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RAZONAM. MATEMAT. I BIM. TRILCE PRIMARIA

RAZONAMIENTO MATEMATICO

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RAZONAMIENTO MATEMATICO NOS AYUDA A SOLUCIONAR LOS PROBLEMAS

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Page 1: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAM.MATEMAT.

I BIM.

TRILCE PRIMARIA

Page 2: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

Í n d i c e

Pág.

å Matemática recreativa...................................133

å Conteo de segmentos....................................141

å Conteo de figuras...........................................147

å Repaso...........................................................153

å Sucesiones y arreglos literales.......................157

å Sucesiones II..................................................163

å Distribuciones numéricas...............................165

å Repaso general.........................................171

COLEGIO TRILCE Página 2

Page 3: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

¿Estás p reparado? S Í N O

¡H o la, cóm o estás! B ienven ido a esta herm o sa fam ilia "T R I LC E", seguro que estás m uy contento, jun tos

desarro llarem os el curso de “R azonam iento M atem ático " de una form a d ivertida y d idáctica.

E l p rim er tem a es "M atem ática Recreativa", no necesitas saber fórm ulas com plicadas, n i teorem as

com ple jos, só lo un poco de ingen io y habilidad.

PROBLEMAS SOBRE GIROS

SEN T I D O D E LO S G I R O S

EN EL M O V I M I EN T O

D E R U ED AS O EN G R AN A J ES

Sentido H orario

(M ov. de las agu jas de l re lo j)

Sentido An tihorario

(M ov. en con tra al g iro de

las agujas de l relo j)

* Casos:

A B - S i "A" gira en sentido horario "B"

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

- S i "A" gira en sentido antihorario "B"

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Conclusión: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

COLEGIO TRILCE Página 3

Page 4: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

AB

- S i "A" gira en sentido horario "B"

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

- S i "A" gira en sentido antihorario "B"

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Conclusión: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A - S i "A" gira en sentido horario "B"

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

- S i "A" gira en sentido antihorario "B"

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Conclusión: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

B

B - S i "A" gira en sentido horario "B"

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

- S i "A" gira en sentido antihorario "B"

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Conclusión: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A

í Si "A" gira en sentido horario, ¿podrías decir en qué sentido gira "B"?A

B

í Si "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido gira "B"?

AB

COLEGIO TRILCE Página 4

Page 5: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

PROBLEMAS DE INGENIO

1. Colocar los números del 1 al 9, uno en cada círculo de tal manera que la suma de cada fila sea 15.

Recuerda que losnúm eros no sedeben repetir.

2. Ir desde el 8 hasta el 4 sumando exactamente 29, sin pasar dos veces por el mismo círculo.

8 1 0

1 7 9

9 0 4

Recuerda que los cam inos

son horizon ta les o verticales

y no en d iagonal; en este

gráfico hay un cam ino

ind icado . ¿Puedes encontrar

un cam ino m ás corto?

3. Mover dos fichas de tal manera que cada grupo de fichas sumen 15.

4

7 8

5

1 9

2

6 3

COLEGIO TRILCE Página 5

Page 6: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

4. "DE UN SOLO TRAZO". Unir los puntos con cuatro líneas rectas, trazadas sin levantar el lápiz del papel,

ni pasar dos veces por una misma línea.

5. Colocar en los círculos de este triángulo los números del 1 al 9 de tal manera que la suma de cada lado

sea 17.

6. Si "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido girará la rueda "B"?

A B

7. UN SOLO MOVIMIENTO: Moviendo una sola copa, lograr que las llenas y las vacías queden alternadas.

8. Te ofrecen una moneda como la mostrada:

25 a .C. ( 25 años antes de Cristo) .

¿La com prarías s i fueras co leccio nista?

¿Por qué?25 a .C.

COLEGIO TRILCE Página 6

Page 7: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

9. Cambiando de lugar tres monedas, transformar el triángulo de la figura (I) en el triángulo de la figura

(II).

