Repaso 2ºESO 2

REPASO 2ª EVALUACION

Ejercicio nº 1.-Calcula:a ¿En qué razón están los números 50 y 75?b Rodea aquellos pares de números que estén en la razón 2/5.

10 y 25 3 y 16 30 y 75c Escribe el número que falta en cada par para que estén en la razón 1/2.

20 y ¿____? ¿____? y 24 36 y ¿____?

Solución:a) La razón en que están dos números es la fracción que forman, así, 50 y 75 están en razón 50/75, que simplificando será 2/3.

c 20 y 40 12 y 24 36 y 72

Ejercicio nº 2.-Indica cuáles de estos pares de razones forman proporción:

1 2a) ;

3 92 6

b) ;5 151 5

c) ;4 20

Solución:Forman proporción si las razones son iguales, en ese caso cumplirán la propiedad: “producto de medios es igual a producto de extremos” o lo que es lo mismo se igualarán los productos en cruz.

1 2a) ; 1 9 3 2 No

3 92 6

b) ; 2 15 5 6 Sí5 151 5

c) ; 1 20 4 5 Sí4 20

Ejercicio nº 3.-Calcula el valor de la incógnita:

9a)

51 34

18 6b)

45

x

x

Solución:

1

a) La incógnita es el número que hace que esas razones estén en proporción, por lo tanto es el número que verifica la propiedad “producto de medios es igual a producto de extremos”

Para hallar el valor numérico de la incógnita ‘x’, pasamos el 51, que

está multiplicando a la ‘x’ al otro lado dividiendo x= . Por lo tanto x=6

b) de igual manera, será 18·x=45·6 x=270:18=15 x=15

Ejercicio nº 4.-

Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales:

a El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana.

b El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo.

c La edad de una persona y su peso en kilogramos.

Solución:Magnitudes proporcionales son aquellas que conservan la razón, es decir, que si una aumenta, la otra lo hace en la misma proporción (proporcionalidad directa) o disminuye en la misma proporción (proporcionalidad inversa)Así, son proporcionales las dos primeras, pero el peso y la edad no, pues no tiene por qué variar una si lo hace la otra.

a El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana.

b El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo.

c La edad de una persona y su peso en kilogramos.

Ejercicio nº 5.-

Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:

NÚMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MÁQUINA 3 6 9 15

TIEMPO QUE TARDA (minutos) 9 27 36

Solución:Cuantas más piezas fabrique, más tiempo tardará y el aumento o disminución del número de piezas hace que el tiempo empleado también aumente o disminuya en la misma proporción, por tanto la proporcionalidad es directa. Para completar el cuadro observamos en que proporción varía una y variamos la misma proporción en la otra magnitud. Así, observamos que la razón entre las piezas y el tiempo es 3/9 1/3. Es decir que por cada pieza emplea 3 minutos. Así, por 6 piezas, serán 6·3=18 minutos, etc,… De igual modo por cada 3 minutos, se hace una pieza, así que en 36 minutos se harán 36:3= 12 piezas, etc…

NÚMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MÁQUINA 3 6 9 12 15 1

TIEMPO QUE TARDA (minutos) 9 18 27 36 45 3

2

Ejercicio nº 6.-Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:a Cuatro botellas de agua mineral cuestan 1,2 euros. ¿Cuánto cuesta una botella? ¿Y

seis?b Un coche ha recorrido 160 km en dos horas. A esa misma velocidad, ¿qué distancia

recorrerá en cinco horas?

Solución: Reducir a la unidad consiste en, conservando la razón, calcular el valor de una magnitud, cuando la otra magnitud es una unidad.( multiplicando en el caso de proporcionalidad inversa y dividiendo en el caso de proporcionalidad directa) Una vez que lo sabemos para una unidad, lo calculamos para la cantidad que nos dice el problema (dividiendo en caso de de proporcionalidad inversa o multiplicando en caso de proporcionalidad directa).

