Embed Size (px)
Citation preview
ÁREAS Y VOLÚMENES
ÁR
EA
S D
E F
IGU
RA
S P
LA
NA
S
NOMBRE FORMA ÁREA
TRIÁNGULOS (Polígonos de 3 lados)
Triángulo
b
h
2
b hA
CU
AD
RIL
ÁT
ER
OS
(P
olíg
onos
de
cuat
ro la
dos)
CU
AD
RIL
ÁT
ER
OS
(T
iene
n lo
s la
dos
para
lelo
s do
s a
dos)
Cuadrado l
l
2A l l l
Rectángulo
b
a
A b a
Rombo D
d
2
D dA
Romboide b
h
A b h
TR
AP
EC
IOS
(T
iene
n do
s la
dos
para
lelo
s)
Trapecio rectángulo
b
B
h
2
B b hA
Trapecio isósceles h
B
b
Trapecio escaleno
B
b
h
TR
AP
EZ
OID
ES
Trapezoide Se divide en dos triángulos y se
suman sus áreas
PO
LÍG
ON
OS
D
E n
LA
DO
S
Polígono regular a
2
p aA
p = perímetro a = apotema
Polígono irregular
Se descompone en triángulos y se
suman sus áreas
ÁREAS Y VOLÚMENES
ÁR
EA
S
FIG
UR
AS
CU
RV
ILÍN
EA
S
Circunferenciar
2L r
Círculo 2A r
Sector circular
2 º
360º
r nA
nº = número de grados
Corona circular
r
R
2 2A R r
Trapecio circular
r
Rºn
2 2 º
360º
R r nA
Segmento circular rºn
sector triángulocircular isósceles
A A A
Elipse ab
A ab
Segmento de parábola a
b
2
3A ab
ÁR
EA
S Y
VO
LÚ
ME
NE
S
DE
CU
ER
PO
S
NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN
PO
LIE
DR
OS
(C
uerp
os g
eom
étri
cos
lim
itad
os p
or
polí
gono
s)
PRISMA h
Ba
𝐴 𝑝 ∙ ℎ 𝑝 = perímetro base
𝐴𝑝 ∙ 𝑎2
𝑎 = apotema base
𝐴 𝐴 2𝐴
BV A h
PIRÁMIDE hla
. 2B l
TRIANG
l aA
la = apotema lateral
Bl = lado base
𝐴𝑝 ∙ 𝑎2
𝐴 𝐴 2𝐴
3BA h
V
ÁREAS Y VOLÚMENES
CU
ER
PO
S D
E R
EV
OL
UC
IÓN
(C
uerp
os q
ue s
e ob
tien
en a
l gir
ar u
na f
igur
a pl
ana)
CILINDRO h
r
𝐴 2𝜋𝑟 ∙ ℎ h = altura
𝐴 𝜋 ∙ 𝑟
𝐴 𝐴 2𝐴
BV A h
CONO hg
r
𝐴 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑔 g = generatriz
𝐴 𝜋 ∙ 𝑟
𝐴 𝐴 𝐴
3BA h
V
ESFERA R
24TA r 34
3V R
ÁR
EA
S Y
VO
LÚ
ME
NE
S D
E C
UE
RP
OS
G
EO
MÉ
TR
ICO
S
NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN
TR
ON
CO
S
(Cue
rpos
geo
mét
rico
s qu
e se
ob
tien
en d
e ot
ros,
al c
orta
rlos
por
un
plan
o pa
rale
lo a
la b
ase)
TRONCO DE PIRÁMIDE
h ap
2L
P p apA
P = perímetro base mayor p = perímetro base menor
ap = apotema tronco
T L B bA A A A
𝐴 = área base mayor 𝐴 = área base menor
3
B b B bA A A A hV
TRONCO DE CONO
r
hg
R
LA R r g
2 2
TA g R r
R r
2 2
3
h R r RrV
CU
ER
PO
S E
SF
ÉR
ICO
S
(Cue
rpos
que
se
obti
enen
de
la e
sfer
a al
co
rtar
la p
or u
no o
var
ios
plan
os) ZONA
ESFÉRICA
h
R
r
2A r h 2 2 23 3
6
h h R rV
CASQUETE ESFÉRICO
h
R
2A R h 2 3
3
h R hV
HUSO (o SECTOR ESFÉRICO)
ºnr
2 º4
360º
nA r 34 º
3 360º
nV r
TALLER DE ÁREAS Y VOLUMENES
Resuelva, escriba proceso y de respuesta1. Calcula el área de estos poliedros obtenidos a partir de un cubo de 12 cm de arista:
12
12
12
6
6
12 12
12
6
6
6
6
6
6
12
12
12
A B
C D
2. Obtén la medida de la superficie del prisma y de la pirámide. La base de ambos es un hexágono regular.
8 cm 8 cm
10 cm12 cm
A B
arista base → 8 cm arista base → 8 cm
altura prisma → 10 cm arista lateral → 12 cm3. Calcula el área de estos cuerpos:
12 cm 12 c
m 6 cm
6 cm
6 cmA B C
4. Calcula el área de los siguientes cuerpos:
10 cm
26 cm
17 cm
13 cm
17 cm
5 cmA B
5. Calcula el área total del cono, del cuerpo que resulta de partirlo por la mitad y del tronco de cono obtenido al cortar por una sección paralela a la base, a 5 cm de la misma.
20 c
m8 cm
5 cm
A B C
6. En una esfera de 30 cm de diámetro, calcula:
a) El área de una zona esférica de 6 cm de altura.
b) El área de un casquete esférico cuya base tiene un radio de 12 cm.
