Puntuaciones z,Curvanomal,Pruebadehipotesis

7/17/2019 Puntuaciones z,Curvanomal,Pruebadehipotesis

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Prueba de HipótesisPrueba de Hipótesis

Con el fin de tomar alguna acción o decisión, en muchas ocasiones se parte

de algunas premisas que son tomadas por ciertas situaciones, mientras nose obtenga alguna evidencia o información que las contradiga.

Las remisas o hi ótesis roveen una uía sobre ué ti o de

comportamiento generalmente esperar. En estadística es de interés

establecer comprobar hipótesis sobre aquellos par!metros poblacionales

que determinan o influen en el comportamiento de lo que observamos. Las

hipótesis estadísticas se establecen entonces para tomar decisiones sobre el

valor de alg"n par!metro poblacional.



En la ciencia se parte de la premisa de que el e#perimento no resultar! en lo que

desea demostrar. Partir! de premisas tal como$ el tratamiento no es efectivo, nohay diferencia entre dos o más tratamiento. %eg"n los datos observados en un

e#perimento, que necesariamente contienen variabilidad, se toma la decisión

de recha&ar o no la premisa de la cual se partió. %i los datos observados llevan a

la persona que investiga a recha&ar la premisa de que, por e'emplo, el

tratamiento no es efectivo, entonces ha demostrado que en efecto, el

tratamiento es efectivo.



En la ciencia social o natural las premisas o hipótesis planteadas forman parte de la

metodología de estudio de alg"n problema. (lgunos e'emplos de premisas son$

• )n maestro parte de la premisa de que el estudiante asiste al curso con el deseo de

aprender*

• La sociedad parte de la premisa de que una persona es inocente hasta tanto se

pruebe lo contrario*

• )na investigación parte de la premisa de que el nuevo medicamento no surtir!

efecto alguno*

• )n psicólogo parte de la premisa de que dos grupos e individuos sometidos a

tratamientos distintos no mostrar!n diferencias en su comportamiento*

• )na persona que hace un e#perimento parte de la premisa de que no encontrar! el

resultado que desea.

Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la



Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la

población o distribución ba'o estudio, no proposiciones sobre la muestra.

Por lo general, el valor del par!metro de la población especificado en la

hipótesis nula se determina en una de tres maneras diferentes$

+. Puede ser resultado dela e#periencia pasada o del conocimiento delproceso, entonces el ob'etivo dela prueba de hipótesis usualmente es

determinar si ha cambiado el valor del par!metro.

-. Puede obtenerse a partir de alguna teoría o modelo que se relaciona conel proceso ba'o estudio. En este caso, el ob'etivo de la prueba de hipótesis es

verificar la teoría o modelo.

. Cuando el valor del par!metro proviene de consideraciones e#ternas tales

como las especificadas de dise/o o ingeniería, o de obligaciones

contractuales. En esta situación, el ob'etivo usual de la prueba de hipótesis

es probar el cumplimiento delas especificaciones.

)n procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular



)n procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular

recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los procedimientos de prueba de

hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestraaleatoria de la población de interés.

%i esta información es consistente con la hipótesis, se conclue que ésta es

verdadera* sin embargo si esta información es inconsistente con la hipótesis, seconclue que esta es falsa.

0ebe hacerse hinca ié en ue la verdad o falsedad de una hi ótesis en

particular nunca puede conocerse con certidumbre, a menos que pueda

e#aminarse a toda la población.

)sualmente esto es imposible en muchas situaciones pr!cticas. Por tanto, es

necesario desarrollar un procedimiento de prueba de hipótesis teniendo en

cuenta la probabilidad de llegar a una conclusión equivocada.

)na hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los par!metros de una



La hipótesis nula, representada por H0, es la afirmación sobre una o m!s

características de poblaciones que al inicio se supone cierta. Es lo que queremos

desacreditar.

o m!s poblaciones.

La hipótesis de investigación, representada por H1, es la afirmacióncontradictoria a H0. Es la que responde nuestra pregunta, la que se establece en

base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro formas$



La hipótesis nula se 1ECH(2( a favor de la hipótesis de investigación, sólo si

la evidencia muestral sugiere que H3 es falsa. %i la muestra no contradice

decididamente a H0, se contin"a creendo en la valide& de la hipótesis nula.

Entonces, las dos conclusiones posibles de un an!lisis por prueba de

hipótesis son$

RECHAZAR H0

oN RECHAZAR H0

'



C! E"#A$LECER LA H%&'#E"%" N(LA ) LA AL#ERNA

Hipótesis Nula *H0+$premisa, reclamo, o con'etura que se pronuncia sobre la

naturale&a de una o varias poblaciones.

Por e'emplo, para probar o desaprobar el reclamo pronunciado por elproductor de baterías debemos probar la hipótesis estadística de que µ 4 56.

Por lo tanto, la hipótesis nula es$

H0 µ ≥ -.

Luego se procede a tomar una muestra aleatoria de baterías medir su vida

media. %i la información obtenida de la muestra no apoa el reclamo en la

hipótesis nula 7H08, entonces otra cosa es cierta. La premisa alterna a la

hipótesis nula se llama hipótesis de investigación se representa por H1.



Hipótesis de investigación )na premisa que es cierta cuando la hipótesis nula es falsa.

