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INTRODUCCIÓN

La Estadística es una disciplina que utiliza recursosmatemáticos para organizar resumir una gran cantidad dedatos o!tenidos de la realidad" e in#erir conclusionesrespecto de ellos$

%or e&emplo" la estadística inter'iene cuando se quiereconocer el estado sanitario de un país" a tra'(s de ciertos

parámetros como la tasa de mor!ilidad o mortalidad de lapo!laci)n$

En este caso la estadística descri!e la muestra en t(rminosde datos organizados resumidos" luego in*ereconclusiones respecto de la po!laci)n$

+plicada a la in'estigaci)n cientí*ca" tam!i(n in*ere cuandopro'ee los medios matemáticos para esta!lecer si una,ip)tesis de!e o no ser rec,azada$

La estadística puede aplicarse a cualquier ám!ito de larealidad" por ello es utilizada en #ísica" química" !iología"medicina" astronomía" psicología" sociología" ling-ística"

demogra#ía" etc$

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¿QUÉ SIGNIFICA MUESTRA GRANDE?

.ue el muestreo po!lacional es ma or que /0$1ientras el tama2o de la muestra" n" sea ma or que /0" se estima lades'iaci)n estándar po!lacional 345 por medio de la des'iaci)nestándar muestral 3s5 , como se muestra a continuaci)n6

%or e&emplo estudiamos los 'alores sociales de una po!laci)n de 7000,a!itantes apro8$" entendemos que sería de gran di*cultad poderanalizar los 'alores sociales de todos ellos" por ello" la estadística nosdota de una ,erramienta que es la muestra para e8traer un con&untode po!laci)n que represente a la glo!alidad so!re la muestrarealizar el estudio$ Una muestra representati'a contiene lascaracterísticas rele'antes de la po!laci)n en las mismas proporcionesque están incluidas en tal po!laci)n$

Los e8pertos en estadística recogen datos de una muestra$ Utilizanesta in#ormaci)n para ,acer re#erencias so!re la po!laci)n que estárepresentada por la muestra$ En consecuencia muestra po!laci)nson conceptos relati'os$ Una po!laci)n es un todo una muestra esuna #racci)n o segmento de ese todo$

¿QUÉ SIGNIFICA MUESTRA PEQUEÑA?.ue el muestreo po!lacional es menor o igual que /0$9i N es menor de /0 4 no es conocido se requiere el uso de tstudentLos criterios para usar :t; son" aparte de esto" los mismos que para el

uso de z" los cuales son6• 1uestras aleatorias

n</0

4 por s

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• Datos cuantitati'os• Distri!uci)n normal

Es la parte que se toma de la po!laci)n estadística$ Es decir" la

muestra es una peque2a porci)n de una po!laci)n" la cual secon#orma por un con&unto de personas o elementos más rele'antes=para poder estudiar analizar de manera glo!al$

La muestra es una representaci)n signi*cati'a de las característicasde una po!laci)n" que !a&o" la asunci)n de un error 3generalmente nosuperior al 7>5 estudiamos las características de un con&unto

po!lacional muc,o menor que la po!laci)n glo!al$

Una muestra estadística es un su!con&unto de casos o indi'iduos deuna po!laci)n estadística$ Las muestras" se o!tienen con la intenci)nde in#erir propiedades de la totalidad de la po!laci)n" para lo cualde!en ser representati'as de la misma$ %ara cumplir" estacaracterística la inclusi)n de su&etos en la muestra de!e seguir unat(cnica de muestreo$ En tales casos" puede o!tenerse unain#ormaci)n similar a la de un estudio e8,austi'o con ma or rapidez menor coste$

PROPORCIÓN

La proporción de un dato estadístico es el n?mero de 'eces que se

presenta ese dato respecto al total de datos$ 9e conoce tam!i(ncomo fr c! nci" r #"$i%" es uno de los parámetros de cálculomás sencillo$ Tiene la 'enta&a de que puede calcularse para 'aria!lescualitati'as $

MUESTRA PEQUEÑA

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%or e&emplo" si se estudia el color de o&os de un grupo de @0personas" donde A de ellas los tienen azules" la proporci)n deindi'iduos con o&os azules es del /7> 3B A @05$