12 cm
15 cm
6 cm
1. Calcula el volumen de estos prismas, obtenidos cortando un cubo de 12 cm de arista:
12
126
66
66
612
1212 12
A CB
2. Calcula el volumen de estas pirámides cuyas bases son polígonos regulares:
12 cm
8 cm
15 cm
15 cm
A B
Volumen de los cuerpos geométricos
4. Se corta una esfera de 36 cm de diámetro por dos planos paralelos: uno pasa por el cen-tro y el otro dista 12 cm del centro.
1818
36
1812
Calcula el volumen de cada una de las tres porciones en las que ha quedado dividida la esfera.
3. Calcula el volumen del tronco de cono y el del tronco de pirámide.
5
x
8
66 cm
8 cm
5 cm
6 cm
5 cm
8 cm
AB
5. Calcula las áreas y los volúmenes de los siguientes cuerpos geométricos:
5 m 15 m
10 m
8 m
4 m
6 m
a) b)
14 m16 m
15 m
12 m
5 m
8 m
4 m
2,5 m
c) d)
CÓNICAS: CIRCUNFERENCIA ÁREA: FÍSICA GRADO:11
Las cónicas o también llamadas secciones cónicas se presentan cuando un doble cono se interseca con planos.
Estudiaremos las curvas de intersección de estas superficies pero en 2 . Se obtendrán las ecuaciones de definiciones directamente en el plano cartesiano.
Descubriremos que la ecuación de una cónica, tiene la forma:
022 =+++++ FExyDyCxByAx
Con 0≠A ó 0≠B ó ambos, y 0=E .
1. Circunferencia
1.1. Definición. Sea O un punto del plano y sea “ r ” un número real positivo. Se define la circunferencia como el conjunto de puntos ),( yxP tal que la distancia de P a O es igual a “ r ”. Es decir:
{ }( , ) / ( , )Circunferencia P x y d P O r= =
Al punto “O ” se le denomina centro de la circunferencia y a “ r ” se le denomina radio de la circunferencia.
1.2. Ecuación canónica de la circunferencia Supongamos que O tiene coordenadas ),( kh
La distancia entre los puntos ),( yxP de la circunferencia y el punto
),( khC , la cual denotamos como “ r ”, está dada por 22 )()( kyhxr −+−= , entonces, tenemos:
222 )()( rkyhx =−+− Ecuación canónica de una
circunferencia. Para 02 >r .
Un tipo especial de circunferencia es aquella que tiene por ecuación:
222 ryx =+
Es decir, una circunferencia con centro (0,0)O , el origen:
( )khO ,
r
( )yxP ,
y
x
( )0,0O
y
x
22 rxy −=
r
22 rxy −−=
Despejando y , obtenemos las ecuaciones de las semicircunferencias superior e inferior.
Ejemplo
Hallar la ecuación canónica de la circunferencia que tiene centro el punto ( )4,2O y radio 3
SOLUCIÓN:
Reemplazando en 2 2 2( ) ( )x h y k r− + − = tenemos:
2 2 2
2 2
( 4) ( 2) 3( 4) ( 2) 9x yx y− + − =
− + − =
La ecuación canónica pedida.
Ahora, en la ecuación canónica del ejemplo anterior 2 2 2( 4) ( 2) 3x y− + − = , al elevar al cuadrado y reducir términos semejantes se
obtiene:
2 2
2 2
4 16 4 4 94 4 16 11 0
x x y yx y x y− + + − + =
+ − − + + =
Se puede decir, entonces que la ecuación de una circunferencia tendrá la forma:
2 2 ´ ´ ´ 0x y C x D y F+ + + + =
O también:
2 2 0Ax Ay Cx Dy F+ + + + =
Esta última ecuación es llamada ECUACIÓN GENERAL DE UNA CIRCUNFERENCIA.
Por tanto si nuestra intensión fuese dibujar la circunferencia o
descubrirle sus elementos (centro y radio) a partir de la ecuación general, deberíamos llevar la ecuación a su forma canónica completando trinomios cuadrados perfectos.
Ejemplo
Graficar la circunferencia que tiene por ecuación 0126422 =−+−+ yxyx
Solución La ecuación general dada, la transformamos a la ecuación canónica completando cuadrados
( ) ( )
25)3()2(
9412964422
22
=++−
++=++++−
yx
yyxx
Tenemos una circunferencia de radio 5=r y centro )3,2( −C
No toda ecuación de la forma 2 2 0Ax Ay Cx Dy F+ + + + = representará una circunferencia.
Si en el proceso de llevarla a la forma canónica se obtiene 02 =r , es decir resulta 0)()( 22 =−+− kyhx , el lugar geométrico es el punto ( , )O h k . ¿Por qué?
Si 02 <r , la ecuación no representa lugar geométrico. ¿Por qué?
