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MINISTERIO DE EDUCACION INSTITUTO PROFESIONAL Y TECNICO NOCTURNO DE COLÓN

MATEMATICAS OCTAVO

Material compilado por DEMETRIO ANTONIO LU 1

NOMBRE: ________________________________ FACILITADOR DEMETRIO ANTONIO LU

POTENCIACIÓN es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.

La potenciación de BASE DIEZ la utilizamos para escribir en forma simplificada un número que termina en ceros. Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como señale el exponente.

Por ejemplo, el número 23.000.000.000.000.000 podemos escribirlo de forma simplificada como:

Descomponen los siguientes números en multiplicaciones de base 10. Completa la tabla.

COMPLETE. ESCRIBA EN EL ESPACIO LA RESPUESTA CORRECTA

Leer más en

http://estudiandoconangela.weebly.com/potenciacioacuten.html https://bachilleratoenlinea.com/educar/mod/lesson/view.php?id=147 https://www.ditutor.com/numeros_naturales/potenciacion.html https://play.google.com/store/apps/details?id=air.R03EnePot&hl=es


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COMPLETE LA TABLA; CALCULE LAS SIGUIENTES POTENCIAS LUEGO DE EXPRESAR LOS FACTORES

BASE EXPONENTE FACTORES POTENCIA

25 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2

33 3

23 8

42

28

72

82

COMPLETAR: Escribe en cada celda la cantidad correcta.

BASE EXPONENTE POTENCIA

122 2

35 243

53 5

24

43

26

103

62

132

MARQUE CON UN GANCHO LA RESPUESTA CORRECTA


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Ejercicios de operaciones con potencias (de igual base)

Leer más en: http://rea.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/100507_potencia.elp/potencia.html http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/propiedades_de_la_potenciacin.html

Potencias de base 10

Las potencias de base 10 nos servirán de gran utilidad para escribir números grandes y evitaremos escribir muchos ceros. Serán un tipo de potencias cuyo exponente nos permitirán saber cuántos ceros deberá llevar el resultado o las posiciones se debe mover el punto decimal hacia la derecha.

Las potencias de 10 también recibirán el nombre de notación científica, por el hecho de no tener que poner muchos ceros en las cifras.

Leer más en: https://www.unprofesor.com/matematicas/potencias-de-base-10-268.html https://es.plusmaths.com/potencias-de-base-10.html


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Notación científica

¿Qué es y para qué sirve la notación científica?

Números muy grandes o muy pequeños necesitan menos espacio cuando son escritos en notación científica. La notación científica es una abreviación matemática, basada en la idea de que es más fácil leer un exponente que contar

muchos ceros en un número.

Más información en: http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U07_L1_T2_text_final_es.html

La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.

Raíz cuadrada exacta

La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.

Cuadrados perfectos

Son los números que poseen raíces cuadradas exactas. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ... Es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo. Completa la tabla y las oraciones:


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DEFINA LOS TERMINOS UTILIZADOS EN LA IMAGEN

RADICANDO:

INDICE:

RAÍZ:

RADICAL:

16 es el __________________________________ de 4 y 4 es la raíz cuadrada de 16.

2 es la raíz _______________ de 8, porque 2 al _____________ es 8

25 es el cuadrado de 5 y 5 es la _________________ de 25.

36 es el _________________ de 6 y 6 es la _________________ de 36.

Consulte

http://enciclopedia.us.es/index.php/Radicaci%C3%B3n

RAZONES

"a es a b" o a : b En matemáticas la razón es una relación binaria entre magnitudes, generalmente se

expresa como "a es a b" o a : b. En el caso de números toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.

Por lo tanto, una razón; es un vínculo entre dos magnitudes que son comparables entre sí. Es una noción con una gran cantidad de acepciones. En este caso nos interesa resaltar su uso en el ámbito de la matemática, donde la razón es el cociente de dos cifras.

Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción. Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.

Reduzca a su mínima expresión cada razón que existe entre ambas magnitudes

Tomado de www.eneayudas.cl


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Diferencia entre razón y fracción

La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es: razón

No hay que confundir razón con fracción.

Si razón es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón los números a y b pueden ser decimales.

Leer más en: http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=137520 https://rmosquerainfiii.webnode.es/matematicas/septimo/razon-y-proporcion/ https://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)

PROPORCIÓN

CONCEPTO

Determine si las siguientes parejas de razones, conforman una proporción, son iguales o representan la misma razón una igualdad entre ellas.

