Rela-Sztrajman - Cap3 - Leyes de Newton

8/14/2019 Rela-Sztrajman - Cap3 - Leyes de Newton

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Mtguina eleectrica Nollet,segn grabado tlel.siglo XVIII.

El ncdtxsfio de correa ltpleAla velcdail dq Eiio ile ki manvtiia .y. )ermiie. heci rorai vtouncire .una esfcra.


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'-, /*aF;;' 'v't \,-"'li44-/

--*:L/'*tii.:/1t\ l, a.-."fnercia srgnifco naccin,ncopocidodde /oscuerpos y de lospersonos) esalirdel estodoen que se encuentron,seo stede reposoo de movimiento,o menosque intervengo no fuerzoexterior.

ff i A vecespareceque para queun cuerPomantenga u velocidadconstantehay que aplicarunafuerza:un auto al que se le acabael combustible e detienepocodespus. ero,en realidad, l cochese detienepor las uerzasderozamiento.Entonces, uandoelvehculomarchacon velocidadconstante, s porque la fuerza otales cero:{as uedasempujanalpavimentohaciaatrs, ste ejercesobre el cocheuna uerzahaciaadelanteque compensa a de losrozamientos.

Un cuerposobreel queactaunanica uerzahacia a dere_cha,podra starmovindose acia a izquierda?Esposibleque para bajor unavalijade un estanre,en algnmomento apliquemos obre ellauna uerzahaciaarribamovorque su PesolPuede napersona evantar n objetoque pesemsqueellamisma?

Teuas DEEsrEcApTULoPrincipio e inercia:a tendenciade los cuerposa mantenersu velocidad., Principioe moso:el efectode las uerzassobre os cuerDos.' Relacinntrepeso maso: onceptosdiferentespero estrelchamente elacionados.Lo mosocomomedidode Io cqntidodde moterio:otro uso dela masa.Principioe occin reoccin:as uerzasslo existenpor pa-relas.' Rozomiento:as uerzasentre superficies ue se tocan.\ Fuerzas lsticos;as uerzasde los resortes.Movimiento irculor:paragirar hace alta fuerza.:, Cuerpo gido: uandono bastaconsiderar os cuerposcomoPuntos.' Sistemosnercioles:bservadores ue estnacelerados.

f rin-qip-iee nsrqie, .La esttica ensea que, cuando sobre un cue{po quieto no actaninguna fierua o las que actan se compensan entre s, el cuerposeguire4 reposo.Adems, si vemos un cuerpo que no se trasla_da, podemos concluir que la suma de las fuerzas aplicadas sobrel da cero.Para no quedamos slo con los casosde reposo, magine_mos que un cuerpose mueve,pero que lafuerza total aplicada so_bre l es cero.Es difcil concebir algo semejantedebido a que, enlo que experimentamos a diario, siempre actan fuerzas de fric_cin sobre os objetos en movimiento. Una manerade imaginarloes consideraruna moneda que se deslizasobreuna superficieho_rizontal encerada,o sobre un trozo de hielo seco, de modo que la

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friccin seadespreciable. n tales condiciones,a monedaman-tendrsu velocidadconstante astaquechoquecontraalgn obs-tculo,es decirhastaquese e aplique nafuerza que a obligueambdificarsuvelocidad. n estoconsiste lprincipio de nercia'.[Jn cuerpo sobre el que Ia suma de fuerzas vale ce-ro, permanece en reposo, o bien se mueve en unarecta con velocidad constante.Hay unamanerams breve de decir estomismo: si sobreuncuerpo a sumade fuerzases cero, su aceleracinambinvale cero:

- ---) -)L F ' = 0 = a = 0

Segunda ey de Newton:principio de masaDel principio de nerciasepuede ntuir quecuandoa fuer-zatoalaplicadaa un cuerposea isfintadecero,el cuerpo r mo-dificando la intensidado direccinde su velocidad,es decir, seacelerar. srcesun fenmenoquevemoscotidianamente:i em-pujamosun carrito a velocidadconstante nel mercado,lafietzaque aplicamoses slo a necesaria aracompensar l rozamientode las ruedascontra el piso. Si deseamos umentara velocidad,

debemosaumentarafuerza muscularduranteun tiempo,y des-pusdisminuirlacasihastael mismovalorqueaplicbamosuan-do marchbamos s entamente.Una misma fircrza aplicadaa diferentescuerposproducedistintasaceleraciones. na fierza de un kilo, aplicadaa un ca-min en conffade su movimiento,producirun efectocasi mper-ceptible; a mismafiterza,aplicadaa un caminde ugueteque semueve, o frenarenmuy poco iempo:esqueamboscuerpos ie-nen dlferentemasa.Para serms precisosen la introduccinde esteconceptode masa, maginemosque aplicmosdiferentes uerzassobreuncuerpoy medimos as respectivasaceleracioneson las que semueve.Podramos bteneruna tablacomosta:F (ksfl o (mlseg')

