ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORALINSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS

LABORATORIO DE FISICA B

Profesor:

Ing. Bolívar Flores

Título de la práctica:

Ondas I

Nombre:

Nelson Chiriboga Cedeño

Fecha de entrega del informe:

Martes, 23 de noviembre del 2010

Paralelo:

5

Año:

2010-2011

RESUMEN

El experimento de Ondas I tiene como mayor objetivo generar ondas transversales estacionarias circularmente polarizadas de diferente longitud y frecuencia, para ello en el equipo para generar estas ondas que consta de un aparato básico, Interruptor, Cable de Conexión a red, Soporte para el dinamómetro, Dinamómetro, Tornillo para ajustar la posición del dinamómetro, Polea para transmitir la tensión de la cuerda, Cuerdas de distintas longitudes para ser utilizadas en el aparato básico. Con ayuda de las diferentes cuerdas generamos en ellas la mayor cantidad de nodos posibles, generando la mayor cantidad de óvalos con la excentricidad y para cada numero de nodos tomamos el dato de fuerza que marca el dinamómetro, esto lo realizamos para las diferentes cuerdas simples y las compuestas, luego con las formulas consultadas en la teoría realizamos cálculos y análisis de resultados y determinamos las conclusiones del experimento.

OBJETIVOS

Generar ondas transversales estacionarias circularmente polarizadas, de diferente longitud de onda y frecuencia constante.

INTRODUCCIÓN

Onda

En física, una onda es una propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal o el vacío.

La propiedad del medio en la que se observa la particularidad se expresa como una función tanto de la posición como del tiempo. Matemáticamente se dice que dicha función es una onda si verifica la ecuación de ondas:

Donde v es la velocidad de propagación de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presión de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque algunas ecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo, un solitón.

Definiciones

Una vibración puede ser definida como un movimiento de ida y vuelta alrededor de un punto de referencia. Sin embargo, definir las características necesarias y suficientes que caracterizan un fenómeno como onda es, como mínimo, algo flexible. El término suele ser entendido intuitivamente como el transporte de perturbaciones en el espacio, donde no se considera el espacio como un todo sino como un medio en el que pueden producirse y propagarse dichas perturbaciones a través de él. En una onda, la energía de una vibración se va alejando de la fuente en forma de una perturbación que se propaga en el medio circundante (Hall, 1980: 8). Sin embargo, esta noción es problemática en casos como una onda estacionaria (por ejemplo, una onda en una cuerda bajo ciertas condiciones) donde la transferencia de energía se propaga en ambas direcciones por igual, o para ondas electromagnéticas/luminosas en el vacío, donde el concepto de medio no puede ser aplicado.

Por tales razones, la teoría de ondas se conforma como una característica rama de la física que se ocupa de las propiedades de los fenómenos ondulatorios independientemente de cual sea su origen físico (Ostrovsky y Potapov, 1999). Una peculiaridad de estos fenómenos ondulatorios es que a pesar de que el estudio de sus características no depende del tipo de onda en cuestión, los distintos orígenes físicos que provocan su aparición les confieren propiedades muy particulares que las distinguen de unos fenómenos a otros. Por ejemplo, la acústica se diferencia de la óptica en que las ondas sonoras están relacionadas con aspectos más mecánicos que las ondas electromagnéticas (que son las que gobiernan los fenómenos ópticos). Conceptos tales como masa, cantidad de movimiento, inercia o elasticidad son conceptos importantes para describir procesos de ondas sonoras, a diferencia de en las ópticas, donde estas no tienen una especial relevancia. Por lo tanto,

las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas producen ciertas propiedades que caracterizan cada onda, manifestando distintos efectos en el medio en que se propagan (por ejemplo, en el caso del aire: vórtices, ondas de choque. En el caso de los sólidos: dispersión. En el caso del electromagnetismo presión de radiación.)

Otras propiedades, sin embargo, pueden ser generalizadas a todas las ondas. Por ejemplo, teniendo en cuenta el origen mecánico de las ondas sonoras, estas pueden propagarse en el espacio-tiempo si y solo si el medio no es infinitamente rígido ni infinitamente flexible. Si todas las partes que constituyen un medio estuvieran rígidamente ligadas podrían vibrar como un todo sin retraso en la transmisión de la vibración y, por lo tanto, sin movimiento ondulatorio (o un movimiento de onda infinitamente rápido). Por otro lado, si todas las partes fueran independientes, no podría haber ninguna transmisión de la vibración y de nuevo, no habría movimiento ondulatorio (o sería infinitamente lento). Aunque lo dicho anteriormente no tiene sentido para ondas que no requieren de un medio, sí muestra una característica relevante a todas las ondas independientemente de su origen: para una misma onda, la fase de una vibración (que es el estado de perturbación en que se encuentra una determinada parte del medio) es diferente para puntos adyacentes en el espacio, ya que la vibración llega a estos en tiempos distintos.

