' :1

6 Z'g2

(4 .8)Z = (Zs + 2 ZM)- Z + Zggo 9

Zs + 2Zm =Rae + (3 x 0 .0592) + j3 x wp In[ Oe ] [.Q/km] (4 .9) 2 TT ~RMG' . DMG;,

r--: ­De = 658,86 .. P / f [m] (4 .10)

Z,g = 0 .0592 + j wJ.1 In(~~J [Q/km] (4 .11 )2 TT DMG,g

Z99 =0.0592 + j wJ.1 In[De J [Dlkm] (4.12) 2 TT Ogg

Zg = Rae + 0.0592 + j wJ.1 In(. De ) [Q/km] (4 .13)2TT RMG'

WJ.1 ( DMGff J (4 .14)Z] =Rae + j - In Q/km2TT RMG'

Donde,

Zs: es la impedancia propia del conductor de fase .

ZM es la impedancia mutua entre los conductores de fase.

Zfg: es la impedancia mutua entre los cables de guarda y los de fase .

Zg: es la impedancia propia de los cables de guarda .

Zgg: es la impedancia mutua entre los cables de guarda.

51

, Ii ___ n' T

Rae: Resistencia AC del conductor (Qlkm)

w : es la frecuencia angular de la corriente ( rad/s)

J.1: Es la permeabilidad magnetica del medio.

p: es la resistividad del suelo (Om)

f es la frecuencia de la corriente (Hz)

De: es la distancia media geometrica entre las corrientes de los conductores de

fase y sus respectivas imagenes.

oMG: es la distancia media geometrica entre fases

RMG ': es el radio medio geometrico del conductor. Dato que normal mente se

obtiene de las tablas de fabricantes de conductores.

oMGfg: es la distancia media geometrica entre los conductores de fase y los

cables de guarda.

o gg : es la distancia media geometrica entre los cables de guarda.

Z1: es la impedancia de secuencia positiva de la Ifnea.

Matematicamente una distancia media geometrica (DMG) entre un grupo de

elementos de un conjunto con otro grupo de elementos de otro conjunto, se define

como la rafz n-esima de todas las distancias posibles, entre cada uno de los

elementos del primer conjunto con los elementos del segundo conjunto .

Para el calculo de las capacitancias se pueden utilizar las siguientes expresiones

[8] ,

2m: 55.55 nF (4.15)C[ = oMG oMG km

In In -r, r,

52

: I

1 2TT£C = -x­ (4 .16)

2o 3 In OMG,aseS-imilgeneS guardas ~ In OMG'~as-imtJganeS _ [

OMG,aseS- gUardaS

JJ{,. OMG;' In OMGguardas - imagenesguardas

7J { g . 0 guardas

Donde,

C1 : es la capacitancia de secuencia positiva de la linea.

Co : es la capacitancia de secuencia cero de la linea.

€ : es la permitividad electrica del medio.

{ f : es el radio de los conductores de fase.

{g : es el radio de los cables de guarda.

Oguardas: es la distancia entre los cables de guarda.

OMG fases-imagenes : es la distancia media geometrica entre los conductores de fase y

sus imagenes.

OMGfases-imagenes gua rdas: es la distancia media geometrica entre los conductores de

fase y las imagenes de los guardas.

OMGguardas-imagenes guardas: es la distancia media geometrica entre los cables de

guarda y sus imagenes.

Realizar los calculos de los modos de propagacion para una linea de 500 kV, la

cual tiene la siguiente configuracion .

53

:/

- 25m -i

\/'*'rl'"

It-'~

• ~-" ! 46cm -

43m

33 m

, Figura 22. Configuraci6n linea de 500 kV

En el preinforme deben aparecer los calculos para estos modos de propagaci6n,

de manera que se confronten con los que se obtengan mediante el modelo que se

genere con el programa ATP. Hacer el calculo para frecuencias de 60, 100, 500 Y

1000 Hz, y para una resistividad del terreno de 300 Om.

Los datos ffsicos del conductor y del cable de guarda son:

Diametro

Rdc

Conductor

25.17 mm

0.089120/km

Cable de guarda

8.71 mm

1.8440/km

Considerar para el cable de guarda la conexi6n tradicional ; es decir, continuo y aterrado en cada estructura .

54

Los resultados que se obtengan sirven para alimentar la ventana de datos del modelo, que en el programa se llama modelo de Clarke (3 fases) .

