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COORDINACIN DE INVENTARIOS EN UNACADENA DE SUMINISTRO DEL SECTORAUTOMOTRIZ A TRAVS DE POCAS

COMUNES DE RESURTIDO, Y EL USO DEDIVERSOS MODOS DE TRANSPORTE

Jos Elas Jimnez Snchez

Publicacin Tcnica No. 293Sanfandi la, Qro.2006

Certif icado en ISO 9001:2000Laboratorios acreditados por EMA

ISSN 0188-7297

IMT, 20 aos generando conocimi entos y tecnologas para el desarrollo del transport e en Mxico
http://www.imt.mx/Espanol/Publicaciones/http://www.imt.mx/Espanol/Publicaciones/http://www.imt.mx/Espanol/Publicaciones/http://www.sct.gob.mx/

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SECRETARA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTESINSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE

Publicacin Tcnica No. 293Sanfandila, Qro. 2006

Coordinacin de inventarios en una

cadena de suministro del sectorautomotriz a travs de pocas

comunes de resurtido, y el uso de

diversos modos de transporte

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Este trabajo fue realizado por los Doctores Jos Elas Jimnez Snchez 1, Juan

Gaytn Iniestra2 y Jos Pedro Garca Sabater3, dentro del marco colaboracin

interinstitucional con la Universidad Autnoma del Estado de Mxico, y la

Universidad Politcnica de Valencia. Se agradecen los valiosos comentarios que

hiciera el Dr. Guillermo Torres Vargas, Jefe de la Divisin de Estudios Econmicos

y Sociales del Transporte de este Instituto Mexicano del Transporte, para la

conformacin definitiva de este documento. La edicin final estuvo a cargo deGabriela de Jess Zea.

1Investigador titular del IMT, y catedrtico de la Universidad Autnoma del Estado de Mxico.

2Catedrtico de la Universidad Autnoma del Estado de Mxico.3Catedrtico de la Universidad Politcnica de Valencia, Espaa.

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SECRETARA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTES

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE

Publicacin Tcnica No. 293Sanfandila, Qro. 2006


cadena de suministro del sectorautomotriz a travs de pocas



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Este trabajo fue realizado por los Doctores Jos Elas Jimnez Snchez 1, Juan

Gaytn Iniestra2 y Jos Pedro Garca Sabater3, dentro del marco colaboracin

interinstitucional con la Universidad Autnoma del Estado de Mxico, y la

Universidad Politcnica de Valencia. Se agradecen los valiosos comentarios que

hiciera el Dr. Guillermo Torres Vargas, Jefe de la Divisin de Estudios Econmicos

y Sociales del Transporte de este Instituto Mexicano del Transporte, para la

conformacin definitiva de este documento. La edicin final estuvo a cargo deGabriela de Jess Zea.

1Investigador titular del IMT, y catedrtico de la Universidad Autnoma del Estado de Mxico.

2Catedrtico de la Universidad Autnoma del Estado de Mxico.3Catedrtico de la Universidad Politcnica de Valencia, Espaa.

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SECRETARA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTESINSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE

Publicacin Tcnica No. 293

Sanfandila, Qro, 2006


cadena de suministro del sector

automotriz a travs de pocas



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ndice

ndice iResumen v

Abstract viiResumenejecutivo ix

1. Introduccin 11.1 Planteamiento general del problema 21.2 Preguntas de investigacin 31.3 Objetivo general 41.4 Justificacin 51.5 Alcance 5

1.6 Metodologa 61.7 Esquema general del trabajo de investigacin 8

2. Modelos de referencia para la coordinacin de inventarios 112.1 Generalidades de los modelos de inventarios 122.2 Planteamiento general del problema de

la coordinacin de inventarios 132.3 Modelos de coordinacin de inventarios 142.4 Modelos de coordinacin de inventarios considerando

las variables fundamentales del transporte 162.5 Modelos de referencia para la coordinacin de inventarios 18

2.5.1 Modelo de Viswanathan y Piplani 192.5.2 Modelo de Chang y Tsai 222.5.3 Modelo de Reyes y Gaytn 252.5.4 Sinopsis de los modelos analizados 30

3. Planteamiento del problema y conceptosfundamentales del modelado 373.1 Exposicin y planteamiento del problema de estudio 38

3.1.1 Visin general del problema 383.1.2 La cadena de suministro y la cadena de transporte 393.1.3 Los costos y las medidas de desempeo 40

3.2 La coordinacin de los inventarios y el uso combinadodel transporte en el contexto internacional 413.3 Incoterm ExW- Ex Work-en fbrica- 433.4 IncotermDDP (Delivery Duty Paid) en el local del cliente- 443.5 El concepto de eficiencia de la combinacin modal 463.6 Planteamiento del problema desde el punto de vista multicriterio 48

4. Formulacin de los modelos para la coordinacin de inventariosuti lizando la estrategia ECR 534.1 Modelo semntico 544.2 Formulacin matemtica de los modelos 56

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Coordinacin de inventarios en una cadena de suministro del sector automotriz a travsde pocas comunes de resurtido, y el uso de diversos modos de transporte

ii

4.2.1 Supuestos 564.2.2 Notacin empleada en la formulacin matemtica 58

4.2.2.1 Parmetros del modelo 59

4.2.2.2 Variables de decisin 594.3 Formulacin del problema sin coordinacin 604.4 Formulacin del problema coordinado en el contexto

del incontermExW 624.5 Modelado de la coordinacin pocas comunes de

resurtido (ECR) 634.6 Formulacin del problema coordinado en el contexto

del incontermDDP 654.7 Tipificacin de los modelos propuestos 684.8 Reflexiones sobre los modelos propuestos 70

5. Eleccin del mtodo de solucin, y diseo delesquema de modelado 735.1 Conceptos fundamentales 745.2 Soluciones no dominadas 765.3 Clasificacin de mtodos de solucin de

problemas multiobjetivo 775.3.1 Mtodos que articulan a priori las preferencias 785.3.2 Mtodos que articulan a posteriori las preferencias 785.3.3 Mtodos interactivos o mtodos de nivel de preferencia 79

5.4 Perfil del algoritmo general de los mtodosde solucin de MOLP 80

5.5 Seleccin del mtodo de solucin multiobjetivo 815.5.1 Criterios de seleccin 825.5.2 Eleccin del mtodo 83

5.5.2.1 Mtodo de los pesos (Zadeh, 1963) 855.5.2.2 Mtodo de direccin de referencia MOILP

(Vassilev y Narula, 1993) 865.6 Metodologa para la solucin de los modelos propuestos 895.7 Algunos comentarios sobre el mtodo de solucin 91

6. Aplicacin de los modelos propuestos a una empresadel sector de autopartes 93

6.1 Marco emprico 946.1.1 La empresa proveedora 946.1.1.1 Los productos 956.1.1.2 Autopartes para la suspensin: rtulas y

estabilizadores 956.1.1.3 Autopartes para la suspensin: mazas 96

6.1.2 Servicios logsticos proporcionados por elOperador Logstico, S. A. (OLSA) 966.1.2.1 Caractersticas de los flujos de abasto 976.1.2.2 El proceso de adquisicin del cliente

(proveedor de primer nivel) 97

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6.1.2.3 Flujos de abasto en el mercado internacionaly domstico 98

6.1.2.4 Trminos del comercio internacional (incoterms) 99

6.1.3 Empresa cliente, bajo estudio 996.1.3.1 Productos seleccionados y demanda anual 1006.1.3.2 Costos por ordenar y de almacenamiento 1006.1.3.3 Costos y modos de transporte utilizados 1026.1.3.4 Distancia y tiempo de entrega 1036.1.3.5 Costo de inventario en trnsito 104

6.1.4 Parmetros de los modelos 1056.2 Diseo de la experimentacin 109

6.2.1 Descripcin de los escenarios de evaluacin 1116.2.2 Medidas de desempeo para evaluar los beneficios

de la estrategia ECR 113

6.3 Anlisis operativo de los modelos y comparacinde las fronteras Pareto 1156.3.1 Anlisis operativo del modelo y frontera Pareto. Escenario 0 1156.3.2 Anlisis operativo del modelo y frontera Pareto. Escenario 1 1186.3.3 Anlisis operativo del modelo y frontera Pareto. Escenario 2 1216.3.4 Anlisis operativo del modelo y frontera Pareto. Escenario 3 1236.3.5 Anlisis operativo del modelo y frontera Pareto. Escenario 4 1256.3.6 Anlisis operativo del modelo y frontera Pareto. Escenario 5 1266.3.7 Anlisis operativo del modelo y frontera Pareto. Escenario 6 128

6.4 Anlisis de las soluciones no dominadas en torno a losbeneficios logrados con la estrategia ECR 130

6.4.1 Alternativas no dominadas. Escenario 1 1316.4.2 Alternativas no dominadas. Escenario 2 1406.4.3 Alternativas no dominadas. Escenario 3 1486.4.4 Alternativas no dominadas. Escenario 4 1566.4.5 Alternativas no dominadas. Escenario 5 1656.4.6 Alternativas no dominadas. Escenario 6 171

6.5 Uso combinado y costos del transporte por tipo de incoterm 1766.6 Soluciones no dominadas creadas con el mtodo

interactivo de Vassilev y Narula 1806.6.1 Operativa del mtodo interactivo para encontrar

soluciones no dominadas 180

6.6.2 Soluciones no dominadas reveladas con el mtodointeractivo en el contexto del incoterm ExW 181

6.6.3 Soluciones no dominadas reveladas con el mtodointeractivo en el contexto del incotermDDP 182

6.7 Algunas reflexiones finales del uso de los modelos 183

7. Conclusiones 1877.1 Conclusiones sobre el problema de la

coordinacin de los inventarios 1877.2 Conclusiones acerca de las preguntas de

investigacin o hiptesis 189

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7.2.1 Pregunta de investigacin 1 1897.2.2 Pregunta de investigacin 2 1917.2.3 Pregunta de investigacin 3 192

7.2.4 Pregunta de investigacin 4 1927.3 Implicaciones para la teora 1937.4 Implicaciones para las polticas y prcticas 1947.5 Limitaciones 1947.6 Lneas de investigacin 195

Referencias

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Resumen

En los ltimos aos ha crecido el inters en la administracin eficiente de lacadena de suministro, y la coordinacin de los diversos actores ha sidoreconocida como una de las actividades principales. En particular, y con elpropsito de optimizar los recursos, la coordinacin cliente-proveedor puedelograrse aplicando diversas estrategias enfocadas a combinar las funcioneslogsticas ms relevantes. En la literatura, se reconoce que la coordinacin de lagestin de inventarios y el transporte es de vital importancia para reducir loscostos logsticos, y mejorar el nivel de servicio. En esa direccin, este trabajoformula tres modelos de optimizacin bicriterio (costo y nivel de servicio detransporte) que considera simultneamente la seleccin del modo de transporte, ydefine la poltica de inventario cuando la demanda es determinista y variable en el

tiempo. Los modelos estn basados en la estrategia de coordinacin pocasComunes de Resurtido y consideran un slo proveedor que abastece diferentesproductos, por medio de tres modos de transporte (rpido, medio y lento) a unnico cliente, en el contexto del comercio internacional, utilizando los incotermsExW (ExWork) y DDP (Duty Delivery Paid). Para ilustrar la aplicabilidad delmodelo, se considera un caso de estudio especfico del sector mexicano delautomvil. En general, los modelos permiten observar la influencia del transporteen la toma de decisiones sobre el control y coordinacin de los inventarios.