De la misma forma, el estudio de procesos ondulatorios de distinta índole puede permitir la comprensión de los fenómenos propiamente acústicos. Un ejemplo característico es el principio de interferencia de Young (Young, 1802, en Hunt, 1978: 132); la primera vez que apareció este principio fue en los estudios de Young sobre la luz y, dentro de algunos contextos específicos (por ejemplo, la dispersión de sonido a través del sonido), es todavía un aspecto investigado en el estudio de la acústica.

Elementos de una Onda

Cresta: La cresta es el punto más alto de dicha amplitud o punto máximo de saturación de la onda.

Período: El periodo es el tiempo que tarda la onda de ir de un punto de máxima amplitud al siguiente.

Amplitud: La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo.

Frecuencia: Número de veces que es repetida dicha vibración. En otras palabras, es una simple repetición de valores por un período determinado.

Valle: Es el punto más bajo de una onda.

Longitud de onda: Distancia que hay entre dos crestas consecutivas de dicho tamaño.

Ejemplos de ondas:

Olas, que son perturbaciones que se propagan por el agua.

Ondas de radio, microondas, ondas infrarrojas, luz visible, luz ultravioleta, rayos X, y rayos gamma conforman la radiación electromagnética. En este caso, la propagación es posible sin un medio, a través del vacío. Estas ondas electromagnéticas viajan a 299,792,458 m/s en el vacío.

Sonoras — una onda mecánica que se propaga por el aire, los líquidos o los sólidos.

Ondas de tráfico (esto es, la propagación de diferentes densidades de vehículos, etc.) — estas pueden modelarse como ondas cinemáticas como hizo Sir M. J. Lighthill

Ondas sísmicas en terremotos.

Ondas gravitacionales, que son fluctuaciones en la curvatura del espacio-tiempo predichas por la relatividad general. Estas ondas aún no han sido observadas empíricamente.

Descripción matemática

Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es el armónico (sinusoidal) la cual es descrita por la ecuación f(x,t) = Asin(ωt − kx)), donde A es la amplitud de una onda - una medida de máximo vacío en el medio durante un ciclo de onda (la distancia máxima desde el punto más alto del monte al equilibrio). En la ilustración de la derecha, esta es la distancia máxima vertical entre la base y la onda. Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo eléctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma de la variación de amplitud es llamada la envolvente de la onda.

La longitud de onda (simbolizada por λ) es la distancia entre dos montes o valles seguidos. Suele medirse en metros, aunque en óptica es más común usar los nanómetros o los Angstroms (Å).

Un número de onda angular k puede ser asociado con la longitud de onda por la relación:

El periodo T es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de la onda. La frecuencia f es cuantos periodos por unidad de tiempo (por ejemplo un segundo) y es medida en hercios. Esto es relacionado por:

En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.

La frecuencia angular ω representa la frecuencia en radianes por segundo. Está relacionada con la frecuencia por

Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de fase, la cual

indica la tasa con la que la onda se propaga, y esta dada por: 

La segunda es la velocidad de grupo, la cual da la velocidad con la que las variaciones en la forma de

la amplitud de la onda se propagan por el espacio. Esta es la tasa a la cual la información puede ser

transmitida por la onda. Está dada por:

Ecuación de onda

La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda

armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de

como se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si consideramos una onda

unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el eje x, a una velocidad v y con una

amplitud u (que generalmente depende tanto de x y de t), la ecuación de onda es:

Trasladado a tres dimensiones, sería

Donde es el operador laplaciano.

La velocidad v depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja.

Jean Le Rond d'Alembert obtuvo una solución general para la ecuación de onda en una dimensión:

Esta solución puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones

opuestas: F en el sentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x, reemplazándola por tres

variables x, y, z, entonces podemos describir la propagación de una onda en tres dimensiones.

La ecuación de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las partículas elementales.

