FACULTAD DE INGENIERÍA QUIMICA

ESCUELA PROFESIONAL INGENIERÍA QUÍMICA

CURSO : QUÍMICA GENERAL I

DOCENTE: ING. JUAN DIAZ CAMACHO

ALUMNO : JUAN JOSE COLCHADO BALAREZO

CICLO : I – A

Trujillo – Perú

2010

I. MARCO TEORICO

1. NATURALEZA DUAL DEL ELECTRÓNLa interpretación del fenómeno óptico implica a la vez una naturaleza ondulatoria y corpuscular de la luz. Por una parte una radiación monocromática se propaga como onda, caracterizada por una longitud de onda y por otra parte está constituida por partículas o “fotones” que transportan un cuanto de energía hν. Si se dice que la radiación electromagnética se comporta como onda y tiene carácter corpuscular, la materia tiene naturaleza dual.

En 1924, el físico francés Louis de Broglie, sugirió que los electrones se están moviendo como ondas, semejantes a las ondas luminosas, y al calcular la masa asociada con la energía de un cuanto de luz de frecuencia ν.

Einstein estableció la relación entre la masa y energía, para obtener la masa del fotón:

E = mc2 (1)

Hemos visto que la energía de un fotón E, se relaciona con la frecuencia y la longitud de onda, λ, de acuerdo a la ecuación de Planck.

E = hc/λ (2)

Combinando las ecuaciones (1) y (2), tenemos:

mc2 = hc/λ

Despejando se tiene:

λ = h/ mc = h/p

El término mc es igual al momento del fotón. En 1925, De Broglie postula que la longitud de onda que puede asignarse a un electrón es:

λ = h/ mv

Donde m es la masa del electrón y v su velocidad. Postulado que no fue fácilmente aceptado hasta que en 1927, Davisson y Germer lo demostraron por difracción. La difracción es el fenómeno por el cual la luz formada por muchas longitudes de onda se separa en las frecuencias correspondientes cuando se reflejan sobre una red de difracción.

2. ECUACIÓN DE BROGLIE

En 1924, el físico francés, Louis-Victor de Broglie (1892-1987), formuló una hipótesis en la que afirmaba que:

“Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico”.

Para postular esta propiedad de la materia De Broglie se basó en la explicación del efecto fotoeléctrico, que poco antes había dado Albert Einstein sugiriendo la naturaleza cuántica de la luz. Para Einstein, la energía transportada por las ondas luminosas estaba cuantizada, distribuida en pequeños paquetes energía o cuantos de luz, que más tarde serían denominados fotones, y cuya energía dependía de la frecuencia de la luz a través de la relación: , donde es la frecuencia de la onda luminosa y la constante de Planck. Albert Einstein proponía de esta forma, que en determinados procesos las ondas electromagnéticas que forman la luz se comportan como corpúsculos. De Broglie se preguntó que por qué no podría ser de manera inversa, es decir, que una partícula material (un corpúsculo) pudiese mostrar el mismo comportamiento que una onda.

El físico francés relacionó la longitud de onda, λ (lambda) con la cantidad de movimiento de la partícula, mediante la fórmula:

Donde λ es la longitud de la onda asociada a la partícula de masa m que se mueve a una velocidad v, y h es la constante de Planck. El producto es también el módulo del

vector , o cantidad de movimiento de la partícula. Viendo la fórmula se aprecia fácilmente, que a medida que la masa del cuerpo o su velocidad aumentan, disminuye considerablemente la longitud de onda.

Esta hipótesis se confirmó tres años después para los electrones, con la observación de los resultados del experimento de la doble rendija de Young en la difracción de electrones en dos investigaciones independientes. En la Universidad de Aberdeen, George Paget Thomson pasó un haz de electrones a través de una delgada placa de metal y observó los diferentes esquemas predichos. En los Laboratorios Bell, Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germer guiaron su haz a través de una celda cristalina.

La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias.

De Broglie recibió el Premio Nobel de Física en 1929 por esta hipótesis. Thomson y Davisson compartieron el Nobel de 1937 por su trabajo experimental.

3. FUNCION DE ONDA

En mecánica cuántica, una función de onda es una forma de representar el estado físico de un sistema de partículas. Usualmente es una función compleja, de cuadrado integrable y univaluada de las coordenadas espaciales de cada una de las partículas. Las propiedades mencionadas de la función de onda permiten interpretarla como una función de cuadrado integrable. La ecuación de Schrödinger proporciona una ecuación determinista para explicar la evolución temporal de la función de onda y, por tanto, del estado físico del sistema en el intervalo comprendido entre dos medidas (cuando se hace una medida de acuerdo con el postulado IV la evolución no es determinista).

Históricamente el nombre función de onda se refiere a que el concepto fue desarrollado en el marco de la primera física cuántica, donde se interpretaba que las partículas podían ser representadas mediante una onda física que se propaga en el espacio. En la formulación moderna, la función de onda se interpreta como un objeto mucho más abstracto, que representa un elemento de un cierto espacio de Hilbert de dimensión infinita que agrupa a los posibles estados del sistema.

