1. Para una reacción autocatalítica, se requiere evaluar un sistema de reactores en serie con recirculación al primer reactor, se desea optimizar el potencial económico del proceso utilizando un volumen total de reacción mínimo, tener en cuenta que el reactivo remanente se recupera sin ningún costo más adelante en el proceso. Determinar la conversión global y recirculación optima, la conversión intermedia que minimiza el volumen y los volúmenes de los reactores, y la conversión por paso del primer reactor.

Datos

Costo de Recirculación: 0.03(R2-R+0.05)$/S

C AO=0.1mol /L

F AO=1mol/ s

Precio del producto: 5 $/mol

Precio de A: 2 $/mol

Costos Operativos COP ($/S/L):

COP=0.02 X4

2

11−X2

+X 4−X2

2 X4(1−X4)

Cinética

−ra=K CACP

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C A=C AO(1−X )

CP=CAO X

−ra=K CAO2 (1−X )X

k 1=1 Lmols

k 2=2 Lmols

SOLUCION

Balances de materia

Balance para el punto de mezcla

F A1=F AO+FAR

F A1=F AO+RFA3

F A1=F AO+RFAO(1−X3)

F A1=F AO(1+R (1−X 3 ))

Balance para el punto de Separación

F A2=F A3+FAR

F A2=F AO(1−X3)+RFA 3

F A2=F AO(1−X3)+RFAO (1−X3)

F A2=F AO(1−X3)(1+R)

Ecuación de diseño para el primer reactor CSTR

V 1=FA 1−F A2

−ra

Expresar todo en términos de la recirculación y las composiciones

V 1=F AO ¿¿

Simplificando

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V 1=F AO X3

K1C AO2 (1−X2)X2

En el punto de división no hay cambio en la composición por lo tanto:

X2=X3

V 1=F AO

K1C AO2 (1−X3)

Ecuación de diseño para el segundo reactor CSTR

V 2=FA 3−F A4

−ra

Expresar todo en términos de la recirculación y las composiciones

V 2=FAO (1−X3 )−F AO(1−X4)

K2CAO2 (1−X 4)X 4

Simplificando

V 2=F AO ( X4−X3 )

K2C AO2 (1−X4)X4

También se puede llegar a la misma ecuación de diseño usando las conversiones por paso

Para el segundo reactor la conversión por paso

X34=F A3−F A 4

F A 3

X34=F AO (1−X3 )−FAO (1−X 4)

FAO (1−X3 )

Simplificando

X34=( X4−X3 )(1−X3 )

Ecuación de diseño segundo reactor

V 2=FA 3−F A4

−ra

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V 2=FA 3−F A3(1−X34)K 2C AO

2 (1−X 4)X 4

V 2=FA 3 X34

K2C AO2 (1−X4)X4

Sustituyendo la conversión intermedia

V 2=FA 3

K2C AO2 (1−X4)X4

( X4−X3 )(1−X3 )

V 2=F A0 (1−X3 )

K2C AO2 (1−X4)X4

( X4−X3 )(1−X3 )

V 2=F A0 (X 4−X3 )

K2C AO2 (1−X4)X4

Usando conversión intermedia se llega a las mismas ecuaciones de diseño

Potencial económico

PE=P . P¿F A0∗¿X4+P. A¿F A 4−P. A¿F A0−CR−VT∗COP ¿

El precio siempre va en $/mol y los flujos en mol/s así el potencial económico siempre va en $/s, el Precio de A a la salida se toma como una ganancia por que el enunciado dice que no cuesta nada recuperar A y el COP se multiplica del volumen por las unidades y pues porque son costos de operación que dependen del volumen TOTAL de los reactores.

VT∗COP=[ F AOK 1C AO

2 (1−X2)+

FA 0 ( X4−X2 )K2CAO

2 (1−X 4)X 4]( 0.02 X4

2

11−X2

+X 4−X2

2 X4(1−X4))

En esta ecuación todo se cancela y queda todo en función de la conversión global.

Sustituyendo reemplazando la cinética y la información de entrada se llega a:

VT∗COP=0.02 X 4

2

CAO2

PE=5∗1¿X4 $/ S+2∗(1−X4 ) $/ S−2∗1$ /S−0.03(R2−R+0.05) $/ S−0.02 X 4

2

CAO2 $ / S

RESPUESTAS

Conversión global y recirculación optima

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dPEd X4

=0

X 4=34

dPEd R

=0

R=1/2

Conversión intermedia que minimiza el volumen

dVTd X3

=[ F AOK1CAO

2 (1−X2)+

F A0 (X 4−X3 )K2C AO

2 (1−X4)X4]

Derivando, igualando a cero y despejado

X3=0.3876

Conversión por paso al primer reactor

X12=F A1−F A2

F A1

X12=F AO(1+R (1−X3 ))−F AO(1−X3)(1+R)

F AO(1+R (1−X3 ))

Simplificando

X12=X3

1+R (1−X3 )

X12=0.2967

Para encontrar los volúmenes de cada reactor solo es sustituir las conversiones en las ecuaciones de diseño.

Espero les sirva

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