Ejemplo
Hallar la ecuación canónica de la circunferencia que contiene a los puntos ( )1,2 ,
( )3,0 y ( )3 3 , 3+ Solución: Si los puntos pertenecen a la circunferencia deben satisfacer su ecuación. En este caso empleamos la ecuación general 2 2 ´ ´ ´ 0x y C x D y F+ + + + = . Reemplazando las coordenadas de los puntos dados:
)3,2( −C
5=r
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2
1 2 ´ 1 ´2 ´ 0
3 0 ´ 3 ´ 0 ´ 0
3 3 3 ´ 3 3 ´ 3 ´ 0
C D F
C D F
C D F
⎧ + + + + =⎪⎪ + + + + =⎨⎪⎪ + + + + + + =⎩
Resolviendo simultáneamente el sistema:
( ) ( )2
´ 2 ´ 53 ´ ´ 9
3 3 ´ 3 ´ ´ 3 3 9
C D FC F
C D F
⎧+ + = −⎪
⎪ + = −⎨⎪
+ + + = − + −⎪⎩
En la segunda ecuación se obtiene ´ 9 3 ´F C= − − Reemplazando en la primera:
´ 2 ´ ´ 5´ 2 ´ 9 3 ´ 52 ´ 2 ´ 4
´ 2 ´
C D FC D C
C D
D C
+ + = −+ − − = −
− + =
= +
Reemplazando ´D y ´F en la tercera ecuación:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
3 3 ´ 3 ´ ´ 3 3 9
3 3 ´ 3 2 ´ 9 3 ´ 3 3 9
3 ´ 3 ´ 6 3 ´ 9 3 ´ 9 6 3 3 9
3 ´ 3 ´ 18 6 3
3 3 ´ 6 3 3
´ 6
C D F
C C C
C C C C
C C
C
C
+ + + = − + −
+ + + + − − = − + −
+ + + − − = − − − −
+ = − −
+ = − +
= −
Entonces:
´ 2 ´
2 6
´ 4
D C
D
= += −
= −
y ( )´ 9 3 ´
9 3 6
´ 9
F C
F
= − −
= − − −
=
Por tanto, la ecuación general de la circunferencia sería:
2 2 6 4 9 0x y x y+ − − + =
Agrupando y completando cuadrados, se obtiene la ecuación canónica:
( ) ( )2 2
2 2
6 4 9 0
6 9 4 4 9 9 4
x y x y
x x y y
+ − − + =
− + + − + = − + +
( ) ( )2 23 2 4x y− + − =
TALLER
1. Grafique el lugar geométrico definido por cada una de las siguientes ecuaciones: a. 014222 =+−−+ yxyx b. 092222 22 =+−−+ yxyx
b. 0136422 =++−+ yxyx c. 0176422 =+−−+ yxyx 2. Determine la ecuación de la circunferencia que contiene a los puntos )5,1(),6,0( BA y cuyo
centro se encuentra sobre la recta definida por la ecuación 1−=+ yx .
Resp. ( ) ( ) 2523 22 =−++ yx
Realice los ejercicios, llegue a la respuesta y escriba proceso
3. Determine la ecuación general de una circunferencia tangente a la recta definida por la ecuación 0532 =+− yx , y está centrada en el punto ( )2,1 −−
Resp. 01652261313 22 =−+++ yxyx 4. La intersección de las rectas 032:1 =+− yxL y 024:2 =−+ yxL es el centro de una
circunferencia que es tangente a la recta 01:3 =+− yxL . Determine la ecuación de la
circunferencia. Resp. ( ) ( ) 721212
382
61 =−++ yx
5. Determine la longitud de la cuerda de la circunferencia que tiene como ecuación 011114622 =−−−+ yxyx conociendo que el punto medio de dicha cuerda tiene
coordenadas ( )27
217 , . Resp. 506
6. Hallar la ecuación canónica de la circunferencia que contiene los puntos ( )0,0 , ( )1, 1− y
( )9, 1− . Resp. ( ) ( )2 25 4 41x y− + − = 7. Determine la ecuación de la circunferencia que es tangente a las rectas de ecuaciones y x= y
1x y+ = y que contiene al punto ( )2,2 . Resp. ( ) ( )2 25 912 2 2x y− + + =
CÓNICAS: PARÁBOLA GRADO:11 ÁREA:FÍSICA
1. Definición Sea l una recta y sea F un punto. La parábola se define como el conjunto de puntos ),( yxP tal que su distancia al punto F es igual a su distancia a la recta l . Es decir:
Parábola ={ }),(),(/),( lpdFPdyxP =
Al punto F se le denomina foco de la parábola y a la recta l se le denomina directriz de la parábola.
2. Ecuación canónica Supongamos que F tiene coordenadas ( )p,0 y la recta l tiene
ecuación py −= con 0>p . Observe la gráfica:
)0,0(V
),( yxP
),( lpd
),( Fpd
),0( pF
py −=
p
p−
l
x
y
Observe que 22 )()0(),( pyxFPd −+−= y que pylPd +=),( .
Igualando distancias y resolviendo:
( )
pyxppyyppyyx
pypyx
pypyx
lPdFPd
422
)()()0(
)()0(
),(),(
2
22222
22
22
22
=
++=+−+
+=−+−
+=−+−
=
Al punto V se le denomina vértice de la parábola, en este caso tiene coordenadas ( )0,0 . A la recta perpendicular a la directriz, que contiene al vértice y al foco, se le denomina Eje Focal. Observe que para la parábola anterior el eje focal es el eje y .
Observe además que la parábola es cóncava hacia arriba.
Al segmento de recta perpendicular al eje focal que pasa por el foco y que tiene como extremos los dos puntos de la parábola, se denomina lado recto y tiene una medida de p4 . ¡Demuéstrele!
Suponga ahora que el vértice no es el origen, que tenemos ),( khV , entonces su ecuación sería:
)(4)( 2 kyphx −=−
Y su gráfico sería: Para otros casos, tenemos:
)(4)( 2 kyphx −−=−
),( khV
),( yxP
),( pkhF +
pky −=
p
p
l
x
y
Una parábola con eje focal vertical, pero cóncava hacia abajo.
