recopilacion Texto electronica

Texto de Electrnica I (ETN 503)

Ingeniera Electrnica U.M.S.A.

Pg. 1

Ing. David Molina Muoz

ELECTRNICA BSICA I (ETN 503)

Objetivos

El nfasis en el curso es el aprendizaje de conceptos bsicos de los dispositivos de estado slido de Diodos, Transistores y Circuitos Integrados que permitan desarrollar la teora y el diseo de amplificadores, tomando en cuenta las respuestas en frecuencia, mejoramientos de parmetros aplicando realimentacin, tendiente a las aplicaciones cada vez mas frecuentes de los Circuitos Integrados.

Temas:

I DIODO EN LOS CIRCUITOS

II TRANSISTORES EN LOS CIRCUITOS

III AMPLIFICADORES

IV AMPLIFICADORES REALIMENTADOS

V AMPLIFICADORES DE POTENCIA

VI AMPLIFICADORES OPERACIONALES

VII APLICACIONES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

VIII FILTROS ACTIVOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES



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PROGRAMA

ELECTRNICA BSICA I (ETN 503)

1.- DIODO EN LOS CIRCUITOS

Introduccin a los semiconductores

Diodos de unin, la ecuacin del diodo, polarizacin directa e inversa

Caractersticas V-I de los diodos

Linealizacin de las caractersticas por tramos, rectas de carga esttica y dinmica

Circuitos con diodos, fijadores, recortadores, funciones de transferencia, etc.

Circuitos convertidores de alterna en continua, rectificadores de media onda, onda completa, multiplicadores de tensin

Diodo Zener, reguladores de tensin

2.- TRANSISTORES EN LOS CIRCUITOS

Transistores bipolares, unipolares

Caractersticas V-I de los transistores, ecuaciones de los transistores, zonas de trabajo, condiciones de polarizacin en diferentes zonas de trabajo, topologas de utilizacin. Base Comn, Emisor Comn, Colector Comn, Compuerta Comn, Fuente Comn, Drenador Comn.

Variacin de los parmetros y hojas tcnicas del fabricante de los transistores bipolar y unipolar

Circuitos con transistores bipolares y unipolares, con tensiones y corrientes de continua y alterna, rectas de carga de continua y alterna, circuitos de continua y alterna, principio de superposicin

Polarizacin del transistor bipolar, estabilizacin del punto de trabajo, polarizacin fija, polarizacin colector a base, Auto polarizacin, tcnicas de compensacin

Polarizacin del transistor unipolar (FET, MOSFET)

Diseo de circuitos de polarizacin



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3.- AMPLIFICADORES

Circuitos equivalentes de los transistores, determinacin de parmetros (hbridos, giacoleto, etc.), variacin de parmetros, ecuaciones de transformacin de parmetros en las topologas: Base Comn, Emisor Comn, Colector Comn, Compuerta Comn, Fuente Comn, Drenador Comn

Diseo de amplificadores de una etapa

Acoplamiento de amplificadores, de alterna, de continua

Amplificadores con acoplamiento de alterna en las topologas: Base Comn, Emisor Comn, Colector Comn, Compuerta Comn, Fuente Comn, Drenador Comn

Amplificadores con acoplamiento de continua, cascodo, darlington, diferencial

Diseo de amplificadores multietapa

4.- AMPLIFICADORES REALIMENTADOS

Fundamentos de la Realimentacin

Condiciones ideales de los amplificadores

topologas de los circuitos realimentados, ecuaciones de la realimentacin en diferentes topologas

Amplificadores realimentados, ecuaciones caractersticas, Ganancia de tensin; ganancia de corriente; impedancia de salida; impendancia de entrada, frecuencia de corte inferior, frecuencia de corte superior

Diseo de amplificadores realimentados

5.- AMPLIFICADORES DE POTENCIA

Amplificadores de potencia caractersticas generales, clasificacin de los amplificadores

Amplificadores de potencia clase A, tipos de acoplamiento, ecuaciones caractersticas, potencia de entrada, potencia de salida, potencia disipada, rendimiento, factor de mrito, seleccin del transistor

Amplificadores de potencia clase B, tipos de acoplamiento, amplificadores de tensin (AV), Amplificadores de corriente (AI), Amplificadores de transconductancia (AG)



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6.- AMPLIFICADORES OPERACIONALES

El amplificador operacional (AO), especificaciones ideales del AO, circuito bsico del AO, etapas de un AO, hojas tcnicas del fabricante de los AO

Amplificador separador, amplificador inversor, amplificador no inversor.

Comparadores de tensin, limitadores, amplificadores con histresis.

Amplificador sumador, restador, sumador generalizado, detector de cruce por cero con histresis, detectores de nivel de voltaje con histresis, detector de nivel de voltaje con ajuste independiente de histresis y voltaje central.

Amplificadores integrador, derivador, integrador y derivador compensado.

Amplificadores logartmicos, antilogartmicos, logaritmo y antilogaritmo compensado.

Amplificador de producto, cociente, exponencial.

Diseo de amplificadores con AO.

7.- APLICACIONES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

Amplificador bsico de puente, diferentes aplicaciones.

Amplificador de instrumentacin.

Amplificadores de deteccin y medicin con AO.

Generadores de onda senoidal.

Generadores de onda cuadrada. Multivibrador de oscilacin libre.

Generador de onda triangular, diente de sierra.

Convertidores de tensin a corriente con carga flotante

Conversin de corriente a tensin

Convertidores de temperatura a voltaje

Desfasador, convertidor fase-amplitud

Convertidor de impedancias negativas

Inversor de impedancia positiva o girador

Convertidores de impedancias positivas



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8.- FILTROS ACTIVOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

Definiciones bsicas de filtros, ventajas de los filtros activos, limitaciones

Filtros activos pasa bajo, pasa alto, pasa banda, rechaza banda.

Filtros activos de primer orden, pasa bajo, pasa alto, pasa banda, rechaza banda.

Filtros activos de segundo orden, pasa bajo, pasa alto, pasa banda, rechaza banda.

Filtros activos de orden superior, Filtros en cascada

BIBLIOGRAFA

1. Electrnica integrada Millman y Halkias

2. Circuitos electrnicos discretos e integrados Schilling Belove

3. Ingeniera electrnica Giaccoleto

4. Coleccin SEEC Addler, Gray, Searly, Thornton

5. Principios de electrnica Gray, Searly

6. Electrnica teora de circuitos Robert Boylestad,Louis Nashelsky

7. Anlisis y diseo de circuitos electrnicos Donald A Neamen

8. Diseo electrnico circuitos y sistemas Savant, Roden, Carpenter

9. Circuitos con amplificadores operacionales Berlin

10.El amplificador operacional y sus aplicaciones Marchais

11.Operational amplifiers design and applications Huelsman

12.Amplificadores operacionales Nacional



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CAPTULO I

DIODOS EN LOS CIRCUITOS

1. INTRODUCCIN

1.1 Elementos Slidos

Un elemento slido , como su nombre lo indica, es simplemente un cuerpo rgido.

Elctricamente los elementos slidos se clasifican por su resistividad, cuya expresin matemtica es:

lAR=r

Tambin, por su diagrama de bandas , se clasifican en conductores, semiconductores y aisladores.

Un material c onductor es aquel que permite el paso de la corriente elctrica. Un ejemplo de este tipo de material es el cobre (Cu) con una resistividad de 10-6 [W cm].

Un material no conductor o aislante , es aquel que no permite el paso de la corriente elctrica. Un ejemplo de este material es la mica, con una resistividad de 1012 [W cm].

El material semiconductor ser tratado especialmente en el acpite que sigue.

1.2 Material Semiconductor

Un material semiconductor , es un material que conduce la corriente elctrica nicamente bajo ciertas condiciones. Ejemplos de materiales semiconductores son el Silicio (Si) con una resistividad de 50*103 [W cm] y el germanio (Ge) con una resistividad de 50 [W cm]. Estos materiales, por su estado de pureza se denominan Elementos Sem iconductores Intrnsecos .



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1.2.1 Estructura Bsica

Los semiconductores, esquemticamente, poseen dos bandas denominadas de valencia y de conduccin ; entre ambas bandas existe una regin llamada Banda Prohibida , existe tambin un nivel llamado nivel de Fermi , que debe ser vencido para que el material se haga conductor.

Si se aaden elementos donadores, a travs de un dopaje, el material pasa a ser de tipo N, normalmente se aaden Arsnico, Fsforo, Antimonio; en una cantidad de 1 en 106, con esto, el nivel de Fermi se recorre hacia la banda de conduccin, 0.01 eV para el germanio y 0.05 eV para el silicio.

Si se aaden elementos aceptores, o se quitan portadores, nace el material tipo P, para que esto ocurra, normalmente se aaden Boro, Galio, Indio; logrndose as el desplazamiento del nivel de Fermi hacia la banda de valencia.

Estos dos tipos de materiales, tipo P y tipo N, se denominan materiales semiconductores extrnsecos , debido a que ya no son puros, sino ya presentan dopajes.



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2. DIODOS

2.1 Juntura PN NP

Es la unin de dos semiconductores Tipo P y Tipo N, ya sea dicha juntura de silicio o germanio.

En el semiconductor tipo P se tiene dos tipos de portadores: los huecos llamados portadores mayoritarios y los electrones , llamados portadores m inoritarios .

En el semiconductor tipo N se tienen tambin portadores mayoritarios y minoritarios, slo que en este material, los portadores mayoritarios son los electrones y los portadores minoritarios son los huecos , es decir, de manera inversa al semiconductor de tipo P.

