RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LAS MERCEDES MUNICIPIO DE SARDINATA

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS

Área: Matemáticas Tema: Radicación en enteros

Nombre: Grado: séptimo Semana: # 1

Tiempo: semana del 13 al 17 de julio de 2020.

RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Situación de aprendizaje El parque principal de Sardinata de forma cuadrada, posee un área de 6400 m2, si se quiere poner una cinta de seguridad alrededor del parque, ¿Cuántos metros de cinta se requieren?

La radicación es la operación inversa de la potenciación, ya que permite encontrar la base cuando se conocen el exponente y la potencia.

√

Actividades de aprendizaje

Hallar la raíz de cada uno de los siguientes números enteros, guíate con el ejemplo.

Expresión radical

Número que multiplicado tantas veces como indique el índice se obtenga la cantidad

subradical

Raíz

√ ( ) ( ) ( ) ( )

√

√

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

√

√

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

√

CASO I: _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________


Expresión radical

Número que multiplicado tantas veces como indique el índice se obtenga la cantidad subradical

Raíz

√

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √

√

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √

√

( ) ( ) ( ) √

√

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √

CASO II: _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________


Expresión radical

Número que multiplicado tantas veces como indique el índice se obtenga la cantidad subradical

Raíz

√

( ) ( ) ( ) √

√

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √

√

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √

√

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √

CASO III: _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________


Expresión radical

Número que multiplicado tantas veces como indique el índice se obtenga la cantidad

subradical

Raíz

√

( ) ( ) ( ) ( ) √

No tiene solución en los enteros

√ ( ) ( ) √ No tiene solución

CASO IV: _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

Para determinar la raíz n-ésima de un número entero se debe tener en cuenta las siguientes reglas:

La raíz de un entero positivo con índice par, el resultado siempre es positivo o negativo.

La raíz de un entero positivo con índice impar, el resultado siempre es positivo.

La raíz de un entero negativo con índice impar, el resultado siempre es negativo.

La raíz de un entero negativo con índice par, no tiene solución en los enteros.

Actividad de aprendizaje

Resuelve cada potencia. Luego, exprésala en forma de raíz. Guíate con el primer ejercicio.

Expresado en forma de Raíz

1. √

2. ( )

3. ( )

4. ( )

5. ( )

6. ( )

7.

8. ( )

Completa la siguiente tabla 9.

Potencia Cantidad subradical

Índice raíz

Raíz indicada

Raíz

121

2

4 √

3

225 2 15

3 √

2 7

Calcula la raíz en cada caso

10. √

11. √

12. √

13. √

14. √

15. √

16. √

17. √

18. √

19. √

Propiedades de la radicación

Propiedad

Concepto

Ejemplos

Raíz de un producto

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces.

√

√

√

√ ( ) √

√

( ) ( )

Raíz de un cociente

La raíz de un cociente es igual al cociente entre las raíces.

√

√

√

√

√

√

Raíz de una potencia

La raíz de una potencia es igual a la base elevada al cociente entre el exponente y el índice radical.

√

√

Raíz de una raíz La raíz de una raíz de un número entero es igual a la raíz cuyo índice es el producto de los índices de ambas raíces.

√√

√

√√

√

Actividad en clase

Simplifica cada expresión aplicando las propiedades de la radicación y halle el resultado.

20. √( ) ( ) ( )

21. √( ) ( )

22. √( ) ( )

23. √

24. √√

25. √√ √

√ √

26. √

Retroalimentación, evaluación o revisión de evidencias


UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS

Área: Matemáticas Tema: Ecuaciones en enteros



ECUACIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS CON NÚMEROS ENTEROS

Una ecuación es una igualdad en la que se desconoce algún término al que se le denomina variable o incógnita. La incógnita se representa generalmente con una letra minúscula.

En una ecuación es importante reconocer varios elementos que facilitan su proceso de solución:

Tomemos la ecuación de la situación de aprendizaje de la balanza:

Miembros: son las expresiones que hay a cada lado de la igualdad.

Incógnita: es la letra o símbolo cuyo valor se desconoce.

Coeficientes: son los valores numéricos que multiplican a las incógnitas.

Términos independientes: son las expresiones solamente numéricas.