MUESTRA GRANDE

El dato con ma or proporci)n se conoce como moda

En in#erencia estadística e8isten inter'alos de con*anza para laestimaci)n de este parámetro$

El estadístico de prue!a que permite contrastar #rente

a a partir de dos muestras aleatorias e independientes

es siendo p la estimaci)n de o!tenida del total deo!ser'aciones$

9i se consideran las proporciones como medias se aplica la prue!a tutilizada para comparar medias po!lacionales los resultados no son*a!les a que la estimaci)n del error típico que realiza el programano coincide con la del estadístico de prue!a$ %ara resol'er elpro!lema con el programa 9%99 se de!erá cruzar la 'aria!leanalizada con la que de*ne los grupos 3o!tener la ta!la de

contingencia5 realizar el contraste de independencia C,i cuadrado$

El estadístico de prue!a C,i cuadrado se

de*ne6 presenta una distri!uci)n C,icuadrado con 3I 53F 5 grados de li!ertad$ Las Ei& se calculanmultiplicando las #recuencias marginales di'idendo el producto por

n$ Estas Ei& son estimaciones de las #recuencias a!solutas que ca!ríaesperar en cada casilla !a&o el supuesto de que la proporci)n de

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(8itos es la o!tenida a partir del total de o!ser'aciones muestralessin considerar di#erencias entre los dos grupos$

DIFERENCIA DE PROPORCIONES OPORCENTA&ES

La '$ i( "c ión ) p"r*( $ro ' e s e l p rocedimiento

utilizado para conocer las características de un parámetropo!lacional" a partir del conocimiento de la muestra$

9ean G H e3 p 5 e J H e3 p @ 5 dos po!laciones independientescon p p desconocidos$ E8traemos muestras de tama2o n n @"respecti'amente$ Como

+pro8imaremos las proporciones po!lacionales por las proporcionesmuestrales correspondientes$ %or tanto" el inter'alo de con*anzaserá6

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+ARIAN AM! '$r" P -! ."

t = X - µs/√n

Con n grados de li!ertad" donde6 X es la media de la muestra$ µ es la media po!lacional ,ipot(tica$s es la des'iaci)n estándar de la muestran es el n?mero de o!ser'aciones en la muestra

E&emplo6El departamento de que&as de 1cKarland Insur#ace encuentra que elcosto media de atender una que&a es M0$ Una comparaci)n mostr)que la cantidad era ma or que en otras compa2ías de seguros" por loque tomaron medidas para disminuir los costos$ %ara e'aluar el e#ectode estas medidas" 1cKarland tom) una muestra aleatoria de @M

reclamaciones recientes$ El costo medio por reclamaciones #ue 7A" la des'iaci)n estándar" 0$ %ueden concluir que las medidastomadas para reducir los costos #ueron e#ecti'as O de!en concluirque la di#erencia entre la media muestral 3 7A5 la media po!lacional3 M0 se de!e a la casualidad Use el ni'el de signi*cancia 0$0

M! '$r" Gr"n)E&$

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Un pediatra o!tu'o la siguiente ta!la so!re los mesesde edad de 70 ni2os de su consulta en el momento deandar por primera 'ez6

M ' ' Ni.o'/ 001 200 /03 0405 0002 607 0

Calcular la %"ri"n8" $9 i f i N i 9 i : f i 9; i : f i

/ 0 0 / 6001 2 7 21 21100 / 02 // 016/03 04 51 0/3 351205 00 20 025 067/02 6 2/ 003 074607 0 71 07 337 71 401 <734

M )i" "ri$(=$ic"

+"ri"n8"

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>I> IOGRAF@A9P+O" 9tep,en" 3 Q 05" Estadística para Economistas +dministradores de Empresas " Ed$ PerreroPnos" 1(8ico DK$9%IESEL" 1urra " 3@0005" Estadística" 9erie de Compendios 9c,aum"Ed$ 1cSra Pill" 1(8ico$

K$ F$ Te&edor Te&edor 3 QQQ5$ Análisis de varianza $ 9c,aum$ 1adrid6 La1uralla 9$+$,ttp6 $'itutor$com estadistica descripti'a a 7$,tml,ttp6 $itc,$edu$m8 academic industrial estadistica cap0 !$,tml,ttp6 es$ iVipedia$org iVi Distri!uci>C/> /n t de 9tudent