IlJNE

frobes 8. 11lha.e

!l.rencll Li'iG'" firencll /:iOnii"ear

lp~asQ

apha. 8 ~!!I \Uttf~

lOourcs. ~ phas. i - DMJ!cI1 netl 6 ph mulu81

T[allsiorm9f3 ~ ph"••

MODELS Type~~

IACS , nml ll ""I'I' I Jr. , \ ,.

).i.e.Sped1led ~bute s I L,no/Qabl •

.Q)ieme" d Line (?CH) r.:I"'T:-:A-- •. -:-~ il INOD~ JpHASE 1DA. .. - . \l::-:-:-J;;:E=::::-' ­f requency comp o ~ _ _ 0 -.J ~ J I

.Rl19_ _ 0tJT1_ .3 1 A· 51lO

j, 500

300000000

10000 0 0 ~O

; 5r11

-.:J G.IOUp No:10 LoII.1

Cort,ment:, f

Output .- r H,d_

("" CUrrlln! r ','ott"'l" ("" C\(rr&Voli r eow•• &E",,'IlY , r r ~•. l

V

~ Qt( ~r.col t:!.~ II

Figura 23. Ventana de datos para el modelo de Clarke trifasico

Consultar en el Help la definici6n de cada uno de estos parametros:

Name LINEZT 3 - Dls trlbu t ed p a r ameters (Clarke ) 3 pha s e . Trans posed Card BRANC H

Data R/ l += Res i stance pr o l e ng th in [Ohm / l e ngth ) . PO S . seq ue nc e.

R/IO- Res is t ance p ro l e ngth in [Ohm/leng t hl . Zero s equenc e .

(A: ILINE=O: A=inductanc e L' I n [rnH/l eng t h] if Xo p t.= O

( A=L ' i n [ohm/ l e ngthj i f ;.:opt .=pO\.Je r f requenc y.

I LI NE=l : A=Modal s ur ge i mpedance i n ( o hm] Z=sqrt (L ' / C' )

IL INE=2: A=Modal surge lmpeda nc e l D [o hm ] Z=s q r t ( L '/C ' )

A+ Po s . s equence.

AO Ze ro sequence.

( B : I LI NE =O: B=capaclt a nc e C ' i n [~ F/lengthJ I f Cop t . =O ( B=C' In [~o/lengthJ i f Cop t. =p owe r frequenc y. { I LI NE=l : B=p rop a g a tlo n ve loc l t y i n (leng th / sec . ) v=l/ sqr t {C ' *L')

f I LI NE=2: B=moda l travel t i me in [ sec ) T= s q r t (L"C') *length

xo p t . a nd Cop t . is s e t i n me n u: ATPISe t t i ngs/Simu la t ion .

55

B+ Pos. sequence. 80 Zero sequence.

1 length of line (>0 for transposed lines) I LINE% Takes values f rom 0 to 2

IPUNCH: O: lumped - resistive mode ll ing. G ' :Q %1: distor t ion l ess-mode modelli ng. G'%R ' *C'/ L '

Node I N1= Sta r t node . Letter 'A', ' 8 ' or ' c ' is added to nodename for node 1, 2 and 3 .

OUT1% End node. Let ter 'A ', ' B' or 'C'

lS added to node name for node 1 , 2 and 3.

Consultar la opcion LINE CONSTANTS del ATP con el fin de entender las diferentes opciones que tiene este subprograma. A partir de la version 2.0, del programa ATPDRAW, los datos de la configuracion ffsica de la linea se pueden entrar directamente mediante la ventana de datos. Esta opcion corresponde a LINE/CABLE de la caja de herramientas.

Lo que se puede obtener a partir de esta opcion, que ofrece la interfaz ATPDRAW, es una corrida del subprograma LINE CONSTANTS para generar modelos de Ifneas. Si se quieren resultados , como matrices de impedancias y capacitancias, parametros de secuencia, etc. , se debe utilizar la interfaz LCC, que es un programa independiente del ATPDRAW.

Para esta linea se requiere obtener la siguiente informacion:

• EI modelo de onda viajera trifasico para linea transpuesta. De acuerdo con el formato para el modelo de CLARKE, leer los valores de resistencia de perdidas, impedancia caracteristica , velocidad de propagaci6n para los diferentes modos de propagacion. Para el caso de linea trifasica son tres (el concepto es equivalente a una descomposicion en redes de secuencia) . La longitud de linea es de 209 km . En la obtencion de estos modelos es muy importante la frecuencia , que debe ser muy aproximada a la real , cuando

ocurra el transitorio. Suponer una resistividad del terreno de 100 Qm, y una

velocidad de propagacion igual a la de la luz para el calculo de los parametros (esto ultimo equivale a un calculo que se debe hacer de la frecuencia) .

