Quién se ha llevado mi tendencia - Metastock Club … · ejemplo de Zardoya Otis, fijaos que gráfico tan bonito y tan pausado, el "gran movimiento", en un gráfico intradiario se

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Este articulo es propiedad de ©CVC DATASOFT S.L.. E ste articulo Ud. no lo puede distribuir de ninguna manera o forma. Ni tampoco lo puede insertar como archivo descargable dentro de una página web. --------------- Articulo aparecido en el Boletín Bursátil RSIDAT número 12, Enero 2004. ¿Quién se ha llevado mi tendencia? Parte I. A medida que me voy haciendo mayor, mi forma de encarar la vida va cambiando, creo que a todos nos sucederá lo mismo, cuando era joven intentaba ser mas reflexivo, a todo le intentaba buscar una lógica, a media que vas madurando (creo que nunca terminamos de madurar en la vida), tus planteamientos vitales van cambiando progresivamente (yo empiezo a admitir ciertas cosas que en mi juventud ni loco las hubiese admitido), por que y que tiene que ver todo esto con la materia que abarca el BBR, pues muy sencillo, llevo algunos años que en cierta forma empiezo a creer en las "señales", esto mismo me lo dijo un usuario de Crevillente (Alicante) Jesús G. hace unos meses, que teníamos que tener en cuentas las "señales" en todos los aspectos de la vida y me comentaba que habían puesto una fabrica de lámparas, pues habían percibido ciertas señales (de determinados clientes) y me decía que les iba muy bien. Pues eso mismo me ha sucedido a mi la semana pasada, dos usuarios de nuestro servicio de datos www.rsidat.com uno de la provincia de Ourense y otro de Madrid, sin conocerse y con un día de diferencia me preguntaron por lo mismo: su problema era que tenían ciertos indicadores de tendencia, pero que en determinadas ocasiones les fallaban y necesitan "algo" para determinar si existía o no tendencia, esta coincidencia ha sido la que me ha animado a escribir este artículo, sopena que ya tenia empezado otro sobre el estocástico del rsi y el DT oscillator (ya saldrá en números posteriores), no sé, os puede parecer una tontería, pero estoy convencido que muchos de vosotros estaréis en la misma situación, tal vez os conforméis con el adx y ya está, pero existen otras alternativas y hay estudios en los que se demuestra que el adx "peca" de flojo en determinadas situaciones de mercado. Independientemente de esto, como ya hemos comentado en el BBR, cada uno tiene que tener su propia forma de operar y si está cómodo utilizando el adx como filtro de tendencia, debe seguir utilizándolo pero, todo tiene un pero en esta vida, lo que tampoco debe hacer esta persona es cerrarse en banda y no ver y estudiar otras alternativas a los instrumentos que él utiliza, pues nunca sabrá si estos instrumentos alternativos les pueden dar o no mejor resultado. En este campo, como en la vida yo al menos lo pienso así, siempre estamos en una búsqueda constante. Si nos fijamos en el grafico 12 A-1, vemos como un simple sistema de cruces de medias (dos medias simples de 20 y 40 periodos, en este ejemplo) hay épocas en las que funciona muy bien y otras veces nos ofrece mucho ruido nos da señales falsas, fijaos en la zonas marcadas con los rectángulos. Por cierto vaya grafiquillo..¿eh?, fijaos donde se ha metido Zardoya la burbuja, ¿Cuántos analistas hablan de ella? [Recordad la serie de artículos que hicimos sobre las medias móviles, si repasáis esos artículos veréis que se decía que uno de sus puntos débiles era su funcionamiento en los momentos que no había tendencia, repasar el BBR numero 3, y ahí tenéis un ejemplo de filtro de tendencia de los muchos que se pueden aplicar].



Luego tenemos otra serie de indicadores creados a partir de instrumentos que basan su efectividad en la existencia de tendencia (por ejemplo nuestro querido y adorado MACD, en su construcción recordad que se utilizan dos medias móviles y así hay otros muchos ejemplos), y si no existe una tendencia clara la efectividad de estos indicadores será escasa o nula. El otro día leía un artículo de un profesor de la universidad de Princenton en el que afirmaba que alrededor del 70% del tiempo los mercados estaban sin una tendencia definida en movimientos laterales, y el 30% restante existía una tendencia definida, de ahí la importancia de contar con instrumentos que nos determinen si una acción, un índice, etc está o no en tendencia. Como sabéis todos, a los estudios no realizados por nosotros mismos, siempre les tendremos que aplicar cierta dosis de incredulidad, pero nos orientan en torno a las grandes cifras, con esto quiero decir, que me da igual que sea el 70%-30% que el 75%-25% o el 65%-35% , lo que si saco claro y además no es la primera vez que leo algo parecido, es que los mercados en la inmensa mayoría del tiempo están en periodos no tendenciales. Nuestro trabajo consistirá exactamente en eso, en centrarnos en intentar utilizar instrumentos que sean capaces de determinar si existe o no tendencia en el gráfico objeto del estudio. Otra cosa que tenéis que tener clara es que un mismo indicador medidor de tendencia sirve para cualquier tipo de gráfico, si me apuráis, tendremos que modificar sus parámetros, pero el indicador en si nos vale tanto para gráficos diarios, gráficos en intervalos de 1, 5, 30, etc minutos. Antes de seguir e intentar abordar que instrumentos podemos utilizar para ver si existe o no tendencia, alguno os diréis pero bueno, si los mercados la mayoría del tiempo están en no tendencia, para que voy a aplicar sistemas, indicadores que basan su efectividad precisamente



