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Reflexin, Refraccin y ngulo Crtico de la Luz

Luis Arturo Medina Amayo, Anaya Ramos Joao, Galindo Cabrera

Maureen, Nieto Camacho Rafael.

Laboratorio de ptica, Mxico D.F. a 25 de Agosto de 2014

Licenciatura en Fsica, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autnoma

de Mxico, Av. Universidad 3000, Ciudad Universitaria, Coyoacn, 04510

Ciudad de Mxico, Distrito Federal.

Resumen

En la presente prctica se busc hallar por medio de dos distintos mtodos el ndice de

refraccin de la Lucita. Dichos mtodos que se usaron fueron: por profundidad relativa y

por ngulos de incidencia y de refraccin de la luz. Por otra parte tambin se busc hallar

el ngulo crtico o ngulo de reflexin total interna de la Lucita.

Los resultados obtenidos no fueron exactamente los mismos que se reportan en la

literatura, pero fueron unos buenos aproximados a estos.

Obtuvimos que el ndice de refraccin de la Lucita es de aproximadamente y

que su ngulo crtico es de .

Abstract

The aim of this practice was to calculate the refractive index of the plexiglas. We got this

value from two different experiments: one of theme was with the apparent depht, and the

other one was with the angle of incidence and the angle of reflection. We also calculated

the critical angle of this material.

Our results werent exactly the same results of the books, but they were very close to

them.

We got that the refractive index of the Plexiglas was about and we got that the

critical angle of this material was about .

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1. Objetivos

Calcular el ngulo crtico o el ngulo

mnimo de reflexin total interna de

la luz en un semicrculo de Lucita.

Hallar el ndice de refraccin de la

Lucita mediante los ngulos de

reflexin, refraccin e incidencia.

2. Introduccin

Para la mejor comprensin de esta prctica

hace falta conocer el siguiente marco

terico:

ndice de Refraccin de un material

Las direcciones de los haces de luz incidente,

reflejado y refractado se expresan en funcin

de los ngulos que forman con la normal a la

superficie en el punto de incidencia. Para ello

es suficiente con indicar un rayo, aunque un

solo rayo de luz es una abstraccin

geomtrica. Un estudio experimental

detenido de las direcciones de los haces

incidente, reflejado y refractado conduce a

los resultados siguientes:

1) Los rayos incidentes, reflejado y

refractado, y la normal a la

superficie, se encuentran en el

mismo plano. As, si el rayo incidente

est en el plano del diagrama, y la

superficie de separacin es

perpendicular a este plano, los rayos

reflejado y refractado estn en el

plano del diagrama.

2) El ngulo de reflexin es igual al

ngulo de incidencia para todos

los colores y para cualquier par de

medios. As:

( 1)

Los resultados experimentales de

que , y de que los rayos incidente, reflejado y la normal estn

en el mismo plano, se conocen como

la ley de la reflexin.

3) Para la luz monocromtica y un par

de medios dados, a y b, situados en

los lados opuestos de la superficie de

separacin, la razn del seno del

ngulo (entre el rayo en el medio

a y la normal) y el seno del ngulo

(entre el rayo en el medio b y la

normal) es una constante. Por tanto:

( 2)

Este resultado experimental, junto con el

hecho de que los rayos incidente y

refractado y la normal a la superficie estn

en el mismo plano, se conoce como la ley de

la refraccin. El descubrimiento de esta ley

suele atribuirse a Willebrord Snell (1591-

1626), aunque hay ciertas dudas de que le

corresponda realmente a l. Se denomina ley

de Snell.

En la exposicin anterior, los ngulos de los

distintos rayos se miden por convenio

respecto a la normal a la superficie, y no

respecto a la propia superficie.

