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Material para el facilitador Solución Tarea individual 2
Materia: QNT561 Investigación y estadística aplicada a los negocios
Sem
an
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2 Material elaborado por: Selina Díaz Leñero Fecha. Diciembre 2011
1
TAREA 2
INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO DE LA MUESTRA Solución
Resuelve los siguientes problemas: 1. Una alianza cinematográfica utilizó una muestra aleatoria de 50 ciudadanos para determinar el número de horas que dedican a ver videos y películas en DVD. Los resultados fueron una media de 78 horas con una desviación estándar de 9 horas. a) Construye un intervalo de confianza de 95% para la cantidad media poblacional del número de horas empleadas en ver videos y películas en DVD. Como el tamaño de la muestra es de 50, se considera una muestra grande, por tanto se utiliza la distribución Z. Dado que se pide un intervalo de 95% de confianza, el valor de Z = 1.96
El límite inferior del intervalo es: 9
78 1.96 75.5150
X Zn
El límite superior del intervalo es: 9
78 1.96 80.4950
X Zn
Por tanto se puede considerar con un 95% de confianza que el número de horas promedio que un ciudadano emplea en ver videos y películas en DVD está entre 75.51 horas y 80.49 horas. b) ¿De qué tamaño deberá ser la muestra para que resulte 90% confiable de que la media se encuentre dentro de un margen de 1 hora? (Utiliza la desviación estándar de la muestra) El valor de Z correspondiente a un nivel de confianza de 90% es 1.645.
El tamaño de la muestra será:
221.645 9
219.191
Zn
E
Por tanto se requiere una muestra de 220 ciudadanos
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Materia: QNT561 Investigación y estadística aplicada a los negocios
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2 Material elaborado por: Selina Díaz Leñero Fecha. Diciembre 2011
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2. El gerente de una sucursal de una cadena de librerías desea estudiar las características de los clientes de su tienda, que está localizada cerca del campus de una importante universidad. En particular ha decidido centrarse en dos variables: la cantidad de dinero gastada por sus clientes y si los clientes estarían en disposición de adquirir cintas de video educativas sobre cursos específicos. Los resultados obtenidos de una muestra de 50 de los clientes son los siguientes: i) La media de la cantidad de dinero gastado es de $300 con una desviación estándar de $100 ii) Un total de 28 clientes afirmaron estar interesados en comprar videos educativos. a) Determine un intervalo de confianza de 90% de la cantidad de dinero que gastaría un futuro cliente. Dado que se pide un intervalo de 90% de confianza, el valor de Z = 1.645
El límite inferior del intervalo es: 100
300 1.645 276.7450
X Zn
El límite superior del intervalo es: 100
300 1.645 323.2650
X Zn
Por tanto se puede considerar con un 95% de confianza que la cantidad de dinero gastado por los clientes está entre $276.74 y $323.26. b) Si desea tener un nivel de confianza de 95% para estimar la cantidad promedio de dinero gastado con un error de $20 y suponiendo que la desviación estándar poblacional es de $90, ¿qué tamaño de la muestra se necesita? El valor de Z correspondiente a un nivel de confianza de 95% es 1.96.
El tamaño de la muestra será:
221.96 90
77.7920
Zn
E
Por tanto se requiere una muestra de 78 clientes. c) Si desea tener un nivel de confianza de 90% para estimar la verdadera proporción de los clientes que estarían interesados en comprar videos educativos con un error menor al 4%, ¿qué tamaño de muestra necesitaría? El valor de Z correspondiente a un nivel de confianza de 90% es 1.645.
280.56
50p
2 2
1.96(1 ) 0.56(0.44) 591.61
.04
Zn p p
E
Se necesita una muestra de 592 clientes. d) Basándose en las respuestas de los incisos b) y c) ¿qué tamaño de muestra necesitaría tomar para obtener con un solo estudio la información que requiere? Para poder cubrir las dos investigaciones se requiere una muestra de 592 clientes.
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2 Material elaborado por: Selina Díaz Leñero Fecha. Diciembre 2011
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