UNIVERVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAFACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA DE Ingeniería CivilDEPARTAMENTO DE Topografía y Transporte

PRACTICA NO, 3

TRAZO DE CURVAS HORIZONTALES

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INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo de investigación se encuentra una síntesis de uno de los temas de mayor importancia para la formación de futuros profesionales dentro del campo topográfico, como es el caso de las curvas horizontales en carreteras. Conviene definirlas desde el inicio de un proyecto a construir ya que con la ayuda de estas curvas se obtendrá una idea muy concreta de cómo de visualizará el proyecto justo al termino del mismo. Es importante mencionar que debe ser tomado muy en cuenta el tipo de terreno que se utilizara para poder llevar a cabo la obra, pues de este modo se obtendrán datos de mucha importancia como lo son, por mencionar algunos, costo, seguridad, etc. Conviene describir las curvas horizontales como fáciles de trazar, económicas en su construcción y obedecen a un diseño acorde a especificaciones técnicas. Estas curvas pueden clasificarse de la siguiente manera; Simples, ya que por sus deflexiones pueden ser derechas o izquierdas acorde a la posición que ocupa la curva en el eje de la vía; Compuestas, una curva circular constituida con una o más curvas simples dispuestas una después de la otra las cuales tienen arcos de circunferencias distintos; Inversas, debido a que se coloca una curva después de la otra en sentido contrario con la tangente común; De transición, esta no es circular pero sirve de transición o unión entre la tangente y la curva circular. Del mismo modo en este documento podrán encontrarse los diferentes elementos de las curvas horizontales, además de cómo se proyectan o se replantean. A continuación el desarrollo de la investigación.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:Trazar de manera correcta y precisa la curva circular simple que se pide.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:Definir cada uno de los ángulos de deflexión a utilizar en el trazo de la curva.

Aprender a utilizar el navegador.

Obtener con la ayuda de las formulas todos los datos necesarios para poder trazar de manera correcta la curva circular simple pedida.

Poder realizar el trazo de la curva con la mayor precisión posible, para que así no existan errores que estén fuera de los límites al momento de realizar los cálculos respectivos.

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INVESTIGACIÓN

CURVAS HORIZONTALES

La planta de una vía al igual que el perfil de la misma están constituidos por tramos rectos que se empalman por medio de curvas. Estas curvas deben de tener características tales como la facilidad en el trazo, económicas en su construcción y obedecer a un diseño acorde a especificaciones técnicas.

Estas curvas pueden ser:

Simples: Cuyas deflexiones pueden ser derechas o izquierdas acorde a la posicion que ocupa la curva en el eje de la vía.

Compuestas: Es curva circular constituida con una o más curvas simples dispuestas una después de la otra las cuales tienen arcos de circunferencias distintos.

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Inversas: Se coloca una curva después de la otra en sentido contrario con la tangente común.De transición: esta no es circular pero sirve de transición o unión entre la tangente y la curva circular.

Elementos de las curvas Horizontales

PC: es el punto de comienzo o inicio de la curva.

PT: es el punto donde terminara la curva circular.

PI: Punto donde se cortan los alineamientos rectos que van a ser empalmados por la curva. Intersección de tangentes.

PM: Es el punto medio de la curva.

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E: Secante externa o simplemente Externa equivalente a la distancia desde el PI al PM. T: Tangente de la curva. Es el segmento de recta entre PC-PI y PT-PI el cual es simétrico. R: Radio de la curva. Este es perpendicular a PC y PT. Este se elige acorde al caso, tipo de camino, vehiculo, velocidad y otros más que estudiaremos posteriormente en el transcurso de nuestra carrera.

D o LC: es el desarrollo de la curva o longitud sobre la curva el cual esta comprendido desde el PC al PT.

CM: es la cuerda máxima dentro de la curva que va desde el PC al PT medida en línea recta.

M: es la mediana de la curva la cual corresponde a la ordenada de al curva que une el al PM con el centro de la cuerda máxima

Δ: Es el ángulo central de la curva que es igual al ángulo de deflexión entre los dos alineamientos rectos y se puede calcular por la diferencia del azimut de llegada y el de salida.

G°c: Este se define como un ángulo central que subtiende un arco de 20 m. Este y el Radio están siempre en razón inversa. El grado de curvatura Gc, está definido como el ángulo central que subtiende un arco de longitud establecida (LE), que para el caso de Nicaragua, se utiliza y/o está establecido de 20m.

De todos estos elementos se establecen las siguientes relaciones:Relación entre la tangente y el radio Relación entre la curva máxima y el radio Relación entre la mediana y el radio Relación entre la externa y el radio Relación entre el desarrollo y el radio Grado de curvatura

Como proyectar las curvas circulares?

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Se puede realizar de cualquiera de las dos siguientes formas:Trazamos el radio y escogemos la curva que mejor se adapte calculando posteriormente su radio de curvatura. Empleamos curvas de determinado radio de curvatura y calculamos los demás elementos en ella. Siendo este el más recomendado.Se recomienda el trazo de curvas con radio grande y grado de curvatura pequeño lo que facilitara visibilidad y el trazado de la vía.