Las leyes de la reflexin y de la refraccin

slo estn relacionadas con las direcciones

de los rayos correspondientes, pero no dicen

nada acerca de una cuestin igualmente

importante, a saber, de las intensidades de

los rayos reflejado y refractado. Estas

dependen del ngulo de incidencia; de

momento estableceremos simplemente que

la fraccin reflejada es la menor en

incidencia normal, donde es un pequeo

porcentaje, y que aumenta con el ngulo de

incidencia hasta casi un 100% en incidencia

rasante, o cuando .

Cuando un rayo de luz est dirigido desde

debajo de la superficie vuelve a haber rayos

reflejado y refractado; stos, junto con el

rayo incidente y la normal, estn en el mismo

plano. Se aplican las mismas leyes de la

reflexin y de la refraccin que cuando se

3

propagaba inicialmente por el aire. El paso

de un rayo de luz de un medio a otro es

reversible. Sigue la misma trayectoria de fe a

a que de a a b.

Consideremos ahora un haz de luz

monocromtica que se propaga en el vaco,

formando un ngulo de incidencia con la

normal a la superficie de un medio a, y sea

el ngulo de refraccin en dicho medio.

La constante de la ley de Snell se denomina

entonces ndice de refraccin del medio a, y

se designa por [1]:

( 3)

Ley de Snell

Para relacionar el ndice de refraccin con la

constante de la ecuacin (2), tomamos en

cuenta la figura (1). Consideremos que el

medio que rodea ambas lminas es el vaco,

aunque el comportamiento de la luz sera

Figura 1: Dos lminas de caras paralelas de las sustancias a y b, colocadas paralelas entre s y

separadas una distancia arbitraria prcticamente el mismo si las lminas

estuvieran rodeadas por aire. Si un rayo de

luz monocromtica incide desde la parte

inferior izquierda con un ngulo de

incidencia , el ngulo formado por el rayo

y la normal en la sustancia a es , y la luz

emerge de dicha sustancia a un ngulo

igual a su ngulo de incidencia. El rayo de luz

penetra entonces en la lmina b con un

ngulo de incidencia forma un ngulo

en la sustancia b y emerge de nuevo a un

ngulo . Si el mismo rayo luminoso

hubiera incidido desde la parte superior

derecha penetrando en la sustancia b a un

ngulo , seguira exactamente la misma

trayectoria. Es ms, los ngulos son

independientes de la distancia comprendida

entre las dos lminas, y son iguales cuando

ambas lminas se unen, como en la figura

(1).

Aplicando la ley de Snell a las refracciones

que tienen lugar en las superficies

comprendidas entre el vaco y la sustancia a,

y entre el vaco y la sustancia b, resulta

,

( 4)

Dividiendo la segunda ecuacin entre la

primera, tenemos:

( 5)

Lo que demuestra que la constante de la ley

de Snell de la refraccin entre las sustancias

a y b es igual a la razn de los ndices de

refraccin. En virtud de la ecuacin (5) puede

verse que la forma ms sencilla y simtrica

de presentar la ley de Snell para dos

sustancias cualesquiera a y b, y para

cualquier direccin, es [1]:

( 6)

Reflexin Total Interna

Este es el fenmeno que se produce cuando

un rayo de luz atraviesa un medio de ndice

de refraccin menor que el ndice de

refraccin en el que ste se encuentra, se

refracta de tal modo que no es capaz de

atravesar la superficie entre ambos medios

reflejndose completamente.

Este fenmeno solo se produce para ngulos

de incidencia superiores a un cierto valor

crtico . Para ngulos mayores la luz deja

de atravesar la superficie y es reflejada

internamente de manera total. La reflexin

interna total solamente ocurre en rayos

viajando de un medio de alto ndice

4

refractivo hacia medios de menor ndice de

refraccin.

El ngulo crtico o ngulo lmite tambin es el

ngulo mnimo de incidencia en el cual se

produce la reflexin interna total. El ngulo

de incidencia se mide respecto a la normal

de la separacin de los medios. El ngulo

crtico viene dado por:

( 7)

Dnde:

es el ndice de refraccin del

segundo medio

es el ndice de refraccin del

primer medio

Con .

Esta ecuacin es una simple aplicacin de la

ley de Snell [2].