0,2

En lo secodoro entrfugo,el guoqyo se desprend e la ropo se deszo en lneo ecto;porogue se mueen uno curvoes necesorio no fuer

t( En a marchade un coche, africcin mayor es la del aire,queaumentamucho con la velocidadpor eso podemosahorrar un 20de naftasi vamosa 70 km/h,envez de hacerloa 100. Sdeiamoauto en punto muerto,suvelocidadbajamucho al principio(por el viento relativoen contrapero tarda mucho en parar,porqla friccin de laspartesslidasechica.

dt La mplicacon f0+d=ovaleparaambos ados.Si la fuerzaes cero, a aceleracinambinvacero;y si la aceleracinvale ceropuedeasegurarse ue valecero lfuera qtal. Entonces,as condicinesde fueranulay aceleracinla aparecenuntas: iempreque ude lasdos es cero, a otra tambilo es.,4

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F (kgf) o (mtses')5 t7 -8F(kgf)20 15t )

Qu epuede oncluira parlirde esos alores?a) Que a mayor fuerza,hay mayor aceleracin.b) Que la aceleracin s directamente roporcionala lafuerzaaplicada:el cocienteentrecada fueizay la acele_racin que e corresponde a el mismo resultado:ji)','

3 a (m/s2)Sueledecirseque o masoes unomedidade lo inercio, de /o resisten-cio que oponeel cuerpoo combiorsu velocidod uandose le oplicounofuerzo.El grfico representoo fuerzonecesario aro producirdiferentesocelerociones un cuerpode 2 LJTM,a unode 5 UTM y a otrode l0 UTM.Parocadacuerpo, on mayoresfuerzasse obtienenmoyores celera-ciones. os rectasms empnodoscorresponden los cuerpos e moyormoso.

_ 2kgf _ 5kgf 5kgfseg'- 0,4 ni lseg' r rr l*q = "' = -; ' = m =const 'kgf0,2mlseg'

Esa constante,que resultade dividir lafiierzapor la acele_racin, recibe el nombre de masa y es una propiedad del cuerpo.En estecaso el cuerpo tiene una masa de 5 kgf.segr/m= 5 UTM.La sigla UTM indica la combinacinkgf.segr/my se lama uniladtcnica de masa.Puestoque a aceleracin iene a misma direccin y el mis_mo sentido que la fuerza, podemos decir que la relacin entre lafterza total vectorial r.-aplicada a un cue{po de masa m y la ace_leracin, tambin vectorial /que tiene el cuerpo es:-)F = m 7Este enunciado se conoce como principio o ley de masa, se_

gundo principio de la dinmica o seguncla ey de Newto2.Es laecuacinbsicade la mecnicay una de las ms mportantesde lafsica.Relacin entre peso y masaPareceevidenteque la masade un cuelpo esten una relacinmuyestrechaonsupeso.Paraponerla e manifiesto,ntroduzca-mosunaunidadde masamscmodaque a UTM: el kilogramomasa kg).El kilogramomasaes a masadeun cuerpode referencia elkilogramopatrn,queseguardaenun museoenFrancia)y que,entrminos rcticos, oincideaproximadamenteon a masadun H-tro de agua.El empleode estaunidad iene a ventajade recordar-nosqueun objetoqueen a Tiena pesa1 kgf (unkilogramofierza),tieneunamasade 1kg (un kilogramomasa).En lasproximidades e a Tierra,y despreciandol efectodelaire, odos os objetos uesedejan aersemueven on a mis_

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ma aceleracin, a de la gravedad,g. Apliquemos la segunda eyde Newton a un objeto en cada libre; la nica fiierua aplicada esla que ejerce a Tierra, es decir su peso (P), y su aceleracines ade la gravedad(g):F : m aP : m g

sta es a relacin entre el pesode un objeto y su masa; sondirectamenteproporcionalesentre s : a mayor masa, mayor peso.La constantede proporcionalidades a aceleracinde la gravedad.Sistema de unidades MKSParadefinir un sistema de unidades mecnicashay que elegir lasunidades en las que se medirn tres magnitudes fundamentales',las unidadesde todas as otras magnitudes (las derivadas) se ob-tienen por combinacin de aquellas res. Un ejemplo es el siste-ma tcnico de unidades, que ya usamos, aunque sin mencionarque se llamaba as. En el sistema cnico las magnitudes funda-mentales son el tiempo, la longitud y la.fuerza.Se les asignan asunidades segundo (s), metro (m) y kilogramo fuerz.a (kgf). Unaunidad derivada es la de velocidad: m/seg. Otra es la de masa:UTM = kgf.s'?/m.En fsica, la masa de un cuerpo uega un papel mucho msimportante que su peso. Por eso, se prefiere usar un sistema deunidadesen el que la masa es una de las magnitudes undamenta-les: el MKS. Este debe su nombre a las iniciales de sus unidadesfundamentales:metro, kilogramo masa y segundo.La unidad defuerzaes una unidad derivada:

tFl tmltal=ts.!-seg'A la combinacin de unidadeskg.m/seg', unidad de medi-da de la fierza en el sistema MKS, se le da el nombre de newlony se a indica con N. As,

t N = t k g . m -seg'Refacin entre el kilogramo fuerza y el newtonA partir de la proporcionalidad ntreel pesoen la Tierray la ma-sa,es cil obtenera relacinentreel kgf y el newton.Paraello,calculemos l pesoen a Tierrade un cuerpode lkg de masa:

