REALIZAR UN ANALISIS ESTADISTICO

1. ORDEN DEL PUNTAJE: Ordenamos los puntajes obtenidos en la prueba de avance de los 38 estudiantes Del tercer ciclo (primera unidad) del curso de economía y gestión empresarial

20 17 17 17 17 17 16 16 16 16 16 16 15 15

15 15 15 15 15 14 14 14 13 13 13 12 12 12

12 11 11 11 11 10 10 10 10 09 -- -- -- --

2. RANGO (R): Es la longitud de alcance que resulta de la diferencia del

puntaje mayor y el puntaje menor; dado por la siguiente fórmula:

R = Pmax - Pmin Donde:

R : Rango. Pmax : Puntaje mayor Pmin : Puntaje menor

Reemplazando en la fórmula:

R = 20 – 09 → R= 11 Puntos

3. NÚMERO DE INTERVALOS (m): Son los grupos obtenidos al particionar el recorrido. Un valor aproximado del número de intervalos, m, nos proporciona la Regla de Sturges, donde, m = 1 + 3.3 log (n); para n ≥ 10, redondeado el número al entero inmediato superior.

m = 1 + 3,3 log (n)

Donde: m : Número de intervalos de clase. n : Número total de datos.

Calculemos “m” utilizando n = 38

m = 1 + 3,3 log (38) m = 1 + 3,3 x 1,58 m = 6,21 → m = 6 intervalos de clase.

4. AMPLITUD (A): Determinamos la amplitud A del intervalo, dividiendo el rango entre el número de intervalos. Esto es:

Donde: A : Amplitud. R : Rango. m : Número de intervalos de clase.

Reemplazando en la fórmula, tenemos:

A = 1,83 Puntos

5. DETERMINACIÓN DE LA TABLA DE FRECUENCIAS

Tabla Nº 1.4: Distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos en la prueba parcial de la primera unidad, de los estudiantes Ingeniería Forestal

6. Tabla Nº 1.5: Valor de la suma de xi * ni de los puntajes de la prueba del parcial de la primera unidad.

Nº INTERVALO

INTERVALO (Puntaje)

xi ni

xi . ni

I1 [09 – 10,83>

9,92

5 49,6

I2 [10,83– 12,66>

11,75

8 94,0

I3 [12,66 – 14,49>

13,58

6 81,5

I4 [14,49 – 16,32>

15,41

13 200,3

I5 [16,32 – 18,15>

17,24

5 86,2

I6 [18,15 – 20]

19,08

1 19,1

TOTAL n =38

3.1. MEDIANA (Me): Es el punto que divide la distribución de los datos en dos

partes iguales. Por debajo de la mediana estará la mitad del número de casos y por encima de ella estará la otra mitad. La representación gráfica es:

50% Me 50%

X min X máx X/2

Nº INTERVALO

INTERVALO (Puntaje)

CONTEO MARCA DE

CLASE

FRECUENCIAS SIMPLES

FRECUENCIAS ACUMULADAS

ni hi pi Ni Hi Pi

I1 [09 – 10,83>

IIII 9,92 5 0,13 13,16 5 0,13 13,16

I2 [10,83 –

12,66>

IIII III 11,75 8 0,21 21,05 13 0,34 34,21

I3 [12,66 –

14,49>

IIII I 13,58 6 0,16 15,79 19 0,50 50,00

I4 [14,49 –

16,32>

IIII IIII III 15,41 13 0,34 34,21 32 0,84 84,21

I5 [16,32 –

18,15>

IIII 17,24 5 0,13 13,16 37 0,97 97,37

I6 [18,15 – 20]

I 19,08 1 0,03 2,63 38 1 100

TOTAL n=38 1 100

Cálculo de la mediana: Nuestro caso de estudio se basa en datos que están clasificados formando distribuciones de frecuencias.

Fórmula:

Donde: Li : Límite inferior del intervalo de la mediana. n : Número de datos observados. Ni-1 : Frecuencia acumulada absoluta anterior. ni : Frecuencia absoluta simple de la clase mediana. A : Amplitud del intervalo que contiene a la mediana.

Reemplazando datos:

Ubicamos la posición de la mediana en el siguiente cuadro:

Cuadro Nº 1.3: Cuadro auxiliar para calcular la mediana.

I PUNTAJE ni Ni

I1 [09 – 10,83>

5 5

I2 [10,83 – 12,66>

8 13

I3 [12,66 – 14,49>

6 19

I4 [14,49 – 16,32>

13 32

I5 [16,32 – 18,15>

5 37

I6 [18,15 – 20]

1 38

TOTAL n = 38

Como: Ni+1< < Ni

Ni+1< 19 < Ni → N2= 13 y N3= 19

Asumimos el tercer intervalo I3 = [12,66 – 14,49>; con Li = 12,66

Reemplazamos en la formula:

Me = 14,49 Me = 14,49 puntos.

Interpretación: El 50% de los estudiantes poseen puntajes mayores a 14,49 puntos, el otro 50% poseen puntajes menores a 14,49 puntos.

3.2 MEDIA ARITMÉTICA : Denominada simplemente media, es la suma de los valores observados de la variable, dividido por el número de observaciones.

Cálculo de la media aritmética: Nuestro caso de estudio se basa en datos que están clasificados formando distribuciones de frecuencias.

Fórmula:

Donde: m : Número de intervalos de clase. Xi : Punto promedio o marca de clase. n : Número de datos observados. ni : Frecuencia absoluta simple

Reemplazando en la fórmula, utilizando la tabla 1.5:

Interpretación: El puntaje promedio de los alumnos es de 13,96 puntos por alumno. 3.3. MODA (Mo): se define como el valor de mayor frecuencia. (No siempre es

única)

Cálculo de la moda: El presente caso de estudio contiene datos tabulados por intervalos, el cálculo se determina mediante la siguiente fórmula:

Fórmula:

Donde: Li : Límite Inferior del intervalo modal. d1= ni – ni-1: es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia del intervalo inmediato anterior. d2= ni – ni+1: es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia

del intervalo inmediato posterior. A : Amplitud del intervalo modal

Procedimiento: Determinamos la mayor frecuencia absoluta simple en el cuadro Nº 1.3

ni = n4 = 13 pertenece al intervalo [14,49 – 16,32> d1= ni – ni-1 = 13 - 6 = 7 d2= ni – ni+1 = 13 - 5 = 8

Mo = 15,34

Interpretación: El puntaje con mayor frecuencia representado es de 15,34 puntos. 3.4. MEDIDOR DE DISPERSION

VARIANZA

Nº

INTERVALO INTERVALO

(Puntaje) xi

ni

I1 [09 – 10,83>

9,92 5 492.032

I2 [10,83 –

12,66>

11,75 8 1104.5

I3 [12,66 –

14,49>

13,58 6 1106.4984

I4 [14,49 –

16,32>

15,41 13 3087.0853

I5 [16,32 –

18,15>

17,24 5 1486.088

I6 [18,15 – 20]

19,08 1 364.0464

TOTAL n =38

DESVIACION ESTÁNDAR (S)

COEFICIENTE DE VARICION ( c v)