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I
RAE
Tipo de documento: investigación de maestría.
Nivel de circulación: general.
Acceso al documento: público/privado.
Título: aprendizaje y contextualización de problemas matemáticos.
Autores: Rosiris Del Carmen Martínez Ochoa.
Unidad patrocinante: Universidad De San Buenaventura Seccional Cartagena.
Palabras clave: aprendizaje, problemas matemáticos, y problemas matemáticos
contextualizados.
Descripción: el objetivo de esta investigación consiste en analizar el aprendizaje de
los estudiantes cuando se contextualizan los problemas matemáticos en segundo
semestre del programa de Administración Financiera de la Universidad de Cartagena
Centro Tutorial El Carmen de Bolívar.
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Contenidos. Fundamentos de la investigación conformados por los siguientes
aspectos: tema, problema, objetivo del estudio, justificación, antecedentes, marco
teórico y referencial.
Metodología. La investigación se desarrolló mediante el uso del método cualitativo y a
través de la investigación acción. Para esto, se utilizaron la observación y el
cuestionario como instrumentos, los cuales permitieron analizar el aprendizaje de los
estudiantes cuando trabajan problemas matemáticos contextualizados.
IX
Glosario
Abstracción: es una capacidad intelectual que consiste en separar un elemento de
su contexto para analizarlo y hacerse un concepto de este.
Aprendizaje: adquisición del conocimiento de algo por medio del estudio, el ejercicio
o la experiencia. Se refiere, en especial, de los conocimientos necesarios para
aprender algún arte u oficio.
Axiomática: significado en diversas ciencias como la lógica, las matemáticas, la
ingeniería, todos ellos con teorías sobre los axiomas. En matemáticas, existe también
un sistema axiomático que alude a un conjunto de axiomas que pueden ser utilizados
para la derivación lógica de teoremas mediante deducciones.
Cognitiva: es aquello que pertenece o está relacionado al conocimiento. Asimismo,
es el cúmulo de información que se dispone gracias a un proceso de aprendizaje o a la
experiencia.
Competencia: este término puede definirse como la aptitud que tiene una persona
con respecto a las capacidades, habilidades y destrezas que posee para realizar una
actividad o cumplir un objetivo dentro del ámbito laboral, académico o interpersonal.
Contexto: conjunto de circunstancias que rodean una situación y sin las cuales no se
puede comprender correctamente.
Contextualización: es transformar a nuevas formas para poner en orden y unión las
partes de un todo en aras de formar la contextura donde se enlazan y entretejen sus
elementos.
X
Cualitativo: es aquello que está relacionado con la cualidad o con la calidad de
algo, es decir, con el modo de ser o con las propiedades de un objeto, un individuo,
entidad o un estado.
Descontextualización: sacar algo fuera del contexto.
Estrategia: serie de acciones muy meditadas y encaminadas hacia un fin
determinado.
Etnomatemática: elemento cultural dentro del estudio de las matemáticas.
Interculturalidad: construcción de relaciones equitativas entre personas,
comunidades, países y culturas.
Matematización: es el fundamento de la estrategia de resolución de problemas en
la enseñanza de las matemáticas.
Métodos problémicos: método que sugiere confrontar a los estudiantes con un
problema o situación problémica, a efecto de identificar necesidades y objetivos de
aprendizaje. La idea es que al resolverlos desarrolle habilidades que le servirán para
enfrentar situaciones que vivenciará en su vida individual y colectiva.
Modelación: la modelación matemática es un intento de describir alguna parte del
mundo real en términos matemáticos.
Pensamiento aleatorio: ayuda a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre
‒en la que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar‒ de azar, de riesgo o
de ambigüedad por falta de información confiable.
Pensamiento variacional: se asocia con el reconocimiento, la percepción, la
identificación y la caracterización de la variación y, además, con el cambio de
diferentes contextos. Del mismo modo, se vincula con su descripción, modelación y
XI
representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, gráficos
o algebraicos.
Poiesis: término griego que significa creación o producción. Alude a un proceso
creativo.
Pruebas PISA: estas evalúan el desarrollo de las habilidades y conocimientos de los
estudiantes de 15 años a través de tres pruebas principales: lectura, matemáticas y
ciencias.
Pruebas Saber Icfes: es un instrumento que evalúa las competencias de los
estudiantes del nivel medio.
Quehacer: se refiere a la ocupación, trabajo o faena que se está realzando o que se
debe desempeñar.
Razonamiento: proceso intelectual y lógico del pensamiento humano.
TIC: significa tecnología de la información y la comunicación. Esta se encarga de
enfatizar el papel de las comunicaciones unificadas y la integración de las
telecomunicaciones y les permite a los usuarios acceder, almacenar, transmitir y
manipular información.
Variables: es una magnitud que puede tener cualquier valor entre los comprendidos
en un conjunto.
XII
Aprendizaje y Contextualización de Problemas Matemáticos
Rosiris del Carmen Martínez Ochoa
Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar el título de
Magíster en Ciencias de la Educación
Directora:
MG Pilar Garzón Galindo
Línea de Investigación: "Educación e Interculturalidad"
Universidad de San Buenaventura
Facultad de Educación, Ciencias Humanas y Sociales
Maestría en Ciencias de la Educación
Cartagena, Colombia
2020
XIII
Dedicatoria
A mi madre (†), quien me enseñó el valor de la perseverancia.
A mi familia por su acompañamiento incondicional, muy especialmente a mi hermana
Andrea por mantenerse conmigo en los trasnochos y, por estar ahí, de inicio a fin en
este trabajo de investigación.
A todos aquellos amigos que me impulsaron constantemente a alcanzar esta meta.
XIV
Agradecimientos
Agradecimientos infinitos a Dios por colocar siempre ángeles en el transitar de esta
maestría y darme las fuerzas para continuar.
A mis hermanos, sobrinos y amigos, porque durante estos dos años estuvieron
pendientes de este proceso animándome para no desfallecer.
A la directora de tesis MG Pilar Garzón Galindo, quien con su experticia en tan corto
tiempo logró que terminara este ejercicio investigativo. Gracias profe Pilar por tanto, su
calidad humana se ve reflejada en este logro.
A mis estudiantes de segundo semestre de Administración Financiera de la
Universidad de Cartagena, Centro Tutorial El Carmen de Bolívar, por su disposición en
el trabajo realizado.
Al equipo de maestría quien representado en su director MG José Meza, estuvieron
orientando nuestros procesos.
XV
Tabla de contenido
Introducción ................................................................................................................ 1
Capítulo I. Planteamiento del problema ...................................................................... 4
1.1 Formulación de la pregunta ............................................................................ 9
1.2 Justificación .................................................................................................... 9
1.3 Objetivo general ............................................................................................ 12
1.4 Objetivos específicos .................................................................................... 12
Capítulo II. Marco referencial .................................................................................... 13
2.1 Antecedentes internacionales ....................................................................... 13
2.2 Antecedentes nacionales .............................................................................. 25
2.3 Marco de referencia ...................................................................................... 31
2.4 Aprendizaje basado en contexto y contextualización.................................... 34
2.5 Socioepistemología de investigación en matemática educativa ................... 36
2.6 Aprendizaje basado en problemas (ABP) ..................................................... 38
2.7 Objetivos del ABP ......................................................................................... 40
2.8 Dimensiones del proceso del ABP ................................................................ 43
2.9 Problemas matemáticos ............................................................................... 45
2.10 Problemas matemáticos contextualizados................................................. 47
2.11 Metodología de la investigación ................................................................ 49
2.12 Investigación acción educativa .................................................................. 49
2.13 Diseño metodológico ................................................................................. 50
2.14 Descripción general ................................................................................... 51
XVI
Capítulo III. Análisis de resultados ............................................................................ 54
3.1 Análisis ......................................................................................................... 54
3.2 Análisis gráfico .............................................................................................. 56
3.3 Resultados .................................................................................................... 67
3.4 Discusión ...................................................................................................... 71
3.5 Conclusiones ................................................................................................ 73
4 Referencias ......................................................................................................... 77
5 Anexos ................................................................................................................ 85
XVII
Lista de tablas
Tabla 1. Análisis de los niveles de competencia en la resolución de problemas según
ficha de observación ..................................................................................................... 68
Tabla 2. Triangulación ................................................................................................... 70
XVIII
Lista de figuras
Figura 1. Desempeño en la solución de problemas matemáticos ................................. 57
Figura 2. Apoyo del profesor ......................................................................................... 58
Figura 3. Habilidad en el lenguaje matemático ............................................................. 59
Figura 4. Habilidad para resolver problemas matemáticos ........................................... 60
Figura 5. Dificultad en problemas matemáticos ............................................................ 61
Figura 6. Aporte a compañeros a la solución de problemas ......................................... 62
Figura 7. Aplicación de problemas matemáticos contextualizados ............................... 63
Figura 8. Disposición para mejorar................................................................................ 64
Figura 9. Estrategias específicas solución de problemas matemáticos ........................ 65
Figura 10. Interés para aprender estrategias ................................................................ 66
XIX
Lista de anexos
Anexo A. Ficha de observación No.1 ........................................................................... 85
Anexo B. Ficha de observación No. 2 .......................................................................... 87
Anexo C. Actividad ....................................................................................................... 89
Anexo D. Cuestionario .................................................................................................. 92
XX
Resumen
El trabajo que se presenta hace parte de la investigación, la cual se realizó con
estudiantes de segundo semestre de la universidad de Cartagena del Centro Tutorial
de El Carmen de Bolívar. El propósito consistió en analizar el aprendizaje cuando se
contextualizan problemas matemáticos.
En el trabajo de investigación se desarrolló el estudio con una población de 40
estudiantes, aplicando un enfoque cualitativo con metodología-investigación acción,
usando como técnica la observación y de instrumento unas fichas de observación. Los
fundamentos teóricos estuvieron enmarcados en el aprendizaje significativo y,
asimismo, en la contextualización de problemas matemáticos.
En este sentido, los resultados condujeron a fortalecer los aprendizajes del saber
matemático desde la solución de problemas de manera contextualizada en los
contenidos que se desarrollan. Claro está, teniendo en cuenta la profesión a la cual ha
de enfrentarse en el mercado laboral. En este caso, para administradores financieros,
programa que hace parte de la facultad de Ciencias Económicas.
Palabras clave: aprendizaje, problemas matemáticos, y problemas matemáticos
contextualizados.
XXI
Abstract
The work presented is part of the research carried out with second-semester
students from the University of Cartagena at the EL Carmen de Bolívar Tutorial Center
with the purpose of analyzing learning when mathematical problems are contextualized.
In the research work, the study was carried out with a population of 40 students,
applying a qualitative approach with action research methodology, using observation as
a technique and observation sheets as an instrument. The theoretical foundations were
framed in meaningful learning, and the contextualization of mathematical problems.
The results lead to strengthen the learning of mathematical knowledge from the
solution of problems in a contextualized way in the contents that are developed taking
into account the profession that has to be faced in the labor market, in our case for
financial administrators, a program that makes part of the faculty of economics.
1
Introducción
Las matemáticas constituyen un lenguaje que permite desarrollar el pensamiento
y crear habilidades de análisis e interpretación en el conocimiento de otras ramas del
saber. Para administración financiera, programa que pertenece a las Ciencias
Económicas, es de vital importancia los contenidos de matemáticas II que tienen su
fundamentación en el cálculo diferencial.
Este trabajo tiene como propósito analizar el aprendizaje y la contextualización de
problemas matemáticos en estudiantes de Administración Financiera pertenecientes
segundo semestre de la universidad de Cartagena Centro Tutorial El Carmen de
Bolívar. En esta investigación el objetivo se basó en dar una mirada al aprendizaje y
problemas matemáticos contextualizados, explorando otros escenarios del saber en el
que juega un papel muy importante la educación matemática.
La finalidad consistió en lograr mejores procesos en los estudiantes de segundo
semestre de Administración Financiera en el área de matemáticas. Cabe aclarar que
estos estudiantes presentaron un bajo desempeño en el aprendizaje de los contenidos
matemáticos cuando se trabaja con problemas de manera contextualizada. Así pues,
las respuestas que se obtuvieron carecieron de abstracción y profundidad, no pueden
plantear ni organizar las variables que identifican el problema. El razonamiento y
argumentación, la comunicación y modelación, el planteamiento y resolución de
problemas son competencias que se plantean en este ejercicio investigativo. No hay
que olvidar que estas caracterizan el proceso del pensamiento matemático y, a su vez,
hacen referencia a las habilidades que se relacionan con el reconocimiento e
2
interpretación de los problemas, los cuales, asimismo, se manejan en los distintos
campos de acción y en situaciones cotidianas.
Esta investigación se encuentra adscrita a la línea de investigación: educación e
Interculturalidad del grupo Interdisciplinario de Educación y Pedagogía de la Facultad
de Educación, Ciencias Humanas y Sociales de la Universidad de San Buenaventura
de Cartagena. En esos términos, el documento se dividió en los siguientes capítulos:
En el primer capítulo se desarrolló el problema de la investigación mediante la
descripción de la situación problema encontrada, en la que se evidenciaron los vacíos
en el aprendizaje al relacionar la temática estudiada con la aplicabilidad en el contexto
real en la formación profesional. Estos factores dieron origen a la pregunta de
investigación, la cual también se encuentra en este capítulo junto con formulación de la
pregunta, justificación, objetivo general y los objetivos específicos.
En el segundo capítulo se hace una explicación detallada del marco referencial, en el
que se especifican los antecedentes nacionales e internacionales donde se describen
experiencias sobre problemas matemáticos contextualizados y la manera en que en las
diferentes profesiones se hace necesario vincular el saber matemático en la solución
de problemas respectivos de la profesión. De igual manera se trabajan en este capítulo
los referentes teóricos enmarcados en el aprendizaje y los problemas matemáticos
contextualizados.
En el tercer capítulo, se expusieron los aspectos metodológicos y se describieron
todo lo relacionado con el tipo de investigación, diseño, instrumentos utilizados y la
forma de tratamiento y análisis de los datos recolectados.
3
Por último, en la última parte se explican y analizan los resultados obtenidos y se da
paso a la discusión y a la conclusión.
4
1 Capítulo I. Planteamiento del problema
Descripción: las competencias en el área de matemáticas se han analizado en las
instituciones educativas y los entes encargados a nivel nacional. El instituto colombiano
para el fomento de la educación superior ha estudiado los factores que inciden en los
bajos resultados que arrojan las pruebas Saber.
En el año 2010 se hizo un segundo proceso de reconceptualización y alineación
de los exámenes de estado Saber 11°. En el caso específico de la prueba de
matemáticas la cual constaba de 24 preguntas distribuidas en tres componentes:
numérico-variacional, geométrico-métrico y aleatorio; y las tres competencias: El
razonamiento y argumentación, la comunicación y la representación, la
modelación y el planteamiento y la resolución de problemas. (ICFES, 2019, p. 9)
Con esta caracterización desarrollada por el ICFES (2019) en la prueba de
matemáticas se logró observar que en ella “se indagará por el conocimiento y los
procesos que intervienen en la construcción del pensamiento que ha logrado
estructurar un estudiante” (p. 19). Asimismo, se observó la utilización de las
matemáticas en situaciones significativas, lo cual facilita el acercamiento al quehacer
matemático en los procesos de pensamiento.