P : m g = 1 k g . 9 , 8 m . = 9 , 8 k g . ! - , : g , g I lseg' seg'

Lo moso de un cuerpoes uno propidodquedepende lodel cuerpo.El peso, n combio,depende el lugoen el quese encueneesecuerpo.Por ejemplo, n objetode 1 kg dernoso, eso en loTierro 1 kgf,si ollevomos lo Luno,donde a aceleracin de Io grovedod s 116 de lo quehoy en oTierro,a masoseguirvoliendo kg,perosu pesoserde167 gf (Aventurasde Tintn, Aterzojeen o Luno",@Hergl Caster-man. Editoiol uventud)

{* Usemosaqu a notacin a]para ndicar a unidad e medidade la magnitud . Por eiemplo, nel sistemaMKS es [a] = m/seg'.

.l * El nombre de la unidadnewtose escribe on minscula, pesarde que el apell ido el gran sicoingls a,naturalmente,on maycula.Seha convenido n que elsmbolode la unidad ea a Nmayscula. n newton es la fuerzque,apl icada un cuerpode 1 kgde masa,e imprimeunaacelera-cin de 1 m/seg'.

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: i l li'l. .t ' ir ' \

1. El controgolpe,no oplicocinprcttcodel principiode moso:Si pretendiromoslavorun clovosobreuno toblo sueltoo sujetos/opor sus extremos,louerzoque hoceel clovosobre o toblo a horo curvorsey ocelerarse,y sescopor

2. Un objetoopoyadodelotro lodopodrooportorms masa.Se necesitoro na fuerzomuchomoyorporo producir o mismoaceleracin, el clovoentror cl-mente.

d Uno de los resultados e lateora de la relatividad s cue Iamasade un cuerpocambia on suvelocidad. erose trata de modifi-caciones ue slo resultanmpor-tantesparavelocidades ltsimas,comparableson la de la uz,muyalejadas e las que experimenta-mos en nuestra idadiaria.

f 0 6

Como,por definicin, n cuerpo uyamasaesde I kg pe-saen a Tiera 1 kgf, entonces:l kgf :9,8N

En muchos asos, arasimplificaros clculos,omaremosla aproximacin kgf -- 10N, que ntroduce n effor de0,2 en 10,esdecirdesloel27a.

EexeloCuntos gf hay que aplicarlea un cochede 1500kilos paraque se acelere on 0,5 rlseg2?F : ma : 1.500 g.0,5mr:750 N = 75kgfseg'

Hemosusado a aproximacin kgf=10 N; lo hare-mos con frecuencia.

Ll mesa coMo MEDTDADE LA cANTIDAD DE MATERTASupongamosue un comerciante e combustible omprael produc-to a lasocho de la maana,uandoest ro,y lo vendea las res dela tarde,cuandoel calor del medioda el fuerte sol del verano ohandilatado. ompr 30.000 litros y vendi30.050;ganel valorde 50 litros de combustible in hacernadatil.Quse puedeco-mentaral resoecto?Aunqueno se violeningunae se rata de un hechocensurable,u-ya prctica onducira que se congestionenasbocasde expendioa determinadasorasy a que quedendesiertas n otras.Unamane-ra de evitar al inconvenientes corregirel volumencon una ablaque engaen cuenta a emperatura la quese efectaa ransaccin.Podra roponerse ueel combustible evendiera or pesoy no porvolumen. un ases maginablen problema imilaral de las empe-raturas: i el comerciante omprael combustible n el Ecuador lovendeen laAntrtida, btendrunaganancianmerecida.Elpesodeun objeto varade un lugara otro.)Hayalgo, inembargo, ue permanece onstante n los cuerpos, onindependenciae dndeestny qu emperaturaengan: s a moso.

o la penetracin ,l tdettovo. ijil


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Tercera ley de Newton:Arincipjg*9.Sssiinx:eeSsi-n _."Este principio estableceque las fuerzas siempreexistenpor pare-jas y que cadapar est formado por fuerzas de igual mdulo y di-reccin, pero de sentidosopuestos.Veamosalgunos ejemplos:o La hlice de una lancha empuja el agua hacia atrs y, acambio, recibe una fuerza hacia adelante.

" Cuando queremos saltar, e aplicamos al suelo una fuerzahacia abajo mayor que nuestropeso;el suelo aplica igualfuerua hacia arriba." Para comenzar a caminar, aplicamos sobre el piso unafuerza hacia atrs, y ste ejerce sobre nosotros una fuer-zahacia adelante.Entonces,podemos enunciar el principio de accin y reac-cin de la sisuiente manera:Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpoB, ste ejerce sobre A una fuerza de igual mdulo ydireccin, pero de sentido contrario.A una de las fuerzas se a llama accin, y a la otra reaccin.Esa denominacines puramenteconvencional;no tiene mportan-cia a cul se a llama accin y a cul reaccin, porque ambas apa-recen al mismo tiempo. Para sealaresehecho seusa, ambin, aexpresinpar de interaccin.

l \ J:&

|{4 El principio de acciny reac-cin es absolutamente eneraly nose conocenexcepciones s u apl i-cacin. svl ido ndeoendiente-mentedel hechode oue os cuer-pos que se ejercen uerzasestn ono en equil ibr io, del ipo de fuerza de que se trate (magntica, lctrica,gravitatoriao nuclear).