Para nuestro ejemplo, la ecuación , encontramos que: - Cantidad de términos de la ecuación: cuatro términos - Incógnita o variable: encontramos la letra m. - Miembro izquierdo: encontramos dos términos que son

- Miembro derecho: encontramos también dos términos que son - Coeficientes: para el término m el coeficiente numérico es 1, y para el término 2m el coeficiente numérico es 2. - Términos independientes: encontramos dos términos que son 10 y 15. Solución de ecuaciones Solucionar una ecuación significa encontrar el valor que representa la incógnita de tal forma que se cumpla la igualdad. Al proceso matemático que se emplea para solucionar una ecuación se denomina despejar la ecuación. Criterios de transposición de términos para despejar correctamente una ecuación entera.

1. Todo término que se encuentre sumando a un lado de la igualdad pasa al otro lado a restar. Ejemplo 1: El término 5 que se encuentra sumando a m, pasa al otro lado a restar.

Se reducen términos independientes en el segundo miembro.

2. Todo término que se encuentre restando a un lado de la igualdad pasa al otro lado a sumar. Ejemplo 2:

El término que se encuentra indicando la resta, pasa al otro lado a sumar. Se reducen términos independientes en el segundo miembro.

3. Toda cantidad que se encuentre multiplicando a la variable o incógnita a un lado de la igualdad,

pasa al otro lado a dividir. Ejemplo 3: La cantidad 5 que se encuentra multiplicando a la variable pasa a dividir al otro lado.

Se realiza la división de los dos números enteros.

4. Toda cantidad que se encuentre dividiendo a la variable o incógnita a un lado de la igualdad, pasa al otro lado a multiplicar. Ejemplo 3:

La cantidad 4 que se encuentra dividiendo a la variable pasa a multiplicar al otro lado.

( ) ( ) Se realiza la multiplicación de los dos números enteros.

Pasos para hallar la solución de una ecuación entera Ejemplo

1. Se organizan en el primer miembro de la igualdad los términos que contienen la variable o incógnita, y en el segundo miembro los términos independientes.

2. Se reducen términos a lado y lado de la igualdad

3. Se despeja la incógnita

4. Se simplifica si se puede

Actividad de aprendizaje:

Identifica los elementos de cada una de las ecuaciones dadas y halla la solución.

1. Cantidad de términos : Variable o incógnita : Miembro izquierdo o primer miembro : Miembro derecho o segundo miembro : Términos independientes :

2. Cantidad de términos : Variable o incógnita : Miembro izquierdo o primer miembro : Miembro derecho o segundo miembro : Términos independientes :

3.

Cantidad de términos : Variable o incógnita : Miembro izquierdo o primer miembro : Miembro derecho o segundo miembro : Términos independientes :

Determina si el valor dado es solución de la ecuación. Ejemplo:

Comprobación

Se sustituye el valor de x en la ecuación (utilizar paréntesis)

( ) Se eliminan signos de agrupación

Se reducen términos y verificamos si se da una igualdad. Respuesta: no es solución de la ecuación

𝑛 𝑛 𝑛

𝑏 𝑏 𝑏

SOLUCIÓN

𝑥

Compruebe si el valor asignado a la variable es solución de la ecuación.

4.

5.

6.

7.

8.

Escribe la ecuación que representa cada balanza en equilibrio. Luego, resuélvelas.

11. La balanza que se encuentra en la imagen se encuentra en equilibrio. ¿Cuál es la expresión matemática que representa el equilibrio de la balanza?


9. 10.


UNIDAD 1. LOS NÚMEROS RACIONALES

Área: Matemáticas Tema: Definición y características



El conjunto de los números racionales

Los números racionales se aplican en diversas situaciones para representar la relación entre dos cantidades o magnitudes.

Ejemplo, en física, se utilizan números racionales para expresar la relación entre la distancia recorrida por un automóvil en un tiempo determinado; en economía, para indicar porcentajes, y en química, para medir la concentración de una sustancia de un cuerpo y, en general, en cualquier área en la que se deba expresar una medida.

DEFINICIÓN DEL CONJUNTO ℚ

El conjunto de los números racionales se simboliza con la letra ℚ y se define como:

ℚ *

+

Clasificación de los números racionales expresados como fracciones


Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Justifica tu respuesta.

