RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULOLasrelaciones mtricas en eltringuloson aquellas que tratan los vnculos entre lados o ngulos, entre los cuales se destaca elTeorema de Pitgorasque es vlido exclusivamente en eltringulo rectnguloy se aplica sobre la longitud de los catetos, hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos determinados sobre sta como proyecciones de los catetos del tringulo.

Dado el triangulo rectangulo ABC, con su angulo recto en C, donde:ces la hipotenusabla altura relativa a la hipotenusapyqlos segmentos determinados a la hipotenusaTEOREMASTeorema de Pitagoras:Filosofo y matematico Griego. 582 a.c.-507a.c. Este teorema lleva este nombre porque fue descubierto en la escuela pitagorica. Anteriormente, en Mesopotamia y en el Antiguo Egipto se conocia temas de valores que correspondian con los lados de un triangulo rectangulo, y se utilizaban para resolver problemas con dichos triangulos. La piramide de Kefren fue construida basandose en el triguangulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.Teorema de Euclides:

Matematico y geometra griego, 300 a.c.- 265 a.c. Se desprenden tres relaciones. Estas relaciones se aplican sobre las dimensiones de los catetos, la hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos determinados sobre esta como proyecciones de los cateto

TEOREMA FUNDAMENTAL:

En eltringulorectnguloCAB, se traza la alturarelativa a la hipotenusa. Observamos que lostringulosrectngulosCAByAHBson semejantes.Establecemos laproporcinentre sus lados correspondientes:

En cualquiertringulorectngulo, elproductode las medidas de sus catetos es igual al producto de la medida de la hipotenusa por la medida de la altura relativa a la hipotenusa. Teorema referido a los catetos:

En lostringulosrectngulossemejantesCAByAHB, analizamos laproporcin:

En lostringulosrectngulossemejantesCAByAHC, analizamos laproporcin:

En cualquier tringulo rectngulo , el cuadrado de la medida de un cateto es igual al producto de la medida de la hipotenusa por la medida de la proyeccin ortogonal de ese cateto sobre la hipotenusa.

BHes laproyeccinortogonal del catetoABsobre la hipotenusa. Su medida es m.HCes laproyeccinortogonal del catetoACsobre la hipotenusa. Su medida es n.