Eje focal
foco
),( khV
),( pkhF −
pky +=
p
p
l
x
y
directriz
Si la parábola tiene ecuación )(4)( 2 hxpky −=− , Su eje focal será horizontal y además será cóncava hacia la derecha:
Si la parábola tiene ecuación )(4)( 2 hxpky −−=− . Su eje focal será horizontal , pero ahora será cóncava hacia la izquierda:
),( khV ),( kphF +
phx −=
p p
l
x
y
),( khV),( kphF −
phx +=
p p
l
x
y
La ecuación general de esta cónica será de la forma
022 =++++ FDyCxByAx con 0=A o 0=B pero no ambos. Es decir
tendremos ecuaciones de la forma 2 0Ax Cx Dy F+ + + = o de la forma 2 0By Cx Dy F+ + + = , según sea la dirección del eje focal.
O más simplemente 2 ´ ´ ´ 0x C x D y F+ + + =
2 ´ ´ ´ 0y C x D y F+ + + =
Ejemplo 1
Graficar la parábola que tiene por ecuación 09724204 2 =+−− yxx . Indique coordenadas del vértice, coordenadas del foco, ecuación de la recta directriz. SOLUCIÓN: Despejando la variable cuadrática para completarle cuadrados y agrupando, tenemos:
)3(625
18625
425
497
424
4255
44
9724204
2
2
2
2
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
−−=−
yx
yx
yxx
yxx
Se deduce entonces que:
1. La parábola tiene vértice ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ 3,
35V .
2. El eje focal es paralelo al eje y 3. La parábola es cóncava hacia arriba
4. 23
=p debido a que p46 = .
Realizando su gráfica tenemos:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ 3,
25V
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
29,
25F
23
=y
23
=p
23
=p
Ejemplo 2 Hallar la ecuación general de la parábola que tiene foco el punto de coordenadas
)2,3( −− y directriz la recta con ecuación 1=x .
SOLUCIÓN En primer lugar representamos el foco y la directriz en el plano cartesiano.
Concluimos que:
1. El vértice debe tener coordenadas )2,1( −−
( )2,3 −−F
( )2,1−−V
2=pEje focal
directriz
1=
2. El eje focal es paralelo al eje x
3. La parábola es cóncava hacia la izquierda.
4. 2=p , distancia del vértice al foco o distancia del vértice a la directriz.
5. La ecuación de trabajo es )(4)( 2 hxpky −−=−
Bien, reemplazando los valores en la ecuación de trabajo, tenemos:
2
2
( 2) 4(2)( 1)4 4 8 8
y xy y x+ = − +
+ + = − −
28 4 12 0x y y+ + + =
Ejemplo 3 Un puente colgante de m120 de longitud tiene trayectoria parabólica sostenida por torres de igual altura si la directriz se encuentra en la superficie terrestre y el punto más bajo de cada cable está a m15 de altura de dicha superficie, hallar la altura de las torres. SOLUCIÓN: Primero hacemos una representación gráfica de la información proporcionada, trabajando en el plano cartesiano, es mejor poner el vértice en el origen:
La ecuación de la trayectoria sería: yx
yx
60
)15(42
2
=
=
Utilizando la ecuación de la trayectoria determinamos “y”: 60
6060
602
2
==
=
yy
yx
Por lo tanto la altura de las torres sería: mh
hpyh
751560
=+=+=
120 m
y
x
Superficie terrestre Directriz
)0,0(V
),60( yP
m15
xy 60=
h
y
}}
Ejemplo 4 Hallar la ecuación de la parábola que tiene eje focal vertical y contiene los puntos ( )1,5− , ( )3,1 y ( )7,5 . SOLUCIÓN: Ya que tiene eje focal vertical empleamos la ecuación 2 ´ ´ ´ 0x C x D y F+ + + = ¿Porqué?). Cómo los puntos pertenecen a la parábola, las coordenadas deben satisfacer su ecuación. Reemplazando y simplificando:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
2
2
2
1 ´ 1 ´ 5 ´ 0 ´ 5 ´ ´ 13 ´ 3 ´ 1 ´ 0 3 ´ ´ ´ 9
7 ´ 5 ´ ´ 497 ´ 7 ´ 5 ´ 0
C D F C D FC D F C D F
C D FC D F
⎧ − + − + + = − + + = −⎧⎪⎪ ⎪+ + + = ⇒ + + = −⎨ ⎨⎪ ⎪ + + = −⎩+ + + =⎪⎩
Resolviendo el sistema simultáneo se obtiene: ´ 6C = − , ´ 4D = − y ´ 13F = Por tanto la ecuación buscada sería: 2 6 4 13 0x x y+ − − + =
TALLER
1. Grafique el lugar geométrico definido por cada una de las siguientes ecuaciones: (Indique todos sus elementos).
a. 01422 =+−− yxx
b. 09222 2 =+−− yxy
c. 013642 =++− yxy
d. 017642 =+−−− yxx 2. Determine la ecuación de la parábola cuya directriz es la recta definida por 1=y , contiene al
punto ( )3,0 y la menor distancia entre la parábola y la directriz es igual a 2.
Resp. ( )382 −= yx 3. Determine la ecuación canónica de la parábola donde la recta directriz tiene la ecuación
02 =+y y los extremos del lado recto son los puntos ( )2,0A y ( )2,8B .
