-
RENTAS O ANUALIDADES
1. DEFINICIN: Se denomina renta a una sucesin de pagos (cobros
peridicos anuales, semestrales, trimestrales, mensuales, etc.) que
pueden ser por
cantidades generalmente constantes y que se cobran o pagan al
inicio o al final de
cada periodo. Cada pago o depsito estar sujeto a un inters
compuesto por el
tiempo que comprende la renta..
La nomenclatura que se utilizar ser la siguiente:
R : Renta o pago
: Tasa de inters
n : Nmero de cuotas o periodos
En general las rentas pueden ser vencidas o adelantadas. Una
renta vencida est
constituida de un conjunto de pagos iguales que se efectivizan
al final de cada
periodo o intervalo de pago.
Una renta adelantada est conformada por un conjunto de pagos
iguales que se
efectivizan al inicio del periodo o intervalo de pago.
2. Representacin:
Renta vencida de 6 cuotas iguales:
Renta adelantada de 6 cuotas iguales
-
3. Clasificacin
RENTAS TEMPORALES INMEDIATAS
1. Definicin: Son aquellas que tienen una vigencia establecida,
por lo que consta de un nmero determinado de cuotas. Los pagos se
realizan dentro del plazo del
primer periodo luego de efectuado el trato. Pueden ser:
1.1. Vencidas: Los pagos se efectan al final de cada periodo
El monto se calcula al final del ltimo periodo y utilizando la
siguiente frmula:
El valor actual se calcula hoy utilizando la siguiente
frmula:
-
1.2. Adelantadas o Anticipadas: Los pagos se realizan al inicio
de cada periodo.
El monto se calcula al final del ltimo periodo y utilizando la
siguiente frmula:
El valor actual se calcula hoy utilizando la siguiente
frmula:
EJERCICIOS
1. Hallar el monto que se obtendr al realizar depsitos anuales
de S/. 50000 al
55% con capitalizacin semestral, durante 7 aos.
2. Qu depsitos debo realizar cada fin de ao en un banco que paga
51% con
capitalizacin trimestral, si a los 10 aos quiero tener la
cantidad de S/ 54 131
056?
3. Cuntos depsitos anuales, a partir de hoy, debe hacer el Sr.
Pardo en un
banco que paga el 55% con capitalizacin trimestral, si los
depsitos son de S/.
200,000 y quiere llegar a tener S/.2 033 951?
-
RENTAS TEMPORALES DIFERIDAS
1. Definicin: Cuando se deja pasar un nmero determinado de
periodos (m) antes que se efecte el primer pago. Pueden ser:
1.1.Vencidas: Los pagos se efectan al final de cada periodo.
El monto se calcula de la misma manera que para una renta
temporal inmediata
vencida:
El valor actual se calcula mediante la siguiente frmula:
donde m es el nmero de periodos que est diferida la renta
1.2. Adelantadas o anticipadas: Los pagos se realizan al inicio
de cada periodo.
El monto se calcula de la misma manera que para una renta
temporal inmediata
adelantada:
El valor actual se calcula mediante la siguiente frmula:
-
EJERCICIOS
1. Determine la cantidad de dinero que debe depositar ahora una
persona para
poder retirar $3 600 anuales durante 10 aos, empezando dentro de
20 aos, si
la tasa de inters es 14% anual.
2. Una mina es adquirida sabiendo que rendir anualmente $500000
pero recin
dentro de 4 aos. Tambin se sabe que la mina se agotar despus de
15 aos
de explotacin. Para una tasa del 8%, a cunto se deber vender hoy
la mina
para ganar el 15% sobre su valor real?
3. Un prstamo de S/. 5000 se va a cancelar de la siguiente
manera: 10 cuotas
trimestrales iguales y 12 cuotas mensuales iguales, de tal
manera que la
primera cuota mensual se pagar 6 meses despus de cancelar le
ltima cuota
trimestral. La cuota mensual tiene el triple de valor de la
cuota trimestral y la
tasa de inters que se pagar es del 2.5% mensual. Determinar:
a) El valor de las cuotas trimestrales y mensuales
b) Calcular el total de intereses pagados
c) El monto a pagar, si se quiere cancelar el saldo de la deuda
conjuntamente con
la ltima cuota trimestral. Cunto se deber desembolsar?
RENTAS PERPETUAS
1 Definicin: Son aquellas que no tienen fin, constan de un nmero
infinito de
cuotas. Pueden ser: inmediatas o diferidas.
2 Clasificacin
2.1. Inmediatas: Los pagos se realizan dentro del plazo del
primer periodo luego
de efectuado el trato. A su vez estas se clasifican en:
a) Vencidas: Los pagos se efectan al final de cada
periodo. El valor actual se calcula mediante la siguiente
frmula:
-
b) Adelantadas o anticipadas: Los pagos se realizan al inicio de
cada periodo. El
valor actual se calcula mediante la siguiente frmula:
2.2. Diferidas: Cuando se dejan pasar un nmero determinado de
periodos (m)
antes que se efecte el primer pago. Pueden ser:
a) Vencidas: Los pagos se efectan al final de cada periodo. El
valor actual se
calcula:
b) Adelantadas o anticipadas: Los pagos se realizan al inicio de
cada periodo. El
valor actual se obtiene mediante la siguiente frmula:
EJERCICIOS
1. Determine hoy el valor de un conjunto de depsitos perpetuos,
donde
mensualmente se deposita 100 soles a una tasa es del 5%.
2. Suponiendo una tasa del 36% capitalizable mensualmente. Cul
ser el valor
presente de: a) $200 000 al final de cada mes en forma
indefinida. b) $200 000 al
principio de cada mes indefinidamente?.
3. Una persona decide que el 40% de su fortuna se entregue a sus
herederos y el
resto pase a formar parte de una fundacin que premiar
anualmente, dentro de
10 aos con S/. 600000 a aquellas personas que hayan contribuido
con el avance
de la informtica. Considere una tasa del 5%. Cunto recibirn sus
herederos?
Cul ser el valor de la fortuna?
