RELAC CANT DADES - BridgePrepRiverview.com...C01_SE_M02_T01_INTRO.indd 3 6/17/19 3:04 PM. Guía para la familia de Carnegie Learning Grado 6 Módulo 2: Relacionar cantidades TEMA 1:

Las lecciones en este módulo se basan en tus experiencias en resolver problemas verbales de suma y multiplicación y representar situaciones de la vida real en un plano de coordenadas. En este módulo, considerarás diferentes maneras en que las cantidades se pueden relacionar entre sí. Aprenderás sobre razones y relaciones proporcionales, y razonarás sobre estas relaciones utilizando varios modelos, como rectas numéricas dobles, tablas de razones y gráfi cas. Aprenderás sobre porcentajes, tasas por unidad y tasas de conversión

Tema 1 Razones M2-3Tema 2 Porcentajes M2-105Tema 3 Tasas por unidad y conversiones M2-161

MÓDULO 2

RELAC ONARCANT DADES

C01_SE_M02_INTRO.indd 1C01_SE_M02_INTRO.indd 1 1/18/19 9:48 PM1/18/19 9:48 PM

Lección 1Todo es relativoIntroducir al concepto de razón y al razonamiento con razones . . . . . . . . . . . . . . . M2-7

Lección 2¡Vamos con fuerza!Comparar razones para resolver problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M2-25

Lección 3¡Claro que sí! Soy el hombre de los pastelitosDeterminar razones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M2-37

Lección 4Viaje a la lunaUtilizar tablas para representar razones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M2-57

Lección 5¡Están creciendo!Gráficas de razones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M2-69

Lección 6Uno no es suficienteUtilizar y comparar representaciones de razones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M2-85

Los artistas mezclan las pinturas en razones específicas para producir diferentes colores. Los diseñadores gráficos y los desarrolladores de sitios web utilizan estas mezclas también. Pueden especificar un color con un valor RGB: una mezcla específica de rojo, verde y azul.

TEMA 1

Razones

M2-3

C01_SE_M02_T01_INTRO.indd 3 6/17/19 3:04 PM

Guía para la familia de Carnegie Learning Grado 6

Módulo 2: Relacionar cantidadesTEMA 1: RAZONESLos estudiantes empiezan este tema aprendiendo sobre las razones como comparaciones multiplicativas, contrastándolas con comparaciones aditivas. “Mayor que” y “menor que” son ejemplos de las comparaciones aditivas, mientras que “dos veces” y “la mitad” son ejemplos de comparaciones multiplicativas. Los estudiantes aprenden sobre las relaciones cuantitativas representadas por las razones y las diferentes maneras de representar razones. Se les introduce al porcentaje como una razón especial, es decir una cantidad por cada 100. Los estudiantes utilizan sus conocimientos iniciales de razón para ejemplifi car y determinar razones equivalentes. Para generar y mostrar razones equivalentes en la vida real y los problemas matemáticos, utilizan diagramas de cinta, rectas numéricas dobles, aumento y disminución, tablas y gráfi cas.

¿Dónde hemos estado?Los estudiantes entran a grado 6 con la experiencia de contrastar relaciones y patrones aditivos y multiplicativos. En grados anteriores, escribían oraciones numéricas para representar escenarios multiplicativos y de suma. El conocimiento que los estudiantes adquirieron en la escuela primaria sobre fracciones equivalentes les proporciona la base para el desarrollo de su comprensión de las razones equivalentes.

¿Hacia dónde vamos?Este tema proporciona la base para un aprendizaje futuro de pendientes y relaciones proporcionales. Los estudiantes también grafi can razones equivalentes en el plano de coordenadas, un prerrequisito para el estudio más profundo de las relaciones proporcionales y la variación directa en el grado 7.

Utilizar rectas numéricas dobles para determinar razones equivalentes

Una recta numérica doble muestra dos rectas numéricas conectadas. Las rectas numéricas están conectadas por razones equivalentes. Por ejemplo, esta recta numérica doble muestra que 3 pastelitos de maíz por $2.50 es equivalente a 6 pastelitos de maíz por $5.00.

TEMA 1: Guía para la familia • M2-5

6 9

5.002.50 7.50Costo ($)

Cantidad de pastelitos

de maíz 3

0

0

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Mito: hay una forma correcta de resolver problemas.Emplear varias estrategias para llegar a una sola solución correcta es importante en la vida. Supón que estás conduciendo en un área abarrotada en el centro de la ciudad. Si un camino está congestionado, siempre puedes tomar una vía diferente. Si solamente conoces un camino, entonces se te agotó la suerte.

Aprender matemáticas no es diferente de esto. Es posible que solamente haya una respuesta correcta, pero a menudo hay varias estrategias para llegar a esa solución. Todos deberíamos adoptar el hábito de decir: Muy bien, esa es una manera de hacerlo. ¿Hay alguna otra manera? ¿Cuáles son las ventajas y desventajas? De esa manera, evitas caer en la trampa de pensar que únicamente hay una manera correcta, ya que la estrategia no siempre funciona o es posible que haya otras estrategias más efi cientes.

Es importante enseñar varias estrategias a los estudiantes. Esto les ayuda a los estudiantes a comprender los benefi cios del método más efi ciente. Además, todos tenemos experiencias y preferencias diferentes. Lo que te funciona a ti probablemente no le funciona a alguien más.

#mathmythbusted

Puntos de conversaciónPuede apoyar aún más el aprendizaje de su estudiante si le pide que analice y piense en una estrategia distinta cuando su mente se ha bloqueado.

Preguntas a realizar • ¿Qué estrategia estás utilizando?• ¿Cuál es otra manera de resolver

el problema?• ¿Puedes dibujar un modelo?• ¿Puedes retomar este problema después

de resolver algunos otros?

Términos clave razónUna razón es una comparación de dos cantidades mediante división.

porcentajeUn porcentaje es una razón cuyo denominador es 100. Porcentaje es otro nombre que se utiliza para indicar centésimas.

tasaUna tasa es una razón que compara dos cantidades que se miden en diferentes unidades.

proporciónUna proporción es una ecuación que indica que dos razones son iguales.

M2-6 • TEMA 1: Razones

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LECCIÓN 1: Todo es relativo • M2-7

OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE• Distinguir entre las relaciones multiplicativas

y aditivas entre dos cantidades.• Comprender el concepto de una razón: una

razón representa una comparación multiplicativa entre dos cantidades.

• Escribir razones en diferentes formas y utilizar el lenguaje de razones para representar las relaciones entre dos cantidades.

• Distinguir entre las razones de parte con parte y una parte con el total.

• Entender que las fracciones son relaciones de una parte con el total entre dos cantidades.

• Entender que los porcentajes son relaciones de una parte con el total entre una cantidad y 100.

TÉRMINOS CLAVE• razonamiento aditivo• razonamiento multiplicativo• razón• porcentaje

ACTIVIDAD PREVIAEscribe una fracción para representar las siguientes situaciones:1. el número de niños en tu clase de

matemáticas comparado con el número de estudiantes en la clase

2. el número de niñas en tu clase de matemáticas comparado con el número de estudiantes en la clase

3. el número de estudiantes en tu clase de matemáticas que están ausentes hoy comparado con el número de estudiantes en la clase

4. el número de estudiantes en tu clase de matemáticas que están presentes hoy comparado con el número de estudiantes en la clase

En la escuela primaria, has hecho muchas comparaciones utilizando suma y resta. Respondiste preguntas como, “Si Johnny tiene 9 manzanas y Suzie tiene 12 manzanas, ¿quién tiene más manzanas?” ¿Hay otra manera de comparar valores?

Todo es relativoIntroducir al concepto de razón

y al razonamiento con razones

1

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Inicio

Predecir el puntaje

Los Crusaders y los Blue Jays acaban de terminar la primera mitad de sus juegos de baloncesto.

Puntaje de medio tiempo Puntaje final

Crusaders 30 ?

Blue Jays 20 ?

1. Predice el puntaje final. Explica tu razonamiento.

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Tanto Robena y Eryn predijeron el puntaje final de un juego de baloncesto entre los Crusaders y los Blue Jays.

1. Analiza cada predicción.

a. Describe el razonamiento que Robena y Eryn utilizaron para elaborar cada enunciado.

Razonamiento aditivo y multiplicativo

ACTIVIDAD

1.1

Robena

b. ¿Cuál de los equipos tuvo una mejor segunda mitad en cada predicción?

ErynPuntaje

de medio tiempo

Puntaje final

Crusaders 30 50

Blue Jays 20 40

Puntaje de medio tiempo

Puntaje final

Crusaders 30 60

Blue Jays 20 40

Creo que el puntaje final será el doble del puntaje de medio tiempo.

Creo que los Crusaders jugarán haciendo su mayor esfuerzo para quedar 10 puntos arriba de los Blue Jays.

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Una de las estudiantes utilizó el razonamiento aditivo para comparar y la otra utilizó el razonamiento multiplicativo. El razonamiento aditivo se enfoca en la utilización de la suma y de la resta para hacer comparaciones. El razonamiento multiplicativo se enfoca en la utilización de la multiplicación y la división.

c. ¿Cuál estudiante utilizó el razonamiento aditivo y cuál el razonamiento multiplicativo?

Vicki y su sobrino Benjamin comparten la misma fecha de cumpleaños. Ambos nacieron el 4 de marzo.

Vicki: “Hoy cumplo 40 años y tú 10. ¡Tengo 4 veces la edad que tú tienes!”.

Benjamin: “Oh, ¡ya estás grande!”

Vicki: “Sí, pero en 5 años yo tendré 45 y tú tendrás 15. Entonces solamente tendré tres veces la edad que tu tengas”.