I

n

I&;r{)

ffiifaAE

5i desoporece no fuerzo,tombindesoporece u porejode interoccin.

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-=.=-

El imn ejerce no fuerza fisobre el coche. Pero l cocheejerceuno fuerzoopuestoFo sobreel imn,del mismomdulo!

Movimientosobre un plano incl inadoUn caso frecuentees el de un cuerpo que se desliza sobreun pla-no inclinado bajo la accin de su propio peso.Si el rozamiento esinsignificante, las nicas fuerzas que actan sobreel cuerpo son supeso y la fuerua que ejerce el plano. Esta ltima es perpendiculara la superficie del plano y se la conoce como la normal. Si el pla-no fuesehorizontal, a aceleracindel cuerpo seracero; y si la in-clinacin se acercaraa los 90", el cuerpo caera libremente con laaceleracinde la gravedad.Entonces, a aceleracindel bloqueque se deslizapor el plano inclinado estarcomprendidaentrece-ro y g, y su valor dependerdel ngulo de inclinacin.

La normolN compenso P, lo componentee, pesoen o direccin erpendiculoral plono;de lo controro, l cuerpoperfororo o superficie se oportorode ello. ocomponente e/peso parolelool plono,P*,es o queproduceo ocelerocin.

)K La aceleracin el blooueesindependientee su peso, seaque os bloques ivianos pesadoscaern e la mismamanera. staes una caracterstica resentecuando a nica uerzaqueactasobreel cuerpoes a de la grave-dad.Por ejemplo, i hiciramosdesaparecera Lunay en su lugarcolocsemos naaceituna on lamisma elocidad ue tena a Luna,la aceituna e moveraalrededorde laTierraen una rayectoriaiguala la quehubiera eguidonuestrosatlite.Y los enamora-dos se abrazaranajo a uzdeIa aceitunalena.)

d( Aqui la palabranormol ieneel mismosignificado ue perpendr'-culor.Las irecciones sentidosde los ejescoordenados uedenelegirse on entera libertad.Enesteplano ncl inadoos hemoshechocoincidir on lasdirecclonesparalela perpendicular l plano;lo cualsimpli f ica l clculo e laaceleracin.

w .

tG8


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Paracalcular a aceleracindel bloque aplicamos a segun-da ley de Newton:Zf , = ma - mg.sena : ffid = a = gsena

Cuandoel nguloes cero,obtenemos = 0, y cuandoes90",a = g, comoeraprevisible.

VarioscuerposCuando e ratade relacionaras fuerzas aceleracionesueac-tansobrevarioscuerpos inculados, asta on aplicar as eyesde a dinmica cada no deellos.

EeneloDos cajones e 15y 30 kilos descansanobreuna su-perhciecon rozamientonsignificante, estnunidospor una soga.Se ira del cajnde 15 kg con una uerrzade200 kgf. Quaceleracin dquiere l conjunto?Aqu ensin eversometidaa soga?Sor-ucrNPara alculara aceleracin,onsideremosue a fuer-zade200kgf(unos2000N) debeacelerar osdosca-jones,es decir,a una masade45 kg. Aplicando a se-gunda ey deNewton al sistemaormadopor los doscaJones,

F 2000N m_r _--_--=.-m 45kg segtPara encontrar la tensin de la soga, tengamos encuentaque es ella sola a que aceleraaI cajn de 30 kg.Entonces

T : mza = 30 kg/ l ! -= 1320Nse9'

|....._I l T l = T ' t,^-, .-_,7,. ' \ z , 9 - - i t r l - < r ' -v-4-+-.

Lo tensinaceleraal cojn2 y frenaal 1,de modoque ombosodquiereiguolacelerocin.o fuerza quehocla mono sobree/ primerode loscuerposho se tronsmiteni siquieroporciolmente, troysde l,poraoctuorsobreel segundo. o fuerzoque aceleraol segundo uerpo oejerce l prmeroo trovsde lo sog

${ Cuando no haycontactoentrelassuoerficies,l rozamientodesaparecepor completo.Losastrosnrozanen susmovimientos n el epaciovaco, dieron a los estudiososun inmejorablejemplo e movimiento dealsin rozamiento,qufacilitel descubrimiento e las eyes dinmicas.os automvilesotras mcuinasienenuna bombade aceiteque forma a presinunadelgada elculaubricante ue eviel contacto directo entre laspiezslidas. tras mquinas ermitendeslizar on la mano pesadas s-tructurassobre unacapamuy delgadade aire comprimido.Algunohospitales specializadosn quemduras ienen amas on pequeoorificiospor los que saleaire a prsin.El paciente ue ha sufridoqumaduras an graves ue no puedeser apoyadodirectamente obre sbanas,escansa obre esasupercie sin rozamientohastaque sushridasse secan cicatrizan