Resp. ( ) yx 84 2 =− 4. Encuentre la ecuación canónica de la parábola que tiene eje focal vertical y contiene los
puntos: )21,
23(),1,1(),0,0( −− Resp. ( ) ( )48
49432
87 +=− yx
5. Resuelva el problema anterior suponiendo ahora que el eje focal es horizontal. Resp. ( ) ( )25 251
8 4 16y x+ = − − 6. Encuentre la ecuación canónica de la parábola que tiene eje focal horizontal contiene los puntos:
)0,1(),1,0(),1,1( −−
Resp. ( ) ( )425
322
61 −−=− xy
7. Resuelva el problema anterior suponiendo ahora que el eje focal es vertical. Resp. ( ) ( )2 251 2
6 3 24x y− = − −
Resuelva los ejercicios, escriba proceso y llegue a la respuesta
Fundamentación matemática
1. Defina los siguientes símbolos matemáticos
a. ≠
b. X i!
c. X<Y ∧ Y>X
d. a≥b
e. 4.99≅5
f. 50±6
2. ¿Cuál es el resultado? Si, X1=5, X2=3, X3=8
a. (X1!-3)2
b. X2!/X1!-X1
c. (X3-X2)!/X1
d. X1/X1!(X3-X2)!
3. Si X1=9, X2=6, X3=5, X4=8, X5=12
a.
b.
4. Si X1=9, X2=6, X3=5, X4=8, X5=12
a. Xi =i=1
5
Õ b. (3Xi -1)2 =i=1
5
Õ
5. Resuelva las siguientes ecuaciones con exponentes:
a. X2.X5=
b. 52.5 -5=
c. 59/52=
d. (X5)2=
e. 63/6=
f. (92)3=
6. ¿Qué es una variable ordinal, una nominal y una numérica (De
intervalo y de razón)? De un ejemplo de cada una
7. ¿Que es la estadística descriptiva?
8. Cuales variables son cualitativas y cuales cuantitativas?
(xi - 5) =i=1
5
å
xi
2 - 2 =i=1
4
å
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA REFUERZO GRADO:11 ÁREA:MATEMÁTICAS
a. Comida favorita
b. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última
temporada
c. Número de alumnos de la facultad
d. El color de los ojos de tus compañeros de clase
e. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase
9. Indica cuáles de las siguientes variables son discretas y cuales
contínuas.
1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
2. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio
3. Período de duración de un automóvil
4. El diámetro de las ruedas de varios coches
5. Número de hijos de 50 familias
10. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han
sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15,
18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y
dibuja el polígono de frecuencias .
11. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado
por la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2,
2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencias,
dibuja el diagrama de barras y una torta (Diagrama de
sectores).
12. Supongamos que en la fábrica de confecciones “La Hilacha”, ha estallado un conflicto laboral y sus cincuenta operarias solicitan un aumento en el salario integral diario sopena de paralizar la fábrica. El Gerente-propietario recoge la información respecto a la variable salario diario de sus 50 operarias y la relaciona en la tabla siguiente.
Realizar lo siguiente a. la tabla de distribución de frecuencias b. Qué porcentaje gana el minimo salario c. Qué porcentaje gana el máximo salario d. Qué porcentaje tiene un salario diario entre $53.000.00 y $55.000.00 e. realizar el grafico de barras y de torta o circular (con transportador)
13. Palabras por Minuto Escritas por un Grupo de Mecanógrafas
Realizar lo siguiente a. la tabla de distribución de frecuencias
b. realizar el grafico de barras y de torta o circular (con transportador)
_ I INSTITUCIÓN EDUCATIVA PANTANOS TIMANÁ ÁREA DE ESPAÑOL
_____________________________ ____________ _______ _________________
ALUMNO FECHA No. GUIA NOTA
COMPETENCIA: Fortalecer las habilidades de compresión lectora mediante el aprendizaje
significativo, así descubrir y evaluar textos en función de una comunicación efectiva.
APRECIADO ESTUDIANTE
A continuación, va a encontrar tres textos que hacen parte del material utilizado en las pruebas
saber años anteriores los cuales requieren un nivel de comprensión importante para
poderlos desarrollar de desarrollar de manera acertada con un total de 17 preguntas cuyas
respuestas serán consignadas en la hoja.
Una última lectura al final aborda el tema de “el aburrimiento en los adolescentes” y la respuesta
que allí se pide es abierta la que debe ser consignada en el cuaderno de español. (Todas las
preguntas serán socializadas en clase.)