( I ) ( I I )

10. Si "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido gira la rueda "B?

A

B

RETOS (ACERTIJOS LÓGICOS)

1. Una señora vestida de negro va por flores al cementerio; ¿cómo se llama el difunto?

Rpta.: _________________________

2. A una persona se le cayó su sombrero en una piscina, ¿cómo lo saca?

Rpta.: _________________________

3. ¿Cuántos huevos duros se podrá comer una persona con el estómago vacío?

Rpta.: _________________________

4. ¿A quién hay que matar para que esté contento?

Rpta.: _________________________

5. ¿Cuál es el hombre que come con los dientes ajenos?

COLEGIO TRILCE Página 7

Page 8: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

Rpta.: _________________________TAREA DOMICILIARIA

1. Colocar en los círculos de este triángulo los números del 1 al 9 de tal manera que la suma de cada lado sea 20.

2. ¿Cuál de las siguientes figuras se puede dibujar sin levantar el lapicero y sin regresar por el mismo sitio?

I I I I I I

3. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido gira la rueda "B"?

B

A

COLEGIO TRILCE Página 8

Page 9: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

4. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido gira la rueda "B"?

AB

5. Disponer números del 1 al 8 en cada recuadro de tal forma que dos

recuadros "vecinos" no tengan en su interior dos números consecutivos.

6. ¿Cuántos palitos hay que mover para que la división sea correcta?

COLEGIO TRILCE Página 9

Page 10: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

Segm ento es una po rción de recta y es lim itada,

el segm ento AB se denota así: AB

A B

í Ejemplo 1:

¿Cuántos segmentos, observas en la siguiente figura?

1 . A signa m os una let ra m inúscu la a cada parte.

2 . C ontam os los segm entos de una parte ( sim ples) .

3 . C ontam os segm entos de dos partes ( com puestos) .

4 . C ontam os segm entos de tres partes ( com puestos) .

5 . C ontam os segm entos de cuat ro partes ( com puestos) .

Reso lución :

P

6 . H allam os la sum a.

D e 1 part e

D e 2 part es

D e 3 part es

D e 4 part es

a ; b; c; d

ab; bc; cd

abc; bcd

abcd

T O TAL

4

3

2

1

1 0

N ° de Segm ent os

R O F Ea b c d

P R

a

R O

b

O F

c

F E

d

P R O

a b

R O F

b c

O F E

c d

P R O

a b

F

c

R O F

b c

E

d P R O F Ea b c d

Rpta.: El número total de segmentos es 10.

COLEGIO TRILCE Página 10

Page 11: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

Pero hay un m étodo corto u tilizando una fórm ulaespecial: es la de la sum a de los "n" prim eros

núm eros naturales

Así:

P R O F E

1 2 3 4

n: Cantidad de segmentos pequeños (simples)

N ° de Segm entos =4(4 + 1)

2=

4(5)

2=

20

2= 10 segm entos

í Ejemplo 2: ¿Cuántos segmentos hay como máximo?

A B C D E F G

N ° de Segm entos = _ _ _ _ _ _ _ =

í Ejemplo 3:

B

A

C

D

E

F

Rpta.: _______

Ten cu idado, porque la fó rm ula se

ap lica en una línea recta s in qu iebre.

COLEGIO TRILCE Página 11

Page 12: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

EJERCICIOS

1. Hallar el número total de segmentos.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

KLMN

2. Hallar el número total de segmentos.

L

T

R

I

C E P R I

M

A

R

IALOMAXIMO

3. Hallar el número total de segmentos.

4. Hallar el número total de segmentos.

COLEGIO TRILCE Página 12

Page 13: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

5. Hallar el número total de segmentos de:

PE

DR

O

GO

ME

Z

6. Hallar el número total de segmentos de:

7. ¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico?

8. ¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico?

COLEGIO TRILCE Página 13

Page 14: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

9. Hallar el número total de segmentos en:

C O N

T

E

O

D

E

SE G M E N T O S

10. Hallar el número total de segmentos en:O

R

A

Z

N A M I E N

T

O

M

ATEMATICO

TAREA DOMICILIARIA

Hallar el número total de segmentos de:

T R I L C E P R I M A R I A1.

A B C D E F G H I J K L M N Ñ O2.