1. ____ El número racional

es también un número decimal.


es un número racional nulo.


representa también un decimal finito.


representa también un número decimal periódico.


es igual al número racional

.


equivale al número decimal


7. Realice la división, luego escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

Fracción Decimal Entero Nulo

8. Halle el número decimal que representa la fracción, luego clasifique cada número decimal que

representa cada fracción en decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.

Fracción Decimal Clasificación

9. Escribe el número decimal que corresponde a cada situación.

a) La velocidad de un automóvil es de

.

b) La distancia entre dos ciudades es de

c) La cantidad de harina que se requiere para preparar galletas es

d) El área de un terreno es

10. Lee y responde

La ballena azul es quizás el animal más grande del planeta. La longitud de una ballena

azul puede alcanzar

Su peso es aproximadamente de

a) ¿Cuál es la longitud de la ballena azul expresada como un número decimal?

b) ¿Cuál es el peso de la ballena azul expresados como un número decimal?




Área: Matemáticas Tema: Representación en la recta y plano


Tiempo: Semana del 3 al 6 de agosto de 2020.

Representación de los números racionales en la recta numérica.

Los números racionales se pueden ubicar en la recta numérica a partir de su representación como fracción o como número decimal.

Para representar en la recta numérica un número racional en forma de fracción, se realizan los siguientes pasos:

Primero, se expresa, si es posible, el número racional como un número mixto. Segundo, se determinan los números enteros entre los que se encuentra el número racional. Luego, se divide la unidad que hay entre los dos números enteros, en tantas partes como indica el denominador. Finalmente, a partir del menor de los dos números enteros, se toman hacia la derecha tantas partes como indica el numerador, si el número es positivo. Si el número es negativo, a partir del entero mayor se toman hacia la izquierda tantas partes como indica el numerador.

Ejemplo 1: representar en una recta numérica

Primero, la fracción se ubica entre Luego, se divide la unidad en cuatro partes iguales y se toma la tercera parte a la

izquierda de

Finalmente, la representación de

en la recta es:

Ejemplo 2: Escribir el número racional que corresponde al punto B sobre la recta. Primero, se observa las partes en que se divide la unidad. Luego, se toman las partes que se toman a la izquierda del punto que representa el cero.

Por último, el número racional que corresponde al punto B es

.


Escribe los números racionales que están representados en cada recta numérica.

Ubica sobre las rectas numéricas los puntos que corresponden a cada par de fracciones.

Resolver el problema. 7. Un atleta recorre entre 19 km y 20 km todos los días, la siguiente figura muestra el recorrido que realizó el día de ayer. ¿Cuál es la fracción que representa la cantidad de kilómetros que recorrió el atleta el día de ayer?

En la figura se puede observar que las unidades de los ejes están divididas en 5 partes iguales.

Respecto al barco A, la ubicación en el eje x es

y la

ubicación del eje y es

. Luego, la posición del barco es

.

/.

Respecto al submarino B, la ubicación en el eje x es

y

la ubicación del eje y es

. Luego, la posición del

submarino es .

/.

Para representar en la recta numérica un número racional en forma de número decimal, se realizan los siguientes pasos:

Primero, se aproxima el número decimal para que quede con una sola décima. Luego, se determinan los números enteros entre los que se encuentra el número decimal. Finalmente, se divide la unidad en la que se encuentra el número decimal en 10 partes iguales y se ubica según sus décimas.

Ejemplo 3: Ubicar en una recta numérica el número Primero, se aproxima el número decimal 4,27. El número se aproxima a . Luego, se divide la unidad comprendida entre 4 y 5 en 10 partes iguales. Finalmente, se toman tres partes a la derecha del 4, así:

Ejemplo 4: Encontrar el número decimal que representa la posición del nadador de acuerdo con la siguiente gráfica.

Como la unidad entre 12 y 13 está dividida en 10 partes iguales y el punto indica la séptima parte a la derecha del kilómetro 12, entonces, el número que representa la posición del nadador es 12,7.


Ubica sobre la recta los puntos que corresponde a cada par de números decimales.

Represente cada número decimal en una recta numérica.

a) 4,28 b) c) d) e)

Ubicación de puntos en el plano cartesiano

Los números racionales sirven para ubicar puntos en el plano cartesiano a partir de parejas ordenadas, cuyas coordenadas se pueden expresar como fracción o como número decimal.

Ejemplo 5: Un radar determina la posición A de un barco y la posición B de un submarino mediante coordenadas en kilómetros, como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las coordenadas del barco y el submarino?