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F"p

RozamientoRozamiento estticoDe acuerdocon el principio de rlasa, si se aplica una fuerza hori-zontal a un cuerpo apoyado sobre una superficie que tambin eshorizontal, el cuerpo se acelerar.Aun en el caso de una fuerzarnuy pequea, el cuerpo cleberamoverse con una pequea acele-racin. En la prctica esto no sucede,debido a que las fuerzas defriccin entre as superficiesen contactohacennecesariauna fuer-za mnima para iniciar el movimiento"La fuerza mnima que hay que aplicar para iniciar el movi-miento es proporcionalalafuerzaNque aprieta una superficie con-tra la otra, y no depende del rea de contacto. La constante de pro-porcionalidad recibe el nombre de coeficiente de rozannienoestti-co, p.n .Esafuetza mnima, que hace que empiece el movimiento,coincide con la mximafterza de rozamiento, r**, con la o,rie assuperficiespueelen ponersea que ocuffa esemovimienLo:

f,.rr: LreNEl coeficiente de rozamiento depende de los materiales errcontacto, y por lo general vara con la ternperatura y la hrmedad"

EemeloCul es a faerza que hay que hacer sobre una hela-dera de 150 kilos para poder deslizarla sobre un pi-so que presenta un coeficiente de rozamiento estti-co de 0,4?SolucrN

f ,^u*= LIeN = ltsP = A,4.150 gf = 6A kgf

Si se la empuja con una fuerza menor que 60 kgf,la he ladera no se mover, porque lafuerza de ro-zamiento compensar exactamente esa fuerza.Si se aplica una de ms de 60 kgf, habr movi-miento.

Hasto un cierto mite,lo fuerzoderozomientoolconzael mismavalorque lo fuerzaaplicodo.Trospuestoselmite,en lo mayorade /os cosos,ofuerzode rozamiento e estobilizo nun volor constonte.

$* Lo que valep.N es la fuerzamximode rozamientoestticoque puedenhacerse assuperficiesen contacto.Esto no ouiere decirque la fuerza de rozamiento engasiempre sevalor;puede alerme-nos:muchomenos.ncluso ero.Usar la frmula F.-",-- lN de ma-nera irreflexivaes uno de los erro-res mscomunes n el estudiodelrozamrento.

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d. Un niitohoceuno fuerzode l0 N sobreun roPero e 100 kgde masoopoyodo obreun Pisodecoeficientee rozamento1,2.Cules o fuerzode rozomiento?

b. Respuestoorrecto:10 .Respuestoncorrecto:200 NNoesposible uePorquee eoplquenapequeouerzo ocioun odo, l ropero algo isPorodohocioel otro!

fr Para a goma y el asfalto,el coeficientede rozamiento esttico es mayorque el cintico; oreso,conviene renar sinque las uedasdeslicen obreel pavimento.La frenada ms uerte y efectivaesla que no haceel ruido caractersco de los neumticos uando rotacontra la calle.Algunosmodelosdeautomvilesacilitanasbuenasfrenadas on mecanismos ue regulan os frenosparaque las uedasno se deslicen unque e piseafondo el oedal.Rozamiento dinmico

Cuandoel movimientoya comenz, igueactuando n rocequeseoponeal desplazamiento.sa iierzaderozamientoesbastanten-dependiente e la velocidaddel cuerpo,y no cambiadurante asetapas e sumovimiento:f r : V d N

La constante eproporcionalidad seconoce omocoe-ficiente de rozqmiento inmico(o cintico)y depende e Iosmateriales e as superficies n contacto. or o general uele erV


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O. RESORTES N PARAIEIO.Cuondodos resortes ctonen paralelo,o fuerzo otalqueaplicones o sumode las uerzosrespectivds.osestirornientos,ncombio, on rguoles n ombos resor-tes.Escomosi hubiero n nrcoresorte e constonte = kl+kz.b. REsoars NsERtE.uandodosresortes ctonen seriesusestiro-mentos ondistintos,eroombosestnsometidos la mismo uerzo.Comoel estromentootal es n sumade losdos estirom,entos,s comosi hubieraun nico resorte, uyoconstonte e determinopor lo relo-on

es decirF F Fk k , k 21 1 1-=_ _k k r k 2

Fuerzas elsticasUn resorte se caracterizapor tener cierta longitud natural, porcambiar esa ongitud segn as fuerzasque se e apliquen y por re_cuperar a longitud original cuandose o deja libre. Esa propiedadse llama elctsticidad.Si lo estiramoscon las manos, nos aplicarfuerzas dirigidas hacia adentro del resorte, y si lo comprimimosaplicar fuerzashacia afuera.Los resortesson elsticosdentro deciertos lmites: si los estiramosdemasiado,al soltarlos ya no re-gresarna su ongitud original. Adems, ambin dentrode ciertoslmites, lafuerza que aplica un resortees directamenteproporcio_nal a su estiramiento(o acortamiento).Si llamamos F alafuerza,ro a su longitud natural y x ala longitud cuando estestirado (ocomprimido), un resorte deal cumplira:

F = - k ( L - L ) = _ k xDentro de los lmites de validez de la ecuacinanterior, sedice que el resortees ineal. La constantede proporcionalidadk esuna medida de la dureza del resortey se conoce como constantedel resorte o constante elstica. Hay cuerpos que, aunque son

Compresin. l desplozamiento s ho- Troccin.Lasuerzos uese oponencia odentrodel resorte;lo uerza que o losdesplozomientose lomon ecupe-hoceel resortesobre o mono es ho- radoras.El srlnomenosen a ecuacincio ofuero. queda la fuerza del resortendicaquelo fuerzoque ejerce s recuperadoro.5 i x > 0 e sF < 0 y s i x < 0 e sF > 0

EemeloCmo expresaramos la constante elstica de un re-sortequeseestira2 cm cuandouno de susextremosest ijo y seaplicasobreel otrouna ierzade 25kef?SolucrN r = F - 2 5 k g f : t z , s k 9 fx 2 cm cm

j ' 3


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elsticos,no son lineales; por ejemplo, una gomita.Dinmica del movimientocircula"De acuerdocon el principio de inercia, un cuerpo sobre el que noactan fuerzas permaneceen reposo, o bien se mueve en lnea rec-ta y con velocidad constante.Todo movimiento distinto del rectil-neo uniforme es acelerado y requiere, necesariamente, a aplica-cin de fuerzas. En el caso de los movimientos circulares de velo-cidad de mdulo constante, a aceleracines a aceleracin entr-petafly lafierzaque le correspondese lama fuerza cenfrpefal":

2 n R1da

Alr

2n 6.400.000m

R

Pora generorun movimiento irculores necesorio no fuerzocentrpeta.A lo izquierda,eso uerzoes ejercidapor el clovoo travsdel hilo.A lo derecha,lo uerzocentrpetoes ejercidopor el Sol.

EemnloAqu uerzacentrpeta,ebidaa a rotacindiariadela Tiera, estsometida napersona e 70 kilos para-daen el ecuador? Dedndeprovieneesa uerza?SolucrNEl radio terrestre s de unos6.400km. de maneraque a personaecorre,en un da, elpermetrode unacircunferenciae ese adio.Su velocidad s:

, f No esque el movimiento r-cularhaga parecer na nuevafuerzaiacualquier uerza que apunte haciael centro de una circunfe-rencia, e la llamacentrpeta.En elcasode la piedraatadaa unasogala fuerzacentrpetaque requieresu movimiento ircular s a uerzaque hace a soga.En el casode lapersona arada n el ecuadoriafuerzacentroetaes el resultadodela composicin el peso atraccide laTierra) y la fuerzadel piso,al -go menor.Peroexisten slo esasdos fuerzas, no tres.

= 465!se986.400 eg


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Su aceleracin centrPetaes:d c = (465mlseg)':O,OZ !_R 6.400.000m seqf

Y la fuerza centrpeta sobre la persona es:?r: .*r= 70kg.0,032,: *seg'

Esa fuerza centrpeta es el resultado de la diferenciaentre el peso de la persona y lafaerua de sostndelsuelo.Ambas fuerzasno secompensan nlre s por-que la persona no est en equilibrio: estmovindo-se en crculos y, por tanto, acelerada.

t t> t lCuondo o enemos ncuentoorotacinerrestre, l Peso e uncuerpoopoyodo n el suelose equilr-bro con o fuerzo que e hoceelpiso.Si se tieneen cuento o roto-cin,hoy ue ocePtor ueesds osfuerzossondiferentes;e otromodono existiroo fuerzocentrPetonecesorio oro montener l movi-miento irculordel cuerPo.

l P l = N


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l t : t3'Cuerpo rgidoCuando el tamao de un objeto tiene importancia, hay que con-siderar no slo su traslacin sino, adems, a rotacin sobre smlsmo.Puede haber traslaciones rectas y curvas; la figura de lamaestra, en la columna lateral, muestra un borrador que se trasla-

Poroentenderos efectosde rotocinde los uerzos, onsideremosno borroque giro olrededorde un eje ijo.Si o borro est nicialmente n reposoy le apli-comos ne fuerzoperpendiculor7,se oceleror, unqueno todossuspuntostendrn o mismoaceleroein i la mismovelocidod tendrn menos elocidodaeeleroeinos purntosde lo bona cercanosol eje).

Se lama traslacin ol movimientode un cuerpoen el que,en codo ins-tonte,codo uno de susDuntos ienelo mismovelocidod ue los dems.Rotacin, n combio,es n movi-mientoen el que los puntosdel cuerpo describen ircunferenciosuyoscentrosestn odossobre o mismorecto,que e lomoeje de rotacin.

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Es l muchosveces doptor unsistemode coordenodos ompuestopor dos ejesperpendiculores,no deellos normol o lo troyectotioy el ototongente.Lo orientocin de los ejesvo combiondoduronteel troyecto.T: tongente;N: normol.