3.R

MT

UC

UR

SO

PR

EF

ER

ID

O

D4. E F G H I J

KL

M

N

ÑOPQRSTUA

B

C

COLEGIO TRILCE Página 14

5.

Page 15: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

H ola de nuevo am iguito ya llegam os juntos a l segundo n ivel ( tem a) . ¿Sab ías que los ejercicios de "Conteo de figuras"

genera lm ente fo rm an parte de todos los exám enes de ingreso a los centros de educació n superio r? N o porque sean d ifíciles, s ino ; porque evalúan el n ive l de aná lisis , de

sín tesis y la capacidad de atenció n y concentración .

Así que concéntrate y observa todo lo que tu p ro fesor(a)desarro lle en la pizarra .

¿Estás preparado? S Í N O

I. CONTEO DE TRIÁNGULOS: Observa el proceso de contar.

Ejemplo 1: En la siguiente figura, ¿cuántos triángulos como máximo observas?

1 . A signam os una letra a ca da una de las figuras.

a b

c

d e

2 . C onta m os los t riángu los de una parte ( sim ples) .

a b

c

d

3 . C onta m os los t riángu los de dos partes ( com puestos) .

a b

e

ba

c

4 . C onta m os los t riángu los de t res partes ( com puestos) .

a

c

d

5 . C onta m os los t riángu los de cinco partes ( com puestos) .

a b

c

d e

6 . H allam os la sum a:

D e 1 parte

D e 2 partes

D e 3 partes

D e 5 partes

a ; b; c ; d

ac; ab; be

acd

abcde

T O TAL

4

3

1

1

9

N ° de Triángulos

Reso lución :

COLEGIO TRILCE Página 15

Page 16: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

Ahora te to ca a ti.

Ejemplo 2:

¿Cuántos triángulos hay como máximo en la siguiente figura?

1

2

3

4

5

P regunta a tu pro fesor si hay

algún m étodo corto para

la reso lución de este p roblem a.

Anota lo que tu profesor te diga.

COLEGIO TRILCE Página 16

Page 17: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

EJERCICIOS

1. ¿Cuántos triángulos hay como máximo en la siguiente figura?

Reso lución :

R pta .: _ _ _ _ _ _

2. ¿Cuántos triángulos hay como máximo en la siguiente figura?Reso lución :

R pta .: _ _ _ _ _ _

3. Hallar el número total de triángulos en:Reso lución :

R pta .: _ _ _ _ _ _

4. Hallar el número total de triángulos en:Reso lución :

R pta .: _ _ _ _ _ _

COLEGIO TRILCE Página 17

Page 18: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

5. ¿Cuántos triángulos tienen un (*) asterisco en su interior?Reso lución :

R pta .: _ _ _ _ _ _

II. CONTEO DE CUADRILÁTEROS: Observa el proceso de contar.

Ejemplo 1: ¿Cuántos rectángulos como máximo observas?

1 . Se asigna una let ra a cada parte.

a

2 . C ontam os los rectángu los de una sola parte.

3 . C ontam os los rectángulos que se form an con dos part es (com puestos) .

4 . C ontam os los rectángu los que se form an con t res pa rtes ( com -puestos) .

H ay _ _ _ _ rect án gulos

5 . C ontem os el total de rec tángu los.

1

2

3

a ; b; c; d; e; f

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

T O TAL

_ _ _

_ _ _

_ _ _

_ _ _

N ° de Rect án gulos

Reso lución :

b c

d e

f

a

b c

d e

f

b

e

b c

d e

H ay _ _ _ _ rect án gulos

a

b c

d e

f

H ay _ _ _ _ rect án gulos

N ° de Partes

COLEGIO TRILCE Página 18

Page 19: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

EJERCICIOS

1. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

2. Hallar el número total de cuadrados.

3. Hallar el número total de rectángulos.

4. Hallar el número total de cuadrados.

COLEGIO TRILCE Página 19

Page 20: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

5. Hallar el número total de rectángulos y cuadrados en el siguiente gráfico y colocar a cada afirmación "V" si es verdadero y "F" si es falso:

I. El total de rectángulos es 9..............................................( )II. El número total de cuadrados es 6...................................( )III. Hay tres rectángulos más que cuadrados........................( )

TAREA DOMICILIARIA

COLEGIO TRILCE Página 20

1. Hallar el número total de cuadrados.

2. Hallar el número total de rectángulos en la siguiente figura:

3. ¿Cuántos paralelogramos hay?

