¿Qué es y para qué sirve el Ajuste de ¿Qué es y para qué sirve el Ajuste de Observaciones?Observaciones?

Ana Mª Domingo PreciadoProfesora Titular de Ajuste de Observaciones

Despacho 422(ana.domingo.preciado@upm.es)E.T.S.I. EN TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA

CURSO 2011/2012

¿Para qué necesitamos el Ajuste?

AJUSTE

?

En Topografía y Geodesia medimos:-distancias-direcciones

para determinar unos Parámetros que en general:

(X,Y)(X,Y,Z)

OBSERVACIONES PARÁMETROS ? Ecuaciones Matemáticas

Primer Problema: Las medidas NO SON PERFECTAS

¿Por qué hay Errores? Tres posibles causas:

1)Variaciones estadísticas de las observaciones(ERRORES ALEATORIOS)2)Posibles Sistematismos ocurridos durante la observación3)Errores Graves o EquivocacionesLo podemos comprobar en cualquier poligonal topográfica:

A

11 2

CB

NO CIERRAN A CERO!!!!!!

Los Métodos de Ajuste CAMBIAN(corrigen?,modifican?)

las observaciones iniciales de forma que sean consistentes

entre si y con las ECUACIONES DEL MODELO

-El ajuste por MÍNIMOS CUADRADOS(MMCC) está diseñado de tal forma que los cambios de las observaciones sean los MÍNIMOS( de hecho haremos mínima la SUMA DE LAS CORRECCIONES AL CUADRADO!!!)

-Cualquier proceso de cálculo topográfico requiere un NÚMERO MÍNIMO DE OBSERVACIONES para ser resuelto.

Por ejemplo, en la siguiente Intersección:

Si observamos el mínimo de direcciones(2) , obtenemos una solución para P, pero si hacemos una observación más tendremos 3 posibles soluciones para P !!!!!!!!:

A

B

C

P(X,Y)??

Si hacemos sólo el mínimo de observaciones y cometemos

un error en alguna de ellas, el resultado final no será

correcto y además EL CÁLCULO NO NOS AVISA DE

ELLO!!!!Si hacemos más del mínimo, estaremos en

situación de REDUNDANCIA, pero a cambio tendremos más de una solución para el problema.

¿¿¿Con cual nos quedamos???Por si esto fuera poco, además es necesario

conocer laCALIDAD (PRECISIÓN + EXACTITUD) de losresultadosY además queremos que el AJUSTE sea una

técnica:SENCILLA DE APLICAR Y DE CARÁCTER

GENERAL

¿Cuáles son los pasos en cualquier AJUSTE POR MMCC?

DISEÑO DE REDES

OBSERVACIONES + PRECISIONES

PRE – PROCESADO DE LOS DATOS

SOLUCIÓN MMCC

ANÁLISIS ESTADÍSTICO A POSTERIORI

OJO!!!: NO es un proceso en el que cada paso se haga UNA SÓLA VEZ

¿Qué necesitamos para realizar un proceso de AJUSTE?

•Observaciones (excepto para el diseño de redes, que es una SIMULACIÓN)

•Información sobre la calidad de las medidas:

•Desviaciones estándar•Pesos•Correlaciones

•Las ecuaciones matemáticas que relacionan las observaciones entre si o las observaciones con los parámetros

•Una herramienta de ayuda para el CÁLCULO MMCC

¿Y después del Ajuste?:

-Hay que realizar un Análisis Estadístico para comprobar que el ajuste es OK( lógicamente en el nivel de precisión requerido para los resultados)

-Si esto no ocurre, puede haber varias causas:1)Las ecuaciones/modelo son erróneos o pobres(no representan correctamente la realidad del problema)2)1 o más observaciones son erróneas3) Los datos se han introducido incorrectamente en las ecuaciones del modelo4)Falta de consistencia en el manejo de las unidades de trabajo5) Errores en el Modelo Estocástico(por ejemplo los PESOS de las observaciones mal calculados

¿Existen alternativas a los Mínimos Cuadrados?