1,2 : 4 0,30 euros cuesta 1 botellaa) 4 1,2

1 0 30 6 1,8 euros cuestan 6 botellas

x

x ,

DIRECTA

16080 km en 1 horab) 2 160

21

80 5 400 km en cinco horas

x

x

DIRECTA

Ejercicio nº 7.-Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:

a Seis obreros descargan un camión en tres horas. ¿Cuántos obreros serán necesarios para descargar el camión en dos horas?

b Un grifo que arroja 40 litros por minuto llena un depósito en dos horas. ¿Cuánto tardará en llenarse el depósito con un grifo que arroja 120 litros por minuto?

Solución:

TIEMPO N DE OBREROSa) (en horas)

3 6

1 6 3 18

2 18 : 2 9

º

INVERSA

Se necesitan 9 obreros.

CAUDAL TIEMPOb) ( /min) (min)

40 120

1 120 40 4800

120 4800 :120 40

l

INVERSA

Tardará 40 minutos.

3

Ejercicio nº 8.-Un ciclista ha recorrido 10 km en 15 minutos. Si continúa a la misma velocidad, ¿cuánto tardará en cubrir los próximos 30 km? ¿Qué distancia recorrerá en los próximos 12 minutos?

Solución:Por regla de tres, si la proporcionalidad es directa, se resuelve por “producto de medios es igual a producto de extremos” es decir, igualando los productos en cruz.

10 km 15 min 30 15 45045 minutos en 30 km

10 1030 km

10 km 15 min 15 12 18018 km en 12 minutos

10 1012 min

xx

xx

Ejercicio nº 9.-Un tren, a una velocidad de 90 km/h, tarda 5 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades. ¿Cuánto tiempo tardará en cubrir la misma distancia si su velocidad es de 135 km/h?

Solución:Por regla de tres, si la proporcionalidad es inversa, se invierte la razón de la magnitud inversamente proporcional. Esto equivale a igualar los productos en paralelo:

km/h 135 a min 20 h 3135

00027

135

30090

135

90

300 km/h 135

km/h 90min 300

xx

x

Ejercicio nº 10.-Diez obreros han construido 200 metros de valla en cinco días. ¿Cuántos metros de valla harán 15 obreros trabajando 10 días?

Solución:Regla de tres compuesta, ya que intervienen tres magnitudes relacionadas por proporcionalidad. Las magnitudes cuya relación con la magnitud de la incógnita sea directa se dejan tal cual y las que sea inversa se invierten:

Ejercicio nº 11.-Seis cosechadoras han segado en dos horas un campo de 36 hectáreas. ¿Cuántas cosechadoras serán necesarias para segar en tres horas un campo de 27 hectáreas?

Solución:

4

HECTÁREAS HORAS COSECHADORAS

36 3 636 2 6

27 227 3

27 2 63cosechadoras

36 3

xx

x

INVERSA

DIRECTA

Ejercicio nº 12.-Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción:a) 25%

b) 15%

c) 6%

Solución:Un porcentaje representa una fracción, donde las partes en que dividimos la unidad de que se trate son siempre cien de ahí el nombre tanto por CIENto

25 1a) 25%

100 415 3

b) 15% 100 206 3

c) 6%100 50

Ejercicio nº 13.-Calcula:

a) 3% de 450

b) 80% de 2 945

c) 200% de 480

Solución: Por tratarse el porcentaje de una fracción, calcular un porcentaje es lo mismo que calcular la fracción de un número donde siempre el denominador será 100:

3 450a) 3% de 450 13,5

10080 2 945

b) 80% de 2 945 2 356100

200 480c) 200% de 480 960

100

Ejercicio nº 14.-Calcula el valor de x en cada caso:a 5% de x 51b El 40% de un número vale 210. ¿Cuál es el número?