4. Hallar el número total de triángulos en el siguiente gráfico:

5. Hallar el número total de cuadrados.

Page 21: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

H oy harem o s un repaso de los tres tem as

que hem os visto hasta ahora.

S i no has com prendido algunos

pro blem as, lo harás en

este repaso. ¡APR O VÉCH ALO !

EJERCICIOS

COLEGIO TRILCE Página 21

1. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido gira la rueda "B"?

A

B

Rpta.: ___________

2. ¿Cuántas cifras se deben mover

como mínimo para formar una

verdadera igualdad?13 - 32 = 4

Rpta.: ___________

3. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido gira la rueda "B"?

AB

Rpta.: ___________

4. Coloca los números del 1 al 9 en los círculos de la figura mostrada (sin repetirlos), de tal manera que la hilera vertical y horizontal sumen lo mismo y ésta sea igual a 27. ¿Cuál es la cifra que debe estar en el círculo central?

Rpta.: ___________

5. Colocar los números del 1 al 9 en los círculos de la figura mostrada (sin repetirlos), de tal manera que todas las hileras formadas por tres círculos sumen lo mismo y ésta sea igual a 12. ¿Cuál es la cifra que debe estar en el círculo central?

Page 22: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

COLEGIO TRILCE Página 22

= 12

= 1

2

Rpta.: ___________

6. Colocar del 1 al 9 en cada casillero de tal manera que la suma horizontal, vertical y diagonal sea 15.

= 15

= 15

= 15

= 15

= 15

= 15

Rpta.: ___________

7. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

Rpta.: ___________

8. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

R

I

L

C

T

E

T

U

M

E

J

O

ROPCION

Rpta.: ___________

9. Hallar el número de segmentos que hay en la siguiente figura:

Rpta.: ___________

10. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

Rpta.: ___________

Page 23: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

COLEGIO TRILCE Página 23

11. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

Rpta.: ___________

12. Hallar el número total de triángulos que hay en la siguiente figura:

Rpta.: ___________

13. Hallar el número total de rombos en:

Rpta.: ___________

14. Hallar el número total de cuadriláteros en:

Rpta.: ___________

15. Hallar el número total de cuadriláteros en:

Rpta.: ___________

Page 24: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

TAREA DOMICILIARIA

1. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido girará la rueda "B"?A B

2. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido girará la rueda "B"?

A B

3. ¿Cuántas cifras se deben mover como mínimo para formar una verdadera igualdad?

32 - 23 = 1

4. ¿Cuántos triángulos tienen un (*) en su interior?

*

5. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

COLEGIO TRILCE Página 24

Page 25: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

Q uerido am igo, el tem a que desarro lla rem os

hoy es uno de m is favoritos; yo sé que tam bién

será de tu agrado , m e refiero, a l tem a de

Sucesiones y Arreg los L iterales.

Pero ¿qué es una sucesión? Veam os e l concepto.

SUCESIÓN:Es un conjunto ordenado de números de acuerdo a una ley de formación. Dichos números son los términos

de la sucesión.

Po r e jem plo , e l sigu iente con junto ordenado de núm eros:1; 3; 5 ; 7; 9; . . . tiene una ley de fo rm ación .

En efecto, si aumentamos dos unidades a cada uno de los números, obtendremos el siguiente.Por lo tanto: (1; 3; 5; 7; 9; . . . ) es una SUCESIÓN, donde los términos mantienen un orden y se les nombra del modo siguiente:

1: primer término3: segundo término5: tercer término7: cuarto término, etc.

COLEGIO TRILCE Página 25

Page 26: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

Ahora veam os o tra sucesión : 5; 7; 10 ; 14 ; . . . ¿Podrías ha llar el térm ino que sigue?

Para resolver este problema, debemos encontrar la ley de formación, como se muestra a continuación:5; 7; 10; 14 ; . . .

+ 2 + 3 + 4 + 5

Por lo tanto el número que sigue deberá ser: 14 + 5; esto es 19.

