REGLAS DE INFERENCIA 

Carlos Escaño Fryganas 

 Los Diez Mandamientos: ¿principios, reglas o criterios?

   MODUS PONENDO PONENS (PP)             p → q             “Si llueve, entonces las calles se mojan”        (premisa)            p                   “Llueve”                                                    (premisa)__________________________________________________             q                      “Luego, las calles se mojan”                         (conclusión)                          El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla ‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q). 

              MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT)             ‘Tollendo tollens’ significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.                            p → q             “Si llueve, entonces las calles se mojan”                 ¬q                      “Las calles no se mojan”                                                                 __________________________________________________             ¬p                      “Luego, no llueve”              Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse.             Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación; la regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si está afirmado el antecedente (el primer término de la implicación), y la regla tollendo tollens sólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de la implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir del antecedente y negar sólo a partir del consecuente.               DOBLE NEGACIÓN (DN)             ¬¬p ↔ p             El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:              ¬¬p                “No ocurre que Ana no es una estudiante”_____________________________________________________                  p                 “Ana es una estudiante”            

            La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado.               ADJUNCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN             Adjunción (A): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador Λ (conjunción).

            p          “Juan es cocinero”            q          “Pedro es policía”             ___________________________________ p Λ q   “Juan es cocinero y Pedro es policía”  

            Simplificación (S): obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado. 

 p Λ q               “Tengo una manzana y tengo una pera” ____________________________________________ p                      “Tengo una manzana” q                      “Tengo una pera”    MODUS TOLLENDO PONENS (TP) 

            La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.             A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.

                p V q                         “He ido al cine o me he ido de compras”             ¬q                               “No he ido de compras”__________________________________________________________               p                               “Por tanto, he ido al cine”                           LEY DE LA ADICIÓN (LA)             Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción)  acompañado por cualquier otro enunciado.                         a                                  “He comprado manzanas”______________________________________________________________             a V b                           “He comprado manzanas o he comprado peras”                SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)             Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.              Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica:                         p → q              “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”             q → r              “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”

______________________________________________________________________                        p → r              “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”                  SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)             Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.               p → q             “Si llueve, entonces las calles se mojan”              r →  s             “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”              p V  r              “Llueve o la tierra tiembla”____________________________________________________             q V  s              “Las calles se mojan o los edificios se caen”                 SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)             Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.              p V q               “Helado de fresa o helado de vainilla”             p → r              “Si tomas helado de fresa, entonces repites”             q → r              “Si tomas helado de vainilla, entonces repites”             ____________________________________________________             r                      Luego, repites

                            LEY CONMUTATIVA             Esta ley, no es válida para la implicación, pero sí para conjunción y para la disyunción. Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, una disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué orden se presente esta elección. Así pues,              p Λ q ↔ q Λ p            “«p y q» equivale a «q y p»”             p V q ↔ q V p             “«p ó q» equivale a «q ó p»                 LEYES DE MORGAN (DM)             Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto, como podemos observar aquí: 

      p Λ q                                p V q___________                 ____________         ¬(¬p V ¬q)                        ¬(¬p Λ ¬q)    Hasta aquí, las reglas de inferencia necesarias para la lógica

que se exige en 1º de Bachillerato. Estas reglas son básicamente las que se enseñan en el primer trimestre siguiendo la programación de Manuel Ávila Casas, tal como la hemos seguido sus alumnos del CAP en el curso 2004/2005.

InferenciaDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre expresiones bien formadas de un lenguaje, (EBF), que, al ser relacionadas intelectualmente como abstracción, permiten trazar una línea lógica de condición o implicación lógica entre las diferentes EBFs. De esta forma partiendo de la verdad o falsedad posible (como hipótesis), o conocida (como argumento) de alguna o algunas de ellas puede deducirse la verdad o falsedad de alguna o algunas de las otras EBFs.

Surge así lo que conocemos como postulado 1 o transformada de una expresión original conforme a reglas previamente establecidas2 que puede enmarcarse en uno o varios contextos referenciales diversos3 obteniéndose en cada uno de ellos un significado como valor de verdad equivalente.4 5 6

Es la operación lógica utilizada en los motores de inferencia de los Sistemas Expertos.

Contenido

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1 Inferencia lógica o 1.1 En la lógica tradicional

1.1.1 Inferencias inmediatas o 1.2 En la lógica actual

1.2.1 Esquema de inferencia 2 Inferencia por evidencias 3 Clases de inferencia 4 Inferencia Estadística, (administración y gestión) 5 Inferencia aplicada al conocimiento del comportamiento humano

6 Véase también 7 Referencias

[editar] Inferencia lógica

[editar] En la lógica tradicional

En la lógica tradicional, llamada aristotélica, la forma esencial de inferencia en una forma de razonamiento deductivo.