• En el modelo de Clarke, el programa ATP utiliza una transformacion interna _ que tiene. Investigar cual es dicha transformacion y porque no es valido utilizar la transformaci6n de componentes simetricas.

• Determinar la sensibilidad de los parametros: Resistencia de perdidas, impedancia caracterfstica y velocidad de propagacion , con respecto a la

56

variacion de la frecuencia (10Hz :$ f :$ 5000 Hz) y la resistividad del terreno

(100- 3000 Qm). Estas sensibilidades se deben presentar en forma tabular y en forma grafica.

• Determinar la relacion entre Zc Y RI4 (R es la resistencia de perdidas total de la linea) con el fin de verificar la necesidad de considerar tramos mas cortos de linea en la modelacion. Se debe cumplir que Zc»RI4 para garantizar un funcionamiento adecuado de estos model os de onda viajera. Justificar la relaciones entre las resistencias de perdidas, impedancias caracteristicas y velocidades de propagacion de los dos modos de propagacion para una linea transpuesta .

• La misma informacion del primer item, pero considerando linea no transpuesta. Para este caso, aparece una matriz de transformacion diferente a la de Clarke, que es calculada para cada configuracion de linea.

• Realizar una simulacion energizando una sola fase con una fuente tipo escalon (identificada como fuente DC tipo 11 en el ATP) . Determinar la frecuencia real de la oscilacion del voltaje al final de la linea en la fase energizada. Una vez determinada la frecuencia real de oscilacion del voltaje, cambiar la fuente p~r una del tipo sinusoidal (identificada como fuente AC tipo 14 en el ATP), y observar nuevamente el voltaje al final de la linea, pero esta vez interesa observar el resultado cuando el voltaje se estabilice. Justificar el resultado. GCual serfa la longitud de linea para que en la anterior fuente no se presente un sobrevoltaje en estado estacionario por encima del 10%? A partir de los resultados obtenidos dar una posible justificacion de la frecuencia comercial de 60 Hz.

• Energizar la linea transpuesta con una fuente trifasica sinusoidal, considerando diferentes tiempos de cierre de los interruptores. Determinar la condicion mas crftica en los anteriores tiempos, tomando como serial de criticidad el maximo sobrevoltaje al final de la linea en cualquiera de las fases.

57

5. PRAcTICA N°3. FENOMENOS TRANSITORIOS ORIGINADOS POR UNA CORRIENTE DE RA YO

5.1 INTRODUCCION

En esta practica, que hace enfasis sobre el efecto de las descargas atmosfericas en lineas de transmision , se estudiara el efecto del rayo sobre el aislamiento de una linea. Se pretende, ademas de estudiar la parte fisica involucrada en la interaccion del rayo con la linea , obtener algunas cifras que midan el

comportamiento del aislamiento de la linea frente a un rayo de determinadas caracteristicas. EI parametro que clasicamente ha medido dicho comportamiento es el numero de salidas de la linea par cada 100 km de longitud y por cada ario, parametro que constituye un criterio de diserio del aislamiento, 0 una medida del desemperio para una linea que ya este construida .

EI rayo es un fenomeno que origina una sobretension de origen externo 0

simplemente de origen atmosferico.

Las sobretensiones de origen atmosferico son independientes de los voltajes de

operacion de los sistemas de potencia, a diferencia de las que se presentan por maniobra, que si dependen del nivel de tension nominal de los sistemas. La importancia relativa de las sobretensiones atmosfericas crece, a medida que disminuye el nivel de tension de los sistemas.

Los sistemas de transmision se diserian normalmente con un apantallamiento

perfecto 0 con una probabilidad muy pequeria de falla del mismo. Las descargas atmosfericas que caerfan en forma directa serian de muy poca probabilidad . EI flameo inverso, ocasionado par una descarga que cae sobre la torre 0 sobre el

cable de guarda, es la causa mas comun de salida de la linea. Se denomina flameo inverso, porque este se presenta del neutro hacia la fase, debido al aumento del voltaje en el mismo.

58

5.2 MODELAMIENTO DEL RA YO

Una nube cargada se puede representar circuitalmente como un condensador.