8. 9. 8.

10.

Ubicación de puntos cuyas coordenadas son fracciones

Para ubicar la pareja ordenada .

/, donde

es la componente

x o abscisa y

es la componente y u ordenada, con b, d 0, se

realiza el siguiente procedimiento:

Primero, se ubica

en el eje x y

en el eje y.

Segundo, se traza una recta vertical que pasa por

y una recta

horizontal que pasa por

Por último, la intersección de las dos rectas es el punto donde se

localiza .

/.

El plano cartesiano está dividido en cuatro cuadrantes como se muestra en la figura 3.

Ejemplo 6: ubicar en un plano cartesiano la pareja ordenada

.

/.

Para ubicar la pareja ordenada .

/ en el plano cartesiano

se realizan los siguientes pasos: Primero, se escriben los números enteros en cada eje.

Luego, se ubica

sobre el eje x y

sobre el eje y.

Finalmente, se trazan las rectas respectivas y se dibuja el punto de corte entre las rectas trazadas.


Determina las coordenadas cartesianas de los vértices de cada figura. 11. Triángulo ABC 12. Paralelogramo DEFG 13. Flecha HIJKL

Ubicación de puntos cuyas coordenadas son números decimales. Procedimiento: Primero, se aproxima cada número decimal a la décima más cercana. Segundo, se divide cada unidad en ambos ejes en 10 partes iguales. Luego, se ubica en el eje x la abscisa y en el eje y la ordenada, según la parte entera y la parte decimal de cada coordenada. Finalmente, se traza una recta vertical que pase por la abscisa y una recta horizontal que pase por la ordenada, y se ubica la pareja ordenada en el punto de intersección de las dos rectas.

Ejemplo: determinar las coordenadas de los puntos A, B, C y D en el siguiente plano cartesiano.

Actividad en clase

14. Resuelve.

𝑦 𝐷( )

Primero, se tiene que en ambos ejes cada unidad está dividida en 10 partes iguales, con lo cual cada parte corresponde a una décima. Segundo, Las coordenadas de cada punto son: La abscisa del punto A es -1,7 y su ordenada es 1,2. La abscisa del punto B es -0,3 y su ordenada es -1,2. La abscisa del punto C es 1,7 y la ordenada -1,1. La abscisa y la ordenada del punto D es igual a 0,9. Por último, las coordenadas de los puntos son: 𝐴( ) 𝐵( ) 𝐶 ( )



Área: Matemáticas Tema: Orden de relación



ORDEN EN LOS NÚMEROS RACIONALES

Situación de aprendizaje Observa las distancias que recorren diariamente Laura, Paola y Sandra para el entrenamiento de una competencia de patinaje.

Patinadora Laura Paola Sandra

Distancia

¿Quién corrió más kilómetros en su entrenamiento?

Para responder la pregunta se complifican las fracciones tal manera que queden con un mismo denominador.

Laura:

Paola:

Sandra:

Así, al comparar los numeradores de las fracciones, se pueden observar que Sandra recorrió más kilómetros.

Orden de racionales en forma de fracción

Cuando se comparan dos números racionales

se puede presentar una de las siguientes

relaciones:

Luego, al comparar dos números racionales se pueden presentar los siguientes casos:

Caso 1: Si los números racionales tienen el mismo denominador se comparan los numeradores.

Ejemplo 1: comparar

Como son fracciones homogéneas, es decir tienen el mismo denominador, solo comparamos los

numeradores .

Entre dos negativos es mayor aquel que se encuentre más cerca a cero. Por lo tanto .

Caso 2: Si se comparan dos números racionales con denominadores diferentes, se procede de la siguiente forma:

Primero, el resultado de multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción se compara con el resultado de multiplicar el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción, es decir se realiza un producto en cruz y luego comparamos.

Ejemplo 2: comparar

.

(80) (91)

Por lo tanto 𝟒

𝟏𝟑

𝟕

𝟐𝟎

Caso 3: Si se comparan tres o más números racionales con denominadores diferentes se deben expresar como fracciones de igual denominador. Esto es, se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores y se complifica cada fracción para obtener fracciones con igual denominador, luego, se comparan los numeradores.

Ejemplo: ordenar de menor a mayor

Primero, se busca el mcm de los denominadores así: mcm (5, 10, 2, 4) = 20

Luego, se complifica cada fracción.