En cualquier proceso de ajuste las variaciones calculadas de las observaciones iniciales deben ser las mínimas(como ocurre en los MMCC)

Otros tipos de ajuste se diseñan de las siguientes formas:

1)Minimizando v, donde v sería la corrección de cada observación2)Minimizando |v| . Este sistema se denomina Método Robusto L1

3)Minimizando diferentes funciones de v(aplicados en Fotogrametría Analítica y Digital)

Veamos el ejemplo de una poligonal real calculada mediante 2 métodos de ajuste distintos: Solución MMCC Solución Bowditch

Radio= 5mm

Escala error

Un ejemplo muy gráfico de lo que representa geométricamente el AJUSTE MMCC:

Observaciones de una distancia : 100.010,100.035,100.020,100.026,100.031,100.022,100.018,100.014 metrosVamos a representar gráficamente el resultado de calcular v2 calculando cada v como

v = longitud estimada – longitud observadaUtilizando diferentes estimaciones posibles de la distancia.¿Cuál de ellas hará mínima esta curva?

v2

DISTANCIA ESTIMADA

MÍNIMOESTIMACIÓN MMCC

100.010 100.020 100.030

.0005

.0010

.0015

LA ASIGNATURA DE AJUSTE DE OBSERVACIONES

Asignaturas de Ajuste de Observaciones en el Plan de Estudios:

Ajuste de Observaciones 2º curso (tercer semestre) : Obligatoria

Ajuste de Observaciones. 6 créditos Requisitos previos: Álgebra y Geometría, Cálculo y Estadística, Topografía y Geodesia, Fundamentos de fotogrametría y teledetección

Itinerarios A y B: 6º y 8º semestre. OptativaTécnicas avanzadas deAjuste de Observaciones 3 créd.Recomendable haber cursado(y si es posible aprobado) Ajuste de Observaciones

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA:

Domingo A. : Apuntes de Ajuste de Observaciones

Problemas resueltos de Ajuste de Observaciones G. B. Lauf: The method of least squares with applications in surveying.

E. M. Mikhail, F. Ackermann:"Observations and least squares".

E. M. Mikhail, G. Gracie: Analysis and adjustment of survey measurements.

B.R. Harvey : Practical Least Squares and Statistics for surveyors

El AJUSTE DE OBSERVACIONES SE INTERRELACIONA CON OTRAS MATERIAS DE LA SIGUIENTE FORMA:

TOPOGRAFÍA GEODESIA FOTOGRAMETRÍA

(la “caja de herramientas” del topógrafo)

AJUSTE DE OBSERVACIONES

ÁLGEBRA MATRICIAL ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

EVALUACIÓN CONTINUA-Primera Prueba Teórico-Práctica(liberatoria de la parte teórica correspondiente)-Segunda Prueba Teórico-Práctica (las fechas se avisarán con antelación)

IMPORTANTE: Se requiere al menos un 5 en ambas pruebas para hacer la media como nota final.De igual forma en cada prueba se requiere un 5 en la teoría y en la práctica para hacer la media como nota final de la prueba.También se propondrán una serie de trabajos y ejercicios a lo largo del curso, cuya entrega es obligatoria para la evaluación continua.

EXAMEN FINAL

-Los alumnos que no opten por la evaluación continua deberán manifestarlo por escrito en las primeras semanas de curso.

-Examen Final : Constará de dos partes, una teórica y otra práctica. Para calcular la nota media se debe obtener al menos un cuatro en ambas pruebas.

-Fecha: La propuesta por Jefatura de Estudios

COMENTARIOS AL TEMARIO

TEMA 1: Introducción a la Materia y sus conexiones con otras materias del Plan de Estudios

TEMAS 2 Y 3: Bases matemáticas IMPRESCINDIBLES para el Ajuste

TEMAS 4 Y 5 : Teoría de Errores y su Propagación

TEMAS 6 Y 7 : EL CORAZÓN DEL CURSO. las técnicas de ajuste y sus aplicaciones prácticasTEMA 8 : Estudio de las PRECISIONES de los resultadosdel Ajuste

TEMAS 9 Y 10 : -Análisis de las observaciones y de la

metodología de observación previo al Ajuste

-Estudios Estadísticos posteriores al Ajuste(ELIPSES DE ERROR TOPOGRÁFICAS!!!)

TEMA 11 : AJUSTE DE OBSERVACIONES TOPOGRÁFICAS( como introducción a lo que se estudiará en TOPOGRAFÍA II)