Cuando se realiza la unin de ambos materiales se produce la juntura PN y los niveles de Fermi deben igualarse en ambos sistemas, dando origen a una corriente de recombinacin y otra de generacin que en el equilibrio deben ser cero, as mismo se crea una barrera de energa potencial en la unin.

0IIII

IIIIIIII

II ra) temperatula de (depende III

III

grgr

gngprnrpgnrn

gnrp

sggngpg

rnrpr

=-\=

+=+

==

\

=+=

+=



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2.2 Smbolo Elctrico del Diodo

En el diodo, el material semiconductor tipo P se denomina nodo y el material semiconductor tipo N se denomina ctodo; el smbolo elctrico del diodo es el siguiente:

Como puede verse, el nodo es el borne positivo del componente y el ctodo es el borne negativo del componente.

2.3 Ecuacin del Diodo

Se puede demostrar que si Iro representa el nmero de portadores que inician el camino a travs de la unin, el nmero real de portadores que sobrepasan la barrera (Ir ) est dado por:

qkTV

ror

B

eII

-

=

Donde: VB: Altura de la barrera en V en condiciones de equilibrio (Voltaje de arranque)

q: Carga del electrn=1.602*10-19

k: Constante de Boltzman=1.38*10-16

T: Temperatura absoluta en oK

Si no se aplica tensin externa a la unin , se tiene:

qkTV

rog

gr

B

eII

II

-

=\

=

Si se aplica cierta tensin externa, se presentan dos casos de polarizacin: la polarizacin directa y la polarizacin inversa.



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Polarizacin Directa

Un diodo se polariza directamente cuando el borne positivo (nodo) se conecta al terminal positivo de una fuente y el borne negativo (Ctodo) al terminal negativo de la misma fuente. En estas condiciones el diodo se comporta idealmente como un cortocircuito .

Del circuito se tiene:

( )

qkTV

gr

qkTV

I

qkTV

ror

qkT

VV

ror

eII

eeII

eII

g

B

B

=

=

=

-

--

321

La corriente neta en la unin es

gq

kTV

g

gr

IeII

III

-=

-=

gsq

kTV

s IIcon 1eII =

-= (1)

Si 1e qkTV

>> se tiene:

qkTV

seII = (2)



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Polarizacin inversa

Un diodo se polariza inversamente cuando el borne positivo (nodo) se conecta al terminal negativo de una fuente y el borne negativo (Ctodo) al terminal positivo de la misma fuente. En estas condiciones el diodo se comporta idealmente como un circuito abierto .

Del circuito se tiene:

( )

qkTV

gr

qkTV

I

qkTV

ror

qkT

VV

ror

eII

eeII

eII

g

B

B

-

--

+-

=

=

=

321

La corriente neta en la unin es

gq

kTV

g

gr

IeII

III

-=

-=

-

gsq

kTV

s IIcon 1eII =

-=

-

(3)

Si 1e qkTV



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2.4 Caractersticas de Tensin y Corriente

De las ecuaciones (1) y (2) para el caso de polarizacin directa y de las ecuaciones (3) y (4) para el caso de la polarizacin inversa, se determina la siguiente curva caracterstica:

Existen algunas diferencias entre los diodos de silicio y germanio, tales como su voltaje de arranque Vg y sus corrientes inversas de saturacin, tal como se muestra en la siguiente grfica:

Donde:VgSi=0.6 [V] (Voltaje de arranque de un diodo de silicio)

VgGe=0.2 [V] (Voltaje de arranque de un diodo de germanio)



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Adems IS no es independiente de la temperatura: ( )12 TTkST1ST2 eII-=

Tampoco es independiente la tensin sobre el diodo: VDT2=VDT1-k(T2-T1).

En un diodo de Germanio, Ico se eleva en un 8% por cada grado centgrado, y en un diodo de silicio, este mismo parmetro se eleva en un 6% por cada grado centgrado, por la tanto se puede concluir que en cualquier diodo, Ico se eleva en un 7% por cada grado centgrado.

De las caractersticas de tensin y corriente del diodo, se pueden ver dos zonas perfectamente definidas que dan lugar a distintas aplicaciones del diodo. Existe una relacin interesante entre la resistencia (incremental ac) de un diodo polarizado directamente y su corriente esttica:

-= 1eII qkTV

S

La conductancia dinmica para un punto especfico de funcionamiento se define:

qkTeI

VI

VI

r1g

qkTV

S

ff =

@==

De la ecuacin (2): qkTV

SeII =

qIkTr

Iq

kT

r ff ==\

A temperatura ambiente (T=300oK) se sabe que kT/q=26mV, entonces:

I26mVrf =

En condiciones de polarizacin directa, esta resistencia es muy pequea, en cambio, para polarizacin inversa, esta resistencia es muy grande dado que la corriente es del orden de los micro amperios para diodos de germanio y del orden de los nano amperios para diodos de silicio, se puede considerar que esta resistencia es infinita .



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2.5 Variacin de las Caractersticas con la Temperatura

Las caractersticas V/I varan con la temperatura, esto es posible de visualizar mediante la ecuacin de corrientes del diodo. Se llega a demostrar que en polarizacin directa la tensin de arranque disminuye en 2.5mV/oC por cada grado centgrado de aumento de temperatura; en la polarizacin inversa se demuestra que IS aumenta , es decir, se duplica por cada 10oC de aumento de temperatura.

La tensin de ruptura en la polarizacin inversa, se mantiene constante para grandes variaciones de corriente por dos mecanismos:

Por incremento de campo elctrico (Efecto Zener).

Por ruptura por avalancha (Emisin secundaria).

2.6 Circuito Equivalente del Diodo en Rgimen de Corriente Continua

El diodo presenta los siguientes dos modelos tanto para polarizacin directa como inversa:

En polarizacin directa , el diodo presenta el siguiente circuito equivalente:

Donde: Rf es la resistencia dinmica del diodo.

En polarizacin inversa , el diodo presente el siguiente circuito equivalente:

Donde IS es la corriente inversa de saturacin, siendo esta la nica corriente que circula por el diodo, porque este idealmente es un circuito abierto.



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2.6 Linealizacin de las Caractersticas por Tramos

Muchos circuitos equivalentes tiles para diodos se obtienen aproximando las caractersticas V-I por segmentos. Esta aproximacin se conoce como mtodo de anlisis lineal por tramos .

La curva es representada por cuatro segmentos rectilneos; las regiones I y II corresponden a las caractersticas en polarizacin directa y las regiones III y IV corresponden a las caractersticas en polarizacin inversa .

El anlisis se lo realiza por regiones o tramos:

Regin I: Para 1



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Combinando los circuitos para ambas regiones se tiene:

Regin III: Para 10



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Ejemplo.- Hallar, utilizando circuitos lineales por tramos, la solucin simultanea de los ecuaciones:

y=x2 0



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2.7 Circuito Equivalente del Diodo en Rgimen de Corriente Alterna

Cuando se hace funcionar al diodo bajo el rgimen de corriente alterna, aparecen otras caractersticas tales como el voltaje de juntura (Vj), la capacidad de difusin (CD), la capacidad de transicin (CT), el voltaje de contacto V y el factor g dado por el fabricante; adems de las caractersticas estudiadas en el rgimen de corriente continua.

Existen tres modelos de diodo en rgimen de corriente alterna: un modelo para frecuencias medias, un modelo para frecuencias altas y un modelo general.

Circuito equivalente para frecuencias medias

El modelo de diodo para frecuencias medias es el siguiente:

Circuito equivalente para frecuencias altas

El modelo de diodo para frecuencias altas es el siguiente:



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Circuito equivalente general

El modelo general de diodo es el siguiente:

Las ecuaciones que gobiernan estos modelos del diodo son:

Si 4 = Difusin doble

Ge 1 = Arsnico de galio

V = Voltaje de contacto

( )

( )( )21 para

Vg1eII 0V Para

IrVV

juntura de Voltaje :V

C25T kTq

1eII

j

LIrV

S

sj

j

o

VS

s

j



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Los parmetros de los circuitos de modelos del diodo, vienen dados por:

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

fQf2qII

f4KTgI

f4KTrV

121

IIC

12

1IIg

f

22fn

j2n

S2

n

21

2

212

eSjD

21

212

eSjj

=

=

=

-+

+=

++

+=

Donde: CT = Capacidad de transicin, aparece en el momento en que se cambia la polaridad.

CD = Capacidad de Difusin, aparece cuando no se ha alcanzado el voltaje de arranque.

CP = Capacitancia parsita, ocasionada por la juntura.

LS = Efectos inductivos en el diodo.

Vn = Voltaje de arranque = Vj

RS = Resistencia dinmica.

g = Factor dado por el fabricante.

Lj = Resistencia de juntura.



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Datos tcnicos de los diodos 1N4007 y AAZ15.-

DIODO MATERIAL IS [A] h rs [W ]

1N4007 Si 4 1.19*10-11 1.35 5.54*10-2

AAZ15 Ge 1 4.36*10-6 1.86 1.1

DIODO gL [1/W ] CTo [pF] V [V] g

1N4007 3*10-10 23 - 0.45

AAZ15 8*10-8 4.2 0.01 0.5

Comentarios: Subminiatura; propsitos generales; gold, Bonded

DIODO Cp [pF] tff [ns] trr [ns] Vb en IRB

[V,mA] IF (max) PD(max)

Rq jc [K/watt]

1N4007 - 0.24 3.9 1000,10 - - 75

AAZ15 0.3 - 350 75,12 0.14 0.13 450



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Capacitncia de transicin o de difusin

2pipif1X c =

Cuando el diodo est polarizado inversamente, aparece la capacitancia de transicin CT o de vaciamiento.

