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7/25/2019 Regresi+n Lineal Multiple.ppt
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Anlisis de Datos
Tema :Regresin Lineal Mltiple
Dr. Ricardo Castro Garca
7/25/2019 Regresi+n Lineal Multiple.ppt
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Objetivos: Al terminar podr:
1. Realizar na regresin lineal mltiple
!. Realizar na pr e"a de #iptesis para pro"ar si la regresin es signi$icati%a.
&. 'ro"ar la signi$icancia de la regresin
(. )"tener na ta"la A*)+A para la regresin lineal mltiple
Regresin Lineal Mltiple
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Regresin lineal mltiple
C ando este modelo es lineal en loscoe$icientes se denomina modelo deregresin lineal mltiple. 'ara el caso de
%aria"les independientes X 1 , X 2 ,....,X k 2 el %alorde Y est dada por el modelo de regresinlineal mltiple
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Regresin lineal mltiple
Y=f(X 1 , X 2 ,....,X k )+aria"le dependiente: es la %aria"le 0 e se
desea e3plicar o predecir4 tam"i5n se ledenomina %aria"le resp esta.
+aria"les independientes: 6on las %aria"les0 e e3plican a la %aria"le dependiente4tam"i5n se le denomina regresoras.
+aria"ledependiente
+aria"les
independientes
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Determinacin del modelo de Regresin Lineal Mltiple
l modelo po"lacional solo p ede estimarsecon los datos m estrales es decir el modelo
6e estima considerando 0 e no es posi"leconocer con precisin el error e por lo tanto elmodelo de regresin lineal mltiple 0 eda:
+++++= k k X X X Y 22110
k k X b X b X bbY ++++=$ 22110
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Propsito de la Regresin Lineal Mltiple
l propsito del anlisis de regresinmltiple es determinar n #iperplano 0 e sea- ste a los datos m estrales me-or 0 ec al0 ier otro #iperplano 0 e p edadi" -arse.
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Propsito de la Regresin Lineal Mltiple
Datos para la regresin lineal mltipleobservacin Respuesta Regresores
i Y X 1 X 2 7. X i
1 Y 1 X 11 X 12 7 X 1k
! Y 2 X 21 X 22 7 X 2k
& Y % X %1 X %2 7 X %k
. . . . 7 .
. . . . 7 .
n Y n X n1 X n2 X nk
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Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios:Estimacin de los coeficientes de regresin
l modelo m estral de regresin lineal mltiplesando los datos anteriores esta dado por:
iik k iii X X X Y +++++=
22110
i
k
j ij ji X Y ++=
=10 ni ,%,,2,1=
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Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios:Estimacin de los coeficientes de regresin
La sol cin de las ec aciones normales paralos estimadores por mnimos c adrados son:
s mas cmodo mane-ar los modelos deregresin lineal mltiple c ando se e3presan ennotacin matricial.
k $, ,$,$,$
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Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios:Estimacin de los coeficientes de regresin
"! T T 1&'$ =l estimador de por mnimos c adrados es
l %ector de %alores a- stados 0 ecorresponden a los %alores o"ser%ados es
iY $
iY
#""!" === T T 1&'$$
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Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios:Estimacin de los coeficientes de regresin
La matriz 8 de nn se conoce como la matrizsom"rero:
l error se calc la por:
T T # 1&' =
#$"%&e
#""e!"e
""e
== =
=
$
$
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-emplo 1
Datos del tiempo de entrega ,na em"otelladora de "e"idas gaseosas analiza las r tas
de ser%icio de las ma0 inas e3pendedoras en s sistemade distri" cin. Le interesa predecir el tiempo necesario
para 0 e el representante de r ta atienda las ma0 inase3pendedoras en na tienda. l ingeniero ind strialresponsa"le #a s gerido 0 e las dos %aria"les de est diomas importantes 0 e a$ectan el tiempo de entrega 9 Y son
la cantidad de ca-a de prod cto esta"lecido 9 X 1 2 / ladistancia caminada por el representante 9 X ! .
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l ingeniero #a re nido !; o"ser%aciones de tiempo de
entrega 0 e se m estran en la sig iente ta"laDatos de tiempo de entrega
Tiempo De entrega Cantidad Distancia)"ser%acin min tos de ca-as 9pies
nmero Y X 1 X !1 1
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1< !@ 1? >> 1;.&; < !??1= 1@ > 1&!1@ @.; & & >>?!1 1>.@ 1? 1(?
!! ;!.&! !< =1?!& 1=.>; @ (;?!( 1@.=& = ; ( 1;?
Datos de tiempo de entrega
Tiempo De entrega Cantidad Distancia)"ser%acin min tos de ca-as 9piesnmero Y X 1 X !
-emplo 1
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'ara a- star el modelo de regresin mltiple primerose $orma la matriz / el %ector B.
1 7 560
1 3 220
1 3 340
1 4 80
1 6 150
1 7 330
1 2 110
1 7 210
1 30 1460
1 5 605
1 16 688
1 10 215
1 4 255
X= 1 6 462
1 9 448
1 10 776
1 6 200
1 7 132
1 3 361 17 770
1 10 140
1 26 810
1 9 450
1 8 635
1 4 150
16.68
11.5
12.03
14.88
13.75
18.11
8
17.83
79.94
21.5
40.33
21
13.5
Y= 19.75
24
29
15.35
199.5
35.1
17.9
52.32
18.75
19.83
10.75
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La matriz ( ) ( es1 7 560
1 1 .. 1 1 3 220
X T X= 7 3 .. 4 .. .. ..
560 220 .. 250 1 4 150
25 219 10232
= 219 3055 133899
10232 133899 6725688
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l %ector TBes
16.68
1 1 .. 1 11.5
XY= 7 3 .. 4 ..
560 220 .. 250 10.75
599.6
= 7375.44
337072
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l estimador de por mnimos c adrados es
^0 25 219 10232 -1 599.6^1 = 219 3055 133899 7375.4
^3 10232 133899 6725688 337072
0.11322 -0.00444 -0.00008 599.6
= -0.00454 0.00274 -0.00004 7375.4
-0.00008 -0.00004 0.000001 337072
2.34123
= 1.61591
0.01438
*2 %+12% 1 -1./ X 1 0 01+% X 2
"! T T 1&'$ =
Y $
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Anlisis de regresin: Y vs. X1, X2
La ec acin de regresin es B !.!( E 1.
'redictor Coe$ 6 Coe$ T ' +F
Constante !.!(! 1.1!1 !.?? ?.?;= 1 1.(< @.!@ ?.??? &.11= ! ?.?1(; ?.??&@ RHc ad. @;.=I RHc ad.9a- stado @;.;I
'R 66 (==.@&; RHc ad.9pred @1.
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Anlisis de %arianza
ente GL 6C CM 'Regresin ! ;
Total !( ;=
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