Tomado de www.eneayudas.cl

Te invitamos a visitar

http://ponce.inter.edu/cremc/proporcion.html http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas38a.php http://rea.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/100405_razon_proporcion/propiedad_fundamental.html


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Hallar el valor que hace falta en las siguientes proporciones. 1. c = a = 15 b = 16 d = 8 2. a = b = 15 c = 21 d = 45 3. a = b = 17 c = 12 d = 68 4. a = b = 3 c = 2 d = 12 5. b = a = 7 c = 2 d = 14

6. b = a = 12 c = 4 d = 15 7. b = a = 6 c = 3 d = 18 8. c = a = 3 b = 18 d = 24 9. c = a = 4 b = 16 d = 1 10. d = a = 4 b = 12 c = 7

11. d = a = 15 b = 6 c = 1 12. d = a = 25 b = 3 c = 5 13. d = a = 8 b = 10 c = 16 14. c = a = 9 b = 2 d = 6 15. b = a = 15 c = 5 d = 9

Una proporción es una igualdad entre dos razones, y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.

3 = x x = 3 x = 2 2 = 4 3 = x 2 7 2 8 5 6 3 x 8 5

Encuentra el término que falta en cada una de las siguientes proporciones.

1 3 2 x = 5 9 15 x =

4 9 16 x = 5 7 x = 35

3 x = 15 20 7 8 63 x =

10 35 8 x = 15 600 8 x =

REGLA DE TRES

Aprender lo que es la regla de tres no es complejo y su utilidad es muy grande. La regla de tres es un método para hacer una operación matemática y poder resolver problemas más complejos. Para ellos se necesita de la información de tres datos. La regla de tres se usa para resolver problemas en que se comparan dos relaciones entre cantidades que guardan entre sí una relación Es indispensable utilizar la regla de tres para averiguar una cantidad en relación a otra cantidad.

¿Qué es la regla de tres?

Regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas. La regla de tres directa la aplicaremos cuando:

Ambas magnitudes aumentan A más

más

Ambas magnitudes disminuye A menos

menos


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EJEMPLO

Ana compra 5 kg de papas, si 2 kg cuestan 0.80 de balboa, ¿cuánto pagará Ana? Este sería el procedimiento:

Se ordena los datos y la incógnita.

Se forman dos razones dividiendo, en cada una, los valores pertenecientes a una misma magnitud.

Se construye la proporción igualando ambas razones.

Se calcula el valor de la incógnita

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, mayor costo.

Este sería el planteamiento

2 kg 0.80 2 = 0.80 x =

0.80 por 5 Respuesta: 5 kg de papas le costarán 2 balboas. 5 kg x 5 x 2

UTILICE LA REGLA DE TRES y RESUELVA.

1. Una libra equivale a 0.454 kilogramos. ¿cuántos kilogramos son cinco libras de queso? 2. Tres metros de soga valen 80 ¿Cuánto valen ocho metros de esa misma soga? 3. Una regla tiene 12 pulgadas ¿Cuántos centímetros tiene? Con esta información. Diga ¿cuántos centímetros son

tres pies? 4. Hamlet al trabajar ocho horas ha percibido veinte balboas, ¿cuánto tendría que cobrar por diez horas? 5. Un metro equivale a 39.37 pulgadas ¿cuántas pulgadas son 6 metros? 6. 3 pizzas medianas valen 16 BALBOAS. ¿Cuántos BALBOAS vale una? 7. Si 2 litros de soda cuestan B/1.20, ¿Cuánto litros se pueden comprar con

B/50.00? 8. En una escuela hay 467 alumnos y el día de hoy faltaron 63. ¿Qué

porcentaje de alumnos estuvo ausente? 9. Si el 25% de una cantidad es 68, ¿Cuánto es el 43% de esa misma cantidad?

Lea más en https://matematicascercanas.com/ https://www.educapeques.com/recursos-para-el-aula/fichas-de-matematicas-y-numeros/aprende-la-regla-de-tres.html#2BmlbwlOFf8VUj8G.99

Para practicar más.

1. Por 5 bolsas de cemento de 50 Kg. se pagaron $ 135. ¿Cuánto se pagará por 18 bolsas iguales? 2. 1 ladrillo pesa 5 kg, ¿cuánto pesan 150 ladrillos? 3. Si 3 kilos de naranjas cuestan 4,00 $, ¿cuántos kilos de naranjas se pueden comprar con 32,00 $? 4. Un trabajador gana en 1 día 60 $, ¿Cuánto ganará en un mes? 5. Si por 15 cromos pagamos 60 céntimos por 25 cromos pagaremos x céntimos.