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Abstract

In recent years, the interest in the efficient administration of the supply chainmanagement has grown, and the coordination of the diverse actors has beenrecognized as one of the main activities. In particular, and for the purpose ofoptimizing the resources, the coordination supplier-client can be carried outapplying diverse strategies focused to combine the most prominent logisticfunctions. Moreover, the literature recognizes that the coordination of the inventoryand transport management is of vital importance to reduce the logistic costs and toimprove the levels of service. In this sense, this work develops three bi-criteriaoptimization models (transport cost and level of service). The models considersimultaneously the selection of transportation mode and define the inventorypolicy, when the demand is deterministic and vary over time. Moreover, the models

are based on the Common Replenishment Epochs strategy and consider a singlesupplier, who supplies different products using three different modes of transport(fast, average speed and slow) to a single client, in the international trade context,using the incoterms ExWork (ExW) and Duty Delivery Paid (DDP). To illustrate theapplicability of the model, a specific case study is considered in the Mexicanautomotive sector. In general, the models permit to observe the influence of thetransportation in decision taking process of the control and coordination of theinventories.

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Resumen ejecutivo

En la actualidad, dada la dispersin geogrfica de las empresas, es unacostumbre que permitan a sus proveedores que los productos que fabrican le seanenviados haciendo uso de distintos modos de transporte para apoyar los diversostiempos de respuesta que proporciona cada modo. Esta prctica la aplicandiferentes empresas en Mxico, aunque sin un anlisis tcnico y slo basada en laurgencia del envo. Dicha situacin ha llevado a plantear una serie deinconvenientes que merecen mayor atencin.

Al respecto, en este documento se busca atender los inconvenientes que generala falta de planeacin a travs de determinar polticas de inventarios coordinadas,que consideren explcitamente la seleccin del modo de transporte y su influencia

para el caso del sector industrial mexicano, en particular del automotriz, que vendesus productos principalmente en Norteamrica y Europa, e incurre en tiempos deviaje significativos que necesitan contar con mecanismos eficientes que permitansincronizar polticas conjuntas de inventarios y transporte, en virtud de que loscostos por almacenamiento de mercancas suelen ser significativos.

Para atender esa problemtica, en esta investigacin se desarrollaron tresmodelos matemticos de optimizacin multicriterio: uno que simula la operacin nocoordinada del sistema de suministro e inventarios de un cliente y un proveedor(modelo As Is), y dos para el caso cuando se utiliza la estrategia de coordinacinpocas comunes de resurtido (ECR) (modelos To Be), uno en el contexto de la

negociacin Ex Work; y otro en el ambiente Duty Delivery Paid.

Dichos modelos buscan minimizar el costo de la gestin coordinada de losinventarios, y maximizar el nivel de servicio del transporte aplicando la estrategiaECR, considerando una demanda determinista y variable en el tiempo. Elplanteamiento de los modelos coordinados parten de la idea de que en laestrategia ECR, el proveedor tiene pleno conocimiento de las operaciones de sucliente; por tanto, le permite planear su produccin, perodos de entrega, y tamaodel lote que le produce un ahorro.

En ese sentido, se asume que existe un alto grado de cooperacin y colaboracin

entre las partes. Sin embargo, la coordinacin se logra slo a travs deldescuento que el proveedor ofrece al cliente, quin evala sus beneficios a partirde verificar que el ahorro propiciado por dicho descuento sea superior al costo quele puede provocar el sobre/inventario por aceptar la estrategia ECR; ambosmodelos coordinados, bajo la base de los Incoterms ExW y DDP, permitendescuentos sobre el precio de los productos; en particular, el modelo con base enel IncotermDDP, tambin considera descuentos en la tarifa de transporte.

En trminos generales este proyecto se conform a partir de Jimnez (2005 y2006a); en donde se expone el estado del arte de aquellos artculos que tratan eltema de la coordinacin de inventarios, analizados en dos vertientes: a) modelos

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de coordinacin que consideran al transporte de manera implcita; y b) modelos decoordinacin que consideran las variables fundamentales de transporte de maneraexplcita, lo que facilit llevar a cabo un anlisis sobre la exposicin y

planteamiento del problema, identificando los conceptos fundamentales a tener encuenta en el planeamiento del modelado (captulo 3), donde se desarrolla elconcepto de eficiencia de la combinacin modal (o nivel de servicio) que se utilizaen este trabajo; despus, se lleva a cabo la formulacin matemtica de losmodelos para la coordinacin de inventarios aplicando la estrategia ECR (captulo4), definidos a partir de los modelos de referencia revisados en el captulo 2.

Una vez formulados los modelos, se lleva a cabo un anlisis de las tcnicas desolucin multicriterio (captulo 5), del cual se deriva la eleccin del mtodo, y sobretodo, el diseo metodolgico de modelado que se aplica a una empresa mexicanadel sector de las autopartes (captulo 6). Los resultados, como se esperaba,

ofrecen la oportunidad de realizar anlisis profundos para la toma de decisiones apartir de la definicin de las fronteras eficientes, e identificacin de las solucionesno dominadas.

En definitiva, los modelos formulados buscan minimizar el costo de la gestincoordinada de los inventarios, y maximizar el nivel de servicio de transporte.Especficamente, determinan los siguientes tipos de costos para el proveedor:a) por procesar (set up) y atender las ordenes colocadas por el cliente;b) descuento por excedentes de inventario; y c) descuento en la tarifa detransporte. Para el cliente se evalan los costos por: a) colocar las ordenes;b) almacenamiento de productos; c) inventario en trnsito; y d) costo de

transporte. Al mismo tiempo, los modelos determinan: el tamao ptimo conjuntode la orden; el perodo de abasto; el nivel de inventario por perodo; el tamaoptimo de la orden por modo de transporte; el nivel de servicio de transporte; yadems, ayudan a definir el tipo de negociacin o incotermms conveniente en elcomercio internacional.

La aplicacin de estos modelos y los resultados obtenidos permite observarimplicaciones en la teora, las prcticas y polticas de gestin. De maneraespecial, se corrobora la Tesis que motiv este proyecto de investigacin, la cualestablece que el transporte puede considerarse como elemento estratgico en latoma de decisiones en las empresas, y no slo como una actividad funcional.

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1 Introduccin

El estudio de la gestin de inventarios es un campo del conocimiento que ha sidoexaminado de manera cientfica desde hace varias dcadas. A partir de queHarris (1915) propuso el modelo de lote econmico, muchos investigadores se handado a la tarea por resolver mltiples problemas de inventarios. Inicialmente, elenfoque se orient hacia la definicin del tamao del lote y el perodo deabastamiento para lograr el costo mnimo. Sin embargo, con la ayuda de modelosms avanzados y estrategias innovadoras de gestin, investigadores ypracticantes resuelven casos cada vez ms complejos con un enfoque integral(Silver, et al, 1998).

El papel que juegan dichos modelos radica en la posibilidad de atender problemas

de inventarios en contextos ms amplios de anlisis, como es el caso de lascadenas de suministro internacionales, constituidas por empresas localizadas endiferentes partes del mundo. El uso y aplicacin de ese tipo de modelos, hapermitido una mayor visibilidad de la cadena de suministro, apoyando a la toma dedecisiones coordinadas sobre el abastecimiento y control de los inventarios.

En los ltimos aos ha crecido el inters en la administracin eficiente de lacadena de suministro; y la coordinacin de los diversos actores se ha reconocidocomo una de las actividades principales. La coordinacin se ha estudiado desdemuy distintos puntos de vista. Segn Thomas y Griffin (1996), la coordinacin enla cadena de suministro puede llevarse a cabo a los niveles de decisin

estratgico y tctico.

En el mbito estratgico se incluye la decisin de abrir o cerrar plantas o centrosde distribucin; asignar equipo a instalaciones de produccin; seleccin de laactividad a ser cedida a terceros (outsourcing); asignar la fabricacin de unproducto a una planta; disear conjuntamente un determinado producto; entreotras. A nivel operacional se citan la coordinacin proveedor cliente; lacoordinacin produccin distribucin; la coordinacin inventarios - distribucin(multieslabones, multietapas, diferentes topologas, problemas de ruteo einventario).

En particular, la coordinacin proveedor - cliente puede realizarse: a) basada en lareduccin de costos sin cambiar las polticas de abastecimiento; b) introduciendoel sistema EDI (Electronic Data Interchange); c) introduciendo nuevos equipos demanejo de materiales; d) definiendo polticas de inventarios conjuntas;e) proporcionando descuento en los precios, bajo los supuestos del loteeconmico; f) administrando los costos de resurtido y preparacin;g) considerando pocas comunes de resurtido; h) basada en la formacin defamilias de productos que comparten un tiempo de preparacin; i) definiendorelaciones de colaboracin a largo plazo (contratos, precios, apoyo a lainnovacin); y j) una combinacin de las anteriores.