Solución:a)Se trata de buscar una fracción equivalente a 5/100 (5%) pero donde el número de partes que

cogemos (el numerador) no son 5 sino 51. Es decir ¿qué denominador corresponde al numerado 5

5

en una fracción equivalente a 5/100?

x=1020

b) de igual manera buscamos el total sobre el que 210 es el 40%:

x= 525.

Ejercicio nº 15.-Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:

27013506

75250

% PARTE TOTAL

Solución:a) 75 es lo que cogemos y 250es el total, así la fracción es 75/250, hay que expresar esta fracción con otra cuyo denominador sea 100:

x=30

b) lo mismo con la fracción 1270/6350:

x=20

TOTAL PARTE

250 100 750030

75 250

6350 100 12700020

1270 6350

%

250 75 30

6350 1270 20

xx

xx

Ejercicio nº 16.-En un jersey que costaba 30 euros, a Ana le han rebajado 4,5 euros. ¿Qué porcentaje de descuento le han aplicado?

Solución:Tenemos que averiguar, que porcentaje es 4,5 sobre un total de 30:

x=15

A Ana le han aplicado un 15 de descuento.

Ejercicio nº 17.-Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuento del 10%. ¿Cuál era su precio inicial?

Solución:En primer lugar calculamos qué porcentaje representan los 22’5 € sobre el precio inicial. Si el descuento es de 10% eso significa que lo que se paga es el resto hasta el 100%, es decir, se paga el 90%. Por tanto 22’5€ es el 90% del precio inicial. Ahora es fácil calcular el precio inicial:

6

2590

1005,22

%100

%905,22

xx

Su precio inicial era de 25 euros.

Ejercicio nº 18.-Una empresa reparte entre tres de sus empleados y proporcionalmente al número de hijos, una ayuda familiar por valor de 5 220 €. El primero tiene tres hijos, el segundo, cinco y el tercero, cuatro. ¿Cuánto recibirá cada familia?

Solución:Como vamos a repartir proporcionalmente al número de hijos, lo que debemos hacer es dividir el total entre todos los hijos que hay, y luego a cada uno se le dará esa cantidad multiplicada por el número de hijos:

3 5 4 12 hijos en total. A cada hijo suelto, le corresponden entonces: 5220:12=435 €

1º) Tiene 3 hijos, por tanto le corresponden 3·435= 1305€

2º) Tiene 5 hijos, por tanto, le corresponden 5·435=2175 €

3º) Tiene 4 hijos, por tanto, le corresponden 4·435=1740 €

Observamos que lo que hemos hecho es calcular los 3/12, los 5/12 y los 4/12 del total 5220.

Ejercicio nº 19.-En una perfumería se mezclan 15 litros de colonia de 60 euros/litro con 25 litros de colonia de 50 euros/litro. ¿Cuánto cuesta un litro de la mezcla?

Solución:En los problemas de mezclas hemos de tener en cuenta que lo que se saque por la mezcla total tiene que ser igual a lo que se saque vendiendo las sustancias por separado.El Coste de vender una cantidad será el resultado de multiplicar la cantidad por el precio.De igual forma el precio se calcula dividiendo el coste entre la cantidad.Completamos la tabla, indicando con ‘x’ las cantidades que no conozcamos:

LITROS PRECIO COSTE

P. SUP. P. INF.

15 25

60 50

900 1 250

MEZCLA 40 x 2 150

Para rellenar la última fila, hay que sumar cantidades y costes. Y el precio será:

mezcla la de litro el euros 75,5340

1502litros Total

total Coste mezcla Precio

x

Ejercicio nº 20.-¿Cuántos kilogramos de café de 15 euros/kg es necesario mezclar con 80 kg de 12 euros/kg para que el precio de la mezcla sea de 13 euros/kg?

Solución:

7

Este problema de mezclas es el otro tipo de problema, Sabemos los tres precios, y nos falta saber una de las cantidades. Para ello llamamos ‘x’ a la cantidad desconocida y después igualamos ganancia (el café barato sube de precio al mezclarlo) y pérdida ( el café caro baja de precio al mezclarlo)

DIFERENCIA PRECIOS KILOS

CAFÉ INF. CAFÉ SUP.