Los resultados de las pruebas PISA y de las Pruebas Saber 11° señalaron cómo los
índices de desempeño en esta área son bajos. Según los datos obtenidos, en el año
2015 los estudiantes colombianos alcanzaron una puntuación de 390, mostrando un
indicador de mejoramiento. No obstante, la Organización para la Cooperación y el
Desarrollo Económico (OCDE) alertó que el 66 % de los estudiantes de Colombia
todavía no alcanzan los mínimos necesarios. Este valor se indicó teniendo como
5
referente al 23 % de los otros países que tampoco lo han logrado (Revista Semana,
2019).
Igualmente, se descubrió en el desarrollo de las temáticas ‒independiente del nivel
(superior, media, secundaria o básica primaria)‒ un porcentaje significativo de
estudiantes que presentaron algunas dificultades que a continuación se enlistan:
Desmotivación ante la contextualización de los contenidos.
Desconocimiento de la estrategia de enseñanza que desarrolle competencias y
habilidades para la resolución de problemas.
Poco manejo de los contenidos.
Los estudiantes no hacen razonamiento con profundidad como efecto de una
educación pasiva centralizada en la memoria. En otras palabras, aprenden por
repetición y, por tanto, esta información es a corto plazo.
En correspondencia con los aspectos anteriores, existen factores de incidencias en
la contextualización y desarrollo de las habilidades de esta área disciplinar. Hay que
reconocer que las dificultades que aparecen en el desarrollo de la competencia
matemática se deben, en gran parte, al siguiente hecho:
Un alto porcentaje de los estudiantes que entran a las universidades
colombianas llegan con un desarrollo deficiente en las técnicas de comunicación
oral y escrita; no comprenden lo que leen ni entienden lo que escriben. En los
conceptos matemáticos no han alcanzado el nivel del pensamiento formal, lo
cual constituye un obstáculo para su aprendizaje. (Posso, Gómez, y Uzuriaga,
2017, p. 496)
6
El paso de la educación media a la educación superior marca un cambio en los
modelos de abstracción en los ejes temáticos donde se evidencian los vacíos
dejados en la educación media. Se observa que, por su naturaleza y el cambio
de nivel de abstracción, las matemáticas marcan fuertes tendencias de
deserción en carreras afines con ciclos básicos con asignaturas relacionadas
con esta área. (Cabanzo, 2017, p. 2)
Como es bien sabido, hay casos en que el profesor a cargo ilustra sus clases con
ejemplos lejos del contexto real en el que actúa el alumno y, de este modo, no existe
interacción del contenido con situaciones reales. Es primordial que se aplique el
principio didáctico de la unión entre lo teórico y lo práctico, con el objetivo de que los
estudiantes perciban y enriquezcan los conocimientos que se adquieren en la teoría y
se confirmen lo que ya se estudió.
En las últimas décadas varias investigaciones han manifestado que el éxito o fracaso
en matemáticas no depende solo del conocimiento, sino de algunos requisitos de
contenido matemático. Los temas que hacen referencia a matemáticas II están
caracterizados por hacer parte de un cálculo diferencial, temas que son propios de su
formación profesional. El aprendizaje de ellos es afectado por la dificultad, el rechazo o
aprecio que tienen frente a las matemáticas. Los alumnos “a pesar de su importancia
en los estudios no universitarios y el clima social que la rodean provocan una serie de
perjuicios sobre su aprendizaje” (Hidalgo, Maroto y Palacios 2004, 2005; Guzmán
2009; Estrada y Diez 2011 como se citó en Melchor, Cortés, y Osorio, 2016, p. 1).
Dentro de este contexto, “estos pueden ser la causa del desinterés y rechazo
generalizado hacía las asignaturas de matemáticas que se dictan en los estudios de
7
tipo económico empresarial” (Melchor, Cortez, Osorio, e Illingworth, 2016 como se citó
en Melchor, Cortés, y Osorio, 2016, p. 1).
A este propósito, conviene señalar que mostrar las dimensiones en la economía
puede facilitar el clima para generar expectativas positivas en los alumnos en relación
con el aprendizaje. Del mismo modo, el planteamiento de actividades contextualizadas
económicamente implica una formulación matemática y una toma de decisiones. De
acuerdo con esto, “ellas deben poner de manifiesto como muchos conceptos y
herramientas matemáticas permiten responder situaciones económicas básicas”
(Barrios et al., 2005 como se citó en Masero, Camacho, y Vázquez, 2017, p. 3)
La presentación axiomática de los nuevos temas matemáticos a los estudiantes, de
manera magistral, es el modelo privilegiado para la enseñanza de las matemáticas.
Algunas veces se complementan con sesiones de ejercicios y resolución de problemas.
Para esto el estudiante debe preocuparse por entender las estructuras de conceptos y
procedimiento presentados por los profesores. Este patrón de enseñanza y aprendizaje
es propio en las aulas de matemáticas universitarias del mundo y, en este caso, es una
forma exitosa de llevar a cabo la educación matemática para la mayoría de profesores
y estudiantes.
Es fundamental retomar ciertos aspectos que hacen parte de las preocupaciones de
las investigaciones en educación matemática a nivel universitario; estos son: la
importancia del cambio hacia enfoques de aprendizaje más centrado en el estudiante;
los problemas de la contextualización y del uso de situaciones reales como estrategia
para facilitar las aplicaciones de las matemáticas; la necesidad de llenar vacíos en el
aprendizaje previo de los estudiantes; el mejoramiento de la motivación, interés y anti
8
eficacia de los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas. Justo es decir que
estas caracterizan la problemática que presentan los estudiantes de la universidad de
Cartagena Centro Tutorial El Carmen de Bolívar.
Según el recorrido realizado con los alumnos de Administración Financiera que
iniciaron el segundo semestre, se observó la dificultad que presentaron en el
aprendizaje cuando hay que resolver un problema matemático en el que deben hacer
uso de los contenidos propios de las matemáticas II. Lo anterior, sobre todo, en lo
referente a contextualizarlos, es decir, ubicarlos en la aplicación de situaciones reales
de su profesión.
Asimismo, se observa que la mayoría de nuestros estudiantes tienen preferencia
por un aprendizaje mecánico y memorístico, de solo resolver ejercicios, sin
tomar en cuenta el marco conceptual que sustenta los procedimientos
algorítmicos a seguir, es decir, que la nueva información es almacenada
arbitrariamente, sin interactuar con conocimientos preexistentes relevantes.
(Ausubel, 1983 como se citó en Atencio, 2018, p. 8)
En definitiva, este aspecto no favorece a una buena formación profesional en un
administrador financiero.
Dentro del campo pedagógico universitario existe una variedad de estrategias
didácticas. Sin embargo, en la enseñanza de las matemáticas y en carreras de
Ciencias Económicas (Administración Financiera) se precisa el uso de estrategias que
permitan la asimilación de aprendizajes significativos óptimos y duraderos. Una de
estas estrategias didácticas consiste en la resolución de problemas relacionados con la
vida real o contextualizada a un área o especialidad de interés para el estudiante. Al
9
respecto, Gil (1987) como se citó en Atencio (2018), destacó que “la resolución de
problemas aparece ahora como una actividad esencial para favorecer el cambio
conceptual y metodológico, sin el cual no es posible concebir la construcción de los
conocimientos científicos, es decir, el aprendizaje significativo de los mismos” (p. 9).
A partir de lo planteado en los párrafos anteriores, se realizó esta investigación para
lo cual se formuló la pregunta de investigación.
1.1 Formulación de la pregunta
¿Cómo es el aprendizaje de los estudiantes cuando desarrollan problemas
matemáticos contextualizados durante el segundo semestre del programa de
Administración Financiera de la universidad de Cartagena Centro Tutorial El Carmen de
Bolívar?
1.2 Justificación
El gran reto consistió, en materia educativa, en rediseñar las estrategias de
enseñanza que permitan un aprendizaje significativo en los estudiantes y que,
asimismo, comprometan a construir su conocimiento a partir de sus saberes y
experiencias. Todo lo anterior con el fin de aplicar el conocimiento y las habilidades en
una variedad de contextos.
Además, este proyecto planteó involucrar problemáticas propias del contexto de los
estudiantes. Y, en tal caso, soluciones desde la misma experiencia y desde la
aplicabilidad de lo que saben y la apropiación de la aprendido, convirtiendo un saber
matemático en su contextualización.
10
No es sorpresa afirmar la importancia que debe tener la educación en cuanto al
proceso de generar sensibilización y preocupación. En otros términos, compromiso por
la manera en que cada estudiante percibe los conocimientos matemáticos como una
oportunidad de potenciar habilidades y competencias para su formación a nivel
superior.
Por otra parte, a lo largo de la historia en las matemáticas se ha presentado una
situación de incomprensión y escaso estudio, produciendo la dificultad para
aprenderlas, debido a la poca aplicabilidad que le ven en su vida cotidiana. Como es
natural, todas estas situaciones motivaron para dar una mirada investigadora desde el
Centro Tutorial de El Carmen de Bolívar de la Universidad de Cartagena con los
estudiantes de Administración Financiera pertenecientes al segundo semestre. El
planteamiento inicial quería despertar el interés y el gusto por esta área de tal forma
que se logre una estrecha relación entre el saber, el hacer y el saber hacer con
problemas matemáticos contextualizados. Como gran beneficio, lograr compenetrarse
con la importancia que tiene la educación matemática en el mercado laboral.
La evolución social, científica, técnica y económica actual parece requerir un
aprendizaje diferente del que tradicionalmente se ha buscado. En efecto, si hace
unas décadas un enfoque basado en la transmisión del conocimiento
acumulado, en el que los estudiantes aprendían los fundamentos de una
disciplina, parecía adecuado, quizás en estos momentos no sea suficiente. El
desarrollo del conocimiento y los cambios tecnológicos suceden a un ritmo tal
que puede preverse que, a lo largo de su futuro desempeño profesional, los
actuales estudiantes se verán obligados a renovar sus conocimientos y
11
profundizar en los descubrimientos e innovaciones que se produzcan en su
disciplina. Por lo tanto, un objetivo fundamental de la formación universitaria
actual es que los estudiantes aprendan a aprender de forma independiente y
sean capaces de adoptar de forma autónoma la actitud crítica que les permita
orientarse en un mundo cambiante. (Cetis58, 2014, p. 8)
No se puede olvidar que, tradicionalmente, el logro de la competencia matemática ha
sido uno de los mayores desafíos. Es usual referirse a esta área del conocimiento
como aquella que menos entusiasma a los estudiantes, puesto que se le rechaza en la
mayoría de los casos y se le tilda de difícil y carente de uso posterior en la vida,
reconociendo en todo momento su carácter abstracto.
Para revertir esta dificultad, es muy importante lograr que, por un lado, los
estudiantes comprendan que las matemáticas son accesibles, útiles y
agradables, y por otra parte, los docentes comprendan que el éxito en el proceso
de enseñanza aprendizaje de esta disciplina depende en gran medida que este
se dé mediante una adecuada orientación, que implique una permanente
interacción entre el docente-estudiantes y entre compañeros, de modo que sean
capaces a través de la exploración, de la abstracción, de clasificaciones,
mediciones y estimaciones, de llegar a resultados que les permitan comunicarse,
hacer interpretaciones y representaciones; en fin, descubrir que las matemáticas
están íntimamente relacionadas con la realidad y con las situaciones que los
rodean, no solamente en su institución educativa, o de educación superior sino
también en su entorno. (Alzate, Montes, y Escobar, 2013, p. 542)
12
1.3 Objetivo general
Analizar el aprendizaje de los estudiantes cuando se contextualizan los problemas
matemáticos en segundo semestre del programa de Administración Financiera de la
Universidad de Cartagena Centro Tutorial El Carmen de Bolívar.
1.4 Objetivos específicos
Identificar el nivel de desempeño de los estudiantes que resuelven problemas
matemáticos no contextualizados del segundo semestre del programa de
Administración Financiera de la Universidad de Cartagena Centro Tutorial El
Carmen de Bolívar.
Describir el nivel de desempeño de los estudiantes que resuelven problemas
matemáticos contextualizados del segundo semestre de Administración
Financiera de la Universidad de Cartagena Centro Tutorial El Carmen de Bolívar.
Comparar el nivel de aprendizaje entre los estudiantes que resuelven
problemas matemáticos contextualizados y no contextualizados del segundo
semestre del programa de Administración Financiera de la Universidad de
Cartagena Centro Tutorial El Carmen de Bolívar.
13
2 Capítulo II. Marco referencial
2.1 Antecedentes internacionales
Basándose en la información revisada y acorde con el fin de la investigación, se
busca explicar detalladamente los hallazgos encontrados. Por eso mismo, a
continuación, se enlistan los autores que aportaron en esta investigación.
Atencio (2018): esta propuesta tuvo como objetivo determinar la incidencia de la
aplicación respecto a la estrategia de resolución de problemas. Esto fue desarrollado
en los niveles de logro de aprendizajes significativos en el curso de matemática IV en la
carrera profesional de Ingeniería Civil (semestre académico 2014-I) perteneciente a la
Universidad Privada de Tacna (Perú).
La investigación es del tipo aplicada, con un diseño de investigación cuasi
experimental. La población de estudio estuvo constituida por 467 estudiantes
matriculados en los cursos de matemática del plan de estudios de la carrera
profesional de Ingeniería Civil. La muestra estaba compuesta por 45 estudiantes
distribuidos en dos grupos, uno de control y el otro experimental. Los grupos de
estudiantes fueron tomados en forma no aleatoria, y los tamaños fueron de 19 y
26 estudiantes respectivamente. La técnica de recolección de datos fue el
examen y encuesta, con pruebas de entrada y salida en ambos grupos,
cuestionario de percepción de la aplicación de la estrategia. Para el
procesamiento de los datos se aplicó el programa estadístico SPSS versión 19.
(p. 1)
Los resultados demostraron que la aplicación de la estrategia de resolución de
problemas, en el curso de matemática IV, permitió elevar el nivel de logro de los
14
aprendizajes significativos, de insuficiente (100 %) al nivel de logro de muy
bueno (69 %) y sobresaliente (15 %), haciendo total de 84 % mayor a muy
bueno, en los estudiantes del cuarto ciclo de la carrera profesional de Ingeniería
Civil. (p. 1)
En conclusión, la investigación logró comprobar con un nivel de confianza del 95
%, que la aplicación de la estrategia de resolución de problemas, tiene alta
incidencia en el resultado de los aprendizajes significativos, ello se evidencia en
los resultados de la prueba de salida, en los estudiantes del grupo experimental
en el curso de matemática IV, alcanzando el nivel de muy bueno (17-18). (p. 1)
Sin duda, esta propuesta aporta al presente trabajo de investigación en cuanto
permitió detallar una mirada a los aprendizajes de las matemáticas desde la resolución
de problemas. En este sentido, se entendió que los temas que se desarrollan deben
ser significativos en ambos casos, en la propuesta de Ingeniería de Sistema y en el
programa de Administración Financiera.