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1.1 Planteamiento general del problema

Entre los aspectos que apoya la coordinacin proveedor - cliente en la cadena desuministro se encuentran la reduccin en los tiempos de entrega; mayorconfiabilidad de los envos; una reduccin de costos (de transporte, de produccin,de ordenar); mejora en la programacin de la produccin y de los envos; mayorrentabilidad de la cadena, etc., con la consiguiente mejora en la posicin de lasempresas en la cadena.

En la actualidad, dada la dispersin geogrfica de las empresas, es una prcticacomn que permitan a sus proveedores que los productos que fabrican les seanenviados haciendo uso de distintos modos de transporte para apoyar los diversostiempos de respuesta que proporciona cada modo. Por ejemplo, HP ensambla

cajas MOD0 en su planta de Singapore, pero permite a sus centros de distribucinlocalizados en Grenoble, Guadalajara, Roseville y Singapore elegir entre envospor barco o avin (Beyer y Ward, 2000). Otros ejemplos de este tipo sonfrecuentes en las empresas maquiladoras instaladas en Mxico, donde porrazones de costos y tiempos de entrega, es adecuado el uso de diferentes modosde transporte para el abasto de sus proveedores localizados en EUA. La mismaprctica la estn aplicando diferentes compaas en Mxico, aunque sin unanlisis tcnico y solo basada en la urgencia del envo. Esta situacin ha llevadoa plantear una serie de inconvenientes que merecen mayor atencin.

La determinacin de polticas de inventarios coordinadas que consideren

explcitamente la seleccin del modo de transporte y su influencia, ha sido pocoestudiada en la literatura. Para el caso del sector industrial mexicano, enparticular el automotriz, que vende sus productos principalmente en Norteamricay Europa, incurre en tiempos de viaje significativos que necesitan contar conmecanismos eficientes que permitan sincronizar polticas conjuntas de inventariosy transporte, en virtud de que los costos por almacenamiento de mercancaspueden representar cantidades importantes.

Simatupang y Sridharan (2002), reconocen que la sincronizacin de decisionescontribuye a una mejora en el desempeo global de la cadena, a la vez quedemanda que los participantes compartan informacin, autoricen la participacinde otros miembros en su toma de decisiones y alineen sus incentivos con lasmedidas de desempeo comunes, ya que es frecuente la presencia de conflictosentre las medidas individuales de los participantes. Una propuesta general desolucin a dicha problemtica, ha sido la adopcin de la estrategia pocascomunes de resurtido (ECR) para la coordinacin de inventarios, propuesta porViswanathan y Piplani (2001).

Dentro de las decisiones sincronizadas que permiten dicha estrategia, est laintegracin de procesos en la cadena, que implica mtricas de evaluacin conjuntaentre el abasto, el transporte y el servicio al cliente. En este sentido, surge la ideade considerar la posibilidad de combinar este tipo de estrategia con el uso de

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diferentes modos de transporte para planificar el abasto y el control de losinventarios.

Adicionalmente, la exportacin/importacin de productos requiere que elproveedor y comprador acuerden el incoterm ms conveniente; esta decisininfluye en las polticas de inventarios, ya que los costos y tiempos de traslado seven influenciados por quienes realicen el transporte y la importacin/exportacin.Un incoterm (in ternational commerce terms) es un conjunto de acuerdosinternacionales auspiciados por la International Chamber of Commerce (ICC)donde se dividen las responsabilidades y los costos, el cliente y el proveedor;adems, reflejan el estado del arte de las prcticas del transporte internacional.

1.2 Preguntas de investigacin

Hasta donde se sabe, el problema de coordinacin del abastecimiento basado enpocas comunes de resurtido no ha sido estudiado para el caso de demandadinmica, excepto por Gaytn y Pliego (2002), y Reyes y Gaytn (2003). El temaque se estudia tiene un parecido al problema Joint Replenishment Problem(JRP),donde los clientes realizan pedidos al proveedor en fechas especficas; sinembargo, no consideran los beneficios que proporciona al proveedor el sabercundo sern realizados los pedidos de los clientes.

En cuanto a la coordinacin basada en el uso de diversos modos de transporte,recientemente se han publicado trabajos en los que se disean polticas de

inventarios considerando diversos modos de transporte y diversas estrategias deactualizacin de la demanda. Sethi y Sorger (1991); Gurnani y Tang (1999); yGallego y zer (2001), actualizan los pronsticos y analizan diferentes polticasptimas. Los modelos de inventarios de Moinzadeh y Nahmias (1988); yWhittemore y Saunders (1977), tienen en cuenta costos por ordenar fijos yvariables con dos modos de abasto (instantneo y de un perodo).

Entre los autores que estudian modelos que consideran ms de tres modos detransporte se encuentran Fakuda (1964); Zhang (1996); y Sethi, et al. (2005).Fakuda, parte de la suposicin de que las ordenes ocurren un perodo s y otro no.Bajo dicho supuesto, transforma el problema a uno de dos modos. Por su parte,Zhang (1996), retoma el trabajo de Fakuda y considera tres modos de entregapara determinar los niveles de inventario a travs de un algoritmo heurstico.Sethi, et al. (2005), asume tres modos de transporte (rpido, mediano y lento) conuna actualizacin de los pronsticos, demostrando la existencia de polticasptimas para cada modo.

Las ideas anteriores presentan tres dificultades principales: a) no han sidoprobadas en situaciones que ocurren en la prctica; b) no integran la coordinacindel abasto ms all del uso de modos de transporte sin tener en cuenta lasordenes en conjunto; y c) dejan fuera la prctica comn usada en la industriadonde se prev el abasto para un horizonte de planeacin finito predefinido. Por

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tanto, es conveniente estudiar esas problemticas, sobre todo con una ptica delas empresas localizadas en Mxico.

Con especial nfasis en el estudio de la coordinacin de los inventarios entre uncliente y un proveedor, considerando el suministro de productos a travs dediversos modos de transporte en el contexto de los trminos del comerciointernacional ExW (ExWork) y DDP (Duty Delivery Paid), utilizando la estrategia degestin pocas comunes de resurtido(ECR); y teniendo en cuenta una demandadinmica con polticas de descuento en el precio de los productos y en las tarifasde transporte, en este trabajo se propone analizar los siguientes aspectos:

Bajo qu condiciones del costo total de la gestin de inventarios y nivel deservicio de transporte, deben los clientes y proveedores tomar la decisin deaceptar la estrategia de coordinacin ECR?

Qu tan efectiva puede resultar la prctica de la coordinacin de inventariosutilizando la estrategia ECR en una cadena de suministro, para ayudar alproveedor a negociar sobre la base de los trminos del comercio internacionalExW y DDP?

Es posible reducir los costos en el sistema cliente-proveedor al permitir elabasto de productos haciendo uso de diversos modos de transporte, bajo laestrategia ECR?

Al hacer uso de diversos modos y de la estrategia ECR, es posible lograrbeneficios en costo en el sistema cliente-proveedor considerando descuentos

en el precio de los productos, y en las tarifas de transporte que considere losvolmenes transportados?

1.3 Objetivo general

Con la finalidad de responder a los cuestionamientos citados, la presenteinvestigacin tiene como objetivo general construir los modelos de optimizacinque describan el fenmeno de la coordinacin del abastecimiento aplicando laestrategia ECR para la gestin de inventarios, considerando tres modos detransporte, y con mecanismos de descuentos en los productos y en las tarifasdebido al volumen transportado, en el escenario del comercio internacional y bajolos trminos de negociacin (incoterms) ExW y DDP.

El objetivo general se refuerza a partir de que en un estudio previo (Jimnez yHernndez, 2002), se ha podido constatar que la mayor parte de la literatura queexamina el tema de la gestin de la cadena de suministro no incluyen al transportecomo una variable de decisin, sino que ste es considerado como una entidadimplcita en el proceso de abasto. En general, el transporte es juzgado pormuchos como un elemento de soporte, y como una actividad funcional. Sinembargo, en la prctica es uno de los factores que ms llama la atencin por doscuestiones principales: a) representa un costo relevante en el gasto de las

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1 Introduccin

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empresas; y b) su bajo nivel de servicio, producto de su mala planeacin, muchasveces afecta al nivel de servicio al cliente y al sistema de inventarios/produccin.Por estos motivos, independientemente de que el transporte de productos entre

proveedores y clientes tenga un carcter exgeno a sus sistemas de gestin,puede plantearse que es un factor con una fuerte influencia en la toma dedecisiones estratgicas en la cadena de suministro. Para ser ms precisos, laTesis que fundamenta este trabajo de investigacin considera que el transportepuede ser valorado como una actividad estratgica que afecta el desempeo de lacadena de suministro, y en especial al sistema de inventarios de las empresas.

1.4 Justificacin

El estudio de nuevas prcticas para la administracin de la cadena de suministro

es una actividad muy intensa por parte de acadmicos y practicantes. Ante losnuevos retos que significa integrar los diversos actores para lograr mejor servicioal cliente y mayor competitividad, se han propuesto diversas estrategias pararealizar algn tipo de coordinacin entre ellos. Una manera de realizar lacoordinacin en la cadena de suministro, es apoyar las polticas de inventarios.En Mxico la mayora de las empresas creen que adquiriendo algn tipo deprograma de cmputo tipo ERP (Enterprise Resources Planning), puede ser larespuesta a la problemtica de inventarios (y otras de tipo administrativo). Sinembargo, en el contexto de los inventarios, tales sistemas no permiten resolversituaciones particulares; y por ser cerrados, no es posible mejorar los algoritmosque apoyen la toma de decisiones, adems de ser muy caros.

La experiencia indica que hacer uso de sistemas de cmputo como elmencionado, pueden producir soluciones apenas razonables aunque muchas deellas pueden ser mejoradas. Por otra parte, se ha demostrado que la estrategiade coordinacin ECR es competitiva en costos para los miembros de la cadena.