Cuando el diodo est polarizado directamente, aparece la capacitancia de difusin o de almacenamiento.

Tiempo de recuperacin en sentido inverso trr



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3. APLICACIONES DE LOS DIODOS EN LOS CIRCUITOS

3.1 Circuitos Cortadores

Se utiliza el diodo en dos alternativas, fijando niveles mximos y/o fijando niveles mnimos, de la seal de salida, tomando como referencia una tensin previamente fijada.

3.1.1 Circuito Fijador a Nivel Mximo

Ejemplo.-

La salida del circuito se denomina Vo

Si Vi > V D esta polarizado directamente. (D es cortocicuito). Vo=V.

Si Vi < V D esta polarizado inversamente. (D es circuito abierto). Vo=Vi.

Curva de transferencia:

Seales de entrada y salida:



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Un circuito alternativo para lograr la misma respuesta es:

Si Vi > V D esta polarizado inversamente. (D es circuito abierto). Vo=Vi.

Si Vi < V D esta polarizado directamente. (D es corto circuito). Vo=V.

3.1.2 Circuito Fijador a Nivel Mnimo

Ejemplo.-

La salida del circuito se denomina Vo

Si Vi > V D esta polarizado inversamente. (D ca). Vo=Vi.

Si Vi < V D esta polarizado directamente. (D cc). Vo=V.



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Un circuito alternativo para obtener la misma respuesta es:

Si Vi > V D esta polarizado directamente. (D cc). Vo=Vi.

Si Vi < V D esta polarizado inversamente. (D ca). Vo=V.

3.1.3 Circuitos Conformadores de Onda

Utilizando diodos se puede implementar un circuito que en un curva caracterstica (V-I) simule una funcin matemtica.

Por ejemplo, veamos un circuito que simule la ecuacin:

2yx =

Este se realiza por tramos, por ejemplo supongamos cuatro tramos; el circuito de anlisis es el siguiente:

A B C D

R1G =



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Se debe obtener la relacin entre Vi e ii.

Cuando Vi < V D1, D2 y D3 estan polarizados inversamente. (Circuito abierto).

\ii = GVi , esto es vlido desde Vi = 0 a Vi = V, con ii = GV (I).

Cuando V < Vi < 2V D1 se polariza directamente (corto circuito), D2 y D3 estn polarizados inversamente. (Circuito abierto).

En el nudo A:

( )

( )( )4 2GV3GViVV2GGVi

(3) VV2GI(2) GVI(1) IIi

ii

iii

i2

i1

21i

-=-+=

-==

+=

En base a la ecuacin (4) se realiza el siguiente anlisis:

a) Si Vi = V

ii = 3GVi 2GVi

ii = GVi ii = GV (II)

b) Si Vi = 2V

ii = 3GVi 2GVi/2

ii = 2GVi ii = 4GV (III)

Cuando 2V < Vi < 3V D1 y D2 se polarizan directamente (Cortocircuito) y D3 se polariza inversamente (Circuito abierto).

En el nudo B:

( )( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )5 6GV5GVi

2VV2GVV2GGVi

4 2VV2GI3 VV2GI2 GVI1 IIIi

ii

iiii

i3

i2

i1

321i

-=-+-+=

-=-=

=++=



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En base a la ecuacin (5) se hace el siguiente anlisis:

a) Si Vi = 2V

ii = 5GVi 6GVi/2

ii = 2GVi ii = 4GV (IV)

b) Si Vi = 3V

ii = 5GVi 6GVi/3

ii = 3GVi ii = 9GV (V)

Cuando 3V < Vi D1, D2 y D3 se polarizan directamente (Cortocircuito).

En el nudo C:

( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )6 GV12GV7i

V3V2G2VV2GVV2GGVi

5 V3V2GI4 2VV2GI3 VV2GI2 GVI1 IIIIi

ii

iiiii

i3

i3

i2

i1

4321i

-=-+-+-+=

-=-=-=

=+++=

En base a la ecuacin (6) se hace el siguiente anlisis:

a) Si Vi = 3V

ii = 7GVi 12GVi/3

ii = 3GVi ii = 9GV (VI)

b) Si Vi = 4V

ii = 7GVi 12GVi/4

ii = 4GVi ii = 16GV (VII)

Tomando en cuenta las ecuaciones coincidentes en un punto para Vi :

I II ii = GV para Vi = V

III IV ii = 4GV para Vi = 2V

V VI ii = 9GV para Vi = 3V

VII ii = 16GV para Vi = 4V



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La ecuacin genrica es:

2i

i VVGVi

=

Graficando resulta:

3.1.4 Fijador de Voltaje

( )

\

==

+=

F

s

d

sdF

fuente la de aResistenciRdiodo del aResistenciR

CRR



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Vs>0 D conduce, C Carga a Vp Vo@0

VsVB D Conduce, C carga a Vp-VB; con VB=VB+Vg

Vs>T/2

dV = Voltaje de descarga VRR

RV

sd

dB +

=



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El voltaje carga es t=Rdc el cual es rpida.

3.1.6 Conversin de Onda Triangular a Senoidal

El siguiente circuito, convierte una onda triangular en una onda senoidal en siete segmentos con un error de 2% por distorsin de armnicos.

q1 q2 q3 q4

300 550 750 900



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La onda senoidal a inscribirse en la triangular debe cumplir:

1

Tmaxo

1sm sen

V90V =

Donde: VTm : Voltaje pico de la onda triangular = 15

Vsm : Voltaje pico de la onda senoidal = 10

La pendiente de cada segmento : ( ) oo

iT

ism

RRR

VsenV

S+

==

Ro = Resistencia paralelo de cada segmento: ( ) ismiTism

o senVVsenV

S1SR

-=

-=

Para este ejemplo, Vo = 5V, q1 = 30o, R2 = 8.1 R, D2 conduce.

Para el segundo tramo: D3 conduce, Vo = 8.19V, q2 = 55o, R3 = 5.85 R; R3R2=3.4R.

D4 conduce con Vo = 9.66V, q3 = 75o, R4 = 5.57 R, el cuarto y segmento final.

3.1.7 Discriminador de Ondas

Donde: Vc = Tensiones de comando.

Vs = Seal a discriminar.

1) Si en A=+Vc

B=-Vc

D1, D2, D3, D4 estn polarizados directamente, el potencial de P1 es igual al potencial de P2, esto sucede durante el tiempo Tc, por lo que Vo=Vs.

2) Si en A=-Vc

B=+Vc



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D1, D2, D3, D4 estn polarizados inversamente, los diodos son circuitos abiertos, esto sucede durante el tiempo Tn , por lo que Vo=0.

3.2 Rectificadores

Los diodos se pueden utilizar para la conversin de seales AC con valor medio nulo, en seales DC.

Existen Dos clases de rectificadores: el rectificador de media onda y el rectificador de onda completa, llamados as debido a la forma de onda que se presenta en su salida.

3.2.1 Caractersticas de los Rectificadores

Todo rectificador, posee las siguientes caractersticas:

a) Corriente y tensin DC. b) Potencia disipada por la carga Pcc (Salida).

c) Potencia suministrada Pac (Entrada. Del transformador). d) Rendimiento n.

e) Factor de ripple o rizado. f) Tensin de pico inverso. g) Regulacin.



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3.2.2 Rectificador de Media Onda

Seal de entrada: seneVV mi =

El valor medio de esta seal peridica es CERO.

Del circuito:

Lf

iLfi

Lo

fd

odi

RrVi iRirV

iRV irVcon

VVV

+=+=

==

+=

Reemplazando Vi :

tsenRr

ViLf

m

+=

de la figura de ondas resulta:

1) tsenRr

VI t senRr

ViLf

mm

Lf

m

+=

+= en 0 wt p

2) i = 0 en p wt 2p



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Esto se repite en forma peridica, la tensin de Vo tiene la misma forma de onda que la corriente i.

Por la forma de onda, la ecuacin del inciso 1) tiene valor medio distinto de cero.

Haciendo el desarrollo de la onda segn la Serie de Fourier, se tiene:

---+= tcos415pi2V tcos2

3pi2V tsen

2piV

piVV mmmmo

El primer trmino es la componente de valor medio o componente de continua.