Por último, se comparan los numeradores.

Por tanto,


Compara cada par de fracciones y escribe <, > o =, según corresponda.

1.

____

4.

____

2.

____

5.

____

3.

____

6.

____

De acuerdo con la siguiente información 7. Observa las distancias que recorren diariamente Laura, Paola, Sandra y Liliana para el entrenamiento de una competencia de patinaje.

Patinadora Laura Paola Sandra Liliana

Distancia

¿Quién corrió más kilómetros en su entrenamiento? Orden de racionales en forma de número decimal Para comparar dos números decimales se escriben los números con igual número de cifras decimales y se comparan mediante el mismo procedimiento que se utiliza con números enteros, es decir, se comparan los lugares de derecha a izquierda.

Ejemplos:

1. Compara cada par de números racionales.

a. 75,38 y 75,42

Se comparan las cifras de la parte entera de los números dados. Como son iguales, se comparan las cifras de la parte decimal. Así:

Por lo tanto

b. 0,78 y

Primero, se escribe la fracción

como un número decimal, así:

Luego, se comparan los números decimales Por tanto, se tiene que .

2. Ordenar de menor a mayor los números -1,892, -1,872, -1,8901, -1,7089.

Primero, se completan los números y con un cero para obtener el mismo número de

cifras decimales. . Luego, se comparan las cifras de los números decimales, así:

Actividad de aprendizaje 8. En una temporada de la Liga Americana de Beisbol se obtuvieron los siguientes promedios individuales de bateo:

Michael Brandley 0,327

José Abreu 0,317

Víctor Martínez 0,335

José Altuve 0,441

Adrián Beñtre 0,324

a. ¿Quién obtuvo el mayor promedio? b. ¿Quién obtuvo el menor promedio?

9. Observa la siguiente tabla que muestra el comportamiento del precio del dólar durante las últimas

cuatro semanas:

a. ¿En qué semana se registró el más bajo precio del dólar para la venta? b. ¿En qué semana el precio del dólar fue el más alto para la compra?

10. La siguiente tabla muestra los puntos de ebullición de algunos elementos en grados Celsius.

Elemento Punto de ebullición (°C)

Neón Hidrógeno Nitrógeno

Flúor Helio

a. Ordena de mayor a menor los elementos según su punto de ebullición. b. ¿Cuáles son los tres elementos químicos con el punto de ebullición más bajo?




Área: Matemáticas Tema: Adición y sustracción



ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RACIONALES Adición o sustracción de racionales en forma de fracción

Caso 1. Adición de números racionales con igual denominador (fracciones homogéneas).

Para sumar fracciones con igual denominador, se realiza la suma de los numeradores y se deja el mismo denominador. Y por último se simplifica la fracción resultante si se puede.

Ejemplo 1: Halla el resultado de

Ejemplo 2: Halla el resultado de


Halla el resultado de las siguientes sumas y restas de fracciones homogéneas.

1.

2.

=

3.

Caso 2. Adición de números racionales con diferente denominador (fracciones heterogéneas). Para sumar dos o más números racionales con diferente denominador se procede de la siguiente forma: Primero, se determina el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. Segundo, se escribe el mcm como nuevo denominador de la fracción, y en el numerador los resultados de multiplicar cada numerador por el cociente del mcm entre cada denominador respectivamente. Tercero, en el numerador se halla el total de positivos y total de negativos, y se deja el mismo denominador. Cuarto, se reducen términos en el numerador y se deja el mismo denominador. Por último, se simplifica la fracción si se puede hasta lograr que quede irreducible.

Ejemplo 3: hallar el resultado de


Resuelve las siguientes sumas y restas de racionales

4.

5.

6.

7.

Eliminación de signos de agrupación en los números racionales en forma de fracción

Procedimiento:

Primero, se eliminan signos de agrupación teniendo en cuenta que primero se eliminan los paréntesis, luego los corchetes y por último las llaves. Segundo, se determina el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. Tercero, se escribe el mcm como nuevo denominador de la fracción, y en el numerador los resultados de multiplicar cada numerador por el cociente del mcm entre cada denominador respectivamente. Cuarto, en el numerador se halla el total de positivos y total de negativos, y se deja el mismo denominador. Quinto, se reducen términos en el numerador y se deja el mismo denominador. Y por último, se simplifica la fracción si se puede.