Para efectos de calculos aproximados una nube se puede aproximar

geometricamente a una placa circular, paralela a la superficie del suelo. Para esta aproximaci6n se utiliza la ecuaci6n:

c = Eo x A _ Eo x rrr 2 d - - d

F12donde Co = 8.854 x 10- - (5.1 ) m

c d

Figura 24. Representacion de la nube y canal de descarga

EI canal de la descarga se comporta como un hila delgado, de aproximadamente

dos mm de diametro, pero debido al intenso campo electrico que se origina, el

efecto corona hace que la onda de corriente de descarga adopte un diametro

mayor, que para efectos de calculo se puede suponer en unos 20 cm . La

inductancia del canal de descarga se puede calcular con la siguiente expresi6n:

59

L = 110 [In 2d -1] x d + 110 x d 2rr r 8rr

(5 .2) _ H

donde fl o = 47r x l0 7 _

m

Para la practica, considerar:

Radio de la nube =1 km Altura de la nube sobre el suelo =5 km Radio del canal de descarga = 10 cm Voltaje de carga de la nube =50 MV

Resistencia de prueba =50 n Tmax =100 ~s

Oeltat =0.1 ~s

Calcular el valor de la resistencia del canal , de tal manera que se obtenga 10 mas

proximo a una forma de impulso de corriente de 1.2/50 ~seg . Esta resistencia, fisicamente, es de un valor alto y es la que asegura que, final mente, un rave se pueda representar circuitalmente como una fuente de corriente.

Para realizar la simulacion de la corriente de rayo se usa cualquiera de los dos

circuitos de la figura 25.

En el primer circuito, el suiche S1 cierra en tiempo negativo y se abre en t=0,

mientras que el suiche S2 se debe cerrar a partir de t=0 y permanecer cerrado el

resto de tiempo de la simulacion .

En el segundo circuito se utiliza la opcion de condensador con condicion inicial. Este metodo tiene restricciones en algunas maquinas cuando hay varios condensadores con condicion inicial.

60

Vt '

S 1 R canal L canal S2

50MV "1" T -I Rprueba

R canal L canal S2

~ ~ R prueba

£ Figura 25. Circuito para simular corriente de rayo

Como resultado se espera obtener una forma de corriente como la de la figura 26.

Corriente [A]

5000 '"-----o------~----~----~----~----~----~----~----~----,

4000

3000

2000

1000

o I o

.... - .

.. ­ .

•••••• ••••• ••• oj.

10 20 30 40 50

Tiempo [us]

Figura 26. Forma esperada de la corriente de rayo

Una vez que se obtenga la forma esperada de la corriente de rayo, verificar la sensibilidad con respecto a la resistencia de prueba, para determinar el range de valores de la carga en el que el rayo realmente se pueda simular como una fuente de corriente.

61

! I "t- ......, 1'1 111".5.3 SISTEMA DE TRANSMISION A ESTUDIAR DEPTO. DE BI RLTOTECJ\S

131 BLTOTE CA M I NAS Para este trabajo se considerara una linea de 230 kV, con dos cables de guarda como se observa en la figura 27.

8.0m

6.0m

6.0m

20 .0m

Figura 27. Estructura tipica de 230 kV

DATOS DEL CONDUCTOR DE FASE

Rdc = 0.05086 Q/km

0 = 30.98 mm

DATOS DEL CABLE DE GUARDA

Rdc = 1.9014 Q/km

0 =9.78mm

Donde 0 es el diametro del conductor.

62

5.4 ASPECTOS DE MODELACION DE ESTRUCTURA Y CONDUCTORES

La modelacion de la estructura metalica para un estudio de descargas atmosfericas se puede hacer como aparece en la figura 28.

C t e R It Y 0

RS T ABC

Figura 28. Trayectoria del rayo y diagrama para modelaci6n con ATPDRAW-ATP

En la modelacion de la estructura impactada por el rayo se consideran los tramos mas importantes. Si se desea, se puede detallar aun mas, incluyendo por ejemplo

las crucetas en las fases, pero la precision que se logra al detallar no es importante.

Cada uno de los elementos metalicos se puede modelar como un tramo de linea ideal sin perdidas, con una impedancia caracteristica dada por (estructuras de forma conica) :

ZT =301n[ 2(h~~ r ' l] Q (5.3)

Donde, h

eq uivalente. es la altura de la torre y r el radio en la base, suponiendo un cono

63