1

Repaso. Problemas resueltos.

2

Cálculo de Fr

Fre(máxima) = µe · N Frc = µc · N

En donde µe y µc son los “coeficientes de rozamiento estático y dinámico respectivamente, que dependen ambos de la naturaleza de las superficies en contacto y Nes la normal (perpendicular a).La normal N es la fuerza de reacción de la superficie de deslizamiento sobre el objeto debido a la PN y al resto de componentes perpendiculares al movimiento.

3Manera práctica de obtención de Fre y Frc.

Se pone el objeto sobre la superficie y se va inclinando ésta hasta que empiece a moverse el objeto.En ese instante: PT = Fre

Si no hay fuerzas exteriores: N = PN

m·g·sen α = µre· m·g· cos αsen α

µre = ——— = tg αcos α

Una vez iniciado el movimiento puede bajarse el ángulo hasta α’.Análogamente,

P

PN

PT

α

α

Fr

µrc = tg α’

4Dinámica de cuerpos aislados.

Se basa en la segunda ley de Newton: Σ F = m · aHay que determinar todas las fuerzas que actúa sobre el cuerpo y sumarlas vectorialmente.Si hay fuerzas inclinados al movimiento se descomponen en paralelas y perpendiculares Estática: Estudia los cuerpos en equilibrio– Se cumple que: a = 0 ⇒ Σ F = 0

5

Movimiento sobre plano horizontal.Si arrastramos un objeto tirando con una fuerza “F” de una cuerda que forma un ángulo “α” con la horizontal.– Dibujamos todas las fuerzas que actúan.– Descomponemos la fuerza F en Fx y Fy.– Si existe rozamiento

determinamos si Fx > Fre paracomprobar si se mueve.

– Aplicamos : Σ Fx = m · a; Σ Fy = 0

P

N F

Fx

Fy αFr

6

Planos inclinados.Puede descender sin necesidad de empujarlo si PT > Fre.Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F” hacía abajo, descenderá si F + PT > Fre.Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F” hacía arriba:– Ascenderá si: F > Fre + PT– No se moverá si: PT – Fre ≤ F ≤ Fre + PT– Descenderá si F < PT – Fre

Recordad que Fr tiene siempresentido contrario al posible movimiento. P

PN

PT

α

α

F

7

Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión.

La acción que ejerce un cuerpo sobre otro se traduce en la tensióntensión de la cuerda que los enlaza, que es lógicamente igual y de sentido contrario a la reacción del segundo sobre el primero.Se aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo por separado, obteniéndose una ecuación para cada uno con igual “a”.

P1

P2

T

T

N

8Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión.

Tenemos en cuenta únicamente las fuerzas que tienen la dirección del movimiento, pues las perpendiculares se anulan (P1 = N).Utilizaremos componentes escalares con los que se consideran positivas las fuerzas a favor y negativas las que van en contra.Al sumar las ecuaciones miembro a miembro deben desaparecer las tensiones.

9

Ejemplo: ¿Cuál será la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda suponiendo que hay movimiento y que m1 = 5 kg y m2 = 2 kg y µd vale 0,08?

Fr

1

m2

Cuerpo 1:Cuerpo 1: T – Frd = m1 · a ⇒ T – µd · m1 · g = m1 · a Cuerpo 2:Cuerpo 2: P2 – T = m2 · a ⇒ m2 · g – T = m2 · a ———————————————————————2 kg · 9,8 m/s2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2 = (5 kg + 2 kg) · a

2 kg · 9,8 m/s2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2a = ——————————————— = 2,24 m/s2,24 m/s22

5 kg + 2 kg

T = 5 kg · 2,24 m/s2 + 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2 = 15,12 N15,12 N

10Problema 5 – 29 Serway. La distancia entre dos postes de teléfono es 45 metros. Un pájaro de 1 kg se posa sobre cable telefónico a la mitad entre los postes de modo que la línea se pandea 0,18 metros. Cual es la tensión en el cable (Ignore el peso del cable).

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22