Regresión Lineal Múltiple, pronósticos

regresin lineal mltiple

regresin lineal mltipleInforme de laboratorio

Este trabajo se lo dedico a mis padres, ya que ellos me ensearon a que nunca debo darme por vencido al querer alcanzar una meta. Y que el esfuerzo siempre trae recompensas.

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIN3MARCO TERICO4PREGUNTAS DEL INFORME61.Condiciones que debe cumplir las variables independientes para formar parte de un modelo mltiples62.Condiciones debe cumplir la parte de perturbacin del modelo mltiple63.Causas para asumir que existe colinealidad o multicolinealidad74.Si tenemos el caso de multicolinealidad cmo construimos un modelo confiable para hacer el pronstico?75.Evale los ejercicios de la separata y construya el modelo adecuado para hacer el pronstico.12CONCLUSIONES52RECOMENDACIONES53

INTRODUCCIN

El objeto de un anlisis de regresin es investigar la relacin estadstica que existe entre una variabledependiente(Y) y una o ms variablesindependientes ( ). Para poder realizar esta investigacin, se debe postular una relacin funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analtica, la forma funcional que ms se utiliza en la prctica es la relacinlineal. Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una lnea recta:

Donde los coeficientesb0yb1son parmetros que definen la posicin e inclinacin de la recta. (Ntese que hemos usado el smbolo especial para representar el valor de Ycalculado por la recta. Como veremos, el valor real deYrara vez coincide exactamente con el valor calculado, por lo que es importante hacer esta distincin.)

El parmetrob0, conocido como la "ordenada en el origen," nos indica cunto esY cuandoX= 0. El parmetrob1, conocido como la "pendiente," nos indica cunto aumentaYpor cada aumento de una unidad enX. Nuestro problema consiste en obtener estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las variablesYyX. En el anlisis de regresin, estas estimaciones se obtienen por medio del mtodo demnimos cuadrados.Como laEstadsticaInferencial nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razn, as tambin se puede comprender la relacin de dos o msvariablesy nos permitir relacionar medianteecuaciones, una variable en relacin de la otra variable llamndose Regresin Lineal y una variable en relacin a otras variables llamndose Regresin mltiple.En el presente informe se presentar un marco terico respecto a la regresin lineal mltiple, adems estos sern acompaados de una serie de ejercicios resuelto en el SPSS. De esta forma se concretar la teora con la aplicacin de esta en los ejercicios antes mencionados.

MARCO TERICOEl modelo de regresin mltiple con k variables explicativas, para el modelo poblacional, es el siguiente:Yi = 0 + 1 Xi1 + 2 Xi2 + + k Xij + eiDonde:Yi: Es la variable de datos independientes para la i-esima observacinj: Es el coeficiente de la j-esima observacinXij: Es la j-esima variable independiente para la i-esima observacinEi: es el i-esimo error

COEFICIENTE DE DETERMINACIN.Uno de los puntos ms importantes en el modelo de regresin, en general, es determinar la relacin que hay entre el conjunto de variables independientes y la variable dependiente. Una de las medidas para cuantificar esta relacin es el coeficiente de determinacin (R2); el cual representa la porcin de varianza total de Y explicada por el modelo. Este coeficiente vara entre cero y uno y se calcula mediante la siguiente formula:

Donde:SCM: Suma de cuadrados del modeloSCT: Suma de cuadrados totales.

EL ERROR ESTNDAR DE LA REGRESIN MLTIPLEEs una medida de dispersin la estimacin se hace ms precisa conforme el grado de dispersin alrededor del plano de regresin se hace ms pequeo.Para medirla se utiliza la frmula:

Y: Valores observados en la muestra: Valores estimados a partir a partir de la ecuacin de regresinn : Nmero de datosm : Nmero de variables independientes

MULTICOLINEALIDADEl problema de multicolinealidad en un modelo de regresin simple es que los coeficientes de regresin son indeterminados y sus errores estndar son infinitos. Si la multicolinealidad no es perfecta es que los errores estndar son muy grandes; lo cual implica que de llevarse a cabo inferencias sobre los intervalos de confianza para estos parmetros van a ser artificialmente grandes.

En otras palabras esto se traduce en que cuando hay multicolinealidad se encuentran razones t no significativas a pesar de que las variables importantes para explicar. Como los errores estndar son altos disminuye de manera considerable el valor t; lo cual nos lleva con facilidad a aceptar la hiptesis nula. Una forma sencilla de detectar multicolinealidad es tener varias s (o todas) iguales a cero y una alta R2.

COEFICIENTE DE CORRELACIN DE PEARSON (R)Si tenemos dos variables cuantitativas y deseamos medir el grado de asociacin podemos utilizar el coeficiente de correlacin de Pearson. En primer lugar, es muy aconsejable realizar un grfico de dispersin entre ambas variables y estudiar visualmente la relacin entre ellas. Este coeficiente mide asociacin lineal y al ser una prueba paramtrica requiere para su uso que ambas variables tengan distribuciones normales1. De no ser as, deberemos utilizar el coeficiente no paramtrico de Spearman.