Ejemplo 4: Hallar el resultado de .

/ .

/ .

/

.

/ .

/ .

/

Se eliminan los paréntesis

Se halla el mcm de los denominadores y los resultados que

Van en el numerador

Total positivos y total negativos

Se reducen términos

Fracción irreducible

Ejemplo 5: Hallar el resultado de

0

.

/1

0

.

/1

Se eliminan paréntesis

0

1

Se eliminan corchetes

Se halla el mcm de los denominadores y los resultados que van

en el numerador



Se simplifica la fracción


Elimine los signos de agrupación y halle el resultado de

8.

.

/ .

/ .

/

9. 2

0

.

/1

3

Adición y sustracción de números racionales en forma decimal Para sumar o restar números decimales se escriben los números, uno debajo de otro, de manera que la coma quede siempre alineada; luego se resuelve la operación de la misma manera que se resuelven en los números enteros.





Ejemplo 8: Hallar el resultado de ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) Se elimina paréntesis


2 Se reducen términos

Ejemplo 9: hallar el resultado de * , ( )- +

* , ( )- + Se elimina paréntesis

* , - + Se elimina corchetes

* + Se eliminan llaves




Resolver

10.

11. ( ) , ( )-

12. * , ( )- +

Lee y responde 13. El perímetro de un terreno mide 312,5 m y se

necesita conocer la medida de cada uno de los lados. Si ya se ha obtenido la medida de cuatro de ellos, ¿Cómo podemos calcular la medida del quinto y cuál es su valor?


Ley de los signos



Área: Matemáticas Tema: Multiplicación y división



MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Multiplicación de números racionales en forma de fracción

La multiplicación de dos números racionales es positiva si los dos números tienen el mismo signo y es negativa si los números racionales tienen signos diferentes.

Ejemplo 1: Las tres cuartas partes de la mitad de un terreno de 80 kilómetros cuadrados están cubiertas por vegetación. ¿Qué superficie de este terreno tiene vegetación?

Primero, se plantea la multiplicación que representa la situación así:

Luego, se realiza la multiplicación.

Por último, la superficie del terreno con vegetación es de 30 km2.

Ejemplo 2. Realiza las siguientes multiplicaciones entre números racionales

Procedimiento:

Primero, se multiplican signos de cada número racional. Segundo, se multiplican numeradores con numeradores y denominadores con denominadores, es decir la multiplicación entre fracciones se realiza de frente. Y por último, se simplifica la fracción resultante si se puede.

a) .

/ .

/

b) .

/ .

/

c) .

/ .

/

d) .

/ .

/

e) .

/ .

/ .

/


Realiza las multiplicaciones indicadas, simplifica el resultado.

1. .

/ .

/

2. .

/ .

/

3. .

/ .

/

4. .

/ .

/

5. .

/ .

/ .

/

6. .

/ .

/ .

/

Para multiplicar números racionales en forma de fracción se multiplican los

numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

Si 𝑎

𝑏𝑦𝑐

𝑑 son números racionales, entonces,

𝑎

𝑏 𝑐

𝑑

𝑎 𝑐

𝑏 𝑑 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑏 𝑑

Representa cada situación como una multiplicación entre números racionales. Luego, resuélvela.

7. En un colegio, los

de estudiantes son hombres y de ellos

están en bachillerato. ¿Qué

fracción de hombres hay en bachillerato?

8. En una ciudad hay 48.000 personas de las cuales

son mujeres y

de ellas son menores de

edad. ¿Cuántas mujeres menores de edad hay en la ciudad?

9. A un hospital ingresan 72 personas de urgencias, de las cuales

presentan síntomas del

COVID-19 y de estas,

son mayores de 60 años. ¿Cuántas personas mayores de 60 años

ingresaron con problemas de COVID-19?

Multiplicación de números racionales en forma de decimales Parra multiplicar dos números racionales decimales se multiplican los factores como si fueran números enteros. Luego, en el resultado, se separan con una coma tantas cifras decimales como tienen los dos factores.

Ejemplo 3: determina el área que ocupa el aviso.

Ejemplo 4: Realiza las multiplicaciones indicadas

a) ( ) ( )

b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) ( )


10. Encuentra el área de cada rectángulo

11. Realiza las siguientes multiplicaciones indicadas.

a) ( ) ( )

b) ( ) ( ) c) ( ) ( )

d) ( ) ( )

Propiedades de la multiplicación de números racionales

Ejemplo 5: usar la propiedad distributiva para calcular

.