Ahora determinaremos las caractersticas o especificaciones del rectificador de onda media:

1 Corriente y Tensin DC

( )444 3444 21

0

2pi

pim

pi

0m

2pi

0cc td t senI2pi

1 td t senI2pi1 tdti

2pi1I +==

Donde: Lf

mm Rr

VI+

=

{ {

--=-=

=

-

11

mpi

0

mcc

pi

0mcc

cos0cospi2piI tcos

2piII

tdtsenI2pi1I

piII mcc = o ( )piRr

VILf

mcc +

=

Lm

cc

Lcccc

Rpi

IV

RIV

=

=

( ) LLfm

cc RRrpiVV+

=



Pg. 35


2 Potencia de corriente continua suministrada a la carga

L2cccccccc RIIVP ==

( ) L2Lf22m

cc RRrpiVP+

=

3 Potencia total de entrada al circuito

( )Lf2efca RrIP +=

( ) ==2pi

0

22m

2pi

0

2ef tdtsenI2pi

1 tdti2pi1I

Pero tcos221

21tsen 2 -= y los lmites de integracin se reducen al intervalo de 0 a p ,

entonces:

( )

{

--=

-=

-=

-=

00

2m

pi

0

pi

0

2m

ef

pi

0

pi

0

2m

ef

pi

0

2mef

sen041sen2pi

41

2pi

2piI tsen2

41

2t

2piII

t2 tdcos241 td

21

2piII

22 td tdtcos2

21

21I

2pi1I

321

\ 2

II mef =

( )( )

( )Lf2Lf

2m

caLf

2m

ca RrRr4IPRr

4IP +

+=+=

( )Lf

2m

ca Rr4VP+

=



Pg. 36


4 Rendimiento o eficiencia de Rectificacin

( )

( )

( )

( )( ) 100%Rr

Rpi4100%

Rr4V

RRrpi

V

Rr4VPy

RRrpi

VP Como

100%PP

100%entrada de Potenciasalida de Potencia

Lf

L2

Lf

2m

L2Lf

2

2m

Lf

2m

ac

L2Lf

2

2m

cc

ac

cc

+

=

+

+=

+=

+=

==

\ %

Rr1

40.6

L

f+= Si RL>>rf rf / RL0; \ 40.6% =

5 Factor de Ripple (Rizado o zumbido)

carga laen medioValor carga laen alterna de scomponente las de eficazValor FR =

En ambos casos se refiere a la seal de salida.

%VV

%II

FRcc

ef

cc

ef ==

En la resistencia de carga RL, circula una corriente continua, superpuesta con una componente de alterna i por lo que:

i=Icc + i

Nos interesa el valor eficaz de i:

i = i-Icc

Donde: i = Corriente de alterna entregada en el secundario del transformador.

Icc = Componente continua o valor medio de la seal.

i = Componente de alterna de la seal en la carga.



Pg. 37


De la definicin de valor eficaz:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

+-=

-=

=

2pi

0

2cccc

2ef

2pi

0

2ccef

2pi

0

2ef

tdI2iIi2pi1I

tdIi2pi1I

tdi2pi1I

De la ecuacin se ve que:

( )

( )

1II

III

FR

III

I2III

tid2pi1I

tdi2pi1I

2cc

2ef

cc

2cc

2ef

2cc

2efef

2cc

2cc

2efef

2pi

0cc

2pi

0

2ef

-=-

=\

-=

+-=\

=

=

2II mef =

( ) 11.571

4I4

I

FR 22m

2m

-=-=

21.1=FR

Este resultado nos indica que la componente de ALTERNA es MAYOR que la de CONTINUA.



Pg. 38


6 Tensin de pico inverso (VIP)

Es la tensin que se presenta en el diodo cuando est polarizado inversamente.

mVVIP =

7 Regulacin

( ) %100carga plena aTensin

carga plena aTensin -cargasin Tensin %Reg =

Se refiere a valores en la salida.

( )

Lf

Lm

Lf

Lmm

Lf

Lm

m

RrR

piV

RrR

piV

piV

%Reg

RrR

piVcarga plena aTensin

piVcargasin Tensin

+

+-

=

+=

=

( ) 100%Rr%Reg

L

f =

La regulacin ptima se da cuando Reg0

3.2.3 Rectificador de Onda Completa con Dos Diodos



Pg. 39


El transformador con derivacin central, nos proporciona dos seales de tensin desfasadas en 180o, como se aprecia en el diagrama de seales, razn por la cual, este rectificador tambin recibe el nombre de rectificador Bifsico.

tsenRr

VRr

Vi

iRirV tsenVV

Lf

m

Lf

i

Lfi

mi

+=

+=

+==

donde: Lf

mm Rr

VI+

=

Del diagrama de ondas resulta:

1) pi t 0 para t senIi m =

2) 2pi t pipara t senIi m =

La corriente en la carga tendr la misma forma de onda que la tensin en la carga, por lo que la corriente en la carga tendr la forma de las ecuaciones 1) y 2).

Haciendo un desarrollo en serie de Fourier de la forma de onda resulta:

----= tcos635pi4V tcos4

15pi4V tcos2

3pi4V

pi2VV mmmm

El primer trmino es la componente de continua y es el doble que en el caso del rectificador de media onda.



Pg. 40


1 Corriente y Tensin DC

( ) ( ) ( ) ( ) +==2pi

pim

pi

0m

2pi

0cc td t senIpi

1 td t senI2pi1 tdti

2pi1I

\ pi

2II mcc = o ( ) LLfm

cc RRrpi2VI

+=

Lm

cc

Lcccc

Rpi

2IV

RIV

=

=

( ) LLfm

cc RRrpi2VV

+=

2 Potencia de corriente continua suministrada a la carga

Lcccccccc RIIVP2==

( ) L2Lf

2m

2cc RRrV

pi4P

+=

Por lo que se ve que es cuatro veces superior que el rectificador de media onda.

3 Potencia total de entrada al circuito

( )Lf2efac RrIP +=

como ( ) ( )2

Itdti2pi1I m

2pi

0

2ef ==

( )Lf2m

ac Rr2IP +=

( )Lf

2m

ac Rr2VP+

=



Pg. 41


4 Rendimiento o eficiencia de rectificacin

( )

( )Lf

2m

L2Lf

2m

2

ac

cc

Rr2V

RRr

Vpi4

100%PP

+

+==

%

Rr1

81.2

L

f+=

5 Factor de Ripple (rizado o zumbido)

1

pi4I

2I

FR

2

2m

2m

-=

0.48FR =

6 Tensin de pico inverso (VIP)

Del circuito se ve que: m2VVIP =

3.2.4 Rectificador de Onda Completa Tipo Puente

Este rectificador, es tambin monofsico y todas las ecuaciones para el clculo de sus caractersticas o especificaciones del rectificador bifsico o de dos diodos son vlidas para este, con excepcin del voltaje de pico inverso PIV que resulta ser la mitad del anterior.

mVPIV =



Pg. 42


3.3 Circuito Doblador de Corriente

Existen aplicaciones de circuitos con diodos que permiten obtener tensiones mayores que las de entrada.

tsenVV mi =

1. Durante el semiciclo positivo:

D1 se polariza directamente.

D2 se polariza inversamente.

\C1 se carga a Vm mC1 VV =

2.- Durante el semiciclo negativo:

D2 se polariza directamente.

D1 de polariza inversamente.

\C2 se carga a Vm mC2 VV =



Pg. 43


3.- La tensin sobre la carga RL, Vdc es prcticamente la suma de los voltajes sobre los condensadores:

mmdc

C2C1dc

VVVVVV

+=+=

mdc 2VV =

4. FILTROS PARA RECTIFICADORES

4.1 Filtro RC

4.1.1 Filtro RC para Rectificador de Media Onda

( )

100nVV

RR 100RC Si

VRCn1

1V

VRC j1

1VR

C j1

C j1

V

Lnon

Lo

Ln2o

on

LnLnon

@

>>=

+=

+=

+=



Pg. 44


Si la salida

-++= tcos4

15pi2 tcos2

3pi2 tcos

21

pi1VV LmLn

Por superposicin:

-++= tcos4

3000pi1 tcos2

300pi2 tcos

2001

pi1VV oooLmon

Tensin de ondulacin:

+-+= tcos4

3000pi1tcos2

300pi1tcos

2001VV oooLmr

( ) ( )( ) ( ) 280

V300pi

1200

12

VtdtV2pi1V Lm22

Lm2

12pi

0oorref @+=

=

FR0.011280pi

VV

Ldc

ref =@=\

4.1.2 Filtro para Rectificador de Onda Completa

0.0024VV

FR

210piVV

sen4e2000

1sene2001

3pi4VV 10RC Si

tcos415pi

4tcos23pi4

pi2VV

Ldc

ref

Lmref

Lmro

ooLmL

==

=

+-==

+-+=

carga plena aTensin carga plena aTensin -en vacioTensin Regulacin =



Pg. 45


4.2 Filtro LR para Rectificador de Onda Completa

Determinacin de los parmetros para onda completa.-

( )( )

-+

-=

=1n 12n12n tcos2n

pi4

pi2Vv

( )( )

armnica segunda la doConsideran L4R

t2cos3pi4V

piR2Vi

21222 +

-=

carga laen ainstantane corrientei R

L 2tg ==

21

2

22

RL41

132rFR

+

==



Pg. 46


4.3 Filtro Capacitivo

f 2piR

VI

C tIV

dc

=

=

=

Dt = Tiempo de descarga

DV = Voltaje de ripple, aproximadamente triangular.

C Rpi

VVFR

dc

==

Para media onda: 2

Tt o= ;

oo T

1f = oo

pi2f1t ==

Para onda completa: o

o

4f1

4T

t == oo 2

pi4f1t ==



Pg. 47


5. DIODOS ZENER

5.1 Regulador con Diodo Zener

En SR se incluye la resistencia interna ( iR ) de la fuente y SR , este resistor se pone para limitar la corriente D.C. en el diodo, para evitar una disipacin excesiva de potencia y para estabilizar 0V frente a variaciones de iV .

Como 0v representa la variacin de 0V , esta componente de alterna debe ser pequea y se debe obtener en funcin de SR , zr , LR ; por lo que definimos el factor de estabilizacin SK .

iS V

VK 0=

Del circuito 0V :

++=

+=

LZ

LzSii

LZ

Lzi

RrRrRiV

RrRriV0

Por lo tanto:

LZ

LzS

LZ

Lz

S

LZ

LzSi

LZ

Lzi

S

RrRrR

RrRr

K

RrRrRi

RrRri

K+

+

+

=

++

+

=

De la ecuacin SK se deduce que 0V ser reducida si SR es grande frente a LZ

Lz

RrRr + , as

mismo LZ Rr < ; por lo tanto:

S

ZS R

rK =



Pg. 48


Para tener un buen factor de estabilizacin, se debe seleccionar un SR con valor grande y zr con valor pequeo.