No obstante se reconocían algunas inferencias directas o inmediatas

[editar] Inferencias inmediatas

La filosofía tradicional aristotélica consideraba la posibilidad de inferencias inmediatas: aquellas que pueden obtenerse directamente a partir de la relación que establece un juicio7 respecto a los términos, sujeto y predicado, que le constituyen, en función de la cualidad (afirmativo-negativo) y la cantidad (universal-particular) del mismo.

Aristóteles estudió con detalle ciertas operaciones que permitían tales inferencias inmediatas o directas. Para ello elaboró el llamado cuadro de oposición de los juicios, en el que dadas las relaciones que cada juicio aristotélico, A,E,I,O, lleva implícitas se pueden establecer ciertas inferencias directas.

Artículo principal: Cuadro de oposición de los juicios

Asimismo en la lógica tradicional se admitían ciertas operaciones lógicas de transformación de un juicio manteniendo sus condiciones de verdad. Tales operaciones eran:

Conversión lógica Obversión lógica Contraposición lógica Inversión lógica

La lógica tradicional aristotélica no resuelve del todo bien los problemas que surgen de los juicios negativos por lo que este tipo de operaciones lógicas se prestan a argumentaciones que producen resultados aberrantesexistencia de los ángeles o demonios partiendo del juicio: Todos los hombres son mortales → Ningún no-mortal es hombre (por conversión); ningun no-mortal es hombre → Todo no-mortal es no-hombre (por obversión); Todo no-mortal es no-hombre → Algún no-hombre es no-mortal (conversión per accidens)</ref>

La lógica actual formaliza los enunciados lingüísticos bien como relación de clases o como funciones proposicionales o relaciones.8 Hoy se exige el rigor formal de la aplicación de una regla de inferencia.9 La idea de inferencia inmediata no es más que la

aplicación de una regla modo implícito. La formalidad lógica, sin embargo, exige que sea explícita la regla que permite la transformación de una EBF.

[editar] En la lógica actual

Artículo principal: Cálculo lógico

Se llama inferencia lógica a la aplicación de una regla de transformación que permite transformar una fórmula o expresión bien formada (EBF) de un sistema formal en otra EBF como teorema del mismo sistema. Ambas expresiones se relacionan mediante una relación de equivalencia, es decir, que ambas tienen los mismos valores de verdad o, dicho de otra forma, la verdad de una coimplica la verdad de la otra.

podría ser transformada en:

donde ; y .

Elaborando la tabla de valores de verdad de dicha equivalencia contenida en la función del bicondicional el resultado ha de resultar una tautología.

[editar] Esquema de inferencia

Artículo principal: Cálculo lógico

Se refiere a la estructura lógico-formal que permite obtener una expresión bien formada (EBF) desligada, libre, como teorema de un sistema formal previamente definido por la regla de separación estrictas de formación y transformación de fórmulas.

Dicha estructura es el fundamento de un argumento lógico-formal mediante la aplicación de la regla de Sustitución de fórmulas.

   donde representa cada variable la premisa de un argumento. Conocida la verdad de cada una, como premisas de un argumento, su producto verdadero exige la verdad de todas y cada una de dichas expresiones; lo que permite establecer D como expresión libre y conclusión del argumento.

[editar] Inferencia por evidencias

Evidencia inductiva: Surge de la constatación de una misma ocurrencia en una serie de casos. Observando que muchos lobos tienen la cola larga, infiero que “los lobos tienen la cola larga”, como una generalización.

Evidencia enumerativa : Cuando se enumeran todos los casos la inferencia se convierte en una verdad demostrada, como inducción completa. Tal es el caso

de que tras contar a todos y cada uno se pueda inferir: “los alumnos de esta clase son 22”.

Aristóteles y con él la escolástica tradicional admitía una inducción perfecta, siempre y cuando la relación entre los individuos y la clase, como concepto, sea aprendida como conexión esencial necesaria de un proceso de abstracción; o bien entre clases como conceptos incluidas en otra clase, como concepto. De esta forma tal inducción venía a ser una forma de silogismo, en la relación de conceptos entre sí. Así, en la medida en que, águilas, cigüeñas, gorriones, .... etc. vuelan, y todas y cada una de las clases de tales animales son aves, se puede concluir que la conexión aves y volar es esencial, "Todas las aves vuelan".

Argumentos así provocaron incidentes tan insólitos en la historia de la ciencia como la aparición del ornitorrinco.10

Por otro lado el conocimiento de la experiencia siempre singular, cada caso único e irrepetible, hace problemática la posibilidad de llegar al conocimiento de conceptos universales, esenciales; y plantea el problema del status epistemológico de la ciencia como conocimiento de conceptos y leyes universales.

