Qu necesitaban cuantificar?El antiguo egipcio tuvo varias necesidades que le llevaron a cuantificar en primer lugar y a expresar los resultados numricos de dicha cuantificacin posteriormente. Existe una cuantificacin primitiva, al igual que en otros pueblos, sobre distintos elementos a contar: cabezas de ganado, hombres que van a luchar, lunaciones, distancias a recorrer, etc. Estas necesidades pueden o no dar lugar al empleo de grandes nmeros. Son conocidas las denominaciones primitivas que rebelan un uso limitado de la numeracin del tipo uno-dos-tres-muchos. Sin embargo, las necesidades de cuantificacin se extienden y requieren un mayor rigor en la descripcin numrica cuando Egipto establece, gracias a un gobierno centralizado, una burocracia destinada a la administracin de los bienes. De esta forma, se hace necesario precisar el nmero de hombres disponibles mediante un censo, las provisiones a llevar en cualquier expedicin militar o comercial, la extensin de las superficies de cultivo, la productividad de las mismas, las tasas que se imponen al campesinado. Del mismo modo se hace necesario guardar la cosecha, llevar un inventario del grano disponible, de la capacidad de los graneros que lo albergan. En suma, un conjunto de situaciones administrativas que estn en la base, por medio de la contabilidad oportuna, de un uso generalizado del nmero como expresin escrita de la cuantificacin realizada. A pesar de que estas necesidades hagan de la cuantificacin y su expresin posterior una actividad cotidiana entre los escribas, existen otras que se relacionan bien con el culto, bien con la necesidad de glorificar el poder del faran. As, en el culto resultaba necesario precisar por escrito la cantidad de ofrendas que se deban presentar en la tumba del fallecido:Una ofrenda que el rey da y Osiris, seor de Busiris; una voz-ofrenda a Neferyu. 1000 libaciones de agua y pan, 1000 cervezas, 1000 de carne, ave y gacelas, 1000 oryx, 1000 alabastros, 1000 ropas, 1000 de todas las cosas buenas para el Neferyu honrado Adems, la glorificacin del faran en estelas y monumentos deba mencionar sus posesiones, sus conquistas. En la maza del rey Narmer ya se menciona un importante botn, que se mencionar en la siguiente pregunta, pero esta necesidad de cuantificacin se expresa en los mismos trminos en el templo de Karnak para describir el botn obtenido por Tutmosis III en la ciudad asitica de Meggido:340 prisioneros vivos; 83 manos; 2401 caballos, 191 yeguas, 6 sementales... 892 carros que haban pertenecido a su ejrcito

Qu smbolos jeroglficos utilizaron? El sistema de numeracin egipcio es decimal. Esto quiere decir que agrupaban las unidades por un lado, las decenas por otro, centenas despus, etc., exactamente de la misma forma que actualmente. Naturalmente, ello requiere el empleo de smbolos para designar las cantidades dentro del mismo grupo. En el sistema indo-arbigo que sigue el Occidente hoy en da se utilizan un total de diez smbolos (del 0 al 9) dentro de cada grupo (unidades, decenas, centenas, etc.). Los egipcios, sin embargo, usaban distintos smbolos para cada uno de los elementos de cada grupo, repitiendo ese smbolo tantas veces como fuera necesario para describir la cantidad de elementos de ese grupo. As, 246 describe hoy la existencia de seis unidades, cuatro decenas y dos centenas. En la forma numrica egipcia la unidad se repetira seis veces, el smbolo de la decena se repetira cuatro veces y apareceran dos signos de la centena. Esta forma aditiva de numeracin implicaba el uso de un conjunto de smbolos jeroglficos, como se ha comentado, para describir un elemento de cada grupo (una unidad, una decena, una centena, etc.). La unidad se representa por una barra vertical, como en otras culturas de la Antigedad. La decena (una U invertida) puede representar la cuerda que sirviese antiguamente para atar diez manojos de palos. La centena (una espiral) es un smbolo de una cuerda, material fundamental para la realizacin de las medidas de un campo. El millar (una flor de loto) muestra la ms abundante flor acutica que creca en la orilla del Nilo. La decena de millar (un dedo levantado y algo flexionado) recuerda los conteos manuales que se realizaban en todas las culturas antiguas. La centena de millar (un renacuajo), al igual que la flor de loto, recoge un smbolo de un elemento muy abundante en el ro. El milln (un hombre arrodillado con los brazos hacia arriba) puede representar tanto el gesto de un hombre asustado ante la inmensidad de las estrellas del cielo o sujetando la bveda celeste.