Benjamin: “¡Te estoy alcanzando!”

Vicki: “Y 15 años después de eso, tendré 60 y tú tendrás 30. ¡Entonces solamente tendré el doble de tu edad!”

Benjamin: “En tiempo suficiente, ¡seré mayor que tú tía Vicki!”

2. ¿Es correcto lo que dice Vicki acerca del cambio de sus edades? ¿Tiene razón Benjamin cuando piensa que al final será mayor que su tía?

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3. La tabla representa los diferentes enunciados de este problema. La V representa la edad de Vicki y la B representa la edad de Benjamin.

a. Completa la última columna identificando las relaciones como aditivas o multiplicativas.

Verbal Numérico Relación

Hoy cumplo 40 años y tú 10. V 5 40, B 5 10 V 5 B 1 30

¡Tengo 4 veces la edad que tú tienes! V 5 40, B 5 10 V 5 4B

Sí, pero en 5 años yo tendré 45 y tú tendrás 15.

V 5 45, B 5 15 V 5 B 1 30

Entonces solamente tendré tres veces la edad que tú tengas.

V 5 45, B 5 15 V 5 3B

Y 15 años después de eso, tendré 60 y tú tendrás 30.

V 5 60, B 5 30 V 5 B 1 30

¡Entonces solo tendré dos veces tu edad!

V 5 60, B 5 30 V 5 2B

b. En cualquier punto en este escenario de edades, ¿cuál de las relaciones no cambia?

APUNTES

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Los colores de la Riverview Middle School son un tono de verde azulado y blanco. El maestro de arte, el Sr. Raith sabe que para obtener el tono correcto de verde azulado se necesitan 3 partes de pintura azul por cada 2 partes de pintura amarilla.

Hay diferentes maneras de pensar sobre esta relación y poder hacer comparaciones. Una es dibujar una ilustración o un modelo.

A partir del modelo, puedes comparar las diferentes cantidades.

• partes de azul a partes de amarillo• partes de amarillo a partes de azul• partes de azul a partes totales• partes de amarillo a partes totales

A estas comparaciones se les denomina una razón. Una razón es una comparación de dos cantidades que utiliza la división. Las primeras dos comparaciones son razones de parte con parte ya que estás comparando las cantidades individuales. Las últimas dos comparaciones son razones de una parte con el total ya que estás comparando una de las partes (ya sea azul o amarillo) al número total de partes.

Supón que el Sr. Raith necesita 2 partes de pintura azul y 5 partes de pintura amarilla para obtener la pintura verde.

1. Compara las cantidades de pintura azul y amarilla en la mezcla del Sr. Raith escribiendo todas las posibles razones para cada tipo.

a. razones de parte con parte b. razones de una parte con el total

¿Cuál es la diferencia entre las razones de parte con parte que has escrito?

¿Cuál es la diferencia entre las razones de una parte con el total que has escrito?

Comparar cantidadesACTIVIDAD

1.2

Para que nunca tengas duda de lo que una razón representa... ¡etiqueta todas las cantidades con unidades de medida!

Az AzAz

AmAm

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Cacería de razonesACTIVIDAD

1.3

Las razones se pueden encontrar en todo tu alrededor, ¡incluso en tu salón de clases! Solo considera dos cantidades diferentes.

Por ejemplo, ¿cuántos estudiantes en tu clase están utilizando tenis? ¿Cuántos estudiantes en tu clase están utilizando otro tipo de calzado?

1. Utiliza una razón para describir la relación dada.

a. Escribe una razón de parte con parte que compare el número de estudiantes que utiliza tenis al número de estudiantes que utiliza un tipo diferente de calzado.

b. Escribe una razón de parte con parte que compare el número de estudiantes que utiliza zapatos que no sean tenis al número de estudiantes que utiliza tenis.

c. Escribe una razón de una parte con el total que compare el número de estudiantes que utiliza tenis al número total de estudiantes en la clase.

d. Escribe una razón de una parte con el total que compare el número de estudiantes que utiliza un tipo de calzado que no son tenis al número total de estudiantes en la clase.

APUNTES

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¡Vamos de Cacería de razones!

2. Busca en tu clase al menos 3 pares de cantidades a comparar. Para estos pares:

• Identifica las dos cantidades que vas a comparar utilizando razones.

• Escribe todas las comparaciones posibles de parte con parte y/o de una parte con el total.

• Identifica cada razón como parte con parte o como una parte con el total.

• Prepárate para compartir tus tesoros de la Cacería de razones con la clase.

a. Cantidades a comparar: Razones:

b. Cantidades a comparar: Razones:

c. Cantidades a comparar: Razones:

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La Lanterton Middle School adoptará un nuevo sobrenombre. Han limitado su búsqueda a los siguientes dos nombres: Tigres o Leones. Para seleccionar un sobrenombre, llevaron a cabo la encuesta en toda la escuela y contaron todos los votos.

Cada aula analizó los resultados de la encuesta en toda la escuela y reportó estos de diferentes maneras.

Aula de 6A

Los votos para Tigres superaron los votos para Leones por una razón de 240 a 160.

Aula de 6B

Había 80 votos más para Tigres que para Leones.

Aula de 7A

Los votos para Tigres superaron los votos para Leones por una razón de 3 a 2.

Aula de 7B

3 de cada 5 votos fueron para Tigres.

1. Describe el significado de todos los enunciados. Luego identifica cuáles describen las razones y, si es así, si las razones son razones de parte con parte o de una parte con el total.

Los significados de las razonesACTIVIDAD

1.4

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En palabras Con dos puntos De forma fraccionaria

3 de cada 5 votos fueron para Tigres.

de cada 5 votos fueron para Leones.


votos para Tigres por cada 2 votos para Leones.

2 votos para Leones por cada votos para Tigres.

Razón de parte con parte

Razón de una parte con el total


Luego, consideremos los resultados de los votos de los estudiantes según lo reportado por el Aula de 7B: “3 de cada 5 votos fueron para Tigres”.

2. Completa las razones de una parte con el total y de parte con parte escrito en palabras. Luego escribe las razones con dos puntos y de forma fraccionaria. Etiqueta todas las cantidades.

EJEMPLO PRÁCTICO

Consideremos los resultados según lo reportado por el Aula de 7A: “Los votos para Tigres superaron los votos para Leones por una razón de 3 a 2”.

Esta comparación es un ejemplo de una razón de parte con parte expresada en palabras. Existen otras dos maneras en que puedes expresar esta razón de parte con parte.

Con dos puntos

3 votos para Tigres : 2 votos para Leones

De forma fraccionaria

3 votos para Tigres___________________2 votos para Leones

La forma fraccionaria

sencillamente significa

escribir la relación

en la forma a __ b . Solo

porque una razón

parezca una fracción

no significa que

representa una

comparación de una

parte con el total.

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Por último, consideremos los resultados de la encuesta según lo reportado por el Aula de 6A: “Los votos para Tigres superaron los votos para Leones por una razón de 240 a 160“.

3. Completa las razones de una parte con el total y de parte con parte escrito en palabras. Luego escribe las razones con dos puntos y de forma fraccionaria. Rotula todas las cantidades.


votos de votos fueron para Tigres.

votos de votos fueron para Leones.


votos para Tigres votos para Leones.

votos para Leones votos para Tigres.

Razón de parte con parte

Razón de una parte con el total

4. Según la encuesta, ¿cuál fue el nombre de mascota preferido?

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Considera los siguientes enunciados.

• Hay un 80 por ciento de probabilidad de que llueva mañana.• Él se comió 2 __ 5 del pastel.• El impuesto sobre la venta en Greenmont es del 7 por ciento.• Tres cuartos de la clase está ausente.

Las situaciones descritas son ejemplos de los tipos especiales de razones: fracciones y porcentajes.

Observa que cuando escribes una razón utilizando un número total de partes, también estás escribiendo una fracción. Una fracción se puede utilizar como una razón que muestra una relación de una parte con el total.

Fracción

Razones

parte

parte

parte

total

j

j

parte : parte parte : total

Un porcentaje es una razón de una parte con el total en donde el total es igual a 100. Porcentaje es otro nombre que se utiliza para indicar centésimas. El símbolo de porcentaje “%” significa “por cada 100” o “de 100”. Por lo tanto:

35 % significa 35 de 100.

35 % como una fracción es 35 ____ 100 .

35 % como un decimal es 0.35.

35 % como una razón es 35 a 100 o 35 : 100.

Puedes sombrear 35 de 100 cuadros en la cuadrícula de centésimas para representar el 35 %.

Tipos especiales de razonesACTIVIDAD

1.5

Representar una

razón en forma

fraccionaria, a __ b ,

no tiene el mismo

significado que decir

una razón es también

una fracción. Este es

uno de los motivos

por los cuales las

unidades son de

mucha importancia

cuando se escriben

razones.

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1. Las siguientes cuadrículas de centésimas representa un entero positivo. Escribe una fracción y un porcentaje para representar la parte sombreada de cada cuadrícula.

a. b.

c. d.

e. f.

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DEMUESTRA lo que SABES

Escribir y clasificar razones

Existen varias maneras de comparar dos cantidades y escribir razones.

Con dos puntos

De forma fraccionaria

Fracción

Razones

parte

parte

parte

total

j

jparte : parte parte : total

1. Considera el enunciado: hay s estudiantes de grado 6 en la banda y t es el total de estudiantes de grado 6.

a. Escribe una razón de una parte con el entero utilizando la notación de dos puntos.

b. Escribe una razón de parte con otra parte utilizando la notación de dos puntos.