13 12 1 € 15 13 2 €

80 x

Ganancia 80 · 1 80 eurosPérdida x · 2 Igualamos la ganacia a la pérdida:

euros 15 de kg 40402

80802 xxx

Ejercicio nº 21.-En un viaje, un coche avanza a una velocidad de 90 km/h durante tres horas, y a una velocidad de 120 km/h durante otras tres horas. ¿Cuál es la velocidad media del viaje?

Solución:

La velocidad media se calcula según la fórmula V=E/t donde V es la velocidad, E es el espacio recorrido y t es el tiempo empleado en recorrerlo.Debemos calcular entonces el espacio que recorre las tres primeras horas (E=V·t) y luego el espacio recorrido en las otras tres horas, recorrerá más pues aumenta la velocidad. Luego lo sumamos y obtenemos el espacio total. EL tiempo total serán 3+3 = 6 horas:

km 630 :Total

3603120

270390

630 : 6 105 km/h de velocidad media

Ejercicio nº 22.-Un peatón sale andando de un punto A hacia otro punto B, distantes 10 km, a una velocidad de 4 km/h. Simultáneamente, sale de B hacia A un ciclista a una velocidad de 16 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo se encontrarán?

Solución:Es importante dibujar el problema para verlo más claro. Después identificamos los datos. En este caso se acercan, por lo tanto la velocidad a la que se acercan es la suma de las dos velocidades.

DISTANCIA

VELOCIDAD DE APROXIMACIÓN

TIEMPO

10 km

4 16 20 km/h 10 20

10 1h 30 min

20 2

e v t

t

tt

Ejercicio nº 23.-

Un coche sale de una determinada población a una velocidad de 100 km/h. Cuarenta y cinco minutos más tarde sale de la misma población una moto a una velocidad de 120 km/h. ¿Cuánto tardará la moto en dar alcance al coche?

8

Solución:Hacemos el dibujo, y analizamos si contamos con todos los datos. No sabemos a qué distancia está el coche cuando la moto arranca, así que la calculamos, será la distancia que le ha dado tiempo a recorrer al coche en 45 minutos. 45minutos=0’75 h, E=V·tE=100Km/h·0’75 h (es importante que todo esté en las mismas unidades) así, en 45 minutos a 100 km/h, el coche recorre 75 km.

La velocidad a la que se acercan ahora no es la suma, porque el coche trata de alejarse de la moto, por lo que la velocidad del coche hay que restarla en esta ocasión. Así, se aproximan a 120-100=20Km/h

DISTANCIA

VELOCIDAD DE APROXIMACIÓN

TIEMPO

75 km 75 20120 100 20 km/h 75

3,75 h 3 h 45 min20

t

tt

Ejercicio nº 24.-

Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

a El anterior a un número n........................................b El cuádruplo de un número n más dos....................c La tercera parte de un número n menos cinco........

Solución:a El anterior a un número n........................................n 1b) El cuádruplo de un número más dos....................4 2 n n

c) La tercera parte de un número menos cinco......... 53

n n

Ejercicio nº 25.-

Expresa utilizando el lenguaje algebraico:a El orden de los sumandos (a y b) no altera el resultado de la suma.b En una resta (a b c), si sumamos el sustraendo y la diferencia, el resultado es el

minuendo.