Las soluciones de esta ecuación son funciones de ondas que pueden emplearse para hallar

la densidad de probabilidad de una partícula.

Onda Simple

Es una perturbación que varía tanto con el tiempo t como con la distancia z de la siguiente manera:

Donde A(z,t) es la amplitud de la onda, k es el número de onda y φ es la fase. La velocidad de

fase vf de esta onda está dada por

Donde λ es la longitud de onda.

Onda estacionaria

Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio. Este

fenómeno puede darse, bien cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagación de la

onda, o bien puede aparecer en un medio estático como resultado de la interferencia entre dos

ondas que viajan en sentidos opuestos.

La suma de dos ondas que se propagan en sentidos opuestos, con idéntica amplitud y frecuencia,

dan lugar a una onda estacionaria. Las ondas estacionarias normalmente aparecen cuando una

frontera bloquea la propagación de una onda viajera (como los extremos de una cuerda, o el

bordillo de una piscina, más allá de los cuales la onda no puede propagarse). Esto provoca que la

onda sea reflejada en sentido opuesto e interfiera con la onda inicial, dando lugar a una onda

estacionaria. Por ejemplo, cuando se rasga la cuerda de un violín, se generan ondas transversales

que se propagan en direcciones opuestas por toda la cuerda hasta llegar a los extremos. Una vez

aquí son reflejadas de vuelta hasta que interfieren la una con la otra dando lugar a una onda

estacionaria, que es lo que produce su sonido característico.

Las ondas estacionarias se caracterizan por presentar regiones donde la amplitud es nula (nodos), y

regiones donde es máxima (vientres). La distancia entre dos nodos o vientres consecutivos es

justamente λ / 2, donde λ es la longitud de onda de la onda estacionaria.

Al contrario que en las ondas viajeras, en las ondas estacionarias no se produce propagación neta

de energía.

Propagación en cuerdas

La velocidad de una onda viajando a través de una cuerda en vibración (v) es directamente

proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda (T) por su densidad lineal (μ):

PROCEDIMIENTO

Trabajamos primero con la cuerda menos densa, según con lo que sabemos en esta cuerda la

velocidad de propagación de la onda será mucho mayor y durante la oscilación se notaran más

antinodos y nodos que en cualquiera de las otras cuerdas más densas.

Acoplamos esta primera cuerda al dispositivo que la hará vibrar y anotamos cual es la tensión de la

cuerda que se produce a medida que van apareciendo el número de nodos. Con estos valores

podremos encontrar la velocidad, la frecuencia y los demás valores necesarios para demostrar que

λ ≈√F.

Ahora cambiamos nuestra cuerda por otra más densa y repetimos la misma experiencia. Debemos

tener un conocimiento previo de cuál será el comportamiento de esta nueva cuerda. Tenemos que

repetir este mismo procedimiento hasta que hayamos trabajado con todas las cuerdas.

Realizamos los cálculos respectivos junto con el cálculo de errores de cada uno de los valores

obtenidos.

Comparamos los valores obtenidos con y verificamos si obtenemos nuestro resultado y si en verdad

se cumple que λ ≈√F y λ ≈√ 1μ .

RESULTADOS

Cálculos:

L= (2,42 ±0,04) [m]

M= (1.5 ± 0, 1) [x10−3kg]

μ =6.2 x10−3±0.1

kgm

Calculo de la longitud de onda con el error

λ1=2 Ln

λ1=2 x 0,485

1λ1=0.97 [m ]

δ λ1=2nδL

δ λ1=21x 0,04

δ λ1=0,08 [m]

(0.97±0,08)

λ2=2 Ln

λ2=0,485[m ]

δ λ2=2nδL

δ λ2=0,04 [m ]

(0,485±0,04 )

λ3=2 Ln

λ3=0,323[m ]

δ λ3=2nδL

δ λ3=0,026 [m ]

(0,323±0,026 )

λ4=2 Ln

λ4=0,2425[m]

δ λ4=2nδL

δ λ4=0,02[m ]

(0,2425±0,02 )

λ5=2 Ln

λ5=0,194 [m]

δ λ5=2nδL

δ λ5=0,016 [m]

(0 ,194±0,016 )

Calculo de la velocidad de propagación con el error

v1=√ F1μv1=49.19 [m / s]

δv= δF √μ+δμ√Fμ

(0,05)√6.2x 10−3+0.1√1,56.2 x10−3

δ v1=0.2038 [m / s]

