Repaso 3º ESO - 1

NÚMEROS REALES1. Realiza las siguientes operaciones, simplificando al máximo el resultado.

a)320

52

23

b)92

:31

62 c)

511

512

433

d) 32

910

81

32

43

2. Clasifica los siguientes números. Si es posible, escribe su fracción generatriz:a) 2,22b) 2,22….c) 1,101101110...d) 5

e) 4,4515151...f) 3,717117111711117…g) = 3,141592…h) 13,4

i) 63,107107107...j) 25,70111…k) 1,565565556...

3. Representar en la recta real los números:32

//4

17 // 5 // 17 // 20

4. Calcula: 2,3502,157,3

5. Completa la siguiente tabla:

6. Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones, aplicando las propiedades de las potencias.

a)4

21

b) 224

ba c) 5

2

aa

d) 420 333 e)23

31

31 :

f) 53

32

yxyx

7. Simplifica al máximo las siguientes expresiones, aplicando las propiedades de las potencias.

a)

324

315

33

333b)

2

1

2

9273

c) 103 9:323 d)

31

22

627618 e)

51

83

102104106105

8. Expresa los siguientes números en notación científica.

a) 37 200 000 b) 0,00085 c) 5108,432 d) 710092,0 e) 74,25

Repaso 3º ESO - 2

9. Realiza las siguientes operaciones, expresando el resultado en notación científica.

a) 43 104,01003,6 b) 24 10134531043,05,323 c) 465 102,1108,2104,80

10. Expresa como potencias los siguientes radicales: 2 // 3 25 // 4 27 // 5

2

41

11. Expresa como radicales las siguientes potencias: 23

2 // 31

5 // 41

3

// 31

2x

12. Reduce a índice común: 22xy // 4 23x // 6 638 yx // 3 xy

13. Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales:

a) 18 b) 39a c) 312516

d) 75398 cba

14. Introduce dentro del radical todos los factores posibles:

a) 53 b) 223 aa c) 3 22 bacab d) 3625

52

15. Escribe con una sola raíz:

a) 5 3 b) 444 2793 c) 333 25:5125 d) 7 4 xx16. Simplifica al máximo las siguientes expresiones:

a) 3 10800 b) 48

c)3

3 2

d) 3 82 e) 1293 12

1

17. Calcula:

a) 3123312 b) 3123312 c) 203112545

18. Realiza las siguientes operaciones con radicales:

a) 3 8433 2 yxxyx b) 55 2 :3 xyyx c) 24 32x

d) 6 353 2 baabba e) 3 3xy f)

2

327

21

3:3

g)3

3 22

yx h) 6 323 6:23 yxxyy

ÁLGEBRA19. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones.

a) 2

21ats , para a = 3, t = 5 b) 553 2 xxp , para x = –3 c) yxxyq 43 , para x = 1, y = 2

20. Dados los polinomios 334)( 23 xxxxP ; 153)( 23 xxxxQ ; 42)( 2 xxxR ; efectúa:

a) )(2)(3)( xRxQxP b) )()( xRxQ c) )()( xRxQxP

21. Saca factor común:a) abcaab 2793

b) 22232 43 baabba c) yxxx 243 285

d) xzzxxz 826 32

e) 451113 3624 xxxx

22. Desarrolla las siguientes igualdades notables.

a) 23 ba b) 234 x c) xx 22 d) 1212 xx e) 225 yx

f) xyxy 22 g) 22 53 y h) aaaa 3434 22 i) 231 x j) 22 5cc

Repaso 3º ESO - 3

23. Realiza las siguientes divisiones. Aplica la regla de Ruffini cuando sea posible (indicando el cociente y el restode la división).

a)xyxy

23 2

b)xy

xyyxyx 1263 23 c) 2:1052 23 xxxx

d) 5:552 223 xxx e) 4:2423 xxx f) 236:92024 224 xxxx

24. Al dividir dos polinomios se obtiene como cociente xxC(x) 532 2 y como resto 12 xR(x) . Si eldivisor es 12 x , ¿cuál es el dividendo?

25. Calcula, sin efectuar la división, el resto que resulta al dividir 435 34 xxxxP entre x + 1.

26. Dado el polinomio 63)( 24 xxxxP , comprueba si 3x y 2x son factores de P(x).

27. Dado el polinomio 32)( 2 xmxxP , halla el valor que debe tener m para que P(x) sea divisible por x + 1.28. Aplicando el teorema del resto, calcula el valor de k para que el resto de dividir el polinomio 205 34 kxxxxP entre 2x sea 6.