Replanteo de curvas circularesExisten varios métodos para el replanteo de curvas horizontales, sin embargo el método mas usado en Nicaragua, México y Estados Unidos es el las Deflexiones por lo que es el que se abordara.La localización de una curva se hace generalmente por ángulos de deflexión y cuerdas. Los Ángulos de deflexión son los ángulos formados por la tangente y cada una de las cuerdas que parten desde el PC a los diferentes puntos donde se colocaran estacas por donde pasara la curva.

El ángulo de deflexión total para la curva formada por la tangente y la cuerda principal será Δ/2.De manera general este se calcula por la expresión: Deflexión por metro = δ/m = (1.50 * G°c * Cuerda)/60En dependencia de las condiciones insitu del terreno se pueden presentar los siguientes casos: Si el desarrollo de curva es menor de 200 m. Replanteo desde el PC (deflexión Izquierda (ΔI) o deflexión Derecha (ΔD)) Replanteo desde el PT ((deflexión Izquierda (ΔI) o deflexión Derecha (ΔD))Si el desarrollo de curva es mayor de 200 mReplanteo desde PC al PM y del PT al PM. ((Deflexión Izquierda (ΔI) o deflexión Derecha (ΔD))El error de cierre permisible para el replanteo de la curva será: Angular ± 1’ Lineal ± 10 cm.Técnicamente no se puede replantear sobre la curva (Arco de circunferencia) es por tal razón que en vez de medir segmentos de arcos se miden segmentos de cuerda; haciendo

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coincidir sensiblemente estos segmentos de cuerda con los de arco.Cuerda máxima o corte de cadena a utilizar en el replanteo de curvas horizontales:*Esta tabla se calculo a partir de la formula C= 2RSen d’ donde d’ = 1.5 (G°c) L Donde: C es cuerda para subtender un arco mayor o menor de 20. R es el radio de la curva en metros.d es el ángulo de desviación para el punto a replantear en grados sexagesimales. d’ es el ángulo de desviación para el punto a replantear en minutos sexagesimales. G°c es el grado de curvatura en grados sexagesimales.L es la longitud de arco de la sub. cuerda.

LONGITUD DE CURVA

TANGENTE

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EXTERNA

ORDENADA MEDIA

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CUERDAS

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ANGULO DE LA CUERDA

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Procedimieto para Realizar una Poligonal Auxiliar Cerrada

Para el trazo de las curvas circulares el ingeniero ha ya debe haber determinado todos los elementos de las mismas y por lo tanto en el campo fijara primero el PI y medirá con cinta para hallar los puntos de las subtangentes (punto donde comienza la curva) que son los PC y los PT. Tomaremos de ejemplo la curva horizontal # 5 y con los datos señalaremos el procedimiento para ubicar los PC y PT. El objeto de las referencias es el de fijar la posición de un punto con relación a otros fijos que se supone permanecerán fijos durante la construcción del camino. Muchos de los puntos del trazo desaparecerán durante el desmonte y construcción del camino, por lo que estando ellos referenciados se pueden fijar nuevamente y por lo tanto reconstruirse el trazo. El referenciar puntos de una línea, es de gran importancia y por lo tanto debe ejecutarse en forma correcta. Para referenciar un punto se emplean ángulos y distancias medidas con exactitud, prefiriendo siempre que los puntos escogidos como referencia quedan fuera del derecho de la vía. Es absolutamente necesario que el Ingeniero deje referenciados todos los puntos que definen el trazo tales como PI, PC, PT y varios POT procurando que estos no disten entre sí más de 500 m. Para colocar las referencias en nuestro proyecto, se utilizara el instrumento topográfico, situado en el PC o PT, dependiendo de que punto se quiera referenciar, se encera con el PI anterior o con el PI de la curva en estudio, y se mide un ángulo a 90° (o se anota el ángulo medido a una referencia) y una distancia mayor al ancho de desbroce y se colocan dos mojones topográficos, situados en la misma línea y a una distancia no muy lejana (menor de 3 m de separación).

1)

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CALCULO DE LAS RADIACIONES DE LA CURVA HORIZONTAL

DATOS DE CURVA

G 29DEF 38 (derecha)PC 567+123.78ST= 13.6058753LC= 26.21R= 39.51433103

CM= 25.73δ= 0.7249

δ Δn β LC CM EST

1 0° 53' 4'' 0.884378 1.22 1.22 567+125

2 4° 30'32'

'4.508878 6.22 6.21 567+130

3 8° 8' 0'' 8.133378 11.22 11.18 567+135

4 11° 45'28'

'11.757878 16.22 16.1 567+140

5 15° 22'57'

'15.382378 21.22 20.96 567+145

6 19° 0' 0'' 19.006878 26.22 25.73 567+150

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CROQUIS

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CONCLUSIONES

Se determino que la práctica fue realizada de manera exitosa ya que al momento de comprobarlo, el resultado fue preciso.

Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.

Con el trazo de esta curva se pudo constatar que se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el principio de curva (PC), midiendo cuerdas unidas desde allí.

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BIBLIOGRAFÍA

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Bannister/Raymond

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Actualizada Por última vez en 25/03/2011

sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/modulo-vi-

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Actualizada Por Última vez en 18/11/2010

Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carreteras. Ecoe

ediciones. Bogotá. 2002. Código topográfico de la Biblioteca de la

Universidad: 625.7 C266 di

Las ecuaciones mostradas en este artículos están hechas usando en

el Interactive Latex Equation Editor de Sitmo, disponible en

http://www.sitmo.com/latex

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