Precatólica

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RAZONAMIENTO

LÓGICO, ABSTRACTO

Y VISO ESPACIAL

PRESENTACIÓN

Conscientes de la gran importancia que tiene este tipo de razonamiento para poder medir el

desarrollo de la inteligencia, del análisis crítico y de la imaginación, es que ponemos a disposición de los

estudiantes de la PRECATÓLICA esta guía teórico-práctico de RAZONAMIENTO LÓGICO, ABSTRACTO y

VISO ESPACIAL, orientada a desarrollar la capacidad de pensar creativa y críticamente. Contiene

estrategias para la resolución de numerosos ejercicios y problemas graduados por niveles de dificultad.

La presente guía por su valor formativo y didáctico, está pensada para que tú amigo, amiga

estudiante logres, mediante un mínimo esfuerzo personal, el desarrollo de las potencialidades

intelectuales de tu mente, obteniendo así una lúcida y eficiente personalidad, plena de solvencia y

prestancia intelectual, capaz de resolver no solo las pruebas de admisión a la universidad en sus

diferentes modalidades, sino y, sobre todo, todo tipo de problemas que se presenten por más críticos o

teóricos que estos sean, porque en la vorágine de la vida moderna, todos los asuntos concretos de

nuestra existencia hay que resolverlos al paso, ¡Ya!

Está organizado en tres bloques bien diferenciados, atendiendo a características comunes de los

contenidos que permiten desarrollar capacidades propias del razonamiento lógico. En cada bloque

encontraremos una breve información de contenido, con ejemplos y una sección de actividades con

diversos problemas.

En el bloque de Razonamiento Lógico, se desarrolla la capacidad de hallar soluciones a

situaciones que parecen ilógicas o absurdas. Apunta al desarrollo del pensamiento creativo y su solución

implica un mínimo de conocimiento y un máximo de raciocinio mental.

En el bloque de Razonamiento Abstracto, se desarrolla la capacidad de realizar e interpretar

dibujos o figuras, estableciendo relaciones y formulando equivalencias, ya sea continuando series o

eliminando figuras.

En el bloque de Razonamiento Viso espacial, se desarrolla la capacidad de pensar en tres

dimensiones y de elaborar imágenes espaciales. Permite recrear, transformar o modificar objetos en

forma mental, recorrer imaginativamente el espacio y producir o decodificar información gráfica.

Joven estudiante, los objetivos de esta disciplina son, en primer lugar, ayudarte en tu ingreso a la

universidad; y, en segundo lugar, brindarte una base gnoseológica y ética sólida para una formación

profesional, científica y humanística de alta calidad. Iniciemos juntos el recorrido por el maravilloso

mundo del razonamiento lógico abstracto y viso espacial.

Precatólica

176

En la vida diaria se dice que es “lógico” cuando es un

razonamiento correcto, es común escuchar:

“Era lógico, cómo no te diste cuenta de eso”.

“Lógico, es lo correcto”.

Además se dice que algo es “ilógico” cuando se trata

de un razonamiento incorrecto, es común escuchar:

“Es ilógico lo que dices”

“Es ilógico lo quieres hacer”.

La Lógica estudia los métodos para poder diferenciar

un razonamiento correcto de un razonamiento

incorrecto.

No es necesario que se estudie Lógica para que se

razone correctamente. Cualquier persona con agudeza

intelectual razona correctamente, sin usar el curso de

Lógica. Pero por supuesto, las personas que estudian

Lógica tienen más posibilidades de razonar

correctamente.

El razonamiento lógico se divide en:

Razonamiento Lógico I. Comprende:

Argumentos lógicos

Ingenio lógico

Interpretación de pensamientos y refranes.

Razonamiento Lógico II. Comprende:

Orden de información

Relaciones familiares

Problemas de agrupamiento.

Razonamiento Lógico III. Comprende:

Problemas razonados de ocurrencia de una entrada.

Problemas razonados de ocurrencia de doble

entrada.

Los diferentes problemas de ingenio que encontrará,

son exactamente lo que su nombre indica, problemas

que pondrán en juego su capacidad de razonamiento

para hallar soluciones a situaciones que parecen

ilógicas o absurdas. Apunta al desarrollo del

pensamiento creativo y su solución implica un mínimo

de conocimiento y un máximo de raciocinio mental.

Para resolver estos tipos de problemas se deben sacar

conclusiones con solamente criterio lógico.

El Razonamiento Lógico I comprende:

1. Argumentos lógicos:

Premisas y conclusión

Inferencias: inmediata, mediata y silogismo

Negación y doble negación.