É X I T O S
LA HISTORIA DEL ARTE
A mucha gente le gusta ver en los cuadros lo que también le gustaría ver en la realidad. Se trata de una preferencia perfectamente comprensible. A todos nos atrae lo bello en la naturaleza y agradecemos a los artistas que lo recojan en sus obras. Esos mismos artistas no nos censurarían por nuestros gustos. Cuando el gran artista flamenco Rubens dibujó a su hijo, estaba orgulloso de sus agradables facciones y deseaba que también nosotros admiráramos al pequeño. Pero esta inclinación a los temas bonitos y atractivos puede convertirse en nociva si nos conduce a rechazar obras que representan asuntos menos agradables. El gran pintor alemán Alberto Durero seguramente dibujó a su madre con tanta devoción y cariño como Rubens a su hijo. Su verista estudio de la vejez y la decrepitud puede producirnos tan viva impresión que nos haga apartar los ojos de él y, sin embargo, si reaccionamos contra esta primera aversión, quedaremos recompensados con creces, pues el dibujo de Durero, en su tremenda sinceridad, es una gran obra. En efecto, de pronto descubrimos que la hermosura de un cuadro no reside realmente en la belleza de su tema. No sé si los golfillos que el pintor español Murillo se complacía en pintar eran estrictamente bellos o no, pero
PRUEBA SABER
Lectura Crítica
AÑO 2020
tal como fueron pintados por él, poseen desde luego gran encanto. Tomado de: Gombrich, E. H. (2003). La historia del arte. Madrid: Random House Mondado
1 En el texto, el autor hace referencia a Rubens para mostrar que A. a todos nos atrae lo bello y por fortuna el arte lo recoge en la pintura. B. el público siempre exige que el artista refleje la realidad en los cuadros. C. algunos artistas plasman en sus obras lo que nos gusta ver en la realidad. D. la inclinación en el arte por los temas bonitos y atractivos es bastante nociva 2. ¿Cuál de los siguientes enunciados expresa un juicio de valor presente en el texto? A. Mientras Rubens dibujó la juventud, Durero dibujó la vejez. B. Los golfillos del pintor español Murillo tienen gran encanto. C. Rubens estaba orgulloso de su hijo y deseaba que lo admiráramos. D. Para el público la hermosura de un cuadro reside en la belleza de su tema 3. ¿Cuál de los siguientes títulos sería el más adecuado para el texto anterior? A. En defensa del mal gusto en el arte. B. El arte como modelo de la realidad. C. La representación de la belleza en el arte. D. Rubens, Durero y Murillo: el arte de la pintura
LA REPUBLICA DE PLATÓN
Nadie es justo por voluntad sino porque no tiene el poder de cometer injusticias. Esto lo percibiremos mejor si nos imaginamos las cosas del siguiente modo: demos tanto al justo como al injusto el poder de hacer lo que cada uno de ellos quiere, y a continuación sigámoslos para observar hasta dónde lo lleva a cada uno el deseo. Entonces sorprenderemos al justo tomando el mismo camino que el injusto, siguiendo sus propios intereses, lo que toda criatura persigue por naturaleza como un bien, pero que la fuerza de la ley obliga a seguir el camino del respeto por la igualdad. El poder del que hablo sería efectivo al máximo si aquellos hombres adquirieran una fuerza tal como la que se dice que cierta vez tuvo Giges, el antepasado del lidio. Giges era un pastor que servía al entonces rey de Lidia. Un día sobrevino una gran tormenta y un terremoto que rasgó la tierra y produjo un abismo en el lugar en que Giges llevaba el ganado a pastorear. Asombrado al ver esto, descendió al abismo y halló, entre otras maravillas que narran los mitos, un caballo de bronce, hueco y con ventanillas, a través de las cuales divisó adentro un cadáver de tamaño más grande que el de un hombre, según parecía, y que no tenía nada excepto un anillo de oro en la mano. Giges le quitó el anillo y salió del abismo. Ahora bien, los pastores hacían su reunión habitual para dar al rey el informe mensual concerniente
a la hacienda, cuando llegó Giges llevando el anillo. Tras sentarse entre los demás, casualmente volvió el engaste del anillo hacia el interior de su mano. Al suceder esto se tornó invisible para los que estaban sentados allí, quienes se pusieron a hablar de él como si se hubiera ido. Giges se asombró, y luego, examinando el anillo, dio vuelta al engaste hacia afuera y tornó a hacerse visible. Al advertirlo, experimentó con el anillo para ver si tenía tal propiedad, y comprobó que así era: cuando giraba el engaste hacia adentro, su dueño se hacía invisible, y cuando lo giraba hacia afuera, se hacía visible. En cuanto se hubo cerciorado de ello, maquinó el modo de formar parte de los que fueron a la residencia del rey como informantes y, una vez allí, sedujo a la reina y con ayuda de ella mató al rey y se apoderó del reino. Por consiguiente, si hubiesen dos anillos como el de Giges y se diera uno a un hombre justo y otro a uno injusto, ninguno perseveraría en la justicia ni soportaría abstenerse de bienes ajenos, cuando podría tanto apoderarse impunemente de lo que quisiera del mercado, como, al entrar en las casas, acostarse con la mujer que prefiriera, y tanto matar a unos como librar de las cadenas a otros, según su voluntad, y hacer todo como si fuera igual a un dios entre los hombres. En esto, el hombre justo no haría nada diferente del injusto, sino que ambos marcharían por el mismo camino. E incluso se diría que esto es una importante prueba de que nadie es justo si no es forzado a serlo, por no considerarse a la justicia como un bien individual, ya que allí donde cada uno se cree capaz de cometer injusticias, las comete. En efecto, todo hombre piensa que la injusticia le brinda más ventajas individuales que la justicia, y está en lo cierto, si habla de acuerdo con esta teoría. Tomado de: Platón IV, D. (1986). República, Traducción y notas de C. Eggers Lan, Madrid, Gredos. Co
4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones contradice las ideas que presenta el autor? A. Algunas personas actúan justamente a pesar de poder actuar de manera injusta. B. La injusticia, contrariamente a la justicia, es natural en el ser humano. C. Actuar con justicia brinda menos ventajas que hacerlo con injusticia. D. La injusticia, contrariamente a la justicia, se comete voluntariamente. 5. De los siguientes enunciados, ¿cuál presenta un supuesto subyacente a la afirmación “Todo hombre piensa que la injusticia le brinda más ventajas individuales que la justicia, y está en lo cierto, si habla de acuerdo con esta teoría”? A. La injusticia brinda las mismas ventajas individuales que la justicia. B. La justicia, al igual que la injusticia, brinda ventajas individuales. C. La injusticia, a diferencia de la justicia, brinda pocas ventajas individuales. D. La justicia no brinda ninguna de las ventajas individuales que la injusticia brinda.
6. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones constituye una razón a favor de la tesis principal del texto anterior, a saber, que cuando alguien actúa justamente lo hace por obligación y no voluntariamente? A. La gente se ve obligada a actuar justamente. B. Solo la igualdad garantiza el respeto por la ley. C. La injusticia brinda las mismas ventajas individuales que la justicia. D. Siempre que una persona cuente con la libertad para cometer injusticias lo hará 7. Cuál de las siguientes afirmaciones sintetiza adecuadamente las ideas contenidas en el primer párrafo? A. El que alguien sea justo es un deber que se deriva de la conciencia moral que tienen todos los hombres. B. El que alguien sea justo resulta de una imposición, pues toda persona sin las restricciones y exigencias de la ley buscará satisfacer sus deseos. C. La justicia es una ilusión, ya que lo natural es que una persona busque cumplir sus deseos y alcanzar sus intereses, sin reparar en la igualdad que exige la ley. D. La justicia es un ideal inalcanzable, ya que toda persona, por más justa que aparente ser, tiene intereses propios que pueden llevarla a cometer injusticias 8. Dada la estructura del texto anterior, ¿qué propósito general tiene el autor al introducir el relato sobre el anillo de Giges, y cómo lo alcanza? A. Promover en la audiencia la idea de que es más ventajoso seguir el camino de la injusticia. El caso de Giges muestra cómo obtuvo beneficios gracias al comportamiento injusto que le posibilitó el anillo. B. Convencer a la audiencia de que todo hombre cometerá injusticias cuando tenga la oportunidad. Así lo hizo Giges una vez descubrió el poder que le otorgaba el anillo. C. Reforzar en la audiencia la idea de que todos cometemos injusticias. El caso de Giges ilustra cómo las personas aparentemente justas en realidad cometen grandes injusticias. D. Persuadir a la audiencia de que actuar justamente requiere mucha fuerza de voluntad. En el caso de Giges, la tentación derivada del poder del anillo doblegó su voluntad.
LIOS DE FAMILIAS
En nuestra sociedad, se tiende a pensar que el matrimonio, la base de la familia, se sostiene si hay confianza mutua y buena comunicación, así como si ambos miembros de la pareja trabajan unidos para resolver los conflictos
y pasan tiempo juntos. En resumen, su piedra angular es un amor maduro y sincero. No obstante, la idea de que este deba ser la razón última del enlace es bastante reciente: aparece en el siglo XVIII y se afianza en el XIX, con el movimiento romántico. Hasta entonces, el matrimonio era ante todo una institución económica y política demasiado trascendente como para dejarla en manos de los dos individuos implicados. En general, resultaba inconcebible que semejante acuerdo se basara en algo tan irracional como el enamoramiento. De hecho, no se inventó ni para que los hombres protegieran a las mujeres ni para que las explotaran. Se trataba de una alianza entre grupos que iba más allá de los familiares más cercanos o incluso los pequeños grupos. Para las élites, era una manera excelente de consolidar la riqueza, fusionar recursos y forjar uniones políticas. Desde la Edad Media, la dote de boda de la mujer constituía el mayor ingreso de dinero, bienes o tierras que un hombre iba a recibir en toda su vida. Para los más pobres, también suponía una transacción económica que debía ser beneficiosa para la familia. Así, se solía casar al hijo con la hija de quien tenía un campo colindante. El matrimonio se convirtió en la estructura que garantizaba la supervivencia de la familia extendida, que incluye abuelos, hermanos, sobrinos… Al contrario de lo que solemos creer, la imagen del marido trabajando fuera de la casa y la mujer haciéndose cargo de la misma es un producto reciente, de los años 50. Hasta entonces, la familia no se sostenía con un único proveedor, sino que todos sus integrantes contribuían al único negocio de la que esta dependía. Que el matrimonio no se basara en el amor no quiere decir que las personas no se enamoraran. Sin embargo, en algunas culturas se trata de algo incompatible con el matrimonio. En la China tradicional, por ejemplo, una atracción excesiva entre los esposos era tenida como una amenaza al respeto y solidaridad debida a la familia. Es más, en tal ambiente, la palabra amor solo se aplicaba para describir las relaciones ilícitas. Fue en la década de 1920 cuando se inventó un término para designar el cariño entre cónyuges. Una idea tan radicalmente nueva exigía un vocabulario especial. Aún hoy, muchas sociedades desaprueban la idea de que el amor sea el centro del matrimonio. Es el caso de los fulbes africanos, del norte de Camerún. “Muchas de sus mujeres niegan vehementemente cualquier apego hacia el marido”, asegura Helen A. Regis, del Departamento de Geografía y Antropología de la Universidad Estatal de Luisiana. Otras, en cambio, aprueban el amor entre esposos, pero nunca antes de que el matrimonio haya cumplido su objetivo primordial. Adaptado de: Sabadell, Miguel Ángel (2013). “Líos de familias”. En: Muy Interesante, No. 384, 9. Para el autor, el amor o el enamoramiento son A. las bases fundamentales del matrimonio y de la familia. B. amenazas al respeto y la solidaridad debida a la familia. C. ideas solo recientemente vinculadas al matrimonio y a la familia.