APUNTES

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2. Una encuesta de estudiantes de grado 6 que tienen mascotas reveló que c estudiantes prefieren gatos y d estudiantes prefieren perros.

a. ¿Cómo compararías estos dos enunciados utilizando las razones de parte con parte?

b. ¿Cómo compararías estos dos enunciados utilizando las razones de parte con el total?

3. Analiza cada enunciado. Determina si existe una relación parte : parte o parte : total. Explica tu razonamiento.

a. Hay 9 niñas por cada 2 niños en la clase de arte.

b. Tres de cada cinco estudiantes en la clase de arte ayudarán a pintar el mural en la biblioteca.

APUNTES

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c. Hay 3 pastelitos de arándano por cada pastelito de afrecho en un paquete variado.

d. De 30 estudiantes en el coro, 14 de ellos tocan el piano.

e. Los estudiantes plantaron 22 narcisos amarillos y 10 narcisos blancos.

Piensa sobre las cantidades que estás comparando.

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EscribeDescribe dos razones de la vida

real. Escribe por lo menos una

razón de una parte con el total y

una razón de parte con parte.

PracticaLos hermanos Lewis se acaban de unir a MovieQ, un club que les ofrece películas gratis según una lista que ellos seleccionaron previamente. Los chicos trabajan juntos para seleccionar las primeras 10 películas para su lista y cada hermano agrega a la lista según su tipo favorito de películas. John David pone 5 películas de deportes en la lista; Parker escoge 3 películas de guerra; y Stephen agrega 2 comedias.

Escribe la razón con dos puntos y en forma fraccionaria para expresar las siguientes relaciones.1. películas de deportes a películas de guerra2. comedias a total de películas3. películas de guerra a comedias4. películas de deportes a total de películas5. comedias a películas de deportes6. películas de guerra a total de películas

RecuerdaUna razón es una comparación de dos cantidades utilizando la división.

Una razón de la parte con el todo compara una parte de un total con el número entero de partes.

Una razón de parte con parte compara partes.

Una razón de una parte con el total es una fracción.

Un porcentaje es una fracción en la cual el denominador es 100.

EsfuérzateDurante la temporada regular de 2015, los Piratas de Pittsburgh ganaron 98 juegos de béisbol, 53 de los

cuales los ganaron en su estadio local. La temporada regular incluye 162 juegos.

Escribe una razón por cada una e identifícala como parte con el total o parte con parte.

1. número de juegos ganados al número de juegos perdidos

2. número de juegos ganados al número de juegos jugados

3. número de juegos perdidos al número de juegos jugados

4. número de juegos ganados en casa al número de juegos ganados afuera

5. número de juegos ganados en casa al número de juegos ganados

Tarea


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Repasa1. Se muestra un prisma recto rectangular.

cm78

cm13

cm23

a. Determina el volumen del prisma. b. Determina el área de la superficie del prisma.

a. Cristina quiere comprar cuatro artículos en la tienda de mercadería deportiva. Los artículos que quiere comprar son zapatos de fútbol por $24.99, espinilleras por $12.99, medias de fútbol por $4.49 y una pelota de fútbol por $19.95. ¿Cuánto costarán los cuatro artículos?

b. Jada y Tonya corrieron una carrera de 400 metros. Jada corrió la carrera en 75.2 segundos. Tonya corrió la carrera en 69.07 segundos. ¿Qué tanto

más rápido corrió la carrera Tonya?

3. Determina los siguientes.

a. 3 __ 8 3 4 __ 5 b. 2

9 ___ 10 3 2 __ 5

2. Estima cada suma o diferencia al número entero positivo más cercano. Luego calcula cada suma o diferencia.

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LECCIÓN 2: ¡Vamos con fuerza! • M2-25

2¡Vamos con fuerza!Comparar razones para resolver problemas

ACTIVIDAD PREVIAUtiliza el razonamiento para comparar los siguientes pares de fracciones.

1. 6 __ 7 y 8 __ 9

2. 7 ___ 13 y 5 ___ 11

3. 4 __ 5 y 4 __ 3

OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE• Aplicar el razonamiento de razones cualitativas para

comparar razones de la vida real y los problemas matemáticos.

• Aplicar el razonamiento de razones cuantitativas para comparar razones de la vida real y los problemas matemáticos.

• Comparar y ordenar razones de una parte con una parte y una parte con un total representadas de forma verbal, en imágenes y de forma numérica.

Sabes cómo escribir una razón como una comparación de dos cantidades. ¿Cómo puedes comparar dos razones para tomar decisiones en situaciones de la vida real?

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Inicio

Limonada más ácida

El vaso de limonada de Tammy tiene menos sabor a limón que el vaso de limonada de Jen. La parte sombreada en cada vaso representa una cantidad de limonada.

Vaso de Tammy Vaso de Jen

1. Si se agrega una cucharadita de concentrado de limón a los va-sos de Jen y Tammy, ¿cuál de los vasos tendrá la limonada con más sabor a limón? Explica tu razonamiento.

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Comparaciones cualitativasACTIVIDAD

2.1

En esta actividad, compararás relaciones sin medidas ni cantidades contables. Cuando razonas así, a esto se le conoce como razonamiento cualitativo.

1. La parte sombreada en cada vaso representa una cantidad de limonada. Responde a las siguientes preguntas y explica tu razonamiento.

a. El vaso de limonada de Beth tiene menos sabor a limón que el vaso de limonada de John. Si se agregan dos onzas de agua al vaso de Beth y una cucharadita de concentrado de limón al vaso de John, ¿cuál de los vasos tendrá la limonada con más sabor a limón?

b. Jimmy y Jake tienen vasos de limonada que saben igual. Si se agrega una cucharadita de concentrado de limón a cada vaso, ¿cuál de los vasos tendrá la limonada con más sabor a limón?

c. El vaso de limonada de Jack tiene un sabor a limón más fuerte que el vaso de limonada de Karen. Si se agrega una cucharadita de concentrado de limón al vaso de Karen y una onza de agua al vaso de Jack, ¿cuál de los vasos tendrá la limonada con más sabor a limón?

Vaso de Jimmy Vaso de Jake

Vaso de Jack Vaso de Karen

Vaso de Beth Vaso de John

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2. Escoge el enunciado correcto para completar cada oración y explica tu razonamiento. Si no se puede determinar la respuesta, explica por qué no.

a. Si Luke planea utilizar cuatro cucharadas más de mezcla de naranja hoy que la que utilizó ayer para preparar la misma cantidad de bebida de naranja, su bebida de naranja tendrá hoy:

• un sabor más fuerte a naranja.• un sabor más débil a naranja.• una mezcla que tiene la misma fuerza de sabor a naranja

que ayer.

b. Dave y Sandy prepararon cada uno una jarra de bebida de naranja. La jarra de Sandy es más grande que la de Dave. Sandy utilizó más mezcla de naranja que Dave. La bebida de naranja de Dave tiene:

• un sabor más fuerte a naranja.• un sabor más débil a naranja.• una mezcla que tiene la misma fuerza de sabor a naranja

que la bebida de Sandy.

c. Si un carro de carreras da más vueltas en menos tiempo que lo que hizo ayer, su velocidad sería:

• más lenta.• exactamente la misma.• más rápida.

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Comparación de comparaciones ACTIVIDAD

2.2

Los estudiantes de grado 6 están preparando chocolate caliente para vender en el Carnaval de invierno. Cada aula sugirió una receta diferente.

Aula de 6A

2 tazas de leche

3 C de cacao en polvo

Aula de 6B

5 tazas de leche


Aula de 6C

3 tazas de leche


Aula de 6D

4 tazas de leche


1. Considera las recetas dadas para responder las siguientes.

a. Utiliza el razonamiento para determinar cuál de las recetas tiene el sabor más fuerte a chocolate y cuál de estas tiene menos sabor a chocolate.

b. Muestra cómo utilizaste el razonamiento de razones para ordenar las recetas. Identifica las razones que utilizaste como una parte de una parte o una parte a un total.

c. Crea un póster para explicar tu respuesta y las estrategias a la clase. ¡Prepárate para compartir!

¡La “C” en las recetas significa cucharada!

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Supón que tu clase está a cargo de llevar el ponche al próximo día de puertas abiertas. La Asociación de padres y maestros llevó gaseosa de lima limón y jugo de piña para combinar en el ponche, pero no le dijeron a la clase cuánto se debía utilizar de cada uno. Tus compañeros de clase dieron sugerencias sobre cómo preparar el ponche más rico.

Recorta las tarjetas de razón para el ponche al final de la lección. Ordena las tarjetas de la menor concentración de lima limón a la mayor concentración de lima limón. Si crees que más de una tarjeta describe la misma razón de gaseosa de lima limón y jugo de piña, agrupa juntas estas tarjetas.

gaseosa de lima limón jugo de piña

1. Describe las estrategias que utilizaste para ordenar y clasificar las tarjetas.

Ordenar las razones de una una parte a parte y una parte a un total.

ACTIVIDAD

2.3

El área sombreada o

sin sombrear de cada

taza representa la

diferencia en el tipo

de concentración.

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APUNTES



Póngame a jugar a mí, entrenador

Un equipo de fútbol ganó un tiro de penal al final de un juego empatado. Si logran meter el gol con el penal, ganarán el campeonato de la liga. El entrenador está considerando 3 jugadoras para que hagan el penal. Amber ha hecho 4 tiros de penal esta temporada y ha metido 3 de ellos. Lindsay ha hecho 6 tiros de penal y ha metido 4. Li ha hecho 3 tiros de penal y ha metido 2.

1. ¿A cuál jugadora recomendarías para que hiciera el tiro penal? ¿Por qué?

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A

Por cada gaseosa de lima limón hay un jugo de piña.

B

B

Un cuarto del ponche es gaseosa de lima limón.

