PUENTE DE WHEATSTONE

I. OBJETIVOS Estudiar el dispositivo denominado Puente de Wheatstone para medir el valor de

resistencias eléctricas.

II. EXPERIMENTO

A. MODELO FÍSICO

El circuito del dispositivo llamado Puente de Wheatstone consta esencialmente de los siguientes elementos:-Una resistencia variable R1

-Un par de resistencias R2, R3 cuya relación entre ellas se establece a voluntad.-Un galvanómetro.-Una resistencia Rx, cuyo valor se desea determinar.

Estando colocada la resistencia Rx en el lugar del circuito indicado en la figura 1, se eligen convenientemente la relación R1/R2, lo mismo que el valor de R1 de manera que por el galvanómetro no circule corriente, es decir Ig=0, en estas condiciones se dice que el puente esta “equilibrado” o “balanceado”.Teniendo en cuenta que al no circular corriente por el galvanómetro los puntos A y B del circuito están al mismo potencial; entonces:

y

Figura 1

Por la ley de Ohm:

yY por consiguiente:

En el laboratorio también se emplea un tipo de puente denominado “Puente Unifiliar” (Figura 2), en el que en el tramo L es un alambre de

sección constante A y de una resistividad dispuesto sobre una regla graduada y en que las resistencias R1 y Rx son proporcionales a los segmentos L1 y L2 considerando que el cursor hace contacto en el filamento dando una lectura en el galvanómetro Ig=0, luego:

Donde remplazamos las ecuaciones (4) y (5) en (3), obtenemos:

Nos da la resistencia Rx a partir de los segmentos L1 y L2, y del valor de R1.El método que acabamos de describir es únicamente un ejemplo de una familia completa de dispositivos que utilizan el mismo principio de nulo balance. Se conocen como puentes y varían ampliamente. Reemplazando algunas de las resistencias por condensadores, inductancias, se pueden construir puentes para la medición de capacitancias einductancias respectivamente. Muchos de ellos utilizan corriente alterna en vez de continua. Todos estos métodos tiene la ventaja de que no se requieren medidores calibrados para la medición de la cantidad desconocida.La precisión de la medida de Rx depende principalmente de la precisión de R1, R2 y R3 y también de sus valores, así como de la sensibilidad del galvanómetro.Por ejemplo se tiene en la figura, cuatro resistencias en serie R1, R2, R3 y RX.

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B. DISEÑO

C. MATERIALES Dosreóstatos. Dos resistencias. Un amperímetro. Un multitester. Una fuente de corriente continúa. Cables de conexión.

D. VARIABLES DEPENDIENTESSeria la corriente (I), medida por el amperímetro.

E. VARIABLES INDEPENDIENTES

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Figura 3

Figura 2

Las dos resistencias otorgadas por el profesor. .

F. RANGO DE TRABAJOEl rango de trabajo, viene ser definido por las escalas que se utilizan con respecto a lo que se va a medir, y los valores que tienen dichos componentes son las siguientes: Amperímetro : 6A Medición de voltaje: 1.5V.

Reóstato : 0-25

G. PROCEDIMIENTOPARTE 1:Preparación del experimentoDisponga el equipo como se muestra en la fig. 1.PARTE 2: Prueba del equipo e instrumentos (calibración)Equilibre el puente, es decir con la resistencia variable busque tal que haga Ig=0.PARTE 3: Ejecución

1. Tome nota de las resistencias para cada valor de Rx que desee medirse.

2. Construya tablas de acuerdo a la representada en la figura 1.

a) Mediciones directas

N° R1 R2 R3 R (Medida directa)

01 3.1 551 698 402 4.3 551 698 5.7

03 4.8 551 698 6.1

04 5.6 551 698 6.8

05 5.7 551 698 6.7

b) Mediciones indirectas

Usamos la ecuación R x=R1R2×R3con los valores de la tabla N°1.

Nº 01 02 03 04 05RX 3.92 5.44 6.08 7.09 7.22

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Tabla1

Tabla2

c) Errores

% r1=3.92−43.92

×100=−2.04

% r2=5.44−5.75.44

×100=−4.77

% r3=6.08−6.106.08

×100=−0 .32

% r4=7.09−6.87.09

×100=4.09

% r5=7.22−6.77.22

×100=7.20

H. ANÁLISIS EXPERIMENTAL

a) Gráficas

Se realizo en papel milimetrado (RX vs. R1).

b) Ajustes

De la teoría tenemos la ecuación R x=R1R2×R3, entonces R x=

R3R2×R1.

Por mínimos cuadrados obtenemos el ajuste lineal (Y=mX +b) de la grafica Nº1.