2. Ingenio lógico:

Problemas de ingenio

Problemas sobre relación de tiempos

Problemas sobre mentiras y verdades

Problemas sobre traslados.

3. Interpretación de pensamientos y refranes.

1. Argumentos Lógicos:

Un argumento lógico es un razonamiento en el que

a partir de una serie de enunciados llamados

PREMISAS se llega a una proposición conocida

como CONCLUSIÓN. Para que una argumentación

sea válida, la conclusión debe ser verdadera

cuando las premisas son verdaderas.

PREMISAS Y CONCLUSIÓN

1) Si hoy es domingo, entonces iré a la iglesia.

Hoy es domingo.

Por tanto:

A) Ayer fue sábado

B) Mañana iré a la iglesia

C) Iré a la iglesia

D) El domingo no iré a la iglesia

E) Escucharé misa.

2) Si al llegar a la esquina Jaime dobla a la

derecha o a la izquierda puede quedarse sin

gasolina antes de encontrar una estación de

servicio. Ha dejado una atrás, pero sabe que, si

vuelve, se le acabará la gasolina antes de

llegar. En la dirección que lleva no ve ningún

surtidor. Por tanto:

A) Puede que se quede sin gasolina.

B) Se quedará sin gasolina.

C) No debió seguir.

COMPETENCIA: Reconoce las relaciones de

sentido existentes entre las palabras del

enunciado de un problema contrastándolas

e integrándolas en una conclusión.

TEMA 1 RAZONAMIENTO LÓGICO I

PRÁCTICA Nº 1

Precatólica

177

D) Debería girar a la derecha.

E) Debería girar a la izquierda.

INFERENCIAS

Inmediata

1) Si eres arequipeño, entonces:

A) eres peruano

B) eres sureño

C) no eres peruano

D) eres regionalista

E) naciste en Arequipa

Mediata

2) Los diamantes cuestan mucho dinero, además

se sabe que los diamantes son eternos y por lo

general, los presidentes compran diamantes. Se

deduce que:

A) Los presidentes quieren ser eternos.

B) Los que compran diamantes son

presidentes.

C) Los presidentes suelen comprar diamantes.

D) Los presidentes no compran diamantes.

E) Por lo general los presidentes tienen mucho

dinero.

Silogismo

3) Si consideramos que todos los políticos son

ególatras y que algunos políticos son

indigentes, es correcto afirmar que:

A) Algunos indigentes son ególatras.

B) Todos los políticos son ególatras e

indigentes.

C) Si un político no es ególatra debe ser un

indigente.

D) Ningún indigente es ególatra.

E) Nadie es al mismo tiempo ególatra e

indigente.

NEGACIÓN y DOBLE NEGACIÓN

1) La negación de: “Todas las mujeres trabajan”,

es:

A) Ninguna mujer trabaja

B) Alguna mujer no trabaja

C) Todas las mujeres no trabajan

D) Ninguna mujer no trabaja

E) Alguna mujer trabaja

2) “No es el caso que Guillermo no apruebe el

examen”, entonces:

A) Guillermo no aprobó el examen.

B) Es probable que Guillermo apruebe el

examen.

C) Guillermo aprueba el examen.

D) Definitivamente Guillermo no aprobó el

examen.

E) Guillermo desaprobó el examen.

2. Ingenio lógico

Son problemas sencillos, pero como estamos

acostumbrados a soluciones complicadas, los

consideramos como tal, en vez de pensar en

algo simple o elemental. Son problemas que

ponen a prueba la capacidad de hallar

soluciones sencillas, en situaciones que a

primera vista nos parecen complicadas, ilógicas

o absurdas.

Represente la pregunta o problema en gráficos

o dibujos, de esta manera tendrá más

objetividad y éxito.

PROBLEMAS DE INGENIO

1) Cuatro turistas alemanas llegan a Arequipa, se

dirigen al hotel de 5 estrellas “Ariquepay”, y

solicitan una habitación para las cuatro; el

administrador, muy preocupado, les manifiesta

que no tienen habitación para cuatro. ¿A qué

hora sucede esto?

A) 3 y 45 de la tarde

B) 5 y 10 de la tarde

C) un cuarto para las cinco

D) 4 y media de la tarde

E) 10 para las cuatro

2) Un profesor de cierto colegio de nuestra ciudad

evalúa a sus alumnos siguiendo un raro

procedimiento: a Alejandra le puso 20; a Pedro,

10; a Luis y a Juan, 05; a Paola, 15. ¿Cuánto le

pondrá a Irene y a Bruno, respectivamente,

siguiendo el mismo procedimiento?