PREGUNTAS DEL INFORME

1. Condiciones que debe cumplir las variables independientes para formar parte de un modelo mltiplesLas variables independientes no pueden estar altamente correlacionadas entre s, las relaciones entre las causas y el resultado deben ser lineales, todas variables deben seguir la distribucin normal y deben tener varianzas iguales. Estas condiciones no son tan estrictas y hay maneras de tratar los datos si se incumple. Sobre ello volveremos en futuras entradas.Tenemos ciertos requerimientos necesarios para poder realizar la tcnica de regresin mltiple:LINEALIDAD, se supone que la variable dependiente depende linealmente de las variables independientes. Si la dependiente no aparenta ser lineal, debemos introducir en el modelo componentes no lineales. NORMALIDAD Y EQUIDISTRIBUCIN DE LOS RESIDUOS, se llaman residuos las diferencias entre los valores calculados por el modelo y los realmente observados en la variable dependiente para temer un buen modelo de regresin no es suficiente con que los residuos sean pequeos. NUMERO DE VARIABLES INDEPENDIENTES: podemos estar tentados en incluir en el modelo cualquier cosa que tengamos en una base de datos. COLINEALIDAD: si dos variables independientes estn estrechamente relacionadas y ambas son incluidas en un modelo, muy posiblemente ninguna de las dos sea considerada significativa.

2. Condiciones debe cumplir la parte de perturbacin del modelo mltiple

Es conocida tambin como el error; la simbologa utilizada para la perturbacin aleatoria es la siguiente: .Esta recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar y es la que confiere al modelo su carcter estocstico (es aquel cuyo comportamiento es nodeterminista)

Esta perturbacin o error sigue el supuesto de modo que tiene distribucin normal con media cero, adems la varianza es constante.

3. Causas para asumir que existe colinealidad o multicolinealidadCOLINEALIDADSi en un modelo de regresin lineal mltiple alguna variable independiente es combinacin lineal de otras, el modelo es irresoluble, debido a que, en ese caso, la matrizX'Xes singular, es decir, su determinante es cero y no se puede invertir.A este fenmeno se le denominacolinealidad.Que una variableX1sea combinacin lineal de otraX2, significa que ambas estn relacionadas por la expresin X1=b1+b2X2, siendob1yb2constantes, por lo tanto el coeficiente de correlacin entre ambas variables ser 1.Que una variableX1sea combinacin lineal de otrasX2,..., Xiconi>2, significa que dichas variables estn relacionadas por la expresin X1=b1> +b2X2+... +biXi, siendob1,...,biconstantes y por tanto, el coeficiente de correlacin mltiple RX1|X2,...Xitambin ser 1.

MULTICOLINEALIDADConsiste en la existencia de relaciones lineales entre dos o ms variables independientes del modelo lineal uniecuacional mltiple. Dependiendo de cmo sea dicha relacin lineal hablaremos de multicolinealidad perfecta o aproximada. Las principales causas que producen multicolinealidad en un modelo son: Relacin causal entre variables explicativas del modelo Escasa variabilidad en las observaciones de las variables independientes Reducido tamao de la muestraEn definitiva la multicolinealidad suele ser un problema muestral que se presenta normalmente en datos con el perfil de series de tiempo.

4. Si tenemos el caso de multicolinealidad cmo construimos un modelo confiable para hacer el pronstico?Algunas de las posibles soluciones al problema de multicolinealidad son las siguientes: Mejora del diseo muestral extrayendo la informacin mxima de la variables observadas Eliminacin de las variables que se sospechan son causantes de la multicolinealidad En caso de disponer de pocas observaciones, aumentar el tamao de la muestra Utilizar la eleccin extramuestral que permite realizar relaciones entre los parmetros que permite estimar el modelo por mnimos cuadrados restringidos.

En primer lugar se debe colocar todos los datos en el SPSS, primero en la vista de variables y luego se pasan todos los datos que tenemos. Algo que es importante es elegir en medida Escala.

Luego nos dirigimos a analizar, regresin, lineal para obtener el cuadro de dialogo en el cual ubicaremos los datos.

Despus pasaremos a escoger la opcin estadsticos donde se seleccionaran los siguientes tems. Luego ponemos Continuar y aceptar.

Estos son los resultados que obtendremos. Regresin

Resumen del modelob

ModeloRR cuadradoR cuadrado corregidaError tp. de la estimacinDurbin-Watson

1,661a,437,06163,0958282,330

a. Variables predictoras: (Constante), Antiguedad del edificio, en aos, Numero de accesos, Numero de oficinas, Superficie en metros cuadrados

b. Variable dependiente: Valor de tasacin del edificio de oficinas

ANOVAa

ModeloSuma de cuadradosglMedia cuadrticaFSig.

1Regresin18515,72644628,9321,163,413b

Residual23886,50163981,083

Total42402,22710

a. Variable dependiente: Valor de tasacin del edificio de oficinas

b. Variables predictoras: (Constante), Antiguedad del edificio, en aos, Numero de accesos, Numero de oficinas, Superficie en metros cuadrados

Coeficientesa

ModeloCoeficientes no estandarizadosCoeficientes tipificadostSig.Estadsticos de colinealidad

BError tp.BetaToleranciaFIV

1(Constante)1239,841654,6941,894,107

Superficie en metros cuadrados-506,910290,537-,688-1,745,132,6031,657

Numero de oficinas30,56926,004,3801,176,284,8991,112

Numero de accesos26,12333,760,312,774,468,5781,731

Antiguedad del edificio, en aos,336,847,126,397,705,9271,078


Diagnsticos de colinealidada

ModeloDimensinAutovaloresndice de condicinProporciones de la varianza

(Constante)Superficie en metros cuadradosNumero de oficinasNumero de accesosAntiguedad del edificio, en aos

