Rentas Financieras Constantes...Resolver los tipos de rentas constantes pospagables y prepagables según su clasificación. Calcular los valores actuales y finales de todos los tipos

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Rentas Financieras Constantes —

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Rentas Financieras Constantes

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Índice 1 Rentas Financieras Constantes Temporales ....................................................................................... 3

1.1 Rentas temporales................................................................................................................................. 3

1.1.1 Rentas Anticipadas ....................................................................................................................... 3

2 Rentas Perpetuas ................................................................................................................................................ 5

2.1 Rentas Inmediatas.................................................................................................................................. 5

2.2 Rentas Diferidas ...................................................................................................................................... 7

2. Rentas Financieras Constantes Fraccionadas ................................................................................... 8

2.3 Renta unitaria fraccionada, temporal y pospagable ......................................................... 8

2.4 Renta constante fraccionada, perpetua y pospagable .................................................. 11



Objetivos

Conocer cómo realizar la recta del tiempo de la renta financiera, ya que es imprescindible para resolver los problemas

Resolver los tipos de rentas constantes pospagables y prepagables según su clasificación.

Calcular los valores actuales y finales de todos los tipos de rentas constantes.

1 Rentas Financieras Constantes Temporales

1.1 Rentas temporales

1.1.1 Rentas Anticipadas

Rentas cuyo punto de valoración es posterior al final de la renta.

Renta Anticipada y Pospagable

Son pospagables porque los términos vencen al final de cada intervalo.

Renta anticipada unitaria, temporal y pospagable

El momento de valoración es posterior al final de la renta (k periodos) y los términos vencen al final de cada intervalo.

El valor final de la renta unitaria dada es:

Conclusión: El valor final de una renta anticipada se obtiene en función del valor de la inmediata multiplicando por el factor (𝟏 + 𝐢)𝐤

El valor actual (valor en 0) es el mismo que en las rentas inmediatas

“Renta anticipada: el punto de

valoración es posterior a la finalización

de la propia renta.”



Renta constante, temporal y pospagable

El esquema gráfico es:

Para la valoración, se aplica la propiedad de proporcionalidad lineal del valor financiero respecto de la cuantía:

Renta anticipada unitaria, temporal y prepagable

El momento de valoración es posterior al final de la renta (k periodos) y los términos vencen al inicio de cada intervalo.

El valor final de la renta unitaria dada es:

El valor actual (valor en 0) es el mismo que en las rentas inmediatas:

Renta constante, temporal y prepagable

Para la valoración, se aplica la propiedad de proporcionalidad lineal del valor financiero respecto de la cuantía:

“Si fuera anticipada y prepagable

pondremos dos puntos encima de la A.”



Ejemplo 4: Rentas Temporal pospagable

Calcular el valor actual y final de una renta temporal de 10 términos anuales de 100.000€ cada uno, anticipada 3 periodos, para un tipo de interés efectivo anual del 10%.

Estudiar para el caso pospagable y prepagable.

Pospagable:

Prepagable:

2 Rentas Perpetuas

Rentas perpetuas son aquellas cuya duración es infinita. Clasificaremos las rentas en inmediatas, diferidas o anticipadas, distinguiéndolas según sean pospagables o prepagables.

2.1 Rentas Inmediatas

Rentas cuyo punto de valoración coincide con el origen o el final de la renta.

Renta Inmediata y Pospagable

Son pospagables porque los términos vencen al final de cada intervalo.

Se paga una unidad monetaria al final de cada Renta unitaria, perpetua y pospagable periodo. El esquema gráfico es:



El valor actual se obtiene como límite de la renta temporal cuando n → ∞.

En las rentas perpetuas el valor final no tiene significado financiero.

Renta constante, perpetua y pospagable

Es el capital que habría que colocar para recibir C euros a perpetuidad.

Renta Inmediata y Prepagable

Son prepagables porque los términos vencen al principio de cada intervalo.

Renta unitaria, perpetua y prepagable

Se paga una unidad monetaria al inicio de cada periodo.

El valor actual se obtiene como límite de la renta temporal cuando

Renta constante, perpetua y prepagable

Ejemplo 7 : Rentas Perpetua Inmediata

Calcular el valor actual y final de una renta perpetua, inmediata de 100.000€ cada uno, para un tipo de interés efectivo anual del 10%.

“Renta perpetua: cuando la duración de la

renta es infinita o realmente desconocida.”

“Si fuese perpetua y prepagable, le

pondremos dos puntos a la ANI.”



Estudiar para el caso pospagable y prepagable

Pospagable:

Prepagable:

2.2 Rentas Diferidas

Renta Diferida y Pospagable

Renta unitaria diferida, perpetua y pospagable

Renta constante diferida, perpetua y pospagable

Renta Anticipada y Prepagable

Renta unitaria anticipada, perpetua y prepagable

Renta constante anticipada, perpetua y prepagable



Ejemplo 8: Rentas Perpetua Diferida

Calcular el valor actual y final de una renta perpetua de 100.000 € cada uno diferida 3 periodos, para un tipo de interés efectivo anual del 10%.

Estudiar el caso pospagable y prepagable

Pospagable:

Prepagable:

2. Rentas Financieras Constantes Fraccionadas

La renta fraccionada de frecuencia m surge cuando se descomponen cada cuantía C en m cuantías iguales.

2.3 Renta unitaria fraccionada, temporal y pospagable

La unidad monetaria y el año se dividen en m partes iguales y cada 1/m de unidades monetarias se hace corresponder con cada 1/m. de año

Debemos recordar la relación de tantos equivalentes en capitalización compuesta:



Para valorar la renta fraccionada se construye otra equivalente sin fraccionar cuyas cuantías X al final de cada año, sean la suma financiera de todos los pagos realizados dentro del año.

La cuantía X se obtiene como valor final de la renta formada por los m capitales de cuantía 1/m cada uno:

Los valores actual y final son, por lo tanto:

Conclusión: es el operador que permite obtener los valores de la renta fraccionada en función de los de la renta sin fraccionar.

Esta renta se puede valorar como no fraccionada, tomando como unidad de tiempo, 1/m de año,

como cuantía,

1/m de unidad monetaria y

como tipo de interés im

“Renta fraccionada: las cuantías de

reparten de forma uniforme dentro de cada

periodo anual.”

“Con este factor matemático debemos

de tener en cuenta que las cuantías son

anuales, la duración y el tipo de interés

anual, por eso pondremos encima de

ANI (m) para indicar que dicha renta esta

fraccionada”



Renta constante fraccionada, temporal y pospagable

Esta renta se puede valorar como no fraccionada, de cuantías C/m, con n*m capitales y n*m periodos de maduración:

Aspectos a tener en cuenta al valorar como renta fraccionada y no fraccionada:



2.4 Renta constante fraccionada, perpetua y pospagable

Renta unitaria fraccionada, temporal y prepagable

Se puede construir una renta pospagable y fraccionada equivalente sin más que multiplicar a cada cuantía 1/m por (1+ i)

1m⁄ = 1+ im:

Renta constante fraccionada, temporal y prepagable

Se multiplica por C el valor de la correspondiente renta unitaria:

“Si fuera perpetua y fraccionada sería igual

que la anterior con la fórmula de las rentas

constantes perpetuas.”



Renta constante fraccionada, perpetua y prepagable

Ejemplo 9 : Rentas Fraccionadas

Calcular el valor actual y final de una renta mensual de 100 000€, temporal, inmediata de 10 años de duración, para un tipo de interés efectivo anual del 10%.Estudiar para el caso pospagable y prepagable.

Pospagable:

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