Al ponerse en cuestión el mundo de las formas esenciales, y la propia entidad conceptual entendida como clase lógica, y la posibilidad de la no existencia de individuos dentro de una clase bien definida, la inferencia inductiva sobre un universo no conocido en todas sus ocurrencias produce el llamado problema de la inducción, que por su carácter excede del caso de este artículo referido a la inferencia.(Véase inductivismo).

[editar] Clases de inferencia

Inferir por lógica clásica: Inferencia que sólo admite dos valores: verdadero o falso.

Inferencia trivaluada: Una inferencia de este estilo da como posibles resultados tres valores.

Inferencia multivaluada: Una inferencia de este estilo da como posibles resultados múltiples valores.

Inferencia difusa: Una inferencia de este estilo describe todos los casos multivaluados con exactitud y precisión.

Inferencia probabilística en el sentido de una inducción que permite establecer una verdad con mayor índice de probabilidad que las demás.

Si bien, cuando el universo posible es de infinitas ocurrencias la probabilidad siempre será 0. Por lo que algunos establecen para el estatuto de la ciencia el falsacionismo, como método científico y contrastación de teorías y las lógicas humanas.

[editar] Inferencia Estadística, (administración y gestión)

Cuando la descripción se aplica a condiciones de certeza, como en las tablas del mercado de valores en que se muestra un censo de los valores negociados, se convierte

en una entidad metodológica. Sin embargo, en la mayoría de los problemas estadísticos actuales se emplea más una muestra que un censo, y la descripción se ha convertido simplemente en una preparación de la siguiente rama de la estadística: inferencia.

Cuando hacemos uso de la inferencia, llegamos a una conclusión o formulamos una afirmación bajo ciertas condiciones de incertidumbre. La incertidumbre puede ser el resultado de las condiciones aleatorias, implícitas en el trabajo con muestras, o del desconocimiento de las leyes aleatorias precisas que son aplicables a una situación específica. No obstante en la teoría de la conclusión, la incertidumbre sobre la exactitud de la afirmación que se ha hecho o de la conclusión que se ha sacado se expone simplemente en términos de probabilidad de que ocurra.

La inferencia trata de dos tipos principales de problemas:la estimación y la contrastación de hipótesis

[editar] Inferencia aplicada al conocimiento del comportamiento humano

Se puede inferir todo lo que sea inteligible. Dentro del campo de la inteligencia humana, encontramos campos muy interesantes, tal como la inteligencia emocional. Dado que el cerebro humano está sujeto a leyes físicas, existe la posibilidad de que el comportamiento humano sea potencialmente previsible, con un grado de incertidumbre, al mismo grado que el resto de ciencias lo pudiera ser, pues todas se basan en la inteligencia del hombre. La capacidad de inferir el sentimiento humano se llama empatía; cada sentimiento motiva a actuar de cierta manera. La capacidad de predecir como va a actuar cierta persona roza lo esotérico, pero nada más lejos de la realidad, se pueden generar modelos de comportamientos humanos y el grado de exactitud de la predicción dependerá de lo empático que sea la persona (Dado que la única máquina capaz de reproducir una mente, hasta la fecha, es un cerebro humano).

[editar] Véase también

Deducción Cálculo Validez lógica Motor de inferencia

[editar] Referencias

1. ↑ posibilidad o hipótesis 2. ↑ producto o conjunción de todos los elementos abstractos que intervienen, y

aplicación de reglas de transformación, como un cálculo o argumento 3. ↑ Modelos teóricos 4. ↑ Chomsky, Noam - The Psychology Of Language And Thought 5. ↑ Noam Chomsky - Logical Syntax And Semantics, Their Linguistic Relevance 6. ↑ Noam Chomsky - Syntactic Structures ISBN 3-11-017279-8 7. ↑ Véase proposición (lógica):proposición, enunciado y creencia 8. ↑ Véase Cálculo lógico

9. ↑ Es decir la aplicación de una «ley lógica» o tautología que garantice la verdad de la transformación como una verdad equivalente que se muestra en todos los posibles casos de la tabla de verdad de las dos proposiciones relacionadas con un coimplicador

10. ↑ U. Eco. Kant y el ornitorrincio

STEBBING, L.S. (1930). A Modern Introduction to logic. LONDRES.

HARMAN, G. (1965). The Inference to the Best Explanation. Philosophical Rewiew.

ECO.U. (1999). Kant y el ornitorrinco. Barcelona. Editorial Lumen. 84-264-1265-3.

Carl Heyel, ed. (1984). Gestión y Administración de Empresas. Barcelona..

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