,)tY,

Si todo lo mosode lo borro estuvieroconcentrodo n un punto,pero stomontuvera u tamoo y formoprimivos,losegundoeyde Newtonescritoen trminosde lo acelerocinangulory el momentode la fuerzo,quedoroM = m F T

EI productom.r2es e/ momentodeinerciode lo moso m con respectoolejede rotocin.

da en crculosy, apesardeque odos suspuntosdescriben ircun-ferencias, o rota.En consecuencia,araun cuerpoque gira no podemosde-finir una nicaaceleracin una nicavelocidad.Por eso,para asrotaciones,en vez de hablarde velocidad,aceleracin fierza,son mstiles los conceptos e velocidadangular), aceleracinangularT,y momentoM. Todos os puntosde a barra gidade afigura anteriorposeen a misma velocidadangular,y la mismaaceleracin ngular.La velocidadangularse relacionacon la velocidad angen-cial u ordinariapor mediode a expresin:a = v

La velocidadangularcosemide en radianes/segundo,1,/s,puesto ue os radianes o tienenunidades;la elocidad enm/s;y el radio r en m. La aceleracin ngulary, medidaen l/s'z espon-de a estaotra expresin:en a quea es a aceleracinangencial,medidaen tt/s2,y r el ra-dio medidoen metros.Se puedehablar de los giros en un lenguajesemejante Iusadopara las traslaciones.Si la barra se encuentraen rotacinuniformey no se e aplica ningnmomentode fierua,la acelera-cin angulares ceroy la barra girarcon velocidadangularcons-tante.Si se e aplica un momentode fierza, aparece celeracinangular.Existeun equivalente ngularde a segundaey de NewtonF = m.a:es a expresin M : l . y

El papeldelafierza esdesempeadoor el momentodelafiierzaM, medidoen N.m.Envez de a aceleracin, parecea ace-leracinangular medidaen 1/s'.El rol de a masaes ugadoporla magnitud medidaen kg.m'y conocidacomomomento e ner-cia dela barracon respecto l eje degiro.As como a masaesunamedidade a resistenciaueofre-ce el cuerpoa cambiarsuvelocidadde traslacin,el momentodeinerciamide a resistencia e un cuerpoa cambiarsuvelocidadan-gular cuandogira alrededorde un eje fijo. Y as como a masadeun cuerpoextensoes a sumade as masas e cadauna de aspar-tesque o componen, l momentode nerciadeun cuerpoextensoes a sumade los momentosde nerciade cadauna de laspeque-aspartesen las que se o imaginadividido. Las distancias son

n r - dt - r

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las distancias pe,rpendiculareshasta el eje de rotacin.Sistemas no inercialesCuandoos enmenossicos ondescritosorobservadoresce-lerados, las leyes de Newton parecen no valer. Imaginemos, porejemplo, el caso de una bola colgada del techo de un vehculo por

El vehculo st en reposo.En este cosq odo es muy simple.El observodorO velo bolo colgodoen posicin erticol.Elpesose compenso on lo tensindel hilo.Lo fuerzo totol sobre o bolo es cero,ysu ocelerocinombin o es.

El vehculose rnueyecon velocidod constonte.Poro O, o bolo est quietoen posi-cin verticol; oro 1,o situocin s dnticoo Io onterior.

Vehculocelerodo. l hiloquedo nclnodo; obre o bolo odon el pesoy lo ten-sindel hilo que formonnguloy no sumoncero.PoraO lo fuerzo totol no esceroy lo bola estquito;dirqu no vole a segundo ey de Newton.

Lo lomodo uerza centrfugaes unofuerzo fiaicia.Cuando viojomosen uncolectivo stedoblo hociolo derecho, en'mos no fuerzoquenosempujo hocio la izquierdo,o logue solemos lomar fuerzo centrfugoSinemborgo,no oy tol fuerzo.Nosotros, omo todos os objetos,conservomos uestrovelocidodcons-tonte mentros o se nosopliquenfuerzos.Cuondo l coleaivodoblo,nosotros, oro ocompoorlo, ecesrtomosde uno fuezo centrpeta;si olo tenemos, tenemosmenos ue onecesorio,o acompoomosu giroy sentimos uenos vomoshocioofuero de lo curvo.Entonces,o que sellama uerza centrfugaes,en reali-dad, a carenciade fuerzacentrpet

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fr A veces, n un mnibusvemosque una personade avanzada dadcompra su boleto y se dirige haciael fondo, usto cuandoel mnibusest frenando. Esto hace aparecersobre ella una uerza nercialhaciaadelantedel vehculoy en contrade su desplazamiento,e modoque,al caminar, areceque treparalaboriosamente na cuesta.Cuandoel coche ermina de frenaesafuerzadesaparece,ero como laanciana igueavanzando on granesfuerzo.en cierto instante saledisparada omo un atleta en la lar-gadade una carrera.Por desgracia,suelecaer sobre os cinco sujetosque siempreduermen atrs.Con-viene,pues, ederle nmediatamen-te el asiento.

mediode un hilo. Un observadorO, dentrodel vehculo, a mira ydescribe a situacin.Hay dos maneras e explicarel problemaplanteado recu-perar a validez de la segundaey de Newton. La primera, y mssencilla,es decir que el observadorO no es an buen observadorporqueestsubidoa un vehculoacelerado; n cambio,un obser-vadorque se encuentreijo a la Tierra dir que a bola estacele-rada,y todo estarbien: la bola recibe fierza y tiene aceleracin.La segundamanera onsiste n conservar l observadorO e inven-tar lulnafuerzauesalve a situacin. nventamos nafuerzahori-zontalhacia atrs,cuyanica funcin esque,con su agregado,asumade fuerzassobre a bola d ceroy se salve a segundaey deNewton.Pero engamos n claroqueesa uetzano existeenreali-dad,en el sentidodequeno hay nadani nadieque a estejercien-do: es una fuerza sin parejade interaccin.Por eso se la llamafierza fi c i c a opseudofueza.

