7/25/2019 Reglas Recursivas y Mtodo de Romberg

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Reglas Recursivasy mtodo de

Romberg

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Reglas Recursivas y mtodo deRomberg

Se muestra como se pueden calcular las aproximaciones de laregla de Simpson usando combinaciones especiales de lasaproximaciones dadas por la regla del trapecio

Las aproximaciones mejoran conforme aumenta el numero desubintervalos

Se comienza generando con la regla del trapecio una sucesin d

aproximaciones

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Regla del trapecio sucesivas

Supongamos y que los puntos dividen en subintervalos delmismo tamao . Las reglas del trapecio se verican en!

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Sucesin de aproximaciones conla regla del trapecio

Se dene # que es la regla del trapecio con incremente y paracada se dene un donde es la regla del trapecio con elincremento

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$jemplo %sar la regla recursiva del trapecio para calcular las

aproximaciones &'()# &'*)# &'+) a la integral

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,uestro siguiente resultado establece una relacin importanteentre la regla de Simpson. -uando calculamos la aproximacindada por la regla usando incrementos * y obteniendo!

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&eniendo como resultado los nueve puntos necesarios paracalcular &'+)# y los puntos medios necesarios

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Regla recursiva de Simpson

Supongamos que &'/) es una sucesin de aproximacionesobtenidas con l regla del trapecio generada recursivamente.Si yS'/) es la aproximacin dada por la regla de Simpson consubintervalos de 'a#b) entonces se tiene!

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$jemplo

0amos a usar la regla recursiva de Simpson para calcular lasaproximaciones S'1)# S'*)# S'+) a

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Regla recursiva de 2oole

Supongamos que S'/) es una sucesin recursiva de lasaproximaciones dadas por el mtodo de Simpson. Si es laaproximacin dada por la regla de 2oole con subintervalos 'a#b)entonces 2'/) y las aproximaciones obtenidas con la regla deSimpson S'/31) 4 S'/)

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$/$56L7

0amos a usar la regla recursiva de 2oole para calcular lasaproximaciones 2'*)# 2'+) a a

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$squema de Ricardson para elmtodo de integracin de

Romberg 8adas dos aproximaciones R'*# 931) y R'# 931) de una cantidad

:

-onstruimos una aproximacin dada por la formula!

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$jemplo

%se el mtodo de integracin de Romberg para calcular!

; *.(+?*>(@>

Aplicamos las reglas correspondientes

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&abla de errores

Se muestra que por la regla de Simpson converge mas rBpidoque por la del trapecio

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-odicacion