29. Halla las raíces y factoriza los siguientes polinomios.a) 65)( 2 xxxA b) 1247)( 23 xxxxB c) xxxxxC 472)( 234

d) xxxxxP 1243)( 234 e) 467 4)( xxxxR

30. Escribe un polinomio de grado 4 cuyas raíces sean –2, –1, 3 y 6.31. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a)123

1682

xxx b)

xxxx2

62

2

c) 23

2

1234xxxx

d)xxxxx

333

2

23

e)xxxxxx2

4423

23

f)

1011100

24

4

xx

x

32. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas.

a)44

134

353 32

xx

xxx

xxx b)

41

:21

2

2

xx

xx c)

52

2553

54

2

xx

xx

d)111

324

xx

xx

e)

123

1:2 x

xxxx

f)1

26

1222

2

xx

xxx

g) 23

32

3273

6232

xxxx

xxx

33. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 252

3342223 x

xxx e) 132

65

212

xxx

b) 0432 xx f) 0254 2 x

c)531

339

224

332 xxxx

g) 23

22

13 2

xxx

x

d) 03332 2 xx h) 1554535 2 xxxxx

34. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por un método algebraico (aplica los tres en el ejercicio) ygráficamente:

a)

312

yxyx

b)

1394

yxyx

c)

1023652

yxyx

35. En la granja se han envasado 300 L de leche en 120 botellas de 2 y 5 L. ¿Cuántas botellas de cada clase se hanusado?

Repaso 3º ESO - 4

36. Un comerciante vendió 12 artículos de la clase A y 25 de la clase B por un total de 463,5 euros ¿Cuál es elprecio de cada artículo si se sabe que uno de la clase B vale 3 € más que uno de la clase A?

37. En un test de elección múltiple, se puntúa 4 puntos por cada respuesta correcta y se resta 1 punto por unaequivocada. Un estudiante responde a 17 cuestiones y obtiene 43 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondiócorrectamente?

38. Un comerciante tiene dos clases de café, de 25 € y de 40 € el kilogramo, respectivamente. ¿Cuántos kg de cadaclase debe utilizar para obtener 60 kg de mezcla a 30 € el kg?

39. Un fabricante de bombillas gana 0,60 € por cada bombilla que sale de fábrica, pero pierde 0,80 € por cada unaque sale defectuosa. Un determinado día en el que fabricó 2 100 bombillas obtuvo un beneficio de 966 €.¿Cuántas bombillas de cada tipo fabricó ese día?

40. Resuelve la ecuación x3 – x2 – 6x = 0.41. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 054 24 xx b) 0682 24 xx c) 0253 24 xx42. Alejandra tiene 27 años más que su hija Carmen. Dentro de 8 años, la edad de Alejandra doblará a la de

Carmen. ¿Cuántos años tiene cada una?43. Cada lápiz cuesta 65 céntimos y cada goma 55 céntimos. Un paquete que contiene el triple de lápices que de

gomas cuesta 10 euros. ¿Cuántos lápices y cuántas gomas hay en el paquete?44. Pedro tiene 335 € en billetes de 5 € y de 10 €; si en total tiene 52 billetes, ¿cuántos tiene de cada clase?45. La diferencia de dos números es 3, y la suma de sus cuadrados es 117. ¿Cuáles son los números?46. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 11 cm y la diferencia entre los catetos es de 5 cm ¿Cuánto mide

cada uno de ellos?47. El perímetro de un rectángulo mide 32 cm y el área 62 cm2. Calcula las dimensiones.

PROGRESIONES48. Calcula el término general de la progresión aritmética 3, 10, 17, 24…49. Sabiendo que el tercer término de una progresión aritmética es 28 y que la diferencia es 3, calcula la suma de

los 30 primeros términos.50. Los términos quinto y décimo de una progresión aritmética son 14 y 54, respectivamente. Halla el término

general y la suma de los 100 primeros términos.51. De una progresión aritmética se sabe que la diferencia es 4 y que la suma de sus primeros 20 elementos es 820.

¿Cuánto vale el cuarto término?52. Calcula el término general de la progresión geométrica –2, 4, –8, 16…53. En una progresión geométrica a3 = 18 y a7 = 1458. Halla el primer término y la razón de la progresión. Calcula

la suma de los diez primeros términos.54. El cuarto término de una progresión geométrica es 225 y la razón es 3. Halla la suma de los ocho primeros

términos.55. Calcula la suma de los primeros 10 términos de una progresión geométrica sabiendo que a4 = 48 y a8 = 192.56. Interpola cinco números entre 1 y 2 de manera que la sucesión que se forme sea:

a) Una progresión aritmética. b) Una progresión geométrica.57. Interpola cuatro medios aritméticos entre 15 y 5.58. Interpola seis términos entre 64 y 1/2 de modo que formen progresión geométrica.