Revrsrru-Z Indicar cules de las siguientes afirmaciones sonverdade-/ ras v cules falsus.a) Para que un cuerpo se acelere, Ia suma defuerzas queactan sobre l tiene que ser difurente de cero.b) Para que un cuerpo mantenga constqnte su velocidad,tiene que actuar sobre l una fuer7a; si no, se renard.c) Es posible que la suma de fuerzas sobre un cuerpo sectcero y que, sin embargo, el cuerpo est acelerado.

d) La fuerza de rozamiento sobre un cuerpo es siempre desentido opuesto al de la velocidad.e) Siempre que se aplica unafuerza, apqrece otra del mis-mo mdulo y direccin y de sentido contrario.f) Cuando un auto choca contra una pared y se destruye,mientras que Ia pared apenas se daa, lafuerza que hacela pared sobre el auto es mayor que la que hace ste sobreaqalla.g) Un kilogramo mtsaes lo mismo que un kilogramo fuer-za'h) Si un cuerpopesa un kilogramofuerzq en laTierra, po-demos qsegurar que su mosa es de un kilogramo.EsncrcrosQu aceleracin experimenta un cuerpo de un kilogramode masq al que se le aplica un kilogramo de uerza?

G

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t-h Un tcnico se dispona a probar la marchq de un motor deY bombeador nuevo cle 1500 pm, cuyo eje de 2 cm de di-metro tena sujeta con cinta adhesiva a chavetade la po-lea, una pieza de I x I x 4 cm. Alguien le recomendquetuviera cuidado, porque la chaveta podra salir despedidacomo un balazo. Tenarazn? La densidad del hierro esde 7,8 kg/dm3.I l-l Qu uerza es capaz de renar en diez metros un objeto deI U 100 kg que se desplazaa 100 km/h?'l t Qu uerza hace unapelota de 300 g sobre el pecho de unt t arquero, si ste la ataja con un retroceso de 2 cm cuandovienea 20 m/s?

Lo chovetosirveporo fijar el eje o lopoleo pregunto )

F, Esra pregunta es capciosa: t al rar de la maniia? hilos se romper

I 3 Un pesado caminy un cochepequeo tienen cubiertasdelI *] mismo material, se desplazana la misma velociclady blo-quean sus uedcts on elfreno. Cul de ellos rena en unadistancia menor?

I /,f En las estaciones terminales de errocarril, donde inalizanff f las vas hay unos pistones hidrulicos de cuatro o cncometros de largo. Sernpara atajar a los lrenesa los queles.fallan los renos?I q Una lancha de 2000 kg se aproxima al muelle a una velo-f J cdad de slo I mm/s. Si interponemos le mano entre elmuelle y la lancha, nos a epretaremosmucho?


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6 , coeficiente e rozamiento, puede alermsque1?

1 nt/ Encul de los casos a soga sufrir mayor esfuerzo?

t8t0

Los cuerpos de la figura tienen la misma masa y el mismodimetro. Cul caer con mayor aceleracin al rodar so-bre el plano inclinado?

CuesttoNes(Jn cuento refiere que un caballo se negaba a tirar del ca-rro detenido para hacerlo avanzar En defensa de su acti-tud, alegaba el principio de acciny reaccin:-Para qu voy a tirar -protestaba el equino-, si cuan-do lo haga aparecer una reeccin de la misma magnitudpero de sentido opuesto al de la fuerza que ejerzo sobre elcarro? Mis esfuerzosseran intiles y todo quedard inm-vil!Cmo refutaran aI matungo?

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Cul de los dos sistemas de la figura se mover con ma-yor aceleracin?a) El de la izquierda.b) El de la derecha.c) Los dos tendrn igual aceleracin.El rozamiento en los ejes de un automvil hace que dism-nuya su velocidad cuando marcha con la caja de velocida-des en punto muerto; lo mismo sucedesi sepisa el freno.Ahora bien, cmo es posible que esa aceleracin de fre-nado sea producida por fuerzas internas entre las partesdel coche?No habamosdicho que,por el principio de ac-cin y reaccin, las fuerzas que ejercen, por ejemplo, laspastillas de reno sobre los discos son de la misma intensi-dad y opuestasa las que ejercen los discos sobre las pasti-llas? Sin embargo,el vehculo rena realmente.Dnde es-t el error en el razonamiento?

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Rela-Sztrajman - Cap3 - Leyes de Newton