TEORIA DE RADICALES

Definicin de raz n-sima de un nmero real

Llamamos raz n-sima de un nmero real a, a otro nmero real b que, elevado a la potencia n, nos da como resultado el radicando.

Todas las operaciones en las que aparece el signo radical se llaman operaciones con radicales o simplemente radicales

A continuacin los elementos que la componen: Un radical es igual a una potencia de exponente fraccionario que tiene de base la base del radicando y de exponente una fraccin cuyo numerador es el exponente del radicando y cuyo denominador es el ndice del radical

Los radicales son homogneos si tienen el mismo ndice.

Los radicales son semejantes si tienen el mismo ndice y el mismo radicando.

Los radicales de ndice par y radicando positivo tienen dos soluciones, una positiva y otra negativa.

Los radicales de ndice par y radicando negativo no tienen solucin real. no existe Los radicales de ndice impar tienen una solucin, del mismo signo que el radicando.

OPERACIONES CON RADICALES:1) Para extraer factores de un radical realizamos la divisin del exponente del radicando entre el ndice. El cociente es el exponente del factor que extraemos de la raz y el resto es el exponente del factor que se queda en el radicando. Slo se pueden extraer los factores que tienen un exponente mayor o igual que el ndice.

2) Para introducir un factor dentro de un radical, basta elevar ese factor a un exponente igual al ndice del radical.

3) Reducir radicales a ndice comn: para ello calculamos previamente el mnimo comn mltiplo de los ndices y ste ser el ndice comn. Despus dividimos el m.c.m por el ndice de la raz y el resultado se lo multiplicamos al exponente del radicando. Ejemplo:

EMBED Equation.3

4) Racionalizar radicales es sustituir una fraccin por otra equivalente que no tenga races en el denominador.

Estudiaremos los casos siguientes:

Caso A: Si en el denominador existe un radical multiplicando, se multiplica el numerador y denominador por un radical que tenga el mismo ndice y de radicando tantos factores como necesitemos para extraer del radical. Ejemplos:

Caso B: Si en el denominador aparecen races cuadradas sumando o restando, se multiplica numerador y denominador por la expresin conjugada del denominador.

El conjugado se obtiene al cambiar el signo de uno de los trminos del binomio. En el denominador queda el producto de una suma por una diferencia que es igual a la diferencia de sus cuadrados y de esta manera eliminamos sus races. Ejemplos:5) Para sumar o restar radicales tienen que ser semejantes (mismo ndice y radicando). Para sumar radicales semejantes se suman los coeficientes de los sumandos y se deja el mismo radical.

En el caso de que los radicales no sean semejantes, hay que intentar transformarlos en otros equivalentes que s lo sean (sacando factores o racionalizando) En el caso que no se pueda, la operacin se deja indicada. Ejemplos:

6) Para multiplicar o dividir radicales tienen que ser homogneos (mismo ndice). Para multiplicar radicales homogneos se multiplican los radicandos y los coeficientes dejando el mismo ndice. Si los radicales no son homogneos los transformamos reduciendo a ndice comn. (El mismo proceso para la divisin). Ejemplos:

PRCTICA

1. Escribe como potencia de exponente fraccionario:

a)

b)

c)

d)

2. Escribe como un radical:

a)

b)

c)

d)

3. Simplifica los siguientes radicales:

a)

b)

c)

d)

4. Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicalesa)

b)

c)

d)

5. Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de l.

a)

b)

c)

d)

6. Reduce al mnimo comn ndice los siguientes radicales.

a)

b)

c)

d)

7. Suma los siguientes radicales indicados.a)

b)

c)

d)

8. Multiplica los siguientes radicales

a)

b)

c)

d)

e)

f)

9. Multiplica los siguientes radicales

a)

b)

c)

d)

10. Divide los siguientes radicales

a)

b)

c)

d)

e)

f)

11. Calcula:

a)

b)

c)

d)

12. Racionaliza.

a)

b)

c)

d)

13. Racionaliza.

a)

b)

c)

d)

14. Calcular la suma:

a) =

b) =

c) =

d) =

15. Calcular y simplificar:

a) =

b) =

c) =

d) =

16. Calcular y simplificar:

a) =

b)

=

17. Calcular y simplificar:

a)

b)

18. Calcular y simplificar:

a) =

b) =

19. Escribe con una sola raz:

a)

=

b) =

20. Escribe con una sola raz:

a) =

b) =

21. Escribe con una sola raz:

a)

=

b)

=

22. Racionaliza.

a) =

b) =

23. Racionaliza:

a) =

b) =

24. Racionaliza:

a) =

b) =

c) =1. Escribe los siguientes radicales como potencia de exponente fraccionario:

a) =

b) =

2. Escribe las siguientes potencias como radicales:

a) =

b) =

3. Escribe un radical equivalente, amplificando el dado:

a) =

b) =

4. Escribe un radical equivalente, simplificando el dado.

a) =

b) =

5. Introduce los factores dentro del radical:

a) =

b) =

6. Extrae los factores del radical:

a)

=

b)

=

EMBED Equation.3

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