114,6421,000,00,00,00,00,01

2,2514,305,00,00,02,02,83

3,0598,897,00,00,43,55,01

4,0489,810,01,00,54,10,10

5,000108,630,991,00,01,33,06


Estadsticos sobre los residuosa

MnimoMximoMediaDesviacin tpicaN

Valor pronosticado99,18463245,02170170,4454543,02990411

Residual-46,979633114,978294,00000048,87381811

Valor pronosticado tip.-1,6561,733,0001,00011

Residuo tp.-,7451,822,000,77511


Para saber si hay problema de multicolinealidad nos percataremos en la inflacin de la varianza (VIF), lo mximo que se puede aceptar son 4 o 5 unidades, en caso el nmero sea mayor al mencionado anteriormente, pues tendremos multicolinealidad o multicolinealidad severa segn sea el caso. Por ello nos dirigiremos a analizar el cuadro de coeficientes. Coeficientesa

ModeloCoeficientes no estandarizadosCoeficientes tipificadostSig.Estadsticos de colinealidad

BError tp.BetaToleranciaFIV

1(Constante)1239,841654,6941,894,107

Superficie en metros cuadrados-506,910290,537-,688-1,745,132,6031,657

Numero de oficinas30,56926,004,3801,176,284,8991,112

Numero de accesos26,12333,760,312,774,468,5781,731

Antiguedad del edificio, en aos,336,847,126,397,705,9271,078


En este caso la inflacin de la varianza es de 1,657; 1,112; 1,731; 1,078 es decir no hay problemas de multicolinealidad, en caso este nmero sea mayor a 5 se proceder a eliminar aquella variable que tenga el menor correlacin de Pearson, al analizar cada variable independiente con otra variable independiente, con el siguiente procedimiento: Analizar, correlaciones, parciales.De esta forma al eliminar dicha variable disminuira la inflacin de la varianza. Teniendo as un modelo confiable.

5. Evale los ejercicios de la separata y construya el modelo adecuado para hacer el pronstico.

PROBLEMA N 1

fabricacionX1fabricacionX2CircuitosY

-10011

0-58

10573

-10021

0546

10-530

Regresin

Variables entradas/eliminadasa

ModeloVariables introducidasVariables eliminadasMtodo

1fabricacion X2, fabricacion x1b.Intro

a. Variable dependiente: circuitos electricos Y

b. Todas las variables solicitadas introducidas.

Resumen del modelob

ModeloRR cuadradoR cuadrado ajustadoError estndar de la estimacinDurbin-Watson

1,980a,961,9356,2452,346

a. Predictores: (Constante), fabricacion X2, fabricacion x1

b. Variable dependiente: circuitos electricos Y

ANOVAa


1Regresin2900,50021450,25037,186,008b

Residuo117,000339,000

Total3017,5005


b. Predictores: (Constante), fabricacion X2, fabricacion x1

Coeficientesa

ModeloCoeficientes no estandarizadosCoeficientes estandarizadostSig.

BError estndarBeta

1(Constante)31,5002,55012,355,001

fabricacion x11,775,312,6465,685,011

fabricacion X24,050,624,7376,485,007


Estadsticas de residuosa

MnimoMximoMediaDesviacin estndarN


Residuo-5,7507,250,0004,8376

Valor pronosticado estndar-,8411,578,0001,0006

Residuo estndar-,9211,161,000,7756


Correlaciones

fabricacion x1fabricacion X2circuitos electricos Y

fabricacion x1Correlacin de Pearson1,000,646

Sig. (bilateral)1,000,166

N666

fabricacion X2Correlacin de Pearson,0001,737

Sig. (bilateral)1,000,094

N666

circuitos electricos YCorrelacin de Pearson,646,7371

Sig. (bilateral),166,094

N666

Coeficientesa

ModeloCoeficientes no estandarizadosCoeficientes estandarizadostSig.Estadsticas de colinealidad

BError estndarBetaToleranciaVIF

1(Constante)31,5002,55012,355,001

fabricacion x11,775,312,6465,685,0111,0001,000

fabricacion X24,050,624,7376,485,0071,0001,000


Al verificar la significacin vemos que es de 0.8% por lo cual no existe problema con las variables, luego notamos que la inflacin de la varianza es de 1 por lo cual se esta cumpliendo con el rango aceptable (mximo 5), es decir no hay multicolinealidad, para poder asegurarnos que no existe problemas de autocorrelacin verificamos el Durvin Watson el cual es de 2.346 concluyendo que no hay problema alguno pues no llega al mximo aceptado que es 4.

PROBLEMA N 2

gravedadX1humedadX2fuerzaY

,99011,111,14

,5588,912,74

,6048,813,13

,4418,911,51

,5508,812,38

,5289,912,60

,41810,711,13

,48010,511,70

,40610,511,02

,46710,711,41

Regresin



1contenido de humedad, gravedad especificab.Intro

a. Variable dependiente: fuerza


Resumen del modelob


1,782a,611,500,543042,550

a. Predictores: (Constante), contenido de humedad, gravedad especifica

b. Variable dependiente: fuerza

ANOVAa


1Regresin3,24621,6235,504,037b

Residuo2,0647,295

Total5,3109


b. Predictores: (Constante), contenido de humedad, gravedad especifica

Coeficientesa

ModeloCoeficientes no estandarizadosCoeficientes estandarizadostSig.