D. sentimientos irracionales que contradicen el deber ser del matrimonio. 10. La función del conector “sin embargo” del penúltimo párrafo es: A. introducir un nuevo tema de reflexión. B. negar información suministrada previamente. C. agregar nuevos detalles acerca de lo dicho anteriormente. D. contrastar la información anterior sin llegar a invalidarla. 11. La palabra “dote” del segundo párrafo puede remplazarse, sin que la frase pierda su significado, por: A. ahorros de la futura esposa B. dinero de los familiares C. aporte patrimonial D. ceremonia matrimonial 12. El tercer párrafo del texto A. presenta un paralelo entre las concepciones del amor y el matrimonio en la China tradicional y en Occidente. B. demuestra que en China el enamoramiento entre esposos era una amenaza al respeto y la solidaridad de la familia. C. sintetiza las razones por las cuales en algunas culturas el enamoramiento y el matrimonio se consideran incompatibles. D. provee un ejemplo de que la asociación entre el amor y el matrimonio no es algo propio de todos los tiempos y culturas. 13. ¿Cuál de los siguientes enunciados apoya la idea de que el amor maduro y sincero no siempre ha sido considerado como la base de la familia? A. En los años 50 se produjo una marcada distinción entre los roles masculino y femenino en la familia. B. La idea del amor como la razón que ha de llevar al matrimonio surgió con el movimiento romántico en el siglo XVIII. C. Ambos miembros de la pareja deben poner mucho empeño para que el matrimonio se sostenga. D. El matrimonio se consolidó en el siglo XIX como la principal forma de institucionalización del amor conyugal. 14. Cuál de los siguientes ejemplos ilustra la idea de la familia como una institución política y económica? A. En la Edad Media la mujer aportaba una dote en el momento de casarse. B. Entre los fulbes africanos es común que las mujeres nieguen amar a sus maridos. C. En los siglos XVIII y XIX cambió la idea sobre cuál es la base que sostiene la familia. D. En la sociedad china solo hasta la dé- cada de 1920 se acuñó un término para designar el cariño entre esposos.
15. ¿Qué implicación sobre el matrimonio entre los fulbes africanos puede derivarse a partir de lo dicho por el autor? A. Que en esa comunidad no sucede que haya amor entre esposos. B. Que en esa comunidad el amor no es una condición necesaria para el matrimonio. C. Que las mujeres de esa comunidad sienten temor a enamorarse de sus esposos. D. Que las mujeres de esa comunidad no ven su amor correspondido por sus esposos. 16. De acuerdo con el texto, ¿qué se puede concluir acerca del matrimonio? A. Que es una institución que tiene únicamente propósitos económicos y políticos. B. Que es la base de la familia en culturas tan diversas y complejas como las nuestras. C. Que es una institución que varía dependiendo del contexto histórico y social. D. Que es un pacto entre dos individuos que debe basarse en el amor y la confianza. 17. De acuerdo con el texto, ¿qué se puede concluir acerca del matrimonio? A. Que es una institución que tiene únicamente propósitos económicos y políticos. B. Que es la base de la familia en culturas tan diversas y complejas como las nuestras. C. Que es una institución que varía dependiendo del contexto histórico y social. D. Que es un pacto entre dos individuos que debe basarse en el amor y la confianza.
PREGUNTA ABIERTA
Conteste la siguiente pregunta en su cuaderno, con letra clara y sin salirse del recuadro previsto para ello… EL ABURRIMIENTO: fenómeno social en los jóvenes del siglo XXI Es un hecho constatable que una parte importante de nuestros jóvenes postmodernos se aburre, y que esto los lleva a huir como locos de ese estado por medio de conductas adictivas como el consumo de estupefacientes, el shopping compulsivo y las adicciones internautas. Una sociedad donde los jóvenes se aburren porque no se ha sabido presentar de modo atractivo e inteligente una oferta que dé respuesta a sus inquietudes, huele a fracaso institucional. Nos urge elaborar un análisis crítico que identifique las causas de ese problema. Propongo una primera mirada: nuestros jóvenes crecen dirigidos por un programa asfixiante de recursos técnicos exteriores que busca hacerlos competitivos en el mercado laboral: varios idiomas, academias de música, ofimática y cibernética, etc. Al mismo tiempo se les instruye en la cultura de lo lúdico: televisión, PlayStation, Wii, iPad, redes sociales, etc. Nuestros niños viajan hacia la adolescencia con el sobrepeso de una mochila exterior bien equipada y repleta, pero con la mochila interior estrictamente vacía. Sería una solución valiente y ardua promover una cultura de la interioridad que le permita al joven sustraerse para estar a solas con él mismo. Adaptado de: García Sánchez, Emilio. (06 de agosto 2012). “El aburrimiento: Fenómeno social en los jóvenes el siglo XXI”. En : Revista Semana Bogotá: Publicaciones Semana. En el texto, el autor sostiene que los jóvenes del siglo XXI se aburren, y presenta algunos ejemplos de las consecuencias que suele traer ese aburrimiento. Escriba dos de esos ejemplos.
iNSTITUCIÓN EDUCATIVA PANTANOS
ÁREA DE ESPAÑOL PLAN LECTOR
2020
TALLER GRADO 11°
EJE: TEXTO LITERATURA
OBJETIVO: IDENTIFICAR LA IMPORTANCIA DE LA ÉPOCA RENANCENTISTA EN LA LITERATURA.
De manera ordenada y con letra clara responda las siguientes preguntas, posteriormente realice un escrito a manera de reflexión donde expongas la solución a cada una de las preguntas del taller.
TALLER 1. ¿Qué es el Renacimiento? 2. ¿Cómo influyó el Humanismo en la época del Renacimiento? 3. ¿Cuáles fueron los hechos históricos más importantes de la época del
Renacimiento? 4. ¿Qué temas encontramos en la literatura del Renacimiento? 5. ¿Quiénes son los principales exponentes del renacimiento? 6. Realizo un mapa conceptual sobre la Edad Media y el Renacimiento, teniendo en
cuenta los siguientes aspectos: El Origen, lo social, económico, político, religioso y literario.