D

E

La mitad de la mezcla es jugo de piña.

F

G

Gaseosa de lima limón : Jugo de piña 5 4 : 5

H

I

Por cada gaseosa de lima limón hay dos jugos de piña.

J

Por cada gaseosa de lima limón, hay 1 1 __ 2 jugos de piña.

K

Jugo de piña : gaseosa de lima limón 5 3 : 1

L

Tres quintos del ponche son jugo de piña.

Tarjetas de razones para el ponche

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Tarea

PracticaMegan está preparando ponche de frutas con jugo de frutas y ginger ale. Ella prueba diferentes

combinaciones para obtener la mezcla perfecta. Si la razón de jugo de fruta a ginger ale es demasiado

alta, el ponche tendrá demasiado sabor a fruta; si la razón es demasiado baja, el ponche tendrá demasiado

sabor a ginger ale.

Por cada intento, escribe una razón para que Megan pruebe en la siguiente ocasión.

1. Megan probó con 16 tazas de jugo de fruta y 4 tazas de ginger ale. Era demasiado afrutado.

2. Megan probó con 10 tazas de jugo de fruta y 8 tazas de ginger ale. Sabía demasiado a ginger ale.

3. Megan probó con 10 tazas de jugo de fruta y 1 taza de ginger ale. Era demasiado afrutado.

4. Megan probó con 8 tazas de jugo de fruta y 4 tazas de ginger ale. Sabía demasiado a ginger ale.

5. Con base en los intentos de Megan en las preguntas 1 a 4, ¿cuál sería la razón correcta de ponche de

frutas a ginger ale? Explica tu razonamiento.

LECCIÓN 2: ¡ Vamos con fuerza! • M2-35

EscribeEscribe dos recetas para

chocolate caliente, cada una con

una razón diferente de mezcla

de chocolate para agua o leche.

Describe cómo se parecen y se

diferencian las dos recetas.

RecuerdaUna razón puede ser menor que, mayor que o igual a otra razón.

Esfuérzate¿Cuál de las recetas dadas logrará galletas con la mayor cantidad de chispas de chocolate por galleta?

Ordena las recetas desde la que tiene menos chispas de chocolate por galleta hasta la que tiene más

chispas de chocolate por galleta. Explica tu respuesta.

Receta 1: 1 3 __ 4 de tazas de chispas para una tanda de 2 docenas de galletas

Receta 2: 1 taza de chispas para una tanda de 18 galletas

Receta 3: 3 __ 4 tazas de chispas para una tanda de 12 galletas

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Tarea

Repasa1. Durante la temporada de deportes de primavera, los estudiantes de la Hillbrook Middle School tienen

la oportunidad de jugar béisbol, correr una carrera al aire libre y jugar lacrosse. De los 75 estudiantes en Hillbrook que juegan un deporte de primavera, 30 corren, 25 juegan béisbol y 20 juegan lacrosse. Escribe las razones y determina si existe una relación de una parte con otra parte o de una parte con el total.a. corredores a jugadores de béisbolb. corredores a número total de atletas

2. Determina el área de las caras de un cubo con el área de la superficie dada.

a. 306.6 m2 b. 450 pulg2

3. Determina las siguientes sumas.

a. 1 __ 6 1 2 __ 3 b.

5 __ 8 1 1 __ 2


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LECCIÓN 3: ¡Claro que sí! Soy el hombre de los pastelitos • M2-37

ACTIVIDAD PREVIAEscoge el enunciado correcto para completar las siguientes oraciones y explica tu razonamiento.

1. Cuando la gerente en la pastelería Sweets-a-Plenty Bakery decide cuántos panaderos necesita para hornear pastelitos para un día dado, debe considerar el número total de pastelitos que necesita para el día.

a. Elaborar menos pastelitos con más panaderos tomará:• menos tiempo.• la misma cantidad de tiempo.• más tiempo.

b. Elaborar más pastelitos en una cantidad menor de tiempo requiere:• menos trabajadores.• la misma cantidad de trabajadores.• más trabajadores.

OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE• Utilizar dibujos para ejemplificar y

determinar razones equivalentes.• Razonar sobre los diagramas de cinta

para ejemplificar y determinar razones equivalentes.

• Definir y utilizar tasas y razonamiento de tasas para resolver problemas de razones.

• Utilizar el aumento y la reducción para determinar razones equivalentes.

• Utilizar rectas numéricas dobles para resolver problemas del mundo real que utilizan razones.

TÉRMINOS CLAVE

¡Claro que sí! Soy el hombre de los pastelitosDeterminar razones equivalentes

3

Comparar de manera informal las razones, o compararlas cualitativamente, es importante. Sin embargo, hay muchos casos cuando necesitas comparaciones más específicas. ¿Cómo puedes utilizar razones equivalentes para comparar razones con más precisión?

• razones equivalentes

• diagrama de cinta• tasa• proporción

• aumentar• reducir• recta numérica

doble

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Inicio

¿Cuál tiene más?

Considera las representaciones dadas para responder las siguientes preguntas. Explica tu razonamiento.

1. ¿Cuál pedido para cena tiene más pizza?

Pedido 1 Pedido 2

2. ¿Cuál patrón tiene más estrellas?

Patrón 1 Patrón 2

3. ¿Cuál pila de ropa para lavar tiene más camisas?

Pila 1 Pila 2

4. ¿Cuál es el tipo de razonamiento utilizaste para cada pregunta, aditivo o multiplicativo? Explica por qué.

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Kerri y sus amigos van a ir a de caminata. Kerri invita a sus amigas a que se reúnan en su casa para comer un desayuno ligero antes de irse a la caminata. Kerri quiere ofrecerles pastelitos a sus amigos.

1. Ella sabe que un combo de pastelitos tiene cuatro pastelitos que pueden alimentar a cuatro personas.

a. Dibuja un modelo que muestre la relación entre el combo de pastelitos y el número de personas que alimentará.

b. Si Kerri invita a 6 amigos, ¿cuántos combos de pastelitos necesitará? Dibuja un modelo para mostrar cuántos combos de pastelitos necesitará y explica tu respuesta.

c. Si Kerri tiene 2 3 __ 4 de combos de pastelitos, ¿cuántos amigos puede alimentar? Dibuja un modelo para mostrar cuántos amigos puede alimentar y explica tu respuesta.

Utilizar dibujos para ejemplificar razones equivalentes

ACTIVIDAD

3.1

¿De qué manera tus modelos muestran una relación entre dos cantidades?

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Consideremos un paquete variado diferente.

En un paquete variado de pastelitos, dos de cada cinco pastelitos son de arándano.

pastelito de arándano

2. Dibuja un modelo para responder a las siguientes preguntas. Explica tu razonamiento.

a. ¿Cuántos pastelitos son de arándano si hay un total de 25 pastelitos?

b. ¿Cuántos pastelitos son de arándano si hay un total de 35 pastelitos?

c. ¿Cuántos pastelitos son en total si hay 8 pastelitos de arándano?

A medida que resolviste estos problemas, fuiste determinando razones equivalentes. Las razones equivalentes son aquellas que representan la misma relación de parte con parte o de una parte con el total.

Creo que veo un patrón ¿Tú lo ves?

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La pastelería local vende pastelitos en paquetes variados de pastelitos de arándano, calabaza y salvado. Ellos siempre venden los pastelitos a una razón de 3 pastelitos de arándanos : 2 pastelitos de calabaza : 1 pastelito de salvado.

1. Escribe la razón que expresa cada relación. Identifícalas como razón de parte con parte o una parte con el total.

a. pastelitos de arándano a pastelitos en total

b. pastelitos de calabaza a pastelitos en total

c. pastelitos de salvado a pastelitos en total

d. pastelitos de arándano a pastelitos de calabaza

e. pastelitos de salvado a pastelitos de calabaza

f. pastelitos de arándano a pastelitos de salvado

Una razón se puede representar dibujando los objetos en sí, pero también se puede representar utilizando un diagrama de cinta. Un diagrama de cinta ilustra relaciones numéricas utilizando rectángulos para representar las partes de la razón. A continuación, se muestra un diagrama de cinta que representa la razón de cada tipo de pastelito.

2. ¿Qué representan los rectángulos pequeños en el diagrama de cinta dado?

Diagramas de cintaACTIVIDAD

3.2

¡No olvides etiquetar cada cantidad con la unidad de medida!

Arándano

Calabaza

Salvado

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Los diagramas de cinta ofrecen una representación visual de las razones, pero también se pueden utilizar para resolver problemas.

EJEMPLO PRÁCTICO

Supón que compras un paquete de 18 pastelitos. ¿Cuántos pastelitos de arándano, calabaza y salvado comprarás?

Hay 6 pastelitos representados en el diagrama de cinta y tú deseas 18 pastelitos en total que están a la misma razón.

Por lo tanto, para determinar cuántos pastelitos necesitas tú para mantener la misma razón, puedes dividir 18 entre 6. 18 4 6 5 3

Así, cada rectángulo representará 3 pastelitos.

Arándano

Calabaza

3 3

3

3

3

3

Salvado

En el diagrama de cinta, puedes ver que hay 9 pastelitos de arándano, 6 pastelitos de calabaza y 3 pastelitos de salvado.

Recuerda, en este

escenario la razón

de los pastelitos

en cada paquete

variado siempre

es 3 pastelitos

de arándanos :

2 pastelitos de

calabaza : 1 pastelito

de salvado.

3. ¿Es la razón 9 : 6 : 3 equivalente a 3 : 2 : 1? Explica cómo lo sabes.

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4. Supón que compras un paquete de 36 pastelitos. Utiliza un diagrama de cinta para ilustrar cuántos pastelitos de arándanos, calabaza y salvado recibirás.