en la existencia de tendencia...(bueno si alguno no se lo ha planteado, me lo planteo yo por el....je,je...) Varios autores recuerdo ahora mismo a Charles F. Wright, sostienen que en los grandes movimientos de tendencia es donde está el dinero (he resumido mucho esta idea, pero para hacernos una idea sirve), de lo que se trata es de esperar cuando se produce ese gran movimiento y aprovecharlo. Yo personalmente, me siento cómodo con los sistemas tendenciales, sobre esto podríamos estar hablando muchas horas, quedaos con el concepto y no intentéis materializarlo en un simple gráfico diario, un sistema tendencial en un gráfico de 4 minutos de un futuro, da mucho juego en solamente una semana y si bajamos el periodo a 1 o 2 minutos, da mucho más juego todavía en ese mismo intervalo de tiempo. El "gran movimiento" se puede estar preparando durante meses en un gráfico diario, como el ejemplo de Zardoya Otis, fijaos que gráfico tan bonito y tan pausado, el "gran movimiento", en un gráfico intradiario se puede producir en una tarde, si ese gráfico es de un futuro y a medida que la posición va a tu favor vas piramidando, esa tarde se habrá producido el gran movimiento. El problema es que cuando se inicia un movimiento, no sabes si va a ser el "gran movimiento" o no, nuestro trabajo consistirá en tener instrumentos que nos puedan avisar si ese inicio puede ser o no el gran movimiento y si cumple los requisitos entrar, una vez que hayamos entrado pueden pasar dos cosas que efectivamente ese sea el movimiento esperado, en ese caso estamos subidos en el carro y que nos lleve hacia donde quiera o bien que no sea el movimiento esperado, en ese caso como ya tenemos nuestro stop loss puesto, nos bajamos del carro inmediatamente, sin contemplaciones Ya se que hay otros muchos sistemas no tendenciales que también funcionan, pero como ya he dicho en este artículo y varias veces en el BBR, cada uno tienen que encontrar "SU" sistema, "SU/S" indicador/es, etc, no olvidéis que en esta profesión el componente psicológico tiene mucha más importancia de la que mucha gente le da, y el estar a gusto con tu forma de trabajar es el primer paso para estar a gusto emocionalmente, tener esa tranquilidad que te permite sacar todo el rendimiento que está dentro de ti (a más de uno todo esto le parecerá una tontería, lo se, pero yo he visto casos y lo experimento en mi propia persona y se que no lo es, también es cierto que hace años no pensaba así, todo hay que decirlo, por eso las cosas pasan cuando tienen que pasar, ni antes ni después, justo en ese momento). Indicadores que podemos utilizar para determinar si existe tendencia o no :

• ADX, desarrollado J. Welles Wilder,en el libro New Concepts in Technical Trading Systems. Sobre este indicador en infinidad de páginas web, podréis encontrar información, uno de mis proyectos es hacer un artículo extenso sobre este indicador y ver sobre todo cuando falla.

• Vertical Horizontal Filter (VHF), de este indicador ahora veremos algún ejemplo, viene por defecto dentro del programa metastock.

• Chande Momentum Oscillator (CMO), también veremos algún ejemplo y también aparece en el programa metastock.

• Polarized Fractal Efficiency (PFE) • el r2 si hacemos uso de análisis regresionales • Trend Analysis Index (TAI), de Adam White que apareció en la revista S&C en junio

de 1996. • El Trend Intensity Index o bien el Trend Detection Index de Mr. Pee • Y luego, nos podemos encontrar muchas fórmulas que nos pueden servir para

localizar si existe o no tendencia, por ejemplo recordad en el boletín BBR número 5, en el apartado fórmula del mes vimos una fórmula que nos media la pendiente de una línea.

• Y los que vosotros os podáis crear (y esto no es broma).



Seguro que hay otros pero creo que con esta muestra tendremos opciones suficientes para hacer nuestro trabajo y así podremos ir mucho mas allá que sólo utilizar el adx. Lo que sí tenemos que tener muy claro, es que debemos saber como están construidos estos indicadores, si solo vemos el nombre, estaremos cojos, pues no sabremos donde pueden fallar, por ejemplo el Trend Intensity Index o bien el Trend Detection Index para su construcción utilizan una media móvil, como yo ya sé (es que leo el BBR ..je, je...) que las medias móviles por su propia naturaleza tienen un retardo (lag), todo indicador que se genere de ellas también va a llevar incorporado ese retardo. Pero es que si por ejemplo yo conozco como se han creado estos indicadores y también sé que la media adaptive rsi (es sólo un ejemplo) tiene menos retardo que la media exponencial con la cual están construidos estos indicadores, yo podré crear una versión mejorada de estos dos indicadores. Otro ejemplo, los suscriptores de la versión premium del BBR, en este número que trata sobre el estocástico de DiNapoli y sus variaciones, sabrán como crearse estocásticos de cualquier otro indicador utilizando para ello una media movil especial : la media movil modificada. ADX

Quizá sea el filtro de tendencia más utilizado, y poco se podrá explicar más de el, Wilder recomienda utilizar el adxr, y dice que no se deberían utilizar sistemas tendenciales cuando el adxr este por debajo de 20, y que darán mejores resultados con un adxr superior a 25. Yo estas cifras como todo para mí son relativas, el otro día hablando con alguien que muchos de vosotros admiráis me decía que un sistema de tendencia con adx superior a 40, daba muy buenos resultados, es sólo un ejemplo, de cómo las "cifras mágicas" pueden sufrir variación, recuerdo hará dos o tres años que en un curso del metastock que impartimos, para ver el optimizador del programa (había un usuario que era un poco cabezón, y no le veía la utilidad), teníamos un sencillo sistema de cruces de medias y un filtro de tendencia, pues ahí también optimizamos el nivel para el adxr y recuerdo que para Telefónica (en aquella época), creo que era, el mejor filtro era un adxr de 18, pero seguro que para otro acción saldría otro valor diferente, por eso yo siempre no le hago mucho casos a las "cifras mágicas" y lo que sí sigo mucho es el método de trabajo: sistemas tendenciales con un adx o adxr a partir de un determinado nivel funcionan, por debajo de ese nivel no.

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En el gráfico 12 A-2, tenemos el mismo gráfico de Zardoya y en las dos ventanas superiores el adx y el adxr, fijaos en las zonas marcadas con el rectángulo en que niveles se sitúan tanto el adx como el adxr. Para una mejor inspección visual he puesto tres líneas horizontales: 20,30 y 40. Fijaos también como el adxr, está más suavizado que el adx. En nuestras fórmulas haremos uso de estos indicadores de la siguiente manera: Sintaxis adx( PERIODS ) Esta función nos calcula el adx de los últimos periodos elegidos. Ejemplo adx( 9 ) esta fórmula nos calcularía el adx de los últimos 9 periodos. Sintaxis dxr( PERIODS ) Esta función nos calcula el adxr de los últimos x periodos. Ejempo adxr( 25 ) esta fórmula nos calcularía el adxr de los últimos 25 periodos.