Formulación original de Schrödinger-De Broglie

En 1923 De Broglie propuso la llamada hipótesis de De Broglie por la que a cualquier partícula podía asignársele un paquete de ondas materiales o superposición de ondas de frecuencia y longitud de onda asociada con el momento lineal y la energía:

Donde son el momento lineal y la energía cinética de la partícula, y son el vector número de onda y la frecuencia angular. Cuando se consideran partículas macroscópicas muy localizadas el paquete de ondas se restringe casi por completo a la región del espacio ocupada por la partícula y, en ese caso, la velocidad de movimiento de la partícula no coincide con la velocidad de fase de la onda sino con la velocidad de grupo del paquete:

Donde Ek(p) = P2 / 2m. Si en lugar de las expresiones clásicas del momento lineal y la energía se usan las expresiones relativistas, lo cual da una descripción más precisa para partículas rápidas, un cálculo algo más largo, basado en la velocidad de grupo, lleva a la misma conclusión.

La fórmula de De Broglie encontró confirmación experimental en 1927 un experimento que probó que la ley de Bragg, inicialmente formulada para rayos X y radiación de alta frecuencia, era también válida para electrones lentos si se usaba como longitud de onda la longitud postulada por De Broglie. Esos hechos llevaron a los físicos a tratar de formular una ecuación de ondas cuántica que en el límite clásico macroscópico se redujera a las ecuaciones de movimiento clásicas o leyes de Newton. Dicha ecuación ondulatoria había sido formulada por Erwin Schrödinger en 1925 y es la celebrada Ecuación de Schrödinger:

Donde se interpretó originalmente como un campo físico o campo de materia que por razones históricas se llamó función de onda y fue el precedente histórico del moderno concepto de función de onda.

El concepto actual de función de onda es algo más abstracto y se basa en la interpretación del campo de materia no como campo físico existente sino como amplitud de probabilidad de presencia de materia. Esta interpretación, introducida por Max Born, le valió la concesión del premio Nobel de física en 1954.

Formulación moderna de Von Neumann

Los vectores en un espacio vectorial se expresan generalmente con respecto a una base (un conjunto concreto de vectores que "expanden" el espacio, a partir de los cuales se puede construir cualquier vector en ese espacio mediante una combinación lineal). Si esta base se indexa con un conjunto discreto (finito, contable), la representación vectorial es una "columna" de números. Cuando un vector de estado mecano cuántico se representa frente a una base continua, se llama función de ondas.

Formalización

La formalización rigurosa de la función de onda requiere considerar espacios de Hilbert equipados, donde puedan construirse bases más generales. Así para cualquier operador auto adjunto, al teorema de descomposición espectral, permite construir el equivalente de una base vectorial dependiente de un índice continuo (infinito, incontable). Por

ejemplo, si se considera el operador de posición , que es auto adjunto sobre un dominio

denso en el espacio de Hilbert convencional , entonces se pueden construir estados especiales:

Pertenecientes a un espacio equipado de Hilbert , tal que la función de onda puede ser interpretada como las "componentes" del vector de estado del sistema respecto a una base incontable formada por dichos vectores:

Nótese que aunque los estados propios del operador posición no son normalizables, ya que en general no pertenecen al espacio de Hilbert convencional del sistema (sino sólo al espacio equipado), el conjunto de funciones de onda sí definen estados en el espacio de Hilbert. Eso sucede porque los estados propios satisfacen:

Puesto que las funciones de onda así definidas, que son de cuadrado integrable, sí forman un espacio de Hilbert isomorfo y homeomorfo al original, el cuadrado del módulo de la función de onda puede ser interpretado como la densidad de probabilidad de presencia de las partículas en una determinada región del espacio.

Un tratamiento análogo al anterior usando vectores propios del operador momento lineal

también pertenecientes a un espacio equipado de Hilbert permiten definir las "funciones de onda" sobre el espacio de momentos. El conjunto de estos estados cuánticos propios del operador momento son llamados en física "base de espacio-k" (en contraposición a la función de onda obtenida a partir del operador posición que se llama "base de espacio-r"). Por la relación de conmutación entre los operadores posición y momento, las funciones de onda en espacio-r y en espacio-k son pares de transformadas de Fourier.

El nombre espacio-k proviene de que , mientras que el nombre espacio-r proviene del hecho de que las coordenadas espaciales con frecuencia se designan mediante el vector .

Función de onda para una partícula bidimensional encerrada una caja, las líneas de nivel sobre el plano inferior están relacionadas con la probabilidad de presencia.

4. FORMA DE ORBITALES

Por simplicidad, se recogen las formas de la parte angular de los orbitales, obviando los nodos radiales, que siempre tienen forma esférica.

Orbital s

El orbital s tiene simetría esférica alrededor del núcleo atómico. En la figura siguiente se muestran dos formas alternativas de representar la nube electrónica de un orbital s: en la primera, la probabilidad de encontrar al electrón (representada por la densidad de puntos) disminuye a medida que nos alejamos del centro; en la segunda, se representa el volumen esférico en el que el electrón pasa la mayor parte del tiempo.