Solución:a a b b ab a b c

Ejercicio nº 26.-

Tacha las identidades y rodea las ecuaciones:a a b2 a2 2ab b2

b 5a 3 12c 2a b 2a 2bSolución:Identidades: se verifican siempre, sean cuales sean los valores numéricos que tomen las letras.Ecuaciones,:sólo se verifican si la letra toma valores concretos ( o nunca). Estos valores serán las soluciones de la ecuación (puede no tener)

9

Ejercicio nº 27.-Completa los valores que faltan:

373113123

12931

n

n

Solución:Damos el valor a la letra n que indica arriba y calculamos el valor de abajo.Si sabemos el de abajo, tenemos que buscar el valor para n que hace que 3n-2 tome el valor que nos dan

37343125137123

1312119531

n

n

Ejercicio nº 28.-Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:

MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO

3b2c

9ax3

2 32

3abx

Solución:

MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO

3b2c 3 b2c 3

9ax3 9 ax3 4

2 32

3abx

2

3 2 3abx 6

Ejercicio nº 29.-Rodea con un circulo aquellas expresiones algebraicas que sean polinomios e indica en cada caso si se trata de un binomio, un trinomio o un polinomio:

10

2 2 43 2 3 26 5 5

4 2 3 4 3 2a bc ab ax

x x x x xm a b a x

Solución:Si hay letras en el denominador, no se trata de un polinomio, sino de una fracción algebraica.Todas son polinomios, pero si tienen un solo término se llaman monomios también, si tienen 2, binomios y si tienen 3, trinomios.

Polinomio Binomio

Ejercicio nº 30.-Calcula el valor numérico del polinomio para los valores que se indican: 3x2 3x 6a Para x 1b Para x 3

Solución:Hay que sustituir la letra por el número dado y calcular el valor.a 3 · 12 3 · 1 6 3 3 6 12b 3 · 32 3 · 3 6 27 9 6 24

Ejercicio nº 31.-Opera y reduce:

2

2 2

a) 5 3 2 7 3

b) 5 3

c) 3 : 6

a a a a a

x y xy

x y x y

Solución:

2 2 3 2

2 2

a) 5 3 2 7 3 5 3 3 2 7 2

b) 5 3 5 3 15

3 1c) 3 : 6

6 2

a a a a a a a a a a a

x y xy x y x y x y

x x yx y x y

x x y

Ejercicio nº 32.-Considera los polinomios A, B y C y calcula A B y B C.A 5x2 2x 4B 3x4 5x3 4x2 2x 2C 3x3 2x2 x 6

Solución:

11

83223C B253B A

623C425A22453B22453xB

234234

232

234234

xxxxxxx

xxxxxxxxxxxx

Ejercicio nº 33.-Calcula:a 2x · x3 3x2 5x 4b x2 5 · x3 2x 3

Solución:

3 2

4 3 2

a) 3 5 4

2

2 6 10 8

x x x

x

x x x x

3

2

3

5 3 2

5 3 2

b) 2 3

5

5 10 15

2 3

7 3 10 15

x x

x

x x

x x x

x x x x

Ejercicio nº 34.-Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:a 6a 3b b 8x5 12x3 4x2

Solución:

a 6a 3b 3 2a bb 8x5 12x3 4x2 4x2 2x3 3x 1

Ejercicio nº 35.-Calcula aplicando los productos notables:

2

2

a) 1

b) 2

c) 2 2

x

x y

m m

Solución:

2 2

2 2 2

2

a) 1 2 1

b) 2 4 4

c) 2 2 4

x x x

x y x xy y

m m m

Ejercicio nº 36.-Expresa en forma de producto notable:

2

2 2

2 2

a) 9 12 4

b) 4 4

c) 9 4

x x

x xy y

x y

Solución:

12

22

22 2

2 2

a) 9 12 4 3 2

b) 4 4 2

c) 9 4 3 2 3 2

x x x

x xy y x y

x y x y x y

Ejercicio nº 37.-Simplifica las siguientes fracciones:

1

12 b)

9

3 a)

2

2

2

x

xx

x

x

Solución:

2

3 3a)

9

x x

x

3x 3x

1

3x

2

2

12 1b)

1

xx x

x

1

1

x

x

1

11

x

xx


2

22

2

816

4 b)

a)

xx

x

ba

ba

Solución:


1 b)

3

96 a)

2

3

2

x

xx

x

xx

Solución:

2 36 9a)

3

xx x

x

33

3

xx

x

23

2 2

1b)

1 1

x xx xx

x x

13


2

2 2

1a)

1

9b)

3 9

y

y

x y

x y

Solución:

2

11a)

1

yy

y

1

1y

1

11 yy

2 2 39b)

3 9

x yx y

x y

3

3 3

x y

x y

3

3

x y

Ejercicio nº 41.-

. xx 26 ecuación la de solución es valores siguientes los de cuál Indica

a 4b 2c 4

Solución:Sólo hay que sustituir los valores por la letra x y observar cuál de los tres hace que la igualdad sea cierta. El primero no puede ser porque la raíz cuadrada de un número negativo NO EXISTE. El segundo tampoco, porque la raíz cuadrada de da decimales, y en el otro miembro de la igualdad 2·x sería 2·2 que es 4, sin decimales. EL tercer número, 4, sería ; es decir, 2+6=2·4; 8=8. Que es cierto. Luego la solución es c 4

Ejercicio nº 42.-Escribe una ecuación que tenga por solución:

a x 1/5b x 4

Solución:Varias opciones, se trata de escribir un miembro de la ecuación inventado (vamos a poner como coeficiente de la x 5 en la primera para que se vaya el 5 del denominador al sustituir x por 1/5) por ejemplo 5x+1. Ahora, el segundo miembro lo calculamos para que x=1/5 sea solución. Es decir, sustituimos la x por 1/5 y calculamos lo que da: 5·(1/5)+1=1+1=2. Por tanto si ponemos en el segundo miembro un 2, hacemos que 1/5 sea solución.a Por ejemplo: 5x 1 2. Inventa otra distinta.b Por ejemplo: 2x 8 0. Inventa otra distinta.

Ejercicio nº 43.-Despeja la x y calcula la solución en cada caso:

14

a) 3 2

b) 4 5

c) 2 8

2d) 4

3

x

x

x

x

Solución:

a) 2 3 5

b) 5 4 9

c) 8 : 2 4

12d) 2 4 3 6

2

x x

x x

x x

x x

Ejercicio nº 44.-Resuelve las siguientes ecuaciones:

xxxx

xx

5962 b)

5435 a)

Solución:

111112956

5962 b)

83545

5435 a)

xxxxxx

xxxx

xxx

xx


a) 5 4 2 10

b) 13 2 8 3

x x

x

Solución:

a) 5 4 2 10 20 10 10 10 10 0 1

b) 13 2 8 3 13 2 16 3 2 6 0 3

x x x x x x

x x x x


15

6

11

532 b)

275

3 a)

xxx

xx

Solución:

5551155610156

11

532 b)

535710353275

3 a)

xxxxxxxx

xxxxxx


5a) 2 2

3

1 1b) 2 3

2 3 2

xx

xx x

Solución:

5a) 2 2 2 10 3 6 16

3

1 1 3 1b) 2 3 6 9 6 2 3 2 6 0 3

2 3 2 2 3 2

xx x x x

x xx x x x x x x x x

Ejercicio nº 48.-Si al cuádruplo de un número le quitas cinco unidades, obtienes 59. ¿Cuál es ese número?

Solución:5 pasos:1º) Identificar incógnitasNúmero xCuadrúplo del número 4· x2º) Plantear Ecuación:

4·x-5=593º) Resolver:

166445954

xx

x

4º) Comprobar5º) Dar respuesta(complétalo tu mismo)

Ejercicio nº 49.-Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será el doble que la del hijo?

Solución:1º) Identificar Incógnitas:

años que pasarán: x Años del padre entonces (cuando pasen los x años): 34+x

16

Años del hijo entonces: 12+x2º) Plantear ecuación:(34+x)=2·(12+x)3º) Resolver:

34 2 12

34 24 2

10 años

x x

x x

x

4º) Comprobar5º) Dar respuesta:

Al cabo de 10 años el padre tendrá 34+10= 44, y el hijo, 12+10= 22.