A) 15 y 10 B) 14 y 08

C) 17 y 12 D) 05 y 09

E) 20 y 18

3) Qué letra sigue en la siguiente secuencia…

O, T, T, F, F, ?

A) S B) T C) U D) V E) W

Precatólica

178

4) Si cinco por tres quince más tres, no es

dieciocho, entonces es:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN DE TIEMPOS

1) Si el ayer del pasado mañana del mañana de

anteayer de mañana es jueves. ¿Qué día fue

ayer?

A) domingo D) miércoles

B) lunes E) jueves

C) martes

PROBLEMAS SOBRE MENTIRAS y VERDADES

1) Sonia, Raquel, Iris, Pamela y Maribel han

competido en la gran maratón “Nuestra Señora

de la Candelaria de Cayma”. Al preguntárseles

quién fue la ganadora, ellas respondieron:

Sonia: “Ganó Maribel”

Raquel: “Ganó Iris”

Iris: “Ganó Maribel”

Pamela: “Yo no gané”

Maribel: “Iris mintió cuando dijo que yo gané”

Si una de ellas es la ganadora y solamente es

cierta una de las afirmaciones. ¿Quién ganó la

maratón?

A) Sonia B) Raquel

C) Iris D) Pamela

E) Maribel

PROBLEMAS SOBRE TRASLADOS

1) En la operación mostrada. ¿Cuántas fichas como

mínimo, se deben cambiar de posición para que

el resultado sea cero?

+ – x

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Interpretación de Pensamientos y

Refranes.

1) “El que persigue dos cosas a la vez, no alcanza

una y deja ir la otra”. Benjamín Franklin

A) Una ambición desmedida impide la

consecución del fin buscado.

B) La insatisfacción nos hace indecisos.

C) El origen de todos los males está en la

codicia.

D) Se debe ser ambicioso para lograr lo que

uno se propone.

B) Ambición y éxito van siempre juntos.

2) “A donde el corazón se inclina, el pie camina”.

A) Donde vayamos siempre debes mostrar

nuestro corazón caritativo.

B) Muchas veces los sentimientos positivos no

van de la mano con los actos que

demostramos.

C) El anhelo, afecto, placer, esperanza u odio

es el que guía nuestros pasos la mayor parte

de las veces.

D) El camino que muestran los sentimientos

son siempre los que debemos escoger para

lograr el éxito.

E) No siempre lo que sentimos nos lleva por el

camino correcto, debiendo confiar siempre

en las corazonadas.

1) Si vas al estadio pierdes tu dinero.

Si no vas al estadio, vas al Inter.

Si no fuiste al Inter, entonces:

A) No fuiste al estadio.

B) No perdiste tu dinero.

C) Pierdes tu dinero.

D) Fuiste al estadio y ganaste dinero.

E) Perdiste tu dinero y no fuiste al Inter.

2) Supongamos que las proposiciones siguientes

son verdaderas:

I. Todos los estudiantes de quinto año son

humanos.

II. Todos los estudiantes son humanos.

III. Algunos estudiantes piensan.

De las proposiciones:

Todos los alumnos de quinto año son

estudiantes.

Algunos humanos piensan.

Ningún estudiante de quinto año piensa.

Algunos humanos que piensan no son

estudiantes.

Cuáles de estas cuatro proposiciones son

consecuencia lógica de I, II y III.

A) 2 B) 4 C) 2, 3 D) 2, 4 E) 1, 2

PRÁCTICA Nº 2

Precatólica

179

3) Solo los pájaros tienen plumas. ¿Cuál es, entre

las afirmaciones que siguen, la exacta?

A) Las culebras no tienen plumas.

B) Los pájaros cambian de plumas.

C) Todas las plumas son ligeras.

D) Algunos pájaros tienen plumas.

E) Algunos pájaros no tienen plumas.

4) Si mañana hay nubes, en la tarde lloverá. Pero

mañana habrá nubes si hoy día hace calor o

frío. Como hoy no hace ni tal ni cual cosa, pero

sí está nublado, luego mañana:

A) Lloverá

B) No se sabe si lloverá

C) No lloverá

D) Puede que llueva

E) Estará nublado

5) Si no duermo ocho horas, me siento cansado

todo el día. Cuando me siento cansado, no

puedo trabajar bien. Luego:

A) Si no duermo ocho horas, puedo trabajar

bien.

B) Si duermo ocho horas no puedo trabajar

bien.

C) Si no puedo trabajar bien, dormí ocho horas.