3. Materiales

Riel

2 Diafragmas

Base para Lser

Lser

Pantalla

Soporte Circular con escala graduada

Semicrculo de Lucita

Prisma Rectangular de Lucita

Recipiente Semicilndrico

Nivel

Microscopio de Profundidad

4 Bases para riel

4. Montaje Experimental

Profundidad Relativa

Para esta parte de la prctica se necesit el

microscopio de profundidad, el prisma

rectangular de Lucita y un objeto cualquiera

para poner como punto de referencia.

El armado experimental en esta parte de la

prctica consisti en poner el objeto debajo

del objetivo del microscopio y enfocar este

de manera que por el ocular de microscopio

de pudiera ver ntidamente la imagen

aumentada del objeto. Hecho esto, con

ayuda del vernier integrado en el

microscopio, se meda la altura a la que

estaba el objeto.

Seguido de esto lo que se hizo fue colocar el

prisma de Lucita sobre el objeto y por debajo

del objetivo. Nuevamente se busca enfocar

con el microscopio la imagen hasta que se

vea ntida y se toma la lectura del vernier

para indicarnos a que altura est la imagen

ahora.

Reflexin y Refraccin

Para esta parte del experimento lo que se

hizo fue colocar en un extremo del riel el

lser sobre su base, y en el otro extremo del

riel se coloc la pantalla. Situado entre estos

dos se encontraba el Soporte Circular

graduado y sobre este estaba el semicrculo

de Lucita de manera que el lado plano de

este quedara de frente al lser y el extremo

circular quedara de frente a la pantalla.

Habiendo hecho esto y habiendo calibrado el

lser lo que sigui fue que, a diferentes

ngulos de incidencia de lser se analizaba el

ngulo de reflexin y el ngulo de refraccin

del mismo.

Conocidos estos datos y sustituyndolos en

la ley de Snell obtenemos el ndice de

refraccin de la Lucita.

ngulo de reflexin total interna

En esta parte de la prctica, utilizamos casi el

mismo montaje experimental que en el

apartado anterior de reflexin y refraccin

de la luz excepto que en esta parte de la

prctica se coloc el semicrculo de Lucita

con su extremo curvo de frente al lser y su

extremo plano de frente a la pantalla.

Hecho esto se fue variando el ngulo de

incidencia del haz de luz hasta el punto en el

que hubiera reflexin total interna dentro

del semicrculo de Lucita.

5

Compararemos el resultado obtenido

experimentalmente con el resultado que

viene en la literatura.

Figura 2: En la presente figura se muestra el montaje

experimental.

Dnde:

1.- Semicrculo de Lucita

2.- Bases para Riel

3.- Soporte Circular con escala

4.- Diafragmas

5.- Base para Lser

6.- Lser

5. Resultados

Profundidad Relativa

Para esta parte del experimento obtuvimos

la siguiente tabla de datos:

Altura Real [ mm]

Altura Aparente [ mm]

6.47 6.95

6.49 7

6.51 7.05

6.58 7.11 Tabla 1: En la presente tabla se muestran los datos obtenidos experimentalmente con el Microscopio.

Pero debemos considerar el hecho de que el

prisma tiene un determinado grosor, el cual

es de , de manera que

tenemos:

Altura Real S [ m]

Altura Aparente S [ cm]

15.847 22.15

15.849 22.2

15.851 22.25

15.858 22.31 Tabla 2: Aqu se muestran los valores que se van a

utilizar para obtener el ndice de refraccin de la Lucita

Habiendo sustituido estos valores en la

ecuacin

obtuvimos los siguientes

resultados:

ndice de Refraccin de la Lucita

Tabla 3: Tabla de resultados obtenidos

De estos datos obtenidos podemos ver que

llegamos a tener en promedio un ndice de

refraccin de .