Por su parte, Beltrón, Carrasco, y Hernández (2018) destacaron otra perspectiva de
este tipo de investigación, la cual se fundamentó en lo que a continuación se explica:
Esta investigación denominada competencias matemáticas en La resolución de
problemas en carreras de ingeniería. Impacto social, un estudio documental que
constituye un aporte en los procesos de planeación y formación de ingenieros
para responder con capacidad a las dinámicas demandadas en el siglo XXI. El
análisis realizado corrobora que la resolución de problemas matemáticos es un
objetivo fundamental en las ciencias de la ingeniería, dado que le brinda al
ingeniero capacidad de imaginación, desarrollo de la creatividad y potencia en
15
ellos innovación y emprendimiento. La matemática debe ser empleada por los
profesionales de las ciencias técnicas, con visión contextualizada y utilitaria,
promoviendo en la Educación Superior (ES) alternativas de enseñanza-
aprendizaje más motivadoras. (p. 3)
Este trabajo coincide con la investigación presente al compartir la misma línea que
se desea conseguir. En este sentido, que los estudiantes vean las matemáticas en su
aplicación como un ente dinámico y no pasivo en los diferentes contextos del quehacer
diario.
Desde otra perspectiva, el proyecto investigativo de López, Moreno, Sousa (2011)
mostró los resultados de una intervención educativa diferenciada en grupos de
educación de nivel medio. Por una parte, se trabajó con un grupo de siete horas a la
semana (cinco con matemática convencional y dos horas adicionales en
contextualización matemática) y en otro grupo cinco horas semanales (tres con
matemática convencional y dos en cultura matemática).
Cabe señalar que se consideraron elementos de la etnomatemática, la matemática
crítica y poiesis educativa en la planeación del trabajo. Los resultados expusieron que
los estudiantes con mejores resultados fueron aquellos que trabajaron con cultura
matemática, en segundo lugar, los jóvenes que trabajaron siete horas, mientras que
aquellos en los que no se intervino, no evidenciaron ninguna mejoría. Otra
particularidad que se consideró fue que la cultura matemática proporciona a los jóvenes
la posibilidad de reconocer-se, sentir-se y asumir-se como parte importante en el
desarrollo en dicha materia.
La cultura matemática versus la contextualización matemática en educación media
superior contribuyó al hecho de que se puedan conseguir resultados positivos cuando
16
se hacen unos procesos de fortalecimiento del aprendizaje y de resolución con
respecto a los problemas matemáticos. Esto se desarrolló haciendo una intervención
diferenciada de análisis con los estudiantes que son muestra de estudio, puesto que se
puede mostrar cuán interesados les resulta la asignatura al encontrarla como una
disciplina dinámica y no estática.
Dentro de este contexto investigativo, Urbano y Rincón (2017) aportaron a este tema
en cuestión. Por eso mismo, vale destacar lo siguiente:
La Matemática Contextualizada en el Aula desde una Propuesta Ambiental se
enmarca desde una perspectiva de investigación didáctica en donde se retoman
elementos del enfoque cualitativo de orden hermenéutico y metodológicamente
desde el estudio de casos, donde como propósitos se plantea: asociar el
contexto social, económico y cultural de los estudiantes en la enseñanza de las
matemáticas y su aplicabilidad. Generar una propuesta de cambio didáctico y
transformación en la enseñanza de las matemáticas desde el plan de estudios
de la institución. Proporcionar actividades que logren despertar el interés de los
estudiantes que permitan opinar, intercambiar ideas y debatir, desde una crítica
reflexiva.
El diseño didáctico se desarrolla con estudiantes de los grados quinto y sexto de
la Institución Educativa Anthony A. Phipps donde las docentes investigadoras
buscan mediante la elaboración de la huerta escolar y los jardines colgantes ser
docentes mediadoras en el proceso de enseñanza, interesadas en los
estudiantes y abiertas ante nuevas formas de enseñanza, este diseño le permite
al docente diseñar estrategias que le facilitan al estudiante establecer
17
permanente relación con los demás actores del proceso de enseñanza para
comprender diferentes contextos en los que se ven involucrados, su rol activo le
dará la oportunidad de preguntar, tomar apuntes e interactuar con el saber,
compañeros y docentes y ser partícipe en el intercambio de experiencias. (pp. 7-
8)
Con respecto a lo anterior, este planteamiento ayudó a especificar la presente
investigación. Al convertir una temática en un elemento didáctico, se logró comprender
y relacionar el aprendizaje en el aula de los conceptos matemáticos en ese nivel en
donde los estudiantes de esa edad adquieren las habilidades de pensamiento con
mayor eficiencia.
No se puede proseguir, sin mencionar lo que identificó Mendoza (2019) frente a la
enseñanza de las matemáticas y su vínculo con el contexto:
El vertiginoso avance y cambio tecnológico en el presente siglo, hace necesario
reforzar aún más la formación en matemática de los profesionales de las
Ciencias Técnicas; si se tiene en cuenta, además, las diferentes tendencias para
su enseñanza, y las insuficiencias históricas en el aprendizaje de sus contenidos
por los estudiantes, se hace evidente que los retos a enfrentar son muy
superiores. Las carreras de ingenierías son ejemplo de lo anterior, se necesita
de ingenieros con una sólida formación profesional, acorde con las necesidades
que impone el desarrollo económico del mundo moderno; para ello requieren del
aprendizaje de técnicas y herramientas de la ciencia moderna, así como del
conocimiento de las teorías y modelos matemáticos que las sustentan. En este
sentido se dirige el presente trabajo, al analizar posibles variantes de cómo
18
disminuir las insuficiencias en el proceso de enseñanza aprendizaje de la
matemática II en la carrera Ingeniería Civil de la Universidad Laica Eloy Alfaro de
Manabí. (p. 13)
En correspondencia con lo dicho, esta propuesta fue muy contundente al momento
del desarrollo del presente estudio. A partir de este, se contempló la necesidad de
formar profesionales que con su saber matemático los ayude a contextualizarse en el
ejercicio de su profesión.
En correspondencia con esto, Soto (2018) identificó ciertos elementos que se deben
tener en cuenta al momento de hacer el respectivo análisis:
La presente investigación pretende describir los principios que consideran los
docentes de una universidad al momento de elaborar problemas matemáticos.
Las variables de estudio son los principios del docente y las dimensiones
evaluadas: principio de creatividad del problema matemático, principio de
estrategias utilizadas en la elaboración del problema, principio de
contextualización del problema, principio de significatividad del problema para el
estudiante y principio de desarrollo de habilidades del razonamiento cuantitativo.
El aprendizaje significativo sustenta que, el docente al elaborar un problema y el
estudiante al resolverlo, debe causar interés y utilidad práctica. Esta es una
investigación de enfoque cuantitativo, nivel descriptivo, diseño no experimental-
transversal, técnica de la encuesta y como instrumento el cuestionario,
participaron 60 docentes de matemática básica. Entre los resultados se
descubrió que el 73 % de docentes elaboran problemas reales y relacionados a
19
la vida cotidiana, además el 60 % considera las motivaciones e intereses de los
estudiantes.
Los docentes tienen una tendencia a crear un nuevo problema teniendo como
referencia otro ya conocido guiados por una situación problemática dada, pero
en general, los docentes no tienen el hábito de crear nuevos problemas. La
mayoría de docentes dedican poco tiempo a elaborar un problema, emplean
unos 25 minutos, solamente le cambian algunos datos a los problemas que ya
existen en los libros o en internet, mientras que elaborar problemas contextuales
totalmente nuevos, originales, actuales y que no existen en ningún libro, les
demandaría más tiempo. (p. 132)
Si se compara esta investigación con la presente, hay que recalcar que ambas
comparten los buenos resultados, los cuales se obtienen cuando los estudiantes ven en
las matemáticas la aplicabilidad a partir de la solución de problemas. Igualmente,
también se coteja el principio de significatividad para los estudiantes en la manera en
que la contextualizan, fortaleciendo sus habilidades en el pensamiento matemático.
Por otro lado, Diéguez et al. (2018) contribuyeron con otro punto de vista desde su
estudio, donde, entre sus grandes planteamientos, sobresalen los que enseguida se
especifican:
El diagnóstico realizado, en la Universidad Máximo Gómez Báez de Ciego de
Ávila, refleja insuficiencias en los estudiantes de diferentes carreras
universitarias, relacionadas con la solución de problemas sociales, con relación a
la lógica del razonamiento matemático, lo que limita la práctica socio-profesional.
Las causas apuntan a la necesidad de perfeccionar los métodos de enseñanza
20
aprendizaje de los contenidos de esta disciplina, teniendo en cuenta que los
métodos problémicos propician el desarrollo del razonamiento lógico riguroso y
el pensamiento creador. Se plantea como objetivo revelar las potencialidades de
este método en la formación matemática, para el desarrollo de una dinámica que
potencie la apropiación significativa de contenidos matemáticos como proceso
básico en la formación del profesional universitario desde su sistematización y
contextualización. La utilización del método lleva a la observación
contextualizada de la realidad matemática para la identificación de problemas
holístico-matemática. El estudiante interactúa con el contexto y le atribuye un
significado matemático a una situación profesional, lo que permite la modelación
del problema y su solución matemática, desde la indagación, por lo que lleva
implícita la lógica de la investigación científica. Las exigencias analizadas se
constituyen en premisas indispensables para la apropiación significativa de
contenidos matemáticos, lo cual es consenso de los profesores del
Departamento de Matemática matemáticos, la comprensión de la realidad
matemática y la generalización interpretativa Aplicada de la Universidad de
Ciego de Ávila Máximo Gómez Báez. La aplicación de los resultados revela su
valor práctico y pertinencia. (pp. 1-2)
Al analizar el diagnóstico realizado de este trabajo de investigación se compara la
motivación de este análisis, la cual se fundamentó en trabajar sobre aprendizaje y
problemas matemáticos contextualizados. Luego de esta reflexión, se concluye que
aporta a la preocupación que muchos profesionales de la disciplina de las matemáticas
21
u otras disciplinas tienen por un aprendizaje contextualizado haciendo formación desde
el quehacer.
Adviértase que Camero, Alpizar y Martínez (2019) con su trabajo colaboraron con el
planteamiento de otro enfoque; el cual se evidencia en la siguiente cita:
En el trabajo se presentan las concepciones teórico-metodológicas que los
autores asumieron en el diseño de tareas docentes para favorecer la
contextualización de los contenidos de la disciplina Análisis Matemático en la
Matemática escolar. El objetivo del artículo es elaborar tareas docentes con
enfoque profesional pedagógico para favorecer esta contextualización. Se
emplearon métodos teóricos como análisis-síntesis, inducción-deducción e
histórico-lógico. De los métodos empíricos se utilizaron entrevistas a estudiantes,
egresados de la carrera y a profesores de experiencia, cuya utilización posibilitó
obtener información acerca del desempeño de los docentes. Además, se
analizaron documentos normativos, planes de estudios, artículos científicos,
tesis doctorales y de maestrías. La propuesta contribuye a la contextualización
de los contenidos de la disciplina Análisis Matemático en la matemática escolar
mediante el enfoque profesional pedagógico. (p. 1)
Si se observan con detenimiento los beneficios del anterior análisis desarrollado, sin
duda, este incentiva a continuar con la línea de contextualización de contenidos. Todo
lo anterior con el objetivo de fortalecer el aprendizaje con problemas matemáticos que
le den significado a la aplicabilidad.
Presentamos una reflexión acerca de la necesidad de vincular la matemática con
la vida del estudiante. Iniciamos explicando lo que entendemos por contexto.
22
Posteriormente describimos tres prácticas educativas matemáticas relacionada
con su contextualización, que podrían desfavorecer la calidad educativa; en
primer lugar, una visión reduccionista de la realidad, la segunda referida a los
tipos de relaciones que se intentan establecer entre el objeto de estudio
matemático y la situación de vida seleccionada, por último, el nivel de
profundidad de estudio del objeto matemático en el aula. Continuamos
planteando dos principios enmarcados en la educación matemática realista.
(Freudenthal, 1991), el de la actividad y el de la mate matización horizontal y
vertical (Treffers, 1987). Finalmente, proponemos dos claves para desarrollar la
contextualización en el aula desde la perspectiva docente: conocer el objeto
matemático junto a sus aplicaciones y, la competencia del docente para buscar
información acerca de la aplicación de la matemática. (Parra, 2013, p. 74)
Esta reflexión detallada en Claves para la contextualización de la matemática en la
acción docente especifica la manera en que el aprendizaje se contextualiza. Asimismo,
se relaciona la manera en que el objeto matemático se vincula con situaciones
cotidianas, dándole de esta manera profundidad a todo lo referente a las competencias
establecidas en la actividad matemática. Dentro de este mismo ámbito de estudio, no
se puede dejar de lado a Heras (2017):
El presente trabajo pretende demostrar la existencia de diferentes actividades
que ofrecen una enseñanza vivencial de las cifras y los números permitiendo a
los alumnos verlos, manipularlos y jugar con ellos, y de esta manera aprenden
nuevos conceptos matemáticos. Se busca la funcionalidad de las matemáticas a
23
través de un proyecto de aula que despierte la conciencia de los alumnos sobre
lo relevante del aprendizaje de esta disciplina. (p. 1)
Si se contemplan los aportes de la investigación, se deja entrever lo importante del
reconocimiento en cuanto al material concreto cuando es manipulado. Lo anterior le
permite al alumno apropiarse de un saber, en este caso, las matemáticas debido a que
lo contextualizan al relacionar el área con la cotidianidad. Ahora bien, Vargas (2018) en
su trabajo logró obtener grandes resultados. Por eso mismo, se explica enseguida su
análisis:
El presente trabajo académico es de tipo cualitativo, tiene por objetivo fortalecer
la Gestión Curricular, así como también las capacidades de los docentes en el
diseño de sesiones de aprendizaje contextualizado de matemática, en la
Institución Educativa Nº 32256 Baños. (p. 5)
El tipo de investigación al que responde el presente trabajo académico es el
cualitativo aplicado educacional y su diseño es Investigación-acción-participativa;
pensados en el fortalecimiento de capacidades de los docentes en el diseño de
sesiones contextualizados incorporando todos los elementos de la sesión de
aprendizaje, para obtener logros significativos de los estudiantes. (p. 5)
La muestra con que se trabajó está integrada de seis docentes del nivel primario
de los doce, para determinar el problema se utilizó como técnica la entrevista y
como instrumento la guía de entrevista; encontrándose como resultados, existe
una gestión curricular descontextualizada en el diseño de sesiones de
aprendizaje del área de matemática del nivel primaria de la I.E. 32256 Baños-
24
2018, los docentes entrevistados no incorporan los procesos didácticos y no
toman en cuenta el contexto local en su planificación curricular. (p. 5)
Este trabajo sobre gestión curricular contextualizada en el diseño de sesiones de
aprendizaje de matemáticas condujo a la búsqueda de dar significación a los
aprendizajes. Esto teniendo en cuenta la relación que debe existir entre unas temáticas
propias de las sesiones de clases y el contexto real de la cotidianidad del alumno. Así
como son importantes todos los elementos (contexto, disposición y rutina) también es
fundamental tener en cuenta ciertos elementos en el momento de la enseñanza
oportuna de esta área, los cuales fueron constatados por Masero et al. (2017):
Los Métodos Cuantitativos constituyen un área con destacada importancia en la
Ciencia Económica. Sin embargo, existe una actitud negativa del alumnado
hacia sus disciplinas, especialmente en las matemáticas. Para mostrar su
importancia y utilidad en esta ciencia, proponemos la enseñanza práctica de esta
materia. En torno a esta idea planteamos los objetivos de aprendizaje, los
contenidos y las actividades que abordan los conceptos del Cálculo Diferencial e
Integral y su aplicación a fenómenos económicos básicos de la Teoría
Económica. (p. 2)
La presente tesista logró identificarse con la investigación mencionada, puesto que
ambas apuntan a encontrar una manera oportuna en que los estudiantes perciban las
matemáticas de forma útil para su desempeño laboral y su uso en cualquier área del
conocimiento.