Arándano

Calabaza

Salvado

5. Supón que deseas 20 pastelitos de salvado en tu paquete variado.¿Cuántos pastelitos en total habrá en tu paquete variado? Completa el diagrama de cinta para determinar la respuesta.

Arándano

Calabaza

Salvado

APUNTES

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6. La tabla muestra la cantidad de pastelitos en paquetes variados de tamaños específicos. Completa solamente las celdas faltantes en las columnas del paquete de 6 y 36 pastelitos.

Cantidad total de pastelitos 6 12 18 24 36

Cantidad de pastelitos de arándano 9

Cantidad de pastelitos de calabaza 6

Cantidad de pastelitos de salvado 3

7. Analiza las columnas completadas en la tabla.

a. ¿Qué puedes observar sobre los números?

b. ¿Cómo podrías haber determinado la cantidad de cada tipo de pastelito en el paquete de 18 sin utilizar el diagrama de cinta?

c. ¿Cómo podrías haber determinado la cantidad de cada tipo de pastelito en el paquete de 36 sin utilizar el diagrama de cinta?

d. Utiliza lo que notaste sobre los números en la tabla para completar las columnas restantes para la cantidad de cada tipo de pastelito en un paquete de 12 y en un paquete de 24 pastelitos. Explica tu estrategia.

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1. Explica cómo el razonamiento de Tia y el de Lisa sobre quién debería competir en la ronda de velocidad son incorrectos.

TiaSusan definitivamente debería competir en la ronda de velocidad ya que ella resolvió correctamente la mayoría de los problemas.

Lisa

A Susan le tomó el mayor tiempo el completar sus problemas. Ella no debe competir en la ronda de velocidad.

Una de las rondas en el torneo Math Quiz Bowl es una ronda de velocidad. Un equipo de cuatro estudiantes representará a la Stewart Middle School en la ronda de velocidad del Math Quiz Bowl. Se escogerá a un estudiante del equipo para que resuelva todos los problemas que pueda en 20 minutos. Los resultados de la práctica de esta semana están registrados en la tabla.

Estudiante Cantidad de problemas resueltos correctamente en un tiempo especificado

Kaye 4 problemas correctos en 5 minutos

Susan 7 problemas correctos en 10 minutos

Doug 1 problema correcto en 2 minutos

Mako 3 problemas correctos en 4 minutos

Tasas y proporcionesACTIVIDAD

3.3

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Cuando dos razones o tasas son equivalentes entre sí, puedes escribirlas como una proporción. Una proporción es una ecuación que indica que dos razones son iguales. En una proporción, las cantidades que componen cada parte de la razón tienen la misma relación multiplicativa entre ellas.

Por ejemplo, sabes que Kaye obtuvo cuatro problemas correctos en 5 minutos. Así que puedes predecir cuántos problemas podría resolver correctamente en 20 minutos.

problemas correctos

minutos

3 4

3 4

45

51620

Kaye puede responder probablemente 16 problemas de forma correcta en 20 minutos.

EJEMPLO PRÁCTICO

Es importante alinear las unidades cuando escribes razones iguales.

La tasa de Kaye es 4 problemas correctos por 5 minutos. Esta tasa se puede escribir como:

4 problemas correctos _____________________5 minutos.

2. Escribe las tasas para los otros tres miembros del equipo.

a. Susan b. Doug c. Mako

Cada cantidad en la tabla es una tasa. Una tasa es una razón que compara dos cantidades que se miden en diferentes unidades. La tasa para cada estudiante en esta situación es el número de problemas resueltos por cantidad de tiempo.

EJEMPLO PRÁCTICO

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4. Determina la cantidad de problemas que cada estudiante tal vez pueda resolver en 20 minutos. Explica el aumento que utilizaste para determinar la razón equivalente.

Susan Doug Mako

5. ¿Cuál de los miembros del equipo es el más rápido? ¿A quién elegirías para competir? Explica tu razonamiento.

minutosproblemas correctos

3 4

3 4

54

5 2016

Cuando cambias una razón a una razón equivalente con números más grandes, estás aumentando la razón. Aumentar significa multiplicar ambas partes de una razón por el mismo factor mayor que 1.

3. Utiliza la definición de razón para verificar que 4 __ 5 es equivalente a 16 ___ 20 .

Recuerda, una manera de representar una razón es en forma fraccionaria. No importa cuál es la cantidad que esté en el numerador o en el denominador; lo que importa es que la unidad de medida sea congruente entre las razones.

EJEMPLO PRÁCTICO

Puedes escribir la proporción en una manera diferente.

Esta es la misma estrategia que utilizaste en la escuela primaria para escribir fracciones equivalentes.

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Aumento y reducciónACTIVIDAD

3.4

Los paquetes variados de pastelitos que hace la pastelería Healthy for U Bakery vienen en una razón de 2 pastelitos de arándano a 5 pastelitos en total.

1. Aumenta cada razón de los pastelitos para determinar la cantidad desconocida.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

2 pastelitos de arándano 20 pastelitos de arándano________________________ 5 _________________________ 5 pastelitos en total ? pastelitos en total


2 pastelitos de arándano ? pastelitos de arándano________________________ 5 _________________________ 5 pastelitos en total 100 pastelitos en total


2 pastelitos de arándano ? pastelitos de arándano________________________ 5 _________________________ 5 pastelitos en total 15 pastelitos en total


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Cuando cambias una razón a una razón equivalente con números más pequeños, estás reduciendo la razón. Reducir significa que divides ambas partes de la razón entre el mismo factor mayor que 1 o multiplicas ambas partes de la razón por el mismo factor menor que 1. La reducción de una razón con frecuencia facilita la comprensión.

2. Reduce cada razón para determinar la cantidad desconocida.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

Recuerda la

definición de división,

a 4 b 5 a ? 1 __ b .

3 personas ?__________ 5 ________ 9 pizzas 3 pizzas

2 sándwiches submarino 1 sándwich submarino________________________ 5 ______________________ 6 personas ?

100 camisas para correr ? ________________________ 5 ___________ 25 personas 1 persona

60 canciones ?_____________ 5 _________ 5 CD 1 CD

3 boletos 1 boleto__________ 5 _________ $26.25 ?

12 horas 4 horas___________ 5 _________ 720 millas ?

20 horas de trabajo 1 hora de trabajo___________________ 5 _________________ $240 ?

3 galones de pintura roja ?_____________________________ 5 __________________________ 2 galones de pintura amarilla 1 galón de pintura amarilla

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Conoces muchas estrategias para determinar la relación entre dos cantidades: dibujar modelos, construir diagramas de cinta y aumentar o reducir. También puedes utilizar una recta numérica doble para visualizar estas relaciones. Una recta numérica doble es un modelo que está conformado por dos rectas numéricas que se utilizan para representar la razón entre dos cantidades. Los intervalos en ambas rectas numéricas mantienen la misma razón.

La pastelería The Muffin Man Bakery ofrece dos tipos de pastelitos: maíz o pasas y canela. A la pastelería le cuesta $2.50 cocinar 3 pastelitos de maíz.

Rectas numéricas doblesACTIVIDAD

3.5

La razón $2.50 : 3 pastelitos de maíz se muestra en la recta numérica doble.

30

2.500Costo ($)

Cantidad depastelitos

de maíz

Puedes ver otras razones equivalentes de costo : cantidad de pastelitos de maíz si continúas etiquetando cada intervalo.

Cantidad depastelitos

de maíz 6 9

5.002.50 7.50Costo ($)

3

0

0

EJEMPLO PRÁCTICO

1. Establece las dos nuevas razones de costo : número de pastelitos de maíz que se muestran en la segunda recta numérica doble.

Un intervalo es la

cantidad de espacio

entre dos marcas en

una recta numérica.

La escala para cada

recta numérica es

diferente, pero el

intervalo es el mismo

para ambas rectas.

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2. Describe el intervalo representado en cada recta numérica.

3. Utiliza la recta numérica doble para determinar las razones equivalentes.

a. Diagrama las nuevas razones. Explica tus cálculos.

Cantidad de pastelitos de maíz 3

2.50

0

0Costo ($)

6

5.00

9

7.50

b. ¿Cuál es el costo de hacer 12 pastelitos de maíz?

c. ¿Cuál es el costo de hacer 15 pastelitos de maíz?

d. ¿Cuál es el costo de hacer 18 pastelitos de maíz?

e. Describe cualquier patrón que observes entre el costo y la cantidad de pastelitos de maíz elaborados.

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4. Una libra de banano cuesta $0.64. Utiliza las rectas numéricas dobles para determinar el costo para cada cantidad de bananos.

0 0.64

0 1bananos (lb)

costo ($)

a. 2 1 __ 2 libras

b. 1 __ 2 libras

c. 2 libras

5. El costo para The Muffin Man Bakery de cocinar 4 pastelitos de pasas y canela es de $3.20. Utiliza la recta numérica doble para determinar las razones equivalentes y responder a las siguientes preguntas. Explica tus cálculos.

a. ¿Cuál es el costo de cocinar 8 pastelitos de pasas y canela?

b. ¿Cuántos pastelitos de pasas y canela se cocinaron por $12.80?

c. ¿Cuál es el costo de cocinar 12 pastelitos de pasas y canela?

0

0Costo ($)

Número depastelitos de

canela y pasas

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6. Se necesita 1 taza de azúcar para cocinar 12 pastelitos de salvado de avena. Utiliza la recta numérica doble para determinar las razones equivalentes y responder a las siguientes preguntas. Explica tus cálculos.