Al extender esos resultados a la coordinacin basada en mltiples modos detransporte, se espera proporcionar soluciones a la problemtica que enfrentanmuchas empresas mexicanas que importan/exportan sus productos desde elextranjero, en especial de Europa y de Norteamrica.

1.5 Alcance

En trminos generales, el alcance del presente trabajo de investigacin se enfocaal proceso integrado del suministro y a la gestin de inventarios. El mbito yaplicacin de los modelos desarrollados se encuentran sobre la base de unaempresa mexicana del sector de las autopartes, cuyas condiciones han permitidogenerar la idea principal de estudio. Para lograr el objetivo general, el modeladode la coordinacin de los inventarios se ha limitado a representar la cadena deabastecimiento en su estructura bsica, conformada por un proveedor queabastece diferentes productos a un cliente, utilizando diversos modos o cadenasde transporte en un horizonte de planeacin finito. Los modelos diseados pararepresentar este esquema de gestin se desarrollan en el mbito determinista,

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bajo un enfoque multicriterio/multiobjetivo, en el contexto del comerciointernacional. A partir de este mbito de estudio, la estructura de los modelos seconcreta a simular el abasto coordinado de productos en los trminos del comercio

internacional ExW y DDP, seleccionados a partir de que ambos incotermsrepresentan el caso extremo de las diversas negociaciones comerciales entrminos del lugar de entrega de las mercancas y responsabilidades de transportepor los agentes logsticos. Se prev que pueden instrumentarse variaciones en elmodelado para conocer el comportamiento del fenmeno bajo estudio, para elcaso de los incotermsintermedios.

1.6 Metodologa

De acuerdo con la tcnica de la instruccin heurstica que sustenta el modelo para

la investigacin cientfica de la gestin, que permite la toma de decisiones,prediccin, explicacin, y (o) comprensin de los fenmenos de la gestin deprocesos (Gonzlez, 2002), se ha desarrollado un marco metodolgico de estudio,arropado por la estructura de investigacin, que propone Prez (1994), la cual secompone por los elementos de entrada; identificados como los valores de lagestin de procesos y la realidad dada por el entorno, que permiten elestablecimiento de los paradigmas (estado del arte) para la elaboracin de losmtodos (propuesta), y su posterior aplicacin prctica (aplicacin). En estecontexto, para dar respuesta a las preguntas de investigacin, el desarrollometodolgico comienza con el reconocimiento del fenmeno en su esencia y suscausas, expuesto a travs del planteamiento del problema y de la Tesis de

estudio, reforzado por la revisin bibliogrfica que da lugar al marco terico y alestado del arte del tema de investigacin.

A partir de los planteamientos identificados en el marco terico conceptual y delestado del arte (Jimnez, 2005; 2006a; y captulo 2 de este documento), sedeterminan las bases cientfico-metodolgicas para desarrollar los modelos quebuscan dar solucin al planteamiento del problema, aprovechando la estructura deciertos modelos de referencia (captulo 3), y los fundamentos tericos reportadosen Jimnez (2006b), pensado en el contexto del sector automotriz (Jimnez,2006c).

En virtud del desarrollo de los modelos, su validacin prctica es necesaria, por loque se propone identificar aquellas tcnicas de solucin (captulo 5), que permitanla aplicacin de los modelos y obtencin de los resultados (captulo 6), a partir delos cuales la deduccin de las conclusiones permitir examinar el desempeo delos modelos mismos; analizar con mayor profundidad la problemtica; corroborarlas preguntas de investigacin; revisar las implicaciones para la teora, lasprcticas y las polticas de gestin; as como identificar las limitaciones y lneasfuturas de investigacin (captulo 7). La figura 1.1, muestra el desarrollometodolgico antes descrito.

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1 Introduccin

7

Fundamentostericos

Estado del arte

Modelos dereferencia

Modelospropuestos

Marco tericoconceptual

Planteamientode la Tesis

Planteamientodel problema

mbi to deaplicacin

Revisinbibliogrfica

Aplicacin y

anlisis deresultados

Tcnicas desolucin

Conclusiones

1

1

Entorno

2

2

Paradigmas

Mtod

os

Prctic

aValidacin

Teora

1

Figura 1.1

Marco metodo lgico para el desarrollo de la propuesta de investigacin

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1.7 Esquema general del trabajo de investigacin

En trminos generales, la estructura de este trabajo se encuentra organizada porlos siguientes captulos que lo constituyen:

El captulo 1. Introduccin, contiene los aspectos que puntualizan el campo delconocimiento del tema de estudio, e incluye el planteamiento general del problemade investigacin; el objetivo principal; la justificacin; el alcance; as como lapresentacin de la metodologa empleada; en este apartado, se hace una brevedescripcin del contenido de cada uno de los captulos.

Por lo que respecta al captulo 2, Modelos de referencia para la coord inacinde inventarios, ste se conform a partir de Jimnez (2005) y (2006a); en

particular, se encuentra orientado a establecer el planteamiento general delproblema de la coordinacin desde la perspectiva del cliente y del proveedor(poltica individual), as como del sistema (poltica conjunta); expone el estado delarte de aquellos artculos que tratan el tema de la coordinacin de inventarios,clasificados de acuerdo con la estructura bsica modelada de la cadena desuministro, analizados en dos vertientes: a) modelos de coordinacin queconsideran al transporte de manera implcita; y b) modelos de coordinacin queconsideran las variables fundamentales de transporte de manera explcita; en estesentido, se detallan tres modelos especficos los cuales sirvieron de referenciapara conformar los modelos propuestos en esta investigacin; al final, se exponenlas conclusiones en torno al tratamiento que ha recibido el transporte por parte de

los investigadores a nivel internacional, en la gestin de los inventarios.El captulo 3, Planteamiento del problema y conceptos fundamentales delmodelado, presenta una visin general del problema objeto de estudio, y se llevaa cabo un anlisis sobre la exposicin y planteamiento del problema en el contextodel comercio internacional, del cual se detallan los incotermsExW y DDP comomarco general del modelado; despus se desarrolla el concepto de eficiencia de lacombinacin modal (o nivel de servicio) que se utiliza en este trabajo; y al final sepresenta un anlisis del planteamiento del problema desde la ptica multicriterio,considerando los costos totales de la administracin de inventarios y el nivel deservicio de transporte.

El captulo 4, Formulacin de los modelos para la coord inacin de inventariosutilizando la estrategia ECR, incluye el desarrollo de los modelos matemticospara la coordinacin de los inventarios para el caso de una negociacin con losincotermsExW y DDP, definidos a partir de los modelos de referencia revisadosen el captulo anterior; al final, se presentan algunos comentarios concluyentessobre la estructura y formulacin de los mismos.

Por lo que respecta al captulo 5, Eleccin del mtodo de solucin deproblemas multiobjetivo, y diseo del esquema de modelado, contiene unaserie de conceptos que ayudan a comprender los trminos empleados en la

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1 Introduccin

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optimizacin multiobjetivo Despus, se expone la clasificacin de los mtodosms difundidos que dan solucin a este tipo de problemas. Ms tarde, se procedehacer una descripcin del procedimiento de seleccin de los mtodos empleados

para resolver el problema en estudio. Seguidamente, se presenta el diseometodolgico para llevar a cabo el proceso de modelado y generar las alternativasde solucin analizadas en el captulo siguiente. Al final, se agregan algunoscomentarios sobre el mtodo de solucin diseado.

Con relacin al captulo 6, Ap licacin de los modelos propuestos a unaempresa del sector de las autopartes, en primer lugar se establece el marcoemprico que describe de manera general las caractersticas de la empresa dereferencia, y de la cual se obtuvieron los parmetros requeridos por los modelos.Inmediatamente despus, presenta una descripcin del proceso deexperimentacin, diseado para hacer la evaluacin de las alternativas de solucin

encontradas con los modelos, para cada uno de los diferentes tipos denegociacin del comercio internacional (ExW y DDP). Posteriormente, se alude alos resultados obtenidos con el mtodo de Vassilev y Narula (1993) para cuandoninguna alternativa generada con el mtodo de los pesos es satisfactoria para eltomador de decisiones. Al final se presentan las conclusiones derivadas de esteanlisis.

Por ltimo, el captulo 7, Conclusiones, se hace una reflexin sobre los todos losaspectos relevantes de la investigacin, de la aplicacin de los modelos, y de losresultados alcanzados. Se describen las conclusiones sobre la problemticaanalizada acerca de las preguntas de investigacin; implicaciones para la teora;

las prcticas y polticas de gestin; asimismo, se identifican las limitaciones ylneas futuras de investigacin.

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2 Modelos de referencia para la

coordinacin de inventariosEn Jimnez (2006b y 2006c), se ha ilustrado la importancia de la coordinacin delas actividades logsticas en el contexto general de la cadena de suministro, y enparticular del sector automotriz. En dicho contexto se identifican problemas yobstculos de gestin de la cadena de suministro, describindose la relacinintrnseca entre las diferentes actividades logsticas, en especial la administracinde los inventarios y el transporte, destacndose la relevancia del abastoprogramado en el sector automotriz, como alternativa de suministro entreempresas localizadas a grandes distancias, y la necesidad de su coordinacin.

Ahora, se busca reconocer todos aquellos elementos que motivan dicha

coordinacin, y la manera en que ha sido abordada por investigadores a nivelinternacional.

El objetivo de este captulo, por tanto, va dirigido a identificar los modelos dereferencia que permitan abordar el problema planteado en el captulo 1, y tener loselementos de juicio para el desarrollo de los modelos propuestos. Para lograr loanterior, se parte de un anlisis previo (estado del arte), realizado sobre laliteratura cientfica (Jimnez, 2005 y 2006a), de la cual se identificaron todosaquellos vacos factibles de abordar y que complementan, pero sobre todo,fundamentan los modelos propuestos para el problema de la coordinacin deinventarios.

