PRUEBA N 3 CLCULO INTEGRAL

PRUEBAS N 3 Mtodos (Procesos) Geomtricos y P.L.AO 20111.- Sea el espacio de funciones continuas en el intervalo . Considere el producto interno

(a) Si , calcule

(b) Si determine la matriz de Gram asociada al conjunto

(c) Calcule la distancia entre

(Hint: recordar la frmula de integracin por partes: )2.- Sea el espacio vectorial eucldeo con producto interno usual y sea

(a) Calcular los cosenos directores de en la base

(b) Determinar directamente la matriz de Gram asociada a la base B

3.-En e.v.e con producto interno usual, considerar la base

Utilice el procedimiento de Gram-Schmidt para obtener una base ortonormal de V.AO 20121.- Sea con la base cannica y el producto interno

(a) Determine un valor de a de modo que , donde tr = traza y representa una matriz de Gram. (b) Encuentre una expresin para el ngulo entre

(c) Determine la distancia entre en funcin de a , b , c2.- Sea e.v.e con producto interno usual.

Sea

(a) Encuentre una base ortonormal para U(b) Encuentre una base ortonormal para

(c) Encuentre la proyeccin ortogonal de sobre

(d) Exprese el vector como suma de un vector de U y otro de

3.- (a) Hallar la relacin que deben satisfacer los nmeros reales para que

sea un producto interno en , siendo

(b) Para hallar la matriz de Gram en la base

(c) Para y comenzando por la base , encuentre una base ortonormal para .

4.- Sea e.v.e con producto interno

Sean adems :

siendo

(a) Demostrar que el conjunto es ortogonal

(b) Hallar los coeficientes de modo que el conjunto A sea ortonormal.

Hint:

AO 2013

1.- Sea con producto interno usual

es decir, .

Sea adems una base para V.

(a) Encuentre la matriz de Gram asociada a la base B

(b) Calcule el ngulo que forman

(c) Encuentre, a partir de B, una base ortonormal B para V. 2.- Sea e.v.e con producto interno usual.

Sea y sea

(e) Encuentre una base ortonormal para U (f) Exprese el vector como suma de un vector de U y otro de

3.- Sea e.v.e. con producto interno usual.

Sea subespacio vectorial de V.

(a) Determine

(b) Calcule la proyeccin de sobre U 4.- Sea V un e..v.e. con un producto interno cualquiera.

(a) Si una base ortogonal de V. Encuentre una expresin para la matriz de Gram asociada a B (b) Si , demuestre que

Ao 2014

1.- Sea y definamos

como producto interno.

(a) Demostrar que satisface la condicin definida positiva de un producto interno. (b) Si , determine (c) Si , exprese b en funcin de a si se sabe que (d) Determine la matriz de Gram asociada a la base

2.- Sea e.v.e con producto interno usual y sea

una base para V .

(a) A partir de B, determine una base ortonormal B para V. (b) Si , determine el subespacio (c) Exprese el vector como suma de un vector de W y otro de . 3.- (a) Sea V un e..v.e. con un producto interno cualquiera y sea base de V.

Si y si , demostrar que

(b) Sea V un e..v.e. con un producto interno cualquiera y sea un conjunto ortonormal de vectores no nulos en V.

Demuestre que B es linealmente independiente. _1402846044.unknown

_1438801851.unknown

_1438803543.unknown

_1465913948.unknown

_1466003119.unknown

_1466003227.unknown

_1466003397.unknown

_1466003264.unknown

_1466003196.unknown

_1465994557.unknown

_1465994826.unknown

_1465914273.unknown

_1465914302.unknown

_1465914382.unknown

_1465914003.unknown

_1465914095.unknown

_1465913190.unknown

_1465913381.unknown

_1465913439.unknown

_1465913322.unknown

_1438803974.unknown

_1438805205.unknown

_1438803945.unknown

_1438802803.unknown

_1438803004.unknown

_1438803077.unknown

_1438802880.unknown

_1438802137.unknown

_1438802282.unknown

_1438801871.unknown

_1402847572.unknown

_1402847828.unknown

_1438800911.unknown

_1438801685.unknown

_1438800776.unknown

_1402847719.unknown

_1402847827.unknown

_1402847680.unknown

_1402846995.unknown

_1402847429.unknown

_1402847497.unknown

_1402847059.unknown

_1402846172.unknown

_1402846955.unknown

_1402846093.unknown

_1402841248.unknown

_1402842615.unknown

_1402845370.unknown

_1402845583.unknown

_1402845388.unknown

_1402845563.unknown

_1402842787.unknown

_1402842818.unknown

_1402842706.unknown

_1402841506.unknown

_1402841669.unknown

_1402842582.unknown

_1402841623.unknown

_1402841314.unknown

_1402841467.unknown

_1402841284.unknown

_1378308577.unknown

_1378308949.unknown

_1378309115.unknown

_1378309579.unknown

_1378309066.unknown

_1378308876.unknown

_1378308924.unknown

_1378308808.unknown

_1378308407.unknown

_1378308471.unknown

_1378308517.unknown

_1378308443.unknown

_1378308316.unknown

_1378308343.unknown

_1378308273.unknown