QU ES LA DESVIACIN ESTNDAR Y COMO INTERPRETARLA #1

Para

muchos

la

palabra desviacin estndar puede sonar desconocida y no la habrn odo nombrar a menos que hayan asistido a una clase de estadstica. Sin embargo no se preocupe, es probable que si ha escuchado la palabra volatilidad, volatilidad del mercado, volatilidad del precio, ya esta familiarizado con el tema, ya que volatilidad lo podemos connotar como movimiento, y significa lo mismo que desviacin estndar sino que esta ltima palabra es usada en estricto sentido matemtico Que es desviacin estndar? Justamente la desviacin Estndar, en un conjunto de datos (precios en el caso del mercado de valores) es una medida de dispersin, que nos indica cunto pueden alejarse los valores respecto al promedio (media), por lo tanto es til para buscar probabilidades de que un evento ocurra, o en el caso del mercado burstil, determinar entre que rango de precios puede moverse un determinado activo, y determinar que tipo de activos pueden ser mas voltiles que otros. Los operadores del mercado estn interesados en la direccin del precio de un activo y en la velocidad de los movimientos del subyacente para determinar que tan riesgoso o vlatil puede llegar a ser un activo. Los mercados cuyos precios se mueven lentamente son mercados de baja volatilidad, los mercados cuyos precios se mueven a alta velocidad son mercados de alta volatilidad. Existen varias maneras de estimar la volatilidad, y el mundo ideal sera aquel donde se pueda determinar la volatilidad de todo el conjunto de datos existentes, sin embargo

teniendo en cuenta que se cuentan con recursos (informacin, costos, etc) limitados, la desviacin estndar se pude tomar sobre un determinado conjunto de datos que se ajusten a nuestros requerimientos, mediante la siguiente frmula:

Donde xi= dato i que esta entre (o, n) x= promedio de los datos n= numero datos Cmo se interpreta y se analiza? Ya dijimos que los operadores y los inversores estaran muy interesados en saber cual puede ser la direccin del precio, y tambin poder determinar un rango de precios en el cual el activo pueda moverse. Veamos entonces un ejemplo de cmo calcular la desviacin y su interpretacin: Si definimos la desviacin como una medida de la variacin de los precios, esta medida se basar en los cambios porcentuales que sufren los mismos. Sin embargo existen dos formas de calcular estos cambios porcentuales:

La manera correcta de tomar el % es en cambios logartmicos, ya que es una manera de interpretar que los precios no pueden tomar valores negativos, y por lo tanto considera mayores los movimientos al alza que los movimientos a la baja.

Lo importante no es saber cmo se calcula cada uno de estos parmetros, lo que importa es la interpretacin, ms concretamente, qu sugieren la media y la desviacin estndar en trminos de probabilidad del movimiento del precio. En nuestro ejemplo la media nos indica un promedio de resultados. Si sumamos todos los resultados y los dividimos entre el nmero de datos, nos da un promedio de -0.4741% es decir, el retorno promedio de resultados en estos das fue -0.4741% Si calculamos la desviacin de acuerdo a la frmula presentada anteriormente nos da que la Desviacin Estndar o volatilidad es 1.13%, hay que tener en cuenta que los datos tomados son datos diarios, por lo tanto el dato obtenido es de una volatilidad diaria de 1.3%. Esto nos quiere decir que si el precio del activo cotiza a $158, el precio de este activo puede moverse hacia arriba o hacia abajo:: $158,1 x 1,129677% = 1,786019166 diario Grficamente se puede representar de la siguiente manera

Este simple numerito aunque nos dice una aproximacion del movimiento, nos puede resultar til para interpretarlo en trminos de probabilidad, es decir cul es la probabilidad de que el activo cotice a determinado precio, pero este tema lo trataremos en la segunda parte de este articulo. REALIZADO POR: LILIAN ADRIANA MORA

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QU ES LA DESVIACIN INTERPRETARLA #213 noviembre 2009

ESTANDAR

Y

COMO

En la primera parte de este articulo, vimos la definicin de desviacin estndar y su clculo mediante una frmula matemtica, ahora con ese dato obtenido definamos una probabilidad en la cual el activo cotice a determinado precio. Por lo tanto preguntarnos cuntas desviaciones

estndar deber moverse el activo

de la media/promedio, y asi determinar la probabilidad

asociada a ese nmero de desviaciones estndar. La probabilidad exacta asociada con cualquier nmero de desviaciones estndar puede encontrarse en los libros resultarles tiles: de estadstica. Sin embargo las siguientes aproximaciones pueden

1 desviacin estndar significa aproximadamente un 68,3% o cerca de 2/3 de todos los casos. 2 desviaciones son aproximadamente un 95,4% o cerca de 19/20 de todos los casos.