Por todo lo anterior, el captulo se estructur en cinco apartados principales. Elprimero, describe el marco general de los modelos de inventarios; el segundo, seorienta a establecer el planteamiento general del problema de la coordinacin delos inventarios que ha dado origen a una infinidad de trabajos de investigacindesde la perspectiva del cliente y del proveedor (poltica individual), as como delsistema (poltica conjunta); el tercero y cuarto, exponen de manera breve el estadodel arte de aquellos artculos que tratan el tema de la coordinacin de inventarios,clasificados de acuerdo con la estructura bsica modelada de la cadena desuministro, analizados en dos vertientes: a) modelos de coordinacin queconsideran al transporte de manera implcita; y b) modelos de coordinacin que

consideran las variables fundamentales de transporte de manera explcita. Al finalde cada una de estas secciones se incluye un cuadro resumen de los modelos, deacuerdo con las caractersticas principales que los distinguen; en el apartado cincose detallan los modelos de referencia para la coordinacin de inventarios que setuvieron en cuenta para conformar los modelos propuestos en esta investigacin;al final, se expone una sinopsis de los modelos de referencia seleccionados.

Debido a la gran cantidad de artculos que tratan el tema, y por el inters queprevalece en esta investigacin, en Jimnez (2005 y 2006a), se decididiscriminar los artculos que abordan la coordinacin con un enfoque estocstico;es decir, nicamente se reportan artculos del mbito determinista con alguna

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Coordinacin de inventarios en una cadena de suministro del sector automotriz a travs de pocascomunes de resurtido, y el uso de diversos modos de transporte

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excepcin por el aporte directo que representa a este trabajo. Evidentemente, laestructura de este captulo tiene el propsito de conocer cules son losconceptos empleados por los investigadores que han estudiado el tema?, y al

mismo tiempo, identificar cules son las consideraciones y supuestos quetomaron en cuenta para la formulacin de sus modelos?, en especial, de aquellosque consideran las variables fundamentales de transporte de manera explcita.

2.1 Generalidades de los modelos de inventarios

Los modelos matemticos para el control de inventarios se emplean paradeterminar el reabastecimiento de productos y planificar la produccin. Deacuerdo con (Nahmias, 1999), el control de inventarios y la planeacin de laproduccin, con frecuencia se consideran sinnimos. El objetivo principal de los

modelos de inventarios busca satisfacer las necesidades de los clientes,considerando los diferentes comportamientos que experimenta la demanda, porejemplo, constante o variable en el tiempo, determinista o aleatoria, predecible oimpredecible (vase figura 2.1).

De ah que los modelos de inventario puedan clasificarse de acuerdo a si seconoce o no la demanda en un perodo determinado, llamndose en este casodeterministas; y estocsticos cuando se trabaja con cantidades posibles, o que elvalor de alguna variable se desconozca. Seleccionar una adecuada poltica degestin de inventarios, puede incidir de manera significativa en los costos de unaempresa.

(Demanda variable en el tiempo)

(Demanda constante)

Modelos deinventario

Dinmicos

Estacionarios

Estticos

Estocsticos

Deterministas

(Demanda constante)

(Demanda variable en el tiempo)

Dinmicos

Figura 2.1

Tipos de modelos de inventario

Un modelo de inventario se utiliza para establecer una poltica ptima para que de

manera sencilla, se pueda determinar cundo efectuar un pedido (o proceso defabricacin) y el tamao del lote por adquirir o fabricar. Lo anterior tiene dosobjetivos bastante claros: 1) mantener cierta cantidad de mercanca en existenciadurante un perodo fijo para minimizar los costos; y 2) lograr el mejor nivel deservicio al cliente.

El modelo bsico que define esta situacin se conoce como lote econmico de laorden (Economic Order Quantity, EOQ, por sus siglas en ingls). Dicho modeloha sido ampliamente utilizado y extendido por muchos investigadores. Lasprimeras extensiones consideran descuentos por volmenes de compra; cambiodel precio de los productos en el tiempo; restricciones de capacidad de

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2 Modelos de referencia para la coordinacin de inventarios

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produccin; tasa de produccin infinita; ente otros.

El desarrollo matemtico de este tipo de modelos se ilustra ampliamente en la

literatura; por tanto, intencionalmente se omite su presentacin en este trabajo.No obstante, puede mencionarse que dicho modelo se ha tomado como base pormuchos investigadores para desarrollar polticas de gestin de inventarios desdeel punto de vista de la coordinacin. De hecho, los trabajos realizados en torno adicho tema se han dado a llamar El problema del tamao de lote (Lot-sizeProblem; LSP, por sus siglas en ingls). Precisamente, utilizando el modeloclsico EOQ, en la seccin a continuacin se describe el planteamiento generaldel modelo.

2.2 Planteamiento general del problema de la

coordinacin de inventariosCuando los problemas de inventario del cliente y proveedor se atienden demanera independiente, bajo condiciones deterministas, los modelos utilizados paraordenar (EOQ: Economic Order Quantity), o para producir/entregar (ELS:Economic Lot-size) ofrecen una solucin ptima. Sin embargo, una polticabasada en un modelo EOQ generalmente no es aceptable por el proveedor; encontraparte, una poltica de produccin y perodos de entrega basada en unmodelo ELSdel proveedor, puede ser inaceptable por el cliente.

La coordinacin entre la poltica de cantidades y perodos para colocar una orden

y su entrega (produccin) es un problema que en aos recientes ha recibidobastante atencin. Bajo diferentes supuestos y condiciones, algunos autores hansugerido diversos modelos para determinar el tamao de lote conjunto (JELS:Joint Economic Lot-size) con el objetivo de minimizar los costos relevantes deambas partes (proveedores y clientes).

Los modelos construidos han demostrado que una coordinacin o integracin dela poltica de inventario es ms deseable que polticas individuales ptimas de lossocios comerciales. No obstante, es requisito que el socio comercial con menorpoder de negociacin fuerce su EOQ o ELS sobre el otro. De otra manera, noexistir un incentivo para que ambos socios pongan en marcha una poltica de

cooperacin.Generalmente, el socio con mayor poder de negociacin, siempre estar endesventaja al adoptar una solucin conjunta. Sin embargo, sus prdidas estarnms que compensadas por las ganancias del otro socio. En tal virtud, se requiereestablecer un mecanismo que permita al socio en desventaja verse tambinbeneficiado. El mecanismo comnmente empleado por diversos autores, ha sidoel relacionado con el precio de los productos tratado como una variable dedecisin. Por lo anterior, el pedido y las cantidades entregadas se determinanmediante un proceso de negociacin entre clientes y proveedores.

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2.3 Modelos de coordinacin de inventarios

De acuerdo con Jimnez (2005), en aos reciente ha surgido un nmeroimportante de estudios relacionados con la coordinacin de inventarios entreclientes y proveedores. En general, dichos estudios se han llevado a cabo endistintos escenarios de anlisis, bajo supuestos y contextos muy diversos.Comprenden desde las estructuras muy simples (cliente-proveedor) hasta aquellasms complejas (multieslabn) operadas con modernas estrategias. Dentro de lasestructuras analizadas de la cadena de suministro, se han identificado lassiguientes:

a)Coordinacin entre un proveedor y un clienteb)Coordinacin entre un proveedor y mltiples clientesc)Coordinacin entre mltiples proveedores y un cliented)Coordinacin entre un proveedor y mltiples clientes

En el cuadro 2.1 se muestra un resumen de las caractersticas ms relevantes dealgunos de los modelos de coordinacin de inventarios revisados; organizados pororden cronolgico.

En dicho cuadro se observa que la mayora de los documentos mencionadostratan la demanda como un elemento constante, con algunas excepcionespuntuales (por ejemplo, Gaytn y Pliego, 2002; y Robinson y Lawrence, 2004).Del mismo modo, en lo que se refiere al nmero de productos o artculos que seintercambian en las relaciones comerciales entre los eslabones de la cadena de

suministro, se aprecia poca variacin, y solamente dos (Dong y Xu, 2002; yRobinson y Lawrence, 2004), atienden el problema desde el punto de vista multi-producto.

Por lo que respecta al horizonte de planeacin, la mayora de los primerosmodelos de coordinacin de inventarios (basados en el modelo de loteeconmico), se enfocan a atender el control de inventarios sin algn tipo derestriccin en el tiempo, es decir, se utilizan de manera infinita en cada perodo.

Por lo que respecta a los modelos ms recientes, puede observarse que stosconsideran la planeacin finita como un elemento de anlisis dinmico; es decir,

plantean un nmero N de perodos fijos para llevar a cabo el anlisis delcomportamiento de los inventarios en el tiempo, con nfasis en la toma dedecisiones estratgicas. En el mismo contexto, una parte importante depublicaciones revisadas considera el valor del precio de los productos omercancas como un parmetro (una constante); para otras, este factor es unmecanismos utilizado para lograr la coordinacin, y como tal, es considerado unavariable a determinar, ya sea para el caso de aplicar una poltica de descuentospor volumen, o para inducir a aceptar ciertas condiciones operativas deabastecimiento.

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Cuadro 2.1Caractersticas principales de los modelos de coordinacin de inventarios

Autor Ao Demanda Produc to EslabonesHorizonte deplaneacin

Precio delproducto

EstrategiaControl del

canal

1 Goyal, S.K. 1976DeterministaConstante

Un productoUn proveedorUn cliente

Infinito Constante DCO Proveedor

2 Monahan 1984DeterministaConstante



3 Banerjee, A. 1986DeterministaConstante


Infinito Constante DCO N. A.

4Lee yRosenbantt

1986DeterministaConstante



5 Goyal, S. K. 1988DeterministaConstante


Infinito Constante DCO N. A.

6 Goyal y Gupta 1988DeterministaConstante


Infinito Variable DCO Proveedor

7 Lau y Lau 1994 DeterministaConstante Un producto Dos proveedoresUn cliente Infinito Constante DCO N. A.

8 Hill, R M. 1999DeterministaConstante


Finito Constante DCO N. A.