Para este caso Y=R x , X=R1.

Entonces m = R3R2

, y b ≈ 0.

m=(∑ x i y )N−(∑ x i) (∑ y i)N (∑ X i

2 )−(∑ x i)2

b=(∑ y i ) (∑ X i

2)−(∑ xi y i ) (∑ xi )N (∑ X i

2)−(∑ x i )2

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A PARTIR DE LOS DATOS DE LA TABLA Nº1Donde: N=5

29.75

114.99

145.586

23.5

552.25

Reemplazando los valores se obtiene: m = R3R2

= 1.26678 ≈ 698551

, b =

-0.0140308 ≈ 0

La ecuación es R x=698551

×R1−0.014

c) Análisis de datos

De los valores obtenidos por el ajuste lineal, obtenemos indirecta y aproximadamente el valor de las resistencias conocidas R3, R2que se utilizo en la experiencia.En cuanto a su grafica vemos que se forma una recta con pendiente positiva debido a que R1, R x varían proporcionalmente.

d) Cuestionario

1. Determine el valor de cada una de las resistencias que se presentan según la figura 1.

De la figura 1, obtenemos las siguientes ecuaciones:

V=R1 I 1+R2 I 2=Rx I x+R3 I3

I g=I 1−I 2=I 3−I x

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Entonces:

R1=V−R2 I 2I 1

=V−R2 I 2I 2+ I g

R x=V−R3 I 3I x

=V−R3 I 3I 3−I g

Los valores de R2 y R3 son escogidos a voluntad del estudiante.

2. Determine la resistencia total para la figura 1 suponiendo que Ig

es diferente de cero.

De la figura 1, obtenemos las siguientes ecuaciones:

V=R1 I 1+R2 I 2=Rx I x+R3 I3

I o=I 2+ I3=I 1+ I x

Entonces:

2V=R1 I1+R2 I 2+Rx I x+R3 I 3

2 I o=I 2+ I 3+ I 1+ I x

También podemos observar de la figura 1, V=I o Req

Req=VI o

=2V2 I o

=R1 I 1+R2 I2+R3 I 3+Rx I x

I 1+ I 2+ I 3+ I x

3. En la figura 1, suponiendo que Ig es diferente de cero, hallar las corrientes por cada una de las resistencias utilizando la aplicación de las leyes de Kirchhoff.

Por el método de mallas:

Resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de Cramer:

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Entonces:

Hallando las corrientes en cada una de las resistencias:

Para R1:

Para Rx:

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Para R2:

Para R3:

Para Rg:

4. En el caso de la figura 2, diseñar un circuito a fin de obtener la resistencia del hilo Unifiliar.

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Usando un lápiz como cable unifilar de 15 cm de longitud y sabiendo

que la resistividad del grafito es de

Sabiendo esto podemos saber la resistencia de L1 y L2,y también la resistencia del cable unifilar.

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5. Calcular el error de la resistencia hallada, compare con la resistencia media directamente.

Entonces el error es de o de

6. Enumere las aplicaciones del puente de Wheatstone

1.- Mediante termistores NTC se utilizan en una gran variedad de aplicaciones: sensor de temperatura (termómetro), medidor de la velocidad de fluidos, estabilización de tensiones, etc.2.- Utilizando en el puente una LDR o fotorresistencia se utiliza para aplicaciones en circuitos donde se necesita detectar la ausencia de luz de día:- Luz nocturna de encendido automático, que utiliza una fotorresistencia para activar una o más luces al llegar la noche.- Relés controlados por luz, donde el estado de iluminación de la fotorresistencia, activa o desactiva un interruptor, que puede tener un gran número de aplicaciones3.- En el desarrollo de galgas extensométricas utilizadas para comprobar el asentamiento de construcciones de hormigón. Este tipo de galgas son un sensor basado en el efecto piezorresistivo. Un esfuerzo que deforma a la galga producirá una variación en su resistencia eléctrica. Esta variación de resistencia llevará consigo una variación de voltaje que mediremos mediante el puente de Wheatstone.

4.-En la telefonía tiene gran aplicación en ver si hay problemas en la

transmisión de información a grandes distancias de la estación.

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III. CONCLUSIONESEl puente de Wheatstone tiene grandes aplicaciones cuando la corriente que pasa por la resistencia del medio es 0El puente de Wheatstone puede ser usado en corriente continua como en alternaEn las ramas se pueden cambiar las resistencias por otros elementos como capacitores o inductores.

IV. BIBLIOGRAFÍA

1. BURBANO, Santiago. Física General. Primera Edición. 2009. España. Pág. 453.

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