En el circuito de a.c. se deduce la impedancia de salida 0Z como el cociente entre 0V e ii resultando:

zS

ZS

i rRrR

ivZ

+== 00

Por lo tanto: ZrZ @0

5.2 Diseo de regulador con diodo Zener

El problema se reduce a establecer una cierta tensin de salida y mantenerla dentro de ciertos lmites, no obstante la variacin de la tensin de lnea (a.c.) y la carga LR , los datos de los que se parte son:

* Vi min = V - V im

* Vi max = V + V im

Las exigencias de la corriente de carga:

I L min

I L max

Y las tensiones de salida:

V o min

V o max

El problema consiste en especificar Y z , V z Y la disipacin de potencia P z y determinar R s .



Pg. 49


Las peores condiciones en el regulador se dan en los siguientes circuitos:

Del circuito A resulta:

Vi min = I Rs + V o min

Como

I = Iz min + I Lmax

Resulta:

Vi min = (Iz min + I Lmax) Rs + V o min 1



Pg. 50


Del circuito

Iz min = V o min - Vz

rz

De la ecuacin uno

V o min = Vi min - (Iz min + I Lmax) Rs

V o min = Vi min - (V o min - Vz + I Lmax) Rs

rz

V o min rz = Vi min rz - V o min Rs + Vz Rs - I Lmax rz Rs

V o min (rz + Rs) = Vi min rz + Vz Rs - I Lmax rz Rs

Rs + rz

Rs

V o min = Vi min + rz (Vz - I Lmax rz ) A

1 + Rs

rz

Realizamos las mismas operaciones en el circuito B obteniendoce:

Rs



Pg. 51


V o max = Vi max + rz (Vz - I Lmin rz ) B

1 + Rs

rz

Restando la ecuacin A de B resulta:

V o max - V o min = Vi max - Vi min + Rs(I Lmax - I Lmin ) C

1 + Rs

rz

En la ecuacin C se obtiene dos incognitas Rs y rz para resolver de la ecuacin 1 despejamos Rs resultando:

Rs = V i min - V o min D

I Zmin + I Lmax

En esta ecuacin se adopta I Zmin = 1 m A o el 10% de I Lmax la que sea mayor por lo que con la ecuacin D se puede calcular el valor de Rs, luego de la ecuacin C se despeja rz resultando:

Rz = Rs .

Vi max - Vi min + Rs(I Lmax - I Lmin ) - 1 E

V o max - V o min

Con la ecuacin E se calcula rz



Pg. 52


Con la ecuacin I Zmin del circuito A se calcula V z

V o min = I Zmin rz + V z

V z = V o min - I Zmin rz F

La mxima disipacin en el Zener ocurrir si se elimina la carga e IL = 0

Pzmax =Izmax2 z+ Izmax Vz

Para calcular Izmax se hace en el circuito B RL =

Izmax = Vimax Vz

Rs + rz

Por lo tanto :

Pzmax = Vimax Vz (Vimax Vz rz + Vz)

Rs + rz Rs + rz

Regulador bsico

Dz = 1 N 4733 o similar

I Lmin + Izmax = ILmax + I zmin = I = cte

V imin = Vz + R min (ILmax + I zmin)

V imax = Vz + R max (ILmin + I zmax)

Normalmente I zmax = 2 a 3 veces ILmax; I zmin = 10 % ILmax

Definanse K1 = V imin K2 = V imax



Pg. 53


Vi Vi

Por lo tanto V in = Vz( ILmin + I zmax) - (ILmax + I zmin) .

K1(ILmin + I zmax) - K2(ILmax + I zmin)

Variacin 10 % K1 = 0.9 K2 = 1.1

R min= K1 V i - Vz

(ILmax + I zmin)

R max= K2 V i - Vz

(ILmin + I zmax)

P zmax = I zmax2 Vz

PARAMETROS BSICOS DEL FOTO DETECTOR

Se divide en :

1.- Detector trmico; la radiacin es absorbida y transformada en calor.

2.- Detectores cunticos, que responden a los fotones incidentes

a) Fotocuantivo cuando los fotones liberan electrones del espn

b) Fotoconductivos es la conductividad del fotosensor que basa en la luz incidente

i) Fotoconductores intrnsecos fotoreceptores

ii) Fotoconductores dopados fotodiodos



Pg. 54


c) Fotovoltaicos que generan una tensin al incidir la luz ejm: clulas solares

Fotoconductores de una pieza

Para liberar un fotn se requiere de 0.2 a 3 ev dependiendo del material.

Una radiacin de 4000 a 60000 amstrogns

ejm: foto conductores C.d.s

Fotodetectores

Materiales

Nombre Simbolo Interna de energia



Pg. 55


A 300 K en ev

Sulfuro de cadmio Cds 2.4

Arseniuro de galio GaAs 1.4

Silicio Si 1.1

Germanio Ge 0.7

Arseniuro de indio InAs 0.43

En el caso del aire n1 = 1 entonces Sen qC = 1/ n2

Ejm: diodo led GaAs n = 3 .4 Para q > 17 no sale la luz del cristal receptor

Io = Int. De luz incidente



Pg. 56


A = Coeficiente de abstraccin critico

X = Distorcin reconocido en el material

DIODOS EN SERIE

Determinar Vo e Io del siguiente circuito en serie:

Si rf1 + rf2



Pg. 57


rf = 26 mv.

ID

DIODOS EN PARALELO

Determinar Vo, Ii, ID e IDZ de la configuracin paralelo

Vo =0.7 V I = ID1 + ID2

I = 10 - 0.7 = 28.18 mA

0.33 K

Si D1 = D2 ID1 = ID2 = I/2 = 14.09mA

Determine la forma de onda de salida para la red de la figura y calcule :

a) Tensin dc de salida.

b) Corriente dc de salida.

c) Potencia de entrada al circuito.

d) Potencia de salida del circuito.

e) Rendimiento.

f) Voltaje de Riple eficaz de salida.

g) Tensin inversa de cresta de cada diodo.



Pg. 58


Si D1 conduce, entonces D2 no conduce.

a) Vdc = 2Vm = 10 = 3.18 V ; Vom = 5 V

b) IDC = Vdc = 3.18 mA

2 K 2

c) Vin = 10; Vef = 10

2

Pac = Vef 2 / R R = 4 K // 2K



Pg. 59


d) Po = V dc * I DC = (3.18)2 mW

2

= P dc x 100%

P ac

f) V ref = Vo

2

h)PIV = Vom = 5 V.

EJEMPLO

a) Determinar el rango de Rc e Ic para que V RC sea constante e igual a 10 v.

b) Determinar la potencia mxima del diodo como regulador

a) RLmin = Rs Vz = 10 K = 250

Vi Vz 50-10

I Lmax = Vz/ RLmin = 40 mA ( considerando que Izmin = 0 )



Pg. 60


VRS = 50 10 = 40 I R = 40 mA

Izmin + IL min = IR I Lmin = 40 32 = 8 mA

R Lmax = Vz / ILmin = 1.25 K

c) Pzn = Vz Izm = 320 mW

DIODO ZENER

1N961

voltaje zener corriente de impedancia corriente voltaje de corriente de

Vz nominal prueba Izt dinmica inversa prueba regulador

(V) ( mA) (mA) (A) ( VR) (mA)

10 12.5 700 10 7.2 32

Vz = 10 +- 20 % = 8 a 12 V diodo al 20%



Pg. 61


Tc = Vz % /C

Vz ( T1 T0)

Ejemplo : Determinar el voltaje nominal del diodo Zener 1N961 a T = 100C

Vz = (0.072)(10)(100-25) = 0.54 V

100

Vz = VZT + Vz = 10.54 V

APLICACIONES DIODO ZENER

Vi fijo RL variable

VL = Vz = Vi Rs RL min = Rs Vz

Rs + RL Vi Vz

Esto es D Izmin RL ILmax D casi conduce ILmax = Vz

RL

Cuando D Izmax RL ILmin D conduce



Pg. 62


VRs = Vi Vz Irs = VRs/ Rs Iz = IR - IL

ILmax = IR - I zmin

RLmax = Vz / ILmin

RL fijo , Vi variable

Si D, I zmin

VL = Vz = RL Vi Vimin = ( RL + Rs ) Vz

RL + Rs RL

Vi es max si I zmin ; D conduce :

Izmin = I R IL IRmax = Izmin + IL

Vimax = VRsmax + Vz = IRmax Rs + Vz

Ejemplo : Determine el margen de valores de Vi que mantiene en estado de conduccin el diodo zener

Vimin = (1.2 + 0.22 ) 20 = 23.67 V

1.2 K

IL = 20 = 16.67 mA

1.2 K



Pg. 63


IR max = Izmin + IL = 76.67 mA

Vimax = 0.22 K x 76.67m + 20 = 36.87 V

DIODO CONECTADO ESPALDA ESPALDA

VZ1 = VZ2 = 10 V

Ciclo positivo DZ1 conduce polarizacin directa

DZ2 conduce polarizacin inversa (avalancha)

Ciclo negativo DZ1 conduce polarizacin inversa (avalancha)

DZ2 conduce polarizacin directa

DIODOS VARACTORES (VARICAP)

CT = f (voltaje inverso aplicado a la juntura p-n)

Wd = Ancho regin de raciamiento



Pg. 64


CT = A = permitividad

Wd A = rea de la unin p-n

CT = K r = Cte. del semiconductor

(VT + Vr)n VT = Potencial de contacto.

