Redes cerradasLas redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, se alimentan desde uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los nudos y extremos finales por ms de un recorrido posible.

En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua, adems de las posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero tambin es un nudo el punto donde cambian las caractersticas del conducto, como su dimetro o su rugosidad, as no haya consumo o ramificacin.

Hidrulica de la conduccin

Continuidad. En cada nudo se plantea una ecuacin de continuidad. Al nudo llegar agua por al menos un tubo y desde all pueden salir caudal como consumo o por uno o ms tubos. Sea Qi el caudal que circula por el tramo i, que termina en el nudo j, y sea qj el caudal que se descarga en el nudo j:

Qi = Q(i+1)1 + Q(i+1)2+ qjEnerga. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo, que puede ser un nudo de consumo, una descarga sumergida en un tanque, una descarga libre a la atmsfera o el inicio de otro conducto, se escribe la ecuacin de la energa:

Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hLSe deben escribir tantas ecuaciones como sean necesarias para que todos los tubos del sistema queden incorporados en al menos una ecuacin de energa. La solucin simultnea de las ecuaciones de continuidad y de energa resuelve cualquier tipo de problema en redes abiertas.

Los problemas que deben resolverse en redes cerradasClculo de la potencia. En este caso se conocen las caractersticas de todos los tramos (L, D, e) y los caudales descargados en cada nudo (q). Se requiere conocer el desnivel entre el tanque superior y la cota de energa en cada extremo de la red (Hi). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuacin de la energa entre el tanque ms alto y cada uno de los extremos de la red.

Revisin de la capacidad hidrulica. En este caso se conocen las caractersticas de todos los tramos (L, D, e) y la topografa de la red (HTi). Se requiere conocer el caudal que se descarga en cada nudo y el caudal en cada tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuacin de la energa entre el tanque ms alto y cada uno de los extremos de la red.

Diseo de la red. En este caso se conocen algunas caractersticas de todos los tramos (L, e), la topografa de la red (HTi), la presin de servicio y el consumo en cada nudo (qj). Se requiere conocer el dimetro de cada tramo (D). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuacin de la energa entre el tanque ms alto y cada uno de los extremos de la red. Este problema tiene mltiples soluciones. Se preferir aquella de mnimo costo.

Caractersticas adicionales de las redes cerradas

Diseo de la red: estudio de la ecuacin de la energa. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo final, que puede ser un nudo de consumo, una descarga sumergida en un tanque o una descarga libre a la atmsfera, se escribe la ecuacin de la energa:

Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL

La ecuacin de energa entre el tanque y el nudo 5 puede escribirse para el flujo que se establece por varias rutas, por ejemplo:

Por la ruta de los tubos 1-5-6:Htanque de suministro = H5 + h1 + h5 + h6

Por la ruta de los tubos 1-5-10-8:Htanque de suministro = H5 + h1 + h5 + h10 + h8

Y desde estas dos ecuaciones se concluye, para la rutacerrada, o circuito II, por los tubos 6-8-10h6 = h10 + h8Que se puede escribir ash6 - h8 - h10 = 0

Y en forma ms generalhi = 0Esta ecuacin se conoce como ecuacin de energa o de circuito en redes cerradas y dice que:La suma de prdidas en un recorrido cerrado es nula

Esta expresin exige adoptar una convencin para el signo de las prdidas totales en cada tubo: positivas si ocurren en la direccin del recorrido que se haga y negativas en caso contrario. En todos los circuitos se debe hacer en la misma direccin. Se recomienda como direccin positiva la del sentido horario y que los circuitos sean elementales, esto es, que en su interior no existan otros tubos.En una red cerrada se pueden escribir tantas ecuaciones de circuito como circuitos elementales se tengan.

Para el caso de un nudo la ecuacin de continuidad se escribe asQj = 0Esta ecuacin se conoce como ecuacin de continuidad o de nudo en redes cerradas y dice que:

La suma de caudales en un nudo es nula

Esta expresin exige adoptar una convencin para el signo del caudal: positivo si es de llegada (entrada) al nudo y negativo si es de salida, como es el caso del consumo en el nudo o el flujo hacia otros nudos desde el que se estudia.

En una red cerrada se pueden escribir tantas ecuaciones de continuidad como nudos se tengan.

Aspectos prcticos del diseoPara el desarrollo que sigue se supone flujo permanente e incompresible, escala de presiones manomtrica y que se conocen:

cotas de la superficie libre del tanque o de los tanques

cotas de los nudos

presin en la superficie de los tanques

presin de servicio para cada usuario consumo constante y conocido en los nudos de consumo

longitudes, rugosidades y coeficientes de prdida local en todos los tubosDebe determinarse el dimetro en cada tramo.

Procedimiento sugerido:

1. Dibujar un esquema en planta de la red.2. Estimar las direcciones de flujo en los tubos segn la topografa local.

3. Verificar que a cada nudo se lleve agua por tubo segn las direcciones adoptadas.4. Aplicar a cada nudo la ecuacin de continuidad, hasta determinar el caudal por todos los tubos. Es necesario suponer algunos valores de caudal, siempre y cuando se respete la ecuacin de continuidad.

5. Adoptar una velocidad recomendada.

6. Con el caudal y la velocidad recomendada determinar el dimetro recomendado y asignar a cada tubo el dimetro comercial ms prximo al recomendado.7. Si se expresa la prdida de energa como h~Qn, se corrigen los caudales de todos los tubos i de un circuito j con la expresin: y se repite la correccin en todos los circuitos reiteradamente hasta que la correccin sea despreciable. Se respetar y tendr en cuenta el signo del caudal que se corrige y el de la correccin misma.8. Calcular las presiones de servicio en todos los nudos. Si no se satisface alguna presin, por ser inferior a la presin de servicio requerida o por ser superior a la presin de servicio mxima permitida, es necesario modificar al menos un dimetro.

9. Se revisar la velocidad mnima en cada tubo para que al menos durante breves perodos de tiempo se supere ese valor mnimo de 0,45 m/s. Para este efecto se acostumbra instalar vlvulas de purga o hidrantes en los extremos ms distantes de la red.Tanque

Nudo 1

Nudo 2

Nudo 3

Planta de una red cerrada

Nudo 5

Extremo 1

Extremo 2

Extremo 3

Nudo 4

Extremo final: tanque, descarga a la atmsfera o inicio de otro conducto.

Circuito I

Circuito II

Tramo 10

Nudo j

Planta de una nudo tpico

Consumo qj

Tramo (i+1)2

Caudal Q(i+1)2

Tanque

Nudo 1

Nudo 2

Nudo 3

Planta de una red cerrada

Nudo 5

Extremo 1

Extremo 2

Extremo 3

Nudo 4

Extremo final: tanque, descarga a la atmsfera o inicio de otro conducto.

Circuito I

Circuito II

Tramo 10

+

MECANICA DE FLUIDOS II

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