7/25/2019 Reporte Pendulo Invertido

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Simulacin en matlab de controlador difuso de un pndulo invertido

Adrian Salvador Castro Badillo

Asignatura: Control Inteligente

1330251@upv.edu.mx

Resumen. El presente documento tiene como propsito mostrar el desarrollo de una simulacin realizada en

Matlab de un controlador difuso del pndulo invertido, dicha actividad se realiz durante las ltimas sesiones.

Primero se presenta un breve planteamiento del problema. Posteriormente se encuentra la base de reglas y la

ejemplificacin del razonamiento que se utiliz para poder obtener tres reglas de dicha base agregandoilustraciones. Adems se mostraran las grficas correspondientes a la posicin angular como funcin de tiempo,

incluyendo el valor de tiempo de asentamiento.

Planteamiento del problema

Un pndulo invertido es un dispositivo fsico que consiste en una barra cilndrica con libertad de

oscilar alrededor de un pivote fijo. Este pivote es montado sobre un carro siguiendo un

movimiento en una trayectoria horizontal.

El propsito de esta actividad es mantener al pndulo en una posicin perpendicular equilibrada

automticamente. La fuerza aplicada como accin de control es generada por carro que se mueve

horizontalmente.

La simulacin de dicho problema se desarrollara en software Matlab con la herramienta Simulink

donde se incluir el modelo de dicho sistema y observar el comportamiento del mismo por medio

una grfica que corresponde al valor de theta.

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Base de reglas.

A continuacin se muestra la base de reglas empleada en el control difuso.

=Fuerza

MN = Muy Negativo

PN = Poco Negativo

ZR = Zero

PP = Poco Positivo

MP= Muy Positivo

1. If error es MN and cambio de error es MN then es MN

2. If error es MN and cambio de error es PN then es MN

3. If error es MN and cambio de error es ZR then es PN

4. If error es MN and cambio de error es PP then es PN

5. If error es MN and cambio de error es MP then es ZR

6. If error es PN and cambio de error es MN then es PN

7. If error es PN and cambio de error es PN then es PN

8. If error es PN and cambio de error es ZR then es PN

9. If error es PN and cambio de error es PP then es PP

10.

If error es PN and cambio de error es MP then es MP11.If error es ZR and cambio de error es MN then es PN

12.If error es ZR and cambio de error es PN then es PP

13.If error es ZR and cambio de error es ZR then es ZR

14.If error es ZR and cambio de error es PP then es PN

15.If error es ZR and cambio de error es MP then es MN

16.If error es PP and cambio de error es MN then es MN

17.If error es PP and cambio de error es PN then es PP

18.If error es PP and cambio de error es ZR then es PN

19.If error es PP and cambio de error es PP then es PN

20.

If error es PP and cambio de error es MP then es MP

21.If error es MP and cambio de error es MN then es PP

22.If error es MP and cambio de error es PN then es MP

23.If error es MP and cambio de error es ZR then es MP

24.If error es MP and cambio de error es PP then es PP

25.If error es MP and cambio de error es MP then es MP

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Ejemplos:

Enseguida se realizara la ejemplificacin del razonamiento para la obtencin de tres reglas

incluyendo ilustraciones del pndulo para facilitar su comprensin:

Regla 1. If error es MN and cambio de error es MN then es MN

Para esta regla se tom como error muy negativocuando la barra del pndulo est en una

posicin prcticamente horizontal, y en el aspecto de cambio de error se refiere a que tan rpido

cambio de posicin y fuerza muy negativase refiere a una fuerza dirigindose hacia la izquierda

aplicada sobre el carro. Por lo tanto para este caso si la posicin de la barra est muy horizontal

y la velocidad con que cambio de posicin es muy rpida (la barra se mueve muy rpido hacia la

izquierda), la fuerza debe tener una magnitud grande y en dirigida hacia la izquierda para as hacer

que la barra se empiece a mover hacia la derecha.

Ilustracin 1: Regla 1.

Regla 2. If error es MN and cambio de error es PN then es MN

Ahora el unico cambio sera en el cambio de error que es poco negativolo que indica que el

cambio de posicion es lanto en direccion a la izquierda. Se decidio que la fuerza sea muy

negativapor que la barra se encuentra muy a la izquierda.

Ilustracin 2: Regla 2.

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Regla 6. If error es PN and cambio de error es MN then es PN

En este caso error es poco negativolo que indica que la barra se encuentra formando un ngulo

mayor a 90, el cambio de error es muy negativoque significa que se est moviendo lentamente

a la izquierda y se decidi aplicar una fuerza poco negativaque fsicamente se refiere a aplicar

una fuerza al carro de poca magnitud y con direccin a la izquierda.

Ilustracin 3: Regla 6.

Dicha base de reglas se ingres a un controlador difuso desarrollado en Matlab con la herramienta

Simulink que a continuacin se muestra.

Ilustracin 4: Controlador difuso.

Dicho controlador difuso se conecta a la siguiente funcin de theta.

=.(+.. )

.

(1)

Esto se ilustra en la ecuacin facilitada por el profesor, como en (1).

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Grafica

Para poder ilustrar el resultado final del controlador simulado se obtuvo la siguiente grfica, que

proporciona la posicin angular en funcin del tiempo (Ilustracin 5).

Ilustracin 5: Posicin angular (theta)

A partir de la grfica mostrada se determin un tiempo de asentamiento de 25.5 segundos.

Conclusin

La importancia de la realizacin de esta actividad recae en obtener el reconocimiento de todo el

proceso que conlleva disear un controlador difuso, que va desde conocer las posibles situaciones

que puede sufrir el sistema hasta tener un conocimiento bsico de las herramientas accesibles

para construir un control inteligente.