Vr = Voltaje de polarizacin aplicada.

= 1/2 diodos unin de aleacin

= 1/3 diodos unin de difusin

diodos BB 19 Varactor VHF/FM

Smbolo caracteristicas MIN TIPO MAX unidad Condicin de prueba

VR Voltaje de ruptura 30 V IR = 100A

IR corriente inversa 10 80 nA VR = 28 V

0.1 0.5 A VR = 28 V TA=60C

C Capacitancia 4.3 29 6.0 pf VR=25 V; f = 1M

C3/C25 Razn de capac. 5.0 5.7 6.5 pf VR=3/25 V; f = 1M

Q Factor de merito 150 VR=3 V; f = 1M

Rs Resistencia serie 0.35 C= 10 pF ; f=600M

Ls Inductancia serie 2.5 nH 1.5 mm

fo Frecuencia de 1.4 GHz VR=25 V resonancia

FOTODIODOS

Unin polarizada inversamente



Pg. 65


= c/f c = 3 x 108 m/s

= (mts)

f = (Hz)

Diodo Emisor de Luz = LED

Es una unin por polarizacin directamente.

Se generan fotones enriquesidos las uniones con otros materiales

TERMISTOR

Resistencia con coeficiente negativo no es un diodo de unin y se construye de SiGe con mezcla de oxidos de cobalto o niquel.

CIRCUITO DE POLARIZACIN DIRECTA



Pg. 66


I = Is (e V/KT/q 1)

I = Is e V/KT/q = gf

V KT/q

rf = V = KT / q tambin I = Is e V/KT/q Para T = 300K

I I rf = 25 mV

I

CIRCUITO DE POLARIZACIN INVERSA

Perforacin del diodo denominado roptura por avalancha

CAPACIDAD DE TRANSMICIN DE LA UNIN



Pg. 67


R1 sube para limitar la corriente por el diodo D.

R1 alto para zener alto Q.

La regin vaca es un aislador perfecto ya que esta hace de portador de carga, por lo cual puede considerarse sin dielectrico de un condensador. Las regiones que limitan la regin vaca tienen buena conductancia debido a la presencia de portadores de carga, por lo que pueden ser comparadas a las placas de un condensador; luego el ancho de la regin vaca con el voltaje inverso por lo tanto se tiene un capacitor que se vaca con la tensin.

Lp = 2( 0 V) q NA ( 1+ NA)

ND

Ln = 2( 0 V) q ND ( 1+ NA)

ND

L = - 2 ( 0 V)

o

ancho de la carga espacial

l = 2( 0 V) ( 1 + 1 ) ND NA



Pg. 68


Cj = - d Q = - d Q - dl

dV dl dv

dl = - [ 2 ( o V)( 1 + 1 )]-1/2 2 ( 1 + 1 )

dv q ND NA q ND NA

Q = q NAlP por lo tanto Q = q l NAND

NA + ND

Entonces:

dQ = q NAND

d l NA + ND

por lo tanto

Cj = =

2 (o V) ( 1 + 1 ) l

q ND NA

V = Potencia aplicada

o= Potencia de contacto

Diodo varactor



Pg. 69


Cj 1 3 < Cj< 100 pF diodos tipo aleacin

V1/2 Cj< 1 pF puntas de contacto

Capacidad de difusin

Supongamos que en un diodo se tiene el material p mas dopado que el n si polarizamos directamente los huecos se difunden hacia el material n antes de recombinarse con los electrones, por lo tanto ahora se polariza inversamente.

Se ve que I no cae directamente a Is si no que debe existir un intercambio comprensible para llegar a Is..

En el instante en que se aplica polarizacin inversa la regin n es rica en agujeros inyectados por la regin p, los cuales deben ser arrastrados retrocediendo para difundirse a travs de la unin antes que I llegue a Is por lo tanto la regin n momentaneamente aparece como un depsito de huecos por lo que este efecto puede ser considerado un condensador llamado capacidad de difusin.

Circuito equivalente del diodo:

Rf KTq = resistencia de difusin o directa.

I

RL = Resistencia de perdida

En polarizacin directa Cd >> Cj : RL >> rf

En polarizacin inversa Cj >> Cd en inversa RL



Pg. 70


Polarizacin directa polarizacin inversa

rB = rD + rN

APLICACIN A ELECTRNICA LINEAL (RECTIFICACIN)

Caractersticas de los rectificadores



Pg. 71


CIRCUITOS RECTIFICADORES

A) Circuito rectificador de media onda.

Por Fuorier:

Vo(t) = a0/2 + an cos(nt) + bnsen(nt) ao = 2/T Vo(t)dt an = 1/T Vo(t) cos(nt)dt bn = 1/T Vo(t) sen(nt)dt

por lo tanto:

Vo = Vm [1/n + sent 2/pi cos2nt ]



Pg. 72


(2n+1)(2n-1)

Valor medio = Vo(t) = 1/T Vo(t) dt = a0/2

Por lo tanto

Mximo valor dc. = Vo(t) = Vdc = Vm/pi

Factor de forma F = VoRms = Vm/2

VDC

Por lo tanto: F = pi/2

Eficiencia del rectificador:

r = Pdc Pdc = Vdc2/RL Pac = Virms2/RL

Pac

r = Vdc2 = Vm2/pi2 = 4

Virms2 (Vm2/2)2 pi 2

r = 40.5 %

Ejemplos

1)



Pg. 73


Ei = Avpp; f = 1 KHz

Potencial de contacto V 21 = VT Ln NAND

Ni2

Para si i = 1.5 x 1010cm -3

NA=ND = 5 x 1015cm -3 VT = KT = 25.9 mV

qc

Vo = 659 mV T = 300K

VDsi (0.5 a 0.75)V

Par Ge: i = 2.5 x 1010cm -3

NA=ND = 4.4 x 1015cm -3

Vo = 268 mV T = 300K

Vo Ge(0.2 a 0.3)V

Polarizacin directa I = Is(e V/KT/q 1) Is nA Si

VT = KT/q = 25.9 mV A Ge



Pg. 74


Si Is = 10 nA

Rf = V KT/q = 25mV T = 300K

I I I I = 5 mA

por lo tanto

rf = 5 Vd = 0.7 V

eo= ei = 1 Vpp

2) Si la seal alterna ei = 0.1 cos ot

a) Hallar el punto de reposo del diodo y la corriente del diodo.

b) Continuar la recta de carga de corriente alterna,

c) Determinar la resistencia dinmica del diodo

d) Calcular VL



Pg. 75


IDQ = 1.5 mA VDQ = 1V iD = 2x 10-2 VD2 VD 0

rf = 2.5 0 VD < 0

1.5

VL = 0 cos 0t 150 .

150 +100

PROBLEMA FIJADOR DE TENSIN

t = 0 C descargado D conduce

Vo =10 Rf = 5 V



Pg. 76


Rf + Rs

Rf = Rs

T= 0 C carga c = ( Rs + Rf) = 200seg T = 200 seg

e i = 5 ( 1 e T/2) = 4 V

por lo tanto Vo = 5eT/2 = 3 V t = T/2 ei = 0 D no conduce

por lo tanto R>>Rs Vo = - 4V

= C(R + Rs) = 10000 seg > T/2 t = T ei = 10V D conduce

Vc = 4V Vo = 3V

Vo = 3 e T/2 = 1.8V

Por lo tanto Vc = -6.4 V

Circuito bsico de un diodo capacitivo

Receptor sintonizado por medio de un diodo varactor

Una variacin de lo anterior



Pg. 77


FIJADOR DE TENSION

Determinar Vo para la entrada indicada:

Sol. t1 = 0.5 ms. t2 = 1ms.

Se analiza en t1 < t < t2 donde Vi = -20 v. Por lo tanto D conduce

-20 + Vc 5 = 0 entonces Vc = 25 v. Entonces Vo = 5v.

En t2 < t < t3 Vi = 10 v. Entonces D no conduce Vo = 35 v.



Pg. 78


t = Rc = 10 ms.

Tiempo de descarga total = 50 ms. = 5t >> T/2 entonces la salida permanece identica



Pg. 79


PROBLEMA.- en un circuito rectificador de onda completa con filtro RC se usa para suministrar una tensin DC; Edc a una resistencia RL; con un filtro de capacitancia C

Calcular:

a) La corriente ac en el diodo.

b) La tensin de salida sobre e C.

c) El valor Edc en la salida del filtro

d) La variacin de la tensin de rizado.

e) Factor de rizado

f) La I b max en el diodo.