25
2.2 Antecedentes nacionales
Como el objetivo de la investigación es ampliar el panorama de las investigaciones
realizadas para justificar la presente. Es oportuno destacar algunos enunciados
importantes como es el caso de Barrera et al. (2015), quien identificó lo siguiente:
Presentamos una investigación en curso, enfocada en mejorar los niveles
motivacionales en los estudiantes del grado séptimo de la Institución Educativa
El Bosque (Medellín-Colombia), vistos como dispositivo básico del aprendizaje
de los diferentes pensamientos matemáticos. Este objetivo se pretende lograr a
través de la elaboración de una intervención basada en la adecuada
contextualización socio-ambiental de la enseñanza de la matemática. Se ha
utilizado para el diseño la enseñanza problémica implementado en contenidos
del pensamiento y sistema numérico y de datos. El trabajo muestra el proceso
que se ha venido realizando en la construcción del diseño teórico de
investigación, el diseño metodológico, la implementación y algunos de los
resultados que hasta ahora se han obtenido. (p. 324)
Desde esta propuesta, La contextualización de la enseñanza de las matemáticas en
el desarrollo de los niveles de motivación aporta un elemento motivador que constituye
una herramienta de fortalecimiento en el aprendizaje, en este caso, de las matemáticas
y la manera en que la contextualización potencializa el proceso. Dentro de esta misma
línea de acción, Vesga y Escobar (2018) afirmaron, a través de su análisis, elementos
que se deben precisar:
En el escrito se presentan algunos aportes enmarcados en el estudio de las
creencias que tienen sobre la matemática estudiantes de educación básica y la
26
manera en que pueden transformarse. Específicamente la investigación estuvo
orientada a determinar si una propuesta pedagógica fundamentada en el marco
teórico de solución de problemas tenía impacto sobre las creencias de un grupo
de estudiantes de séptimo grado. El estudio se desarrolló con un enfoque
cuantitativo y se usó el instrumento diseñado y validado por Vizcaíno, Manzano y
Casas (2015). Este instrumento permitió conocer las creencias de los
estudiantes antes y después de la intervención, asociadas a cuatro factores que
las describen entre ingenuas o sofisticadas. (p. 103)
Se analizaron también correlaciones entre las creencias finales y el género y
rendimiento académico de los participantes. Como parte de los resultados se
pudo determinar que luego del trabajo en solución de problemas mejoraron las
creencias relacionadas con la velocidad de aprendizaje, los estudiantes fueron
más conscientes sobre la importancia de esforzarse y no darse por vencidos
sino pueden resolver un problema de manera inmediata. (p. 103)
Frente a esta teoría, cabe destacar que los autores ayudaron a entender que se
puede mejorar el aprendizaje de las matemáticas con problemas matemáticos
orientados desde la contextualización. En definitiva, esta propuesta exhibe en sus
resultados un impacto significativo en cuanto al sentir de los estudiantes después de
participar en el estudio realizado. Otra investigación a considerar fue la ejecutada por
Barrios (2016), quien permitió percibir otro matiz dentro de este campo en estudio:
La presente investigación se desarrolló en la ciudad de Bogotá en un colegio
público de carácter mixto, en la jornada de la tarde, y tomó como grupo objeto de
estudio el grado sexto. Con el propósito de fortalecer el desarrollo de la
27
competencia de resolución de problemas, se crea un ambiente híbrido de
aprendizaje apoyado en las TIC, con el soporte de tablets como una herramienta
pedagógica innovadora que complementará el trabajo tradicional de guías y
ejercicios matemáticos.
La investigación fue de carácter cualitativo descriptivo con diseño de
investigación aplicada. Los instrumentos utilizados fueron encuestas y
observación con diario de campo, documentos realizados por los estudiantes y,
por último, una entrevista.
Dentro de los principales logros se identificó que el ambiente hibrido favorece el
aprendizaje de la matemática, en concreto se evidencio que el 60 % de los
estudiantes logró entender y resolver un problema matemático, ya que se
apropió de los conceptos y los procedimientos de las operaciones básicas con
números naturales. También permitió la participación activa de los estudiantes
para proponer y resolver problemas relacionados con su diario vivir y su
contexto.
Además, está la reducción de estudiantes con pérdida del año lectivo,
disminución de la evasión gracias a un mayor entusiasmo hacia la clase de
matemáticas e incremento en la entrega de trabajos entre otros. (p. 13)
Este trabajo titulado Desarrollo de la competencia de resolución de problemas
matemáticos a través de un ambiente Hibrido de Aprendizaje expuso una temática, la
cual es base fundamental de la presente investigación como es la resolución de
problemas matemáticos. Por ende, contribuyó a demostrar la manera en que en el
desarrollo de la competencia de resolución de problemas matemáticos el estudiante se
28
interesa por esta asignatura. Dentro de este contexto nacional, Londoño (2017)
consolidó en su investigación aspectos contundentes para la ejecución de la presente
tesis:
Este trabajo es el resultado del diseño, implementación y evaluación de una
estrategia pedagógica realizada en la Institución Educativa Nuestra Señora de
los Dolores del Municipio de Quinchía Risaralda, la cual abordó los procesos
multiplicativos en niños de tercero de primaria.
Los principales referentes teóricos del trabajo fueron: el socio constructivismo, el
estudio de la formación por etapas de las acciones mentales y la propuesta de
integración en el proceso docente educativo. A lo largo del trabajo se defendió la
tesis de que el proceso docente educativo debe ocurrir en una secuencialidad de
doble sentido: secuencialidad en lo que se enseña y en lo que se aprende, pues
es muy común que el sistema educativo privilegie la secuencialidad en lo que se
enseña, pero se descuide el aprendizaje. Para garantizar la secuencialidad en
este proceso es necesario programar acciones acordes a las necesidades de
aprendizaje de los estudiantes y no a una minuta de temas preestablecida.
En particular, la enseñanza de la multiplicación requiere que el estudiante
comprenda suficientemente el sistema de numeración decimal y los procesos
aditivos, además conviene ayudarle a comprender y producir situaciones
multiplicativas relacionadas con el pensamiento métrico, geométrico, aleatorio y
variacional. Para lo cual, se destinó más de un centenar de ejercicios. (pp. 13-
14)
29
Partiendo de que la idea central de la investigación en curso gira alrededor de los
aprendizajes contextualizados en problemas matemáticos, este antecedente
Fortalecimiento de competencias para formular y Resolver problemas multiplicativos
mediante el desarrollo de tareas de aprendizajes contextualizadas variadas y
diferenciadas fortalece los hallazgos. En primer lugar, valida la idea de que no importa
el nivel de estudio en el que se busque trabajar con resolución de problemas
matemáticos contextualizados, siempre se obtendrán buenos resultados mientras no se
descuide el aprendizaje de los estudiantes. En esta búsqueda de antecedentes que se
constituyeron como guía, no hay que olvidar a Sinisterra (2017):
El presente estudio efectúa un aporte en el sentido de recoger una visión
instrumental de las matemáticas, al servicio de la comprensión de temáticas
químicas y en esta dirección, plantea una propuesta de intervención didáctica
que fue implementada en el grado décimo de educación media, en la I.E.D.
Carlos Arturo Torres, Bogotá, Colombia. (p. 23)
El presente proyecto plantea la estructuración de una propuesta de intervención
contextualizada, sustentada en la formulación de situaciones problema de
química, para ser abordadas desde una fundamentación matemática, con la
acción de profesores reconocidos en su rol, tanto de docentes como de
investigadores. (p. 24)
Esta investigación intervino un espacio de aprendizaje específico en el colegio
Carlos Arturo Torres, con el fin de lograr un cambio en el proceso de aprendizaje
de la estequiometria desde una perspectiva interdisciplinar. Los paradigmas
cualitativo y cuantitativo confluyen en la presente investigación en términos del
30
manejo de la información y de los datos recopilados, lo que permite ubicarla en
un estudio de tipo mixto, en el que son aplicables ambos paradigmas. (p. 48)
El planteamiento titulado El alineamiento constructivo para la aplicación
contextualizada de las matemáticas en estequiometria en educación media trabaja con
otra disciplina utilizando una fundamentación matemática. En otros términos, significa
que se trasciende con las matemáticas encontrando en los estudiantes el sentido de la
aplicabilidad. Por otro lado, Cardeño et al. (2017) en su estudio evaluó otras
problemáticas a tener en cuenta:
Este artículo analiza el impacto del uso de los Objetos Interactivos de
Aprendizaje –OIA creados mediante el programa Descartes JS, sobre la
adquisición o desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes y en el
proceso de enseñanza- aprendizaje, orientado por los docentes de cuarto y
quinto grado de la Educación Básica Primaria, de las Instituciones Educativas
Débora Arango Pérez (Medellín) y la Primitivo Leal La Doctora (Sabaneta). Para
lograrlo, se aplicaron diversos instrumentos de investigación, de los cuales se
retoma la prueba estandarizada diagnóstica y la prueba estandarizada final, a
una muestra de 231 estudiantes en la primera escuela y 237 en la segunda, con
dos grupos de control y dos grupos de experimentación en cada contexto
educativo, comparando los resultados por grupos y de manera general. Se
presenta análisis descriptivo de los datos e inferencia estadística, y se establece
que los estudiantes pueden hacer un uso racional de los recursos o estrategias
virtuales para mejorar la comprensión de las matemáticas, acompañados por los
inmigrantes digitales (docentes), para propiciar una alfabetización digital
31
autónoma y de trabajo colaborativo en el aula de clase o fuera de ella. El estudio
concluye que el uso de recursos digitales, como los OIA, puede mejorar los
resultados académicos en el área de las matemáticas, pero se requiere cambios
en la práctica pedagógica de los docentes, además de consolidar, a partir de la
experiencia, un modelo de intervención pedagógica, adaptado a las
características de cada contexto. (p. 64)
2.3 Marco de referencia
En este apartado se esboza un acercamiento teniendo en cuenta las lecturas
realizadas a los elementos que fundamentan esta investigación como son: aprendizaje,
aprendizaje basados en problemas, aprendizaje contextualizado, problemas
matemáticos y problemas matemáticos contextualizados.
Respecto al aprendizaje, Ausubel (1983) planteó que “el aprendizaje del alumno
depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información,
debe entenderse por Estructura Cognitiva, al conjunto de conceptos, ideas que un
individuo posee en un determinado campo del conocimiento” (p. 1). Entonces se puede
decir que todo aquel proceso por el cual el ser humano se apropia de unas habilidades
y las potencializa ‒adquiriendo de esta manera unas destrezas y habilidades que le
dan significación a un estudio determinado‒ se puede entender como un aprendizaje.
En este sentido, desde la pedagogía de Rodríguez y Larios (2011) se distinguen los
siguientes tipos de aprendizaje:
Aprendizaje receptivo: cuando se extiende el contenido, pero no existe
descubrimiento.
32
Aprendizaje por descubrimiento: el sujeto aprende al descubrir conceptos y
los relaciona entre sí.
Aprendizaje repetitivo: es aquel que se hace a partir de la repetición para
fijarlo en la memoria.
Aprendizaje significativo: permite al sujeto poner en relación el tema nuevo
con conceptos que ya tiene y, asimismo, los asume para darle sentido.
Aprendizaje observacional: radica en tomar un comportamiento modelo y
observarlo para luego repetirlo.
Aprendizaje latente: se adquieren comportamientos nuevos que permanecen
ocultos, hasta que recibe un estímulo para manifestarlo.
Aprendizaje por ensayo y error: es aquel en el que se prueba una respuesta a
un problema tantas veces como sea necesario hasta encontrar la adecuada.
Aprendizaje dialógico: sostenido entre iguales en el diálogo. (pp. 118-119)
Es necesario tener presente también las teorías que sobre el aprendizaje existen.
Aunque son muchas, se deben mencionar dos que permiten ubicar el concepto de
aprendizaje: conductivistas y cognitivas.
La teoría cognitiva enfatiza en el rol del que aprende y determina lo que es
significativo, por ejemplo, el constructivismo de Piaget o el aprendizaje significativo de
Ausubel y Novak (Raffiw, 2019).
Atendiendo a todo lo dicho sobre aprendizaje, la enseñanza debe ser de tipo
situacional, problémico que genere conflictos cognitivos. Estas situaciones
problémicas deben ser contextualizadas, atendiendo los períodos y estadios del
33
desarrollo cognitivo del niño, apoyadas en referentes materiales cuando así lo
exija el grado de desarrollo del individuo. (Larios y Rodríguez, 2018, párr. 4)
Cuanta más experiencia tenga un niño en objetos físicos de su medio ambiente,
más probable es que desarrolle un conocimiento apropiado en ello.
(Labinowicz,1987 como se citó en Larios y Rodríguez, 2018, párr. 5)
No cabe duda de que los aprendizajes significativos surgen de la manera en que se
contextualiza un concepto, un contenido o un tema. Desde la experiencia como
profesores, tutores, docentes o maestros, ‒cualquiera sea el término usado‒ se percibe
un proceso significativo desde la relación del alumno con el tema objeto de estudio.
Aprendizaje significativo: dentro de este campo, vale destacar algunos elementos
que permiten ejecutar, de forma certera, la investigación:
Desde la teoría del aprendizaje significativo desarrollado por Ausubel, Novak y
Hanesian, (1983) y Gowin (1988), quienes centran su teoría en el estudio del
aprendizaje producido en un contexto educativo donde la situación de
interiorización hacen que exista un punto de partida, y una manera de diferenciar
los aprendizajes en el aula de clase consiste en formular dos distinciones de
procesos: La de aprendizaje por recepción y descubrimiento y la de aprendizaje
mecánico o por repetición y aprendizaje significativo. (Ausubel, 1983, p. 34)
En correspondencia con esto, según Ausubel refirió que el aprendizaje significativo
depende, de alguna manera, del conocimiento que se debe aprender y, asimismo, del
sujeto que lo aprende. El conocimiento debe estar organizado de forma lógica,
manteniendo una relación entre sus elementos. Por eso mismo, se puede decir que
hay un aprendizaje significativo cada vez que el significado lógico es compatible con el
34
significado psicológico. De tal manera que el individuo logre un acercamiento con los
conceptos donde el grado de abstracción sea mayor.
De las teorías de Ausubel, el aprendizaje es significativo cunado los contenidos
son relacionados de forma no arbitraria, de tal manera que se entienda que el
alumno relaciona las ideas con algún aspecto existente específicamente
relevante de la estructura cognoscitiva del alumno, como imagen, un símbolo ya
significativo, un concepto o una proposición. (Ausubel, 1983, p. 18)
Otro aspecto importante a evaluar dentro del aprendizaje significativo es cuando
sucede cuando una nueva información que se conecta con un significado relevante.