9 Dong, et. al. 2001DeterministaConstante


Finito Constante ER y CRCliente oProveedor

10Munson yRosenblatt


Un productoUn proveedorUn fabricanteUn distribuidor

Finito VariableDescuentoen precio

Fabricante

11Viswanathan yPiplani


Un productoUn proveedorVarios clientes

Infinito Variable ECR Cliente

12 Dong y Xu 2002DeterministaConstante

Multi-productoUn proveedorUn cliente

Finito Infinito Variable VMI Cliente

13 Klastorin, et. al. 2002DeterministaConstante

Un productoUn fabricanteUn distribuidor

Infinito VariableJusto atiempo

Proveedor

14 Kim, et al. 2002EstocsticaImpredecible

Un productoUn fabricanteUn proveedor

Finito Constante DCO Fabricante

15 Chang y Tsai 2002

Determinista

Constante Un producto

Un proveedor

Varios clientes Infinito Variable ECR Cliente

16 Gaytn y Pliego 2002DeterministaDinmica


Finito Variable ECR Cliente

17Braglia yZavanella

2003DeterministaEstocsticaConstante


Finito Constante VMI Cliente

18 Khouja, Moutaz 2003DeterministaConstante

Un productoUn proveedorVarios fabricantesVarios distribuidores

Finito ConstanteJusto atiempo

Cliente

19Chan yKingsman

2003DeterministaDinmica



N. A.

20 Chan, Chi Kim 2003DeterministaConstante


Finito Constante DCO N. A.

21 Mishra, Ajay K. 2004aDeterministaConstante


Infinito VariableDescuentoen precio

Fabricante

22 Mishra, Ajay K. 2004bDeterministaConstante

Un productoUn fabricanteUn distribuidorUn detallista

Finito VariableDescuentoen precio

Fabricante

23Robinson yLawrence

2004DeterministaDinmica

Multi-productoUn fabricanteUn distribuidorVarios clientes


N. A.

24Piplani yViswanathan



Finito Variable ECR Proveedor

Nota: DCO: Desarrollo Conjunto de Ordenes; RE: Reaprovisionamiento Eficiente; CR: ReaprovisionamientoContinuo; VMI: Inventario Administrado por el Proveedor; ECR: pocas Comunes de Resurtido; N. A: Noaplica.Fuente: Jimnez (2005).

De acuerdo con Jimnez (2005), los investigadores que tratan este importantetema de la coordinacin de inventarios, llevan a cabo los estudios en diversoscontextos de anlisis, vertidos en estrategias de coordinacin, planteadas a partir

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de algn tipo de visin (proveedor, cliente o ambos), advirtiendo que lasestrategias adoptadas para el control y gestin de inventarios no parecen seguirun patrn especfico; pero en cambio, se informa que han surgido lneas de

investigacin que pueden ser ampliamente extendidas.

2.4 Modelos de coordinacin de inventariosconsiderando las variables fundamentalesdel transporte

El estudio de la coordinacin multieslabn cliente-proveedor ha logrado captar unasignificativa atencin; sin embargo, la mayor parte de esta literatura no incluyeexplcitamente algn tipo de relacin logstica o de asociacin con el transporte.

Carter y Ferrin (1995), apuntan que la coordinacin proveedor-clienteposiblemente no podr optimizar sus beneficios sin involucrar a los transportistas.Por esta razn, de manera paulatina, en aos recientes algunos investigadoreshan considerado ya las variables fundamentales del transporte en el estudio de lacoordinacin de inventarios.

De acuerdo con Jimnez (2006a), son pocos los artculos que tratan el tema de lacoordinacin de inventarios entre cliente-proveedor, que involucran aspectosrelacionados con las variables fundamentales del transporte. Se reporta que losmodelos se han desarrollado bajo dos tipos de estructura de cadena desuministro: a) una bsica entre un proveedor y un cliente; y b) coordinacin entre

un proveedor y varios clientes; esta ltima en el contexto del diseo de la cadenade suministro (localizacin de plantas y almacenes). En el cuadro 2.2 se muestrael resumen de las caractersticas ms relevantes de los modelos de coordinacinde inventarios, que consideran las variables fundamentales del transporte.

En dicho cuadro se aprecia que los documentos reportados tratan la demandacomo un elemento estocstico o determinista. En la mayora de los casos, losmodelos se desarrollan para el abasto de un producto. En este sentido, seobservan dos casos que analizan para ms de un producto la estrategia decoordinacin directa de inventarios (van Eijs, 1994; y Reyes-Gaytn, 2002); otrosdos, con un enfoque de diseo red y con coordinacin implcita de inventarios,atienden tambin un problema multi-producto (Jayaraman, 1998 y Qu,

et al, 1999).

Por lo que respecta a la estructura de la cadena de suministro analizada, seencontr que la estructura bsica (cliente-proveedor), es el punto de referenciapara la mayora de los investigadores que estudian el tema de la coordinacin deinventarios, considerando al transporte. Es de sumo inters observar que algunosautores incluyen al transportista como un miembro ms de la cadena (Lei, et al,2003; y Choi, et al, 2004). Derivando del contexto que presentan en susinvestigaciones, en cierta forma puede decirse que es muy novedoso, ya que susanlisis reconocen fehacientemente el efecto que produce la coordinacin delabasto entre cliente y proveedor, en los beneficios directos para el transportista.

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Cuadro 2.2Caractersticas pr incipales de los modelos de coordinacin de inventarios

considerando las variables fundamentales del transporte

Ao Demanda Product o Eslabo nes Horizonte deplaneacin

Precio delproducto

Modos Variable detransporte clave

Control delcanal

1Constable yWhybark

1978 Aleatoria Un productoUn clienteUn proveedor

Inf inito Constante Unimodal Tiempo de transporte Proveedor

2 Van Eijs 1994 Aleatoria Multi-productoUn clienteUn proveedor

Infinito Constante UnimodalTiempo de ciclo,esquema deconsolidacin

Proveedor

3 Jayaraman 1998 Determinista Multi-productoVariosproveedoresVarios clientes

Infinito Constante UnimodalCoste de transporte,tiempo de entrega

Proveedor

4 Qu, et al. 1999 Aleatoria Multi-productoUn proveedorVarios clientes

Infinito Constante Unimodal Coste de transporte Proveedor

5 Hoque y Goyal 2000 Determinista Un prodcutoUn clienteUn proveedor

Infinito Constante UnimodalCapacidad detransporte

Proveedor

7 Lei,et al. 2003 Determin is ta Un prodcutoUn proveedorUn transportistaUn cliente

Infinito Variable UnimodalTarifa y coste unitariode transporte

Ninguno

8 Toptal 2003 Determin is ta Un productoUn proveedorUn fabricanteUn cliente

Finito Constante Unimodal Costes de abasto(entrada) y entrega Proveedor

9 Reyes y Gaytn 2003Determinista yvariable

Multi-productoUn proveedorUn cliente

Finito Variable Dos modosCoste de transporte,tiempo de entrega

Cliente

10 Choi, et al. 2004 Determin is ta Un prodcutoUn proveedorUn transportistaUn cliente

Infinito Variable UnimodalTarifa, coste unitariode transporte y nivelde ingresos

Ninguno

11 Zhao, et al. 2004 Determin is ta Un prodcutoUn proveedorUn cliente

Infinito Constante Unimodal

Capacidad detransporte, tiempo deciclo, costes fijos yvariables

Proveedor

6 Sethi, et al. 2005 Aleatoria Un productoUn proveedorUncliente

Finito Constante Tres modosNivel de servicio,tiempo de entrega

Proveedor

12 Eskigun, et al . 2005 Determinista Un productoVariosproveedores

Varios clientes

Infinito Constante UnimodalTiempo de ciclo,seleccin del modo

de transporte

Proveedor

13Abad, PL yAggarwal, V.

2005 Determin is ta Un productoUn proveedorUn cliente

Infinito Constante UnimodalCapacidad y tarifade transporte

Proveedor

Auto r

Fuente: Jimnez (2006a).

Por lo que respecta al horizonte de planeacin, la mayor parte de los modelos seenfoca a atender el control de inventarios sin algn tipo de restriccin en el tiempo,es decir, se utilizan de manera infinita en cada perodo. Por su parte, slo algunosmodelos consideran la planeacin finita para llevar sus anlisis a una situacinms dinmica, o sea plantean un nmero Nde perodos fijos para llevar a cabo elanlisis del comportamiento de los inventarios en el tiempo, con nfasis en la tomade decisiones estratgicas.

Al igual que los modelos de coordinacin de inventarios destallados en la seccin2.3, una parte importante de los modelos revisados considera como parmetro(una constante) el precio de los productos o mercancas; para otras, este factor esun mecanismos utilizado para promover la coordinacin; como tal, se consideracomo una variable a determinar, ya sea para el caso de aplicar una poltica dedescuentos por volumen, o para inducir a aceptar ciertas condiciones operativasde abastecimiento.

Por lo que se refiere a los modos de transporte, en general los modelos noincluyen ms de uno, es decir, atienden el problema unimodal. Solamente dos

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artculos (Sethi, et al, 2005; y Reyes-Gaytn, 2003), involucran ms de un modode transporte. Por lo dicho en Sethi, et al. (2005), y a manera de conclusin,puede establecerse que la idea de tener en cuenta al transporte como un

elemento vital para el control de los sistemas de inventario no es reciente; sinembargo, en la actualidad son muy pocos los estudios en el contexto de lacoordinacin de inventarios que se llevan a cabo, y mucho menos que considerenesquemas multimodales o la combinacin de los diferentes modos de transportepara el envo de los productos.

Lo anterior puede deberse a la complejidad que implica el modelado de lacombinacin de las distintas posibilidad de transporte para ms de dos modos. Enese mismo sentido, las variables fundamentales del transporte que ms se hanconsiderado en los modelos de coordinacin de inventarios, son: el costo detransporte; tiempo de ciclo para la entrega de los productos; capacidad de

trasporte; tiempo en trnsito; velocidad de entrega (nivel de servicio); y con menorfrecuencia, la eleccin del modo de transporte.

Finalmente, como ya fue indicado, los investigadores que tratan este importantetema de la coordinacin de inventarios, en los que involucran las variablesfundamentales del transporte son muy escasos. Los estudios se llevan a cabo endiversos contextos de anlisis; algunos, vertidos en estrategias de coordinacinplanteadas a partir de algn tipo de visin (proveedor, cliente o ambos).