ARREGLOS LITERALES:Es un conjunto ordenado de letras de acuerdo a un determinado criterio. Para encontrar el criterio de ordenamiento de las letras en un problema dado, es necesario conocer bien el abecedario, tener en cuenta la posición de cada letra y no se debe considerar las letras compuestas "CH" y LL".

Po r e jem plo : ¿Q ué letra sigue?

A ; C; F; J ; . . .

Este arreglo tiene cierto criterio de ordenamiento. En efecto, observemos lo siguiente:

A; C ; F; J

B D E GH I

Entre "A" y "C" hay una letra intermedia;

entre "C" y "F" hay dos letras intermedias;

entre "F" y "J" hay tres letras intermedias.

Por lo tanto entre "J" y la letra que sigue deben haber cuatro letras

intermedias.A; C ; F; J ; . . .

B DE GH I KLMN

Entonces la letra que sigue es: ______

Nota: Se puede resolver el problema anterior de otra manera, lo único que necesitamos saber es, la

posición que ocupa cada letra del arreglo dado, en el abecedario.

COLEGIO TRILCE Página 26

Page 27: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

A1

B C D E F G H I J K L M N2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ñ15

O P Q R S T U V W X Y Z16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Recuerda que no se consideran las le tras

com puestas "C H " y "LL" en arreg lo s lite rales.

Ahora observa cómo se resuelve el problema anterior, pasando del arreglo literal a una "SUCESIÓN":

A; C ; F ; J ; . . .

1; 3; 6 ; 10; . . . Po sición enel abecedario

+ 2 + 3 + 4 + 5

Ñ

15

Como verás, el número que sigue en la "sucesión" es 15, ahora sólo tenemos que buscar la letra que ocupa la posición número 15 en el abecedario y ésta es la letra "Ñ".

¡Ahora, hazlo tú !

¿Q ué le tra s igue en el sigu ien te arreg lo literal?

C ; F; J ; M ; P ; . . .

C; F ; J ; M ; P ; . . .

R p ta .: _ _ _ _ _ _ _

EJERCICIOS PARA LA CLASE

I. Encontrar el número que sigue en cada una de las siguientes sucesiones:

COLEGIO TRILCE Página 27

1) 7; 10; 15; 22; . . .

2) 3; 9; 5; 15; 11; . . .

3) 2; 2; 4; 12; . . .

4) 64; 32; 16; . . .

5) 2; 4; 8; 14; . . .

6) 2; 3; 4; 7; 8; 11; . . .

Page 28: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

II. Encontrar la letra que sigue en cada uno de los siguientes arreglos literales:

COLEGIO TRILCE Página 28

7) 5; 3; 6; 4; 8; 6; 16; . . .

8) 1; 1; 2; 6; . . .

9) 2; 3; 4; 5; 8; 7; 16; . . .

10) 18; 16; 12; 6; . . .

11) 10; 12; 6; 8; 4; . . .

12) 3; 4; 8; 5; 9; 45; . . .

1) A; D; G; J; . . .

2) B; D; G; I; L; . . .

3) A; D; I; O; . . .

4) B; C; F; G; N; . . .

5) A; B; D; D; G; F; J; . . .

6) B; C; E; H; L; . . .

Page 29: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

TAREA DOMICILIARIA

I. Hallar el número que sigue en cada una de las siguientes sucesiones.

1) 2; 5; 10; 13; 18; . . .

2) 2; 3; 6; 13; 18; 23; . . .

3) 26; 18; 11; 5; . . .

4) 4; 8; 5; 10; 7; 14; . . .

5) 5; 6; 12; 9; 10; 20; . . .

II. Hallar la letra que sigue en cada uno de los siguientes arreglos literales.

1) A; C; B; D; C; E; . . .

2) W; L; F; . . .

3) C; D; G; L; . . .

4) A; A; B; D; G; K; . . .

5) A; B; D; H; . . .

COLEGIO TRILCE Página 29

Page 30: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

En este cap ítu lo verem os una gran "variedad

de sucesiones" y tenem o s que encontrar la ley

de form ación de cada una de ellas, para luego

hallar la que nos p iden .