D) Si puedo trabajar bien, dormí ocho horas.

E) Si me siento cansado, no dormí ocho horas.

6) Dadas las premisas:

I. Algunos estudiantes no son honestos.

II. Todos los miembros de fraternidades son

honestos.

Si “algunos” significa “por lo menos uno”,

podemos concluir que:

A) Algunos estudiantes son miembros de

fraternidades.

B) Algunos miembros de fraternidades no son

estudiantes.

C) Algunos estudiantes no son miembros de

fraternidades.

D) Ningún miembro de fraternidad es

estudiante.

E) Ningún estudiante es miembro de

fraternidades.

7) Sabiendo que:

I. Todos los problemas son importantes.

II. Algunos problemas son ejercicios.

Entonces:

A) Todos los ejercicios son importantes.

B) Algunos problemas no son importantes.

C) Todos los ejercicios son problemas.

D) Ningún ejercicio es importante.

E) Algunos ejercicios son importantes.

8) La negación de la proposición: “los estudiantes

mediocres no asisten a esta universidad” es:

A) Todos los estudiantes mediocres asisten a

esta universidad.

B) Todos los estudiantes mediocres no asisten

a esta universidad.

C) Algunos estudiantes mediocres asisten a

esta universidad.

D) Algunos estudiantes mediocres no asisten a

esta universidad.

E) Ningún estudiante mediocre asiste a esta

universidad.

9) La negación de: “No es cierto que Elena no es

farmacéutica”, es:

A) Elena es farmacéutica.

B) No es cierto que Elena sea farmacéutica.

C) Elena no es farmacéutica.

D) No es segura que Elena sea farmacéutica.

E) Depende para que Elena se farmacéutica.

10) A un cocotero subí, donde cocos habían, cocos

no dejé, cocos no comí. ¿Cuántos cocos tenía

el cocotero?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11) Imagine que es taxista: Su taxi es amarillo y

negro y ya tiene siete años, una de las

plumillas del parabrisas está rota; el

carburador necesita una puesta a punto.

Aunque en el tanque de combustible caben

doce galones solo está a unos tres cuartos de

su capacidad. ¿Qué edad tiene el taxista?

A) La misma que la del grifero.

B) Dos años mayor que la del mecánico.

C) La suya.

D) Trece años más que el taxi.

E) Es menor que usted.

Precatólica

180

12) ¿Cuál es la palabra que significa servidor y a

medida que se le va quitando la primera

sílaba, resultan tres palabras que expresan

respectivamente un arete, un cuerpo duro

que se encarna en la mandíbula y una

infusión?

A) dependiente B) inteligente

C) habitante D) obediente

E) estudiante

13) Un científico descubrió que cierta reacción

química tardaba 80 minutos en producirse

cuando llevaba puesta su chaqueta de lana

azul; mientras que, si hacía el experimento en

mangas de camisa tardaba invariablemente 1

hora con 20 minutos.

Ello es posible porque:

A) no se controló científicamente el tiempo

B) la lana es buen conductor de calor.

C) el calor corporal retarda el tiempo de

reacción.

D) el color azul acelera las reacciones

químicas.

E) en ambos experimentos el tiempo de

reacción es el mismo.

14) Me preguntaron, ¿cuántos hermanos tienes? y

respondí: Tengo 10, pero conmigo no somos

11, porque somos 9 y somos 3 y, además

porque soy el último y el primero. ¿De

cuántas personas se habla? No me cuenten a

mí.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

15) Si 2 es igual a 1; entonces, 2 + 2 es:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16) Si sube hasta el quinto piso del Hospital de

Essalud de Arequipa, luego baja al segundo

piso y vuelve a subir hasta el cuarto piso. Si

entre piso y piso las escaleras tienen 15

gradas, ¿cuántas gradas ha subido?

A) 45 B) 75 C) 90 D) 105 E) 135

17) Un ingeniero dirige la construcción de una

casa, la termina y se la entrega al dueño;

luego el dueños con los planos a mano,

inspecciona su casa y observa que le falta

algo. El dueño toma una hoja de papel y le

escribe al ingeniero, preguntándole por lo que

falta, de esta manera:

Qué parte de la casa falta terminar:

A) el baño D) la tina

B) la lavandería E) el sótano

C) la ducha

19) Cierta empresa arequipeña, solicita a la

universidad estudiantes del último año como

practicantes y les paga de acuerdo a una

escala que solo ellos conocen. Al de medicina

le pagan, $ 4 000; al de veterinaria, $ 5 000;

al de derecho, $ 3 000; al de arte, $ 2 000.