Vertical Horizontal Filter



En el gráfico 12 A-3, vemos el mismo grafico de Zardoya y en la ventana superior hemos puesto el Vertical Horizontal Filter, os he puesto una línea entorno a 0.30 para que veáis que hace la curva de precios cuando está por debajo de este nivel para este gráfico, no lo cojáis como una "cifra mágica". Lo bueno de este indicador es que para su construcción no trabaja con elementos tendenciales, si no que construye con el roc (rate of change), es decir, la variación del precio respecto a un periodo anterior. En el programa metastock utiliza para su cálculo por defecto 28 periodos. Lo que este indicador nos dice cuando un valor, está en una fase de tendencia o está en una fase de congestión (trading range), luego tiene otros posibles usos, apareció en el año 91 de la mano de Adam White. Cuando lo queramos utilizar en nuestras fórmulas, la fórmula para su utilización será la siguiente: Sintaxis vhf( DATA ARRAY, PERIODS ) Es decir, nos calculará el indicador vhf del data array de los últimos x periods, por ejemplo si ponemos en nuestra fórmula vhf(c,14), lo que nos hará el programa será calcularnos el vertical horizontal filter del cierre de los últimos 14 días, Un filtro que podríamos adoptar en nuestros sistemas seria poner vhf(c,14)>30, ojo que es sólo un ejemplo el 14, y el 30 y la C pueden variar y deben variar en función de vuestras observaciones, vuestros chequeos, vuestras optimizaciones... Ahora una cuestión espinosa, os comento que los usuarios de la versión premium, tiene en este apartado la traducción de la ayuda del programa y sus posibles formas de uso, su fórmula y en el área de descargas de la web cuando esté operativa, que será en breve también tendrán una hoja excel explicando paso a paso como se construye este indicador. No sabía como abordar este tema, pero como ya os dije los artículos en la versión premium serán más extensos y completos, este es el primer ejemplo de ello. Para escribir este artículo me he levantado hoy domingo a las 7 de la mañana (y creo que le dedicare unas 15 horas como mínimo para terminarlo más el tiempo de corrección y cuando tengamos terminado el nuevo diseño habría que añadirle el tiempo de autoedición) y si vosotros no estáis dispuestos a suscribiros a la versión premium (cosa que veo muy razonable,



pues cada uno tiene sus motivos y os digo que de verdad lo comprendo), yo al menos tengo que premiar a los suscriptores del servicio premium con más información y servicios, espero que lo comprendáis y he puesto esta nota, pues en lo sucesivo cada vez que haya una diferencia entre la versión gratuita y la versión premium, lo indicaré de esta manera. Realmente es duro escribir esto, pero bueno la realidad es esa y espero que no lo toméis a mal. Vertical Horizontal Filter Descripción:

El Filtro Horizontal Vertical (VHF) determina si los precios se encuentran en una fase de tendencia o en una fase de congestión. El VHF compara la suma de una proporción de cambio del periodo con el rango entre los precios máximo y mínimo del periodo especificado. El viejo problema de muchos sistemas de trading es su incapacidad para determinar si el mercado se encuentra en un determinado momento en tendencia o en no-tendencia. Los indicadores de seguimiento de tendencia o en un momento de no-tendencia tales como el MACD y las medias móviles, tienden a mostrar fallos cuando los mercados entran en una fase de congestión o no-tendencia. Por otro lado, los osciladores (que trabajan bien en mercado en fase de congestión (trading range) tienden a sobre-reaccionar en los mercados con tendencia. El indicador VHF trata de remediar esto midiendo la “tendencia” de un mercado. MetaStock Pro le pide que introduzca el número de periodos empleados en el cálculo. El valor predefinido es 28.

Interpretación Hay 3 maneras de usar el indicador VHF: · Valores de VHF por encima o por debajo de determinados niveles indican el grado de tendencia. Cuanto mayor sea el valor de VHF, mayor será el grado de tendencia. · Se puede usar la dirección de VHF para determinar si está desarrollando una fase de tendencia o una fase de congestión. Una subida de VHF indica un desarrollo en la tendencia: un VHF cayendo indica que los precios pueden estar entrando en una fase de congestión. · El VHF como un indicador de opinión-contraria. Después de valores altos de VHF espere que venga una fase de congestión. Después de valores bajos de VHF pueden indicar que pronto se producirá una fase de tendencia.

Fórmula : Os explico brevemente esta fórmula, en este ejemplo se utilizan 28 periodos, pero podría ser cualquier otro periodo, en el numerador hallaríamos el máximo de los cierres de esos 28 periodos y así le restaríamos el mínimo de los cierres de sos 28 periodos, con eso ya tenemos calculado el numerador. El denominador seria la suma que resultase de ir día viendo la diferencia entre el cierre de hoy y el cierre de ayer, así para los 28 periodos y esos 28 datos se sumarian y ya tendríamos el denominador.



En el área de descargas tendréis una hoja excel donde está un ejemplo de cálculo de este indicador. Chande Momentum Oscillator ( CMO) El Chande Momentum Oscillator (CMO) fue desarrollado por el gran Tushar Chande (científico, inventor y respetado desarrollador de sistemas) . Para su construcción se utiliza el momento, en su definición el autor explica que se intenta "capturar" el momento en su estado puro. Aunque ya os anticipo, que en el BBR, le dedicaremos un artículo a este indicador, pues realmente se lo merece, quien desee ampliar información puede hacerlo en el libro The New Technical Trader de Tushar Chande and Stanley Kroll publicado en la editorial John Wiley & Sons. Dentro del programa metastock podemos hacer uso de este indicador en nuestras fórmulas mediante la siguiente función: Sintaxys cmo( DATA ARRAY, PERIODS ) Esta función nos calcula el indicador Chande Momentum Oscillator de DATA ARRAY en los últimos PERIODS que hayamos puesto en nuestra fórmula. Ejemplo cmo( c,14 ), esta fórmula nos calcula el Chande Momentum Oscillator del cierre de los últimos 14 días. En la práctica tendremos que fijarnos en que nivel se encuentra este indicador, si esta por encima o por debajo de cero, no hay mejor forma de conocer un indicador que ponerlo en un gráfico y fijarnos en su comportamiento en las distintas fases del mercado, por eso os animo a que hagáis los mismos gráficos que vais viendo en el BBR en vuestro programa de gráficos y os fijéis en el comportamiento de los indicadores que estamos estudiando. Fijaos en el gráfico 12 A-4, como en la zonas marcadas en el gráfico con los rectángulos rojos, casi siempre esta el CMO, por debajo de cero. Dentro del experto hay un experto llamado Equis - Chande Momentum Oscillator, en el cual tenéis información sobre otros posibles usos que se le pueden dar a este indicador. Para una mejor visualización cuando hagáis vuestras pruebas, no cojáis tanto periodo de tiempo, hacedlo en trozos mas pequeños, y veréis como este indicador es realmente útil.. A continuación los usuarios de la versión premium del BBR, tiene una breve descripción de este indicador, su interpretación y su fórmula para que sepan como está construido.