Por e'emplo, para el productor de baterías

H0 µ ≥ - /H 1 µ -

Para probar si la hipótesis nula es cierta, se toma una muestra aleatoria se calcula la

información, como el promedio, la proporción, etc. Esta información muestral se llamaestadstica de prueba.

Estadstica de &rueba )na estadística de prueba se basa en la información de la

muestra como la media o la proporción .

% 1 ) % 2



ERRR #%& 1 ) ERRR #%& 2

Con la información de una muestra nosotros podemos cometer dos tipos de

errores en nuestra decisión.

+. Podemos recha&ar un H0 que es cierta.

-. Podemos aceptar un H0 que es falsa.

El primero se llama error 9ipo +

Error #ipo 1 Cuando recha&amos una Hipótesis :ula que es cierta cometemos error

tipo +.

; el segundo error se llama error 9ipo -.

Error #ipo 2 Cuando aceptamos una Hipótesis :ula que es falsa cometemos error

tipo -.



La Probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce

como Nivel de Significancia, se denota como α es el

tama/o de la región de recha&o.

El com lemento de la re ión de recha&o es 1- α es

conocido como el Coeficiente de Confianza.

En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no

recha&o corresponde a un intervalo de confian&a para el

par!metro en cuestión.

La Región de Rechazo es el con'unto de valores tales que si la prueba



La Región de Rechazo es el con'unto de valores tales que si la prueba

estadística cae dentro de este rango, decidimos recha&ar la Hipótesis:ula.

%u locali&ación depende de la forma de la Hipótesis de <nvestigación$

%i H1: µ > µ entonces la región se encuentra en la cola derecha dela

distribución de la estadística de prueba.

%i H1: µ ! µ entonces la región se encuentra en la cola i&quierda dela

distribución de la estadística de prueba.

%i H1: µ " µ entonces la región se divide en dos partes, una parte

estar! en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba

la otra en la cola i&quierda de la distribución de la estadística deprueba.









Conclusiones de una Prueba de Hipótesis

%i rechazamos la Hi#ótesis N$la, concluimos que =ha suficiente

evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa>.

%i no rechazamos la Hi#ótesis N$la, concluimos que = no ha

suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es

falsa>.

N%3EL 4E "%5N%6%CANC%A *αααα+



&ara ser 7u/ cuidadosos en no co7eter el error tipo 1, debe7os especi8icarla probabilidad de recha9ar H0, denotada por :. ( ésta se le llama nivel designi8icancia.

Nivel de "igni8icancia La probabilidad 7:+ 7;s alta de recha9ar H0 cuando H0

es cierto se llama nivel de signi8icancia.

Comentario$ Para mantener la probabilidad de cometer el error tipo + ba'a, debemos

escoger un va or peque o e :.

(sando un valor preasignado de : se constru/e una región de recha9o o

región crtica en la curva normal est!ndar que indica si debemos recha&ar H0.

Región Crtica o de Recha9o )na región crítica o de recha&o es una parte de

la curva de donde se recha&a H0.

La región puede ser de una cola o de dos dependiendo de la hipótesis deinvestigación.



En una cola En dos colas

1egión Crítica 7?8 Puntuació

n 2 crítica

p @ p @ de ambos

lados

@ en un

lado

? A .3B, + cola +.5 .3B B @

? A .3+, + cola -. .3+ +@

? A .33+ + cola .36 .33+ .+@

? A .3B, - colas +.D .3B B @ -.B @

? A .3+, - colas -.B6 .3+ + @ .B @

? A .33+, - colas .3 .33+ .+ @ .3B@

En el an!lisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis,



después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que

no es verdadera.

Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia

muestral la teoría de probabilidad* se emplea para determinar si la hipótesis es

una afirmación ra&onable.

Prueba de una hipótesis se reali&a mediante un procedimiento sistem!tico de cinco

paso$

%e plantea la

Hipótesis

nula 7H38 de

<nvestigación

7H+8

Paso +%e determina

el nivel de

significancia

7?8

Paso -%eleccionar el

estadístico de

prueba calcular el

valor de #

Paso

%e formula la

regla de

decisión

Paso 5 <nterpretan losresultados

obtenidos

considerando si se

(CEP9( o %E

1ECH(2( lahipótesis H3

Paso B

Empecemos con un e'emplo, suponga que se tiene interés en la rapide& de



p ' p , p g q p

combustión de un agente propulsor sólido utili&ado en los sistemas de salida deemergencia para la tripulación de aeronaves. El interés se centra sobre la rapide9de co7bustión pro7edio. 0e manera específica, el interés recae en decir si la

rapide& de combustión promedio es o no <0 c7=s. Esto puede e#presarse de

manera formal como dos alternativas o hipótesis$

Ho> ?@ <0 c7=s La rapide9 pro7edio s es de <0 c7=s

H1> ?<0 c7=s La rapide9 pro7edio no es de <0 c7=s

La proposiciónHo> ?@ <0c7=s se conoce co7o hipótesis nula *&EN"AR N HA) 4%6ERENC%A+

H1> ?<0c7=s, recibe el no7bre de hipótesis de invesBgación *&EN"AR " HA)4%6ERENC%A+

(hora bien, se podría considerar sólo una dirección cuando la hipótesis de investigación

especifique valores de maor o menor que , esto también se conoce como hipótesis de



p q q p

investigación de una cola o unilateral. En algunas situaciones lo que se desea es formularuna hipótesis de investigación unilateral, como en los casos$

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