EJERCICIOS PARA LA CLASE

I. Encontrar el número que sigue en cada una de las siguientes sucesiones:

1) 3; 4; 8; 11; 12; 24; 27; . . .

2) 2; 3; 6; 6; 18; 9; 54; . . .

COLEGIO TRILCE Página 30

Page 31: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

3) 1; 1; 1; 2; 12; . . .

4) 1; 3; 8; 17; 31; . . .

5) 3; 3; 5; 9; 15; . . .

II. Encontrar el valor de "x + y" en cada una de las siguientes sucesiones:

1) 3; 1; 4; 2; 8; 6; x; y; . . .

2) 2; 5; 4; 6; 8; 7; x; y; . . .

3) 1; 3; 4; 7; 11; x; y; . . .

4) 3; 4; 6; 10; 18; 16; x; y; . . .

5) 1; 1; 2; 3; 4; 5; 8; 7; x; y; . . .

TAREA DOMICILIARIA

1. ¿Qué número sigue?

4; 5; 7; 10; 14; 19; . . .

COLEGIO TRILCE Página 31

Page 32: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

2. ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión?

2; 6; 3; 9; 6; 18; . . .

3. ¿Qué número sigue?

1; 17; 32; 44; 51; . . .

4. Hallar "x + y" en:

4; 9; 12; 17; 20; x; y; . . .

5. Hallar "y - x" en:1; 3; 2; 6; 4; 9; 8; x; y; . . .

O bserva cóm o se han distribu ido los núm eros en

cada una de las sigu ien tes figuras:

1 9

4 2

2 17

3 5

5 x

6 3

¿Podrías ha llar el valo r de "x"?

Claro que sí, sólo tenemos que buscar la relación que existe entre los demás números dados.

Veamos:

De la primera figura tenemos que: 4 × 2 + 1 = 9 yde la segunda figura tenemos que: 3 × 5 + 2 = 17

Como verás, se ha encontrado una misma relación para las dos primeras figuras y esa relación se debe dar también en la tercera figura.

COLEGIO TRILCE Página 32

Page 33: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

Por lo tanto; de la tercera figura tenemos que: x = 6 × 3 + 5.

Es decir el valor de "x" es 23

Ahora veam os una d istribución litera l.

A B

F

C

C D

L

E

E F

?

G

¿Q ué letra falta?

Para resolver este problema, sólo basta con reemplazar cada una de las

letras con los números que indican la posición de éstas en el abecedario.Así tenemos:

1 2

6

3

3 4

12

5

5 6

?

7De la primera figura se tiene que: 1 + 2 + 3 = 6 y de la segunda figura se

tiene que:

3 + 4 + 5 = 12Por lo tanto; en la tercera figura el número que falta es: 5 + 6 + 7; esto es 18. Entonces tenemos que buscar la letra número 18 en el abecedario y ésta es la letra "Q".

EJERCICIOS PARA LA CLASE

I. Hallar el valor de "x" en cada una de las siguientes distribuciones numéricas.

COLEGIO TRILCE Página 33

3) 4

2

5

3

9

7

26

36

x

R pta .: _ _ _ _ _

Page 34: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

1) 7

8

10

35

56

x

5

7

9

R pta .: _ _ _ _ _

2) 12

17

8

14

19

25

26

36

x

R pta .: _ _ _ _ _

5) 31

17

91

13

10

x

18

20

34

R pta .: _ _ _ _ _

7)

58

5

75

73

1

45

218

x

56

COLEGIO TRILCE Página 34

4) 8

9

3

3

6

10

5

1

x

R pta .: _ _ _ _ _

6) 3

2

5

4

4

8

3

9

5

6

1

0

17

22

16

x

R pta .: _ _ _ _ _

Page 35: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

II. Hallar la letra que falta en cada una de las siguientes distribuciones literales:

1)

C

A

FB E

C

NJ F

G

?J

Rpta.: _______

2)

C

D

A F

E

F

C H

D

?

B J

Rpta.: _______

COLEGIO TRILCE Página 35

Page 36: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

3)

I

B D

O

E C

?