Chande Momentum Oscillator Descripción.

Aparte de lo leído en este apartado sobre este indicador, también se puede añadir: El CMO está estrechamente relacionado con, aunque tiene sus diferencias, con otros indicadores de momento como el RSI, Estocástico, roc, etc. Está más estrechamente relacionado con el RSI de Welles Wilder aunque se diferencia en varios aspectos: • Emplea datos tanto de días de subida como de días de bajada en el numerador, en

consecuencia mide directamente el momento. • Los cálculos se aplican sobre datos no suavizados. Por lo tanto, no esconde

movimientos extremadamente cortos en el precio. Una vez calculado, el CMO se puede suavizar, si se desea.

• La escala varía entre +100 y –100, en consecuencia le permite ver claramente

cambios en el momento usando el nivel 0.

Interpretación El CMO se puede emplear de diferentes formas: Sobrecompra/Sobreventa. El principal método de interpretación del CMO es buscando condiciones extremas de sobrecompra y sobreventa. Como regla general, el Tushar Chande cuantifica un nivel de sobrecompra en +50 y el nivel de sobreventa en -50. En +50, el momento hacia arriba del día es tres veces el momento hacia abajo del día. Igualmente, en –50, el momento hacia abajo del día es tres veces el momento hacia arriba del día. Esto niveles se corresponden con los niveles 70/30 en el indicador RSI. Podríamos obtener señales de compra/venta utilizando una media móvil aplicada sobre el mismo CMO.



Por ejemplo le podríamos insertar una media de 9 periodos (el periodo que estiméis oportuno) a un CMO calculado por defecto en 20 periodos. Cuando la CMO cruce hacia arriba esta media compre, cuando cruce hacia abajo a esta media venda. Líneas de tendencia. El CMO (al igual que en el Vertical Horizontal Filter VHF se puede usar también para medir el grado de tendencia de un valor. Cuanto más alto sea el CMO, más fuerte será la tendencia. Valores bajos del CMO muestra que un valor está en fase de congestión. Puede que encuentre útil el CMO para establecer reglas de entrada y de salida en un sistema de seguimiento de tendencia. Entre cuando el CMO es alto y salga cuando se mueve hacia abajo. Divergencia. Aunque no esté específicamente mencionado en el libro de Tushar. Chande, podría buscar también divergencias entre el CMO y el precio, como se hace a menudo con otros indicadores de momento. Otros. Aunque no está específicamente mencionado, en el libro de Tushar Chande, también puede buscar formaciones gráficas (cabeza y hombros, cuñas, etc.), falsos giros, y soportes/resistencias.

Fórmula para el Metastock.

Como ya sabéis, a mí me gusta conocer las fórmulas para saber como están construidas (de estudiar su construcción saco mis ideas) y además al conocerlas también sé que llegado el caso tengo la opción de poderlas mejorar. Este indicador está disponible dentro del programa metastock como un indicador estándar, pero si alguien quiere saber su fórmula para el programa metastock sería: 100*((Sum(If(C,>,Ref(C,-1),(C-Ref(C,-1)),0),14))-(Sum(If(C,<,REF(C,-1),(REF(C,-1)-C),0),14))) /((Sum(If(C,>,Ref(C,-1),(C-Ref(C,-1)),0),14)+(Sum(If(C,<,REF(C,-1),(REF(C,-1)-C),0),14))))

En la segunda parte de este artículo, veremos el resto de indicadores que nos faltan e intentaremos hacer un estudio práctico sobre que indicadores funcionan mejor o peor para establecer estos filtros de tendencia, Lo que no sé si esta segunda parte saldrá en el número 13 o número 14. Articulo publicado en Febrero de 2004 , Boletín Bursátil RSIDAT ¿ Quién se ha llevado mi tendencia ?, Parte II Si recordáis en la primera parte de este artículo, vimos la necesidad de contar con instrumentos que nos determinasen de una manera objetiva la existencia o no de tendencia en los gráficos que deseamos estudiar, y en función de su existencia o no, aplicaríamos unos instrumentos, unos indicadores u otros. También estuvimos viendo en detalle los indicadores ADX, Vertical Horizontal Filter (VHF), y el Chande Momemtum Oscillator (CMO), vimos sus orígenes, sus fórmulas, sus formas de uso e interpretación.



En el artículo de este mes vamos a seguir desarrollando estos indicadores, concretamente nos centraremos en: Polarized Fractal Efficiency (PFE), el r2, Trend Analysis Index (TAI) y el Trend Intensity Index de M.H. Pee. Polarized Fractal Efficiency (PFE) Descripción El indicador Polarized Fractal Efficiency (PFE) fue desarrollado por Hans Hannula. apareció por primera vez en la edición de enero de 1994 de la revista Technical Analysis of Stocks & Commodities. Como ingeniero, programador y trader con más de 30 años de experiencia en el mercado, Hans Hannula desarrolló una aproximación única hasta aquel entonces al aplicar las leyes de la geometría fractal y del caos a los mercados.

Para una mejor comprensión visual, he puesto dos líneas rojas verticales en los tramos donde el PFE está por debajo de cero, fijaos como en esas zonas no existe tendencia. Es sólo un ejemplo, pero os animo a que hagáis más pruebas con otros valores y sobre todo fijaros en que sucede con este indicador en aquellas situaciones donde la curva de precios está en un movimiento lateral. Interpretación

A continuación tenéis una traducción de la ayuda que trae este indicador en el programa. Los usuarios del servicio gratuito pueden revisar dicha ayuda.

Utilizando los trabajo del matemático Benoit Mendelbrot, Hans Hannula desarrolló un indicador para calibrar la eficacia con que los precios viajan entre dos puntos en el tiempo.

Cuanto más lineal y eficaz sea el movimiento del precio, menor será la distancia que los precios deben viajar entre dos puntos. Cuanto más “garabateado” sea el movimiento del precio, menos eficaz será su viaje.

El uso principal del indicador PFE es utilizarlo como una medida de tendencia o congestión de la curva de precios. Lecturas del PFE sobre el cero significan que la tendencia es alcista.



