Puentes de Medición en Corriente Continua...Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP 3 2019 A G B C

Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP

1 2019

Agosto de 2017

Mediciones Eléctricas II (3D2)

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica – Facultad de Ingeniería – UNMdP

(Cursada 2019)

Puentes de Medición en Corriente Continua


2 2019

El Puente de Wheatstone es el más popular de los puentes de CC:

En equilibrio se cumple:

143321

3

43

1

21

3211

)()( RRRRRR

RRR

ER

RR

ERIRI

VV ADAC

4132 RRRR

0gI

En el equilibrio el producto de las resistencias de

las ramas opuestas se iguala.

G BA

C

D

R

R

4

1

I1 I1

I2

Ig

E

R 2

R3

I2

- Fue diseñado por Samuel Christie en 1832, pero Charles Wheatstone en 1843 le

introdujo mejoras y popularizó su uso.


3 2019

G BA

C

D

XR 1

I1 I1

I2

Ig

E

R 4R3

I2

Propiedades del Puente de Wheatstone:

4

3

12 R

R

RRX En equilibrio se cumple:

El equilibrio no depende de E.

Si se conocen tres de las resistencias (por ejemplo

R1 , R3 y R4) con exactitud se puede determinar la

restante resistencia con exactitud.

Si se permuta E con G el equilibrio no cambia.

Si se permutan R opuestas el equilibrio no cambia.

Si se eligen adecuadamente las resistencias que lo

componen se puede obtener gran sensibilidad.

X

XS

0 Sensibilidad del puente: cociente entre el valor de X y la variación de X

(Δ0X) que produce la mínima variación detectable en el galvanómetro


4 2019

Aplicaciones del Puente de Wheatstone:

Muchos sensores resistivos actuales se

conectan a un puente ligeramente

desequilibrado, en el que se mide la

corriente de desequilibrio, y luego se

relaciona ese desequilibrio con el ΔR

que le dio origen.

X

Ig

-Ig

gI 0

X0

XX

•PRESIÓN , TEMPERATURA,

FUERZA, DESPLAZAMIENTO,

VELOCIDAD, ACELERACIÓN,

CAUDAL, etc

Aplicaciones

Como instrumento patrón en laboratorios de calibración

Como técnica de medición en procesos industriales que

involucran sensores resistivos

Simplicidad, exactitud, permanencia en

el tiempo.

Sensor de una magnitud física


5 2019

R3

I2

R1

I1R2

R4

4221

3211

RIRI

RIRI

k

R

R

R

R

4

3

2

1

Si incrementamos en R el valor de por ejemplo R2

RRR 22 ' siendo R =X R2 y X0

)1)1()1(

)1('

' 43

42

21

4

43

2

21

12

kXk

kXE

RR

ERXR

XRR

ER

RR

ER

RR

EU

Sensibilidad del Puente de Wheatstone “ideal”:

Si suponemos que la resistencia interna de la fuente es nula y una corriente por el

galvanómetro despreciable:

¿Qué valores de resistencias hacen que la sensibilidad “S”

sea máxima?

Análisis para pequeños desequilibrios:

1

2

E

En el equilibrio se tiene:

432112 ' RIRIU


6 2019

Si redefinimos la sensibilidad como:

22

12

1)1(

)1()1)(1(

kXk

kXkkXkkE

dX

dUS

2)1( Xk

kES

R3

I2

R1

I1R2

R4


1

2

ESi consideramos que X<<1 la sensibilidad se reduce a

21

k

kES

Derivando S respecto de k e igualando a 0, podemos encontrar el valor de k que hace

la sensibilidad máxima:

432110 RR y RRkdk

dS Es decir, para obtener la máxima

sensibilidad en un puente ideal conviene

cuatro resistencias IGUALES.

