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1.7 Reglas de inferencia
1.7 Reglas de inferencia
En un cálculo lógico, las reglas de
inferencia o reglas de transformación
son aquellos esquemas formales que
nos permiten derivar unas fórmulas
bien formadas (conclusiones) a partir
de otras (premisas).
La inferencia es la forma en la que
obtenemos conclusiones en base a
datos y declaraciones establecidas.
1.7 Reglas de inferencia
Un argumento, por ejemplo es una inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión.
Los argumentos basados en tautologías o leyes lógica representan métodos de razonamiento universalmente correctos. Su validez depende solamente de la forma de las proposiciones que intervienen y no de los valores de verdad de las variables que contienen. A esos argumentos se les llama reglas de inferencia. Las reglas de inferencia permiten relacionar dos o más tautologías o hipótesis en una demostración.
1.7 Reglas de inferencia
Ejemplo:
¿Es valido el siguiente argumento?.
Si usted invierte en el mercado de valores,
entonces se hará rico.
Si se hace usted rico, entonces será feliz.
_________________________________
Si usted invierte en el mercado de valores,
entonces será feliz.
1.7 Reglas de inferencia
Sea:
p: Usted invierte en el mercado de valores.
q: Se hará rico.
r: Será feliz
De tal manera que el enunciado anterior se puede representar con notación lógica de la siguiente manera:
p->q
q->r
____
p->r
1.7 Reglas de inferencia
Ejemplo 2:
Si bajan los impuestos, entonces se
eleva el ingreso
El ingreso se eleva.
_______________________________
\Los impuestos bajan
1.7 Reglas de inferencia
Solución:
Sea
p: Los impuestos bajan.
q: El ingreso se eleva.
p -> q
q
_____
\p
1.7 Reglas de inferencia
Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva.
Inductiva (de lo particular a lo general).
Deductiva (de lo general a lo particular).
Transductiva (de particular a particular o de general a general).
Abductiva(Propone una serie de posibles hipótesis sobre un hecho).
1.7 Reglas de inferencia
De los cuatro tipos de inferencia
señalados anteriormente, en
matemáticas y computación
solamente se acepta el deductivo para
demostraciones formales.
1.7 Reglas de inferencia
MPP Modus ponendo ponensA → BA- - - - -B
MTTModus tollendo tollensA → B¬B- - - - -¬A
1.7 Reglas de inferencia
SD Silogismo DisyuntivoA ∨ B¬A- - - - -¬B
SH Silogismo hipotéticoA → BB → C- - - - -A → C
Silogismo:
Argumento que
consta de tres
proposiciones, la
última de las cuales
se deduce
necesariamente de
las otras dos.
1.7 Reglas de inferencia
LS Ley de simplificación
A ∧ B
- - - - -
A
LA Ley de adición
A
- - - - -
A ∨ B
1.7 Reglas de inferencia
CONTRAPOSITIVA
A → B
- - - - -
¬B → ¬A
1.7 Reglas de inferencia
ConclusiónSin darnos cuenta, en casi todas las actividades cognitivas en las que nos involucramos usamos leyes de inferencia, y sin duda estas son de muchísima importancia en casi todos los campos de la ciencia, en especial las matemáticas. Y aprender estas reglas nos a servido a reafirmar muchos conocimientos y a aprender nuevos para poder aplicarlos en nuestro campo.