Cuanto mayor sea la lectura “más tendencia” y más eficaz será el movimiento descendente. Lecturas por debajo de cero significa una tendencia bajista, y cuando más bajas mayor tendencia bajista. Lecturas entorno a cero significa movimientos laterales, un equilibro entre las fuerzas de la oferta y la demanda. Su Fórmula para el programa metastock A pesar de que este indicador viene como un indicador estándar del programa metastock y para su inserción en un gráfico sólo tendríamos que arrastrar ese indicador; ya sabéis que a mí me gusta saber como está construido cualquier indicador, y por eso pongo la fórmula del mismo. Esta sería la fórmula para un PFE de 10 periodos suavizado con una media exponencial de 5 periodos. Mov(If(C,>,Ref(C,-9),Sqr(Pwr(Roc(C,9,$),2) + Pwr(10,2)) / Sum(Sqr(Pwr(Roc(C,1,$),2)+1),9),- Sqr(Pwr(Roc(C,9,$),2) + Pwr(10,2)) / Sum(Sqr(Pwr(Roc(C,1,$),2)+1),9))*100, 5,E) Si quisiéramos utilizar este indicador dentro de nuestras fórmulas como un filtro más podríamos utilizarlo de la siguiente manera: Sintaxis pfe( DATA ARRAY, PERIODS, SMOOTHING PERIODS) función Calcula el indicador Polarized Fractal Efficiency Ejemplo pfe( c,10,5 ) , en este ejemplo nos calcularía el PFE sobre del cierre de 10 periodos, suavizado con 5 periodos. Si escribimos pfe(mov(c,21,s),14,3 ) nos calcularía el PFE de una media de 21 días simple de cierre, en un periodo de 14 días, suavizado con un periodo de 3 días. Por ejemplo un filtro podría ser: pfe(c,14,3)>0 Por ejemplo podríamos poner un filtro en el explorer que pusiese: Ref(PFE(C,10,3),0)> 0 and ref(PFE(C,10,3),-1)< 0 , este filtro es muy sencillo nos diría en que valores el pfe de hoy está por encima de cero y ayer estaba por debajo, esto sucede cuando se produce un cruce de este indicador con la línea cero. A continuación tenéis un enlace a una página web, en inglés, donde hay una pequeña descripción de este indicador y un ejemplo practico. Es posible que con el paso del tiempo este enlace deje de funcionar, pues en internet, muchas páginas web aparecen y desaparecen como el río Guadiana • http://www.prophet.net/analyze/popglossary.jsp?studyid=PFE r ² , Coeficiente de determinación El r ² o coeficiente de determinación lo podemos utilizar para determinar si una serie de precios tiene tendencia o no. Este coeficiente se utiliza cuando se hace uso de análisis de regresión, si queréis estudiar al detalle este coeficiente buscad en internet que seguro hay mucha información al respecto. Este coeficiente varía entre un rango de 0 cuando los precios no tienen ninguna tendencia y 1 cuando los precios tienen una tendencia perfecta.



La menor o mayor precisión de este indicador dependerá de los días que utilicemos para su cálculo. Si estudiáis el análisis de la línea de regresión veréis como se pueden hacer cosas útiles utilizando de forma conjunta este coeficiente junto con la pendiente de la línea de regresión. En el gráfico siguiente os representamos el mismo gráfico de Zardoya Otis y en la ventana interna superior está este indicador, fijaos en las zonas donde hay dibujada una elipse de color rojo. Por comodida visual este indicador lo he multiplicado por 100.

El programa tambien disponde un indicador estandar llamado r-squared, la funcion para calcular este indicador seria : Nombre : r-squared Sintaxis rsquared( DATA ARRAY, PERIODS ) Funcion Calculates the predefined Rsquared indicator. Ejemplo rsquared( c, 21 ) , esta formula nos devuelve el r ² del cierre de 21 periodos. La fórmula del coeficiente de determinación de los precios de cierre de 14 periodos para el programa metastock sería la siguiente: Pwr(Corr(Cum(1),C,14,0),2) Podríamos hacer una suavización de este coeficiente, aplicándole una media móvil simple, el periodo de esta media dependerá de cada uno, de cómo os hayan ido las pruebas que hayáis hecho. La siguiente fórmula es una suavización de este coeficiente utilizando una media simple de 14 periodos. Mov(Pwr(Corr(Cum(1),C,14,0),2), 14,s)



Como ejercicio os propongo que insertéis ambas fórmulas en un mismo indicador y os fijéis en la diferencia entre ambas líneas, veréis como esta segunda línea no tendrá los picos que tiene la primera. En el siguiente gráfico os muestro el gráfico resultado de un indicador que contiene las dos fórmulas que os he propuesto, en este gráfico lo he suavizado con una media simple de 3 periodos.

Otra idea que os lanzo es que si tenéis un hueco en vuestra "agenda formativa", trabajar en la idea de asociar la pendiente de una línea de regresión (en el metastock aparece el indicador Linera Regresion Slope) y el coeficiente de determinación r ² Trend Analysis Index (TAI) Este indicador del cual hablamos largo y tendido sobre él en el apartado fórmula del mes del BBR número 6, os remito a ese boletín si deseáis ampliar información sobre el mismo.



Recordad que la última versión de este indicador era la siguiente fórmula: ((hhv(mov(c,28,s),5)-llv(mov(c,28,s),5))/c)*100 En el gráfico de más arriba de Zardoya, hemos señalado con elipses de color rojo aquellas zonas en las que este indicador toma valores bajos, fijaos en el gráfico de precios que hace la curva de precios en esas zonas. Adam White en su artículo de Junio de 1996 de la revista S&C, proponía como filtro en un sistema de ejemplo que utilizaba para escribir dicho artículo, un filtro de 0.4 para este indicador, es decir, para él existía tendencia si este indicador tomaba un valor igual o superior a 0.4 y no existía tendencia cuando dicho indicador era inferior a dicho nivel. Como siempre os digo, todo esto es relativo, tendréis que hacer vuestras pruebas y ver cual es el nivel de este indicador que podéis utilizar como filtro, habrá casos que os resulte más provechoso utilizar un nivel de 0.5 por poner un ejemplo y otros 0.3, lo interesante es que sabemos la mecánica que debemos de seguir para evaluar este indicador. Si os fijáis en la fórmula de este indicador, está midiendo la variabilidad de los valores máximos y mínimos de la media del cierre de 28 días y esa variabilidad la divide por el cierre. En aquellas épocas en las que esta variabilidad sea pequeña, es decir, que hay poca variación entre los máximos y mínimos de esta media (movimientos laterales), en estas épocas el resultado de la operación, del indicador indudablemente será pequeño, mientras que cuando haya grandes movimientos, el numerador de esta fórmula será grande y por lo tanto el resultado de dicho indicador será también más grande. Aquí tenéis una idea para que desarrolléis vosotros mismos vuestros medidores de tendencia. Trend Intensity Index Este indicador, apareció por primera vez en la edición de junio de 2002 de la revista Technical Analysis of Stocks & Commodities (S&C). Su Autor es M. H. Pee, un desarrollador de sistemas afincado en Singapur, la idea que propone es que comparemos los momentos del precio de cierre con una media y hagamos un ratio