Sol.-



Pg. 80


Si conducen D1 o D2 1 t 2

ib = iR + iC iR = ec/RL ic = C d ec

ec = Em sen t d t

ib = Em sen t + Em c cos t

RL

Pero si tg = RLC sen = C cos = 1/RL

Ib = RC [ Em cos t + E m sen t] (RC)2 + 1

R C (RC)2 + 1



Pg. 81


Ib = E m ( RLC)2 +1 sen ( t + )

RL

= tg-1 RL C 1 t 2

En 2 t 1 + pi > ic = - iR

C dec + ec = 0

dt R

sol.-

ec = Ae-t/RC

si t = 2 ec = Em sen 2 con lo cual

ec = Em sen2 e-(t 2)/WRC 2 t pi+1

en t = pi + 1 D2

Em sen2 e-( t 2)/RC = Em sen 1

Sen 1 = sen 2 e-( t 2)/RC

Pero = tg -1 RC = pi tg-1(-RC) = pi 2

ib = Em ( RC)2+1 sen (2 t ) 1 t 2

R

E dc = 1/pi Em sen t d t + 1/pi Emsen 2 e (t - 2) d t

RC

Edc = Em (RC)2 + 1 ( 1 cos (1 2)

Pero si RC >> 1 1 2 0

ib max = Em ( RC)2 +1 Em C



Pg. 82


R

d ec = ER = 1 dq ; dq = Idc

dt 1 + pi 2 C dt dt

ER = ( pi + 1 2) Idc

C

valor eficaz de la onda triangular

Eac = ER = ( pi + 1 2) Idc

2 3 2 3 C

F.R. = Eac = - pi + 1 2

Edc 2 3 C

Ejemplo .- Determinar Edc. PIV, Ibmax, FR para

R = 100 K; C = 100f f= 50 Hz



Pg. 83


RC = 3140 > Edc = Em = 2 200 = 280 V

PIV = 560 V

FR = pi

2 3 RC

FR = 29 x 10 -3

Eef = 280 x 29 x 10 -3

Eef = 81 mV = ER

2 3

ER = 280.26 mVpp rizada

ibmax = EmRC

R

ibmax = 8.7 A

ejemplo .- Hallar Edc , PIV, Ibmax , F.R.



Pg. 84


RC = 324.7

E1 max = 2 x50 = 70.5

E2max = 2 x 200 = 280

= RC = 1.035 seg

Ecdesc = 280 e t/1.035 = 280 e -10-2/1035

= 70.5 V no conduce D1

Edc = Emax = 280

PIV D! = 250 2 = 560

Ibmax D2 = RC Em = 280 x 324 mA

R 22



Pg. 85


I max D1 = 0

F.R. = Eef = pi = 0.0056

Edc 2 3 (324.7)

Ejemplo.-



Pg. 86


Ejemplo ,. Determinar la tensin de salida eo para los siguientes circuitos, como vara eo si carga RL.

a)

eo = 2 Em doblador de tensin

b)



Pg. 87


eo = 2Em doblador de tensin

c) multiplicardor de tensin



Pg. 88


Tema N 2 FUENTES DE ALIMENTACIN

2.1 INTRODUCCIN

Electricidad control reles

Electrnica dispositivos electrnicos

2.2 DIAGRAMA EM BLOQUES DE UNA FUENTE DE ALIMENTACIN

Rectificador filtro regulador carga



Pg. 89


FURNTE DE ALIMENTACIN no regulada

Transformador

Rect. m. o. R.T.P.

o. c.



Pg. 90


Idc = 0.827 Vm/R Vdc = 0.827 Vm =1.117 Vef

Vdc = 1.117 Vrms Ief = 0.838 Em/R

Vrms= Vm/ 3 3 I ef rms = Idc

PIV = 3 Em

Filtro FR = pi Filtro RC media onda

RC

Filtro LR

FR = R

3L 2

doblador



Pg. 91


Reguladores

C. FILTRO CON CAPACITOR

v = Vm (1 e t/)

v Vdc t = RC



Pg. 92


v = Vdc = t

R C

v = Idc t Idc = Vdc

C C

t = tiempo de escoya

t = T = 1/f = 2pi/ (media onda)

Por lo tanto v = vdc * 2pi

R C

FR = v = 2pi

Vdc RC

t = T/2 = 1/ 2f = pi / ( onda completa )

Por lo tanto

FR = pi

RC

D. FILTRO CON CONDUCTANCIA

v = Vm [ 2/pi 4/ pi cos 2n t sen L

(2n+1)(2n-1)

considerando solo el segundo armnico) ZL si f

i = 2Vm - 4 Vm cos (2 t )



Pg. 93


piR 3pi (R2 + 4 2L2)1/2

i = valor instantneo de la corriente en la carga A

FACTOR DE RIZADO FR

FR = vac rms

vdc

Vorms = Vac rms2 + Vac2 por lo tanto Vac rms2 = Vorms2 Vdc2

FR = Vo rms2 + Vac2 = (Vorms)2 - 1

Vdc Vdc

FR = F2 1 = (pi /2)2 -1

FR = 1.21



Pg. 94


B. RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA

PIV = 2 Em

vot = Vm [ 2/pi 4/ pi cos 2nt ]

(2n+1)(2n-1)

PIV = Em

r =Vdc2 = (Vm/pi )2 = 8/pi2 = 0.81

Vrms2 (Vm/ 2)2

F = Vo rms = Vm/ 2 = pi/2 2 =1.11



Pg. 95


Vdc 2Vm/pi

FR = F2 -1 = 48%

RECTIFICACIN DE POTENCIA

Aplicaciones:

Instalaciones electroqumicas, regulacin de velde motores de CC, equipos de soldadura, equipos de calentamiento inductivo y capacitivo, equipos para carga de batera.

Rectificacin monofsico, bifsico, trifsico, etc.

Rectificador n fsico de media onda.

M = n de fase : Vm = valor medio de la tensin de carga.

Vfm = valor mximo de la tensin de fase.

Vf = valor instantneo de la face.

Rectificador trifsico de media onda

Rectificador hexafsico de media onda.



Pg. 96


Rectificador trifsico de onda completa puente trifsico.

ANALISIS DE LOS CIRCUITOS CON DIODOS

1.0 introduccin a los diodos: El diodo es el mas sencillo de los dispositivos no lineales, producindose en una amplia variedad, utilizado en varias ramas de la tecnologa. Los cuales incluyen diodos el vaco, a gas, diodos rectificadores metlicos, semiconductores, tunel , etc.

Estudiando el diodo de unin

Se estudiar sus caractersticas, tcnicas grficas, para proporcionar una visin del funcionamiento del circuito. Las tcnicas grficas incluye anlisis con cc y ca.

1.1 Propiedades no lineales el diodo ideal



Pg. 97


Para un diodo ideal se caracterstica es:

Vo > 0 io Vo = 0

Vo < 0 i0 Vo = Vi

EJEMPLO 1.1 1rectificador de media onda. Una de las principales aplicaciones del diodo es la produccin de una tensin continua a partir de una fuente de alimentacin de corriente alterna, proceso llamado rectificacin. Un subproducto a veces til de la rectificacin, consiste es sealar de frecuencias que son mltiples integrales de la frecuencia de alimentacin.

Ri = 1

RL= 9

a) La tensin se la fuente es senoidal Vi = Vin cos ot donde Vin = 10 V

Hallar y dibujar la forma de onda de la tensin de carga.

Hallar su valor medio (cc.)

b) repetir (a) si vi = -5 +10 cos ot

sol) a) Vi = id ri + VD +iDRL

iD = ri VD = Vin cos ot Vi > 0



Pg. 98


ri +RL ri + RL

0 Vi< 0

VL = RL iD RL Vin cos ot Vi > 0

ri +RL

0 Vi< 0

VLdc = 1/T Vi d ( ot) = VLm = 9/pi = 2.86 V

VL(t)= VLm ( 1/pi + cos ot + 2/3pi cos2 ot - 2/15pi cos 4 ot + ...)

O sea el diodo a generado lo continuo mas una serie de armnicos, luego pasa a eliminar estas se requiere un filtro.

En el circuito un filtro RC pasa bajos si se ajusta tal que RC = 100/o y si R>>RL entonces la amplitud de la tensin de salida Vo a la frecuencia no

Von= VLm = VLm n> 1

1+ (n oRc)2 100 n

para VL2 = 2 VLm = Vo = VL Xc

3pi Xc + R

utilizando el principio de superposicin, la tensin de salida ser:

Vr = VLm ( 1/200sen ot + 2/300pi sen2 ot + ...)



Pg. 99


La relacin entre el valor eficaz de la tensin de ondulacin y la tensin continua es una medida de al eficacia del filtro en la separacin de la tensin atena de los armnicos. Par el filtro RC del ejemplo.

(vr)rs = [ 1/2pi [ Vr( ot)]2d(ot)]1/2

= VLm/ 2 1/(200)2 + 1/ (300pi)2+ ..... VLm/280

(vr)rms pi/280 0.011

VLdc

b) Si Vi = 0

- 5 + 10 cos ot = 0 cos ot1 = 0.5

ot1 =+- pi/3

Ejemplo 1.1-2

Rectificador de onda completa. La tensin de ondulaciones en el rectificador de media onda se debe principalmente a la componente de la seal de frecuencia fundamental o . El rectificador de onda completa de una tensin en la carga que tiene una modulacin cuya frecuencia menor es 2 o y adems la componente de cc es el doble. Este tipo de circuito, es el mas eficiente para la produccin de tensin continua con pequea ondulacin.

6.- Cuanto marcar un voltmetro de dc conectado a travs de los terminales de salida

7.- Dibujar un circuito lineal equivalente por tramos para el diodo de las figura.



Pg. 100


2.4 Anlisis de los circuitos simples con diodos

Recta de carga de corriente continua

Circuito rectificador de media onda con diodo real.

El mtodo se base en:

1.- El comportamiento del diodo esta completamente determinado a bajas frecuencias por su caracterstica de r que generalmente existe en forma grfica en las especificaciones de los fabricantes.

2.- Los otros elementos del circuito, siendo lineales pueden ser reemplazados por el equivalente Thevening unidos en los terminales del diodo.

