REDES DE FLUJO · equipotenciales conocidas del contorno. 4. Se dibujan las líneas equipotenciales necesarias para conseguir cuadrados curvilíneos, logrando que las dos familias

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REDES DE FLUJO

1. Se dibuja la geometría del problema a escala.

2. Se dibujan las líneas de flujo y equipotenciales conocidas del contorno:

• La línea CD es una equipotencial (hCD = hA).

• La línea FG es una equipotencial (hFG = hB).

• La línea HI es una frontera impermeable y constituye una línea de corriente.

• La línea DEF es una frontera impermeable y constituye una línea de corriente.

REDES DE FLUJO

3. Se trazan varias las líneas de corriente, perpendiculares a las líneas equipotenciales conocidas del contorno.

4. Se dibujan las líneas equipotenciales necesarias para conseguir cuadrados curvilíneos, logrando que las dos familias de curvas sean perpendiculares entre sí.

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REDES DE FLUJO

• La pérdida de carga total se distribuye de manera uniforme entre equipotenciales

• Un canal de flujo es el comprendido entre dos líneas de corriente

• Todos los canales de flujo transportan el mismo caudal

REDES DE FLUJO

Nf = Número de canales de flujo

Nd = Número de caídas sucesivas de potencial

∆h se distribuye en las caídas sucesivas de potencial

dh = Pérdida de carga entre equipotenciales

dh = ∆h/ Nd

En X el caudal total que fluye corresponde a:

Considerando que la red es cuadrada (bx = ax):

xx

dx b

aN

h

kq

∆

=

dx N

hkq ∆=

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REDES DE FLUJO

Considerando que todos los canales transportan el mismo flujo, el caudal total corresponde a:

d

f

NNhkQ ∆=

REDES DE FLUJO

Para determinar la presión intersticial en cualquier punto, se debe conocer la equipotencial en que se ubica, para determinar su altura piezométrica :

w

pp

ddAp

uz

NhNhh

γ−=∆−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆−= p

ddAwp z

NhNhu γDespejando la presión intersticial:

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REDES DE FLUJO

REDES DE FLUJO

Cota Terreno 20,0 m

Cota máxima excavación 10,0 m

Nivel freático cota 17,0 m

ROCA Cota 0,0 m

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REDES DE FLUJO

Diagrama de presiones de poros

REDES DE FLUJO

Equipotenciales

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REDES DE FLUJO

1a Fase de excavación

REDES DE FLUJO

2a Fase de excavación

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REDES DE FLUJO

Líneas de Flujo

REDES DE FLUJO

Equipotenciales

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REDES DE FLUJO

3a Fase de excavación – Cota máxima de vaciado

REDES DE FLUJO

Líneas de Flujo

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REDES DE FLUJO

Equipotenciales

EROSION INTERNA

Un flujo de agua en el suelo posee una fuerza erosiva que tiende a arrastrar las partículas de suelo. Se producirá erosión cuando las fuerzas erosivas sean mayores que las fuerzas resistentes del suelo.

Las fuerzas resistentes a la erosión del suelo dependen de la cohesión, la granulometría, la compacidad y la densidad.

La fuerza de arrastre del agua depende del gradiente hidráulico

Lhi ∆

=

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SIFONAMIENTO

Un flujo ascendente de agua en el suelo tiende a disminuir el esfuerzo efectivo entre las partículas de suelo, por lo que disminuye la resistencia al esfuerzo cortante de la masa de suelo.

SIFONAMIENTO

El gradiente hidráulico a través de la arena se define por:

Lhi ∆

=Agua

Aren

a

L

∆H

Nivel de referencia

P

El esfuerzo vertical total en P estádefinido por:

Lsatv γσ =

La presión intersticial está definida por:

( )HLu w ∆+= γ

Aplicando el principio de los esfuerzos efectivos, se obtiene:

( ) ( ) HLHLLu wwsatwsatvv ∆−−=∆+−=−= γγγγγσσ `

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SIFONAMIENTO

Despejando la ecuación anterior:

Esta ecuación permite visualizar que el esfuerzo vertical efectivo se anula cuando se alcanza el valor del gradiente hidráulico crítico, que corresponde a:

w

wsatci γ

γγ −=

En la condición crítica el esfuerzo efectivo es nulo, las partículas de suelo se separan y quedan suspendidas en el agua intersticial, produciéndose la ebullición de la masa de suelo. En esta condición el suelo se comporta como un líquido y pierde su resistencia al corte.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡−

−−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−∆

−−=∆−−= iLL

HLHLwsat

wwsat

wsat

wwsatwwsatv γγ

γγγγγ

γγγγγγσ 11`

AGOTAMIENTOPozos de Bombeo

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02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

yh

xh

Para un acuífero confinado, homogéneo, con régimen permanente, isótropo, infinito y sin recargas verticales, el flujo bidimensional, está determinado por la ecuación de Laplace en dos dimensiones:.


.

En un pozo de bombeo con flujo radial hacia el eje del mismo, las ecuación de Laplace expresada en coordenadas polares, queda representada por:

012

2

=∂∂

+∂∂

rh

rrh

Que al depender de r puede resolverse y escribirse como:

01=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

drdhr

drd

r

Por tanto:

.ctedrdhr =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

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Para determinar la constante, se considera que el caudal que se extrae por el pozo corresponde al que atraviesa un área cilíndrica de altura constante b y radio r. Aplicando Darcy:

drdhrbkQ π2=

Despejando la constante:

TQ

bkQ

drdhrcte

ππ 22===.

Se tiene:

rdr

TQdhπ2

=


Integrando entre el radio r (distancia al eje del pozo) y el radio de influencia del pozo R (distancia a la cual el descenso es nulo), se determina que el nivel variaráentre el valor h (en el radio r) y el valor h0 (en el radio R).

∫∫ =R

r

h

h rdr

TQdhπ2

0

El resultado de la integración corresponde a la solución de Thiem (1906):

rR

TQhh lnπ20 =−

Donde:

h0= nivel piezométrico inicial

h = nivel piezométrico a la distancia r

Q = caudal de bombeo

T = transmisividad (capacidad de transmitir agua en los acuíferos) kb

R = radio de influencia del pozo

r = distancia al eje del pozo

rR

hhTQln

)( −= 02π


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En el caso de tener un acuífero libre la altura del cilindro b, ya no es constante y se iguala con el nivel h, ya que el nivel saturado corresponde al nivel piezométrico, respecto del fondo del acuífero. Por lo que:

drdhrhkQ π2=

rdr

kQhdhπ2

=

Despejando:

∫∫ =R

r

h

h rdr

kQhdhπ2

0

Integrando:


El resultado de la integración corresponde a la solución de Dupuit (1863):

rR

kQhh lnπ

=− 220

Donde:

h0= nivel piezométrico inicial

h = nivel piezométrico a la distancia r

Q = caudal de bombeo

k = coeficiente de permeabilidad del suelo

R = radio de influencia del pozo

r = distancia al eje del pozo

rR

hhkQln

)( 220 −

=π


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SISTEMAS DE AGOTAMIENTO

Los distintos sistemas de drenaje que se diseñan, tienen como objetivo interceptar y conducir el agua libre existente en el terreno.

De acuerdo a las características del terreno y a la posición del nivel freático con

relación a la cota final de vaciado, los drenes interceptarán una capa freática a un nivel superior al drén o las corrientes producidas por la infiltración directa del agua de lluvia que puede producirse en superficie.

Existen numerosas formulaciones y teorías empíricas para estimar los caudales debidos a la intercepción de un nivel freático, como fórmulas de hidráulica de pozos y zanjas. También se pueden estimar los caudales, mediante teorías basadas en los métodos numéricos.

0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0.000

Flow FieldExtreme velocity 5,31*10-6 m/s Total discharge 54,94* 10-6 m3 /s/m

0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0.000

A ct ive groundwater headExtr eme groundwater head -9,24 m

m

-9.600

-9.200

-8.800

-8.400

-8.000

-7.600

-7.200

-6.800

-6.400

-6.000

-5.600

-5.200

-4.800

-4.400

-4.000

-3.600

-3.200

-2.800

-2.400

-2.000

-1.600


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La decisión fundamental viene impuesta por las características resistentes y deformacionales del terreno y el valor de las permeabilidades horizontales y verticales medias de los distintos estratos.

El sistema de agotamiento del nivel freático que se implemente, depende básicamente de:

1. Profundidades de los rebajamientos a efectuar

2. Magnitudes de los caudales a extraer

3. Medios disponibles.

Los problemas especiales, originados por agotamientos directos de excavaciones bajo el nivel freático son:

1. La erosión superficial en los taludes de la excavación.

2. Erosión interna y progresiva de los puntos de bombeo.

3. Inestabilidad de taludes.

4. Inestabilidad del fondo en excavaciones, producidos principalmente por una

disminución de las presiones efectivas del terreno (sifonamiento).

5. Alteración de niveles freáticos en el entorno de la excavación.


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El procedimiento más simple para realizar excavaciones bajo el nivel freático, es el agotamiento directo desde la propia excavación.

Este sistema tiene las siguientes limitaciones:1. Depende de la profundidad de la excavación y permeabilidad del terreno.

2. Puede provocar distorsiones angulares a las edificaciones próximas.

3. Posibilidad de producir sifonamiento.

4. Provoca arrastre de finos por el rebajamiento, convirtiendo el terreno

adyacente en colapsable.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTOAgotamiento Directo

El agotamiento directo de la excavación, es aplicable para rebajamientos del nivel freático de poca profundidad (hasta 5 metros aproximadamente), en terreno compactos o con cohesión que presenten permeabilidades bajas.