La característica más importante del aprendizaje significativo es que se produce
una interacción entre los conocimientos más relevantes de la estructura cognitiva
y las nuevas informaciones, de tal manera que estas adquieren un significado y
son integradas a la estructura cognitiva. (Ausubel, 1983, p. 3)
Por lo tanto, se observa que el aprendizaje significativo genera un conocimiento que
relaciona un contexto real permitiendole al alumno apropiarse de un aprendizaje
determinado.
2.4 Aprendizaje basado en contexto y contextualización
Antes de proseguir, es fundamental destacar el planteamiento de Vygotsky, quien
aludió al contexto social el cual influye en el aprendizaje y, a su vez, contempla que las
actitudes y las creencias tienen profunda influencia en cómo se piensa y en lo que se
piensa. Igualmente, el contexto forma parte del proceso de desarrollo y moldea los
procesos cognitivos. De acuerdo con esto, el contexto social influye en el individuo
respecto a su aprendizaje y, a su vez, de este frente a su entorno. No hay duda de que
35
el proceso de enseñanza del maestro potencializa habilidades cuando coloca al
estudiante en contacto con su entorno.
En ese sentido, Wilson (1993) argumentó que “el aprendizaje es un evento cotidiano
de naturaleza social porque ocurre con otra gente; depende de la herramienta que
determina el aprendizaje” (p. 73).
Por lo mismo, aprender en contexto es prestar atención a la interacción e
intersección entre personas, herramientas y contexto dentro de una situación de
aprendizaje.
Es significativa la importancia de Lave (1988), quien concluyó que “el aprendizaje es
un proceso recurrente en el que los adultos actúan e interactúan dentro de sus
situaciones sociales” (p. 1). En uno de sus textos comentó que en su estudio de adultos
‒a quienes se les enseñó una versión escolar de cómo calcular matemáticas‒ se
observaron y analizaron problemas sobre cómo utilizar el mismo tipo de ecuaciones
matemáticas en el mundo real de la tienda de comestible. En esta investigación se
encontró que los artículos de supermercado, cupones y otros fueron herramientas para
resolver problemas matemáticos y, por su parte, los trabajadores y otras tiendas eran el
contexto social. Además, argumentó que donde hay un mundo real en contexto hay
relaciones sociales y herramientas; en pocas palabras, se hace mejor el entorno de
aprendizaje.
Conviene distinguir que, en matemáticas, por ejemplo, el término contexto puede
considerarse como un ejemplo particular de un objeto matemático. En suma, significa
que se puede trabajar una situación problema dentro de un campo de acción aplicable,
36
de un objeto matemático que constituirían estos el contexto del objeto matemático, por
ejemplo: universidades, instituciones de secundaria, un problema de investigación.
Dicho de otra manera, “contextualizar las matemáticas es enmarcarla en lo que se
denomina educación matemática realista” (Freudenthal, 1991 – 1983; Gravemeijer,
1994; Puig 1997; Gofree, 2000 como se citó en Parra, 2013, p. 79). En conclusión, su
principal tesis es asumir la matemática como una actividad humana. Al relacionarla con
el contexto y la realidad del estudiante permite que este la asocie como una
herramienta para comprender el mundo que lo rodea.
2.5 Socioepistemología de investigación en matemática educativa
Atendiendo a los aportes de la escuela socioepistemológica de México,
actualmente se postula que, para atender la complejidad de la naturaleza del
saber matemático y su funcionamiento a nivel cognitivo, didáctico,
epistemológico y social, se debe problematizar al saber situándolo en el entorno
de la vida del aprendiz, lo que exige del rediseño del discurso matemático
Escolar con base en prácticas sociales. Es preciso aclarar, que el entorno del
aprendiz no se reduce a la medida de metros cuadrados en los que se mueve,
sino que en su entorno se conciben cuestiones profundas como su cultura, sus
conocimientos, sus saberes, su historia, su presente y la propia historia que
permitió la emergencia de los saberes matemáticos. Dicha historia, aunque no
cuantificable en metros cuadrados, es su propia historia. (Cantoral, Montiel y
Reyes-Gasperini, 2015, p. 10)
Además, es fundamental distinguir que “dado que la actividad humana involucra
procesos de razonamiento y factores de experiencia, al hablar de pensamiento
37
matemático ubicamos la actividad matemática como forma de actividad humana en
escenarios diversos” (Cantoral et al., 2015, p. 13).
En un sentido moderno, habremos de entender que el pensamiento matemático
incluye pensamiento sobre temas matemáticos y procesos avanzados de
pensamiento en situaciones diversas (abstracción, justificación, visualización,
estimación o razonamiento bajo hipótesis). Este pensamiento, entonces, debe
operar sobre una red compleja de conceptos y procedimientos, unos avanzados
y otros más elementales; quizá por ello los estudiantes no logran entender qué
significa una ecuación diferencial a menos que, más allá del manejo de las
técnicas, entiendan otros conceptos como el de diferencial, integral, función,
variable o, incluso, número; y además los articulen bajo distintos contextos de
representación (formas gráficas, ordenamientos numéricos, lenguaje natural,
representaciones analíticas o procesamiento icónico y gestual de la información),
pero también que hayan desarrollado suficiente vivencia práctica sobre la
variación y el cambio en la naturaleza en la vida cotidiana. Nuestra síntesis
sería: los conceptos matemáticos, se acompañan de prácticas. (Cantoral et al.,
2015, p. 13)
El programa socioepistemológico, como programa alternativo de educación, tuvo
que buscar una nueva forma de organización para los contenidos curriculares,
parte de la vida cotidiana de quien aprende. Esto no podría ser sino con base en
sus acciones y prácticas, la complejidad de las experiencias en definitiva
(pragmática). Todo como punto de partida para lograr una compresión efectiva
de las Matemáticas y alcanzar una mayor independencia intelectual, esto
38
coadyuva a la formación de una ciudadanía crítica. humanidad. Este fue el reto
mayor: articular las dimensiones del saber, epistemológica, didáctica, cognitiva y
social-cultural, para mejorar al sistema de enseñanza. Tuvimos así que salir de
los límites del aula para ampliar nuestras posibilidades de experiencia. (Cantoral
et al., 2015, p. 11)
2.6 Aprendizaje basado en problemas (ABP)
Es una estrategia de enseñanza-aprendizaje en la que, tanto la obtención de
conocimientos, como el progreso de destrezas y actitudes es importante. En el ABP un
grupo mínimo de alumnos se encuentran y, con la ayuda de un tutor, realizan un
respectivo análisis y, a su vez, buscan una solución a una problemática que fue
diseñada con el fin de resolver algunos objetivos. Durante el proceso de interacción de
los estudiantes para entender y dar solución a la problemática se logra, además del
aprendizaje del conocimiento individual de la materia, que logren ciertas actividades:
fabriquen un análisis de sus necesidades individuales de aprendizaje; entiendan la
importancia que tiene trabajar en grupo; desplieguen destrezas de análisis y síntesis de
información y, desde luego, se comprometan con su proceso de aprendizaje.
Básicamente, la metodología ABP es un conjunto de problemas escrupulosamente
edificados por grupos de docentes de materias afines que se muestran a pequeños
grupos de alumnos ayudados por un tutor. Conviene mencionar que, normalmente, las
problemáticas consisten en una descripción en un lenguaje comprensible y no tan
técnico de conjuntos de hechos o anomalías presentes que formulan un desafío o una
pregunta, o sea, que necesitan una explicación. El compromiso del grupo de
estudiantes es discutir las problemáticas y crear explicaciones tentativas para estas
39
anomalías o fenómenos, detallando los términos fundados de procesos, inicios o
mecanismos importantes (Norman y Schmidt, 1992).
Para Vizcarro y Juárez (2008) un currículo fundamentado en problemáticas, a
discrepancia de uno fundamentado en materias, está constituido temáticamente y, por
ende, las problemáticas son diseñadas por un conjunto de docentes implicados en un
módulo y que tienen formación en distintas disciplinas. Se otorga similar importancia
tanto a los conocimientos que se deben obtener como al proceso de aprendizaje. El
material de enseñanza elemental lo componen las descripciones de las problemáticas,
una biblioteca de recursos ampliamente suministrada, las clases ocasionales y el
contacto con expertos a los que los alumnos pueden conectar para realizar preguntas
exactas.
El ABP se sostiene en distintas corrientes teóricas sobre el aprendizaje humano y,
de igual forma, tiene particular presencia la teoría constructivista. De acuerdo con esta
postura, en el ABP se siguen tres principios básicos:
El entendimiento referente a una situación cotidiana nace de las relaciones con
el medio ambiente.
El conflicto cognitivo al afrontar situaciones donde se tenga que aplicar lo
aprendido.
El conocimiento se despliega por medio del reconocimiento y aprobación de los
procesos generales y de la valoración de los distintos comentarios personales
del mismo fenómeno.
40
Con todo lo mencionado, se puede aclar que el ABP encierra la mejora del
pensamiento crítico en el mismo proceso de enseñanza aprendizaje, no lo integra por
aparte, sino que hace parte del mismo proceso para aprender. El ABP pretende que el
estudiante entienda y ahonde apropiadamente en la contestación a las problemáticas
que se utilizan para educarse, topando aspectos de índole filosófico, sociológico,
psicológico, histórico, práctico, etc. Todo lo planteado anteriormente, debe ser realizado
desde una perspectiva integral. En el ABP, la organización y el proceso de solución a la
problemática está completamente abierta, lo cual incita a una enseñanza bien
ejecutada y al trabajo de grupo sistemático en una experiencia colaborativa de
aprendizaje (Rúa y Bedoya, 2008).
2.7 Objetivos del ABP
En todo caso, cualquier versión de ABP se sitúa a los propósitos marcados por
Barrows (1986) como se citó en Libro Murcia (s.f.):
1. Estructurar el conocimiento para utilizarlo en contextos clínicos. Pese a esta
enunciación clínica, no es dificultoso concebir que se trata de situar el
compromiso a edificar el conocimiento que debe practicarse, o sea, el
conocimiento funcional (en la acepción de Biggs, 1999) característico de cada
profesión.
2. Desarrollar procesos eficaces de razonamiento clínico. Nuevamente
mencionando conceptos médicos, se refiere a las actividades cognitivas
obligatorias en el campo profesional de referencia.
3. Desarrollar destrezas de aprendizaje auto dirigido. Se hace referencia a
tácticas de aprendizaje, y, de manera específica, de origen meta cognitivo de
41
autodirección, centralizadas en lo que hace el novicio en escenarios nuevos
(Biggs, 2004).
4. Motivación para el aprendizaje. El hecho de que la proposición de trabajo
ubique a los alumnos en escenarios con problemas desafiantes, que necesitan
su intervención inmediata y que tiene que investigar de manera autodirigida
acrecienta de manera sustancial la motivación de los alumnos, que destacan el
modo pasivo distintivo de los salones tradicionales.
5. Desenvolver la destreza para trabajar con más estudiantes (Biggs, 2004), lo
que involucra más habilidades como la comunicación, la confrontación
constructiva de opiniones y enfoques o la atención a los procesos del mismo
grupo.
Algunas ventajas del Aprendizaje Basado en Problemas: (Aula Planeta,
25/02/2015).
a. Alumnos con mayor motivación: el método incita a los estudiantes a que se
impliquen más en el aprendizaje y que sean conscientes que poseen la
probabilidad de entablar una relación con la realidad y observar lo que resulta de
esa relación.
b. Un aprendizaje más significativo: el ABP brinda a los estudiantes una
contestación obvia a interrogantes como ¿para qué se necesita aprender dicha
información?, ¿qué relación hay entre lo que se hace y aprende en la escuela
con lo que ocurre realmente?
42
c. Desarrollo de habilidades de pensamiento: la misma dinámica del proceso en
el ABP y el encarar problemáticas, conlleva a los estudiantes a tener un
pensamiento crítico y creativo.
d. Desarrollo de habilidades para el aprendizaje: el ABP promueve la
observación sobre el proceso individual de lo que se aprende, los estudiantes
también valoran su aprendizaje debido a que así pueden implementar tácticas
para definir un problema, recolectar información y a su vez analizarla, generar
hipótesis y finalmente una evaluación.
e. Integración de un modelo de trabajo: el ABP lleva a los estudiantes a que
aprendan los contenidos de información de una forma parecida a la que será
utilizada en situaciones que se encuentran en un futuro cercano, buscando que
lo que se aprendió se entienda y no se memorice.
f. Posibilita mayor retención de información: al tener en frente situaciones reales
los estudiantes tienen la facilidad de recordar esta información, porque se vuelve
significativa.
g. Permite la integración del conocimiento: el conocimiento en diferentes
ámbitos, se compacta para poder generar una solución a la problemática que se
tiene para trabajar, de tal forma que la enseñanza no se da sólo en fragmentes
sino íntegra y didáctica.
h. Las habilidades que se desarrollan son perdurables: al estimular destrezas de
estudio auto dirigido, los estudiantes renovarán su capacidad para aprender e
investigar sin tener que acudir a alguien para enfrentar cualquier dificultad, así
como en lo teórico y en lo práctico, en lo que se les presenta en la vida diaria.
43
Los estudiantes entienden dando solución e interpretando problemáticas que
azotan al mundo y aprenden a usar los conocimientos obtenidos a lo largo de su
vida en problemas reales.
i. Incremento de su autodirección: los estudiantes toman el compromiso de
aprender, eligen los recursos para investigar que necesitan, ya sean libros,
revistas, bancos de información, etc.
j. Mejoramiento de comprensión y desarrollo de habilidades: usando problemas
de la vida cotidiana, se aumentan los niveles de entendimiento, permitiendo
manejar sus conocimientos y destrezas.
k. Habilidades interpersonales y de trabajo en equipo: el ABP incentiva la
interacción desarrollando destrezas como trabajo de dinámica de grupos,
evaluación de compañeros y cómo presentar y defender sus trabajos.
l. Actitud automotivada: las dificultades del estudiante aumentan su atención y
motivación. Es una forma más sencilla de aprender. Les ayuda a seguir con su
aprendizaje al salir de la escuela. (Dirección de Investigación y Desarrollo
Educativo, s.f., pp. 9-10)
2.8 Dimensiones del proceso del ABP
Dentro de esta temática se toman en consideración las siguientes dimensiones para
dar solución a la problemática Moust, Bouhuijs y Schmidt (2007); Schmidt (1983) como
se citó en Libro Murcia (s.f.) instauraron ciertos elementos que se deben precisar:
1. Esclarecer nociones y términos: se trata de esclarecer posibles conceptos que
se encuentren en el texto que presente la problemática y generen dificultades,
44
ya sean complejas o bastantes vagas, de forma que los integrantes comprendan
y compartan el concepto.
2. Concretar el problema: hay que reconocer el problema que el contenido traza.
Consecutivamente, tras los pasos 3 y 4 podrá volverse sobre esta primera
definición si se considera necesaria.
3. Examinar el problema: en este nivel los alumnos brindan todos los
conocimientos que se tengan sobre el problema presente, mencionando los
lazos que pueden existir entre estos conocimientos. El énfasis en esta fase
recae en el número de ideas y no en su veracidad (lluvia de ideas).
4. Realizar una síntesis sistemática con diferentes interpretaciones del análisis del
paso anterior. Al estar establecidas las ideas sobre la problemática que se
generó, el grupo intenta sistematizarlas y dar un orden, destacando la
correlación existente que hay entre ellas.
