Razones o relaciones Trigonomtricas en el Tringulo Rectngulo

La trigonometra, enfocada en sus inicios solo al estudio de los tringulos, se utiliz durante siglos en topografa, navegacin y astronoma.

Etimolgicamente, trigon significa tringulo, y metron, medida. Por lo tanto, trigonometra se puede definirr como "medida de tringulos".

xPara establecer las razones trigonomtricas, en cualquier tringulo rectngulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura a la derecha:

Los ngulos con vrtice en A y C son agudos, el ngulo con vrtice en B es recto.

Este tringulo se caracteriza por que los lados de los ngulos agudos ( y ) son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ngulo recto () son los catetos.

Cada uno de los ngulos gudos del tringulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ngulo o cateto adyacente al ngulo.

Cateto adyacente es aquel que forma parte del ngulo al cual se hace referencia.

Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ngulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este.

Con los siguientes ejemplos, veamos lo dicho:

Si consideramos el ngulo Si consideramos el ngulo xxcateto adyacentetrigonometria_001cateto opuesto trigonometria_002cateto adyacente trigonometria_002cateto opuesto trigonometria_001

Por convencin, como vemos en los ejemplos, los trazos que son lados del tringulo se pueden representar con las letras maysculas correspondientes a sus dos extremos, coronadas con una lnea; o bien, con una letra minscula enfrentando a la correspondiente mayscula de los ngulos.

Aprendido y recordado lo anterior, veremos ahora que las razones o relaciones trigonomtricas se establecen entre dos lados de un tringulo rectngulo en relacin con cada uno de sus ngulos agudos. Tambin se llaman Funciones trigonomtricas.

Seis son las razones o funciones trigonomtricas que se pueden establecer para cualquiera de los dos ngulos agudos en un tringulo rectngulo; de ellas, tres son fundamentales y tres son recprocas, como lo vemos en el siguiente cuadro:

Funciones (razones) trigonomtricasFundamentalesRecprocassensenocosec (csc)cosecantecoscosenosecsecantetan (tg)tangentecotan (cotg)cotangente

Veamos un ejemplo, para un ngulo :

xSea el ngulo BACde medida (siempre menor de 90) en el tringulo rectngulo ABC.

Los lados BC y BA son los catetos y AC, la hipotenusa.