Cmo escribieron grandes nmeros? Posiblemente la maza del rey Narmer sea el primer testimonio numrico en la historia egipcia. En su parte inferior aparecen algunos animales con smbolos numricos bajo ellos. As, al toro le acompaan las figurasde cuatro renacuajos mientras que bajo una cabra se muestran cuatro figuras como las anteriores junto a dos dedos flexionados, un hombre extendiendo los brazos y dos flores de loto. En otras palabras y tras el examen anterior de los smbolos numricos, 400.000 toros y 1.422.000 cabras. De igual modo, en una estatua del rey Jasejem encontrada en Hierakmpolis han de describirse los 47.209 enemigos muertos por el faran. Inicialmente, estas cantidades parecen haberse dibujado desordenadamente pero muy pronto se empezaron a escribir de derecha a izquierda y desde las de mayor valor a las de menor (es decir, en el mismo orden pero en sentido contrario del nuestro occidental). Al ser de carcter aditivo y presentarse las unidades de distinto orden como claramente reconocibles resulta, en todo caso, indistinto el orden empleado. En efecto, cuatro unidades (4 trazos verticales) y tres decenas (3 U invertidas) pueden mostrarse en el orden que se quiera. Siempre representarn las mismas cantidades. En lneas generales, se puede afirmar del sistema de numeracin egipcio, sistema que permite la descripcin de grandes cantidades, que sus principales caractersticas son: Es un sistema decimal que dispone de smbolos especficos para las unidades del mismo orden. Es aditivo dentro de cada unidad. No conoce el valor de posicin, ya que cada smbolo representa la cantidad asociada al mismo independientemente del orden en que aparezca. No tiene smbolo para el cero, por cuanto no hay necesidad de representar la ausencia de unidades en un orden determinado.

Qu smbolos hierticos emplearon? El lenguaje jeroglfico era de difcil ejecucin limitndose desde los primeros tiempos de la historia egipcia a los textos sagrados, ofrendas e invocaciones propias del culto. La naturaleza de estos escritos, fundamentalmente religiosa, se asociaba al elemento sobre el que escribir: las paredes de piedra de los templos y las tumbas, as como las estelas. Sin embargo, el uso administrativo comn requera de una mayor facilidad de realizacin de escritos. En ocasiones se utilizaban trozos de cermica o piedras aplanadas (los ostraca) pero ste era un material precindible, un material en el que establecer un acuerdo concreto, unas cuentas provisionales. De forma general los escribas de la administracin egipcia usaron como material donde escribir el papiro, una planta que creca abundantemente en el Delta del Nilo y cuyo tallo, tratado adecuadamente, daba lugar a unas extensiones flexibles de superficie vegetal donde se poda escribir mediante un junco de punta suavizada y utilizando una tinta lograda por la mezcla de holln y otros pigmentos minerales con el agua. Estas herramientas permitieron un trazado flexible y cursivo de los smbolos que dieron paso, desde los primeros tiempos dinsticos, a la escritura hiertica. Dentro de ella se conformaron los smbolos numricos que respondan, salvo en un detalle, al esquema numrico que se ha tratado en preguntas anteriores. La cuestin diferente respecto a la numeracin jeroglfica consiste en la aparicin de abreviaturas para denotar un nmero concreto de unidades. As, hasta el cuatro se conservan tantos trazos rectos como indica la cantidad pero el cinco introduce, no otros tantos trazos rectos, sino uno largo y dos cortos. Algo semejante pasar en otras cantidades como el siete, el ocho o el nueve. Algo semejante sucede en las decenas. De este modo, se eluda en la prctica el trazado exhaustivo de tantos elementos como cantidades hubiera en un orden determinado. Con ello, una cantidad como 2.959, que requera 25 signos en jeroglfico se reduca solamente a cinco en el hiertico. Al no contar con el valor posicional de las cifras, una desventaja de este procedimiento de escritura numrica hiertica es el hecho de que multiplicaba el nmero de smbolos que el escriba tena que aprender. De este modo, para escribir un nmero de cuatro cifras, el escriba deba memorizar cuatro smbolos diferentes en jeroglfico que se transformaban en 36 en el hiertico (9 smbolos diferentes para cada orden de unidades).