entre los momentos positivos y la suma de todos los momentos (positivos y negativos), tranquilos que ahora veremos la fórmula. Os lo intento explicar para que captéis la idea, nuevamente es comparar el precio de cierre con algo y ver la variabilidad de ese algo, mediante un simple ratio. En este caso comparamos los momentos del precio de cierre con una media simple, si hay una tendencia clara las diferencias serán notables y el indicador estará cercano a sus niveles máximos, si por el contrario existe un movimiento lateral las diferencias serán muy pequeñas (el denominador será pequeño), pues si recordáis en movimientos laterales hay muchos cruces de la media con el precio de cierre y el indicador tomará sus valores más pequeños. Veis la importancia de conocer por dentro un indicador, y conociéndolo lo podremos mejorar, si yo sé que una media móvil simple tiene un retardo (lag) frente a la evolución de los precios, podríamos intentar mejorar este indicador utilizando esta misma técnica pero utilizando otro tipo de media y veríamos si se puede mejorar o no. La fórmula para este indicador seria: x:=Input("number of periods", 5,100,30); ma:=Mov(C,2*x,S); sdp:=Sum(If(C-ma>0, C-ma,0),x); sdm:=Sum(If(ma-C>0, ma-C,0),x); (sdp/(sdp + sdm)) * 100 Insertar esta fórmula en un indicador, y después la insertáis en un gráfico, tranquilos que en el mes próximo veremos al detalle esta fórmula en el apartado fórmula del mes. En el siguiente gráfico tenemos a Zardoya Otis, con este indicador, habiendo puesto un TII de 30 días, hemos definido tres líneas horizontales en los niveles de 20, 50 y 80.

Recordad que este es sólo un ejemplo sobre un valor en concreto y en un periodo de tiempo concreto, haced pruebas con otros valores y sobre todo haced pruebas con gráficos en los cuales existan movimientos laterales, pronunciados en el tiempo, en la curva de precios. Hará unos meses, vi en una web, que un sistema de trading basado en este indicador, era uno de los que estaban mejor situados en su ranking, luego me fui a ver la descripción que hacían de este indicador, y vi que realmente era muy pobre y mal hecha, no entiendo porque grandes empresas con supuestos grandes departamentos de análisis y todo eso y más y luego hacen



ese trabajo, no llego a entenderlo. Este es un ejemplo más de lo malo de internet, que hay mucha información, pero tenemos que ser muy selectivos y ser estrictos en lo que leemos y cotejar, mucho, mucho lo que nos quieren vender. Cuando esté operativa totalmente nuestra página web, los usuarios del servicio premium, se podrán descargar de la zona de descargas privada de su área, una hoja excel con este indicador, para que así puedan hacer las pruebas que deseen. Fórmula para los usuarios servicios premium: En la siguiente fórmula tenéis un indicador que os da señal de compra y señal de venta, dibujando un 1 o -1 en función de esta señal. Haced vuestras pruebas, plantearos otras alternativas distintas a estos niveles. Name: Trend Intensity Index - trade position Formula: x:=Input("number of periods", 5,100,30); ma:=Mov(C,2*x,S); sdp:=Sum(If(C-ma>0, C-ma,0),x); sdm:=Sum(If(ma-C>0, ma-C,0),x); tii:= (sdp/(sdp + sdm)) * 100; If(tii>=80, 1, If(tii<=20,-1, 0)) Funcion : Nombre : r-squared Sintaxis rsquared( DATA ARRAY, PERIODS ) Funcion Calculates the predefined Rsquared indicator. Ejemplo rsquared( c, 21 ) , esta formula nos devuelve el r ² del cierre de 21 periodos. Articulo publicado en el Boletín Bursátil RSIDAT numero 14, en Marzo de 2004. ¿Quién se ha llevado mi tendencia?, Parte III Si recordáis en la primera parte de este artículo, vimos la necesidad de contar con instrumentos que nos determinasen de una manera objetiva la existencia o no de tendencia en los gráficos que deseamos estudiar, y en función de su existencia o no, aplicaríamos unos instrumentos, unos indicadores u otros. También estuvimos viendo en detalle los indicadores ADX, Vertical Horizontal Filter (VHF), y el Chande Momemtum Oscillator (CMO), vimos sus orígenes, sus fórmulas, sus formas de uso e interpretación. En la segunda parte de este artículo nos centramos en estudiar los indicadores: Polarized Fractal Efficiency (PFE), el r2, Trend Analysis Index (TAI) y el Trend Intensity Index de M.H. Pee. En esta tercera parte vamos a trabajar sobre algunas ideas como el uso de la pendiente de una línea que ya la vimos en el número 5 del BBR, la inserto aquí dentro de este artículo para que lo tengáis todo junto y como recordatorio, el uso de la desviación estándar, después veremos cómo podemos sacar bastante provecho del conocer como está construida una fórmula, sólo pondremos un ejemplo la KAMA (la media adaptativa de Kaufman) y también podemos ver cómo tenemos instrumentos para crearnos nosotros mismos algún indicador propio para medir la existencia o no de tendencia, y para el próximo número o el siguiente veremos un estudio de cómo un simple sistema de trading del cruce de dos medias se puede ver mejorado con la utilización de estos filtros, como siempre tendremos que ver cuál es el filtro que mejor se adapta para ese caso en concreto.