0

0Tazas de

azúcar

Cantidad depastelitos de

salvado de avena

a. Diagrama la razón dada en la recta numérica doble.

b. ¿Cuántos pastelitos de salvado de avena se pueden cocinar con 1 __ 2 taza de azúcar? ¿

2 __ 3 tazas de azúcar? ¿1 1 __ 2 tazas de azúcar?

c. ¿Cuántas tazas de azúcar se necesitan para cocinar 3 pastelitos? ¿15 pastelitos? ¿9 pastelitos?

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APUNTESDEMUESTRA lo que SABES

Elige

Responde a las siguientes preguntas utilizando imágenes, un diagrama de cinta o una recta numérica doble. Muestra todo tu trabajo y explica por qué escogiste tu estrategia.

1. Una tienda de camisetas guarda 7 camisetas blancas en los estantes por cada 3 camisetas moradas en los estantes.

a. ¿Cuántas camisetas blancas hay en los estantes si hay 15 camisetas moradas en los estantes?

b. ¿Cuántas camisetas moradas hay en los estantes si hay 49 camisetas blancas en los estantes?

c. ¿Cuántas camisetas blancas hay en los estantes si hay 40 camisetas en total (blancas y moradas) en los estantes?

2. Una tienda de abarrotes anuncia 4 libras de manzanas por $6.00.

a. ¿Cuál es el costo de 3 libras de manzanas?

b. ¿Cuál es el costo de 1 libra de manzanas?

c. ¿Cuántas libras de manzanas puedes comprar con $40.00?

Encierra en un círculo la pregunta que tu maestra te pidió que presentes a la clase. Escribe por lo menos 3 oraciones para decirles a tus compañeros de clase cómo completaste el trabajo.

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Tarea

Practica1. La Sra. Yoto está preparando bolsas de frutas que contienen 1 pera por

cada 2 manzanas. Por cada razón dada, crea un modelo de dibujos. Luego, calcula la respuesta de tu modelo y explica tu razonamiento.a. ¿Cuántas manzanas hay en la bolsa si hay un total de 9 frutas?b. ¿Cuántas manzanas hay en la bolsa si hay un total de 15 frutas?c. ¿Cuántas frutas hay si hay 8 manzanas en la bolsa?

2. Cuando crea listas de reproducción para bailes, al DJ Lew le gusta mantener una razón de 4 canciones de hip hop : 3 canciones de country : 1 canción lenta. a. Crea un diagrama de cinta para representar esta razón.b. Supón que el DJ Lew tiene 40 canciones en su lista de reproducción. Utiliza el diagrama de cinta para

ilustrar cuántas canciones de hip hop, country y lentas hay en la lista de reproducción.c. Supón que el DJ Lew quiere poner 36 canciones de hip hop en la lista de reproducción. ¿Cuántas

canciones en total habrá en la lista de reproducción? Utiliza un diagrama de cinta para determinar la respuesta.

3. Aumenta o reduce cada razón para completar la proporción.


EscribeCompara y contrasta los

modelos de diagrama de cinta

y de recta numérica doble

para representar relaciones de

razones. Utiliza un ejemplo en

tu descripción.

RecuerdaLas razones equivalentes son aquellas que representan la misma

relación de parte con parte o de una parte con el total.

Una proporción es una ecuación que indica que dos razones son

iguales. En una proporción, las cantidades que componen cada

parte de la razón tienen la misma relación multiplicativa entre ellas.

Aumentar significa multiplicar ambas partes de una razón por el

mismo factor mayor que 1.

Reducir significa que divides ambas partes de la razón entre el

mismo factor mayor que 1 o multiplicas ambas partes de la razón

por el mismo factor menor que 1.

a. 2 maestros 8 maestros ____________ 5 __________ 26 estudiantes ?

b. 12 pulgadas ? ____________ 5 _______ 1 pie 18 pies

c. $ 39,000 ? _________ 5 _______ 1 año 3 años

d. 18 lápices 108 lápices _________ 5 ___________ 1 caja ?

e. $ 40 ? _________ 5 ___________ 15 galones 3 galones

f. 1200 cajas ? ___________ 5 ___________ 9 camionadas 3 camionadas

g. 280 tiempos 70 tiempos ___________ 5 ___________ 4 segundos ?

h. 520 cm 260 m ________ 5 _______ 5.2 m ?

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Repasa1. Al planificar el torneo de tenis regional de niñas, el entrenador McCarter observó las estadísticas de

los 2 meses anteriores de sus jugadoras.

Sarah: 7 juegos ganados, 3 juegos perdidos

Sophie: 6 juegos ganados, 4 juegos perdidos

Grace: 7 juegos ganados, 4 juegos perdidos

Según sus registros, ¿a cuál de las jugadoras debería escoger el entrenador McCarter para que asista al

torneo regional? Explica tu razonamiento.

2. Las bebidas deportivas hidratantes indican 7 cucharadas por cada galón de agua. Sarah piensa que eso

es muy poco y quiere cambiarla. Describe cómo puede cambiar el número de cucharadas o la cantidad

de agua para preparar la bebida más fuerte.

3. Decide si cada cantidad está relacionada más de cerca con el volumen o con el área de la superficie.

a. la cantidad de aire en una habitación

b. la cantidad de madera que se utiliza en una casa de perro.

4. Determina los siguientes productos.

a. 2 __ 5 3 7 __

3 b. 4 1 __

6 3 3 4 __

5


EsfuérzateAumenta o reduce las siguientes para completar la proporción.

1. 7 tazas de colorante rojo ? ____________________________ 5 ____________________________ 10 tazas de colorante amarillo 25 tazas de colorante amarillo

2. ? $ 42 ________ 5 _______ 175 pulg 50 pulg

3. 47 pies ___________ 60 segundos

5 ? ___________ 45 segundos

4. Un albañil es una persona que construye estructuras con ladrillos, bloques de cemento y tejas. Un albañil generalmente utiliza argamasa para unir los ladrillos. Una regla que nunca debe olvidarse en la albañilería

es que 2 1 __ 2 bolsas de argamasa se necesitan para cada 100 bloques de cemento.a. Completa una recta numérica doble para determinar la cantidad de argamasa que se necesita para

cada cantidad de bloques.b. ¿Cuántas bolsas de argamasa necesitará un albañil para 350 bloques?c. ¿Cuántas bolsas de argamasa necesitará un albañil para 50 bloques?

d. Con 12 1 __ 2 bolsas de argamasa, ¿cuántos bloques puede colocar el albañil?

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LECCIÓN 4: Viaje a la luna • M2-57

4Viaje a la lunaUtilizar tablas para representar

razones equivalentes

ACTIVIDAD PREVIASe necesita 1 taza de leche para preparar un lote de 8 panqueques.

1. ¿Cuántas tazas de leche se necesitan para preparar 16 panqueques?

2. ¿Cuántas tazas de leche se necesitan para preparar 4 panqueques?

3. ¿Cuántos panqueques se pueden preparar con 4 tazas de leche?

OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE• Crear y razonar sobre las tablas de

razones equivalentes.• Utilizar valores conocidos en una tabla

para determinar razones equivalentes.• Resolver problemas razonando sobre

gráficas, diagramas y tablas de razones equivalentes.

Has creado razones equivalentes utilizando imágenes, diagramas de cinta, lineas de números dobles y aumentar y reducir. ¿Existen otras estrategias que puedas utilizar para determinar razones equivalentes?

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Inicio

Soy tu densidad

La densidad de la población es una razón que compara las personas con las millas cuadradas. La gráfica que se muestra indica la densidad de población aproximada de cuatro estados de EE. UU. en 2015.

1. ¿Cuál de los estados que se muestran tiene la mayor densidad poblacional? ¿Cuál estado tiene la menor densidad poblacional? Explica en tus propias palabras lo que esto significa.

2. ¿Cuál es la densidad poblacional de tu estado o tu ciudad? ¿Cómo se compara esto con otros estados o ciudades?

Oregón

Carolina del Norte

Nueva Jersey

Texas

Clave:

= 200 personas

= 1 milla cuadrada



Introducción a las tablas de razones

La gravedad es una fuerza natural que atrae objetos entre sí. La gravedad es la fuerza que jala hacia el centro de un objeto como la Tierra, un planeta o la luna. Tu peso en la Tierra es la medida de la cantidad de atracción gravitacional ejercida sobre ti por la Tierra. La luna tiene una fuerza gravitacional más débil que la Tierra.

La razón del peso en la Tierra : peso en la luna es aproximadamente de 60 lb : 10 lb.

Puedes utilizar las tablas de razones para mostrar cómo están relacionadas dos cantidades. Las tablas de razones son otra forma de organizar la información.

ACTIVIDAD

4.1

La tabla representa tres razones equivalentes de peso en la Tierra (lb) : peso en la luna (lb).

La razón de 60 lb en la Tierra : 10 lb en la luna es el valor dado.sumar

42

Peso en la Tierra (lb) 60 30 90

Peso en la luna (lb) 10 5 15

EJEMPLO PRÁCTICO

Piensa sobre cómo los números en la tabla se relacionan entre sí.

42

sumar



1. Verifica que sumar las dos razones equivalentes existentes de 60 lb en la Tierra : 10 lb en la luna y 30 lb en la Tierra : 5 lb en la luna produce la razón equivalente de 90 lb en la Tierra : 15 lb en la luna al analizar el cociente de cada razón. ¿Qué observas?

2. ¿Puedes mostrar una estrategia diferente para determinar la razón de 90 lb en la Tierra : 15 lb en la luna?

3. Howard, Carla, Mitsu y Ralph determinaron por separado el peso de una persona de 120 lb en la luna.

a. Compara las estrategias de Howard y Carla.

HowardYo puedo aumentar 60 hasta 120 multiplicando por 2, así que también debo multiplicar 10 por 2 para obtener 20.