(49.19±0 ,2038)[m /s ]

v2=26.94 [m / s]

d v2=0,1145 [m /s ]

(26.94±0,1145)[m /s ]

v3=19.26[m /s ]

d v3=0 ,0837[m /s ]

(19.26±0 ,0837)[m /s ]

v4=14.20 [m / s]

d v 4=0 ,0634 [m /s]

(14.20±0 ,0634)[m /s ]

v5=10.63[m /s ]

d v5=0,1026 [m /s ]

(10.63±0,1026)¿

1. Observaciones y datos.a. Escriba sus observaciones acerca del experimento de Polarización.

La cuerda presenta dos secciones distintas, siempre con la misma frecuencia. La parte de 4 hilos es más densa y como consecuencia a esto, es menos rápida. La parte que consta de un hilo es mucho más rápida debido a su densidad menor en relación a la otra parte.

b. Verificación de que λ≈√F

N° nodos 2 3 4 5 6λ(m) 0,97 0,485 0,323 0,2425 0,194F (N) 1,5 0,45 0,23 0,125 0,07

v=√(F/μ) 49,19 26,94 19,26 14,2 10,63f (Hz) 50,71 55,55 59,57 58,55 54,77v=λf 49,19 26,94 19,26 14,2 10,63

c. Verificación de que λ≈√ 1μN° nodos 2 3 4

λ(m) 0,97 0,485 0,323μ(kg) 2.48 x10−3 2.48 x10−3 2.48 x10−3

F (N) 3,7 1,55 0,75

v=√(F/μ) 38,62 25 17,39f (Hz) 39,81 51,55 53,78v=λf 36,62 25 17,37

2. Análisis.a. ¿Qué sucede con la velocidad, longitud de onda y frecuencia de una onda cuando se refracta

entre la frontera de dos cuerdas de diferente densidad lineal?Donde la cuerda es mas densa (4 hilos), existe menor longitud de onda y menor velocidad; en donde hay 1 hilo se da lo contrario. La frecuencia en ambos casos es la misma.

b. ¿Qué cantidad física varió usted en cada experimento? ¿Qué cantidad física fue el resultado de esa variación?F y λ variaron en cada experimento. Como consecuencia la velocidad y la frecuencia cambian.

c. ¿Esta actividad de laboratorio sustenta la regla que dice que la velocidad de una onda en un medio determinado es constante?Si, porque la longitud de onda entre los nodos no cambia.

d. La ecuación v=λf , es diferente de la ecuación para la velocidad que utilizó donde

v=Δx /Δt ? Explique.Son distintas debido a que una es la velocidad de onda y la otra es longitudinal. Esta diferencia radica en la formula, pero en esencia son expresiones que manejan unidades similares.

e. Una onda de 3.5 m de longitud de onda tiene una velocidad de 217 m/s. fa| b frecuencia y (b) el periodo de esta onda.

λ=3.5v=217ms

f= vλ=62HzT=1

f=0.016

FOTOS PRÁCTICA

DISCUSIÓN:

En la tabla de datos se puede observar claramente cuáles son los efectos que tienes cada una de las variables, por ejemplo podemos ver que a medida que lambda disminuye, también disminuirá la velocidad de propagación de la onda. Así también con la fuerza que se aplicaba en el dinamómetro mientras menor era este valor menor iba a ser la cantidad de antinodos y nodos que se formaban en la cuerda.

Aplicamos la formula que nos dan para calcular la velocidad de una onda, su frecuencia, su densidad lineal, etc. Y comprobamos que verdaderamente se obtiene un valor aproximado al que nos pedían encontrar lo que nos da a entender que todos los cálculos hechos fueron los correctos.

CONCLUSIONES:

Obtuvimos resultados esperados en la práctica y demostramos que verdaderamente las formulas expuestas cumplen de que verdaderamente son aproximadas según los cálculos que hicimos. Es importante también recordar como es el comportamiento de una onda según la densidad del medio en que se propaga y conocer como esto afecta a su velocidad, frecuencia, periodo, longitud de onda etc.

El equipo vibrador activado por un extremo y por el otro terminal una determinada masa que son sostenidas por una cuerda generan en el espacio libre ondas transversales. Y quela onda resultante es la suma de las ondas incidentes y reflejadas.

BIBLIOGRAFIA:

Guía de Laboratorio de Física B.

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)