Redes 2puertos(Notas)

Introduccion Parametros de red Transformacion e interconexion Referencias

Tema 7:Redes de 2 Puertos

Prof.: Dr. Saul Guadamuz Brenes

Escuela de Ingeniera ElectronicaInstituto Tecnologico de Costa Rica

EL-2114 Circuitos Electricos en Corriente Alterna


Resumen

1 Introduccion

2 Parametros de red

3 Transformacion e interconexion

4 Referencias


Introduccion

Como analizar una red cuando se tiene acceso solo a susterminales? R/Parametros de red!

Red de 2 puertos

Tiene dos puntos de acceso, llamados puertos, conformados pordos terminales cada uno. La corriente entra en un par determinales y sale por el otro.


Introduccion

La idea es:

Poder manejar el sistema como una caja negra.

Utilizar para esto las corrientes y tensiones de entrada y salidallamadas parametros.

Interrelacionar los parametros de una red dada.

Entender como afecta a los parametros de una red A suconexion con una red B.


Transformacion de T -

Topologa frecuente en las redes electricas.

Puede ser asimetrica, simetrica o completamente simetrica.

Son las redes Y y ya conocidas.


Transformacion de T -

a T

Z1 =ZAZC

ZA + ZB + ZC;

Z2 =ZBZC

ZA + ZB + ZC;

Z3 =ZAZB

ZA + ZB + ZC

T a

ZA =Z1Z2 + Z2Z3 + Z3Z1

Z2;

ZB =Z1Z2 + Z2Z3 + Z3Z1

Z1;

ZC =Z1Z2 + Z2Z3 + Z3Z1

Z3


Posibilidades

Ind. var. (Ins) Dep. var. (Outs) Circ. param.

I1, I2 V1,V2 Impedancia Z

V1,V2 I1, I2 Admitancia Y

V1, I2 I1,V2 Hbrido inverso g

I1,V2 V1, I2 Hbrido h

V2, I2 V1, I1 Transmision T

V1, I1 V2, I2 Transmision inverso t


Parametros de impedancia

Una red puede ser forzada con tension o con corriente.

Los parametros de salida son resultado de combinar los de la redcon los de entrada; para los parametros de impedancia:

V1 = Z11I1 + Z12I2,

V2 = Z21I1 + Z22I2.

Que en forma matricial:[V1V2

]=

[Z11 Z12Z21 Z22

] [I1I2

]



El significado electrico de los parametros de impedancia es:

Z11 = Impedancia de entrada de OC. Z11 =V1I1

I2=0

Z12 = Impedancia de transferencia de puerto 1 a puerto 2 en

OC. Z12 =V1I2

I1=0

Z21 = Impedancia de transferencia de puerto 2 a puerto 1 en

OC. Z21 =V2I1

I2=0

Z22 = Impedancia de salida de OC. Z22 =V2I2

I1=0



Algunas propiedades de la red que se leen de su matriz deimpedancia son:

Simetra: si Z11 = Z22.

Reprocidad: si Z12 = Z21.

Estas caractersticas afectan el modelo:

Una red formada exclusivamente por resistencias, condensadores einductores es siempre recproca!



Ejemplo

Determine los parametros Z de la red mostrada a continuacion.

Solucion

Z =

[60 4040 70

]



Ejemplo

Encuentre I1 e I2 para la siguiente red.

SolucionI1 = 20A, I2 = 1 90A


Parametros de admitancia

Son duales a los parametros de impedancia:

I1 = Y11V1 +Y12V2,

I2 = Y21V1 +Y22V2.

Que en forma matricial:[I1I2

]=

[Y11 Y12Y21 Y22

] [V1V2

]



El significado electrico de los parametros de admitancia es:

Y11 = Admitancia de entrada de SC. Y11 =I1V1

V2=0

Y12 = Admitancia de transferencia de puerto 1 a puerto 2 en

SC. Y12 =I1V2

V1=0

Y21 = Admitancia de transferencia de puerto 2 a puerto 1 en

SC. Y21 =I2V1

V2=0

Y22 = Admitancia de salida de SC. Y22 =I2V2

V1=0



Ejemplo

Determine los parametros Y de la red mostrada a continuacion.

Solucion

Z =

[0,75 0,50,5 0,625

]S



Ejemplo


Solucion

Y =

[0,15 0,050,25 0,25

]S

Notese que la red no es recproca!!!


Parametros hbridos

A veces los parametros Z y Y no existen para una red dada, por loque se recurre a los parametros llamados hbridos y a los hbridosinversos.Los parametros hbridos o simplemente parametros h se definencomo:

V1 = h11I1 + h12V2,

I2 = h21I1 + h22V2.

Que en forma matricial:[V1I2

]=

[h11 h12h21 h22

] [I1V2

]Para redes recprocas h12 = h21!


Parametros hbridos

El significado electrico de los parametros hbridos es:

h11 = Impedancia de entrada de SC. h11 =V1I1

V2=0

h12 = Ganancia de tension inversa en OC. h12 =V1V2

I1=0

h21 = Ganancia de corriente en SC. h21 =I2I1

V2=0

h22 = Admitancia de salida de OC. h22 =I2V2

I1=0


Parametros hbridos

Son muy utilizados para modelar elemntos activos comotransistores.


Parametros hbridos inversos

Son los duales a los parametros hbridos. Llamados tambiensimplemente parametros g se definen como:

I1 = g11V1 + g12I2,

V2 = g21V1 + g22I2.

Que en forma matricial:[I1V2

]=

[g11 g12g21 g22

] [V1I2

]




g11 = Admitancia de entrada de OC. g11 =I1V1

I2=0

g12 = Ganancia de corriente inversa en SC. g12 =I1I2

V1=0

g21 = Ganancia de tension en OC. g21 =V2V1

I2=0

g22 = Impedancia de salida de SC. g22 =V2I2

V1=0


Parametros hbridos

Ejemplo

Determine el equivalente de The`venin en el puerto de salida de lared que se muestra a continuacion.

SolucionZth = 51,46, Vth = 29,69V



Ejemplo

Determine los parametros g de la red mostrada a continuacion.

Solucion

g =

1

s + 1

1s + 1

1

s + 1

s2 + s + 1

s(s + 1)


Parametros de transmision

Puesto que no hay ninguna restriccion en cuanto a cuales variablestomar como independientes y cuales como dependientes, se puedendeifinir muchos juegos de parametros, uno muy utilizado es el delos parametros de transmision, tambien llamados T o ABCD, quese definen como:

V1 = AV2 BI2,I1 = CV2 DI2.


]=

[A BC D

] [V2I2

]= [T]

[V2I2

]Muy utiles para redes conectadas en cascada!Para una redrecproca se cumple que ADBC = 1!




A = Razon de tension en OC. A = V1V2

I2=0

B = Impedancia de transferencia negativa en SC.

B = V1I2V2=0

C = Admitancia de transferencia en OC. C = I1V2

I2=0

D = Razon de tension negativa en SC. D = I1I2V2=0


Parametros de transmision inversos

El ultimo juego de parametros es el que expresa las variables desalida del puerto enterminos de las variables de salida, llamadosparametros de transmision inversos t, T, abcd o ABCD, quese definen como:

V2 = aV1 bI1,I2 = cV1 dI1.


]=

[a bc d

] [V1I1

]= [t]

[V1I1

]Para una red recproca se cumple que ad bc = 1!


Parametros de transmision inversos


a = Ganacia de tension en OC. a = V2V1

I1=0

b = Impedancia de transferencia negativa en SC.

b = V2I1V1=0

c = Admitancia de transferencia en OC. c = I2V1

I1=0

d = Ganancia de tension negativa en SC. d = I2I1V1=0



Ejemplo

Determine los parametros T de la red mostrada a continuacion.

Solucion

T =

1,765 15,290,0588S 1,176



Ejemplo

Los parametros T de la red mostrada a continuacion son:

T =

4 200,1S 2

El puerto de salida esta conectado a una carga variable paramaxima transferencia de potencia. Determine el valor de la carga yla potencia transferida.Solucion

RL = 8, P = 3,125W


Transformacion entre parametros

Puesto que todos los juegos de parametros relacionan las mismasvariables del circuito unas con las otras pero de diferente manera,es logico pensar que estan relacionados entre s.La relacion entre Z y Y es, mas bien intuitiva, por lo que seejemplificara la relacion entre parametros transformando de Z a h.La definicion de los parametros Z:

V1 = Z11I1 + Z12I2, (1)

V2 = Z21I1 + Z22I2. (2)

Despejando I2 de (2):

I2 = Z21Z22

I1 +1

Z22V2; (3)



sustituyendo (3) en (1):

V1 =Z11Z22 Z12Z21

Z22I1 +

Z12Z22

V2. (4)

Si se escriben las ecuaciones (4) y (3) en forma matricial se tiene:

[V1I2

]=

ZZ22

Z12Z22

Z21Z22

1

Z22

[ I1V2]

Es claro que por coincidencia de (5) con la definicion de h:

h11 =ZZ22

, h12 =Z12Z22

, h21 = Z21Z22

, h22 =1

Z22.


Justificacion

Los sistemas electronicos pueden llegar a ser muy complejos:Sub-sistemas, descritos con el setde parametros adecuado.

Sub-sistemas conectados enserie: sus parametros Z sesuman para dar los totales.

Sub-sistemas conectados enparalelo: sus parametros Yse suman para dar lostotales.

Sub-sistemas conectados encascada: sus parametros Tse multiplican para dar lostotales.


Conexion en serie

[Z11 Z12Z21 Z22

]=

[Z11a + Z11b Z12a + Z12bZ21a + Z21b Z22a + Z22b

][Z] = [Za] + [Zb]


Conexion en paralelo

[Y11 Y12Y21 Y22

]=

[Y11a +Y11b Y12a +Y12bY21a +Y21b Y22a +Y22b

][Y] = [Ya] + [Yb]


Conexion en cascada

[A BC D

]=

[Aa BaCa Da

] [Ab BbCb Db

][T] = [Ta] [Tb]


Interconexion de redes

Ejemplo

Evalue V2/Vs de la red mostrada a continuacion.

SolucionV2Vs

= 0,3509


Interconexion de redes

Ejemplo

Determine los parametros de transmision de la red mostrada acontinuacion.

Solucion

T =

27 2065,5S 42


2 Parcial, 1S-2012

Problema


Solucion

Y =

0,04 0,040,04 0,03

S


Referencias

Dorf, R. C., Svoboda J. A. Circuito electricos. Introduccional analisis y diseno. Alfaomega, 8va. ed. Mexico, 2011.

Alexander, C. K. Sadiku M. N.O. Fundamentos de circuitoselectricos McGraw-Hill, 1ra ed. Mexico, 2002.

Hayt, H., Kemmerly J. E., Durbin, S. M. Analisis decircuitos en ingeniera McGraw-Hill, 7ma ed. Mexico, 2007.

IntroduccinParmetros de redTransformacin e interconexinReferencias

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