32

32

Peso en la Tierra (lb) 60 30 90 120

Peso en la luna (lb) 10 5 15 20

CarlaTambién obtuve la razón de 120 lb en la Tierra : 20 lb en la luna.

30 lb en la Tierra : 5 lb en la luna

120 lb en la Tierra : 20 lb en la luna



b. Explica el razonamiento de Mitsu. Luego verifica que la razón de 120 lb en la Tierra : 20 lb en la luna es la razón equivalente correcta.

c. Explica por qué el razonamiento de Ralph no es correcto.

MitsuYo util icé los pesos para una persona de 30 lb y una persona de 90 lb para obtener el peso de una persona de 120 lb.

Así que eso significa 120 lb en la Tierra : 20 lb en la luna.

Peso en la Tierra (lb) 60 30 90 120

Peso en la luna (lb) 10 5 15 20

RalphLa diferencia entre 90 y 120 es 30, así que solamente sumé 30 a 15 y obtuve 45.

Peso en la Tierra (lb) 90 120

Peso en la luna (lb) 15 45

Obtuve la razón de 120 lb en la Tierra : 45 lb en la luna.

+30

+30



Utilizar tablas de razones equivalentes

La fiesta de pizza del grado 6 está programada para mañana. Tracy está a cargo de pedir la pizza para 450 estudiantes. En la pizzería, le informaron que dos pizzas alcanzan para 9 estudiantes. Tracy hizo una tabla de razones para poder determinar cuántas pizzas debía pedir para 450 estudiantes.

1. Explica la estrategia de Tracy y determina el número de pizzas que se necesitan.

ACTIVIDAD

4.2

4. Mitsu dijo, “Veo otra razón equivalente cuando veo la manera en que Carla mostró su trabajo”.

30 lb en la Tierra : 5 lb en la luna 120 lb en la Tierra : 20 lb en la luna 150 lb en la Tierra : 25 lb en la luna

¿Tiene razón Mitsu? Explica tu razonamiento.

Peso en la Tierra (lb) 60 30 90 120 150

Peso en la luna (lb) 10 5 15 20 25

5. Utiliza la tabla para mostrar un cálculo diferente para la razón de 150 lb en la Tierra : 25 lb en la luna. Explica tu razonamiento.

Pizzas 2 10

Estudiantes 9 45 450



SallySi quiero 15 pintas de pintura verde azulada, entonces necesitaré agregar 10 partes al total original de 5 partes de verde azulado para obtener 15. Así que debo agregar 10 a cada uno de los otros números también para obtener 12 pintas de amarillo y 13 pintas de azul.

Partes y totales en las tablas de razones

Recuerda, los colores de la Riverview Middle School son un tono de verde azulado y blanco. El maestro de arte, el Sr. Raith, debe mezclar diferentes cantidades de pintura verde para varios proyectos escolares. Se necesitan 3 partes de pintura azul a 2 partes de pintura amarilla para crear el color verde azulado. Carla necesita 5 pintas de pintura verde azulado en total, así que utilizó 3 pintas de pintura azul y 2 pintas de pintura amarilla.

El Sr. Raith pensó que los estudiantes de arte necesitaban una tabla para ayudar a determinar la cantidad correcta de cada color de pintura para diferentes proyectos, tanto grandes como pequeños.

1. Llena la tabla con las cantidades correctas. Explica tu razonamiento.

2. Revisa la respuesta de Sally. Explica qué es lo malo de su razonamiento.

ACTIVIDAD

4.3

Cantidad de pintura verde azulada necesaria 5 pintas

15 pintas

Pintura amarilla 2 pintas 8 pintas

Pintura azul 3 pintas 12 pintas18

pintas1.5

pintas



Charlie dijo, “La tabla es útil pero no puede enumerar todas las cantidades que podríamos necesitar para cada proyecto de pintura. Yo creo que si multiplicamos 2 __ 5 por la cantidad total de pintura verde azulado que necesitamos, podemos determinar la cantidad de pintura amarilla que necesitamos. Si multiplicamos 3 __ 5 por la cantidad total de pintura verde azulado que necesitamos, podemos determinar la cantidad de pintura azul que necesitamos”.

3. ¿Qué piensas del método de Charlie? ¿Es correcto o incorrecto? Explica tu razonamiento.

Charlene dijo, “Yo lo veo de una manera diferente. La cantidad de pintura azul siempre es 1 1 __ 2 veces más la cantidad de pintura amarilla”.

4. ¿Es correcto su razonamiento? Explica tu razonamiento.

Clifford dijo, “Mi razonamiento es parecido al de Charlene. La pintura amarilla es 2 __ 3 de la pintura azul”.

5. ¿Está Clifford en lo correcto? Explica tu razonamiento.

6. ¿De qué manera está el razonamiento de Clifford relacionado con el razonamiento de Charlene?



APUNTESDEMUESTRA lo que SABES

Receta de paletas

Considera la receta para preparar un lote de paletas.

1. La tabla representa la razón de ingredientes utilizados para preparar paletas. Completa la tabla de razones. Explica tus cálculos.

Número de lotes 1 2 5 10

Azúcar (t)

Jarabe de maíz (t)

Agua (t)

Aceite saborizante (cucharadita)

2. Para cada número de lotes, describe cómo puedes utilizar la suma para determinar la cantidad de cada uno de los ingredientes necesarios.

a. 3 lotes b. 7 lotes

3. Para cada número de lotes, describe cómo puedes utilizar la resta para determinar la cantidad de cada uno de los ingredientes necesarios.

a. 3 lotes b. 7 lotes

2 tazas de azúcar granulada

2 __ 3 de taza de jarabe de maíz dietético

3 __ 4 de taza de agua

1 __ 4 de cucharadita de aceite saborizante


Tarea

PracticaCada tabla representa la razón de narcisos amarillos a narcisos blancos para diferentes diseños de jardín.

Completa las tablas de razones. Explica tus cálculos.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Narcisos amarillos 9 36 45

Narcisos blancos 15 90

Narcisos amarillos 32 16

Narcisos blancos 48 6 12








EscribeDescribe cómo se puede utilizar

la suma con las tablas de razones

para crear razones equivalentes.

Utiliza ejemplos en tu explicación.

RecuerdaPuedes utilizar una tabla para representar, organizar y determinar

razones equivalentes. Puedes utilizar la suma y la multiplicación

para crear razones equivalentes.

Narcisos amarillos 7 28




Repasa1. En tenis, un as es un servicio legal que no se puede devolver y ni siquiera lo toca la raqueta del

oponente. Cecelia tiene un excelente servicio. La semana pasada, Cecelia logró 7 ases en 2 juegos.

a. Si ella juega 6 juegos en el torneo regional, ¿cuántos ases se espera que logre? Muestra tu trabajo.

b. Si ella juega 10 juegos en el torneo regional, ¿cuántos ases se espera que logre? Muestra tu trabajo.

2. El tiempo ganador para los relevos de 100 metros con 4 personas en la escuela intermedia fue

de 62.59 segundos. Supón que cada corredor corrió exactamente la misma cantidad de tiempo.

¿Cuál sería el tiempo para cada corredor?

3. Spring Hill Park está en un terreno rectangular que mide 0.75 millas por 1.25 millas. Dibuja y etiqueta un

rectángulo que represente el parque. Luego, determina el área del parque.

4. Determina los siguientes productos.

a. 25 3 0.31

b. 7.05 3 3.72

Esfuérzate


1.

50 %

$40

0

0 2.

0

0

20 %

$11

3.

0

0

70 %

245 4.

0

0

100 %

605

Completa cada recta numérica doble.


LECCIÓN 5: ¡Están creciendo! • M2-69

5¡Están creciendo!Gráficas de razones

ACTIVIDAD PREVIAUn árbol crece a una tasa constante de 3 pies al año.

1. Escribe una razón para representar la cantidad de crecimiento en pies: el número de meses.

2. Crea una recta numérica doble que describa el crecimiento de árboles cada 12 meses en un período de 48 meses.

0

0

OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE• Diagramar las razones y las razones

equivalentes en un plano de coordenadas.• Leer las razones equivalentes de las gráficas.• Utilizar razonamiento de razones para

determinar razones equivalentes a partir de las gráficas.

• Reconocer la representación gráfica de las razones equivalentes.

Término clave• relación lineal

Hasta ahora has utilizado el aumento y la reducción, las tablas, los diagramas de cinta, imágenes y rectas numéricas dobles para determinar razones equivalentes. ¿Cómo puedes diagramar pares de valores en un plano de coordenadas y determinar razones equivalentes?

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Original 12 unidades13

unidades14

unidades

Lado largo 3

Lado corto 2

Razón 3 : 2

Original 32 unidades33

unidades34

unidades

Lado largo 3

Lado corto 2

Razón 3 : 2

Inicio

Rectángulos que crecen

Considera un rectángulo con un lado corto de 2 unidades de longitud y un lado largo de 3 unidades de longitud.

• En la primera tabla, suma el número indicado de unidades a los lados largo y corto del rectángulo original.

• En la segunda tabla, multiplica cada longitud del lado original por el valor dado.

• Para cada rectángulo, determina la razón de la longitud del lado largo : longitud del lado corto.

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Reduce las razones para compararlas.

1. ¿Qué puedes observar acerca de las razones de los rectángulos formadas sumando los lados del rectángulo?

2. ¿Qué puedes observar acerca de las razones para los rectángulos formadas multiplicando los lados del rectángulo por un valor dado?

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Analizar las razones del rectángulo

ACTIVIDAD

5.1

Analiza los rectángulos al final de la lección.

1. Recorta todos los rectángulos y ordénalos en al menos dos pilas. Comparte cómo los ordenaste y los criterios que utilizaste.