BError estndarBeta

1(Constante)17,8651,9359,232,000

gravedad especifica,8611,087,190,792,454

contenido de humedad-,654,197-,795-3,313,013





Residuo-,91764,75102,00000,4789210

Valor pronosticado estndar-1,0731,261,0001,00010

Residuo estndar-1,6901,383,000,88210


Correlaciones

Correlaciones

gravedad especificacontenido de humedadfuerza

gravedad especificaCorrelacin de Pearson1,188,041


N101010

contenido de humedadCorrelacin de Pearson,1881-,759*


N101010

fuerzaCorrelacin de Pearson,041-,759*1


N101010

*. La correlacin es significativa en el nivel 0,05 (2 colas).

Coeficientesa



1(Constante)17,8651,9359,232,000

gravedad especifica,8611,087,190,792,454,9651,037

contenido de humedad-,654,197-,795-3,313,013,9651,037


Al verificar la significacin vemos que es de 3.7% por lo cual no existe problema con las variables, luego notamos que la inflacin de la varianza es de 1.037 por lo cual se est cumpliendo con el rango aceptable (mximo 5), es decir no hay multicolinealidad, para poder asegurarnos que no existe problemas de autocorrelacin verificamos el Durbin Watson el cual es de 2.550 concluyendo que no hay problema alguno pues no llega al mximo aceptado que es 4.

PROBLEMA N 3

automovilesX1telefonosX2consumoY

5811164

84131778

7815883

8114788

8212189

10216599

85174101

102169102



1numero de telfonos por mil habitantes, numero de automviles por mil habitantes.Intro

a. Variable dependiente: consumo


Resumen del modelob


1,390a,152-,188265,6342,091

a. Predictores: (Constante), numero de telefonos por mil habitantes, numero de automoviles por mil habitantes

b. Variable dependiente: consumo

ANOVAa


1Regresin63130,708231565,354,447,663b

Residuo352807,292570561,458

Total415938,0007


b. Predictores: (Constante), numero de telefonos por mil habitantes, numero de automoviles por mil habitantes

Coeficientesa



1(Constante)367,506669,280,549,607

numero de automoviles por mil habitantes7,84010,362,451,757,483,4782,091

numero de telefonos por mil habitantes-5,7866,161-,559-,939,391,4782,091



ModeloDimensinAutovalorndice de condicinProporciones de varianza

(Constante)numero de automoviles por mil habitantesnumero de telefonos por mil habitantes

112,9801,000,00,00,00

2,01314,996,99,18,10

3,00621,706,01,82,90





Residuo-221,259509,923,000224,5028




Despus de analizar todos los datos nos damos cuenta que el nivel de significacin de muy alto (66.3%), por lo cual vemos de eliminar aquella variable que en trminos absolutos presente menor coeficiente estandarizado B. Es as que eliminaremos la variable nmero de automviles por mil habitantes.

Regresin



1numero de telefonos por mil habitantesb.Intro



Resumen del modelob


1,234a,055-,103255,9952,534

a. Predictores: (Constante), numero de telefonos por mil habitantes

b. Variable dependiente: consumo

Coeficientesa



1(Constante)531,084610,414,870,418

numero de telefonos por mil habitantes-2,4194,107-,234-,589,5771,0001,000




(Constante)numero de telefonos por mil habitantes

111,9891,000,01,01

2,01113,414,99,99





Residuo-198,582563,797,000237,0058




ANOVAa


1Regresin22738,034122738,034,347,577b

Residuo393199,966665533,328

Total415938,0007


b. Predictores: (Constante), numero de telfonos por mil habitantes

Es as que se concluye que no se puede realizar los pronsticos puesto que el nivel de significacin es muy alto aun as eliminada la variable nmero de automviles por mil habitantes.

PROBLEMA N 4

Superficie X1Oficinas X2Accesos X3Antigedad X4Valor Y

231022,020142000

233322,012144000

235631,533161000

227332,040360000

240223,053139000

242542,023169000

244821,599125000

247122,034142000

249433,023163000

251744,055189000

254023,022149000

Regresin



1AntiguedadX4, AccesosX3, OficinasX2, SuperficieX1b.Intro

a. Variable dependiente: ValorY


Resumen del modelob


1,672a,451,08562168,0222,235

a. Predictores: (Constante), AntiguedadX4, AccesosX3, OficinasX2, SuperficieX1

b. Variable dependiente: ValorY

ANOVAa


1Regresin19058458894,23144764614723,5581,233,389b

Residuo23189177469,40663864862911,568

Total42247636363,63610


b. Predictores: (Constante), AntiguedadX4, AccesosX3, OficinasX2, SuperficieX1

Coeficientesa



1(Constante)1244642,419645066,9211,929,102

SuperficieX1-508,112286,265-,691-1,775,126,6031,657

OficinasX231764,27425621,636,3951,240,261,8991,112

AccesosX324561,79033263,442,294,738,488,5781,731

AntiguedadX4319,299834,490,120,383,715,9271,078




(Constante)SuperficieX1OficinasX2AccesosX3AntiguedadX4

114,6421,000,00,00,00,00,01

2,2514,305,00,00,02,02,83

3,0598,897,00,00,43,55,01

4,0489,810,01,00,54,10,10

5,000108,630,991,00,01,33,06





Residuo-47941,875113107,719,00048155,14211




Notamos que el nivel de significacin es alto sobrepasando los 20% aceptables (38.9%), por ello se recurrir a eliminar la variable con menor coeficiente estandarizado B en este caso es Antigedad X4 con 0.120.

