4. Una barra ligera rígida mide 77.0 cm de largo. Su extremo superior tiene como pivote un eje horizontal de baja fricción. La barra cuelga recta hacia abajo en reposo con una pequeña bola de gran masa unida a su extremo inferior. Usted golpea la bola y súbitamente le da una velocidad horizontal de modo que se balancea alrededor de un círculo completo. ¿Qué rapidez mínima se requiere en la parte más baja para hacer que la bola recorra lo alto del círculo?

Solución.

Con respecto al nivel de referencia (NR) mostrado en la figura se tiene que la energía inicial del sistema es:

Ei=12mv²

Mientras que cuando la bola alcanza la parte más alta de la curva la velocidad se hace cero y por tanto la energía mecánica asociada al sistema es netamente potencial; esto es:

Ef=2mgL

Como la energía mecánica se conserva, entonces:

Ei=Ef

Esto es:

12mv2=2mgL

De donde se tiene que:

v ˳=√4gL

Como L=77cm=0.77m y g=9.8m/s2 , entonces la rapidez mínima que se requiere es:

v ˳=√4∗(9.8 ms2 )∗(0.77¿m)=5.494m /s¿