Orbital p

La forma geométrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas. En función de los valores que puede tomar el tercer número cuántico ml (-1, 0 y 1) se obtienen los tres orbitales p simétricos respecto a los ejes x, z e y. Análogamente al caso anterior, los orbitales p presentan n-2 nodos radiales en la densidad electrónica, de modo que al incrementarse el valor del número cuántico principal la probabilidad de encontrar el electrón se aleja del núcleo atómico. El orbital "p" representa también la energía que posee un electrón y se incrementa a medida que se aleja entre la distancia del núcleo y el orbital.

Orbital d

Los orbitales d tienen unas formas más diversas cuatro de ellos tienen forma de 4 lóbulos de signos alternados (dos planos nodales, en diferentes orientaciones del espacio), y el último es un doble lóbulo rodeado por un anillo (un doble cono nodal). Siguiendo la misma tendencia, presentan n-3 nodos radiales.

Orbital f

Los orbitales f tienen formas aún más exóticas, que se pueden derivar de añadir un plano nodal a las formas de los orbitales d. Presentan n-4 nodos radiales.

II. TERMINOS CLAVE

a. Cuanto : El término cuanto o cuantio (del latín Quantum, plural Quanta, que representa una cantidad de algo) denotaba en la física cuántica primitiva tanto el valor mínimo que puede tomar una determinada magnitud en un sistema físico, como la mínima variación posible de este parámetro al pasar de un estado discreto a otro. Se hablaba de que una determinada magnitud estaba cuantizada según el valor de cuanto. O sea que cuanto es una proporción hecha por la magnitud dada.

b. Efecto Fotoeléctrico : Consiste en la emisión de electrones por un material cuando se le ilumina con radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general). A veces se incluyen en el término otros tipos de interacción entre la luz y la materia.

c. Fotón : es la partícula elemental responsable de las manifestaciones cuánticas del fenómeno electromagnético.

d. Frecuencia (ν) : es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo.

e. Longitud de onda (λ) : es la distancia que recorre la onda en el intervalo de tiempo transcurrido entre dos máximos consecutivos de una de sus propiedades.

f. Onda : es una propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía.

g. Orbital atómico : es una determinada solución particular, espacial e independiente del tiempo a la ecuación de Schrödinger para el caso de un electrón sometido a un potencial coulombiano.

III. PROBLEMAS PROPUESTOS

III.1. CHANG (7.16)El color azul del cielo se debe a la dispersión de la luz solar por las moléculas del aire. La luz azul tiene una frecuencia de unos 7,5 x 104 Hz.a) Calcule la longitud de onda, en nm, asociada a esta radiación.b) Calcule la energía en joules, de un solo fotón asociado a esta frecuencia.

III.2. CHANG (7.18)¿Cuál es la longitud de onda, en nm, de una radiación que tiene un contenido de energía de 1,0 x 103 KJ/mol? ¿En qué región del espectro electromagnético se encuentra esta radiación?

III.3. CHANG (7.19)When copper is bombarded with high energy electrons, X rays are emitted Calculate the energy (in joules) associated with these photons if the wavelength of X-rays is 0.154 nm.

III.4. CHANG (7.31)Calculate the wavelength (in nm) of a photon emitted by a hydrogen atom when an electron falls from level n = 5 to level n = 3.

III.5. CHANG (7.32)Calcule la frecuencia (en Hz) y la longitud de onda (en nm) del fotón emitido por un átomo de hidrógeno cuando su electrón cae del nivel n = 4 al nivel n = 2.

III.6. CHANG (7.34)An electron in a hydrogen atom undergoes a transition from one energy state of principal quantum number ni, the state n = 2.If the emitted photon has a wavelength of 434 nm. What is the magnitude of ni?

III.7. CHANG (7.41)¿Cuál es la longitud de onda (en cm) de De Broglie de un colibrí de 12.4 g que vuela a 1,20 x 102 mph?

III.8. CHANG (7.42)¿Cuál es la longitud de onda (en nm) de De Broglie asociada con una pelota de ping-pong de 2.5 g que viaja a 35 mph?

III.9. CHANG (7.54)Un electrón de un átomo está en el nivel cuántico n = 3. Enumere los posibles valores de los subniveles l y ml.

III.10. CHANG (7.64)Indique el número total de:a) Electrones p en el N (Z = 7)b) Electrones s en el Si (Z = 14)c) Electrones 3d en el S (Z = 16)

IV. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_at%C3%B3mico#Formas_de_los_orbitales

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_ondas

http://es.wikipedia.org/wiki/Dualidad_onda_corp%C3%BAsculo#De_Broglie

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuanto

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_fotoel%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Fot%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_onda

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_%28f%C3%ADsica%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_at%C3%B3mico

CARLOS R. et al. (1996). CIENCIA QUÍMICA. CONCEPTOS FUNDAMENTALES. PRIMERA EDICIÓN. EDITORIAL LIBERTAD. TRUJILLO - PERU

RAYMOND CHANG. (2002). QUÍMICA. SÉTIMA EDICION. McGRAW-HILL INTERAMERICANA EDITORES. MEXICO, D.F.