Regresin



1AccesosX3, OficinasX2, SuperficieX1b.Intro



Resumen del modelob


1,662a,438,19758254,3812,127

a. Predictores: (Constante), AccesosX3, OficinasX2, SuperficieX1


ANOVAa


1Regresin18492625631,99636164208543,9991,816,232b

Residuo23755010731,64173393572961,663

Total42247636363,63610


b. Predictores: (Constante), AccesosX3, OficinasX2, SuperficieX1

Coeficientesa



1(Constante)1193512,590591346,6242,018,083

SuperficieX1-479,393258,859-,652-1,852,106,6481,543

OficinasX231450,30123996,371,3911,311,231,9001,111

AccesosX322280,66730664,716,267,727,491,5971,675




(Constante)SuperficieX1OficinasX2AccesosX3

113,8881,000,00,00,00,00

2,0598,107,00,00,26,64

3,0528,609,00,00,73,04

4,00096,5731,001,00,01,31





Residuo-51576,527117235,625,00048739,11211




Al eliminar la variable Antigedad X4 notamos que el nivel de significacin se reduzco, pero no lo suficiente (23.2%), por ello procederemos a eliminar la otra variable con menor coeficiente estandarizado que viene a ser Accesos X3 (0.267). Quedando finalmente los siguientes datos.

Regresin



1OficinasX2, SuperficieX1b.Intro



Resumen del modelob


1,629a,395,24456509,5002,046

a. Predictores: (Constante), OficinasX2, SuperficieX1


ANOVAa


1Regresin16701047815,87328350523907,9362,615,134b

Residuo25546588547,76483193323568,470

Total42247636363,63610


b. Predictores: (Constante), OficinasX2, SuperficieX1

Coeficientesa



1(Constante)968423,804488620,9831,982,083

SuperficieX1-369,844204,117-,503-1,812,108,9811,020

OficinasX236439,02322304,435,4541,634,141,9811,020




(Constante)SuperficieX1OficinasX2

112,9471,000,00,00,01

2,0537,469,00,00,98

3,00169,8191,001,00,01





Residuo-48307,441122915,250,00050543,63311




Finalmente al eliminar las variables Antigedad y accesos nos damos cuenta que el nivel de significacin es idneo para realizar el posterior pronstico.

PROBLEMA N 5

Regresin



1inversion en propaganda, mesb.Intro

a. Variable dependiente: porcentaje de ventas con respecto al mes anterior


Resumen del modelob


1,968a,937,9195,356782,002

a. Predictores: (Constante), inversion en propaganda, mes

b. Variable dependiente: porcentaje de ventas con respecto al mes anterior

ANOVAa


1Regresin2978,39521489,19851,897,000b

Residuo200,866728,695

Total3179,2619


b. Predictores: (Constante), inversion en propaganda, en

Coeficientesa



1(Constante)68,13013,4175,078,001

mes-4,183,965-,674-4,337,003,3742,675

inversion en propaganda3,5971,631,3432,205,063,3742,675




(Constante)mesinversion en propaganda

112,7191,000,00,01,00

2,2713,164,00,17,05

3,01016,5111,00,82,95





Residuo-5,8519310,08294,000004,7242410


Residuo estndar-1,0921,882,000,88210


Al verificar la significacin vemos que es de 0 % por lo cual no existe problema con las variables, luego notamos que la inflacin de la varianza es de 2.675 por lo cual se esta cumpliendo con el rango aceptable (mximo 5), es decir no hay multicolinealidad, para poder asegurarnos que no existe problemas de autocorrelacin verificamos el Durvin Watson el cual es de 2.002 concluyendo que no hay problema alguno pues no llega al mximo aceptado que es 4. Es as que se puede realizar el pronstico.

PROBLEMA N 6

remuneracinYdesempleoX1tiempoX2

2,196,101996

2,236,201969

2,327,801970

2,396,801971

2,465,701972

2,535,001973

2,614,001974

2,723,201975

2,633,601976

3,013,301977

3,193,301978

3,355,601979

3,556,601980

Regresin



1tasa de desempleo, remuneracion por horab.Intro

a. Variable dependiente: tiempo


Resumen del modelob


1,146a,021-,1747,4671,326

a. Predictores: (Constante), tasa de desempleo, remuneracion por hora

b. Variable dependiente: tiempo

ANOVAa


1Regresin12,10726,053,109,898b

Residuo557,5861055,759

Total569,69212


b. Predictores: (Constante), tasa de desempleo, remuneracion por hora

Coeficientesa



1(Constante)1970,96817,785110,821,000

remuneracion por hora2,1385,144,136,416,686,9141,094

tasa de desempleo-,1161,457-,026-,079,938,9141,094




(Constante)remuneracion por horatasa de desempleo

112,9241,000,00,00,01

2,0676,592,01,10,66

3,00818,665,99,90,34





Residuo-6,00921,057,0006,81713




El nivel de significacin es muy alto (89.9%) por ello procederemos a eliminar la variable con menor coeficiente estandarizado B, es decir la tasa de desempleo (0.079). Es as que tendremos otros cuadros.

Regresin



1remuneracion por horab.Intro



Resumen del modelob


1,144a,021-,0687,1221,326

a. Predictores: (Constante), remuneracion por hora

b. Variable dependiente: tiempo

ANOVAa


1Regresin11,755111,755,232,640b

Residuo557,9381150,722

Total569,69212


b. Predictores: (Constante), remuneracion por hora

Coeficientesa



1(Constante)1970,04512,843153,392,000

remuneracion por hora2,2584,690,144,481,6401,0001,000




(Constante)remuneracion por hora

111,9881,000,01,01

2,01212,927,99,99





Residuo-6,07021,011,0006,81913




El nivel de significacin sigue siendo muy alto (64%), es as que se concluye que no se puede realizar el pronstico pues no es confiable.