Reflexin y Refraccin

Con los datos que se muestran en la tabla

(6), al sustituirlos en la ecuacin de la ley de

Snell pudimos encontrar los siguientes

valores para el ndice de refraccin de la

Lucita:

ndice de Refraccin de la Lucita

Tabla 4: Tabla de resultados obtenidos mediante la ley de Snell para el ndice de refraccin de la Lucita

De la anterior tabla pudimos obtener un

valor promedio para el ndice de refraccin

de la Lucita, el cual es de .

ngulo de Reflexin Total Interna

En esta parte del experimento obtuvimos la

siguiente tabla de resultados:

6

5

4

3

2 1

6

ngulo de incidencia [0.05]

ngulo de Refraccin [0.05]

0 180

5 188

10 195

15 203

20 216

25 219

30 227

35 238

40 253

42 267 Tabla 5: En esta tabla se muestran los datos obtenidos

experimentalmente

Ntese que slo pudimos obtener refraccin

hasta que el ngulo de incidencia era de 42,

pues de ah en adelante se causaba la

reflexin total interna, de manera que

obtuvimos un ngulo crtico de

aproximadamente .

Por otra parte podemos obtener este ngulo

crtico mediante la ecuacin (7) obteniendo

de esta manera un ngulo crtico de:

6. Conclusiones

En esta prctica llevamos a cabo dos

experimentos que servan para determinar el

ndice de refraccin de la Lucita. Uno de

estos fue el experimento de profundidad

relativa y el otro fue el experimento

relacionado a los ngulos de incidencia y de

refraccin de la luz, los cuales se

relacionaban mediante la ley de Snell.

E el primer experimento de profundidad

relativa obtuvimos un ndice de refraccin de

la Lucita de . Por otro lado,

en el experimento relacionado a la ley de

Snell obtuvimos un ndice de refraccin de

.

Como podemos ver estos valores son muy

parecidos entre s, ms no son iguales. Esto

se puede deber a la diferencia del nmero de

veces que se llev a cabo el experimento de

los ngulos de refraccin y de incidencia en

comparacin con el nmero de veces que se

llev a cabo el experimento de la

profundidad relativa.

Tambin se puede deber a que los dos

prismas de Lucita no son exactamente

iguales entre s, justificando as esta pequea

diferencia existente entre los dos valores

obtenidos del ndice de refraccin.

Tambin podemos comparar estos

resultados obtenidos con el valor del ndice

de refraccin de la Lucita que viene

reportado en la literatura, el cual es de

y del cual podemos ver obtuvimos un buen

aproximado.

En cuanto a la parte de la prctica

relacionada con el ngulo de reflexin total

interna pudimos observar, como ya se dijo,

que el ngulo obtenido experimentalmente

no es el mismo al obtenido mediante la

ecuacin (7). Esto se puede deber a que

nosotros redondeamos el valor del ndice de

refraccin del aire a 1.

Adems debemos destacar que en este

experimento pudimos observar fsicamente

el efecto de reflexin total interna, as como

pudimos entenderlo mejor.

7. Bibliografa

[1]

Fundamentals of Optics, Jenkins Francis A.,

White Harvey E., ed. McGraw Hill, 3 Edition,

637 pages, New York E.U.A. 1957.

[2]

Fsica Universitaria, Sears Francis W.,

Zemansky Mark W., Young Hugh D., ed.

Addison-Wesley Iberoamericana, 6 Edicin,

1110 pginas, Massachusetts E.U.A. 1982.

7

ngulo de Incidencia [ ]

ngulo de Refraccin [ ]

ngulo de Reflexin [ ]

10 187 10

20 195 20

25 198 25

30 201 30

35 204 35

40 206 40

45 209 45

50 212 50

55 215 55

60 217 60

65 219 65

70 220 70

75 223 75

80 225 80 Tabla 6: En la presente tabla se muestran los datos obtenidos en la parte del experimento sobre refraccin y reflexin de

la luz.

Grfica 1: En la presente grfica se muestra la variacin del ngulo de reflexin con respecto al ngulo de incidencia hasta el punto del ngulo crtico.