5. Formular objetivos de aprendizaje: en este momento los estudiantes deciden
qué aspectos del problema requieren ser indagados y comprendidos mejor.
Dicho de otra manera, lo que constituirá los objetivos de aprendizaje y que,
asimismo, guiarán la siguiente fase.
6. Buscar más información fuera del conjunto o estudio particular: con los
propósitos de enseñar al grupo, los alumnos investigan y aprenden la
información que les falta. Consiguen distribuirse los propósitos de aprendizaje o
bien llevarlos a cabo todos, dependiendo de lo acordado con el tutor.
7. Síntesis de los datos adquiridos y producción del informe sobre los
conocimientos alcanzados: los datos recopilados y aportados por los diferentes
45
integrantes del grupo se discuten, se difieren y, por último, se sacan las
conclusiones oportunas para el problema.
2.9 Problemas matemáticos
Con el fin de ampliar la definición, vale la pena debatir acerca de esta. En primer
lugar, hay que destacar que el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española
acentúa que un problema matemático es un “planteamiento de una situación cuya
respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos” (RAE, 2014).
De ahí que se deduzca que como una actividad que posee una incógnita a la que hay
que buscarle una respuesta.
En contraposición, para Schoenfeld (1985) resultó complicado darle un significado al
término problema, debido a que es algo netamente relativo: un problema no resulta
inherente a un compromiso matemático, sino como una relación particular que presenta
el individuo y el compromiso. Dentro de esta percepción, se utiliza la palabra problema
para referirse a una actividad que tiene un grado de complejidad para la persona que
intenta darle solución. Remesal (1999) mencionó que este término puede verse como
un tema situación-alumno-medio. En otros términos, el problema se da siempre y
cuando el alumno presencie una dificultad, en ese sentido lo que es una dificultad para
un alumno no quiere decir que sea para otro. En un sentido parecido, Callejo (1994),
como se citó en Remesal (1999), resaltó el concepto como un escenario que no tiene
una solución de momento para el sujeto, puesto que no cuenta con un algoritmo que
pueda presentar un resultado. Por esa razón, es relativo.
Hay una definición que se adapta a la definición que se vincula con lo que se ha
dicho hasta el momento sobre el problema matemático y es la elaborada por House,
46
Wallace y Johnson (1983). Es imprescindible este planteamiento, dado que recoge
todos los elementos que se trabajan con respecto a los problemas.
Problema matemático es una situación que supone una meta para ser alcanzada
donde existen obstáculos para alcanzar ese objetivo que requiere deliberación, y
se parta del desconocimiento del algoritmo útil para resolver el problema. La
situación es usualmente cuantitativa o requiere técnicas matemáticas para su
resolución, y debe ser aceptado como problema por alguien antes de que pueda
ser llamado problema. (p. 10)
Es necesario recalcar que los problemas matemáticos apuntan a que el alumno
infiera sin tener en cuenta el procedimiento o técnica que le permita resolverlo.
Así, Schoenfeld (1985) como se citó en Amghar, Delgado, y García (2019) sugirieron
lo que se expone enseguida:
Lustra la diferencia existente entre problema y ejercicio mediante el análisis del
siguiente ejemplo: “Juan tiene siete manzanas, le da tres a María. ¿Cuántas
manzanas le quedan a Juan?”, ante esto el autor plantea una tarea relacionada
con el mundo real, pues hace que tenga más relevancia que el resolver
ejercicios numéricos sin ningún contexto, como es el caso de “7-3=?”. Aun así,
no llega a situarlo como problema, pues el autor defiende que es imprescindible
que presente una dificultad. (p. 6)
Este enunciado no se puede dejar de vincular con Schoenfeld (1985), quien
comprendió este concepto desde otro panorama:
Tales ejercicios son en verdad relevantes que los puramente numéricos, pero en
el fondo, todavía son ejercicios del tipo algorítmico o de fórmulas; hay muy poco
47
de problema en resolver uno de estos ejercicios, cuando ya se han hecho
docenas de tipo parecido. (p. 28)
Después de hacer el estudio del concepto de problema matemático, es relevante
vincularlo con la investigación en desarrollo, puesto que sobresale un tipo de problema
dentro de una clasificación que brinda Blanco (1991), como es problemas de
situaciones reales, aunque existan muchos.
A partir de este tipo de problemas lo que se pretende es plantear actividades que se
acerquen lo máximo a situaciones reales para el estudiante. De ahí que requieran el
uso de habilidades, conceptos y procesos matemáticos. De manera que, aunque no
sean típicamente pertenecientes al área en estudio, las matemáticas juegan un papel
fundamental cuando se le da solución.
2.10 Problemas matemáticos contextualizados
Antes de continuar, es significativo mencionar que el estudio a nivel técnico o
universitario tiene unas condiciones particulares, puesto que el conocimiento
matemático ‒teniendo en cuenta el modelo educativo‒ ha de ser contextualizado. Así
pues, cuando el estudiante sale de la universidad va a ejercer, en un mercado laboral,
donde ha de integrar los conocimientos específicos de su profesión con los
conocimientos matemáticos básicos.
La matemática en contexto de las ciencias, Camarena (1999, 2001, 2003, 2004)
se interesa por integrar el conocimiento matemático a las disciplinas que las
requieran y ayuda a la construcción de los significados matemático. Dicha teoría
incluye cinco fases entre las que se encuentra la fase didáctica que posee una
estrategia didáctica denominada matemáticas en contexto en la cual se
48
introduce y se significa un nuevo concepto matemático al modelar un evento
(problema proyecto) de las áreas del conocimiento que la requieran. (Cervantes,
Camarena y Pinet, 2008, p. 3)
En este orden de ideas, esta estrategia didactica incluye nueve etapas que se
buscan detallar enseguida:
1. Identificar los eventos contextualizados.
2. Plantear el evento contextualizado.
3. Determinar las variables y las constantes del evento.
4. Incluir los temas y conceptos matemáticos necesarios para el desarrollo del
modelo matemático y solución del evento.
5. Determinar el modelo matemático.
6. Dar la solución matemática del evento.
7. Determinar la solución requerida por el evento.
8. Interpretar la solución en términos del evento y disciplinas del contexto.
9. Presentar una matemática descontextualizada. (Cervantes et al., 2008, p. 3)
No hay que olvidar que la matemática en contexto toma el problema, lo interpreta y
lo resuelve en el contexto de dicha disciplina. Por consiguiente, la teoría educativa de la
matemática en el contexto de la ciencia mira el ambiente aprendizaje como un sistema
complejo de tipo social, cultural, económico, político y psicológico donde están presente
cinco fases de la teoría, las cuales interactúan entre sí. Estas son: fase cognitiva,
desarrollada desde 1992; fase epistemológica abordada desde 1988 y, por último, la
fase docente desde 1990. Esta teoría ha servido de base para entender por qué los
problemas matemáticos contextualizados significan a los contenidos desarrollados.
49
2.11 Metodología de la investigación
Este trabajo de investigación es de tipo cualitativo, tal como propuso Sandoval
(1996). Cabe aclarar que la investigación cualitativa es un procedimiento metodológico
que ayuda a comprender fenómenos sociales. Para Hernández, Fernández y Baptista
(2014) la investigación de naturaleza cualitativa es adecuada y pertinente cuando se
quiere analizar la manera en que los sujetos perciben, experimentan y entienden el
mundo que les rodea. Buscando una forma de dar respuesta a la resolución de
problemas reales ‒y tratando de encontrar la relación existente entre teoría-práctica-
trabajo en el aula‒ surge esta investigación, en donde se implementa la investigación
acción, la cual permite hacer aportes de manera crítica de la teoría pedagógica, así
como las de acción educativa.
2.12 Investigación acción educativa
La definición se fundamenta en varios autores, quienes ayudaron a dilucidar este
concepto. Al respecto, vale la pena destacar lo siguiente:
La investigación acción educativa se utiliza para describir una familia de
actividades que realiza el profesorado en sus propias aulas con fines tales como
el desarrollo curricular, su autodesarrollo profesional, la mejora de los programas
educativos, los sistemas de planificación o la política de desarrollo. Estas
actividades tienen en común la identificación de estrategias de acción que son
implementadas y más tarde sometidas a observación, reflexión y cambio. Es
considerada como un instrumento que genera el cambio social y conocimiento
educativo sobre la realidad social y/o educativa. (Bernal, 2011, p. 12)
50
Además, se debe tener en cuenta que “una investigación acción propone acciones
para mejorar la situación actual en el ámbito educativo proporcionando estrategias,
propuestas y soluciones a la problemática actual en la que se encuentran dichas
instituciones” (Hernández, s.f., párr. 4).
Lewin concibió la investigación acción como la emprendida por personas, grupos
o comunidades que llevan a cabo una actividad colectiva en bien de todos,
consistente en una práctica reflexiva social en la que interactúan la teoría y la
práctica con miras a establecer cambios apropiados en la situación estudiada y
en la que no hay distinción entre lo que se investiga, quien lo investiga y el
proceso de investigación. (Restrepo, 2005 como se citó en Colmenares y Piñero,
2008, p. 100)
Según todo lo comentado, la investigación acción plantea la oportunidad de
mantener un rol activo al hacer particípe en el diagnóstico y resolución de la
problemática. Además, tiene en cuenta las limitaciones reales de la escuela, o claustro
de educación superior para desarrollar con éxito los proyectos, mejora o cambios
educativos. De esto se puede deducir que la principal razon por la cual se escogió este
metodo de investigación fue por la creencia de que se puede llevar a cabo cambios
educativos, generando de esta manera unos procesos de calidad.
2.13 Diseño metodológico
Como se expresa en el aspecto metodológico, esta investigación se desarrolló
empleando el uso del metodo cualitativo con las fases que constituyen la investigación
acción según Kvrt Lewin (1994) citado por Rojas (2009). No obstante, actualmente se
citan cuatro Kemmis y Mc Taggart (1988); estas son:
51
1. Observación (diagnóstico y reconocimiento de la situación inicial).
2. Planificación (desarrollo de un plan de acción críticamente informado para
mejorar aquello que ya está ocurriendo).
3. Acción: actuación para poner en práctica y la observación de sus efectos en el
contexto.
4. Reflexión en tornos a los efectos como base para una planificación.
En cierto sentido, la investigación acción se sostiene en que la teoría se desarrolla
mediante la práctica y se va modificando con su puesta en práctica a través de diversas
acciones (Latorre, 2003). Sin duda, el método de investigación acción facilita la mejora
de la propia práctica, ubicándola dentro del contexto del aula y ante cualquier situación
surgida.
2.14 Descripción general
El presente estudio fue realizado en el Centro Tutorial de la Universidad de
Cartagena en El Carmen de Bolívar. En su mayoría, los estudiantes provienen de
municipios cercanos o zonas rurales. La educación que se desarrolla en este claustro
universitario se fundamenta en la modalidad de educación abierta y a distancia. Hay
que advertir que el centro cuenta con aproximadamente 700 estudiantes distribuidos en
los programas de Ingeniería de Software, Administración en servicios de la salud y
Administración financiera.
El grupo de estudio lo constituyeron 40 estudiantes del programa de Administración
Financiera de segundo semestre, los cuales han venido trabajando con la presente
tesista desde el año 2019, primer semestre. A ellos se les ha hecho un seguimiento con
algunas herramientas que proporciona esta modalidad, por ejemplo: tutoría presencial
52
realizada los días sábados, el uso de plataforma y demás elementos tecnológicos
propios de este tipo de modalidad.
Frente al recorrido de los alumnos de Administración Financiera se observó que
presentan una dificultad cuando hay que resolver un problema matemático en el que
deben hacer uso de los contenidos propios de las matemáticas II en lo referente a
contextualizarlos. Dicho de otro modo, se complican cuando tienen que ubicarlo en la
aplicación de situaciones reales de su profesión. Por esta razón, se coordinaron más
ejercicios en los encuentros presenciales, donde el alumno diera solución a problemas
matemáticos que tuvieran relación con la aplicación de la temática que en su momento
se estuviera desarrollando. De igual manera se desarrollaron ejercicios con
procedimientos que implican propiedades o algoritmos del respectivo saber
matemático, los cuales los resuelven sin complicación. Al observar la situación
presentada (Anexo A), la presente tesista decide comenzar a trabajar con todo el
grupo, buscando descubrir las causas de las dificultades presentadas. De ahí que los
alumnos traen a las tutorías unos problemas que ellos proponen para resolver
conjuntamente (Anexo B).
Como resultado, el análisis arrojó que existen factores que inciden para resolver
problemas matemáticos contextualizados y, por tanto, los mismos estudiantes
manifiestan que el hecho de no entender cómo aplicar la temática, no les permite
obtener buen desempeño en la asignatura de matemáticas II. La acción a seguir
consistió en elaborar un plan de acción, es decir, escoger unos instrumentos para
hacer el análisis formal de la situación problema. Por esto, se escogió un cuestionario
(elaboración propia) que contiene preguntas cerradas que condujeron a describir las
53
situaciones concretas encontradas y, al mismo tiempo, se usaron fichas de
observación. De modo que una describe lo realizado en las tutorías y, por otro lado, la
otra sintetiza lo hallado en el desarrollo del trabajo investigativo.
Posteriormente, se procedió a implementar unas acciones como fueron dividir el
grupo en subgrupos de 20 estudiantes y, asimismo, se hizo unas tutorías
independientes en las cuales se aplicó una clase donde se resolvieron problemas
matemáticos contextualizados y, al otro grupo, en una tutoría diferente. Es decir, se
ejecutó otro encuentro de ejercicios matemáticos con la misma temática, pero sin
plantear situaciones problémicas. Igualmente, se aplicaron fórmulas, se realizaron
operaciones, se llevó el ejercicio hasta la terminación básica sin profundizar lo
analizado, lo cual fue descrito en la ficha de observación (Anexo C). También se
trabajó otra actividad como una acción educativa y fue un trabajo en CIPAS (Centro de
investigación participación Académica y Social); grupos de estudiantes que se reúnen
para validar en conjunto conocimientos. La indicación en esta actividad consistía en
tomar el siguiente tema: aplicación de la derivada y realizar problemas matemáticos
que contextualizaran su aplicación y, enseguida, realizar la sustentación de estos.
Después de aplicadas estas acciones pedagógicas, mediadas por las actividades
descritas, se hizo una tutoría en donde los estudiantes hacían sus reflexiones con
acompañamientos para mejor en beneficio de la clase y el quehacer docente.
54
3 Capítulo III. Análisis de resultados
3.1 Análisis
Para analizar los resultados se utilizó como técnica la observación y como
instrumentos unas fichas de observación de las clases. En una primera ficha
diagnóstica se obtuvo como resultado que los niveles de pensamiento ‒procesos que
los estudiantes deben recorrer para alcanzar los aprendizajes y los contenidos en el
área de matemáticas‒ son deficientes. Asimismo, se evidenció que, en la tutoría
presencial de 35 a 40 estudiantes que estaban en la clase, solo cinco tenían la
habilidad para diferenciar entre un problema matemático contextualizado y un objeto
matemático que no conducía a la significación y relación entre el problema de contexto
real y un aprendizaje a partir de procedimientos y operaciones matemáticas.
Desde la teoría de Ausubel, el aprendizaje es significativo cuando los contenidos
son relacionados de forma no arbitraria, lo cual indica que el alumno relaciona
las ideas con algún aspecto existente específico de la estructura cognoscitiva del
alumno, como imagen, símbolo ya significativo, un concepto o una proposición.