Elemento no lineal iD = f(vD)



Pg. 101


Equivalente de Thevening. VD = vt- iD RT

Solucin grfica

Ejemplo VT = 1.5 V RT = 50

VD = 0.7 V iD = 15mA (Q1) id = 40 mA

Si VT = 2 con Rt cte

Si VT = Vm sen t

VTm = 1.5 v



Pg. 102


2.5 ANLISIS DE SEAL DEBIL CONCEPTO DE RESISTENCIA DINMICA

La variacin total cresta a cresta (excursin) de la seal de corriente alterna es a menudo en una pequea fraccin de la corriente continua, de de aqu el nombre de seal dbil, utilizandose mtodos grficos.

Del ejemplo

VT = Vdc +Vi > VDC + Vi sen t

Donde Vin



Pg. 103


Resistencia dinmica rd = vD

iD

Calculo de rd

iD = Io (evD/26mv/C - 1 )

rd = vD = ( Io e vD/26mV)-1 = 26 mV ()

iD 26 mV Io eVD/26mV

Ejemplo.-Hllese utilizando circuitos lineales por tramos la solucin simultanea de las ecuaciones.



Pg. 104


Y = X2 0



Pg. 105


a) La recta de carga continua

m = -1/(ri +R2)

b) Recta de carga de alterna

m = - 1/(ri + R1| R L)

P(IQ,VQ)

Por lo tanto I - IQ = m

V - VQ

a) mcc = - 1/100 = - 10 -2

recta de carga cc Vdc = Idc (ri +R1) + VD

vd = 1.5 V si idc = 0

id = 15 mA si vd = 0

b) mac = - 0.016

I - IQ = m si I = 0 V =1.215

V - VQ



Pg. 106


Anlisis de seal intensa - distorsin y desplazamiento del punto Q

iD = 0 VD < 0

VD 0



Pg. 107


1.- Para calcular el valor medio de la distorsin Id

a) Suponer Id1 = IdQ (atenuacin de distorsin)

b) Hallar la forma de onda iD1 a partir de la caracterstica de Vi

c) Para calcular el valor medio de la distorsin Id

Id 2 = 1/T iD(t)dt = 1.88/2 = 0.94 A

Si Id2 Id1 Id = id2

Pero si Id2 Id1

2.43 Un diodo zener tiene una cada de tensin fija de 18 V mientras iZ se mantenga entre 200 mA y 2 A.

a) Hallar ri de modo que VL se mantenga en el valor de 18 V mientras Vdc puede variar de 25 a 28 V.

b) Hallar la potencia mxima disipada por el diodo



Pg. 108


2.44 Para regular la tensin aplicada a un resistor de carga variable se utiliza un diodo zener de 10v. La tensin de entrada Vi vara entre 10 y 85 mA. La corriente mnima de el zener es de 15mA

a) Calcular el valor mximo de Vi

b) Calcular la potencia mxima disipada por el diodo zener utilizando este valor de vi

2.45 La tensin de una fuente de alimentacin no regulada vara entre 20 y 25 V y la impedancia interna de la fuente es de 10 un diodo zener de 10 V debe regular esta tensin para su utilizacin en un magnetfono. El magnetfono absorve 30mA mientras graba y 50mA mientras reproduce

El diodo zener tiene una resistencia de 10 para una corriente zener de 30 mA. El codo de la caracterstica zener se representa a 10mA.

El diodo puede disipar una potencia mxima de 800 mw.

a) Hallar ri de modo que el diodo regule continuamente.

b) Hallar el valor de cresta mxima de la modulacin de salida.

Circuito rectificador

Vdc = Vm/pi Idc = 2Vm/piRL Idc = Vm/piRL

Idc = Vm/piRL

Filtrado



Pg. 109


Vi = Vm sen t

v = Vm(1- e-T/RLC)

v = Vm T

RLC

Ejemplo.-

f= 60 Hz; Vo = 12 V con carga que consume 10mA rizado pico a pico inferior al 0.1% de tensin continua de salida, es decir que sea menor a 12 mV valor del filtro.

RL = 12/10mA = 1200

F = 2pi / = 1/f =16.7 mseg.

Rizado relativo



Pg. 110


FUENTES DE ALIMENTACIN

Tipos bsicos de reguladores

Si RL IL Eo IL Eo

Rv Eo compenzacin Rv IRv I1

Rv usese un TR IRS = cte Ein ERS = cte

Si Rs IL Eo Rv utiliza diodo zener

Rv IL E o

Estudio y diseo de fuente de alimentacin con semiconductor estabilizado mediante diodo zener

Circuito con diodo zener



Pg. 111


Anlisis en ac.

K = Factor de regulacin = eo/ei =RL| r z/ RL| r z + Rs

RL >> rz K = rz /Rs

K = Rs rz buena estabilizacin

Anlisis en dc

IL Eo a travs de Zo que ve IL

Zo = - eo/IL = - Rsrz/Rs + rz

Rz



Pg. 112


Aplicando Thevening en X-Y

Eo = 8 + (12-8 ) 10 = 8.19 V

10+200

corriente zener esttica es:

Iz = 8.19 - 8 = 19mA

10

Potencia disipada del zener es Pz = IzVBD + Iz2rz = 156mW

ILmax = Ein - VBD = 46.5 mA = 36 -8

Rs 0.6 K cuando el zener se apaga entrega una tensin = VBD ; Iz = 0



Pg. 113


Corriente de carga permisible < 46.5 mA

Rizado es: eo = rz ein = 0.033 V = 33 mV

Rz + Rs

Zo = rz = 10

Diodo zener disipa mxima potencia si t < = 0

Izmax = 36 8 = 46mA Pz max = VBDIzmax+ Iz2maxrz

600+10

Pzmax = 8(46mA)+ (46mA)210 = 387 mW

Problema estimar el rizado de:

rz1 = rz2 = 10

Rs1 = rs2 =500 solucin 400 V rizado

Diseo de reguladores

v

1.- suponer Izmin = 10%ILmax Pmin = Einmax Eo max

Izmax + ILmin



Pg. 114


2.- Rs = Ein min Eo min Eomax = Ein max +(Rs/rz)(VBD Ilminrz)

Izmin+ IL max 1+ Rs/rz

3.- rz = Rs

Ein max - Einmin + Rs (ILmax ILmin) - 1

Eomax - Eomin

4.- VBD = Eomin Izminrz Eomin = Eimin + RS/rz (VBD ILmax Vz)

1 + Rs/rz

5.- Pzmax = I2zmax rz + Izmax VBD

6.- Izmax = Einmax VBD (Einmax VBD rz + VBD)

RS+rz Rs + rz

Ejemplo una fuente dc sin regulador con 9 de resistencia interna produce una salida (incluyendo el rizado) que esta entre 20 y 30V se desea utilizar esta alimentacin es unin de un regulador zener de modo que la salida regulada se mantenga entre 8 y 8.4 V no obstante variacin en la carga entre o y 100mA y fluctuaciones en la entrada. Determinar las elementos del circuito y especificar las caractersticas del zener.

Solucin

Ein max = 30 Eo max =8.4 ILmax = 0.1

Ein min = 20 Eo min = 8 ILmin = 0

Izmin = 10% ILmax = 0.01 A

Rs = 109 rz = 2.13

VBD = 8 V Pz max = 1.6 W

Iz max = 0.19 A

Rsmin = 30 8.4



Pg. 115


Izmax + 0

Rsmax = 20 8 = 109

0.1 + 0.01

Vz = 2.13

VBD = 8 V

Iz = 0.19 A

Pz = 1.6 W

Problema 17

Tipos bsicos de reguladores

Regulador de tipo serie Regulador de tipo paralelo

IL debido RL Eo pero IL Eo

Si Rv eRV tendencia Eo pero Rv se deriva corriente

compensara el Eo por Rv IRp = cte es decir

RV ( se simula usando un transistor) IRlmin = IRLmin + IRVmax

E in - IRi Ri = Eo seria cte

Rv ( se simula con un TR o un diodo)



Pg. 116


Regulador bsico con zener

Aproximacin por tramos

v

El circuito en que incremental total es

Ri + Rs = Rs limitar corriente por el diodo dc estabilizar Eo debido a variaciones en Ein

es = rizado Ks = factor de estabilizacin = eo / ein = rz| RL

Rs + rz | RL

eo / ei < 1 si Rs > rz Ks = rz/ Rs

circuito para analizar Eo para IL



Pg. 117


Zo = eo/ iL = - Rsrz

Rs + rz

rz 0 eT> 0 para T>0 eT V z

Tc < 0 T < 0 e T < 0 Vz



Pg. 118


Ejemplo.- dado el circuito de la figura, calcular la mxima variacin de tensin sobre la carga y la potencia que debe disipar el diodo en la peor condicin de los casos que se detallan a continuacin tensin de entrada nominal y variacin de la misma del 10% es mas y menor y cargado con RL, 2RL y RL. Indicar si todos los casos son posibles y si no lo son justificarlos.

DATOS

Ep = 15 +- 10% V RL = 18 E2 = 5 V

Pdz= 0.5 Watt R = 30 rz = 10

SOL.-

Clculo de la tensin dc de salida

Aplicando Thevenin en a-b

Vab = RL 15 V = 5.624 V ; RL = 18 Zab = 11.25

RL + 30 8.18182 V ; RL = 36 Zab = 16.3636

1.95652 V ; 1/4RL = 4.5 Zab = 3.91304

Zab = RL| 30 = RL 30



Pg. 119


30 + RL

Eo = 5 + ( Vab Vz) rz = 5.29412 ; RL = 18

Documents

recopilacion Texto electronica