En general, puede establecerse que los estudios para el control y gestin deinventarios que incluyen las variables fundamentales del transporte, no parece

seguir un patrn especfico; en cambio, suele observarse que han surgido lneasde investigacin que pueden ser ampliamente extendidas.

Algunos de estos modelos se presentan de manera detallada a continuacin, conla intencin de estudiar su estructura para el diseo de la propuesta que dsolucin al planteamiento del problema.

2.5 Modelos de referencia para la coordinacinde inventarios

En cierta forma, el objetivo de los modelos que tratan el tema de la coordinacinde los inventarios busca el establecimiento de un programa de las cantidades deabastecimiento que satisfaga la demanda de los clientes a un costo mnimo; sinembargo, en el fondo, tambin se procura disear un sistema eficientedescentralizado que corresponda al nivel de interdependencia empresarial queexigen las cadenas de suministro modernas. Los modelos que tratan el tema de lacoordinacin de inventarios as lo demuestran.

En general, este tipo de modelos que podran localizarse tambin en el contextode los problemas de distribucin y abasto, pueden llegar a ser tan complejos comoaquellos que consideran el proceso de produccin entero (suministro de materias

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primas, proceso de fabricacin y entrega de productos terminados), debido a lasdiferentes condiciones que tienen lugar (por ejemplo: demanda, esttica ovariable, determinista o estocstica; perodo de programacin, finito o infinito;

restricciones, capacidad limitada de produccin o almacenaje); pero sobre todo,por la incorporacin los factores cuantitativos y cualitativos del servicio detransporte a nivel local o internacional, etc.

Por tal motivo, de acuerdo con el repaso expuesto en la primera parte de estecaptulo, y en Jimnez (2005 y 2006a) sobre los modelos para la gestincoordinada del sistema de inventarios, en donde se dedic una atencin especiala aquellos artculos que involucran aspectos relacionados con las variablesfundamentales del transporte, se detect que an existen algunos huecos otemticas que no han sido explorados en la literatura cientfica.

Tratando de explotar esa situacin, se considera que el modelado de lacoordinacin de inventarios, involucrando de manera explicita al transporte en elproceso de abasto, es una oportunidad de estudio manifiesta a la luz de losartculos revisados. En este sentido, a continuacin se describen de manera msdetallada los trabajos de Viswanathan y Piplani (2001); Chang y Tsai (2002); yReyes y Gaytn (2003), que presentan modelos relevantes para estudiar el temade la coordinacin en el contexto que se persigue, y que por tanto forman parte dela base terica para formular los modelos propuestos en este trabajo.

2.5.1 Modelo de Viswanathan y Piplani

Viswanathan y Piplani (2001), aplicando la estrategia de coordinacin deinventarios pocas comunes de resurtido (ECR), tambin conocida comoperodos de tiempo, realizaron un anlisis sobre dos eslabones de la cadenaconsiderando un proveedor que suministra un producto a varios clientes.

Como ya fue mencionado (Jimnez, 2005), la estrategia ECR consiste en que elproveedor controle el inventario del cliente, y establezca las cantidades y fechasde entrega. Debido a que dicho control puede provocar al cliente un costoadicional por aumento en su nivel de inventario en ciertos perodos, el proveedorplantea una oferta de descuento al cliente, sobre el precio de adquisicin a fin dealentarlo en aceptar la estrategia ECR, y solventar los costos extras que leprovoque dicho sobre/inventario. Ciertamente, esta prctica reduce la flexibilidaddel cliente, de ah que se vea forzado a verificar que el descuento, efectivamentecompense dicho incremento en sus costos.

Viswanathan y Piplani (2001), modelaron la estrategia en torno a la teora de juegode Stackelberg, en donde el proveedor acta como lder del juego y los clientescomo seguidores. De esta manera, el proveedor toma la iniciativa y establece undescuento iZ en el precio del producto; y propone el perodo de surtimiento 0T y el

intervalo de tiempo Cit para cada cliente i . El seguidor, en este caso los clientes,

actan de acuerdo con la iniciativa del proveedor, y toman su propia decisin

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revisando su poltica de inventario, aceptando o no el descuento y la estrategiapocas comunes de resurtido.

Los autores supusieron que los parmetros de costo y demanda de los clientesson conocidos plenamente por el proveedor, con lo cual puede tomar una decisinptima y anticipar la reaccin de los clientes. Consideran determinista y estable(esttica) la demanda D .

En trminos generales el planteamiento del modelo, parte de un entorno conpolticas de inventario independientes; es decir, cada uno de los actores logsticostoma decisiones individuales. De esta manera, la estrategia de un cliente i , quese basa en colocar rdenes en un intervalo de tiempo Uit correspondiente a su loteeconmico (EOQ), es determinado por:

( ) iiiiiiU

i IkDhkDt ///2 == (2.1)

Donde:

iD representa la demanda anual; ik el costo por ordenar; y ih el costo de

almacenamiento para el cliente i , para mi ,..,1= .

De la ecuacin anterior, se deduce que iii hDI )2/1(= representa el nivel de

inventario del cliente i .

Por tanto, las rdenes de resurtido pueden llegar en cada momento y tienen queser atendidas inmediatamente. Evidentemente, esta poltica minimiza el costototal ( Uig ) del cliente por mantener un nivel de inventario iI , y por generar rdenes

de compra ik cada intervalo de tiempo Uit , es decir:

ii

U

ii

U

ii

U

i IktItkg 2)( =+= (2.2)

Por su parte, el proveedor dispone de un proceso de gestin para atender lasrdenes de sus clientes, lo cual le representa un costo fijo

sA por atender un

conjunto de stas, y otro costo fijo iA , por atender la orden de cada cliente. De

hecho, el proveedor podra incurrir incluso en un costo is AA + para cada intervalo.Para un conjunto de clientes, el proveedor incurre en un costo total Uog porintervalo, calculado por:

Ci

m

i

isUo tAAg )( += (2.3)

Por la ausencia de coordinacin, el proveedor no puede planear sus entregas y encualquier momento recibir pedidos. Viswanathan y Piplani (2001), plantearon que

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el proveedor compra producto a un vendedor externo, bajo una demanda de lotepor lote. Bajo esta premisa, el proveedor no guarda inventario alguno, y ordena lacantidad requerida cuando recibe una orden de algn cliente.

Bajo un entorno coordinado, el proveedor establece los intervalos Cit degeneracin de rdenes para cada cliente i ; el cual se asume que sea un enteromltiple in del perodo 0T , es decir:

,10 = iiC

i nTnt entero (2.4)

Por tanto, el costo mnimo del inventario del cliente que acepta la estrategia ECRser:

00 )( TnITnkg iiiiC

i += (2.5)

Donde:

( Cig ) es convexo con respecto a ( in ).

Para un 0T dado,C

ig se minimiza dando in como el valor*

in (ptimo) que

satisface:

( ) ( ) ( )1/1 **20* + nnTIknn iii (2.6)

La expresin 2.6 se obtiene utilizando el resultado de ( )*ngCi , cuando no es mayorque ( )1* ng Ci ( )1* +ngCi .

Como se indic en un principio, el cliente aceptar la estrategia ECR slo si eldescuento ofrecido es lo suficientemente grande para que compense elincremento en los costos de inventario, y mejor an si proporciona algn ahorro deS% sobre el costo inicial. Por tanto, el descuento total ZDi debe satisfacer lasiguiente condicin:

iiiiiii

IkSTnITnkZD 2)1()(00

+ (2.7)

Es decir, el descuento total tiene que ser mayor o igual a los costos por ordenar ypor mantener inventario, menos el ahorro potencial del costo incurrido sincoordinacin.

Para el proveedor el costo relevante, bajo la estrategia ECRest compuesto porlos costos por procesar las rdenes, ms el costo del precio del descuento, o sea:

( )( )=

++=m

ii

ii

sCo Tn

AZDT

Ag1

00 (2.8)

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Por lo anterior, para determinar 0T y Zpara el proveedor, el modelo se formulacomo:

(P)Min ( )( )= ++=m

ii

iisCo TnAZDTAg1

00 (2.9)

Sujeto a: miIkSTnITnkZD iiiiiii ,...,12)1()( 00 =+ (2.10)

X0T (2.11)

1in y entero m,...,11= (2.12)X es el conjunto de ECRsconsideradas (2.13)

Para el caso cuando el descuento en el precio del producto fuese diferente,establecen que:

( ) ( ) iiiiiii IkSTnITnkZD 21/ 00 += (2.14)

Debido a que el ltimo trmino de 2.14 es una constante para un problema dado,el problema del proveedor (P1) se modifica de la siguiente manera:

(P1) Min ( )( )( )=

+++=m

i

iiiiisC

o TnITnAkTA

g1

000

/ (2.15)

Sujeto a: X0T (2.16)

1in y entero mi ,...,1= (2.17)

El problema P1 es una versin especial del bien conocido problema de resurtidoconjunto (JRP, por sus siglas en ingls) con una restriccin adicional (2.16). Losautores de este modelo reportan que Goyal (1974) y Viswanathan (1996),formularon algoritmos ptimos para resolver este problema.

Por lo que respecta a los problemas P y P1, sealan que la funcin objetivo deambos necesitan no ser convexas con respecto a los elementos de X; y que el 0T ptimo se determina por medio de la evaluacin de de las funciones objetivos 2.9y 2.15, a travs de una exhaustiva bsqueda para todos los valores de Xxj .

Para un particular valor de jxT =0 , el in ptimo para cada cliente i puede

determinarse por la ec. 2.6 para el problema P; y la ec. 2.18 para el problema P1.

( ) ( )( ) ( )1/1 **20* ++ nnTIAknn iiii (2.18)

2.5.2 Modelo de Chang y Tsai

Chang y Tsai (2002), desarrollaron un modelo (siguiendo a Viswanathan y Piplani,2001), con el cual buscan determinar la cantidad ptima a ordenar, y los mejoresperodos de abasto que minimicen los costos totales del proveedor por elprocesamiento de rdenes y de transporte, sujeto a maximizar los costos con loscuales los clientes estaran dispuestos a incurrir. Afirman que en situaciones

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reales es muy comn que el proveedor persiga entregas por lotes de produccincompletos o grandes para los clientes, circunstancia modelada por estos autores.