(Ausubel, 1983, p. 18)
Hay una identificación del nivel de desempeño en los estudiantes de sgundo
semestre de Administración Financiera, el cual, según lo percibidio, es bajo. Esto se
infiere, puesto que no no relacionan una temática desarrollada con su aplicabilidad.
Posterior a este ejercicio, se continuó con otras actividades, tal como se deja
expuesto en las fichas de observación. En ella se enuncia lo observado en una tutoría
presencial, en la que se propuso resolver una serie de ejercicios que implican
aplicación y otros que son de procedimiento. Se logró trabajar de manera descriptiva a
55
través de una lluvia de ideas con las intervenciones de cada uno. Las situaciones se
dieron al desarrollar los problemas matemáticos contextualizados y los ejercicios que
representaban solo la aplicación de reglas operacionales como es, en tal caso,
reconocer que el uso de contextos matemáticos sirven para motivar (frustrar) a los
alumnos. Dentro de este contexto, hay un criterio emocional que influye para que estas
habilidades se desarrollen y alcancen unas competencias mínimas en matemáticas.
Por su parte, también se logró definir que los conocimientos previos de los contextos
que tenían los alumnos generan un criterio cognitivo y, ademas, existe un criterio
mediacional cuando la enseñanza se hace con un enfoque contextualizado; además,
se analizó que este necesita más tiempo que la enseñanza descontextualizada (Font y
Ramos, 2005). Dentro de esta perspectiva, se documentan y hablan de cómo los
profesores organizan su discurso alrededor de unos criterios, cuando deben valorar la
idoneidad de la incorporación de un enfoque contextualizado al proceso de enseñanza-
aprendizaje. Estos criterios son el épistemico, semiotico, emocional, cognitivo y
mediacional.
En las tutorías siguientes que fueron de manera virtual, por las condiciones de la
pandemia (COVID 19), se crearón dos grupos focales y en tutorias diferentes. Allí se
trabajó en algunos problemas matemáticos contextualizados de diferentes temáticas
comprendidas en matemáticas II y, de igual manera, otro se desarrolló con la misma
temática pero con ejercicios que implicaran operaciones, reglas, simbología y
representación de objetos matemáticos. De acuerdo con el enfoque ontosemiótico
(Godino y Batanero, 1994), sí es posible distinguir entre sentido y significado, en tanto
56
que el sentido se entiende como un significado parcial, lo que permite inferir que el
objeto matemático se toma en términos de prácticas, como se logró identificar.
Al comparar el comportamiento de los grupos focales se detalló que el nivel de
desempeño en cuanto a motivación, procesos de habilidades en el aprendizaje de un
saber matemático y ser aplicado en la solución de problemas, se encuentran afectados
por factores tales como el poco manejo de contenidos, el desconocimiento de
algoritmos utiles para resolver problemas, la mecanización de formulas, deficiencia
para comprender e interpreta y, ademas, no se hacen razonamientos con profundidad.
3.2 Análisis gráfico
En este punto se expone el análisis gráfico del cuestionario aplicado a los
estudiantes de segundo semestre de Administración Financiera de la Universidad de
Cartagena-Centro Tutorial El Carmen de Bolívar.
Este cuestionario fue aplicado a 40 estudiantes del programa de administración
financiera de la universidad de Cartagena Centro Tutorial El Carmen de Bolívar. Las
gráficas permitieron hacer un análisis en las respuestas de cada una de sus preguntas
relacionadas con el aprendizaje y la contextualización de problemas matemáticos.
57
Figura 1. Desempeño en la solución de problemas matemáticos
Fuente: elaboración propia
Análisis
En la gráfica se observa que el 76,92 % de los estudiantes encuestados tienen
dificultad en su desempeño para solucionar problemas matemáticos, se muestra 15,38
% con dificultades superables, y un 7,69 % consideran que su desempeño es exitoso.
7,69%
15,38%
76,92%
Desempeño en la solución de problemas Matemáticos
Pregunta 1ExitosoDificultades superablesDeficiente
58
Figura 2. Apoyo del profesor
Fuente: elaboración propia
Análisis
En esta pregunta se logra interpretar que los estudiantes de administración
financiera de segundo semestre en la asignatura de matemáticas II el 87, 50 % dicen
que el apoyo del profesor para resolver problemas matemáticos contextualizados es
basado en ejemplos, un 5 % consideran que el apoyo de su profesor es eficiente, un 5
% piensan que su apoyo es escaso, y 2,5 % no responden
Apoyo del Profesor
5,00%
87,50%
5,00%2,50%Apoyo de su Profesor
EficienteBasado en EjemplosEscasanr
59
Figura 3. Habilidad en el lenguaje matemático
Fuente: elaboración propia
Análisis
Para esta pregunta sobre la habilidad para pasar una información de un problema en
contexto real al lenguaje matemático los estudiantes muestran una habilidad muy
limitada del 80 %, un 10 % es regular, un 5 % es bueno y un 5 % no responde.
Habilidad en el lenguaje Matemático
Habilidad lenguaje MatemáticoBuenaRegularMuy Limitadanr
5,00%
10,00%
80,00%
5,00%
60
Figura 4. Habilidad para resolver problemas matemáticos
Fuente: elaboración propia
Análisis
Los estudiantes que consideran que la habilidad para resolver problemas
matemáticos de una persona puede mejorar es de un 87,50 %, el 7,50 % no cambia, y
disminuye el 5 %, son las manifestaciones hechas teniendo en cuenta las respuestas
que fueron graficadas.
Habilidad para Resolver Problemas Matemáticos
Habilidad Resolver ProblemasPuede mejorarNo CambiaDisminuye
87,50%
7,50%
5,00%
61
Figura 5. Dificultad en problemas matemáticos
Fuente: elaboración propia
Análisis
En esta gráfica se observa que el 85 % de los estudiantes tienen dificultad para
reconocer la información en un problema matemático, el 12,50 % para plantearlo, y el
2,50 % para solucionarlo algebraicamente.
Dificultad en Problemas Matemáticos
Dificultad en Problemas MatPlantearloReconocer InformaciónSolucionar Algebraicamente
12,50%
85,00%
2,50%
62
Figura 6. Aporte a compañeros a la solución de problemas
Fuente: elaboración propia
Análisis
En cuanto al aporte para ayudar a sus otros compañeros para que puedan resolver
problemas matemáticos el 75 % lo hacen de manera regular, el 12,50 % de manera
significativa, un 7, 5 % es escaso, y el 5 % no responde.
Aporte a Compañeros a la Solución de Problemas
Aporte a CompañerosSignificativoRegularEscasonr
12,50%
75,00%
7,50%
5,00%
63
Figura 7. Aplicación de problemas matemáticos contextualizados
Fuente: elaboración propia
Análisis
Para un 87,50 % de los estudiantes la aplicación de los problemas matemáticos es
importantes en su vida profesional, a un 7,5 % le permiten mejorar, y en un 5 % se
potencia su competencia matemática.
Aplicación de Problemas Matemáticos Contextualizados
Aplic Prob ContextualizadosMejorarImportancia vida ProfesionalPotenciar Competencias Matemáticas
7,50%
87,50%
5,00%
64
Figura 8. Disposición para mejorar
Fuente: elaboración propia
Análisis
Al responder esta pregunta que hace referencia a la disposición que tienen los
estudiantes para mejorar se puede observar de acuerdo a las respuestas que el 70 %
intentan mejorar, un 17,50 % tienen la disposición para optimizar su capacidad, el 10 %
deciden dejarlo así, y el 2,50 % no responde.
Disposición para Mejorar
Disposición para MejorarOptimizar su CapacidadIntentar MejorarDejar Asínr
17,50%
70,00%
10,00%2,50%
65
Figura 9. Estrategias específicas solución de problemas matemáticos
Fuente: elaboración propia
Análisis
Las estrategias específicas de solución de problemas con respecto a su profesión en
un 92,50 % los estudiantes consideran que son limitadas, para un 5 % son suficientes y
para un 2,5 % son nulas, teniendo en cuenta la lectura que se hace del gráfico.
Estrategias Específicas Solución de Problemas Matemáticos
Estrategias Solución ProbSuficienteLimitadoNula
5,00%
92,50%
2,50%
66
Figura 10. Interés para aprender estrategias
Fuente: elaboración propia
Análisis
De acuerdo a la gráfica las respuestas manifestadas por los estudiantes presentan
que el 92,50 % están interesados en aprender estrategias que mejoren su habilidad
para resolver problemas matemáticos en contexto real, un 5 % tienen interés bajo, y el
2,5 % tienen interés alto.
Interés para Aprender Estrategias
Interés para EstrategiasAltoMedioBajo
2,50%
92,50%
5,00%
67
3.3 Resultados
A partir del objetivo general planteado en el presente trabajo de investigación,el cual
se fundamentó en analizar el aprendizaje de los estudiantes de segundo semestre de
Administración Financiera, se encontraron hallazgos. Así pues, cuando contextualizan
problemas matemáticos se observó que se les dificulta el aprendizaje de problemas
contextualizados y, además, tienen pocas habilidades para abstraer información e
interpretarla. Los estudiantes centran su atención en el uso mecánico de formulas, pero
no tienen las competencias para entender y plantear un concimiento específico.
Por lo expuesto en el análisis, apoyada en la ficha de observación ‒junto con la
teoría correspondiente a aprendizajes y problemas matemáticos contextualizados, más
lo que representan los problemas matemáticos descontextualizados‒ se hace
necesario que estos aprendizajes estén relacionados y vinculados a los contenidos de
los diversos contextos en los que se forma el profesional, para que no existan vacíos
entre el saber y el saber hacer.
Los niveles de desempeño, según lo analizado en los estudiantes de Administración
Financiera para los aprendizajes en la resolución de problemas matemáticos
contextualizados, es bajo. No tienen motivación y no los relacionan con la vida real. La
construcción de significado de una temática en la elaboración de problemas de un
contexto real, desde su carrera profesional, despierta poco interés.
Es importante destacar el papel del docente para elaborar este tipo de problemas.
En las intervenciones de los alumnos se encuentra que los procesos para fortalecer el
aprendizaje y potenciar habilidades y competencias matemáticas traen consigo
deficiencias desde el nivel segundario, por tanto se agudiza en el nivel superior. Las
68
estrategias utilizadas deben ser rediseñadas, con el fin de instaurar un aprendizaje
significativo.
Tabla 1. Análisis de los niveles de competencia en la resolución de problemas según
ficha de observación
Niveles de
Competencia
Descripción del
nivel de
competencia
Comunicar Los estudiantes
de
Administración
Financiera de
segundo
semestre
utilizaban un
lenguaje carente
de rigurosidad
en la
terminología
correspondiente
y, de igual
manera, les
faltaba
desenvolvimiento
cuando
explicaban los
procedimientos
en la solución de
problemas
matemáticos.
Manifestaron si
los problemas
les parecen
fáciles o difíciles,
verbalizan lo que
van
comprendiendo
sin notarse
fluidez en el
69
relacionamiento
de conceptos.
Representar
y simbolizar
En la lectura de
datos
directamente de
tablas o figuras
su nivel fue
básico.
Relacionar y
traducir con
fluidez los
diferentes
sistemas de
representación y,
asimismo,
dominar con
rigor un lenguaje
simbólico
presentó una
notoria dificultad.
Al aplicar
procedimientos
no los describen
con claridad.
Argumentar
y justificar
Este nivel de
competencia
tiene una
tendencia a ser
bajo cuando
debe formular los
razonamientos
desarrollados.
Elabora
argumentos
desde su propia
reflexión
fundamentado
en sus acciones.
Resolución
de
problemas
Resuelve
problemas
sencillos, pero
presenta un nivel
de competencia
bajo para
70
En la siguiente tabla se establece la relación entre
la acción pedagógica, los resultados obtenidos y la
teoría que fundamenta la observación ejecutada.
Tabla 2. Triangulación
Acción
pedagógica
Resultado Teoría explícita
Primer grupo
focal
conformado
por veinte
estudiantes del
programa de
Administración
Financiera de
la Universidad
de Cartagena,
Centro Tutorial
El Carmen de
Bolívar, los
cuales
resuelven
problemas
matemáticos
del contexto
de su
profesión, en
donde deben
comprender,
relacionar,
plantear,
analizar y
generalizar la
situación que
presente el
enunciado.
Los procesos
de pensamiento,
de acuerdo al
análisis, son
deficientes. Los
estudiantes
manifiestan
poco interés
para resolver
problemas
matemáticos en
donde tengan
que hacer
abstracción. No
hay significación
en los
aprendizajes.
Existe
desconocimiento
de algoritmos
para resolver
problemas
matemáticos
relacionados
con las
temáticas en el
campo de su
profesión.
No hay
Teoría de
Ausubel (1983).
El aprendizaje es
significativo
cuando el
alumno relaciona
las ideas con
algún aspecto
existente
específico de la
estructura
cognoscitiva.
relacionar los
conceptos
matemáticos
(matemática II,
segundo
semestre
Administración
Financiera) con
el enunciado de
un problema; por
lo tanto, no
pueden
plantearlo y se
les dificulta
resolverlos. No
generalizan
resultados y les
es difícil efectuar
problemas
contextualizados.
71
profundidad
cuando se
hacen
razonamientos
en el saber
matemático
aplicado.
Se observa que
los alumnos de
segundo
semestre de
Administración
Financiera de la
Universidad de
Cartagena,
Centro Tutorial
El Carmen de
Bolívar, generan
un criterio
cognitivo
cuando la
enseñanza se
hace con un
enfoque
contextualizado.
Asimismo, se
analiza que este
proceso lleva
más tiempo que
la enseñanza
contextualizada.
Font y Ramos
(2005, 2008).
Abordan el
proceso de
contextualización
en los procesos
de enseñanza y
aprendizaje de
las matemáticas
en las Ciencias
Económicas
(Administración,
Contaduría).
Muestran cómo
la
contextualización
es relevante en
el aprendizaje de
las matemáticas
en un ambiente
dominado por un
enfoque
formalista y
estructurado, el
cual implica
mayor tiempo.
3.4 Discusión
Teniendo en cuenta que los problemas matemáticos contextualizados potencializan
el aprendizaje en las habilidades y competencias de esta área, se destaca en esta
investigación que hay una preocupación de los estudiantes para encontrar caminos que
72
les permitan tener en las matemáticas las herramientas para mejorar su desempeño.
En definitiva, es necesario construir aprendizajes con sentido y significado, propiciando
un cambio en la vida académica y profesional.
Los resultados obtenidos con las fichas de observación exhibieron que los alumnos
son conscientes de sus deficiencias y que, al traer una matemática enseñada de
manera tradicional, no despierta en ellos motivación.
De las lecturas realizadas de las diferentes investigaciones, las temáticas revisadas
y los resultados obtenidos, se manifiesta que, a través de esta discusión, los bajos
desempeños académicos que se vienen dando en los estudiantes de Administración
Financiera de segundo semestre de la Universidad de Cartagena, Centro Tutorial El
Carmen de Bolívar, tiene como factor fundamental trabajar una matemática
descontextualizada que no genera un aprendizaje significativo donde se fortalezcan
habilidades y competencias en el saber matemático.
