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Puntuaciones Tpicas y Escalas DerivadasESTADSTICA I DESCRIPTIVA SETIEMBRE DE 2011 DENISE DEL ARCA
IntroduccinDificultad: Comparacin de puntuaciones directas Solucin: Transformacin de puntuaciones observadas en otras que permitan su comparacin directa: 1) Puntuaciones Tpicas 2) Escalas Derivadas
Puntuaciones TpicasPuntuaciones diferenciales - Insuficientes para comparar sujetos de distintos grupos o distintas variables Ejemplo (Botella, 2001): Pedro (Grupo A), Pablo (Grupo B) Ambos Xi = 48 Medias ambos grupos = 38 Puntuaciones diferenciales = 10
Grupo A ms homogneo que Grupo B - Grupo A: DT = 5 - Grupo B: DT = 10 Solucin: - no medir distancias a la media en trminos absolutos, - sino en relacin a la variabilidad de su grupo Usamos la DT como unidad de medida
Puntuaciones Tpicas:
Ejemplo clculo puntuaciones tpicas (Botella, 2001)- Pedro : - Pablo:
z = 48 38 = 2 5 z = 48 38 = 1 10
Puntuacin Tpica Indica: - el nmero de DT que una observacin se aleja de la media de su grupo - si esa desviacin es por encima o por debajo de la media de su grupo Tipificacin: Proceso para obtener las puntuaciones tpicas
Media y Varianza de las puntuaciones tpicasMedia de Z: =0 Varianza de Z: =1 DT de Z: =1
Escalas DerivadasDificultad de puntuaciones tipificadas: Puntuaciones negativas y decimales Solucin: Transformarlas en otras puntuaciones equivalentes
Transformacin lineal de las puntuaciones tpicas:
Media de T:
Varianza y DT de T:
Podemos usar cualquier valor como constantes a y b En psicologa generalmente usamos: CI = z . 15 + 100 T = z . 10 + 50 S = z.2 +5
Ejercicio 1
Xi 4 5 8 9 10 13
ni 2 6 4 7 9 2 30
1) Tipifiquen el siguiente conjunto de valores. 2) Calculen la escala derivada T, con media igual a 50 y DT igual a 10.
Solucin Ejercicio 1Xi 4 5 8 9 10 13
ni 2 6 4 7 9 2 30
Xi*ni 8 30 32 63 90 26 249
Xi - Media (Xi - Media)2 (Xi - Media)2 *ni -4,30 -3,30 -0,30 0,70 1,70 4,70 18,49 10,89 0,09 0,49 2,89 22,09 36,98 65,34 0,36 3,43 26,01 44,18 176,3
Z -1,77 -1,36 -0,12 0,29 0,70 1,94
T 32,26 36,39 48,76 52,89 57,01 69,39
Media: Varianza: DT:
8,30 5,88 2,42
Ejercicio 2 (Ejercicio 12, Botella, 2001)Transformen el siguiente conjunto de puntuaciones en otras equivalentes con media 40 y desviacin tpica 5: 15, 18, 15, 12, 10, 11, 22, 17
Solucin Ejercicio 2
Xi 10 11 12 15 17 18 22
ni 1 1 1 2 1 1 1 8
Xi*ni 10 11 12 30 17 18 22 120
Xi - Media (Xi - Media)2 (Xi - Media)2 *ni -5,00 25,00 25,00 -4,00 16,00 16,00 -3,00 9,00 9,00 0,00 0,00 0,00 2,00 4,00 4,00 3,00 9,00 9,00 7,00 49,00 49,00 112,00
Z -1,34 -1,07 -0,80 0,00 0,53 0,80 1,87
T 33,32 34,65 35,99 40,00 42,67 44,01 49,35
Ejercicio 3 (Ejercicio 13, Botella, 2001)Si el siguiente conjunto de valores tiene una media de 40,575 y una desviacin tpica de 10,21. Completen la siguiente tabla con las puntuaciones directas, diferenciales, tipificadas y las puntuaciones de la escala derivada T cuya media es 100 y desviacin tpica 15.Sujeto 1 2 3 4 Xi 61,00 Xi - Media -5,00 -0,50 112,00 Z T
Solucin Ejercicio 3
Sujeto 1 2 3 4
Xi 61,00 35,58 35,47 48,74
Xi - Media 20,425 -5,00 -5,105 8,168
Z 2,00 -0,49 -0,50 0,80
T 130,01 92,65 92,50 112,00
Muchas gracias!!