A G

Rpta.: _______

4)

B

E

G

H

Ñ

?

D

C

C

Rpta.: _______

5)

Rpta.: _______

TAREA DOMICILIARIA

I. Hallar el valor de "x" en cada caso:

1) 4

12

11

36

72

(x)

9

6

13

2) 8

16

23

(21)

(34)

(x)

13

18

31

3) 13

45

106

(10)

(18)

(x)

24

18

37

R pta .: _ _ _ _ _ _ _ R pta .: _ _ _ _ _ _ _ R pta .: _ _ _ _ _ _ _

II. Hallar la letra que falta en cada caso:

4)

C F

J

H

D J

Ñ

X

B L

?

K

COLEGIO TRILCE Página 36

B

C

E

C

D

A

G

M

?

Page 37: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

5)

F

J B

C

G H

?

I E

¿Cóm o estás am igu ito? É sta es nuestra ú ltim a clase del p rim er b im estre, siento una inm ensa alegría al

saber que has aprend ido m ucho.

H oy repasarem os los tem as de: M atem ática Recreativa, Conteo de F iguras I y I I , Sucesiones I y I I y D istribuciones.

T ienes que aprovechar este repaso al m áxim o, pues "ya se viene" la evaluación bim estra l. ¿N ervioso(a)? no te

p reocupes que yo te acom paño.

PROBLEMAS

1. La siguiente columna de cinco filas contiene 15 cifras impares.

COLEGIO TRILCE Página 37

Page 38: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución :1

3

5

7

9

1

3

5

7

9

1

3

5

7

9

El problema consiste en tachar nueve cifras. Eligiéndolas de manera, que al

sumar las columnas de las seis cifras restantes se obtenga el número 111.

2. Hallar el número total de cuadrados en:

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución :

3. ¿Cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico?

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución :

4. Hallar el número total de triángulos que tengan un ¨ en su interior.

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución :

COLEGIO TRILCE Página 38

Page 39: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

5. Hallar el número total de segmentos en el siguiente gráfico:

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución :

6. Hallar el número total de cuadrados en el siguiente gráfico:

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución :

7. Hallar el número total de rectángulos.

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución :

8. Hallar el número total de cuadriláteros.

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución :

9. Hallar el número total de segmentos.

COLEGIO TRILCE Página 39

Page 40: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución :

10. ¿Qué números siguen en las siguientes sucesiones?

3; 4; 7; 12; . . . . ; . . . . .

2; 3; 6; 2; -2; 3 . . . . ; . . . . .

Rpta.: _______

11. ¿Qué letras siguen en los siguientes arreglos literales?

A; B; D; H; . . . . .

E; F; H; K; . . . . ; . . . . .

Rpta.: _______

COLEGIO TRILCE Página 40

12. ¿Qué número falta?

15 (40) 25 17 (97) 80 23 (x) 60

Rpta.: ____________

13. ¿Qué número falta?

18 (6) 12 32 (14) 18 48 (x) 16

Rpta.: ____________

14. Hallar el valor de "x".

12 3 11 3 15 6 4 1 x

Rpta.: ____________

15. Hallar el valor de "x".

3 6 8 5 4 7 15 24 x

Rpta.: ____________

Page 41: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

TAREA DOMICILIARIA

1. Si la rueda "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido gira "B"?

A

B

2. Hallar el número total de triángulos.

3. ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión?

12; 24; 14; 22; 16; 20; . . . . .

4. ¿Qué letra continúa?

G; J; M; 0; . . . . .

5. Hallar el valor de "x".

4

17

5

2 6

8

19

1

3 7

1

x

4

5 3

COLEGIO TRILCE Página 41

Page 42: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

6. ¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico?

A N D R E A

7. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿cuántas de estas ruedas girarán en sentido antihorario?

A

8. Hallar el total de triángulos en la siguiente figura:

9. ¿Qué número sigue?

1; 2; 4; 7; 11; . . .

10. ¿Qué número falta?

COLEGIO TRILCE Página 42

Page 43: RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZ. MATEMATICO

4 7

6

3

20 12 8

9

5

34 1 16

14

25

x

COLEGIO TRILCE Página 43