)1)1(12

kXk

kXEU

14

3

2

1 R

R

R

R3241 RRRR


7 20197

324110 RRRRkk

S

10000.001 0.01 0.1 1 10 100

0

0.1

0.2

0.3

1000

k

0.01 0.1 1 10 100

0

0.1

0.2

0.3


Simulación de la corriente de desequilibrio de un puente de ejemplo

para distintos valores de k:

21

k

kES

Se observa que

la elección de las

resistencias tiene

efecto importante

en la sensibilidad


8 2019

Sensibilidad del Puente de Wheatstone “real”:

¿La resistencia interna de la fuente y del galvanómetro

afectan a la sensibilidad “S”?

Análisis para pequeños desequilibrios:

V

R2

R4R3

R1

R5

R6

I6 RID

R2

R4R3

R1

R5

R6

0I6

=

R2

R4R3

R1

R5

R6I6

+

Por superposición

Puente equilibrado Circuito a analizar

A B

D

V

R2

R4R3

R1

R5

R6

I6R

Ip

C

Reemplazamos ΔR por una fuente de valor ID ΔR

(suponemos que ID >>ΔI6 )


9 2019

R2

R4R3

R1

R5

R6I6

I RD A B

D

R2

R4R3

R1

R6

I6

C

I

IA

I RD



¿La resistencia interna de la fuente y del galvanómetro afectan a la sensibilidad “S”?

Analizamos solo el circuito que genera la ΔI6:

Por el teorema de reciprocidad

Calculamos I6:

; )()( 32416 RRIRRI A

)())((

V 416

4321

3241CD RRI

RRRR

RRRRI

I

R

RRI

326

Este puente es equilibrado por lo que VA=VB y por ende se

puede eliminar R5

R

RRRRR

RII D

))(( 3241

6


10 2019



R

RRRRR

RI

R

RRI

R

RRI D

))(( 3241

6

3232

6

A B

D

V

R2

R4R3

R1

R5

R6

I6 R

Ip

CPara calcular ID volvemos al puente original (suponiendo que ID >>ΔI6):

)(

)(

21

43

43

21

RR

RRIIIIIpero

RR

RR

I

IDPCpD

C

D

Donde:

R

RRRRR

VI p ))(( 4321

5

Reemplazando y operando:

))((

)(

43215

21

RRRRRR

VRRI D


11 2019



41

2

1643

2

35

6

RRR

R1RRR

R

R1R

R.VIOperando finalmente se llega a:

X

XS

0

V de lados ambos a relaciónR

R

R

X

galv. del lados ambos a relación R

X

R

R

GRBRXRXRRR

21

2

1

65043

XRI roGalvanómet del ResoluciónlaaigualhaceseIsi g 006

Y llamando:

XRR

RGXR

R

RB

XVI g

1

2

1

2

00

11

)1

1()1()1

1(100

XGXB

X

I

V

X

XS

g

GSgBVS ;;;


12 2019

R

X

R

R

2

1

12 R

X

R

R

10B 10G

B

A B

C

D

U

R2

XR

R1

G


10GBX

f x ( )x 10

6

B 1 ( ) x 11

R 1 ( ) x 11

Es decir, la máxima sensibilidad en un

puente real no se obtiene

necesariamente haciendo las cuatro

resistencias IGUALES. Además, para

tener la máxima se tiene que cumplir que:

Ejemplo con:

Simulación de la tensión de desequilibrio de un puente de

ejemplo para distintos valores de ρ y σ con B y G 10Ω:


13 2019

Puente de Wheatstone Sensibilidad para valores extremos:

RXR

X

11

)1(*)11

1

0

R

G

R

BRI

VS

g Si X= S=0Límite 10M

Si X=0S=0Límite 1

Para X y dados para máxima S

Derivando respecto a y =0

)1(

)1

1(2

GXB

XBX

Sólo Smax para R1= R2 = R =X si XBG



14 2019

Puente de Wheatstone -Utilización

Para medir resistencias de 1 a 10M

Para medir temperaturas-deformaciones-intensidades luminosas, etc

Como puente de Cero:3

2

14 R

R

RXR

100;1000;0.1;1;10;0.001;0.01 de ores tomar valpuede relación, de Rama 2

1 R

R

10K a 0 de décadasA 3R

Brazo de

4 OHM

X

Bateria

Externa

Comparación

Brazo

Divisor

Brazo

Multiplicador1000

100

10

1

1000100

10

1

GInicial

Final


15 2019

1. Errores de ajuste de los resistores R1,R2 y R. se obtiene de fabricante

2. Errores por fem térmicas espurias se repite la medición invirtiendo la V

3. Error por insensibilidad se obtiene de la sensibilidad relativa práctica

R.R.R

RX

2

1

Puente de Wheatstone – Acotación del error límite

XXX m XP OXX

Error propio del puente

Error por

insensibilidad de la

configuración y del

propio galvanómetro


16 2019

R.R.R

RX

2

1

R

R

X

Xe P

Lp

PX1) Error Propio del Puente

E

R1R2

R X


XXX m XP OXX

Error propio del puente

Error por



propio galvanómetro

100

%pLmedido

pX

eX

Dato de

fabricante

(18)

R

R

R

R

R

R

X

Xe P

Lp

2

2

1

1


17 2019

El valor ox se puede calcular en forma práctica mediante la SENSIBILIDAD

RELATIVA PRÁCTICA:

R

RR

R

o

oS

RRP '''

'''

Se determina así:

Paso 1: Se equilibra el puente y se obtiene un valor medido “ R ”

Paso 2: Se desequilibra levemente el puente hasta obtener una indicación en el

galvanómetro una división a la derecha y se obtiene un nuevo valor de R que será

R’.

Paso 3: Se desequilibra levemente el puente hasta obtener una división a la

izquierda en el galnanotro y obtenemos R’’.

Paso 4: Se calcula SRP sabiendo que ’+ ’’ = dos divisiones


XXX m XP OXX

Error por



propio galvanometrox02) Error por incensibilidad


18 2019

Podemos despejar:division de 0.1o siendo

S

Roo

RP

R

y como:

RP

m

RP

RxS

oX

S

Ro

R

Ro

R

Ro

2

1

2

1

Por lo tanto, el error absoluto debido a la insensibilidad será:

RP

mxS

oXo

En consecuencia

RP

mxpS

oXoxx

100

%epL


R

RR

R

o

oS

RRP '''

'''

Si:Mínima apreciación de

un galvanómetro


19 2019

1 0 2 4 5

0

1 0 2 4 8

0

1 0 2 4 2

0

R

RRS

'''

'''

R P

div3415

10245

1024210248

.div2

R

RRS

'''

'''

R P

R

RS

0

0R P

10245R 10248R '10242R ''

ER1R2

R X

x02) Error por insensibilidad: Ejemplo


20 2019

0

0R

0

0R

R

RS

R

RS

PP

PR

00

S

R.R

PP R

0m

R

0

2

10

2

10

S.X

S

R.

R

RR.

R

RX

div3415SPR

3.0div3415

div1.010245x0

3.010245Xm

10245R

x02) Error por insensibilidad: Ejemplo

A este valor habría que

sumarle el error propio

del puente “ΔXp”


21 2019

Medición de

Resistencias pequeñas:

PUENTE DE KELVIN


22 2019

ADAC UU

21AC RIU

21

AB1

RR

UI

2

21

ABAC R

RR

UU

43AD RIIRU

00433 RI)RR(I

43

0

0

3

RR

R

I

I

043

0

30

3

RRR

R

II

I

S

R

I

I 03 S

I.RI 0

3

S

RRRI

S

RRIIRU 4040

AD S

RRRXR

UI

043

AB

043

40ABAD

RRRXSRX

)RRRS(UU

IT=I1+I

I

I1

I0=I-I3 I

IT=I1+I

I3

I1

Puente de Kelvin

En el equilibrio se cumplirá:


23 2019

2

21

ABAC R

RR

UU

043

40ABAD

RRRXSRX

)RRRS(UU

4030

40

21

2

RRRRXSRS

RRRS

RR

R

30

40

1

2

RRXS

RRRS

R

R

40

2

1

2

130 RR

R

RRS

R

RRRXS

304

2

1

2

1 RRRR

RRS

R

RXS

4

3

2

140

2

1

R

R

R

R

S

RRR

R

RX

IT=I1+I

I

I1

I0=I-I3 I

IT=I1+I

I3

I1

Puente de Kelvin

En el equilibrio se cumplirá:


24 2019

A

G

R3R4R X

R0

S

RRX 03'

S

RRR 04'

S

RRG 43'

)'RR(RR).'XX( 12

S

RRR

R

R

S

RRX 04

2

103

4

3

2

140

2

10304

2

1

2

1

R

R

R

R

S

RRR

R

R

S

RR

S

RR

R

RR

R

RX

Vinculación del Puente de Kelvin con el de Wheatstone

R1

A

G

R XX’R’

G’

R1R2R2


25 201925

IT=I1+I

I

I1

I0=I-I3 I

IT=I1+I

I3

I1

4

3

2

140

2

1

R

R

R

R

S

RRR

R

RX

Puente de Kelvin

Si permanentemente se logra que: queda:

R0 se hace de muy bajo valor óhmico.

Si R1 y R3 son de valor elevado, las resistencias de contacto que quedan en serie

con ellas no influyen, lo que permite medir X de bajo valor.

4

3

2

1

R

R

R

R R

R

RX

2

1


26 2019

Puente doble de Thompson – Errores del Puente

1. Error de Calibración o ajuste de R

2. Error de la relación R1/R2

3. Error por f.e.m. térmicas

4. Error por incorrecto ajuste de (R1 y R3)

y (R2 y R4) frente a R00 (*)

5. Error por insensibilidad (**)

Idem Puente de Wheatstone

(*) 4. Tratando los errores que4

3

2

1

R

R

R

R y 00 R se llega a:

XR

Reea

04 Ca= Error de ajuste (R1 con R3 y R2 con R4)

e = error relativo límite de las resistencias

Conclusión:

• La unión entre R y X se hará con un conductor de sección grande y

corto Rcontacto BAJA para que R0 y por ende Ca

•Las uniones de las resistencias (Pl, QK, etc.) se harán

proporcionales (en valores de ) a las correspondientes (R1, R3,

etc) para que baje “e”

Puente de Kelvin


27 2019

(**) Sensibilidad:

430

43´

430

40´

430

30´

RRR

RRG

RRR

RRR

RRR

RRX

Se parte del puente de Wheatstone equivalente (y despreciando R0 frente a la suma):

´

´

´

GGG

RRR

XXX

w

w

w

1

1

1

1

1

1

21

21

43

43´

0

21

20

43

40´

0

21

10

43

30´

RRR

RR

RR

RRG

RRR

RR

RR

RRR

RRR

RR

RR

RRX

Vinculación del Puente de Kelvin con el de Wheatstone: Sensibilidad

4

3

2

1

R

R

R

R

2

1

R

R

R´

G

R0

R3R4

R X

X´

G´

R1R2 G

G

G´R

R´

X

X´

2R

R


28 2019

Recordemos queX

XS

11

11

1

11

11 01

0

0 RX

RGRXB

X

I

VS

g

(1) (2)


1

1

1

1

1

1

21

21

43

43´

0

21

20

43

40´

0

21

10

43

30´

RRR

RR

RR

RRG

RRR

RR

RR

RRR

RRR

RR

RR

RRX

(**) Sensibilidad:


29 2019

IRRXB

VV

0)1(

10 2)1(*

RG

X

I

IS

g

Si I es alta

Si el galv. es muy sensibleSMAX

Operando:

12)1()2( RG

Operando:

11

11

1

11

11 01

0

0 RX

RGRXB

X

I

VS

g

(1) (2)


(**) Sensibilidad:

XR

R

R ,1

2

1 121

R

R

R

XPero en este puente : y:


30 2019


31 2019

A

G

R3R4R X

R0

R1R2

4

3

2

140

2

1

R

R

R

R

S

RRR

R

RX

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