¿Cuánto le pagarán al practicante de

ingeniería, de acuerdo a esa escala?

A) $2 500 B) $3 500

C) $6 000 D) $5 000

E) $1 000

20) Si el anteayer del mañana del pasado mañana

es viernes, ¿qué día fue ayer?

A) Lunes B) Jueves

C) Miércoles D) Martes

E) Sábado

21) Dos jóvenes confundidos con los días de la

semana hicieron una pausa en su camino a la

universidad para aclarar la cosas: “Cuando

pasado mañana sea ayer”, dijo uno de ellos,

entonces el hoy estará tan distanciado del

domingo como el hoy cuando anteayer era

mañana. ¿En qué día se produjo esta

discusión?

A) Viernes B) Sábado

C) Domingo D) Lunes

E) Martes

22) Carla, Alejandra, Gracia y Katerín, participaron

en ADECOA natación. Si son entrevistadas al

final de la competencia y se escucho que:

Carla dijo: Katerín fue primera y Alejandra

fue segunda.

Katerín dijo: Gracia fue última y Carla quedó

segunda.

Señor

Ingeniero.

¿i?

Precatólica

181

Alejandra dijo: Katerín fue segunda y Gracia

quedó tercera.

Si de las dos afirmaciones que dio cada una,

se sabe que una es verdadera y la otra falsa.

¿Quién ganó la competencia?

A) Gracia B) Katerín

C) Carla D) Alejandra

E) Juana

23) Luis vive en un edificio de dos pisos, cuyos

inquilinos tienen una característica muy

especial: los que viven en el primer piso

siempre dicen la verdad, y los que viven en el

segundo, siempre mienten. Luis se encontró

en una oportunidad con su vecino, y al llegar

a su casa, le dijo a su padre: “El vecino me ha

dicho que vive en el segundo piso”. ¿En qué

piso vive Luis?

A) primero B) segundo

C) sótano D) azotea

E) no vive

24) Para una de sus recetas especiales, doña

Margarita requiere medir exactamente 4 litros

de agua. Si solo dispone de dos jarras, ambas

sin graduar, de 3 y 5 litros de capacidad.

¿Cuántas veces como mínimo tendrá que

pasar el agua de una jarra a otra para

obtener lo requerido?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

25) Si en la siguiente operación se debe cambiar

de posición solo los números. ¿Cuántos

números como mínimo se deben cambiar de

posición para que el resultado sea el menor

entero posible?

((5 + 6) – 4) x 7 8

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

26) “Para dos no hay pendiente demasiado

empinada”. Ibsen

A) La cosa más importante del mundo es

pertenecerse uno al otro.

B) Quien no vive para los demás, apenas vive

para sí.

C) Con la concordia crece el pequeño.

D) El esfuerzo compartido vence cualquier

obstáculo.

E) Los caminos de la lealtad son siempre

rectos.

27) “DIOS DA PAN AL QUE NO TIENE DIENTES”.

A) Debe relativizarse la importancia de las

situaciones presentes.

B) Cuando estamos en un entorno desconocido

deben imitarse las costumbres de los demás.

C) Las malas acciones tienen consecuencias

que repercuten en uno mismo.

D) Advierte lo difícil que es salir de ciertos

puntos cuando se carece de medios para

ello.

E) Cada persona sigue unas premisas

particulares.

28) “La experiencia es un billete de lotería

comprado después del sorteo”. Gabriela

Mistral

A) El mejor consejo lo da la experiencia.

B) La experiencia es la sabiduría adquirida a

posteriori.

C) La experiencia es la fuente de todo

conocimiento.

D) El progreso científico aleja al hombre de la

realidad inmediata.

E) El hombre es hijo de la experiencia.

29) ”EN EL DECIR, DISCRETO; EN EL HACER,

SECRETO”.

A) Se recomienda aquí la extrema prudencia,

hablar poco y obrar sin aspavientos.

B) Se recomienda pensar antes de actuar para

no cometer errores imperdonables.

C) Siempre la discreción conduce a una falta de

comunicación.

D) Un secreto debe se guardado por las

personas discretas.

E) Toda persona debe respetar los secretos de

otros amigos.

30) “No es la carne y la sangre, sino el corazón lo

que nos hace padres e hijos”. Schiller

A) El amor mueve el Sol y las demás estrellas.

B) Solo los buenos sentimientos pueden

unirnos.

C) La bondad es el amor más desinteresado.

D) El amor es un instrumento pacificador.

E) El amor y el afecto se anteponen a los lazos

sanguíneos.