Los resultados de las investigaciones, así como de la presente investigación,
reflejaron que las instituciones universitarias son instancias de mucho valor para la
sociedad del conocimiento. No obstante, la carencia de una cultura científica la debilita
y no logra maximizar el nivel de conocimientos que se producen en las aulas; una
adecuada articulación desde las unidades de investigación de cada facultad y de la
universidad de Cartagena, en general, pueden lograr una motivación para los docentes
y estudiantes de los centros tutoriales de esta universidad. Con estos cambios, se
puede incentivar el crecimiento del aprendizaje institucional.
73
Por último, es necesario comentar que esta investigación tuvo como limitante las
condiciones que se debieron asumir en la terminación del semestre dadas las
restricciones provocadas por la pandemia COVID-19.
3.5 Conclusiones
Al culminar este trabajo de investigación se identificó que el aprendizaje de
problemas matemáticos contextualizados de los estudiantes de segundo semestre de
Administración Financiera presenta vacíos, lo cual se observa cuándo se dificulta el
relacionar en el contexto de su profesión las temáticas que se están desarrollando, en
este caso Matemática II, enmarcada en los contenidos del cálculo diferencial.
No cabe duda de que la contextualización de los contenidos matemáticos permite
conseguir mejores resultados en el nivel de desempeño de los estudiantes cuando se
logra identificar sus deficiencias. La falta de motivación en el aprendizaje de las
matemáticas a partir de las actividades en tutorías presenciales y/o virtuales
consistentes en talleres de ejercicios deben plantearse y resolverse.
La aplicación de las fases de resolución es importante implementarla en el
estudiante, puesto que no tienen costumbre de planificar y seguir ciertas reglas o
procedimientos secuenciales u ordenados que, en el presente caso, debe mostrar esta
competencia. En consecuencia, se fija en el estudiante la importancia de la
matemática en su carrera y, al mismo tiempo, manifiesta un mejor aprendizaje como
también lo expresa en sus investigaciones Stemberg y Grigorenko (1992) y Serrano
(1994) como se citó en Toboso (2004).
Se pudo establecer, a partir de la observación durante la experiencia realizada en el
aula, que este tipo de planteamiento de ejercicios motiva al alumnado a que compruebe
74
por sí mismo cómo aplicar el conocimiento matemático y su importancia para su
formación profesional.
Mediante este ejercicio de investigación se logró definir la importancia que tienen en
el aprendizaje de las matemáticas contextualizar los contenidos que sean objeto de
estudio en el desarrollo de las clases, puesto que se obtienen mejores niveles de
abstracción y habilidades en las competencias de resolución de problemas
matemáticos. También los estudiantes alcanzaron a mejorar su nivel de desempeño al
percibirlas en un contexto cercano a la vida y que responda a sus necesidades.
Con respecto al enfoque de calificaciones de Díaz (1982), como se citó en Atencio
(2018), se concluye que “las notas deben estar ubicadas en niveles de logro de
aprendizaje y escalas establecidas, que permitan la interpretación del aprendizaje
alcanzado” (p. 923). Al respecto Biggs (2008) como se citó en Atencio (2018)
consideró:
[Que] existen dos modalidades básicas para la asignación de calificaciones: El
modelo de medida y el modelo de los niveles. El primero está diseñado para
acceder a las características estables de los individuos, con el fin de
compararlos entre sí o con normas de la población general. Se ocupa de hacer
juicios sobre las personas. Esta evaluación está referida a la norma. El segundo
está diseñado para evaluar los cambios de rendimiento a consecuencia del
aprendizaje, con el fin de comprobar si se ha aprendido algo y hasta qué punto
se ha aprendido bien. Se ocupa de hacer juicios sobre la actuación. Esta
evaluación está referida a criterios de desempeño. (p. 923)
75
Como última observación, se deja en constancia que el presente estudio permitió
demostrar que el aprendizaje significativo, en el área de matemáticas, es un proceso
que requiere estrategias de calificación que categorice a los estudiantes por niveles de
rendimiento y desempeño. Evaluar sobre aprendizajes superficiales, respecto de una
evaluación de aprendizajes profundos, requiere de metodologías de enseñanza que
aseguren el desarrollo de las competencias y la mejora de los desempeños de los
estudiantes. En definitiva, el aprendizaje para ser auténtico tiene que ser significativo y
desarrollarse en escenarios reales y brindar soluciones a un problema del contexto
real.
También Ausubel establece una distinción entre aprendizaje significativo y
mecánico, es más, ambos tipos de aprendizaje pueden ocurrir
concomitantemente en la misma tarea de aprendizaje (Ausubel; 1983); por
ejemplo, la simple memorización de fórmulas se ubicaría en uno de los extremos
de ese continuo (aprendizaje mecánico) y el aprendizaje de relaciones entre
conceptos podría ubicarse en el otro extremo (Aprendizaje Significativo).
(Ausubel, 1983, p. 4)
Para finalizar, también se destaca en la intervención de los estudiantes las
inquietudes surgidas para convertir las matemáticas siguientes en dinámicas y no
verlas como algo estático sin sentido en su profesión y, asimismo, sobresale el trabajo
elaborado como producto final al culminar el semestre donde se nota el interés por
hacer significativo las temáticas que tienen relación con la administración. Esta
actividad consistió en tomar un tema de los que se les presentó (aplicación de
76
derivadas en la administración, límites aplicados en contextos administrativos) y
diseñar unos problemas que muestren la significación de estos.
Los resultados de las investigaciones, así como esta investigación, reflejaron que las
instituciones universitarias son instancias de mucho valor para la sociedad del
conocimiento, pero que la carencia de una cultura científica las debilita y no logran
maximizar el nivel de conocimientos que se producen en las aulas; una adecuada
articulación desde las unidades de investigación de cada facultad pueden lograr una
motivación para los docentes y estudiantes, de tal manera que se incentive el
crecimiento del aprendizaje institucional.
77
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metodología ABP para la Enseñanza de la Matemática. Scientia et Technica,
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85
5 Anexos
Anexo A. Ficha de observación No.1
Observación Diagnóstica Participante (Pasiva)¹
Institución: Universidad de Cartagena Centro Tutorial El Carmen de Bolívar.
Participante: estudiantes segundo semestre de Administración Financiera.
Objetivo: observar el comportamiento de los estudiantes cuando realizan problemas
y ejercicios matemáticos con unas reglas específicas.
Investigadora: Rosiris Martínez Ochoa.
Tiempo de la actividad: una tutoría presencial.
Notas de la observación.
1. Al iniciar la tutoría los alumnos se ubican en sus puestos.
2. Al comunicar la actividad a realizar, algunos estudiantes expresaron su
inconformidad por la temática presentada.
(Aplicación de la derivada en la solución de problemas).
Inconformidades tales como:
Es más fácil hacer ejercicios que problemas.
Porque las matemáticas son tan difíciles.
Siempre me ha parecido un tema complejo.
3. Cuando se comienzan a desarrollar los problemas la participación de los
estudiantes es muy poca.
4. En el desarrollo de los ejercicios un número significativo de estudiantes
participan.
86
5. No muestran destreza en el planteamiento de los problemas.
Anotaciones de la observación.
Los estudiantes son resistentes para hacer análisis e interpretación de situaciones que
toman temas y muestran aplicación.
Hubo un momento de preguntas, sobre cómo se aplica ese tema en su profesión.
Motivé para que alguien contestara la pregunta antes de hacer mi intervención. Algunos
estudiantes dieron su posición al respecto.
Les expliqué la importancia que tiene ese tipo de problemas ubicados desde un
contexto matemático a contexto real (su profesión).
Aproveché la pregunta para explicar lo que eran los problemas matemáticos y los
problemas matemáticos contextualizados, y la significación en su carrera profesional.
Pregunté cómo se sentían al desarrollar ese tipo de problemas.
En las respuestas se nota pobreza en el tema, falta de dominio para sostener una
explicación, mucho uso de muletillas, no hay capacidad de abstracción.
Hallazgos de la observación.
No hay claridad en los procedimientos usados para darle solución a un
problema matemático.
Se desconoce la relevancia de la significación de los problemas
matemáticos con contextos reales.
No saben contextualizar un tema y cuando este se les presenta y se les
pide que lo hagan aplicable.
Se nota desmotivación para trabajar cuando no se desarrollan ejercicios
que implican algoritmo simple. (Hernández, 2014)
87
Anexo B. Ficha de observación No. 2
Institución: Universidad de Cartagena Centro Tutorial El Carmen de Bolívar.
Participante: estudiantes Segundo Semestre de Administración Financiera.
Objetivo: desarrollar con los estudiantes de segundo semestre de Administración
Financiera unos ejercicios propuestos por ellos en donde se observen problemas
matemáticos contextualizados y no contextualizados.
Investigadora: Rosiris Martínez Ochoa.
Tiempo de la actividad: una tutoría presencial.
Notas de la observación.
Los estudiantes se organizan por CIPAS en el aula de clase, cada CIPA tiene cinco
estudiantes.
Les propongo para el desarrollo de la actividad que conversen entre ellos y propongan
una estrategia de trabajo para efectuar los ejercicios, y observo al ir a los diferentes
CIPAS que, aunque tenían los ejercicios, nadie quería iniciar.
La mayoría de los estudiantes estaban en la tutoría.
Anotaciones de la observación.
Los estudiantes nombran a un monitor para que dirija las intervenciones. Unos cuatro
CIPAS resolvieron ejercicios de derivada utilizando solo las reglas de las operaciones
planteadas tal como se ve observará en el anexo de ejercicios y cuatro CIPAS
plantearon los ejercicios que hacían referencia a problemas matemáticos.
88
El moderador hace un paralelo entre un ejercicio con una regla propia y otra donde hay
que aplicar la misma regla u operación para darle solución al problema.
Se observó trabajo en equipo. Los alumnos dicen que su bajo desempeño en esta
asignatura es la falta de comprensión e interpretación en este tipo de ejercicios lo que
dificulta su aprendizaje.
Hallazgos.
Encontré un grupo comprometido, inquieto en el saber matemático, específicamente en
el tema que trabajaron para desarrollar derivada de una función.
Al hacer el paralelo entre una función derivable y un problema matemático se observa
la dificultad para el aprendizaje de problemas de contexto real.
Afirman desde sus intervenciones (lluvia de ideas) que las matemáticas son un trabajo
muy duro y de difícil abstracción, por lo tanto, presentan dificultad para ser aprendidas.
89
Anexo C. Actividad
Taller de ejercicios
Estos ejercicios fueron traídos a la tutoría presencial efectuada en marzo 07 de
2020. El tema desarrollado fue derivada de funciones. Este tema fue escogido por ser
uno de los que más aplicación tiene en el contexto de su profesión y además las
temáticas de matemática II para Administración Financiera se agrupan para dar la
definición de funciones derivables.
Tomados de: Matemáticas aplicadas a los negocios y Ciencias Sociales y de la Vida.
(Soo. T Tan stonehill college, p. 609)
1. Depreciación de activos: un activo industrial se amortiza a una tasa de modo que
su valor en libros t años a partir de ahora será de:
V (t) = 50.000 𝑒−0.4𝑡
Dólares. ¿Qué tan rápido el valor en libros del activo cambiará en 3 años a partir
de ahora?
2. Ingresos de una línea de viajes. Suponga que el ingreso total obtenido por la
agencia de viajes Odyssey es R= f(x) miles de dólares, si X miles de dólares se
gastan en publicidad.
a.- Que f(b) – f(a) (0<a<b)
b – a
mide, ¿Cuáles son las unidades?
90
b.- Dado que 𝑓′(20) = 3 ¿Cuál es el cambio aproximado en los ingresos sí
Odyssey aumenta su presupuesto de publicidad de 20.000 a 21.000?
3. Efectos de la publicidad en las utilidades.
Las utilidades trimestrales (en miles de dólares) de Cunningham Realty está
dada por:
𝑃(𝑥) = −1
3 𝑋2 + 7𝑥 + 30 (0 ≤ 𝑥 ≤ 50)
donde X (en miles de dólares) es la cantidad de dinero que Cunningham gasta
trimestralmente en publicidad.
a.- Determine P’(x) P’ indica la derivada de la función.
b.- ¿Cuál es la tasa de cambio de la utilidad trimestral de Cunningham si la
cantidad que gasta en publicidad es de $10.000/trimestre (X = 10) y
30.000/trimestre
(X = 30)?
4. PIB de un país (Producto interno Bruto).
El producto interno bruto de un país determinado se prevé que sea.
𝑉(𝑡) = 𝑡2 + 2𝑡 + 50 (0 ≤ 𝑡 ≤ 5)
Mil millones de dólares t años a partir de ahora. ¿Cuál será la tasa de cambio
del PIB de un país en 2 o 4 años?
5. Encuentre la derivada de la siguiente función:
𝑓(𝑥) =1
𝑥−1
Utilice las reglas de derivación para las siguientes funciones:
6. 𝑓(𝑥) =1
√𝑥¹3
91
7. 𝑓(𝑥) =𝑡²
5+
5
𝑡³
8. ʄ(ₓ) = 4𝑥4 − 8𝑥2 + 𝑥 + 3
9. 𝑓(𝑥) = 2 +1
√𝑥 en el punto (1,3)
10. 𝑓(𝑥) = 1
3𝑥7 − 8𝑥5 +
1
2
92
Anexo D. Cuestionario
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
CENTRO TUTORIAL EL CARMEN DE BOLIVAR
Apreciado estudiante, este cuestionario hace parte de un proyecto de investigación
que busca mejorar el aprendizaje de los problemas matemáticos contextualizados. Por
favor marque con una X una sola opción por pregunta.
Nombre:
Programa:
1.- Su desempeño en la solución de problemas matemáticos contextualizados ha
sido:
a.- Exitoso
b.- Con dificultades superables
c.- Deficiente
2.- Cuando resuelve problemas matemáticos el apoyo de su profesor es:
a.- Eficiente y oportuno
b.- Basado solo en ejemplos resueltos
c.- Escaso
93
3.- En cuanto su habilidad para pasar una información de un problema en contexto
real al lenguaje matemático es:
a.- Buena
b.- Regular
c.- Muy limitada
4.- Considera que la habilidad de una persona para resolver problemas matemáticos:
a.- Puede Mejorar
b.- No cambia
C.- Tiende a disminuir
5.- Cuando hay un problema matemático lo más difícil para usted ha sido:
a.- Plantearlo
b.- Reconocer la información y organizarla
c.- Solucionar algebraicamente las ecuaciones.
6.- Su aporte para ayudar a que otros compañeros puedan resolver problemas es:
a.- Significativo
b.- Regular
c.- Escaso
7.- La aplicación de los problemas matemáticos contextualizados le permiten:
94
a.- Mejorar
b.- Reconocer la importancia en su vida profesional
c.- Potenciar sus competencias matemáticas
8.- Si está comprobado que la habilidad para resolver problemas es susceptible de
mejorar, usted estaría dispuesto a:
a.- Optimizar su capacidad
b.- Intentar mejorar
c.- Dejar así
9.- En cuanto a estrategias específicas para la resolución de problemas matemáticos
que tiene relación con su profesión es:
a.- Suficiente
b.- Limitada
c.- Nula
10.- Su interés para aprender estrategias que mejoren la habilidad para resolver
problemas matemáticos en contexto real es:
a.- Alto
b.- Media
c.- Baja
95
