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RADICACIN DE NMEROS ENTEROS
La radicacin es una de las operaciones inversas de la
potenciacin, cuyo objetivo es
encontrar la base de la potencia, conociendo la potencia y el
exponente.
RAIZ DE UN NMERO ENTERO
Los trminos que intervienen en la radicacin son: el ndice, la
cantidad subradical,
el radical (smbolo de la radicacin, y la raz el resultado
buscado) (Baldor, 2005)
Cuando se expresa un radical con ndice dos, se llama raz
cuadrada, y no se escribe
el ndice en la expresin radical.
Ejemplo:
Si el ndice del radical es , se llama raz cbica
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RELACIN ENTRE POTENCIACIN Y RADICACIN
PROPIEDADES DE LA RADICACIN
Sea un nmero mayor que ; reales positivos
1. RAIZ DE UN PRODUCTO
La raz de un producto, es igual al producto de las races,
siempre que stas
existan. Ejemplo:
2. RAZ DE UN COCIENTE
La raz de un cociente es igual al cociente de las races, siempre
que stas existan.
Ejemplo:
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3. RAZ DE UNA RAZ
Para calcular la raz de una raz, se multiplican los ndices de
las races, y se
conserva la cantidad subradical. Ejemplo:
4. POTENCIA DE UNA RAZ
Para elevar una raz a una potencia, se conserva el ndice y es
elevado slo la
cantidad subradical. Ejemplo:
5. LEY DE UNIFORMIDAD
Si a los dos miembros de una igualdad, se les extrae una misma
raz, la igualdad
subsiste. Ejemplo:
Se tiene:
O sea
6. LEY DISTRIBUTIVA
La radicacin NO es distributiva con respecto a la suma y la
resta.
Porque:
Lo mismo ocurre en la resta:
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4
Porque
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TALLER DE CLASE
RADICACIN DE NMEROS ENTEROS
1. Para cada potencia, escriba la expresin radical que
resulta:
a)
b)
c)
2. Qu nmero elevado a
3. Qu nmero elevado a
4. Las races cuadradas de
a) b) c) d)
5. Entre cules dos nmeros enteros, se encuentran las siguientes
races
cuadradas:
a)
b)
c)
6. Un campo de golf es de forma cuadrada, sabiendo que el rea es
de .
Cul es la medida del lado del cuadrado que lo forma?
7. Resuelva las siguientes operaciones utilizando las
propiedades de la radicacin:
a)
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6
b)
c)
d)
e)
f)
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RADICALES
Si es un nmero natural mayor que y es un nmero real NO
negativo,
entonces: (Berro M, 2015)
Esta equivalencia debe tenerse en cuenta, ya que a veces es ms
fcil trabajar con
exponentes fraccionarios, que con radicales y viceversa.
Ejemplo:
Expresar con radicales:
EXPRESAR CON EXPONENTE FRACCIONARIO
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SIMPLIFICACIN DE RADICALES
La forma radical ms simple, cumple con las siguientes
propiedades:
Un radicando NO contiene factores elevados a un exponente mayor
o igual al
ndice del radical.
Ningn radical aparece en el denominador.
Ninguna fraccin aparece bajo un radical
Ejemplo: reducir a su forma ms simple.
a)
b)
c)
OPERACIONES CON RADICALES
SUMA Y RESTA DE RADICALES
Las expresiones algebraicas que contienen radicales, se pueden
simplificar
sumando o restando los trminos que contienen la misma expresin
radical. Este
procedimiento es similar al de reunir trminos semejantes en
polinomios
algebraicos.
Ejemplo:
a)
b)
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c)
PRODUCTOS Y COCIENTES
Se consideran algunos tipos especiales de productos y cocientes
que contienen
radicales. La ley distributiva es muy importante en la solucin
de estos problemas.
Ejemplo: multiplicar y simplificar
a)
b)
c)
d)
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RACIONALIZACIN DEL DENOMINADOR
Recordemos que para expresar
en su forma ms simple, multiplicamos los dos
trminos de la fraccin por . De esta forma se elimina el radical
del denominador..
Ejemplo:
Cmo racionalizar el denominador de
Este problema se resuelve aplicando la propiedad , es decir,
multiplicamos el denominador por
Bibliografa
Baldor, A. (2005). Radicacin. En Aritmtica terico prctica (pg.
362). Medelln: Novoagrafic.
Berro M, I. (2015). Radicacin. En Elementos de matemticas (pg.
26). Medelln: Universidad de
Antioquia.