/

.

/ Se aplica la propiedad distributiva

Se halla el mcm

Se reducen términos en el numerador

Se simplifica

Ejemplo 6: usar la propiedad distributiva para calcular

.

/

.

/ Se aplica la propiedad distributiva

Se halla el mcm




Usar la propiedad distributiva para calcular el valor de los siguientes polinomios

12.

.

/

13.

.

/

Ley de los signos

÷ ÷ ÷ ÷

DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Para dividir dos números racionales se multiplica por el inverso multiplicativo del divisor.

ℚ .

/ ÷ (

) .

/ (

)

En la división de números racionales se aplica la ley de signos.

Ejemplo 7: Resolver .

/ ÷ .

/

Primera forma de desarrollar una división entre números racionales en forma de fracción.

.

/ ÷ .

/ Se expresa la división como una multiplicación

.

/ .

/ Se desarrolla la multiplicación

Se simplifica

Segunda forma de desarrollar una división entre números racionales en forma de fracción.

.

/ ÷ .

/ Se expresa la división como un cociente

Se aplica el producto de extremos por medios

Se simplifica


Resolver

14. ( ) ÷ .

/

15. .

/ ÷ .

/

16. .

/ ÷ .

/

17. .

/ ÷ .

/

18. .

/ ÷ .

/

19. .

/ ÷ .

/

20. .

/ ÷ .

/

21. .

/ ÷ .

/



Área: Matemáticas Tema: Potenciación y radicación


Tiempo: Semana del 31 de agosto al 04 de septiembre de 2020.

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES – forma de fracción

En general, para calcular la potencia de un número racional se procede de la siguiente forma: Primero, se eleva el signo del número racional y luego se eleva el numerador y el denominador al exponente n de la potencia dada, así:

.

/

( )

( )

Ejemplo 1: Calcular la siguiente potencia.

a. .

/

.

/ Se calcula el signo de potencia y se eleva el numerador y el denominador a la 3.

( )

( ) Se realizan las potencias de los números enteros y el resultado es negativo ya que

el exponente es impar.


Expresa como una potencia el área de cada figura y luego, determina el área.

Completa la tabla.

3.

Escribe F (falso) o V (verdadero) y justifica tu respuesta.

4. ____ El cuadrado de un número racional negativo es positivo.

5. ____ Elevar una fracción al cuadrado y luego al cubo, es equivalente a elevar la fracción al cubo y después elevarla al cuadrado.

6. ____ El producto de potencias de igual base es una potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

7. ____ Al elevar una fracción a la seis, se eleva el numerador y el denominador.

.𝑎

𝑏/ .

𝑎

𝑏/ .

𝑎

𝑏/ .

𝑎

𝑏/ .

𝑎

𝑏/𝑛

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 .𝑎

𝑏/ ℚ 𝑦 𝑛

La potenciación es la operación que permite escribir y calcular el producto de una multiplicación con factores iguales, esto es:

n veces

En la expresión .𝑎

𝑏/𝑛 , 𝑎

𝑏 se llama base, n exponente y .

𝑎

𝑏/𝑛 es la n-ésima potencia de

𝑎

𝑏 .

Potenciación de un número racional de la forma decimal

Ejemplo 2: Calcular la potencia ( )

Para este caso se multiplica por él mismo y como el exponente es par, el resultado es positivo.

( ) ( )

Resuelve las siguientes potencias, ten cuidado con el signo del resultado.

8. ( ) 9. ( ) 10. ( ) 11. ( )

12. ( ) 13. ( )

Propiedades de la potenciación de racionales

Ejemplos: Simplificar las siguientes expresiones.

a. .

/ .

/ .

/ .

/

.

/ Producto de potencias de igual base

b. [.

/ ]

.

/ Potencia de una potencia

Actividades de aprendizaje

Completa cada expresión teniendo en cuenta las propiedades de la potenciación.

14. .

/ .

/ .

/

15. .

/ ÷ .

/ .

/

[.

/ ]

.

/

17. .

/ .

/ .

/

18. .

/ ÷ .

/ .

/

19. .

/ .

/

.

/ .

/


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RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS