REF. VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO - GF

COLEGIO SANTO DOMINGO FESD - OVIEDO Departamento de Matemáticas

FUNDACIÓN EDUCATIVA SANTO DOMINGO

REF. VERANO MATEMÁTICAS – 1º ESO - GF

NOMBRE: _________________________________________ CURSO Y GRUPO: _________ Indicaciones para hacer el refuerzo:

Organiza bien tu trabajo. No dejes todo para el último día. Consulta tus apuntes de clase para realizar el refuerzo. En la intranet también tienes

algún video de ayuda. Envíalo al enlace que tu profesor te suministró en el comunicado recibido. Cumple los

plazos indicados.

1º TRIMESTRE

¿QUÉ ES UN SISTEMA DE NUMERACIÓN?

Conjunto de reglas y símbolos (cifras) que nos permiten leer y escribir cualquier número. Pueden ser de dos tipos:

NO POSICIONALES Sus símbolos toman siempre el mismo valor independientemente del lugar que ocupen.

Los números romanos

Los símbolos utilizados y sus equivalencias son: I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M= 1000

Las reglas son: 1) El símbolo I puede escribirse a la izquierda

de V o X. En este caso se le resta su valor. IV = 5 – 1 =4 IX = 10 – 1 = 9

2) El símbolo X puede escribirse a la izquierda de L o C, y también se le resta su valor.

XL = 50 – 10 = 40 XC =100 - 10 = 90

3) El símbolo C puede ir a la izquierda de D o

M, restando su valor a la letra que le sigue: CD = 500 – 100 = 400

CM = 1000 – 100 = 900

4) Los símbolos I, X, C y M se pueden escribir hasta tres veces seguidas. Los demás, no.

5) Una raya colocada encima de una letra o grupo de letras multiplica su valor por 1000.

VI = 5001 VI = 6000 6) Es un sistema aditivo, porque para hallar lo

que vale un número, se va sumando el valor que representa cada uno de sus símbolos.

CCLXVII = 100 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 +1 = 267

7) No hay ningún símbolo que represente el cero.

POSICIONALES

El valor de una cifra depende del lugar que ocupa esa cifra en dicho

número.

El sistema de numeración decimal Nuestro sistema de numeración es decimal

porque:

1) Utiliza diez cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9

2) Diez unidades de un orden forman una

unidad del orden siguiente. UNIDADES Símbolo Equivalencia

Simples

Unidad U 1

Decena D 10 U

Centena C 10 D =100 U

Unidad

De Mil

UM 10 c = 1.000 U

Decena DM 10.000 U

Centena CM 100.000 U

Unidad De

millón

UMM 1.000.000 U

Decena DMM 10.000.000 U

centena CMM 100.000.000 U

Unidades de millón

Unidades de mil

Unidades simples

CMM DMM UMM CM DM UM D D U

1 3 5

2 0 8 7

5 6 4 1 9

5 9 0 7 2 1

2 8 4 1 5 2 3

1 3 4 7 8 9 7 2

9 5 2 1 3 2 5 0 4



LOS NÚMEROS ENTEROS

Z

¿QUIÉNES LO FORMAN?

… -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 …

¿POR QUÉ SURGEN? Situaciones de la vida cotidiana hacen necesaria su

existencia: deudas, Temperatura bajo cero,…

OPERACIONES

SUMA

Del mismo signo

RESTA MULTIPLICACIÓN o PRODUCTO DIVISIÓN (exacta) o

COCIENTE

REGLA DE LOS SIGNOS

PROPIEDADES

ASOCIATIVA

cbacba

CONMUTATIVA

abba

ELEMENTO NEUTRO

aaa 11

DISTRIBUTIVA

RESPECTO DE LA

SUMA

cabacba

ORDEN DE LAS OPERACIONES

1. Resolvemos los paréntesis. Si hay varios se empieza por los interiores.

2. Calculamos las multiplicaciones y las divisiones. Si aparecen seguidas, empezamos por la izquierda.

3. Calculamos las sumas y las restas (simplificando signos y agrupando)

MULTIPLICACIÓN

DIVISIÓN

+ . + = + + : + = +

- . - = + - : - = +

+ . - = - + : - = -

- . + = - - : + = -

VALOR ABSOLUTO Es la distancia en la recta numérica del nº entero al 0.

55 33

De distinto signo

DIVISIBILIDAD

Existe relación de DIVISIBILIDAD entre

dos números cuando su división es exacta.

MÚLTIPLOS

Un nº es MÚLTIPLO de otro cuando es el resultado de

multiplicar el segundo número por cualquier número

natural.

12 es MÚLTIPLO de 4 porque 4 x 3 = 12

DIVISORES

Un número es DIVISOR o FACTOR de otro cuando

la división del segundo por el primero es exacta.

4 es DIVISOR de 12 porque 12 : 4 = 3

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Son reglas que nos permiten reconocer si un

nº es divisible por otro sin hacer la división.

2 Termina en, 0 o cifra par: 2, 4, 6, 8.

3 La suma de los valores de sus cifras es divisible

entre 3.

4 Las dos últimas cifras son 00 o múltiplo de 4.

5 Termina en 0 o en 5.

9 La suma de sus cifras es divisible por 9

10 Termina en 0.

Para comprobar si un nº es divisible entre 7 o 13

realizamos la división. No tienen criterio de

divisibilidad.

Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) de 2 o más números

Es el menor de sus múltiplos comunes.

Se calcula realizando el producto de los factores primos

comunes y no comunes, elevados al mayor exponente.

Máximo Común Divisor (m.c.d.) de

2 o más números

Es el mayor de los divisores comunes.

Se calcula realizando el producto de los

factores primos comunes, elevados al

menor exponente.

NÚMERO PRIMO Sólo tiene dos divisores: el

propio número y el 1.

NÚMERO COMPUESTO Tiene más de dos divisores.

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO COMPUESTO EN FACTORES

PRIMOS (FACTORIZAR)



¿QUÉ SON?

Producto de factores

iguales.

Consta de:

BASE: Es el factor que

se repite (multiplica).

EXPONENTE: Es el

número de veces que la

base se repite

(multiplica por si

misma).

baaaaan ...

a = BASE

n = EXPONENTE

b = RESULTADO

OPERACIONES

POTENCIAS CON LA

MISMA BASE

PRODUCTO

nmnm aaa

BASE: la misma.

EXPONENTE: la suma de

los exponentes.

DIVISIÓN

nmnm aaa :

BASE: la misma.

EXPONENTE: la resta de

los exponentes.

POTENCIA DE UNA

POTENCIA

nmnm aa

BASE: la única que hay

EXPONENTE: el producto de los exponentes.

POTENCIA de un PRODUCTO

Es igual al producto de las potencias.

3333

523523

POTENCIAS

POTENCIA de un COCIENTE

Es igual al cociente entre la potencia

del dividendo y la potencia del divisor.

333

4:324:32



Números romanos

1. Escribe en números romanos las siguientes cantidades: 2= 4= 5= 6= 9= 10= 12= 14= 15= 19=

2. Escribe la cifra que representa cada número romano: XXIV= LIX= CLXVI= DCCL= CM= CDLVI= MDXLIX= VI=

3. Escribe con números romanos tu fecha de nacimiento. 4. Escribe con numeración romana:

15= ______ 29= ______ 80=______ 27= ______ 51= ______ 91=______ 5. Relaciona los números:

DXXIII MDXVIII DCCIV XIX 1518 19 523 704

Divisibilidad

1. Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: a) 72, 108 y 60 b) 48, 86 y 30 c) 20, 60 y 18

2. Calcula MCD y mcm de: a. 50, 80 y 100 b. 122, 244, 360

c. 165, 402, 800 d. 120, 200, 400

3. Descomponer en factores: 216, 360, 432.

4. Descomponer en factores: 250, 3500, 520.

5. Escribe los 6 primeros múltiplos de: a. 12 b. 20 c. 23

6. Busca los múltiplos de 32 comprendidos entre 700 y 800

7. Escribe los divisores de: a. 24 b. 50 c. 81

8. Un carpintero tiene dos listones de 180 cm y 240 cm, respectivamente, y desea cortarlos en trozos iguales, lo más largos que sea posible, y sin desperdiciar madera. ¿Cuánto debe medir cada trozo?

9. Una fábrica envía mercancía a Valencia cada 6 días y a Sevilla cada 8 días. Hoy han coincidido ambos envíos. ¿Cuánto tiempo pasará hasta que vuelvan a coincidir?

10. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal.

a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?

Números enteros

1. Calcula las siguientes sumas y restas de números enteros, quitando previamente los paréntesis:

a. 3 4 2 1

b. 2 1 2 4

c. 5 3 6 2 4

d. 4 1 2 1

e. 3 7 2 4

f. 8 5 2 4 3

g. 2 3 7 1

h. 7 5 2 3

2. Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones de números enteros:

a. 15 : 5

b. 3 2

c. 2 3

d. 20 : 5

e. 15 : 3

f. 4 3

g. 53

h. 2:18

i. 11:143

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j. 6:18 k. 35 l. 613

3. Calcula las siguientes operaciones combinadas con números enteros: (Entre paréntesis tienes el resultado)

a. 2 3 2 5 2 5 3

b. 10 6 : 2

c. 4 6 5

d. 5 4 : 1

e. 7 5 9 : 3

f. 8 7 5 5

g. 15 7 : 2

h. 12 13 2 5 2 6

i. 6 5 5 2 5 5 4

j. 35 : 5 3 5 7

k. 4 : 2 7 2

l. 3 5 4 : 15 : 3 7



Problemas

1. Una máquina de hacer pozos perfora 15 m. al día. Si ha tardado 8 días en perforar un pozo de petróleo, ¿qué profundidad tiene el pozo?

2. El nivel de agua de una presa ha disminuido 8 cm diarios durante 6 días. A causa de las intensas lluvias caídas los 3 días siguientes ha subido el nivel 7cm diarios. ¿Cuál ha sido el desnivel total del agua de la presa?

3. Pitágoras murió en el 493 a.C. y nació en el 580 a.C. ¿cuántos años vivió Pitágoras? 4. La suma de dos números enteros es un número negativo, y el producto es un número positivo, ¿cuál es

el signo de cada uno? Compruébalo con un ejemplo. 5. A las 6 de la mañana, el termómetro marcaba -2ºC; a as 10 de la mañana, ya había subido la

temperatura 5ºC; y a las 2 de la tarde, había 9ºC más que a las 6 de la mañana. Desde ese momento hasta las 10 de la noche, la temperatura bajó 7ºC. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las 10 de la noche? Potencias

Aplicando propiedades de potencias, halla el término desconocido x:

A

B

C

D

E

F

1 x28 33:3 112 33 ·3 x

666 123 · x 147 55

x

333 153 · x x66 3:3

2 52 77 ·7 x

x59 22:2 x44

26 444 2 ·7 x x33

27 92 44 ·4 x

3 x55

32 444 105 · x

86 22 ·2 x

x25 33 · 3 94 66 ·6 x

123 44 x

4 333 5 ·2 x 142 33

x x04

x23 66:6 x03 222 162 · x

5 x32 44 ·4 x05

x52 33 ·3 73 55 ·5 x

x25 44:4 x23 66 ·6

6 610 55:5 x

x42 77 ·7 333 2 ·5 x x09

x54 33 · 3 x06

7 x07

23 66:6 x

x2:4 55:5 x7722 102 66

x

222 7 ·6 x

8 555 62 · x x66

24 35 44:4 x

x72 22 ·2 666 3 ·2 x

x36 77:7

9 62 77

x

222 6 ·2 x x6 44 · 4

33 77:7 x x62 55 ·5

43? 22:2

10 x8 55 · 5

x2 66 · 6 122 22 x

222 124 · x

24? 33:3 x2252



2º TRIMESTRE 1. Contesta a las siguientes cuestiones:

a. De las siguientes fracciones hay una que es equivalente a 15

12. ¿Cuál es y por qué?

b. Elige la respuesta correcta: Las fracciones pueden transformarse en otras equivalentes por amplificación: a) Multiplicando los dos términos de dicha fracción por números primos diferentes. b) Multiplicando los dos términos de dicha fracción por un mismo número. c) Dividiendo los dos términos de dicha fracción por números cualesquiera. d) Dividiendo el numerador por un divisor común.

Si tenemos varias fracciones con igual numerador y distinto denominador: a) Son todas iguales. b) Es mayor la que tiene menor numerador. c) Es menor la que tiene mayor denominador. d) Es menor la que tiene menor denominador.

2. Calcula y simplifica los resultados de las siguientes operaciones combinadas:

a)

1 3 9· 1

5 8 20 c)

2 5 13 :

3 4 3

b)

3 1 5 4:

4 4 8 5 d)

1 3 3 1 2:

4 4 13 5 3

3. Alberto ha resuelto bien los 2/3 de los ejercicios de una prueba y su amiga Irene los 3/5

¿Quién tendrá mejor nota? 4. Julio tiene 63 canicas. Los 3/7 son verdes, los 2/9 rojas y el resto azules. ¿Qué cantidad hay

de cada color? ¿Qué fracción de las canicas son azules?

5. Descompón los siguientes números decimales en sus órdenes de unidades. a) 12,564 c) 172,001 e) 198,98

b) 1003,456 d) 0,004 f) 295,5

6. Aproxima por truncamiento y redondeo el número 0,9946 a las unidades, a las décimas, a

las centésimas y a las milésimas. 7. Seis alumnos de 1.º ESO han obtenido las siguientes calificaciones en un examen de

Matemáticas: 4,5 4,95 4,75 4,6 4,97 4,85

Su profesor les propone cuatro maneras diferentes de poner las notas de este examen:

a) Truncar a las décimas.

b) Redondear a las décimas.