El método consiste en disponer durante la excavación cunetas o zanjas poco profundas que conduzcan el agua a puntos de bombeo.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTOAgotamiento Directo

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El sistema de pozos profundos, se basan en la perforación de dichos pozos de

suficiente diámetro para alojar una bomba sumergida en su interior. No existe en la práctica, limitación de profundidad con este sistema, solo el de disponer de un número de bombas adecuadas o de mayor potencia para la extracción de agua.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTOPozos Profundos

Flow FieldExtreme velocity 49,84*10

-6 m/s Total discharge 421,79*10

-6 m

3/s/m

Para el cálculo de los caudales a extraer y del radio de influencia en cada pozo, se puede aplicar los procedimientos como los definidos por Thiem y Dupuit, para los diferentes tipos de acuíferos

Con estos métodos (agotamiento directo y pozos profundos), el fondo de la excavación, se encuentra más o menos blando y encharcado, lo que dificulta el trabajo de las maquinarias y del personal encargado de la ejecución de las obras.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTOPozos Profundos

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20



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El agotamiento mediante well points es el procedimiento de mayor aplicación en terreno granulares finos, consiste en hincar en el terreno un número adecuado de tubos delgados, que se unen todos ellos con un colector conectado a una bomba. El rebajamiento de realiza por aspiración, con lo que la longitud de los tubos queda limitada a una profundidad de unos 6 metros, para alcanzar mayores profundidades, es necesario recurrir al escalonamiento de las lanzas de drenaje o Well points.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTOWell Points

Acuífero de arena

NIVEL ESTATICO

CONO DE DEPRESION

SISTEMAS DE AGOTAMIENTOWell Points

BombaTubería colectora

Punteras

∑∑ ====−

n

jjj

jn

j j rR

TQ

rR

QT

hh110 22

1 *ln*lnππ

∑∑ ====−

n

jjj

jn

j j rR

kQ

rR

Qk

hh11

220

1 *ln*lnππ

Agotamiento en acuífero confinado

Agotamiento en acuífero libre

Q* = caudal constante

R* = radio constante

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Una fórmula aproximada y válida es la teoría de Dupuit para zanja completa (alcanzando una capa impermeable) en un acuífero libre y régimen estacionario, permitiendo una evaluación sencilla del caudal hacia un sistema de drenaje vertical, como puede ser el dispuesto en el trasdós de un muro subterráneo.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTOZanja Completa

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En el caso de zanja completa en acuífero libre y régimen estacionario, el caudal por metro de ancho de muro, expresado en m3/s por metro lineal, viene dado por:

Donde:K = Coeficiente de permeabilidad del terreno en m/s.H = Altura inicial del nivel freático (m).h0 = Altura de agua en el elemento drenante, que pude suponerse 0.R = Radio de acción, que viene dado por la distancia de la zona de

recarga del acuífero. En este caso de no poderse definir, se puede adoptar un valor aproximado igual a 5H.

RhHkQ

2

20

2 )( −=

SISTEMAS DE AGOTAMIENTOZanja Completa

Para el caso de zanja incompleta en acuífero libre y régimen estacionario, cuyo fondo no alcanzará el terreno impermeable, en acuífero libre y régimen estacionario, el caudal puede ser estimado mediante la fórmula:

En este caso las alturas H y h0, se miden respecto al inicio de la capa impermeable.

RhHk

HhHQ

2270730

20

20 )()(,, −⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

+=

SISTEMAS DE AGOTAMIENTOZanja Incompleta

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Campos de aplicación de los distintos métodos para hacer posible la excavación por debajo del nivel freático, según la composición granulométrica.



De acuerdo a Lampl (1955), Széchy (1965) y Jiménez Salas (1980), el sistema adecuado de agotamiento del nivel freático, con relación a la permeabilidad del terreno se pude resumir en lo siguiente:

1. Para k< 10-7 cm/s, la excavación se puede realizar prácticamente en seco, dada la gran impermeabilidad del terreno.

2. Para 10-5 > k >10-7 cm/s, se necesita agotar periódicamente (no en forma continua) directamente de la excavación.

3. Para 10-2 > k > 10-5 cm/s, es una alternativa a considerar el rebajamiento, en las variedades de vacío o de electroósmosis.

4. Para 10 > k > 102 cm/s, rebajamiento a través de pozos o drenaje con vacío (wellpoints).

5. Para 103 > k 10 cm/s, el agotamiento directo de la excavación es aplicable, al menos si la excavación no penetra más de 3 m por debajo del nivel freático.

6. Para permeabilidades mayores a 103 cm/s, el agotamiento no es prácticamente posible y es necesario recurrir a otros procedimientos constructivos, como por ejemplo Hormigón sumergido, aire comprimido, etc.

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RANGOS DE PERMEABILIDAD

EN LOS SUELOS

Bibliografía consultada:

“Ingeniería Geológica” Luis I. González de Vallejo

“Mecánica de Suelos” Peter L. Berry – David Reid

“Geotecnia y Cimientos I” J.A. Jiménez Salas – J.L. de Justo A.

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