PROBLEMA N 7

UtilidadOfertaIPCprecio otrasaccion

2,54,02,12250

3,8,01,93290

4,8-1,02,3533

4,11,01,83298

2,15,01,51129

1,98,02,0-2107

Regresin



1precio por accion , variacion en precio otras empresas, variacion meisl de IPC, porcentaje de oferta sore la demandab.Intro

a. Variable dependiente: utilidad toatal mensual de la empresa


Resumen del modelob


1,969a,940,698,65561,977

a. Predictores: (Constante), precio por accion , variacion en precio otras empresas, variacion meisl de IPC, porcentaje de oferta sore la demanda

b. Variable dependiente: utilidad toatal mensual de la empresa

ANOVAa


1Regresin6,69041,6733,891,361b

Residuo,4301,430

Total7,1205


b. Predictores: (Constante), precio por accion , variacion en precio otras empresas, variacion meisl de IPC, porcentaje de oferta sore la demanda

Coeficientesa



1(Constante)4,1353,4571,196,443

porcentaje de oferta sore la demanda-,477,361-1,371-1,320,413,05617,876

variacion meisl de IPC,5951,227,136,485,712,7651,307

variacion en precio otras empresas-,264,594-,460-,445,733,05717,638

precio por accion-,001,003-,102-,373,772,8031,246




(Constante)porcentaje de oferta sore la demandavariacion meisl de IPCvariacion en precio otras empresasprecio por accion

113,7791,000,00,00,00,00,01

21,0121,933,00,02,00,01,00

3,1924,431,00,00,01,01,73

4,01316,863,00,54,42,65,01

5,00430,1291,00,44,57,33,25





Residuo-,3498,4956,0000,29326



Notamos que el nivel de significacin es alto (36.1%), transgrediendo el lmite aceptable de 20%, por ello se proceder a eliminar la variable que tenga menor coeficiente estandarizado B, en este caso es la variable precio por accin (0.102). De esta forma se tendr los siguientes datos.

Regresin



1variacion en precio otras empresas, variacion meisl de IPC, porcentaje de oferta sore la demandab.Intro



Resumen del modelob


1,965a,931,828,49491,326

a. Predictores: (Constante), variacion en precio otras empresas, variacion meisl de IPC, porcentaje de oferta sore la demanda

b. Variable dependiente: utilidad toatal mensual de la empresa

ANOVAa


1Regresin6,63032,2109,024,101b

Residuo,4902,245

Total7,1205


b. Predictores: (Constante), variacion en precio otras empresas, variacion meisl de IPC, porcentaje de oferta sore la demanda

Coeficientesa



1(Constante)3,4542,2171,558,260

porcentaje de oferta sore la demanda-,447,266-1,285-1,681,235,05916,990

variacion meisl de IPC,764,861,175,887,469,8851,130

variacion en precio otras empresas-,232,444-,404-,524,653,05817,268




(Constante)porcentaje de oferta sore la demandavariacion meisl de IPCvariacion en precio otras empresas

112,9731,000,00,00,00,00

21,0081,717,00,02,00,01

3,01314,876,00,52,52,61

4,00623,2071,00,46,48,38





Residuo-,4086,4148,0000,31306




Al ser eliminada la variable precio por accin (0.102 como coeficiente estandarizado B) notamos que el nivel de significacin se redujo a 10.1%, siendo este aceptable para realizar el pronstico.

PROBLEMA N 8

consumo Ymaquina X1distancia X2rendimientoX3

320206302,40

200103964,00

1855013952,80

376227202,60

24051204230,60

893401752,10

1930934000,06

601038015780,01

1540753080,04

Regresin



1rendimiento promedio motores, numero de horas maquinas, distancia de transportesb.Intro

a. Variable dependiente: consumo diario de petroleo


Resumen del modelob


1,992a,984,974300,4402,876

a. Predictores: (Constante), rendimiento promedio motores, numero de horas maquinas, distancia de transportes

b. Variable dependiente: consumo diario de petroleo

ANOVAa


1Regresin27323432,84539107810,948100,901,000b

Residuo451322,044590264,409

Total27774754,8898


b. Predictores: (Constante), rendimiento promedio motores, numero de horas maquinas, distancia de transportes

Coeficientesa



1(Constante)481,348213,7782,252,074

numero de horas maquinas7,67314,201,472,540,612,004235,176

distancia de transportes,170,342,438,495,641,004240,140

rendimiento promedio motores-167,59884,515-,139-1,983,104,6631,509




(Constante)numero de horas maquinasdistancia de transportesrendimiento promedio motores

112,6841,000,02,00,00,01

21,1741,512,02,00,00,17

3,1404,378,93,00,00,75

4,00145,903,021,001,00,06




Valor pronosticado-45,146072,111539,891848,0889

Residuo-447,355385,930,000237,5199


Residuo estndar-1,4891,285,000,7919


Si bien es cierto el nivel de significacin es bajo, encontramos que la inflacin de la varianza es muy alta (233.176, 240.140) para poder disminuir esta inflacin (VIF) procederemos a eliminar la variable con menor coeficiente estandarizado B, en este caso es la variable rendimiento promedio de motores (0.139). Encontrando los siguientes datos modificados.