Por lo anterior, Chang y Tsai (2002) sealaron que los costos totales iTC delcliente no slo estn conformados por los costos por ordenar ik y de manutencin

de inventario ih , sino tambin por los correspondientes al procesamiento de susproductos iR (recibo), es decir:

Qi

DiR

Qih

Qi

DikTC iiii ++=

2 (2.19)

Minimizando el costo total y obteniendoiii hDI )21(= , la cantidad econmica a

ordenar *iQ y el perodo de abasto iT para el cliente i , pueden expresarsemediante las ecuaciones 2.20 y 2.21:

i

iiii

h

RkDQ

)(2*

+= (2.20)

i

ii

i

ii

I

Rk

D

QT

)( +== (2.21)

Por tanto, considerando que cada cliente toma sus propias decisiones, el costototal de inventario biG 0 para el cliente i se simplifica como:

)(2)(

0 iiiii

i

iib

i RkITIT

RkG +=+

+= (2.22)

Cuando el proveedor acepta los pedidos de los clientes, se incurre en los costosde procesamiento de pedidos y de transporte para la entrega. Dichos costos parael cliente i representan la suma de iis CAA ++ . Para satisfacer la demanda de losclientes, el costo total vG0 para procesar rdenes y entregas se expresa de lasiguiente manera:

=

++=n

i i

iisv

T

CAAG

1

0

)( (2.23)

Bajo el mismo contexto de la estrategia ECR, el proveedor conoce el descuentomnimo iZ que puede ser aceptable por los clientes; establece las pocascomunes de resurtido 0T , y determina la tasa de compensacin S% que ofrece alos clientes.

Sin embargo, Chang y Tsai (2002), agregaron que el proveedor adoptar entregaspor lotes completos o grandes para reducir los costos de manutencin de

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inventarios y aumentar la flexibilidad de su planta para cambiar lasespecificaciones de produccin.

Despus de establecer acuerdos entre el proveedor y los clientes,en el contextode la estrategia ECR; el periodo de colocar un pedido 'iT o de abastecimiento

''

iT , yel costo total bicG del cliente i (antes del descuento), se expresan en lasecuaciones 2.24 y 2.25, respectivamente.

0' TNT ii = 0'' TnT ii = , donde 1, ii nN (2.24)

0

0

0

0

2

)(

Tn

RTnI

Tnx

k

Tn

RTnDh

TN

kG

i

iii

oii

i

i

iiii

oi

ib

ic ++=++= (2.25)

El proveedor propone un perodo fijo de abasto, y llega a un acuerdo con los

clientes sobre el descuento en el precio del producto, el cual se expresa como:

+++= )()1(21

0

0 iii

i

iii

oii

i

i

i RkISTn

RTnI

Tnx

k

DZ (2.26)

Sea el precio final de descuento { }iZMaxZ= . Si el precio total de descuento esms alto que el incremento en los costos de inventario, los clientes aceptarn laestrategia ECR. En este caso, el precio total de descuento ZDi ganado por elcliente, debe satisfacer la siguiente desigualdad:

)()1(20

0 iii

i

iii

oii

ii RkIS

Tn

RTnI

Tnx

kZD +++ (2.27)

Bajo una poltica de coordinacin, el costo total vcG incurrido por los proveedores,debido al procesamiento de rdenes y entregas, se expresa como:

+++=

i i

i

i

ii

Sv

cTn

C

TN

AZD

T

AG

000

(2.28)

Por su parte, los costos totales incurridos por los clientes, por concepto de

inventarios, se calculan con la siguiente ecuacin:

iZ

i

iii

oii

ib

ic D

Tn

RTnI

Tnx

kG ++=

0

0 (2.29)

En esta investigacin, Chang y Tsai (2002), buscaron minimizar los costos totalesdel proveedor por procesar ordenes y realizar las entregas; obtener el perodoptimo de abastecimiento; el descuento en el precio de su producto; as como elperodo en que el cliente debe ordenar, y abastecerse. Todas las ecuacionesderivadas del desarrollo anterior, y que calculan dicho objetivos, se resumen en el

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siguiente modelo:

Min

+++=

i i

i

i

iisv

cTn

C

TN

AZD

T

AG

000 (2.30)

Sujeto a: ( ) ( )iiii

iii

ii

ii

RkISTn

RTnI

Tnx

kZD +++ 12

0

0

0

(2.31)

( ) ( )112

0

+

+ iiii

iiiii nn

TIx

Rxknn (2.32)

1, ii nN , donde ambos son enteros positivos (2.33)

XT 0 ,

=

52

,

365

1 aX ; en donde a es un entero positivo (2.34)

2.5.3 Modelo de Reyes y Gaytn

Reyes y Gaytn (2003), desarrollaron un modelo para la coordinacin deinventarios tambin en el contexto de la estrategia de pocas comunes deresurtido. El objetivo de dicho modelo busca establecer la coordinacin entre dosentidades de la cadena de suministro para generar ahorros; incrementar larentabilidad; y generar valor en los eslabones involucrados.

A diferencia de los modelos de Viswanathan y Piplani (2001) y Chang y Tsai(2002), Reyes y Gaytn (2003), propusieron cambios sustanciales en lacondiciones del modelo. Por ejemplo, la demanda se considera determinista perovariable a lo largo de un horizonte finito de planeacin. En el contexto de laestrategia ECR, el proveedor ofrece un descuento al cliente para compensar losincrementos en sus niveles de inventarios, pero ahora sobre el costo de su polticaptima para cada producto. Establecen que el sistema de abastecimiento estcompuesto por un proveedor que suministra una familia de productos a un clienteutilizando de manera explicita dos modos de transporte (uno lento y otro rpido).El precio de venta es el mismo para cada producto. Las variables de decisinconsideradas por dichos autores son dos: la cantidad ordenada de cada producto

transportada por los modos lento y rpido; y el descuento brindado al cliente poraceptar la estrategia ECR. Y como variable de control, el nivel de inventario finalen cada perodo.

Aplicando la estrategia ECR, el proveedor conoce los costos y parmetros de lademanda de los diferentes productos del cliente, por lo que puede anticipar sureaccin y tomar una decisin ptima acerca de las cantidades a enviar y de losmodos de transporte que utilizar para mover los productos, de tal manera queminimice sus costos y los del cliente, que incluyen costos por ordenar, almacenary transporte de los productos, as como los costos totales propios del sistema(cliente-proveedor).

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La notacin utilizada en la formulacin del modelo es la siguiente:

ing = costo total del cliente sin poltica ECR

t,iI = inventario final en el perodo tdel producto i

ik = costo fijo para el cliente por generar una orden del producto i

1iC = costo por transportar una unidad por el modo de transporte rpido ($/unidad)

2iC = costo por transportar una unidad por el modo de transporte lento ($/unidad)

1t,iQ = cantidad del producto i transportado por el modo rpido (unidades/perodo)

en el perodo t

2t,iQ = cantidad del producto i transportado por el modo lento (unidades/perodo)en el perodo t

Bh = costo por mantener un artculo en el inventario del cliente durante un

perodo, una unidad de $ del artculo, dado en $/(unidad-perodo), en el

almacn del cliente

RH = costo por mantener un artculo en inventario mientras es transportado por el

modo rpido, dado en $/(unidad-perodo)

LH = costo por mantener un artculo en inventario mientras es transportado por el

modo lento, dado en $/(unidad-perodo)

Teniendo en cuenta los supuestos propuestos, y bajo una poltica sincoordinacin, Reyes y Gaytn (2003), primeramente definen que el costo delproveedor ng0 (sin estrategia ECR) est compuesto por un costo fijo SA por

procesar un conjunto de rdenes (siempre y cuando el cliente haya pedido uno oms productos), ms un costo fijo iA por procesar cada orden del cliente de cada

producto n,...,i 1= , durantes un perodo especficos; esto es:

= == +=n

i

T

t

tii

T

t

tS

n

rAyAg1 1

,

1

0 (2.35)

Donde: ty y t,ir son variables binarias { }10,

Posteriormente, determinan el costo del cliente sin la estrategia ECR. Lossupuestos establecen que el cliente experimenta una demanda determinista, ydinmica para cada uno de los productos de la familia durante un horizonte finitode Tperodos. Incurre en costos por mantener inventario de cada producto y porgenerar una orden de compra. Los tiempos de entrega de cada uno de los modosde transporte son conocidos, y mltiplos de mes. No se permiten faltantes; el

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inventario al inicio y al final del horizonte de planeacin es cero. Sin estrategiaECR, cada cliente coloca rdenes en los perodos y en las cantidades de acuerdocon su poltica ptima, con la ayuda de algn mtodo exacto, como el de Wagner

y Whitin (1958).

El costo por mantener los productos en inventario es el mismo para todos loscasos, solamente difiere por el lugar donde se encuentra; por ejemplo, si est enel almacn del cliente, o en cualquiera de los modos de transporte durante sutraslado (inventario temporal). El costo por concepto de transporte es el mismopara todos los productos, y difiere para cada uno de los modos (lento o rpido).

A partir de estas consideraciones, Reyes y Gaytn (2003), formularon el siguientemodelo que determina los costos totales nig en los que incurre el cliente en elcontexto no coordinado:

= = = = = =

+++++=T

t

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

tiLtiRtiBtiitiitii

n

i QHQHIhQCQCrkgMin1 1 1 1 1 1

2

,

1

,,

2

,

21

,

1

, (2.36)

Sujeto a las siguientes restricciones:

t,it,it,it,it,i DQQII ++= 211 T,...,t;n,...,i 11 == (2.37)

t,iit,it,i rNQQ + 21 con =

=T

t

t,ii DN1

Ttni ,...,1;,...,1 == (2.38)

pQQ

Q

t,it,i

t,i =+ 21

1

con 10

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Coordinacin de inventarios en una cadena de sumini

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