Ejercicio nº 50.-Un peatón sale de una ciudad A hacia otra ciudad B, distantes 68 km, a una velocidad de 6 km/h. Tres horas después sale otro peatón de B hacia A a una velocidad de 4 km/h. ¿A qué distancia de A se encontrarán?

En las soluciones no están identificados los 5 pasos. Hazlo IDENTIFICANDO LOS 5 PASOSSolución:

Tiempo invertido por ATiempo de A Tiempo de B 3 hen recorrer km 6

68Tiempo invertido por B 368

6 4en recorrer 68 km 4

x

xx x

xx

683 2 3 68 36 48

6 4

x xx x x

El peatón A recorre 48 km.

El peatón B recorre 68 48 20 km.

Ejercicio nº 51.-Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 100 metros y que la base es 10 metros más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Solución:

17

m 30 1020 base

m 20 altura

20

804

1002022

1001022

x

x

xx

xx


xxxxx

x

2332 c)6615 b)

364 a)

2

2

2

Solución:

2

2

2

2

2 2 2 2 2

a) 4 36

363 y 3

4

b) 15 66

66 15 81 9 y 9

c) 2 3 3 2

2 6 3 6 3 2 6 6 0 12 0

1212 0

0

x

x x x

x

x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x

xx x

x

Ejercicio nº 53.-Resuelve aplicando la fórmula general:

0127 a) 2 xx

043 b) 2 xx

Solución:

0127 a) 2 xx

2

7 14

7 49 484 22 2 7 1

32

xb b ac

xa

x

18

043 b) 2 xx

2

3 54

3 9 164 22 2 3 5

12

xb b ac

xa

x

Ejercicio nº 54.-Reduce a la forma general y resuelve aplicando la fórmula:

2

32

4 a)

2 xx

2

114

2

95 b)

xxxx

Solución:

2

32

4

x a)

2 x

08668 22 xxxx

a

acbbx

2

42

6 24

6 36 32 22 6 2

22

xx

x

9 1b) 5 4 1

2 2x x x x

012

2

144

2

95 222 xxxx

xx

a

acbbx

2

42

1 31

1 1 8 24 1 3

22

xx

x

Ejercicio nº 55.-Calcula el número natural que es 90 unidades menor que su cuadrado.

En las soluciones no están identificados los 5 pasos. Hazlo IDENTIFICANDO LOS 5 PASOS

Solución:

19

2 290 90 0

1 1910

1 1 360 22 1 19

9 (No vale)2

x x x x

xx

x

El número es x 10.

Ejercicio nº 56.-La suma de los cuadrados de las edades de dos amigos es 1 201. Si entre ambos hay un año de diferencia, ¿cuál es la edad de cada uno?

Solución:

22 2 2

2

2

1 1201 2 1 1201 0

Edad del mayor

Edad del menor 1 252 2 1200 0 1 1 2400

2 24600 0

x x x x x

x

x xx xx

xx x

(No vale)

Ejercicio nº 57.-

Dos peatones salen del mismo punto para recorrer una distancia de 12 km. Uno de ellos anda 4 km/h más rápido que el otro y llega al punto de destino 4 horas antes. ¿Cuáles son las velocidades de ambos?

Solución:

2

1

2

12 124 4 12 0

4

24 16 484

2 6 (No vale)

x xx xv x

xv xx

x

Un peatón va a 2 km/h, y el otro, a 6 km/h.

Ejercicio nº 58.-

Si disminuimos el lado de un cuadrado en 4 metros, su área queda disminuida en 64 m2. ¿Cuánto mide el lado?

Solución:

20

m 108

80

80864168

6416864422

2222

x

xxxx

xxxxx

El lado del cuadrado mide 10 m.

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Repaso 2ºESO 2