59. Calcula la suma de los infinitos términos de la sucesión: ...91

,31

,1,3,9,27,81

FUNCIONES60. Indica si las siguientes gráficas corresponden a una función. En caso afirmativo, halla su dominio y recorrido.

a) b) c) d)

Repaso 3º ESO - 5

61. Di cuáles de estas funciones son continuas. En caso de que no lo sean, indica los puntos de discontinuidad.a) b) c)

62. Estudia las propiedades de las siguientes funciones:

63. Dada la función xy 5 :a) ¿Cuál es el valor de la pendiente? ¿La función es creciente o decreciente?b) ¿Cuál es el valor de la ordenada en el origen?c) Indica los puntos de corte con los ejes.d) Representa la función y estudia sus propiedades.e) Escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto de corte con el eje X y es paralelas al eje Y.f) Escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto de corte con el eje Y y es paralelas al eje X.g) Escribe la ecuación de una función de proporcionalidad directa cuya representación sea paralela a esta.h) Escribe una función lineal paralela a esta que pase por el punto (0, –3).

64. Halla las ecuaciones que corresponden a las siguientes rectas. Escribe la ecuación de todas las formas posibles.a) Pasa por los puntos (–2,4) y (3,1).b) Pasa por el punto (0,4) y tiene una pendiente de 2.c) Es paralela a la anterior y pasa por el punto (5, –3).d) Pasa por el punto (3, –2) y tiene pendiente 4.e) Pasa por los puntos (1, –3) y (4, 6).

65. A partir de las siguientes gráficas, obtén la ecuación de las rectas, señalando su pendiente y ordenada en elorigen.

a) b) c) d)

Repaso 3º ESO - 6

66. Representa las siguientes funciones cuadráticas (haciendo el estudio previo) y estudia sus propiedades.

a) 422 xxy b) 52 xy c) 82 2 xy

ESTADÍSTICA67. Clasifica las los siguientes ejemplos de variables estadísticas: longitud de un camión, carga máxima, nº de

ruedas, nº de ejes, tipo de camión, marcas de neumáticos, tipo de tapicería, nº de puertas, altura máxima.68. Dados los datos de una variable estadística y las frecuencias absolutas, completa la tabla de frecuencias.

69. Completa la siguiente tabla.

70. El número de horas diarias de estudio de 30 alumnos es:

3 1 2 1 1 1 5 4 1 5

4 2 1 3 0 3 2 2 0 2

3 2 3 2 4 2 1 0 5 1

a) ¿De qué tipo de variable se trata?b) Haz el recuento y completa la tabla de frecuencias.c) Calcula la media, la mediana y la moda.d) Halla los cuartiles.e) Halla el rango, la varianza y la desviación típica.f) ¿Qué porcentaje de alumnos estudia una hora o menos? ¿y de una a tres horas? ¿y más de tres horas?g) Representa los datos en un diagrama de barras.

71. Se han medido las alturas en cm de un grupo de 30 personas obteniéndose los datos siguientes:

a) Calcula la media, la moda y la mediana.b) Representa los datos en un histograma.

Repaso 3º ESO - 7

72. Calcula la media y la desviación típica en:a) 5, 5, 3, 2, 4, 5b) 20, 25, 20, 22, 21¿Cuál de las dos distribuciones anteriores presenta mayor dispersión?

73. En un autobús escolar se les pregunta a los alumnos por el tiempo que tardan en llegar de su casa al autobús.Los resultados se recogen en la siguiente tabla:

a) Calcula la media y la desviación típica de esta distribución.b) ¿Qué tanto por ciento tarda más de 10 minutos?

74. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños decierto colegio. La información obtenida aparece resumida en el diagramade sectores.Completa la tabla de frecuencias.

GEOMETRÍA75. Calcula las longitudes desconocidas en las figuras adjuntas (todas las medidas en cm):

76. Desde el punto A se ven alineados los extremosdel poste marrón y del edificio amarillo, ¿cuál esla altura de éste?

77. Las baldas de una repisa representada en lafigura son paralelos. Calcula las longitudes de larepisa representadas como x e y.

78. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo sabiendo que las bases miden 5 y 12 cm y la altura 9cm.

79. Calcula el área de un hexágono regular de 25 cm de lado.80. Las dimension de un tetrabrik son: 6, 10 y 16 cm. Calcula la superficie total del envase. ¿Cabe un litro de

leche?

Repaso 3º ESO - 8

81. Sea un prisma hexagonal regular cuya arista básica y altura miden ambas 8 cm. Calcula:a) La apotema de la base del prisma.b) El área total del prisma.c) El volumen.

82. Sea una pirámide hexagonal regular de arista básica 6 cm y 4 cm de altura. Calcula:a) La apotema de la base.b) La apotema de la pirámide.c) La arista lateral de la pirámide.d) El árera total.e) El volumen.

83. Un estanque tiene como base un rectángulo de lados 12 y 10 metros y una profundidad de 2 metros.a) ¿Cuánto tardará en llenarse mediante una fuente que aporta 6 litros de agua por segundo?b) Queremos impermeabilizarlo, ¿cuánto nos costará, sabiendo que el m2 de superficie cuesta 45 €?

84. Calcula el área y el volumen del siguiente cuerpo: 85. Halla el volumen de un cubo de Rubik de 8 cmde arista. Halla también el de una de sus piezas.