2. Determina las longitudes de los lados de cada rectángulo. Etiqueta cada rectángulo con la longitud de su lado corto

y la longitud de su lado largo.

3. Ava agrupó los Rectángulos A, C, E, F, G y J. ¿Cuál crees que fue su razonamiento?

4. La clasificación de Gabriel era similar a la de Ava pero él incluyó el Rectángulo A con los Rectángulos B, D, H, I y K. ¿Cuál crees que fue su razonamiento?

5. Completa la tabla para el Grupo de Ava y el Grupo de Gabriel. Escribe las razones en forma fraccionaria, comparando la longitud del lado corto con la longitud del lado largo. Compara las razones en cada tabla. ¿Qué puedes observar?

Tienes 2 copias

del Rectángulo A.

Necesitas ambas para

la pregunta 6.

Grupo de Ava

Corto Largo Razón

A

C

E

F

G

J

Grupo de Gabriel

Corto Largo Razón

A

B

D

H

I

K

C01_SE_M02_T01_L05.indd 72 6/17/19 3:03 PM


6. Apila cada grupo de los rectángulos con el rectángulo más pequeño en la parte superior de manera que sus lados más largos estén horizontales y sus esquinas izquierdas inferiores alineadas. ¿Qué observas?

a. Grupo de Ava

b. Grupo de Gabriel

7. Une cada grupo de rectángulos apilados a la cuadrícula de coordenadas apropiadas, con la esquina inferior izquierda de los rectángulos en el origen de la cuadrícula.

Grupo de Gabriel

x

y

Lado largo

Lad

o co

rto

Grupo de Ava

Lado largo

Lad

o co

rto

x

y

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8. Etiqueta las coordenadas de la esquina superior derecha de cada rectángulo. ¿Qué observas sobre las coordenadas en relación con su razón?

9. Dibuja una línea a través de los puntos etiquetados en cada gráfica. ¿Qué observas sobre cuáles pares ordenados atraviesan cada línea?

Tal y como las razones equivalentes se pueden representar utilizando tablas y rectas numéricas dobles, también se pueden representar en el plano de coordenadas. La razón

y _ x está diagramada como el

par ordenado (x, y). Cuando conectas los puntos que representan las razones equivalentes, formas una línea recta que pasa a través del origen, como con el Grupo de Ava. En contraste, las razones equivalentes son aquellas representadas por los puntos que no crean una línea recta a través del origen, como el Grupo de Gabriel.

Cuando un conjunto

de puntos graficados

en un plano de

coordenadas forma

una línea recta, existe

una relación lineal.

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Representación gráfica de razones equivalentes

ACTIVIDAD

5.2

Investiguemos cómo puedes utilizar una gráfica para determinar otras razones equivalentes y ver cómo todas las representaciones están conectadas.

Stephanie tiene un sitio web para un equipo de deportes local que obtiene 50 vistas cada hora. La tabla muestra la razón de tiempo : vistas al sitio web.

Vistas al sitio web

50 100 150 200

Tiempo (h) 1 2 3 4

La recta numérica doble que se muestra representa los mismos datos.

Vistas del sitioweb

1 2 3 4

Tiempo (horas)

0

50 100 150 2000

También puedes representar las razones equivalentes en un plano de coordenadas.

32Tiempo (horas)

1 hora : 50 vistas

2 horas : 100 vistasVis

tas

del

siti

o w

eb

5 6 7 8x

y

41

50

0

100

150

200

250

300

350

400

Número de vistas del sitio web de Stephanie

1. Etiqueta las razones restantes en la gráfica.

Compara las etiquetas en la recta numérica doble y las etiquetas en los ejes x y y. ¿Qué puedes observar?

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EJEMPLO PRÁCTICO

Considera la pregunta: ¿Cuántas vistas tendrá el sitio web de Stephanie en 6 horas?

Conoces 4 razones equivalentes diferentes de la gráfica original. La gráfica muestra cómo utilizar las dos razones de 2 horas : 100 vistas y 4 horas : 200 vistas para determinar la razón equivalente de 6 horas : 300 vistas.

32Tiempo (horas)

Número de vistas del sitio web de Stephanie

2 horas

6 horas : 300 vistas

100 vistasV

ista

s d

el s

itio

web

5 6 7 8x

y

41

50

0

100

150

200

250

300

350

400

El sitio web de Stephanie tendrá 300 vistas en 6 horas.

Has utilizado varias

estrategias para

determinar razones

equivalentes:

• hacer dibujos

• diagramas de cinta

• aumentar o reducir

• tablas de razones

• rectas numéricas

dobles

2. Describe cómo determinar cuántas vistas tendrá el sitio web de Stephanie en 7 horas dada cada representación.

a. utilizando la gráfica

b. utilizando la tabla

c. utilizando las rectas numéricas dobles

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Una manera de analizar la relación entre las razones equivalentes mostradas en una gráfica es dibujar una línea para conectar los puntos. También puedes extender la línea para poder predecir otras razones equivalentes. Algunas veces, a todos los puntos en la línea se les encuentra sentido. Otras veces cuando dibujas una línea, no a todos los puntos en la línea se les encuentra sentido.

3. Dibuja una línea a través de todos los puntos que diagramaste en tu gráfica. ¿Le encuentras sentido a todos los puntos en la línea que dibujaste para este problema? ¿Por qué sí o por qué no?

4. ¿De qué manera todas las representaciones (tablas, rectas numéricas dobles y gráficas) muestran razones equivalentes? ¿De qué manera son semejantes? Describe algunas de las ventajas de cada representación.


Entonces, estás comparando tiempo y vistas de un sitio web. ¿Les encuentras sentido a los valores fraccionarios?

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Dibujar una línea puede ayudarte a ver las relaciones.

Utilizar gráficas de razones para resolver problemas

ACTIVIDAD

5.3

Augie quema 225 calorías cada 30 minutos que maneja su bicicleta.

1. Completa la tabla para graficar el número de calorías quemadas para las diferentes cantidades de tiempo. Luego diagrama la tabla de valores en la gráfica.

Calorías quemadas

Tiempo (min) 30 10 60 50

2. Utiliza tu gráfica para responder a las siguientes preguntas.

a. ¿Cuántos minutos debería manejar bicicleta Augie para quemar 150 calorías?

b. ¿Cuántas calorías puede quemar si maneja su bicicleta durante 25 minutos?

3. ¿Qué tan útil fue la gráfica? ¿Hubo alguna limitación cuando utilizaste la gráfica para determinar valores?

Tiempo (min)

Calorías quemadas en bicicleta

Cal

oría

s q

uem

adas

50 60x

y

10 20 30 400

100

200

300

400

500

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Graficar o no graficar

Regresa y revisa todas las gráficas en esta lección.

1. ¿Qué es semejante en todas las gráficas?

2. ¿Qué es diferente en todas las gráficas?

3. Describe cómo puedes utilizar una línea para analizar razones equivalentes. ¿Cuáles son los beneficios y las limitaciones de utilizar una gráfica para mostrar e interpretar razones?

APUNTES

C01_SE_M02_T01_L05.indd 79 6/17/19 3:03 PM

4. Completa el organizador gráfico para demostrar tu conocimiento de razones.

DEFINICIÓN

EJEMPLO

CARACTERÍSTICAS

NO ES EJEMPLO

RAZÓN

0 x

y

0 x

y


C01_SE_M02_T01_L05.indd 80 6/17/19 3:03 PM


A

L

E

H

B

D

M

I

K

A C F G J

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Tarea

PracticaCrea una gráfica para representar los valores que se muestran las siguientes tablas de razones.

1. 2. Peso (libras) 1 2 4 5

Costo (dólares) 3 6 12 15

Tiempo (horas) 1 3 5 7

Distancia (millas) 25 75 125 175


EscribeCompara la gráfica de una

relación de razones con la gráfica

de una relación que no está

representada por una razón.

¿De qué manera son semejantes

y diferentes? Utiliza un ejemplo

para explicar.

RecuerdaTal y como las razones equivalentes se pueden representar utilizando tablas y rectas numéricas dobles, también se pueden representar en el plano de coordenadas. La razón

y _ x está

diagramada como el par ordenado (x, y).

Cuando conectas los puntos que representan las razones equivalentes, formas una línea recta que pasa a través del origen. Por el contrario, las razones no equivalentes son aquellas representadas por los puntos que no se pueden conectar por una línea recta que pasa por el origen.

3. Tiempo (minutos) 15 30 45 60

Calorías 80 160 240 320

4. Tiempo (segundos) 1 10 15 20

Datos (Mb) 10 100 150 200

5. 6. Tiempo (minutos) 15 30 45 60

Distancia (millas) 1.5 3 4.5 6

Tiempo (minutos) 1 5 6 10

Altura (pies) 6 30 36 60

EsfuérzateCrea un escenario que se podría representar por la

relación en la gráfica dada. Describe las cantidades,

etiqueta los ejes e identifica, al menos, 4 razones

equivalentes.

20

10

0 2 4 6 8 10x

y

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M2-84 • TEMA 1: RazonesM2-84 • TEMA 1: Razones

Repasa1. A Ellen le encanta coser su propia ropa. Con 45 yardas de tela, ella puede coser 5 vestidos. Crea una

recta numérica doble para explicar tu razonamiento para las siguientes preguntas.

a. Si Ellen tiene 72 yardas de tela, ¿cuántos vestidos puede coser?

b. Si Ellen va a coser un vestido para ella misma, ¿cuántas yardas de tela necesita?

2. Un cliente utilizó un billete de $10 para pagar un dulce de 39 centavos. Simone dio 61 centavos de vuelto

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