Pendiente de una línea. En este apartado vamos a recordar por encima esta fórmula que insertamos en el número 5 del BBR, si alguien quiere ampliar este apartado le invito que se revise este boletín. La idea básica de esta fórmula es medir la pendiente una línea, esta línea puede ser la curva de precios, un indicador, etc. Si recordamos la fórmula para el programa metastock en si es la siguiente: ( (14 * (Sum(Cum( 1 ) * C ,14 ) ) ) - (Sum(Cum( 1 ) ,14 ) * (Sum( C ,14) ) ) ) / ( (14 * Sum(Pwr (Cum( 1 ) ,2 ) ,14 ) ) - Pwr(Sum(Cum( 1 ) ,14 ) ,2 ) ) En este caso, se calcula la pendiente de la curva de precios de los últimos 14 periodos, si queréis hacer otras pruebas, sustituir el número 14 por el número que queráis, como siempre os animo a que hagáis vuestras propias variaciones de cualquier fórmula que caiga en vuestras manos. [Revisar el apartado fórmula del mes, donde contestamos a una pregunta de un lector sobre esta fórmula]. Para seguir con los ejemplos gráficos utilizados en este artículo vamos a aplicar esta fórmula a gráfico de Zardoya Otis y vemos como se comporta. Fijaos como siempre o casi siempre que la pendiente está entorno a cero o por debajo de cero apenas se aprecia una tendencia clara en el valor.

Como siempre os digo, no salgáis corriendo y tomando esto como una verdad absoluta. En este ejemplo hemos utilizado un periodo de cálculo de 14 periodos, haced variaciones, en función de cada valor, del periodo utilizado (no es lo mismo estudiar gráficos diarios o intradiarios), incluso del tipo de mercado dará unos resultados u otros.



El filtro que podríamos adoptar sería algo así como el siguiente, tendríamos nuestra fórmula, la que sea y como le queremos añadir una condición sería utilizando el operador And y comparar la pendiente con un resultado. Sería algo así como And ( (14 * (Sum(Cum( 1 ) * C ,14 ) ) ) - (Sum(Cum( 1 ) ,14 ) * (Sum( C ,14) ) ) ) / ( (14 * Sum(Pwr (Cum( 1 ) ,2 ) ,14 ) ) - Pwr(Sum(Cum( 1 ) ,14 ) ,2 ) ) > 0 El 0 es poner un ejemplo, se podría haber puesto >-0.01 o >0.01, es decir, la idea es hacerle caso a las señales que no dé el sistema y además que este indicador tome un valor superior a algo. Por eso hacemos uso del operador And para que sea una condición excluyente. Es decir que por un lado se tendrían que cumplir las condiciones que hayamos definido en nuestro sistema y que además este indicador adopte un valor superior a la cantidad que establezcamos. Desviación Estándar. Este es un instrumento estadístico que nos sirve para ver la variabilidad de algo, y este es un instrumento muy utilizado en este mundillo y aplicado a muchos conceptos. Voy a intentar explicarlo, pero si tenéis interés y ganas podéis buscar por internet una explicación más científica de este instrumento. En movimientos laterales, si os fijáis hay muy poca "variabilidad", los precios están siempre más o menos en el mismo nivel, apenas cambian. Por el contrario cuando los precios están en una fuerte tendencia, los precios cada vez se mueven en un nivel superior (en tendencia alcista) o inferior (en tendencia bajista). Entonces se trataría de "aprovecharnos" de este instrumento y de este comportamiento de los precios. Veamos un ejemplo practico: En el gráfico que ponemos a continuación, tenemos el mismo gráfico anterior y vemos que hace la desviación estándar en las zonas que señalábamos con círculos rojos.



El programa metastock incorpora el indicador Standard Deviation por defecto y para ver como trabaja sólo hay que insertar dicho indicador y darle los parámetros que deseemos. Su fórmula seria la siguiente: sqrt( var( close, 10 ) ) esta fórmula nos hace la raíz cuadrada (sqrt) de la variación (var) del precio de cierre en los últimos 10 periodos. Otra forma de utilizar este indicador en nuestras fórmulas sería haciendo uso de la función Desviación Estándar : Sintaxis stdev( DATA ARRAY, PERIODS ) Función Calcula el indicador predefinido Desviación Estándar. Ejemplo stdev( CLOSE, 21 ) Yo he visto el uso de este indicador, en muchas fórmulas como un complemento más a la hora de averiguar la "variabilidad" de algo. Ratio de Eficiencia de la KAMA . Ya conocéis mi obsesión por conocer las fórmulas por dentro, esto hace que puedas sacar ideas y aprovechar estas fórmulas para mi propio provecho. Me hace gracia que mucha gente hable de indicadores y no sepan realmente que hay dentro de esas fórmulas, digo que me hace gracia, pues esa gente es quien vende ciertos productos, sistemas, y cómo hacerse rico utilizando determinados servicios, etc. Como decía, si yo sé que la media adaptativa de Kaufman, lo que hace es ajustarse a los precios cuando estos están en un movimiento lateral y alejarse cuando los precios están en tendencia, pues mi labor consistirá en estudiar ese indicador en concreto y ver que hace que ese indicador detecte o no la existencia de tendencia en la curva de precios.



Ejemplos como este hay muchos, por ejemplo la media variable de Chande, pero sólo nos vamos a parar en este indicador, pues si no tendríamos que escribir un libro sobre las infinitas posibilidades que podemos encontrar en este campo. En otro número estudiaremos tranquilamente esta fórmula y cómo se podrá utilizar, aquí solo vamos a ver una parte de esa fórmula. Si alguien quiere ampliar información sobre este indicador, podéis verlo en Smarter Trading, de Perry J. Kaufman, editado por McGraw Hill, en el año 1995, páginas 129-153. Vamos a ver el mismo ejemplo práctico con este indicador y así podréis ver más claramente lo que estoy hablando. Podemos ver como en las zonas que en los gráficos anteriores, hemos señalado con unos círculos en rojo, en esas zonas la media se aplana, esta es una KAMA de 14 periodos. Es decir que por lo que sea este indicador tiene la habilidad de determinar con relativa "exactitud", la no tendencia de la curva de precios.

Como yo tengo acceso al código de este indicador, mi trabajo consiste sencilla y llanamente en destripar esa fórmula y ver que puedo sacar de ella. Bueno yo juego con ventaja con algunos de vosotros, pues llevo mucho tiempo con estos temas, pero cuando empecé hace años, estaba igual que muchos de vosotros ahora. Ojalá en aquel entonces hubiese contado con algo similar al BBR, entonces todo era secretismo y acaparar el conocimiento. Si ya lo sé, tengo que decir que no tengo abuela...je, je.