La proporcionalidad inversa

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

REGLA DE TRES INVERSA La regla de tres inversas la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones


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Visite

https://matematicasfisicaquimica.com/conceptos-de-matematicas/371-regla-de-tres-inversa.html http://pinetools.com/es/regla-de-tres-simple-inversa

TANTO POR CIENTO

Una razón; es un vínculo entre dos magnitudes que son comparables entre sí. Es una de gran utilidad. En este caso nos interesa resaltar su uso en el ámbito de la matemática, donde la razón es el cociente de dos cifras. El porcentaje o tanto por ciento (%), es una de las aplicaciones más usadas de las proporciones o razones. El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o

cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo. La regla de tres tiene aplicaciones en los problemas sobre tanto por ciento. Todos los problemas de tanto por ciento se pueden resolver aplicando la regla de tres.

En cualquier situación con porcentajes están involucrados tres elementos: la cantidad total, la parte de esa cantidad y el propio tanto por ciento. En realidad, tenemos entre manos una proporción con dos razones igualadas, una de las cuales siempre tiene el número 100 como denominador.

La expresión porcentaje o tanto por ciento equivale a “TANTOS DE CADA 100”. Hablar de 7%, es hablar de 7 de cada 100. Las telefónicas comercializan tarjetas de telefonía prepago de B/. 3.00, B/. 5.00 entre las más populares, estas pagan 7% de ITMB’S; por ello cuando solicitas una tarjeta de B/3.00 debes pagar B/3.21.

COMO SE CALCULA ESTO, una manera sencilla de encontrar el porcentaje de una cantidad es multiplicando por

recordemos que 7/100 es 0.07.

APLICA LO APRENDIDO 1. Josefa necesita comprar un par de zapatos, por ello se dirige a un centro comercial para aprovechar las ofertas

del mes. En el primer establecimiento observa, un par de zapatos a B/5.99. Pero no se decide porque piensa que

no le va alcanzar, por lo que sigue se recorrido y observa que hay una mesa de ofertas de calzados a B/2.99 se

detiene y piensa ¿Cuánto debe pagar por cada par de calzados al pagar el 7% de ITMB’S.?

2. ¿Cuánto se paga por la compra de tarjetas de B/5.00 y B/10.00?

3. Juan necesita comprar un cuaderno 5 materias el cual tiene un costo de B/7.99. ¿Cuánto paga de ITBM’S?

4. ¿Cuánto paga de ITBM’s un ciudadano que realiza compras por B/45.00?

5. El precio de un artículo sin ITBM es de B/725. Si he pagado B/841, ¿qué porcentaje de ITBM me han cargado?

Gestiona tu aprendizaje visitando

https://educar.doncomos.com/calcular-tanto-ciento

https://educacion.uncomo.com/articulo/como-calcular-un-tanto-por-ciento-16899.html

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Números enteros positivos y negativos En la vida se nos presentan muchas veces situaciones que no pueden expresarse mediante los números naturales. En este caso se necesitan otro tipo de números, que son los números enteros.

¿A qué llamamos números enteros? ¿Para qué se utilizan? ¿Cómo se representan?

Como podemos apreciar en la gráfica, en la recta real se encuentran cantidades positivas y negativas, siendo eso así al momento de resolver operaciones, se nos pueden presentar tres situaciones. Operaciones con números enteros positivos, negativos.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

RESUELVA APLICANDO LA REGLA (NO OLVIDE COLOCAR EL SIGNO A SU RESPUESTA)

1 + (+2) = 3 + (-4) = + 3 + (– 8) =

- 5 – (– 14) = 5 – (-3) = -3 – (+2) =

- 5 + (– 14) = 5 + (-3) = -3 + (+2) =

14 – (-6) = −14 – (6) = − 3 – (+8) =

24 – (-6) -2 + (+3) = −14 – (6) + (+3) = − 3 – (+8) + (-3) =

− 6 − 4 – 5 = 7 + 6 + 3 + 4 = 3 + 4 + 9 =

3 + 4 + 6 + 1 + 2 = - 5 + (– 14) - (−3) + (8) = + 12 + 3 + 87 =

MULTIPLICACION Y DIVISIÓN DE ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

(+6)(– 3)(+3) = (-12) (+3) = (−3) (4) (6) =

Antes continuar te invito a que compartas tus ideas al respecto

con tus compañeros y aclares dudas.

¿Cuáles son las

situaciones que se te

puede presentar?

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