Material para el facilitador Solución Tarea individual 4

Materia: QNt561 Investigación y estadística aplicada a los negocios

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4 Material elaborado por: Selina Díaz Leñero Fecha. Diciembre 2011

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TAREA 4

Pruebas de hipótesis. Solución

Resuelve los siguientes problemas aplicando la metodología de las pruebas de hipótesis. 1.- Un empresario potencial está considerando la adquisición de una lavandería automática. El dueño actual de la lavandería afirma que durante los pasados cinco años, el ingreso diario promedio fue de $675 con una desviación estándar de $75. Se tomó una muestra de 30 días y ésta reveló un ingreso diario promedio de $625. ¿Hay evidencia de que la afirmación del presente dueño no sea válida? Utilice un nivel de significancia de 1%. Se trata de una prueba de hipótesis para la media. Paso 1.- Se establece la hipótesis nula y la alternativa Prueba de dos colas Paso 2.- Establecer el nivel de significancia. El enunciado menciona un nivel de significancia de 1%, eso implica una región de aceptación de 99%. Paso 3.- Determinar el estadístico de prueba Como se trata de probar sobre el ingreso diario promedio, es un estadístico para la media Paso 4.- Formular la regla para tomar decisiones.

• Como la prueba es de dos colas y el nivel de significancia es de 1%, los valores críticos son: Z =

2.58 Paso 5.- Tomar una muestra y llegar a la decisiòn. De los datos obtenidos de la muestra se tiene que:

0

1

: 675

: 675

H

H

XZ

n

30

625

675

75

n

X625 675

3.6575

30

XZ

n

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El valor calculado de Z se encuentra en la región de rechazo izquierda, por tanto se rechaza la hipótesis nula

y se acepta la hipótesis alternativa por lo tanto la afirmación del presente dueño no es válida

2.- Al director de una gran cadena de tiendas de descuento que vende juguetes le gustaría determinar si

debe venderse cierto juguete. Basándose en experiencias pasadas con juguetes parecidos, el gerente de

comercialización de la cadena ha decidido que el juguete debe venderse si los ingresos por la venta del

juguete serán, en promedio, mayores a $10,000 aceptándose una desviación estándar de $1,000.

El director decide hacer una encuesta y correr un riesgo del 5% (nivel de significancia).

Se realiza una encuesta a 25 almacenes y se obtiene un ingreso mensual promedio de $10,500.

¿Deberá venderse el juguete en toda la cadena de tiendas?

Se trata de una prueba de hipótesis para la media. Paso 1.- Se establece la hipótesis nula y la alternativa Del texto: “los ingresos por la venta del juguete serán, en promedio, mayores a $10,000” se tiene que: Prueba de una cola derecha Paso 2.- Establecer el nivel de significancia. El enunciado menciona un nivel de significancia de 5%, eso implica una región de aceptación de 95%. Paso 3.- Determinar el estadístico de prueba Como se trata de probar sobre el ingreso diario promedio, es un estadístico para la media Paso 4.- Formular la regla para tomar decisiones.

Como la prueba es de una cola derecha y el nivel de significancia es de 5%, el valor crítico es: Z = 1.645 Paso 5.- Tomar una muestra y llegar a la decisión. De los datos obtenidos de la muestra se tiene que:

0

1

: 10000

: 10000

H

H

XZ

n

25

10500

10000

1000

n

X10500 10000

2.51000

25

XZ

n 1.645

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El valor calculado de Z se encuentra en la región de rechazo, por tanto se rechaza la hipótesis nula y se

acepta la hipótesis alternativa 1 : 10000H por lo tanto debe venderse el juguete en todas las tiendas.