Fijaos en el siguiente gráfico en el cual mantenemos el gráfico de Zardoya, mantenemos la KAMA y en el gráfico de arriba hemos insertado el Efficiency Ratio (ER), fijaos como cuando este indicador está entorno a 1 se ve una tendencia clara y cuando este indicador está cerca de cero no existe tendencia en el gráfico de la curva de precios.

La fórmula del ratio de eficiencia ER sería la siguiente: Dirección := CLOSE - Ref(CLOSE,-14); Volatitilidad := Sum(Abs(ROC(CLOSE,1,$)),14); ER := Abs(Direccion/Volatilidad); ER; No vamos a entrar a explicar en esta fórmula detenidamente (Pues lo haremos cuando veamos la KAMA en el apartado fórmula del mes en un futuro próximo), el ÉR es la relación entre la dirección de los precios (que la averiguamos comparando precios de diferentes periodos) y la volatilidad (que la calculamos utilizandos momentos absolutos). Haced pruebas con diferentes periodos, y sacad vuestras conclusiones, como idea os sugiero que como veis hace muchos picos, en ese caso tal vez sea aconsejabla hacer una suavización del ER con alguna media simple corta. Si queremos un filtro en un sistema tendencial y queremos hacer uso del ER, haríamos lo mismo que antes hicimos con la desviación estándar hacer uso del operador And, Añadiríamos a nuestras fórmulas la siguiente: And Abs( (CLOSE - Ref(CLOSE,-14)) / (Sum(Abs(ROC(CLOSE,1,$)),14))) >0.3 Vuelvo a insistir en lo que dije antes, yo he puesto a modo de ejemplo el nivel 0.3, vosotros haced vuestras pruebas y probarlo. Afortunadamente están los programas que optimizan muchas variables y si bien la sobre optimización no convence a mucha gente, la optimización si nos puede ayudar a buscar los niveles óptimos en nuestros filtros.



Ejemplos como el ER hay muchos, como dije más arriba la media variable de Chande sigue una técnica similar, sólo que dá un valor fijo a su "ER particular", pero la idea es la misma. Fijaos como ese filtro insertado como un indicador cualquiera dentro del programa metastock, pasa de uno a cero según se cumpla o no la condición establecida en el filtro. Fijaos en el siguiente gráfico.

Lo que tendríamos que hacer sería ir al creador de indicadores, dar un clic en el botón new, darle un nombre al indicador y en el campo fórmula digitar lo siguiente Abs( (CLOSE - Ref(CLOSE,-14)) / (Sum(Abs(ROC(CLOSE,1,$)),14))) >0.3 Después arrastramos este indicador sobre el gráfico que estemos estudiando y tendremos una representación similar a la del gráfico superior. Vuelvo a repetirlo que luego por las preguntas veo que alguno no lee el artículo completo, cuando se habla de niveles absolutos como en este ejemplo utilizamos 14 y 0.3, no son cifras mágicas, es un dato que utilizamos para este ejemplo, en este caso utilizamos 14 periodos para calcular el ER, pero que podría ser otra cifra y sobre todo en función del tipo de gráficos que utilicemos sería muy diferente si utilizamos gráficos diarios o si utilizamos gráficos intradiarios. Y lo mismo digo con el nivel 0.3, yo he escogido ese nivel por una inspección visual para este periodo de tiempo cargado y para este valor, pero podría haber elegido otro valor y otro periodo, o dentro del mismo valor y mismo periodo, si me quiero quitar cierto ruido, podría haber elevado el nivel a 0.5, por ejemplo, como aparece en la venta superior del gráfico. Creación de nuestro propio indicador medidor de ten dencia.- Aquí no os voy a dar ninguna fórmula mágica, como es obvio, sólo os quiero dar algunas pinceladas sobre cómo podríamos intentar crear nuestro particular medidor de tendencia.



Lo que si está claro es que quien no conozca por dentro las fórmulas, jamás podrá crear ningún indicador propio de tendencia, y quien las conozca si tendrá las medios para poderlo hacer, otra cosa es que lo consiga o no, pero está en mejor posición de partida que otros. Lo que tendríais que hacer es, primero estudiar un indicador y ver que hace ese indicador cuando existe o no existe tendencia, si por algún motivo como ha pasado en la KAMA, vemos que ese indicador en periodos de no tendencia siempre hace algo similar, en este caso siempre se aplana, sabemos a ciencia cierta que ese indicador tiene algo en su construcción que detecta muy bien la no existencia de tendencia, el siguiente paso sería hacer trozos esa fórmula e ir haciendo una representación gráfica y ver cómo se comporta cada parte cuando no hay tendencia, como os decía hay otros instrumentos similares a la KAMA como la media móvil variable de Chande. Otra idea si sabemos que por ejemplo la fórmula pendiente de una línea detecta razonablemente bien los movimientos laterales, pues esa puede ser una idea para estudiar esa fórmula y ver cómo está construida y quien sabe si se puede mejorar o no. Lo que si está claro es que si no se investiga no avanzaremos en este campo, pueden existir dos posturas, tan válida una como la otra: que investiguen otros o yo voy a ver que puedo hacer. Fijaos en el siguiente gráfico, he aplicado la pendiente de una línea a la KAMA y he marcado con círculos rojos lo que hace ese indicador cuando la KAMA se aplana, no he hecho ninguna adaptación, pero si hiciésemos un estudio detallado, tal vez se pudiese mejorar, pero ese puede ser una vía de estudio. Otra cosa que podría haber pasado es que hubiese llegado a la conclusión que eso no sirviese para nada, y más de una vez os va a pasar.

Otra idea a trabajar es, que en vez de trabajar con los precios de cierre, es trabajar con sus momentos, es decir, la diferencia entre los cierres de forma sucesiva. En periodos tendenciales los precios van subiendo o bajando, según sea la tendencia, y si vamos viendo la diferencia entre los precios van variando mucho, pero en periodos laterales los precios, siempre son muy homogéneos, siempre están el mismo rango de precios. Si comparamos los precios con los precios de la barra anterior, apenas habrá diferencia, pero si comparamos los precios con por ejemplo los precios de hace x barras, veremos como ahí los rangos son mucho mayores. La idea la plasmo en el siguiente gráfico, aquí es solo un momento de 6 periodos, pero si trabajo en esa idea y vamos haciendo comparaciones, tal vez esa sea una vía.



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