3 desviaciones estndar engloban aproximadamente un 99,7% (cerca de 369/370) de todos los casos. La desviacin estndar va precedida de un signo ms-menos () debido a que se considera que las distribuciones de los retornos son simtricas (no precios), es decir la probabilidad de un movimiento hacia arriba o hacia abajo es idntica en ambos casos. Retomando el ejemplo nmerico de la parte #1, en el que calculamos la desviacin estndar segn la frmula estadistica, no necesariamente tienen que hacer todos los clculos ustedes, excel facilita la operatoria mediante la funcin PROMEDIO y DESVEST , la cual utilizaran para calcular el promedio y la desviacion estandar del cambio logartmico en los precios. El dato obtenido con esa serie de precios fue 1.296% de desviacin estandar, por lo tanto es de esperar que en un da la accin cotice aproximadamente entre: $1581.786019 $158 2(1.786019) $1583(1.786019)

La otra manera de interpretar este resultado, sera decir que se espera un cambio en el precio de este activo de $1.78 o menos aproximadamente dos das hbiles de cada tres, un cambio de $3.56 o menor aproximadamente 19 de cada 20 das, y solo un da de cada 20 podemos esperar un cambio en el precio de mas de $3.56. Recuerde que estamos hablando en trminos de probabilidad, y puede que sea poco probable que el precio cambie ms de tres desviaciones, pero no es imposible. Aplicabilidad Para los que estn ms familiarizados con el mercado, sabemos que la volatilidad es til no slo para ver el movimiento que pueda tener el activo, sino que es importante a la hora de valorar opciones. En un modelo de valuacin de opciones la volatilidad es el nico factor que no puede ser directamente observado, y va a depender de muchos factores tales como el mtodo utilizado para determinarla, numero de datos, situacin especifica en un momento del tiempo, etc, sin embargo, lo que si es cierto es que el precio de las opciones depende de las expectativas de volatilidad, a mayor volatilidad, mas caras son las opciones.

Es entonces cuando podemos hablar de volatilidad histrica (desviacin estndar) y volatilidad implcita, la histrica ya vimos que se obtiene de datos pasados, mientras que la implcita es la valoracin de la volatilidad que hace el mercado hasta el vencimiento de una opcin y que est continuamente cambiando en funcin de las expectativas y variaciones en las primas de las opciones. La volatilidad implcita se calcula en un determinado momento seleccionado un modelo de

valoracin de opciones y despejando la incgnita, tenemos como datos: el precio de la opcin que est cotizando en el mercado, el tiempo al vencimiento, el precio de ejercicio de la opcin y el precio de cotizacin del activo subyacente. Esta volatilidad est expresada en trminos anuales en la mayora de los casos, sin embargo la caracterstica que presenta la volatilidad implcita y la desviacin estndar es que es proporcional a la raz cuadrada del tiempo. Por lo tanto la volatilidad anual (sa) de un activo es igual a la volatilidad diaria multiplicada por la raz cuadrada de 252 o de 360 dependiendo los das hbiles o calendarios que cotice:

O si tenemos la volatilidad semanal:

Y de estas frmulas despejamos la volatilidad diaria o semanal. Para los operadores de opciones, lo que nos interesa es saber cunto valora el mercado que el precio de ese activo se puede mover hasta el vencimiento, por lo tanto si estamos viendo una pantalla de trading o leyendo fuentes de informacin en la cual nos muestre el dato de volatilidad, lo que debemos hacer es tomar las opciones cuyo precio de ejercicio sea mas parecido al precio de cotizacin (at the Money) y si nos dice por ejemplo que la volatilidad implcita es 25.96%, debemos contar los nmeros de das que hay entre la fecha que estamos mirando y la fecha al vencimiento, suponiendo que falten 18 das, hacemos el siguiente clculo: al vencimiento = 25.96% /(252/18)= 6.94% con un nivel de confianza del 68%. Aclaraciones La volatilidad implcita no necesariamente coincide con la volatilidad histrica, pues la informacin adicional que pueda presentarse puede cambiar la percepcin de riesgo, independientemente de lo que haya ocurrido en el pasado. Sin embargo la volatilidad histrica tiene un peso en la volatilidad implicita ya que en el pasado tambin hubo variaciones importantes cuando se incorporaba nueva informacin

Estas son medidas que nos muestran una aproximacin de cmo puede moverse el precio, sin embargo nunca es imposible que los precios del mercado ante situaciones adversas se muevan por encima o por debajo de nuestras predicciones. Por Lilian Mora.