Regresin



1distancia de transportes, numero de horas maquinasb.Intro



Resumen del modelob


1,985a,971,961366,5811,848

a. Predictores: (Constante), distancia de transportes, numero de horas maquinas


ANOVAa


1Regresin26968463,962213484231,981100,343,000b

Residuo806290,9276134381,821

Total27774754,8898


b. Predictores: (Constante), distancia de transportes, numero de horas maquinas

Coeficientesa



1(Constante)174,495179,976,970,370

numero de horas maquinas1,47616,903,091,087,933,004223,787





(Constante)numero de horas maquinasdistancia de transportes

112,5181,000,05,00,00

2,4802,290,71,00,00

3,00143,166,241,001,00





Residuo-547,134586,254,000317,4699




Aun as eliminada la variable rendimiento promedio motores sigue habiendo alta inflacin de la varianza, es decir sigue habiendo multicolinealidad severa(223.787). Por ello procederemos a eliminar la siguiente variable con menor coeficiente estandarizado B, que viene a ser nmero de horas mquinas (0.91).

Regresin



1distancia de transportesb.Intro



Resumen del modelob


1,985a,971,967339,6041,866

a. Predictores: (Constante), distancia de transportes


ANOVAa


1Regresin26967439,539126967439,539233,827,000b

Residuo807315,3507115330,764

Total27774754,8898


b. Predictores: (Constante), distancia de transportes

Coeficientesa



1(Constante)182,439143,8581,268,245





(Constante)distancia de transportes

111,6171,000,19,19

2,3832,055,81,81





Residuo-530,309606,761,000317,6709




Al ser eliminada la variable nmero de horas mquinas encontramos que persiste baja el nivel de significacin y la inflacin de la varianza disminuyo considerablemente en 1, pudiendo realizarse ahora si el pronstico.

PROBLEMA N 9

ytiempoX1utilidadX2variacionX3reajusteX4

29,01984331,029,6

14,919852819,014,9

23,119861219,823,1

29,81987921,029,8

12,019881418,712,0

23,51989-122,623,5

33,61990626,633,6

Regresin



1reajusteX4, tiempoX1, utilidadX2, variacionX3b.Intro

a. Variable dependiente: Y


Resumen del modelob


11,000a1,0001,000,05452,162

a. Predictores: (Constante), reajusteX4, tiempoX1, utilidadX2, variacionX3

b. Variable dependiente: Y

ANOVAa


1Regresin378,034494,50931870,972,000b

Residuo,0062,003

Total378,0406


b. Predictores: (Constante), reajusteX4, tiempoX1, utilidadX2, variacionX3

Coeficientesa



1(Constante)-114,62026,222-4,371,049

tiempoX1,058,013,0164,409,048,6131,632

utilidadX2,006,004,0071,659,239,3892,569

variacionX3-,041,009-,024-4,787,041,3203,130

reajusteX41,010,0041,019228,707,000,3952,530




(Constante)tiempoX1utilidadX2variacionX3reajusteX4

114,4861,000,00,00,01,00,00

2,4753,073,00,00,28,00,01

3,02912,534,00,00,35,00,72

4,01120,486,00,00,10,72,22

53,092E-73808,6881,001,00,28,27,05





Residuo-,0431,0397,0000,03147




Notamos que el nivel de significacin es aceptable para realizar el pronstico (0%), adems el Durbin Watson es de 2.162, menor a 4 por ello tambin es aceptable. Los niveles de inflacin de la varianza (VIF) son tambin bajos por ello se puede realizar el pronstico.PROBLEMA N 10

gastoYingresoX1tamaoX2

,432,13

,311,14

,32,95

,461,64

1,256,24

,442,33

,521,86

,291,05

1,298,93

,352,42

,351,24

,784,73

,433,52

,472,93

,381,44

Regresin



1tamaoX2, ingresox1b.Intro

a. Variable dependiente: gastoY


Resumen del modelob


1,974a,950,941,077511,177

a. Predictores: (Constante), tamaoX2, ingresox1

b. Variable dependiente: gastoY

ANOVAa


1Regresin1,3602,680113,141,000b

Residuo,07212,006

Total1,43214


b. Predictores: (Constante), tamaoX2, ingresox1

Coeficientesa



1(Constante)-,160,090-1,775,101

ingresox1,149,0101,04414,915,000,8571,166

tamaoX2,077,020,2683,825,002,8571,166




(Constante)ingresox1tamaoX2

112,6341,000,01,04,01

2,3372,797,01,65,05

3,0299,589,98,32,94


Notamos que el nivel de significacin es bajo (0%) , el Durbin Watson es 1.177 con lo cual est dentro del rango aceptable que es hasta los 4, finalmente notamos que la inflacin de la varianza (VIF) es baja 1.166 es as que no encontramos problemas de multicolinealidad ni autocorrelacin.