5

6

5

4

3

2

5

2



c) Truncar a las unidades.

d) Redondear a las unidades.

¿Cuántos alumnos aprueban el examen en cada caso? ¿Cuál consideras que es la manera de poner las notas que más interesa a los alumnos?

8. Calcula los números decimales correspondientes a las siguientes fracciones. Indica si se trata de un número decimal exacto o periódico y, en este caso, su período y su anteperíodo si procede.

a) 5

4 c)

161

30

b) 22

9 d)

41

3

9. Completa cada una de las frases con palabras que deberás buscar en la siguiente sopa de letras.

D R P R D A R M P

E J E X A C T O S

C F R A C C I O U

E M I X T O S G M

N O O I C R E T A

A E D E C I M A L

F P O D P U R O S

M I L E S I M A R

Aquellos números decimales que tienen una parte decimal que no se repite y otra que se repite indefinidamente reciben el nombre de números decimales periódicos …………

Llamaremos ………… a la parte decimal que se repite indefinidamente.

Los números decimales …………… tienen un número limitado de cifras decimales.

En los números periódicos …………. la parte decimal consiste en un número que se repite indefinidamente.

10. Indica con un los pares de magnitudes que son directamente proporcionales.

a) peso tomates comprados y su precio.

b) Número de trabajadores y tiempo que emplean para construir un muro.

c) Horas viajando y kilómetros recorridos.

d) Bombillas encendidas y el gasto de electricidad.

e) La edad de una persona y su estatura.

11. Sabiendo que las magnitudes A y B son directamente proporcionales, completa la tabla

calculando previamente la constante de proporcionalidad o razón r.

Magnitud A 1 1,75 10

r = Magnitud B 4 6 8



12. Si 100 m2 de solar cuestan 7200 euros. ¿Cuánto costarán 150 m2? ¿Cuántos m2 se podrán

comprar con 18000 euros? Debes plantear las proporciones correctas en cada caso.

13. Completa la siguiente tabla:

Porcentaje Fracción

irreducible Decimal

12 %

3

4

0,05

14. De los 800 alumnos del Colegio, 600 tienen teléfono móvil ¿Qué porcentaje de alumnos no

tienen móvil?

15. Unos pantalones miden 140cm. Al lavarlos, encogen y pasan a medir 20 cm menos. ¿Cuál es el porcentaje que han encogido?

16. Una máquina que fabrica tornillos, produce un 3% de tornillos defectuosos. Si hoy se han producido 51 tornillos defectuosos, ¿Cuántas piezas ha producido hoy la máquina?

17. Traduce a lenguaje algebraico las expresiones siguientes:



18. Obtener las expresiones algebraicas asociadas a cada uno de los siguientes enunciados. a) La edad, dentro de 4 años, de una persona que tiene x años.

b) El cubo de un número menos la mitad del propio número.

c) El producto de un número por el cuadrado de otro número.

d) Un múltiplo de 5.

e) Un número impar.

f) Un número y su consecutivo.

g) Dos números pares consecutivos.

h) El 10 % de un número.

19. Relaciona, mediante una flecha, la expresión en lenguaje usual con su correspondiente expresión algebraica.

Lenguaje usual Lenguaje algebraico

El doble de un número

La mitad de una edad más cuatro años

El siguiente de un número

El anterior a un número

La cuarta parte del doble de un número

El siguiente de un número más tres unidades

El anterior de un número menos doce

unidades

El doble de un número más su mitad

El triple de un número menos su cuarta parte

La tercera parte de un número más el doble

de dicho número

La mitad del siguiente de un número menos

cuatro unidades

La quinta parte del triple de un número más

dieciocho unidades

El doble de un número más cinco. 2x

El perímetro de un cuadrado de lado x. 4x

Si mi edad actual es x, el doble de mi edad. x + 7

Si mi edad actual es x, mi edad hace 5 años. 2x + 5

Si mi edad actual es x, mi edad dentro de 7 años. x + 5



20. Escribe las siguientes frases de lenguaje usual en lenguaje algebraico.

a) Números de ruedas para fabricar x coches. b) Números de minutos de y días. c) Números de cabezas de z vacas. d) Número de patas de x conejos.

e) Precio de x kilos de café a 1,25 euros el kilo.

21. Expresa en lenguaje algebraico el producto de dos números consecutivos. Halla el valor numérico de dicha expresión algebraica si el número más pequeño vale 7.

22. Cuál de las siguientes expresiones no es una expresión algebraica?

a) b) c) d)

53 x 3-2

53

x

x

2

53 yx

9453

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