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Repaso de circuitos con acoplamiento magnético

Jorge Luis Ledesma Ureña

Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos2

Conceptos básicos El acoplamiento magnético es una conexión

electromagnética entre dos bobinas en la que el flujo magnético (variable en el tiempo) de una pasa a través de la otra.

Las bobinas acopladas magnéticamente se autoinducen e inducen mutuamente tensiones en sus terminales debido a las corrientes que les circulan. Las tensiones autoinducidas dependerán de la autoinductancia y la corriente propia, mientras que las mutuamente inducidas dependen de la inductancia mutua y de la corriente del otro inductor.

La inductancia mutua depende de ambas autoinductancias de las bobinas acopladas y de un factor de acoplamiento que indica porcentualmente (entre 0 y 1) la cantidad de flujo enlazado entre ambas bobinas con respecto al flujo total que ellas producen.


Relaciones básicas La relación entre las cantidades antes mencionadas para dos

inductores acoplados es

El voltaje inducido en una bobina acoplada con otra se determina como la suma del voltaje autoinducido y el mutuamente inducido:

Voltaje Dominio del tiempo

Dominio fasorial

En inductor 1

En inductor 2


Polaridad de voltajes La polaridad del voltaje autoinducido sigue la

convención pasiva de signos: El voltaje autoinducido se polariza para que la corriente propia entre por el terminal positivo y salga por el negativo en el inductor.

La polaridad del voltaje mutuamente inducido sigue la convención de puntos: El voltaje mutuamente inducido se polariza para que Cuando la corriente en la bobina inductora entra por el

terminal punteado, la fem inducida en la otra bobina tendrá su polaridad + en el terminal punteado.

Cuando la corriente en la bobina inductora entra por el terminal no punteado, la fem inducida en la otra bobina tendrá su polaridad + en el terminal no punteado.


Energía almacenada La energía almacenada en un sistema de uno o varios

pares bobinas acopladas magnéticamente viene dada por:

La primera sumatoria se refiere a la energía individual de cada inductor.

La segunda sumatoria se refiere a la energía de cada acoplamiento magnético. Cada término de esta suma será positivo si ambas corrientes entran por el mismo tipo de terminal y negativo si una corriente entra por el terminal punteado y la otra por el terminal no punteado, lo cual depende de cada acoplamiento existente individual.


Algoritmo: Paso 1Establezca corrientes de malla en el circuito como si se dispusiera a aplicar el método de análisis de mallas. Observe en particular los siguientes inductores acoplados:


Algoritmo: Paso 2Redibuje el circuito en el dominio de la frecuencia (en caso de encontrarse en el dominio del tiempo). Agregue en serie con cada inductor una fuente dependiente por cada acoplamiento en el que se encuentre dicho inductor y asígnele los valores y polaridad (según la convención de punto) de los voltajes mutuos inducidos.


Algoritmo: Paso 3Resuelva el circuito con las fuentes dependientes empleando el método de análisis de mallas como de costumbre.


Transformadores Un transformador es un acoplamiento magnético de dos o más

puertos (mínimo una entrada y una salida de dos terminales). Su comportamiento se analiza en base distintos modelos que respondan a su naturaleza constructiva:

Transformador lineal Transformador ideal Transformador real Autotransformador Transformador trifásico

Son los dispositivos más grandes, pesados y (generalmente) costosos de un circuito, mas son máquinas altamente eficientes.

Se emplean para modificar los niveles de corriente, voltaje o impedancia en un circuito.

Al puerto del transformador que se considera la entrada (generalmente donde se conecta la fuente) se le conoce como primario, y a la salida como secundario.


Transformadores lineales En este el núcleo es un material lineal (como

aire, plástico, baquelita, madera) que produce flujos magnéticos directamente proporcionales a la corriente (provocando que y sean siempre constantes).

Se considera en estos tanto la resistencia como la inductancia de las bobinas en cada lado del transformador.


Transformadores lineales A la impedancia equivalente del circuito visto

desde la fuente en el primario se le conoce como impedancia de entrada .

A la diferencia entre la impedancia de entrada y la impedancia de la bobina del primario se le conoce como impedancia reflejada del secundario al primario. Algunos autores le llaman impedancia de acoplamiento o transferida.


Transformador ideal Es un transformador lineal con las siguientes

características: Sin pérdidas en los devanados (). Con acoplamiento perfecto (). Con inductancias infinitas ()

La relación entre el número de vueltas del primario y secundario se conoce como relación de transformación (algunos autores la toman inversa). Según su relación de transformación se clasifican en Aislantes: Elevadores: Reductores:


Transformador ideal La relación de transformación se emplea para

reflejar cualquier parámetro de primario a secundario y viceversa (voltaje, corriente o impedancia):


Transformador ideal Para la relación fasorial de voltajes y corrientes

con la relación de transformación se le asigna un signo a la relación de transformación según las direcciones de las corrientes y la polaridad de los voltajes: Si ambos voltajes están polarizados de la misma

manera con respecto al punto se usa , de lo contrario se emplea .

Si ambas corrientes entran o salen del punto se emplea , de lo contrario se usa .

Ya que no producen pérdidas, la potencia compleja que le entra al transformador ideal es la misma que sale de este:


Ejercicio 1Determine la corriente en el circuito de una malla mostrado.


Ejercicio 2Determine en la red mostrada en la figura.


Ejercicio 3Determine la corriente en el circuito de la figura, donde y .


Ejercicio 4Determine las corrientes marcadas en el circuito y la energía almacenada en las bobinas acopladas en . Considere .


Ejercicio 5Determine la corriente y la energía almacenada en por el sistema de inductores acoplados magnéticamente.


Ejercicio 6 Del circuito con 2 transformadores lineales

mostrado en la figura, determine: Todas las corrientes La impedancia reflejada al primario del

transformador conectado a la fuente.


Ejercicio 7 Un transformador elevador ideal de 480/2400

V rms entrega 50 kW a una carga resistiva. Calcule: La relación de vueltas. La corriente del primario. La corriente del secundario.


Ejercicio 8 Un transformador se emplea para acoplar un

amplificador con una bocina de inductancia despreciable y resistencia de como se muestra en la figura. El equivalente de Thevenin del amplificador es: , . Halle la relación de vueltas requerida para que

ocurra la máxima transferencia de potencia a la bocina.

Determine las corrientes primaria y secundaria. Calcule los voltajes primario y secundario.


Ejercicio 9 El sistema trifásico de un pueblo distribuye

potencia con un voltaje de línea de 13.2 kV. Un transformador tipo poste conectado entre una línea y tierra baja el voltaje a 120 V para consumo en el hogar. Calcule la relación de vueltas del transformador

tipo poste para llegar a 120 V. Determine cuánta corriente tomará desde la línea

de alto voltaje una lámpara de 100 W conectada dentro de la casa.


Ejercicio 10 Para la red de la figura, determine:

La potencia compleja suministrada por la fuente. La potencia promedio entregada al resistor de .

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