PROBLEMA N 11

temperaturaYlatitudX1altitudX2longitudX3

5629,7674195,367

4832,85044096,850

6026,9332597,800

4631,9502851102,183

3834,8003840102,467

4633,450146199,633

5328,700815100,483

4632,4502380100,533

4431,8003918106,400

Regresin



1longitud de la estacion, latitud, altitud en piesb.Intro

a. Variable dependiente: temperatura en F


Resumen del modelob


1,992a,984,9741,0782,887

a. Predictores: (Constante), longitud de la estacion, latitud, altitud en pies

b. Variable dependiente: temperatura en F

ANOVAa


1Regresin352,4133117,471101,109,000b

Residuo5,80951,162

Total358,2228


b. Predictores: (Constante), longitud de la estacion, latitud, altitud en pies

Coeficientesa



1(Constante)155,59541,3763,761,013

latitud-1,938,274-,719-7,084,001,3153,179

altitud en pies-,001,001-,200-,903,408,06615,119

longitud de la estacion-,446,366-,221-1,218,278,09810,183




(Constante)latitudaltitud en pieslongitud de la estacion

113,6821,000,00,00,00,00

2,3153,418,00,00,07,00

3,00337,346,00,44,02,01

44,182E-5296,7331,00,56,92,99





Residuo-1,488,896,000,8529




Notamos el nivel de significacin es bajo (0%), pero la inflacin de la varianza es de 15.119 y 10.183, excediendo lo permitido encontrando problemas de multicolinealidad, para ello pasaremos a eliminar la variable con menor coeficiente estandarizado que viene a ser la altitud en pies (0.200), encontrando los siguientes datos ya modificados.Regresin



1longitud de la estacion, latitudb.Intro



Resumen del modelob


1,991a,981,9751,0613,000

a. Predictores: (Constante), longitud de la estacion, latitud

b. Variable dependiente: temperatura en F

ANOVAa


1Regresin351,4672175,733156,080,000b

Residuo6,75661,126

Total358,2228


b. Predictores: (Constante), longitud de la estacion, latitud

Coeficientesa



1(Constante)191,46111,34216,881,000

latitud-2,136,162-,793-13,215,000,8741,144

longitud de la estacion-,757,121-,376-6,267,001,8741,144




(Constante)latitudlongitud de la estacion

112,9961,000,00,00,00

2,00330,070,06,97,03

3,00079,407,94,03,97





Residuo-1,5951,377,000,9199




Con la eliminacin de la variable altitud en pies encontramos que tenemos un Durbin Watson bajo (3) y la inflacin de la varianza disminuy considerablemente a 1.44, es as que se puede realizar el respectivo pronstico con los datos modificados.

PROBLEMA N 12

Tasa de respiracinPotasioZinc

713882414

5325810693

5529211682

4820512560

694492464

843312607

2111416205

685802005

686221825

Regresin



1zinc, potasiob.Intro

a. Variable dependiente: tasa de respiracion


Resumen del modelob


1,921a,848,7988,1722,109

a. Predictores: (Constante), zinc, potasio

b. Variable dependiente: tasa de respiracion

ANOVAa


1Regresin2243,29921121,64916,795,003b

Residuo400,701666,784

Total2644,0008


b. Predictores: (Constante), zinc, potasio

Coeficientesa



1(Constante)101,08818,8665,358,002

potasio-,040,034-,373-1,178,283,2523,970

zinc-,004,001-1,225-3,867,008,2523,970




(Constante)potasiozinc

112,4861,000,00,01,01

2,5012,227,00,03,12

3,01214,1461,00,96,87





Residuo-12,66510,981,0007,0779




Correlaciones

tasa de respiracionpotasiozinc

tasa de respiracionCorrelacin de Pearson1,686*-,902**


N999

potasioCorrelacin de Pearson,686*1-,865**


N999

zincCorrelacin de Pearson-,902**-,865**1


N999

*. La correlacin es significativa en el nivel 0,05 (2 colas).

**. La correlacin es significativa en el nivel 0,01 (2 colas).

Notamos que los valores del nivel de significacin (0.3%), el Durbin Watson (2.109) y la inflacin de la varianza (3.970) son bajos, es decir estn dentro de sus respectivos rangos para poder realizar el pronstico.

CONCLUSIONES

La finalidad de una ecuacin de regresin es la de estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra. Del mismo modo, una ecuacin de regresin explica los valores de una variable en trminos de otra. Es decir, se puede intuir una relacin de causa y efecto entre dos o ms variables.

En el proceso de la investigacin estadstica nos encontramos con algunos problemas en torno a la relacin de las variables, tienen una relacin dependiente y ello afecta al proceso de la investigacin.

La observacin en torno a los problemas de multicolinealidad y autocorrelacin es fundamental para realizar los pronsticos, de tal modo que si se encuentra algn problema con ello no se podrn realizar estos de forma correcta.

RECOMENDACIONES

El uso de herramientas como el SPSS es fundamental para realizar los clculos de manera eficiente y segura, con ello podremos obtener resultados que nos ayudan a obtener los pronsticos deseados.

Se debe verificar los datos que arroja el SPSS, verificar que el Durbin Watson no excede a las 4 unidades, caso contrario estaramos incurriendo en un problema de autocorrelacin, tambin verificar la inflacin de la varianza conocido como VIF, la cual debe ser mximo hasta 5 unidades y as evitaremos incurrir en problemas de multicolinealidad.

Ante un problema de multicolinealidad o de autocorrelacin, se recomienda eliminar una variable (la que tiene menor valor) con el anlisis respectivo, para cada problema; con ello podremos realizar nuestros pronsticos sin problemas.

BIBLIOGRAFA

Jhon E. Freund. 2000 Estadstica matemtica con aplicaciones 6ta edicin. Levine M. David, 2006. Estadstica para Administracin 4ta edicin, edit. Person. Thomas A. Williams, 2008. Estadstica para administracin y economa 10ma edicin. http://www.psicothema.com/pdf/181.pdf http://www.ugr.es/~romansg/material http://www.uv.es/uriel/material/multicolinealidad3.pdf

Documents

Regresión Lineal Múltiple, pronósticos